高考三视图专题训练
课标文数8.G2[2011·卷] 一个空间几何体的三视图如图1－1所示，则该几何体的表面积为( )
图1－1
A ．48
B ．32＋817
C ．48＋817
D ．80
课标文数8.G2[2011·卷] C 【解析】 由三视图可知本题所给的是一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱(如图所示)，所以该直四棱柱的表面积为
S ＝2×1
2×(2＋4)×4＋4×4＋2×4＋2×1＋16×4＝48＋817.
课标理数6.G2[2011·卷] 一个空间几何体的三视图如图1－1所示，则该几何体的表面积为( )
图1－1
A ．48
B ．32＋817
C ．48＋817
D ．80
图1－3
课标理数7.G2[2011·卷] 某四面体的三视图如图1－3所示，该四面体四个面的面积中最大的是( )
A ．8
B ．6 2
C ．10
D ．8 2
课标理数7.G2[2011·卷] C 【解析】 由三视图可知，该四面体可以描述为SA ⊥平面ABC ，∠ABC ＝90°，且SA ＝AB ＝4，BC ＝3，所以四面体四个面的面积分别为10,8,6,62，从而面积最大为10，故应选C.
图1－4
课标文数 5.G2[2011·卷] 某四棱锥的三视图如图1－1所示，该四棱锥的表面积是( )
图1－1
A ．32
B ．16＋16 2
C ．48
D ．16＋32 2 课标文数5.G2[2011·卷] B 【解析】 由题意可知，该四棱锥是一个底面边长为4，高
为2的正四棱锥，所以其表面积为4×4＋4×1
2
×4×22＝16＋162，故选B.
课标理数7.G2[2011·卷] 如图1－2，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为( )
图1－2
A ．6 3
B ．9 3
C ．12 3
D ．18 3
课标理数7.G2[2011·卷] B 【解析】 由三视图知该几何体为棱柱，h ＝22
－1＝3，S 底＝3×3，所以V ＝9 3.
课标文数9.G2[2011·卷] 如图1－2，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为( )
A ．4 3
B ．4
C ．2 3
D ．2
课标文数9.G2[2011·卷] C 【解析】 由三视图知该几何体为四棱锥，棱锥高h ＝
232－32
＝3，底面为菱形，对角线长分别为23，2，所以底面积为12×23×2
＝23，
所以V ＝13Sh ＝1
3
×23×3＝2 3.
图1－1
课标理数3.G2[2011·卷] 设图1－1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A.9
2π＋12 B.9
2
π＋18 C ．9π＋42 D ．36π＋18
课标理数3.G2[2011·卷] B 【解析】 由三视图可得这个几何体是由上面是一个直径为3的球，下面是一个长、宽都为3、高为2的长方体所构成的几何体，则其体积为：V ＝
V 1＋V 2＝43×π×⎝ ⎛⎭
⎪⎫323＋3×3×2＝9
2π＋18， 故选B.
课标文数4.G2[2011·卷] 设图1－1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )
图1－1
A ．9π＋42
B ．36π＋18 C.92π＋12 D.9
2
π＋18 课标文数4.G2[2011·卷] D 【解析】 由三视图可得这个几何体是由上面是一个直径为3的球，下面是一个长、宽都为3高为2的长方体所构成的几何体，则其体积为： V ＝V 1
＋V 2＝43×π×⎝ ⎛⎭⎪⎫323
＋3×3×2＝92π＋18，故选D.
课标理数6.G2[2011·课标全国卷] 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图1－2所示，则相应的侧视图可以为( )
图1－2 图1－3
课标理数6.G2 [2011·课标全国卷] D 【解析】 由正视图和俯视图知几何体的直观图
是由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的，如下图，故侧视图选D.
图1－5
课标理数15.G2[2011·卷] 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如图1－5所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．
课标理数15.G2[2011·卷] 2 3 【解析】 由俯视图知该正三棱柱的直观图为图1－6，其中M ，N 是中点，矩形MNC 1C 为左视图．
由于体积为23，所以设棱长为a ，则12×a 2
×sin60°×a ＝23，解得a ＝2.所以CM ＝3，
故矩形MNC 1C 面积为2 3.
图1－6
图1－3
课标文数8.G2[2011·卷] 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如图1－3所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是( )
A ．4
B ．2 3
C ．2 D. 3 课标文数8.G2[2011·卷] B 【解析】 由俯视图知该正三棱柱的直观图为下图，其中M ，N 是中点，矩形MNC 1C 为左视图．
图1－4 由于体积为23，所以设棱长为a ，则12×a 2
×sin60°×a ＝23，解得a ＝2.所以CM ＝3，
故矩形MNC 1C 面积为23，故选B.
课标文数8.G2[2011·课标全国卷] 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图1－2所示，则相应的侧视图可以为( )
