椭圆函数滤波器

椭圆函数滤波器
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椭圆滤波器（Elliptic filter）又称考尔滤波器（Cauer filter），是在通带和阻带等波纹的一种滤波器。

椭圆滤波器相比其他类型的滤波器，在阶数相同的条件下有着最小的通带和阻带波动。

它在通带和阻带的波动相同，这一点区别于在通带和阻带都平坦的巴特沃斯滤波器，以及通带平坦、阻带等波纹或是阻带平坦、通带等波纹的切比雪夫滤波器。

一个低通椭圆滤波器的频率响应的幅度为：
四阶低通椭圆滤波器的频率响应。

其中R n是n阶雅可比椭圆函数（Chebyshev rational functions）。

[编辑]与其他线性滤波器的比较
下图给出了椭圆滤波器与其他常见滤波器的比较，各滤波器的参数一样多。

由图可见，椭圆滤波器比其他滤波器更陡，因此在选择滤波器的时候，椭圆滤波器能够以较低的阶数获得较窄的过渡带宽，但是它在通带和阻带上都有波动。

椭圆滤波器（考尔滤波器）
特点：幅值响应在通带和阻带内都是等波纹的，对于给定的阶数和给定的波纹要求，椭圆滤波器能获得较其它滤波器为窄的过渡带宽，就这点而言，椭圆滤波器是最优的，其振幅平方函数为
式中，RN（Ω，L）为雅可比椭圆函数，L是一个表示波纹性质的参量。

由图可见，在归一化通带内（-1≤Ω≤1），在（0，1）间振荡，而超过ΩL后，在L2和间振荡。

L越大，ΩL也变大。

这一特点使滤波器同时在通带和阻带具有任意衰减量。

下图为典型的椭园滤波器振幅平方函数：
图中ε和A的定义与切比雪夫滤波器相同。

当Ωc、Ωs、ε和A确定后，阶次N的确定方法为：
上面讨论了三种最常用模拟低通滤波器的特性和设计方法，设计时按照指标要求，合理选用。

一般，椭圆滤波器的阶次可最低，切比雪夫次之，巴特沃兹最高，参数的灵敏度则恰恰相反。

椭圆函数带通滤波器首先基于椭圆函数的微波带通滤波器设计，首先，由要求的技术指标确定滤波器阶数；其次，通过已成熟的滤波器理论查表确定相应低通原型滤波器各元件的参数，并根据频率变换得到所需带通滤波器的电路模型；然后，借助微波电路设计的首选工程软件ADS2008对其原理图进行仿真，得到所设计的椭圆函数微波带通滤波器的21S和11S的数据显示图；最后通过分析数据图并不断优化设计方案以达到所设计的技术指标要求，并综合比较得到最佳的原理图及相应的元件值。

分析数据结果可得到所设计的滤波器达到了设计指标要求，表明设计设计方案可行微波滤波器的意义在无线通信技术飞速发展的近几年来，滤波器作为一种二端口网络,具有让某些频率的信号顺利通过,而对另外一些频率的信号加以阻隔和衰减的频率选择特性，而目前在通信、雷达、广播、微波等领域，多频率工作应用越来越普遍,对分隔频率的要求也相应地提高了。

因此,滤波器在这些领域被广泛运用,是微波,毫米波系统中不可缺少的器件,其性能的优劣往往直接影响整个通信系统的质量。

尤其是在通信系统的接收机前端，带通滤波器性能的优劣会直接影响到整个接收机性能的好坏。

因此,无线通信系统对滤波器的性能指标提出了越来越高的要求。

特别是在移动通信基站双工器和多工器中使用的滤波器,除了高选择性、小尺寸、通带内低插入损耗的要求以外,对滤波器通带内的群延迟和通带外的衰减都提出了十分苛刻的要求。

面对这些要求,传统的滤波器比如最大平坦和切比雪夫滤波器很难胜任,因为普通结构的滤波器只有通过增加阶数来满足要求,而这样却会增加滤波器的插损,而且生产出来的滤波器的重量和体积都会非常大,不满足现代通信的需求。

而椭圆滤波器相比其他类型的滤波器，在阶数相同的条件下有着最小的通带和阻带波动，具有良好的选择性，但实现起来却比较困难。

带通滤波器是滤波器中应用最多、最重要也是较难设计的一种滤波器。

目前射频微波电路的高度集成，尤其是单片微波集成芯片(MMIC)的发展，使得用微带线来实现高频信号在电路板上传输更为普遍。

语音信号的数字滤波处理十一——椭圆函数（hanning窗）滤波器数字信号处理课程设计语音信号的数字滤波处理(十一)题目：——椭圆函数（hanning窗）滤波器学生姓名：学号：班级:专业：指导教师：实习起止时间: 2015年6月29日至2015年7月3日题目数字信号处理——语音信号的数字滤波处理(十一)学生姓名：学号：班级：所在院(系):指导教师：摘要本次设计的内容为切比雪夫及hanning低通、高通、带通滤波器，并利用MATLAB平台进行设计。

首先通过声音处理语句得到声音信号的时域数据，利用FFT变换可得到频域数据，以此进行频率分析。

然后对原语音信号进行加噪处理，得到被污染信号。

最后将被污染信号通过设计的滤波器，实现滤波功能，得到滤波后的语音信号。

滤波器分别用切比雪夫II型和hanning窗设计，间接法设计IIR滤波器采用双线性变换法，滤波器设计指标由频谱分析得到。

通过声音播放语句进行语音播放，可观察声音的变化；通过图形处理语句和FFT得到时域图和频谱图，可分析得到滤波器对频率的滤波功能。

关键词：切比雪夫；声音处理；hanning；MATLAB；FFT目录1 绪论 (2)1.1 课题背景 (2)1.2 课题目的 (2)2 课程设计预习与原理 (3)2.1 课程设计预习 (3)2.1.1 卷积运算的演示 (3)2.2.2 采样定理的演示 (9)2.2 课程设计原理 (11)2.2.1 频谱分析原理 (11)2.2.2 IIR设计原理 (12)2.2.3 FIR设计原理 (12)3 课程设计步骤和过程 (15)3.1 IIR设计步骤和过程 (15)3.2 FIR设计步骤和过程 (15)4 设计程序的调试和运行结果 (16)4.1切比雪夫低通滤波器程序的调试和运行结果 (16)4.2切比雪夫高通滤波器程序的调试和运行结果 (18)4.3切比雪夫带通滤波器程序的调试和运行结果 (20)4.4 hamming滤波器程序的调试和运行结果 (23)5 总结 (25)参考文献 (27)附录 (28)附录 A (28)附录 B (33)1 绪论1.1 课题背景随着软硬件技术的发展，仪器的智能化与虚拟化已成为未来实验室及研究机构的发展方向。

用M AX264构成椭圆函数滤波器的设计山东大学电子工程系(250100)　刘立国摘　要:叙述了用开关电容有源滤波器M A X264构成椭圆函数滤波器的设计方法,并且给出了设计实例,该滤波器具有参数可调、滤波性能良好等特点。

关键词:开关电容有源滤波器M A X264　椭圆函数滤波器1　M A X264概述开关电容有源滤波器M A X264由完全相同的两个二阶滤波器组成,其中心频率、Q值及工作模式均可通过相应的引脚连接到V+或V-任意选择,中心频率的选择范围为1H Z～140kH z,外加时钟源或由晶振供芯片工作,时钟频率范围为40H Z～4M H Z,Q值选择范围为0.5～64,其工作模式设有四种,除外加时钟源或晶振外,无须外接其他元件即可实现带通、低通、高通、陷波、全通滤波,外加少许阻容元件可构成多反馈型滤波器,外加有源器件和阻容元件可构成频率可调的陷波器。

12M A X264内部结构如图1所示。

图1(接上页) (3)写“1”子程序W1W1:　CL R　P1.2 SETB　P1.4CL R P1.4SETB P1.2SETB P1.5R ET(4)发送地址子程序LA。

地址高8位在单片机内RAM中20H,低8位在21H。

LA:M OV R0,#20HM OV R1,#00HLA1:M OV B,#08HM OV A1,@R0LA2:CL R P1.2CL R P1.4RCL AM OV P1.5,CSETB P1.4SETB P1.2DJN Z B,LA2I N C R1DJN Z R1,#2,LA3I N C R0A JM P LA1LA3:R ET(5)读1字节子程序RBY。

读出数据在A中。

RBY:A CALL RD ;读;A CALL W Z;写“0”;A CALL RD;读;A CALL LA;发送16位地址;M OV B,#8;设置读数据位数;RBY1:CL R P1.2;选通X84041;CL R P1.3;发出读信号;M OV C,P1.5;数据读入C;RL C A;C中数据移位到A;SETB P1.3;结束读信号;SETB P1.2;结束选通X84041信号;DJN Z B,RBY1;1字节未完循环;R ET;1字节读结束返回。

椭圆函数LC带通滤波器的应用设计
滤波器类型的选择可根据滤波器设计的带宽等指标和具体的应用场合来选择。

相对带宽在20%以下的为窄带滤波器，应选用窄带滤波器的设计方法来设计；相对带宽在40%以上的为宽带滤波器，应选用宽带滤波器的设计方法来设计；而介于两者之间的为中等带宽滤波器。

由上面的指标可以看出本滤波器是窄带带通滤波器。

采用巴特沃斯滤波器来设计可以使通带内具有最大平坦的幅频响应；而切比雪夫滤波器的好处是：带外抑制好，但是带内有一定的波动；本文设计的滤波器要求带外近端抑制良好（可以用切比雪夫滤波器或椭圆函数滤波器来实现，但是从后面的分析看要使用LC滤波器，而用LC滤波器的话，使用切比雪夫形式电路元件的值过于小，很难实现，这个可以用软件仿真来说明），以此可以看出，用椭圆函数滤波器更适合。

微带滤波器通过采用不同的衬底材料可以在很大的频率范围内应用（从几百MHz到几十GHz）；同轴滤波器由于其微小的尺寸，制作精度很难达到；波导滤波器在小信号电平上，它的频率基本是8~100 GHz;陶瓷介质滤波器体积大，形状因子与品质因数较小；LC滤波器适用于本滤波器频段，且较容易制作和调试。

椭圆函数低通滤波器设计引言椭圆函数低通滤波器是一种常用的滤波器，在信号处理中起着重要的作用。

它具有较为复杂的设计和计算方法，但可以实现较为精确的滤波效果。

本文将介绍椭圆函数低通滤波器的设计原理和步骤，并给出具体的实例。

设计原理椭圆函数低通滤波器的设计基于椭圆函数（或称Chebyshev函数）的性质。

椭圆函数具有特殊的振幅响应特性，可以实现更为陡峭的滤波特性。

在椭圆函数低通滤波器设计中，需要指定截止频率、通带波纹和阻带衰减等参数。

通过调整这些参数，可以灵活地设计出满足特定需求的低通滤波器。

设计步骤椭圆函数低通滤波器的设计步骤如下：1.确定滤波器的截止频率。

根据具体应用需求，选择适当的截止频率。

截止频率是指滤波器开始对信号进行衰减的频率。

2.确定通带波纹和阻带衰减。

通带波纹是指通过滤波器的信号波形的最大波动幅度，阻带衰减是指滤波器对截止频率之后的频率的衰减程度。

3.根据截止频率、通带波纹和阻带衰减等参数，计算滤波器的阶数。

阶数是指滤波器的阶数，即滤波器的复杂度。

较高的阶数可以实现更陡峭的滤波特性，但也会增加滤波器的计算和设计难度。

4.根据计算的阶数，使用椭圆函数逼近方法计算椭圆函数的极点和零点。

极点和零点是滤波器设计中重要的参数，它们的位置决定了滤波器的频率响应特性。

5.根据计算得到的极点和零点，构造椭圆函数低通滤波器的传递函数。

传递函数描述了滤波器的输入输出关系。

6.对传递函数进行归一化处理，以确保滤波器的增益在通带为1。

7.根据得到的传递函数，设计数字滤波器的巴特沃斯原型。

8.使用数字滤波器设计中的双线性变换方法将巴特沃斯原型转换为数字滤波器。

实例演示以一个实例来演示椭圆函数低通滤波器的设计过程。

假设我们需要设计一个截止频率为1 kHz，通带波纹为0.5 dB，阻带衰减为40 dB的椭圆函数低通滤波器。

根据设计步骤，首先确定截止频率为1 kHz。

然后根据通带波纹和阻带衰减，选择滤波器的阶数为4。

椭圆滤波器设计的公式椭圆滤波器是一种常用于信号处理和通信系统中的数字滤波器。

与其他滤波器相比，椭圆滤波器具有更为复杂的频率响应特性，可以更精确地滤除或增强特定频率范围内的信号。

椭圆滤波器的设计基于椭圆函数，其频率响应特性可以通过椭圆函数的参数来控制。

椭圆滤波器的设计目标一般是在给定的频率范围内实现最小的幅度失真和最小的相位失真。

椭圆滤波器的设计过程可以分为两个步骤：规格化和设计。

规格化是指将滤波器的频率响应特性转化为对应的规格化频率响应，这样可以将设计问题简化为一个标准化的问题。

设计是指根据规格化的频率响应特性，选择合适的椭圆函数参数，并计算出滤波器的系数。

在椭圆滤波器的设计中，有两个重要的参数需要确定：通带和阻带的边界频率，以及通带和阻带的最大允许衰减。

通带是指滤波器允许通过的频率范围，阻带是指滤波器需要抑制的频率范围。

边界频率是通带和阻带的分界点，最大允许衰减是指滤波器需要在阻带中实现的最小衰减。

根据给定的规格化频率响应特性，可以使用椭圆函数的参数来确定椭圆滤波器的频率响应。

常用的椭圆函数有零阶椭圆函数、一阶椭圆函数和二阶椭圆函数。

根据设计要求和滤波器的阶数，选择合适的椭圆函数进行设计。

在椭圆滤波器的设计中，需要进行参数优化和系数计算。

参数优化是指根据设计要求和椭圆函数的参数，通过迭代计算得到最优的滤波器参数。

系数计算是指根据最优的滤波器参数，计算出滤波器的系数，以实现所需的频率响应。

椭圆滤波器设计的公式较为复杂，可用于计算滤波器的各个参数和系数。

通过公式计算，可以得到滤波器的频率响应、阶数、通带和阻带的边界频率等信息。

这些信息对于滤波器的设计和性能评估非常重要。

总结起来，椭圆滤波器是一种常用的数字滤波器，其设计基于椭圆函数。

通过选择合适的椭圆函数参数，计算滤波器的系数，可以实现所需的频率响应特性。

椭圆滤波器的设计公式可以帮助工程师快速计算和设计滤波器，提高滤波器设计的效率和准确性。

椭圆滤波器传递函数
椭圆滤波器是数字信号处理中经常使用的一种滤波器，其具有优秀的滤波性能和高效的计算能力，可以广泛应用于音频、图像等领域中。

椭圆滤波器的传递函数是其设计中的核心部分，它决定了滤波器的滤波特性和实际运行效果。

在进行椭圆滤波器设计时，我们需要先确定其传递函数，然后再求解相应的滤波器参数。

椭圆滤波器的传递函数是一个复数函数，通常表示成下面的形式：
H(z) = K * F(z)
其中，K是一个常数因子，F(z)是一个有理函数，可以写成分子和分母的形式：
其中，B(z)和A(z)都是多项式函数，分别表示椭圆滤波器的分子和分母部分。

椭圆滤波器的传递函数是如何得出的呢？其实，在进行椭圆滤波器设计时，我们通常会先选择一种标准的滤波器特性，比如低通、高通、带通或带阻特性，然后通过一系列的计算和参数调整，得出相应的传递函数。

这一过程通常是一个迭代优化的过程，需要不断调整参数，直至得出满足要求的传递函数。

1. 具有截止频率，可以实现滤波器的截止特性；
2. 在截止频率处的滤波器幅频响应具有最小的过渡带宽度，可以实现高效的滤波效果；
3. 具有很高的滚降率，可以在截止频率之外快速地减小功率；
4. 由于其复杂的多项式函数形式，椭圆滤波器的传递函数通常难以精确计算，需要使用近似方法进行处理。

基于上述特点，椭圆滤波器在数字信号处理中被广泛应用，特别是在需要高效、精确滤波的领域中，如音频处理、图像处理等。

但也需要注意，椭圆滤波器由于其复杂的计算过程和高阶多项式表达式，其在实际使用中也存在一定的限制和不足，需要根据实际情况进行选用和调整。