下载文档原格式
丄教学目标知识目标：1、熟练掌握椭圆范伟I,对称性，顶点等简单几何性质，能正确地画出椭圆的图形，并了解椭圆的-•些实际应用；2、学握标准方程中a, b, c, e的儿何意义。
能力目标：1、使学生掌握利川方程研究曲线性质的棊木方法，加深对直角坐标系中曲线与方程的关系概念的理解，这样才能解决随之而来的一些问题，如弦、最值问题等；2、通过实际活动培养学生发现、观察、归纳的能力；培养分析、捕象、概括的能力，加强数形结介等数学能力的培养。
德育目标：1、通过冇关椭闘几何性质的实际应用的介绍，激发学生研究椭鬪的几何性质的积极性;2、通过数与形的辨证统一，对学生进行辩证唯物主义教冇，通过对椭圆对称美的感受, 激发学生对美好事物的追求。
厶教学重点椭圆的简单几何性质及其探究过程。
丄教学难点利用双曲线方程研究曲线几何性质的棊木方法和离心率定义的给出过程。
丄教学方法讲授法、启发法、讨论法、情境教学法、小组合作交流。
亠课时安排2课吋丄教学过程问：为什么国家大剧院最终会选择了椭球形设计呢？其根木原因是椭球形非常美观，这源于椭圆的美！那么椭圆到底美在何处？它乂貝有哪些特象。
一、复习引入：1、椭圆定义：在平而内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹。
3、问题：（1） 椭圆曲线的儿何意义是什么？（2） “范围”是方程中变量的取值范围，是曲线所在的位置的范围，椭圆的标准方程中 的取值范围是什么？其图形位置是怎样的？（3） 标准形式的方程所表示的椭圆，其对称性是怎样的？（4） 椭圆的顶点是怎样的点？椭圆的长轴与短轴是怎样定义的？长轴长、短轴长各是 多少？ a,b,c 的几何意义各是什么？（5）椭圆的离心率是怎样定义的？用什么来表示？它的范围如何？在这个范围内，它的变化对椭圆有什么影响？（6）画椭関草图的方法是怎样的?二、讲解新课：究椭圆的性质。
（利用方程研究，说明结论与由图形观察一致） -a < x < a, -b<x<b , 圆落在x = ±d,y = ±b 组丿J 戈的矩形中。
课时：2课时教学目标：1. 知识与技能：使学生理解函数的图像与性质，掌握函数图像的绘制方法，能够根据函数的性质判断函数图像的形状。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生观察、分析、解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度。
教学重点：1. 函数图像的绘制方法。
2. 函数性质的理解与应用。
教学难点：1. 函数图像的绘制。
2. 函数性质的应用。
教学准备：1. 多媒体课件。
2. 练习题。
教学过程：第一课时一、导入1. 复习上节课内容，回顾函数的定义和性质。
2. 引入本节课的主题：函数的图像与性质。
二、新课讲授1. 函数图像的概念：展示函数图像的定义，引导学生理解函数图像与函数之间的关系。
2. 函数图像的绘制方法：a. 利用坐标轴绘制函数图像。
b. 根据函数的性质绘制函数图像。
3. 函数性质的理解与应用：a. 奇偶性：展示函数奇偶性的定义，通过实例分析函数的奇偶性，引导学生掌握判断函数奇偶性的方法。
b. 单调性：展示函数单调性的定义，通过实例分析函数的单调性，引导学生掌握判断函数单调性的方法。
c. 周期性：展示函数周期性的定义，通过实例分析函数的周期性，引导学生掌握判断函数周期性的方法。
三、课堂练习1. 学生独立完成课件中的练习题，巩固所学知识。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调函数图像与性质的重要性。
2. 引导学生思考：如何运用函数的图像与性质解决实际问题。
第二课时一、复习导入1. 复习上节课内容，回顾函数的图像与性质。
2. 引入本节课的主题：函数图像与性质的应用。
二、新课讲授1. 函数图像与性质的应用：a. 通过实例分析，引导学生运用函数的图像与性质解决实际问题。
b. 教师讲解函数图像与性质在实际问题中的应用，如物理学、经济学等领域的应用。
2. 课堂讨论：a. 学生分组讨论，分享自己运用函数图像与性质解决实际问题的经验。
职业高中数学下册教案
教学目标：
1. 掌握二次函数的概念及基本性质；
2. 能够求解二次函数的零点、顶点及凹凸性；
3. 能够应用二次函数解决实际问题。
教学重点与难点：
1. 二次函数的基本性质；
2. 二次函数的应用；
教学资源准备：教材、黑板、彩色粉笔、计算器
教学流程：
一、导入
教师用简单生活例子引入二次函数的概念，引发学生对二次函数的兴趣。
二、讲解二次函数的概念及基本性质
1. 讲解二次函数的定义及一般形式；
2. 介绍二次函数的图像特征，并引导学生观察图像找规律。
三、讲解求解二次函数的零点、顶点及凹凸性
1. 总结一般二次函数的零点公式；
2. 引导学生通过二次函数一般式的导数来判断函数的凹凸性；
3. 利用导数求解二次函数的顶点。
四、讲解二次函数的应用
1. 通过实际问题引入二次函数的应用场景；
2. 演示如何利用二次函数解决实际问题。
五、课堂练习与小结
1. 布置课后练习题，巩固二次函数的相关知识；
2. 对本节课所学内容进行总结，并强调重点。
六、作业布置
布置作业：完成教材上相关练习题，复习课堂内容。
教学反思：
通过本节课的教学，学生能够掌握二次函数的基本概念及性质，并能够灵活运用二次函数解决实际问题。
同时，教师可以根据学生的学习情况进行不同形式的辅导，帮助学生更好地掌握知识。
职高版数学下册教案教案标题：职高版数学下册教案教案概述：本教案旨在为职业高中学生设计一套完整的数学下册教学计划，以帮助学生掌握基本数学概念和解题技巧，提高数学应用能力，并为将来的职业发展打下坚实的数学基础。
教学目标：1. 理解和掌握数学下册的基本概念和知识点。
2. 发展解决实际问题的数学思维和技能。
3. 提高数学表达和沟通能力。
4. 培养数学学习的兴趣和自信心。
教学内容和安排：单元一：函数与方程1.1 函数的概念与性质- 学习函数的定义和符号表示法- 掌握函数的性质，如奇偶性、单调性等- 进行函数的图像绘制和分析1.2 一元一次方程与不等式- 学习一元一次方程和不等式的解法- 解决实际问题，如线性方程组和不等式组1.3 二次函数与一元二次方程- 学习二次函数的图像和性质- 掌握一元二次方程的解法和应用单元二：三角函数与立体几何2.1 三角函数的引入与性质- 学习三角函数的定义和基本性质- 解决三角函数的简单计算和应用问题2.2 三角函数的图像与变换- 掌握三角函数图像的绘制和变换规律- 进行三角函数的图像分析和应用2.3 立体几何的基本概念- 学习立体几何的基本概念和性质- 解决立体几何的计算和应用问题单元三：概率与统计3.1 概率的基本概念与计算- 学习概率的基本概念和计算方法- 进行简单的概率计算和应用3.2 统计的基本概念与分析- 掌握统计的基本概念和分析方法- 进行数据的收集、整理和展示3.3 抽样调查与统计推断- 学习抽样调查的基本原理和方法- 进行统计推断和误差分析教学方法和手段：1. 课堂讲授：通过教师讲解和示范，引导学生理解和掌握数学概念和解题技巧。
2. 练习演练：提供大量的练习题和解题思路，让学生进行反复练习和巩固。
3. 探究学习：引导学生通过实际问题的解决，发展数学思维和应用能力。
4. 小组合作：组织学生进行小组合作学习，促进彼此之间的交流和合作。
评估方式：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的积极参与和表现，包括提问、回答问题、合作等。
职高数学教案模板范文下册教案标题：职高数学教案模板范文（下册）教案概述：本教案模板适用于职业高中数学课程的下学期教学，旨在帮助教师规划和组织教学内容，提供教学目标、教学重点、教学方法和评估方式等方面的指导，以促进学生的数学学习和能力提升。
教学目标：1. 知识与技能目标：- 掌握下学期数学课程的核心概念和基本知识；- 熟练运用所学知识解决实际问题；- 提高数学计算和推理能力。
2. 过程与方法目标：- 培养学生的自主学习和合作学习能力；- 引导学生进行探究性学习，培养数学思维和解决问题的能力；- 促进学生的数学沟通和表达能力。
3. 情感态度与价值观目标：- 培养学生对数学的兴趣和热爱；- 培养学生的数学思维方式和创新意识；- 培养学生的坚持不懈和团队合作精神。
教学重点：1. 下学期数学课程的核心概念和基本知识；2. 实际问题的解决方法和策略；3. 数学计算和推理能力的提升。
教学内容和安排：本教案模板可根据具体教学内容进行调整，以下为一个示例：课时 | 教学内容 | 教学目标 | 教学方法 | 学习评价----|--------|--------|-------|------第1课时 | 二次函数与图像 | 掌握二次函数的定义和性质，能够绘制二次函数的图像 | 探究学习、示例分析、练习演算 | 课堂练习、小组讨论第2课时 | 二次函数的应用 | 理解二次函数在实际问题中的应用，能够解决相关问题 | 实例分析、讨论、问题解决 | 个人作业、小组合作第3课时 | 概率与统计 | 了解概率与统计的基本概念，能够进行简单的概率计算和统计分析 | 讲授、示例分析、练习演算 | 课堂练习、小组讨论第4课时 | 概率与统计的应用 | 理解概率与统计在实际问题中的应用，能够解决相关问题 | 实例分析、讨论、问题解决 | 个人作业、小组合作第5课时 | 三角函数 | 掌握三角函数的定义和性质，能够解决相关计算问题 | 讲授、示例分析、练习演算 | 课堂练习、小组讨论第6课时 | 三角函数的应用 | 理解三角函数在实际问题中的应用，能够解决相关问题 | 实例分析、讨论、问题解决 | 个人作业、小组合作教学方法：1. 探究学习法：通过引导学生进行自主探究和发现，激发学生的学习兴趣和主动性。
一、教学目标1. 知识与技能目标：（1）使学生掌握本节课的核心概念和基本方法；（2）培养学生运用所学知识解决实际问题的能力；（3）提高学生的逻辑思维和数学运算能力。
2. 过程与方法目标：（1）引导学生通过观察、实验、探究等活动，理解数学概念和规律；（2）培养学生自主学习和合作学习的能力；（3）提高学生的动手操作和创新能力。
3. 情感态度与价值观目标：（1）激发学生对数学学习的兴趣，培养良好的学习习惯；（2）培养学生的团队合作精神和责任感；（3）提高学生的审美情趣和道德素养。
二、教学重难点1. 教学重点：（1）掌握本节课的核心概念和基本方法；（2）运用所学知识解决实际问题。
2. 教学难点：（1）理解数学概念和规律；（2）运用所学知识解决实际问题。
三、教学过程1. 导入新课（1）复习上节课内容，巩固旧知识；（2）提出本节课的学习目标，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解（1）讲解本节课的核心概念和基本方法；（2）通过实例分析，使学生理解数学概念和规律；（3）引导学生进行自主学习和合作学习，提高学生的动手操作能力。
3. 练习巩固（1）布置课堂练习，巩固所学知识；（2）教师巡视指导，解答学生疑问；（3）学生互相交流，共同提高。
4. 课堂小结（1）回顾本节课所学内容，总结核心概念和基本方法；（2）强调学习方法和注意事项，培养学生的良好学习习惯。
5. 作业布置（1）布置课后作业，巩固所学知识；（2）要求学生认真完成作业，培养良好的学习习惯。
四、教学评价1. 课堂表现评价：（1）学生的出勤率；（2）学生的课堂参与度；（3）学生的课堂纪律。
2. 作业评价：（1）作业完成情况；（2）作业质量；（3）作业完成速度。
3. 考试评价：（1）学生的考试成绩；（2）学生的试卷分析；（3）学生的错误原因分析。
五、教学反思1. 教学内容是否合理，是否符合学生的认知水平；2. 教学方法是否有效，能否激发学生的学习兴趣；3. 学生是否掌握了所学知识，能否运用所学知识解决实际问题；4. 教师在教学过程中是否关注学生的个体差异，是否做到了因材施教。
§ 6．1 数列的概念【教学目标】知识目标：（1）了解数列的有关概念；（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式．能力目标：通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．【教学难点】根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项（一般项）和通项公式．从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“一定次序”．实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243，23与1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列．【教学过程】火车1中国比利时飞机1飞机2火车2火车3货船1货船2*揭示课题 6．1 数列的概念．*创设情境兴趣导入将正整数从小到大排成一列数为1，2，3，4，5，…． (1 ) 将2的正整数指数幂从小到大排成一列数为． (2 )当n从小到大依次取正整数时，的值排成一列数为 -1，1，-1，1，…． (3 ) 取无理数的近似值（四舍五入法），依照有效数字的个数，排成一列数为3，3.1，3.14，3.141，3.1416，…． (4)*动脑思考探索新知【新知识】按照一定的次序排成的一列数叫做数列．数列中的每一个数叫做数列的项．从开始的项起，按照自左至右的排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第3项，…，第n项，…，其中反映各项在数列中位置的数字1，2，3，…，n，分别叫做对应的项的项数．只有有限项的数列叫做有穷数列，有无限多项的数列叫做无穷数列．【小提示】数列的“项”与这一项的“项数”是两个不同的概念．如数列（2）中，第3项为，这一项的项数为3.【想一想】上面的4个数列中，哪些是有穷数列,哪些是无穷数列?【新知识】由于从数列的第一项开始，各项的项数依次与正整数相对应，所以无穷数列的一般形式可以写作．简记作{}．其中，下角码中的数为项数，表示第1项，表示第2项，…．当由小至大依次取正整数值时，依次可以表示数列中的各项，因此，通常把第n项叫做数列{}的通项或一般项．*运用知识强化练习1.说出生活中的一个数列实例．2.数列“1，2，3，4，5”与数列“5 ，4， 3，2，1 ”是否为同一个数列？3.设数列为“-5,-3,-1,1,3, 5，…” ，指出其中、各是什么数？*创设情境兴趣导入【观察】6.1.1中的数列（1）中，各项是从小到大依次排列出的正整数．，，，…，可以看到，每一项与这项的项数恰好相同．这个规律可以用表示．利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如，．6.1.1中的数列（2）中，各项是从小到大顺次排列出的2的正整数指数幂．，，，…，可以看到，各项的底都是2，每一项的指数恰好是这项的项数．这个规律可以用表示，利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如，．*动脑思考探索新知【新知识】一个数列的第n项，如果能够用关于项数的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.数列（1）的通项公式为，可以将数列（1）记为数列{n}；数列（2）的通项公式为，可以将数列（2）记为数列.*巩固知识典型例题例1 设数列{}的通项公式为，写出数列的前5项．分析知道数列的通项公式，求数列中的某一项时，只需将通项公式中的n换成该项的项数，并计算出结果．例2根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式.(1)5,10,15,20，…； (2)…；（3）−1，1，−1，1，…．分析分别观察分析各项与其项数之间的关系，探求用式子表示这种关系．【注意】由数列的有限项探求通项公式时，答案不一定是唯一的．例如，与都是例2（3）中数列“−1，1，−1，1，…．”的通项公式．【知识巩固】例3判断16和45是否为数列{3n+1}中的项,如果是,请指出是第几项.分析如果数a是数列中的第k项，那么k必须是正整数，并且.*运用知识强化练习1. 根据下列各数列的通项公式，写出数列的前4项：（1）；（2）．2. 根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式：（1）−1，1，3，5，…； (2) , , , ，…； (3) ,,,，….3. 判断12和56是否为数列中的项，如果是，请指出是第几项．*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：数列、项、项数分别是如何定义的？*归纳小结强化思想利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题6．1 A组（必做）；6．1 B组（选做）(3)实践调查：用发现的眼睛寻找生活中的数列实例教学后记：例1和例3是基本题目,前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用．例2是巩固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受.§6．2 等差数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等差数列的定义；（2）理解等差数列通项公式．能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等差数列的通项公式．【教学难点】等差数列通项公式的推导．【教学过程】列叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d表示．，就可以求出另外的一个量. 针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？的年龄之和为120岁,爷爷的年龄比小明年龄的4倍还多5岁,求他们祖孙三人的年龄.,这样可以方便地求出,从而解决问题.教学后记本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等差数列的定义中,应特别强调“等差”的特点:(常数).例1是基础题目,有助于学生进一步理解等差数列的定义.教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程,所用的归纳方法是不完全归纳法.因此,公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明.例2是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目,注意求公差的方法.等差数列的通项公式中含有四个量：只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量．§ 6．2 等差数列【教学目标】知识目标：理解等差数列通项公式及前项和公式．能力目标：通过学习前项和公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等差数列的前项和的公式．【教学难点】等差数列前项和公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等差数列的前项和公式,等差数列应用举例.重点是等差数列的前项和公式；难点是前项和公式的推导以及知识的简单实际应用．等差数列前项和公式的推导方法很重要,所用方法叫逆序相加法，应该让学生理解并学会应用．等差数列中的五个量、、、、中,知道其中三个,可以求出其余两个,例5和例6是针对不同情况,分别介绍相应算法．例7将末项看作是首项的思想是非常重要的,以这类习题作为载体,对培养学生的创新精神是十分重要的．【教学过程】*揭示课题6．2 等差数列．*创设情境兴趣导入【趣味数学问题】数学家高斯在上小学的时候的故事。
§ 6．1 数列的概念【教学目标】知识目标：（1）了解数列的有关概念；（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式．能力目标：通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．【教学难点】根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项（一般项）和通项公式．从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“一定次序”．实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243，23与1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列．【教学过程】火车1中国比利时飞机1飞机2火车2火车3货船1货船2*揭示课题 6．1 数列的概念．*创设情境兴趣导入将正整数从小到大排成一列数为1，2，3，4，5，…． (1 ) 将2的正整数指数幂从小到大排成一列数为． (2 )当n从小到大依次取正整数时，的值排成一列数为 -1，1，-1，1，…． (3 ) 取无理数的近似值（四舍五入法），依照有效数字的个数，排成一列数为3，3.1，3.14，3.141，3.1416，…． (4)*动脑思考探索新知【新知识】按照一定的次序排成的一列数叫做数列．数列中的每一个数叫做数列的项．从开始的项起，按照自左至右的排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第3项，…，第n项，…，其中反映各项在数列中位置的数字1，2，3，…，n，分别叫做对应的项的项数．只有有限项的数列叫做有穷数列，有无限多项的数列叫做无穷数列．【小提示】数列的“项”与这一项的“项数”是两个不同的概念．如数列（2）中，第3项为，这一项的项数为3.【想一想】上面的4个数列中，哪些是有穷数列,哪些是无穷数列?【新知识】由于从数列的第一项开始，各项的项数依次与正整数相对应，所以无穷数列的一般形式可以写作．简记作{}．其中，下角码中的数为项数，表示第1项，表示第2项，…．当由小至大依次取正整数值时，依次可以表示数列中的各项，因此，通常把第n项叫做数列{}的通项或一般项．*运用知识强化练习1.说出生活中的一个数列实例．2.数列“1，2，3，4，5”与数列“5 ，4， 3，2，1 ”是否为同一个数列？3.设数列为“-5,-3,-1,1,3, 5，…” ，指出其中、各是什么数？*创设情境兴趣导入【观察】6.1.1中的数列（1）中，各项是从小到大依次排列出的正整数．，，，…，可以看到，每一项与这项的项数恰好相同．这个规律可以用表示．利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如，．6.1.1中的数列（2）中，各项是从小到大顺次排列出的2的正整数指数幂．，，，…，可以看到，各项的底都是2，每一项的指数恰好是这项的项数．这个规律可以用表示，利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如，．*动脑思考探索新知【新知识】一个数列的第n项，如果能够用关于项数的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.数列（1）的通项公式为，可以将数列（1）记为数列{n}；数列（2）的通项公式为，可以将数列（2）记为数列.*巩固知识典型例题例1 设数列{}的通项公式为，写出数列的前5项．分析知道数列的通项公式，求数列中的某一项时，只需将通项公式中的n换成该项的项数，并计算出结果．例2根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式.(1)5,10,15,20，…； (2)…；（3）−1，1，−1，1，…．分析分别观察分析各项与其项数之间的关系，探求用式子表示这种关系．【注意】由数列的有限项探求通项公式时，答案不一定是唯一的．例如，与都是例2（3）中数列“−1，1，−1，1，…．”的通项公式．【知识巩固】例3判断16和45是否为数列{3n+1}中的项,如果是,请指出是第几项.分析如果数a是数列中的第k项，那么k必须是正整数，并且.*运用知识强化练习1. 根据下列各数列的通项公式，写出数列的前4项：（1）；（2）．2. 根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式：（1）−1，1，3，5，…； (2) , , , ，…； (3) ,,,，….3. 判断12和56是否为数列中的项，如果是，请指出是第几项．*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：数列、项、项数分别是如何定义的？*归纳小结强化思想利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题6．1 A组（必做）；6．1 B组（选做）(3)实践调查：用发现的眼睛寻找生活中的数列实例教学后记：例1和例3是基本题目,前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用．例2是巩固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受.§6．2 等差数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等差数列的定义；（2）理解等差数列通项公式．能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等差数列的通项公式．【教学难点】等差数列通项公式的推导．【教学过程】列叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d表示．，就可以求出另外的一个量. 针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？的年龄之和为120岁,爷爷的年龄比小明年龄的4倍还多5岁,求他们祖孙三人的年龄.,这样可以方便地求出,从而解决问题.教学后记本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等差数列的定义中,应特别强调“等差”的特点:(常数).例1是基础题目,有助于学生进一步理解等差数列的定义.教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程,所用的归纳方法是不完全归纳法.因此,公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明.例2是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目,注意求公差的方法.等差数列的通项公式中含有四个量：只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量．§ 6．2 等差数列【教学目标】知识目标：理解等差数列通项公式及前项和公式．能力目标：通过学习前项和公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等差数列的前项和的公式．【教学难点】等差数列前项和公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等差数列的前项和公式,等差数列应用举例.重点是等差数列的前项和公式；难点是前项和公式的推导以及知识的简单实际应用．等差数列前项和公式的推导方法很重要,所用方法叫逆序相加法，应该让学生理解并学会应用．等差数列中的五个量、、、、中,知道其中三个,可以求出其余两个,例5和例6是针对不同情况,分别介绍相应算法．例7将末项看作是首项的思想是非常重要的,以这类习题作为载体,对培养学生的创新精神是十分重要的．【教学过程】*揭示课题6．2 等差数列．*创设情境兴趣导入【趣味数学问题】数学家高斯在上小学的时候的故事。
《数学》教学大纲课程编号：课程类型：基础课课程名称：数学英文名称： Mathematics学分： 3 适用专业：中专各专业第一部分大纲说明一、课程的性质、目的和任务《中专数学》是中等职业教育的一门必修的基础课程 ,是学生提高文化素质和学习有关专业知识、专门技术的重要基础。
本课程包括函数、解析几何及平面向量等部分知识本课程教学大纲的制定是以中等职业教育的培养目标、教学计划为依据 ,遵循“必需、够用”为度的原则 ,适应于中专类专业对本课程的要求 ,是提高学生素质的一个重要途径。
二、课程的基本要求中专数学是专科各专业一门重要的基础理论课,它的主要内容为代数和解析几何。
通过这门课程的学习,要使学生系统地获得数学的基本知识,掌握常用的运算方法,具备一定的数学解题能力、逻辑推理能力,以及运用数学方法分析、解决实际问题的能力,为学习后续课程和进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础。
三、本课程与相关课程的联系本课程本学期一共有五章 ,主要内容有：数列、平面向量、直线与圆的方程、立体几何、概率统计。
学习本课程的考生应该具备初中数学及物理的知识基础。
通过本课程的学习 ,将为各个专业的基础课和专业课奠定必要的数学基础四、学时分配五、教材与参考书教材：《数学》主编：马复王巧林江苏教育出版社六、教学方法与手段建议教学方法主要以讲授为主七、课程考核方式与成绩评定办法该课程考核方式：考试（闭卷）课程成绩评定办法：平时分占30% 卷面分70%第二部分课程内容大纲（1）数列1、教学内容数列、等差数列、等比数列、数列的实际应用。
2、教学要求（1）理解数列的有关概念和几种简单的表示方法（列表法、图像法、解析法）。
（2）理解等差数列的定义、等差数列的通项公式及前n项和公式 ,会求数列的等差中项。
（3）理解等比数列的定义、等比数列的通项公式及前n项和公式 ,会求数列的等比中项。
（4）通过实例 ,了解数列在实际生活和生产方面的应用 ,并能利用数列的有关知识解决实际问题。
§6．1 数列的概念【教学目标】知识目标：（1）了解数列的有关概念；（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式．能力目标：通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．【教学难点】根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项（一般项）和通项公式．从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“一定次序”．实际上，不论能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比如我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243，23与1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列．【教学过程】*揭示课题6．1 数列的概念．*创设情境兴趣导入将正整数从小到大排成一列数为1，2，3，4，5，…．(1 )2,2,2,2,2,．(2 )将2的正整数指数幂从小到大排成一列数为2345当n从小到大依次取正整数时，cosπn的值排成一列数为 -1，1，-1，1，…．(3 )取无理数π的近似值（四舍五入法），依照有效数字的个数，排成一列数为3，3.1，3.14，3.141，3.1416，…．(4)*动脑思考探索新知【新知识】按照一定的次序排成的一列数叫做数列．数列中的每一个数叫做数列的项．从开始的项起，按照自左至右的排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第3项，…，第n 项，…，其中反映各项在数列中位置的数字1，2，3，…，n，分别叫做对应的项的项数．只有有限项的数列叫做有穷数列，有无限多项的数列叫做无穷数列．【小提示】数列的“项”与这一项的“项数”是两个不同的概念．如数列（2）中，第3项为32，这一项的项数为3.【想一想】上面的4个数列中，哪些是有穷数列,哪些是无穷数列?【新知识】由于从数列的第一项开始，各项的项数依次与正整数相对应，所以无穷数列的一般形式可以写作123,,,,n a a a a ，．()n ∈N简记作{n a }．其中，下角码中的数为项数，1a 表示第1项，2a 表示第2项，…．当n 由小至大依次取正整数值时，n a 依次可以表示数列中的各项，因此，通常把第n 项n a 叫做数列{n a }的通项或一般项． *运用知识 强化练习1.说出生活中的一个数列实例．2.数列“1，2，3，4，5”与数列“5 ，4， 3，2，1 ”是否为同一个数列？3.设数列{}n a 为“-5,-3,-1,1,3, 5，…” ，指出其中3a 、6a 各是什么数？*创设情境 兴趣导入【观察】6.1.1中的数列（1）中，各项是从小到大依次排列出的正整数． 11a =，22a =，33a =，…， 可以看到，每一项与这项的项数恰好相同．这个规律可以用 *()n a n n =∈N 表示．利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如1111a =，2020a =．6.1.1中的数列（2）中，各项是从小到大顺次排列出的2的正整数指数幂．12a =，222a =，332a =，…，可以看到，各项的底都是2，每一项的指数恰好是这项的项数．这个规律可以用 *2()n n a n =∈N 表示，利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如11112a =，20202a =．*动脑思考 探索新知【新知识】一个数列的第n 项n a ，如果能够用关于项数n 1的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.数列（1）的通项公式为n a n =，可以将数列（1）记为数列{n }；数列（2）的通项公式为2n n a =，可以将数列（2）记为数列{2}n .*巩固知识 典型例题例1 设数列{n a }的通项公式为12n na =，写出数列的前5项． 分析 知道数列的通项公式，求数列中的某一项时，只需将通项公式中的n 换成该项的项数，并计算出结果．例2 根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式. (1)5,10,15,20，…； (2)1111,,,,2468…； （3）−1，1，−1，1，…． 分析 分别观察分析各项与其项数之间的关系，探求用式子表示这种关系．【注意】由数列的有限项探求通项公式时，答案不一定是唯一的．例如，(1)n n a =-与cos =πn a n 都是例2（3）中数列“−1，1，−1，1，…．”的通项公式．【知识巩固】例3 判断16和45是否为数列{3n +1}中的项,如果是,请指出是第几项.分析 如果数a 是数列中的第k 项，那么k 必须是正整数，并且31=+a k .*运用知识 强化练习1. 根据下列各数列的通项公式，写出数列的前4项：（1）23-=n n a ； （2）n a n n ⋅-=)1(．2. 根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式：（1）−1，1，3，5，…； (2) 13-, 16, 19-, 112，…； (3) 12,34,56,78，…. 3. 判断12和56是否为数列2{}n n -中的项，如果是，请指出是第几项．*理论升华 整体建构思考并回答下面的问题：数列、项、项数分别是如何定义的？*归纳小结 强化思想利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．*继续探索 活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题6．1 A 组（必做）；6．1 B 组（选做）(3)实践调查：用发现的眼睛寻找生活中的数列实例教学后记：例1和例3是基本题目,前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用．例2是巩固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受.§6．2 等差数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等差数列的定义；（2）理解等差数列通项公式．能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等差数列的通项公式．【教学难点】等差数列通项公式的推导．【教学过程】*揭示课题 6．2 等差数列．*创设情境 兴趣导入【观察】将正整数中5的倍数从小到大列出，组成数列：5，10，15，20，…． （1）将正奇数从小到大列出，组成数列：1，3，5，7，9，…． （2）请观察数列中相邻两项之间的关系*动脑思考 探索新知如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d 表示．由定义知，若数列{}n a 为等差数列，d 为公差，则1n n a a d +-=,即*巩固知识 典型例题例１ 已知等差数列的首项为12，公差为−5，试写出这个数列的第2项到第5项．*运用知识 强化练习1. 已知{}n a 为等差数列，58a =-，公差2d =，试写出这个数列的第8项8a ．2. 写出等差数列11,8,5,2,…的第10项.1n n a a d +=+（6.1）*创设情境 兴趣导入你能很快地写出例1中数列的第101项吗?*动脑思考 探索新知设等差数列{}n a 的公差为d ，则,11a a =．．．．．．依此类推,通过观察可以得到等差数列的通项公式(6.2)【想一想】等差数列的通项公式中,共有四个量：n a 、1a 、n 和d ，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量. 针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？*巩固知识 典型例题例2 求等差数列,17,11,5,1-．．．的第50项.例3 在等差数列{}n a 中,,48100=a 公差,31=d 求首项.1a 分析：本题目初看是知道2个条件，实际上是3个条件：100n =，48,n a =13d =． 例4 小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰好构成一个等差数列,他们三人的年龄之和为120岁,爷爷的年龄比小明年龄的4倍还多5岁,求他们祖孙三人的年龄.分析 知道三个数构成等差数列，并且知道这三个数的和,可以将这三个数设为d a -,a ,a d +,这样可以方便地求出a ,从而解决问题.【注意】 将构成等差数列的三个数设为d a -,a ,a d +,是经常使用的方法.*运用知识 强化练习 练习6.2.2(),21123d a d d a d a a +=++=+=,12d a a +=(),321134d a d d a d a a +=++=+=*归纳小结 强化思想等差数列的通项公式*继续探索 活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题6．2（必做）；学习指导6．3（选做）(3)实践调查：寻找生活中等差数列的实例教学后记本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等差数列的定义中,应特别强调“等差”的特点:d a a n n =-+1(常数).例1是基础题目,有助于学生进一步理解等差数列的定义.教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程,所用的归纳方法是不完全归纳法.因此,公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明.例2是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目,注意求公差的方法.等差数列的通项公式中含有四个量：只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量．,,,,1n a n d a§ 6．2 等差数列【教学目标】知识目标：理解等差数列通项公式及前n 项和公式．能力目标：通过学习前n 项和公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等差数列的前n 项和的公式．【教学难点】等差数列前n 项和公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等差数列的前n 项和公式,等差数列应用举例.重点是等差数列的前n 项和公式；难点是前n 项和公式的推导以及知识的简单实际应用．等差数列前n 项和公式的推导方法很重要,所用方法叫逆序相加法，应该让学生理解并学会应用．等差数列中的五个量1a 、d 、n 、n a 、n S 中,知道其中三个,可以求出其余两个,例5和例6是针对不同情况,分别介绍相应算法．例7将末项看作是首项的思想是非常重要的,以这类习题作为载体,对培养学生的创新精神是十分重要的．【教学过程】*揭示课题6．2 等差数列．*创设情境 兴趣导入【趣味数学问题】数学家高斯在上小学的时候的故事。
*动脑思考 探索新知从小到大排列的前100个正整数，组成了首项为1，第100项为100，公差为1的等差数列．小高斯的计算表明，这个数列的前100项和为()21001001⨯+． 现在我们按照高斯的想法来研究等差数列的前n 项和．将等差数列{}n a 前n 项的和记作n S ．即12321n n n n S a a a a a a --=++++++． （1）也可以写作12321n n n n S a a a a a a --=++++++． （2） 由于n n a a a a +=+11，()()2111n n n a a a d a d a a -+=++-=+，()()n n n a a d a d a a a +=-++=+-112322，……(1)式与（2）式两边分别相加，得()12n n S n a a =+，由此得出等差数列{}n a 的前n 项和公式为（6.3）即等差数列的前n 项和等于首末两项之和与项数乘积的一半．知道了等差数列{}n a 中的1a 、n 和n a ，利用公式（6.3）可以直接计算n S ．将等差数列的通项公式()d n a a n 11-+=代入公式（6.3），得知道了等差数列{}n a 中的1a 、n 和d ，利用公式（6.4）可以直接计算n S ．【想一想】在等差数列{}n a 中，知道了1a 、d 、n 、n a 、n S 五个量中的三个量，就可以求出其余的两个量．针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？*巩固知识 典型例题例5 已知等差数列{}n a 中，18a =-,20106a =, 求20S ．（6.4）()112n n n S na d -=+例6 等差数列,3,1,5,9,13----…的前多少项的和等于50？【想一想】例6中为什么将负数舍去？*运用知识 强化练习 练习 6.2.3*巩固知识 典型例题例7 某礼堂共有25排座位，后一排比前一排多两个座位，最后一排有70个座位，问礼堂共有多少个座位？【想一想】 比较本例题的两种解法，从中受到什么启发?例8 小王参加工作后，采用零存整取方式在农行存款．从元月份开始，每月第1天存入银行1000元，银行以年利率1.71%计息，试问年终结算时本金与利息之和（简称本利和）总额是多少（精确到0.01元）?【说明】年利率1.71%，折合月利率为0.1425%．计算公式为月利率=年利率÷12．练习6.2.4*归纳小结 强化思想结论：()12n n n a a S +=，()112n n n S na d -=+．*继续探索 活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题6．2（必做）；学习指导6．2（选做）(3)实践调查：运用等差数列求和公式解决生活中的一个实际问题§ 6．3 等比数列【教学目标】知识目标：（1）理解等比数列的定义； （2）理解等比数列通项公式． 能力目标：通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】 等比数列的通项公式． 【教学难点】 等比数列通项公式的推导． 【教学设计】本节的主要内容是等比数列的定义,等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的重视.同时要强调“等比”的特点:q a a nn =+1(常数). 【教学过程】*揭示课题 6．3 等比数列． *创设情境 兴趣导入【观察】某工厂今年的产值是1000万元，如果通过技术改造，在今后的5年内，每年的产值都比上一年增加10%，那么今年及以后5年的产值构成下面的一个数列（单位：万元）： 23451000,1000 1.1,1000 1.1,1000 1.1,1000 1.1,1000 1.1.⨯⨯⨯⨯⨯不难发现，从第2项开始，数列中的各项都是其前一项的1.1倍，即从第2项开始，每一项与它的前一项的比都等于1.1． *动脑思考 探索新知【新知识】如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做这个等比数列的公比，一般用字母q 来表示．由定义知，若{}n a 为等比数列，q 为公比，则1a 与q 均不为零，且有1n na q a +=，即 (6.5)1n n a a q +=⋅．*巩固知识 典型例题例１ 在等比数列{}n a 中，15a =，3q =，求2a 、3a 、4a 、5a ． 【试一试】你能很快地写出这个数列的第９项吗？ *运用知识 强化练习 练习6.3.1*创设情境 兴趣导入 如何写出一个等比数列的通项公式呢？ *动脑思考 探索新知与等差数列相类似，我们通过观察等比数列各项之间的关系，分析、探求规律． 设等比数列{}n a 的公比为q ，则()()2123211234311,,,a a q a a q a q q a q a a q a q q a q =⋅=⋅=⋅⋅=⋅=⋅=⋅⋅=⋅…… 【说明】 01111a a a q =⋅=⋅依此类推，得到等比数列的通项公式（6.6） 知道了等比数列{}n a 中的1a 和q ，利用公式（6.6），可以直接计算出数列的任意一项. 【想一想】等比数列的通项公式中,共有四个量：n a 、1a 、n 和q ，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量. 针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？*巩固知识 典型例题例2求等比数列 ,81,41,21,1--的第10项． 例3 在等比数列{}n a 中，51a =-，18=-a ８，求13a ．【注意】 本例题求解过程中，通过两式相除求出公比的方法是研究等比数列问题的常用方法． 【想一想】在等比数列{}n a 中，719a =， 13q =．求3a 时，你有没有比较简单的方法？【知识巩固】例4 小明、小刚和小强进行钓鱼比赛，他们三人钓鱼的数量恰好组成一个等比数列．已知他们三人一共钓了14条鱼，而每个人钓鱼数量的积为64． 并且知道，小强钓的鱼最多，小明钓的鱼最少，问他们三人各钓了多少条鱼？分析 知道三个数构成等比数列，并且知道这三个数的积,可以将这三个数设为,,aa aq q,这样可以方便地求出a ,从而解决问题. 【注意】 将构成等比数列的三个数设为aq a qa,,，是经常使用的方法． *运用知识 强化练习1.求等比数列,6,2,32.的通项公式与第7项． 2.在等比数列{}n a 中，2125a =-,55a =-, 判断125-是否为数列中的项，如果是，请指出是第几项.*理论升华 整体建构等比数列的通项公式是什么*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *继续探索 活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题6．3A 组（必做）；教材习题6．3B 组（选做） (3)实践调查：用等比数列的通项公式解决生活中的一个问题 【教师教学后记】例1是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明，这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量：1a ，q ,n , n a , 只有知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.教材中例2、例３都是这类问题.注意:例3中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法.从例4可以看到,若三个数成等比数列,则将这三个数设成是aq a qa,,比较好,因为这样设了以后,这三个数的积正好等于,3a 很容易将a 求出.§ 6．3 等比数列【教学目标】知识目标：理解等比数列前n 项和公式． 能力目标：通过学习等比数列前n 项和公式,培养学生处理数据的能力．【教学重点】等比数列的前n 项和的公式． 【教学难点】等比数列前n 项和公式的推导． 【教学设计】本节的主要内容是等比数列的前n 项和公式,等比数列应用举例.重点是等比数列的前n 项和公式；难点是前n 项和公式的推导、求等比数列的项数n 的问题及知识的简单实际应用．等比数列前n 项和公式的推导方法叫错位相减法，这种方法很重要，应该让学生理解并学会应用．等比数列的通项公式与前n 项和公式中共涉及五个量：n n S a n q a 、、、、1，只要知道其中的三个量，就可以求出另外的两个量.教材中例6是已知n n S a a 、、1求n q 、的例子．将等号两边化成同底数幂的形式,利用指数相等来求解n 的方法是研究等比数列问题的常用方法.【教学过程】*揭示课题 6．3 等比数列． *创设情境 兴趣导入【趣味数学问题】传说国际象棋的发明人和国王的故事。
