正弦交流电

二单元正弦交流电路引言正弦交流电的产生：正弦交流电路:含有正弦电源而且电路各部分所产生的电压和电流均按正弦规律变化的电路。

因为交流电可以利用变压器方便地改变电压、便于输送、分配和使用。

所以，在生产和生活中普遍应用正弦交流电。

着重讨论和分析交流电路的基本概念、基本规律和基本分析方法。

随时间按正弦规律变化的交流电压、电流、电动势称为正弦电压、电流、电动势。

正弦量：正弦电压、电流、电动势统称为正弦量。

Riab)sin(m i t I i ψω+=规定电流参考方向如图：iωtiψ正半周：电流实际方向与参考方向相同负半周：电流实际方向与参考方向相反+-最大值角频率初相角正弦量的三要素课题1正弦交流电的基本概念一、正弦量的三要素表达式：波形：用带有下标m 的大写字母表示:I m 、U m 、E m有效值：一个交流电流的做功能力相当于某一数值的直流电流的做功能力，这个直流电流的数值就叫该交流电流的有效值。

用大写字母表示：I 、U 、 E1. 最大值描述正弦量变化范围的参数。

tiＴ最大值I m⎰=Tdti TI 021正弦量最大值与有效值的关系EE m 2=II m 2=UU m 2=2. 角频率ω描述正弦量变化快慢的参数。

单位：rad/s周期(T ): 变化一个循环所需要的时间，单位(s)。

频率( f ): 单位时间内的周期数单位(Hz)。

三者间的关系示为：=2π/T =2πfωTωt 2ππtiＴT/2我国和大多数国家采用50Hz 作为电力工业标准频率(简称工频)，少数国家采用60Hz 。

iωt)sin(i m t I i ψω+=iψt =0 时的相位角称为初相角或初相位。

i ψ同频率正弦量的相位角之差，用ϕ表示。

二、相位差：180±取值范围：相位差可反映同频率正弦量超前滞后关系。

180±相位差的取值范围：3. 初相iψ影响初相得因素：项前负号（±180°）Cos （90 °）)sin(1m ψtωU u +=如：)()(21ψωψωϕ+-+=t t 21ψψ-=若21>-=ψψϕ电压超前电流ϕ或电流滞后电压ϕuiu iϕωtO)2ψ+=t ωI i sin(m电流超前电压︒-=-=9021ψψϕ︒90电压与电流同相021=-=ψψϕ电流超前电压ϕ021<-=ψψϕ电压与电流反相︒=-=18021ψψϕu iωt ui ϕOu iωtui 90°O u i ωtui Oωtui u i O一、复数1. 复数的表示形式A = a + j b1）代数形式：为虚数单位1j -=ϕcos A a =ϕsin A b =22ba A +=ab=ϕtan aAb+1+jϕA实部虚部ϕA A =2）极坐标形式：模幅角2. 两种形式的互换代数极坐标代数极坐标课题2正弦量的相量表示法3. 复数运算（熟记公式）111j b a A +=222j b a A +=1）加减运算（用代数形式）：则()()212121j b b a a A A ±+±=±设则222ϕA A =111ϕA A =212121ϕϕ+=⋅A A A A 212121ϕϕ-=A A A A 设2）乘除运算（用极坐标形式）：1A 2A 3A 321A A A ++思考如何用作图的方法得到复数的差？3）复数的相等111j b a A +=222j b a A +=21a a =如果21b b =则21A A =222ϕA A =111ϕA A =如果21A A =21ϕϕ=则21A A =4. 旋转因子（模为1，辐角为的复数）ϕ一个复数乘以ϕj e等于把其逆时针旋转角。

正弦交流电是一种常见的交流电形式，其波形形状为正弦波。

正弦交流电的三要素包括幅值、频率和相位。

正弦交流电的数学描述涉及到相位和初相位的概念，以及瞬时值、最大值、有效值、平均值和峰值的计算。

在物理特性方面，电阻、电感和电容对交流电的影响不可忽视。

此外，交流电路中的功率因数和效率以及谐振现象也是正弦交流电的物理特性之一。

在工程应用方面，正弦交流电被广泛应用于电力系统的交流供电和电子设备中的交流信号处理。

1. 正弦交流电的基本概念正弦交流电是指电流的波形形状呈正弦波的交流电形式。

在直流电中，电流的大小和方向均不随时间变化。

而在交流电中，电流的大小和方向会随时间变化。

正弦波是最常见的交流电波形之一，其波形形状具有周期性变化的特点。

1.1 交流电与直流电的区别交流电与直流电的主要区别在于电流的方向是否随时间变化。

在直流电中，电流的方向始终不变，而在交流电中，电流的方向会随时间变化。

此外，交流电的电压和电流也会随时间变化，而直流电的电压和电流则相对稳定。

1.2 正弦交流电的波形形状正弦交流电的波形形状可以用数学函数表示，即y=Asin(ωt+φ)。

其中，A表示幅值，ω表示角速度，φ表示初相位。

正弦波的周期为T，频率为f=1/T。

正弦波具有对称性，即在一个周期内，电流的大小和方向会经历一次从最大值到零，再从零到最大值的循环。

1.3 正弦交流电的三要素正弦交流电的三要素包括幅值、频率和相位。

幅值是指电流的最大值，即y=A时的值；频率是指电流变化的周期，即一个周期内电流变化次数；相位是指电流达到最大值的时间点，即ωt+φ=π/2时的时刻。

2. 正弦交流电的数学描述正弦交流电可以用数学函数进行描述。

其中，相位和初相位是描述电流变化的重要参数，瞬时值、最大值、有效值、平均值和峰值是描述电流大小的重要参数。

2.1 相位与初相位的概念相位是指电流达到最大值的时间点，即ωt+φ=π/2时的时刻。

初相位是指电流开始计时时的相位，即φ的值。

交流电的基本概念交流电可分为正弦交流电和非正弦交流电。

正弦交流电的大小和方向随时间按正弦规律周期性变化，通常所说的交流电就是指正弦交流电。

1. 正弦交流电（1）正弦交流电的产生：正弦交流电由交流发电机产生的。

（2）正弦交流电的三要素①瞬时值、最大值、有效值图1 正弦交流电波形瞬时值：正弦波上每一点的幅度称为正弦交流电的瞬时值，反映该点正弦交流电的大小，用小写字母表示，如i、u分别表示正弦交流电流和正弦交流电压的瞬时值。

峰值：正弦波上幅度最大点的值称为峰值。

峰值有两个，其中一个峰值为正，另一个峰值为负，两者大小相等。

峰-峰值：两个峰值之间的垂直量称正弦交流电的峰-峰值，如图2所示。

峰值的绝对值称正弦交流电的最大值，反映正弦交流电大小变化的范围，用大写字母加下标m表示，如I m、U m分别表示正弦交流电流和正弦交流电压的最大值。

图2 正弦波的峰-峰值有效值：相同时间内、相同电阻上，产生与交流电相同热量所需的直流电的大小。

I＝0.707I m U＝0.707U m一般电气设备上标注的额定电压、额定电流都是指有效值。

当给定或测量交流电压、交流电流时，除非特别说明，也都是指有效值。

大多数仪表都能测量显示交流电压、交流电流的有效值。

②相位角、初相角在实际应用中，正弦波的相位通常用转子线圈旋转了多长时间来表示。

如果1秒钟转子线圈旋转了ω电角度，则t时间正弦波的相位为：Φ＝ωt＋φ其中，Φ称为相位角，φ称为初相角③周期、频率、角频率周期：正弦波完成一次循环所需的时间叫周期，用T表示。

周期的单位是秒（s）。

频率：指1秒钟循环的次数，用f表示。

频率的单位是赫兹（Hz），简称赫。

角频率：指1秒钟变化的电角度，用ω表示，单位是弧度/秒（rad/s）。

关系：2πf（3）正弦交流电的表示三角函数法：u＝U m sin（ωt＋φu）＝U sin（ωt＋φu）i＝I m sin（ωt＋φi）＝I sin（ωt＋φi）波形图表示法：图3 正弦交流电的波形表示2. 三相正弦交流电正弦交流电有单相正弦交流电和三相正弦交流电两种，实际应用中的单相正弦交流电只是三相正弦交流电中的某一相。

正弦交流电常用的三种表达法
正弦交流电常用的三种表达法如下:
1. 正弦波表达法:正弦波是交流电的一种常见形式,它的波形是
正弦函数,即周期为2π/180°的曲线。

正弦波可以用公式sin(x)表示,其中x表示时间。

正弦交流电压可以用正弦波的周期来表示,即
2π/T正弦波的电压值等于周期内的平均值,其中T表示正弦波的周期。

2. 复数表达法:复数是正弦交流电的一种更方便的表示方式。

复数可以用z表示,其中z指数为-1到1,分别代表正弦波的振幅和相位。

正弦交流电流可以用i和z表示,其中i表示电流,z表示电流和正弦波的相位差。

复数的模数(即z模)表示正弦交流电的振幅,而模幅(即z幅)则表示正弦交流电的电压值。

3. 欧姆定律表达法:欧姆定律是一种描述电路特性的基本定律,
可以用于描述交流电路中的电流和电压关系。

在正弦交流电路中,欧
姆定律的表达式为:R = ∫V/I ,其中V表示电压,I表示电流,R表示
电阻。

这个表达式可以用于计算正弦交流电路中的电阻值和电流值,
从而可以判断电路中是否存在短路、断路等问题。

交流电的基本概念一、正弦交流电的产生正弦交流电是由交流发电机产生的，最简单的交流发电机示意图如下图所示：由于电枢表面的磁感应强度是按正弦规律分布的，所以产生的感应电动势也是按正弦规律变化的。

即e=E m sinα如线圈经电刷与外电路的负载接通，形成闭合回路，所以外电路中也就产生了相应的正弦电压和正弦电流，表示如下u=U m sinαi=I m sinα二、表征正弦交流电的物理量1.频率和周期正弦量每秒内变化的次（周）数，称为频率，用字母f表示，其单位为赫兹简称赫，用字母Hz来表示。

频率的其它单位还有千赫（KHz）、兆赫（MHz），它们的换算关系为：1KHz=103Hz1MHz=106Hz根据我国国家标准，供电系统采用的频率为50Hz，这个频率通常称为工业频率（简称为“工频”），另外，像美国、日本等国家的电网频率采用60Hz，通常收音机中波段的频率是530—1600KHz，短波段的频率是2.3－23MHz。

正弦量每变化一次（周）所需要的时间，称为周期，用字母T表示，其单位为秒（S）。

根据频率和周期的上述定义，它们之间有如下关系：我国工频为50Hz，则其周期为正弦量在1秒钟内变化的电角度，称为角频率，用字母ω表示。

正弦量变化一次，其电角度变化了2π弧度，1秒钟内共变化了f次，所以角频率可表示为其单位为弧度/秒（rad/s），对于工频50Hz来说，其角频率为314rad/s。

有了角频率ω的概念后，t秒钟正弦量变化的电角度可表示为α=ωt。

于是参照式（3-1），正弦交流电流、电压和电动势的表达式可表示为i=I m sinωt u=U m sinωt e=E m sinωt2.最大值与有效值正弦量在任一瞬间的值，称为瞬时值，习惯上用小写的字母来表示，如i、u、e等，见上式。

正弦量瞬时值中的最大者，称为最大值或幅值，习惯上用带下标m的大写字母来表示，如I m、U m、E m等。

在分析和计算交流电路时，为了有效地表示正弦量的大小，往往不是用它们的瞬时值或最大值来计量的，而是采用有效值来计量的。

正弦交流电基本公式及表示一、正弦交流电的基本公式。

（一）瞬时值表达式。

1. 正弦电流。

- 对于正弦交流电流i，其瞬时值表达式为i = I_msin(ω t+φ_i)，其中I_m是电流的最大值（幅值），ω是角频率，t是时间，φ_i是电流的初相位。

2. 正弦电压。

- 正弦交流电压u的瞬时值表达式为u = U_msin(ω t+φ_u)，U_m为电压最大值，φ_u为电压的初相位。

（二）最大值、有效值关系。

1. 电流。

- 对于正弦交流电，有效值I与最大值I_m的关系为I=(I_m)/(√(2))，即I_m=√(2)I。

2. 电压。

- 正弦交流电压的有效值U和最大值U_m的关系为U = (U_m)/(√(2))，U_m=√(2)U。

（三）角频率、频率和周期的关系。

1. 定义。

- 角频率ω表示正弦量每秒变化的弧度数，单位是rad/s；频率f表示正弦量每秒变化的次数，单位是Hz；周期T表示正弦量变化一次所需要的时间，单位是s。

2. 关系公式。

- ω = 2π f，T=(1)/(f)，所以ω=(2π)/(T)。

二、正弦交流电的表示。

（一）解析式表示。

1. 如上述瞬时值表达式。

- 以电流i = I_msin(ω t+φ_i)和电压u = U_msin(ω t+φ_u)这种形式，就是正弦交流电的解析式表示。

通过解析式，可以直接计算出在任意时刻正弦交流电的瞬时值。

（二）波形图表示。

1. 绘制方法。

- 在直角坐标系中，横坐标表示时间t或角度ω t，纵坐标表示正弦量的瞬时值（如电压u或电流i）。

- 例如对于u = U_msin(ω t+φ_u)，当t = 0时，u = U_msinφ_u，随着时间t的增加，u按照正弦规律变化，画出的图形是一个正弦曲线。

- 波形图能够直观地反映出正弦交流电的最大值、周期等特征。

（三）相量表示。

1. 相量的定义。

- 相量是表示正弦交流电的复数。

对于正弦电压u = U_msin(ω t+φ_u)，其对应的相量为U=U∠φ_u，其中U是电压的有效值。