江苏省中考数学总复习课件详解：平移与旋转

∴四边形 ABEC 为菱形，∴ CE ∥ AB ，
∵ BC ＝ BD ＝ CE ，
∴四边形 CBDE 为菱形，
∴ BD ＝ DE ＝ BE ＝ AB ＝2，
∴△ EBD 即为所求.
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第4节
考点精研
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（3）如图3，在平面直角坐标系 xOy 中，点 D ， E ， G 的坐标分别是（－
点，且 OP ＝5，点 P 关于直线 AB 、 CD 的对称点分别是 P1和 P2，则 P1 P2的
长度是 5 .
⁠
第4题图
第4节
考点梳理
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图形的平移与旋转
平移
旋转
在平面内，把一个图形绕某一
在平面内，将一个图形沿某
概念
个 方向
移动一定的 距离 ，
这样的图形运动称为平移
图形
个 定点
⁠
按某个方向旋转一
C. 80°
D. 85°
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第4节
考点精研
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5. （2024南通）在△ ABC 中，∠ B ＝∠ C ＝α（0°＜α＜45°），
AH ⊥ BC ，垂足为 H ， D 是线段 HC 上的动点（不与点 H ， C 重合），将线
段 DH 绕点 D 顺时针旋转2α得到线段 DE . 两位同学经过深入研究，小明发
（13 x －8）＋ （13 x －8），
5
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52
，则AC'＝12 x ＝12× ＝ .
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5
综上，AC'的长为

（2） 如图，△A2B2C2即为所求作.点C2的坐标为（－1，1）.
（3） 在（2）中，△ABC旋转过程中所扫过的面积为


π＋


.
考点四位似
典例6 如图，△AOB与△COD是位似图形，且OA＝AC，则△AOB与
△COD的相似比为
1∶2
.
典例7 （2022·
启东二模）如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，



点O到DC的距离为 .


OM＝ MN

考点三网格中的图形变换作图题
典例4 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A，B的坐标分别
为（3，1），（2，－1）.
（1） 画出△OAB绕点O按顺时针方向旋转180°后得到的图形；
解：（1） 如图，△OA'B'即为所求作.
（2） 在y轴的左侧以点O为位似中心作△OAB的位似图形△OCD，
D.
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13. （2023·龙东地区）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝2，E
是斜边AB的中点，把Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到
Rt△AFD（点C，B的对应点分别为D，F），连接CF，EF，CE.在旋转
的过程中，△CEF面积的最大值是
是
6
.
7. （2023·
金华）在平面直角坐标系中，将点（4，5）绕原点O按逆时针
（－5，4）
方向旋转90°，得到的点的坐标为
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A. 130° B. 150° C. 160° D. 170°
练习2 在Rt△ABC中，∠C＝90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋 转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连接BD，过点D作 DF⊥AC于点F. (1)如图①，若点F与点A重合，求证：AC＝BC；
练习2题图①
(2)若∠DAF＝∠DBA， ①如图②，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线 段BE的数量关系，并说明理由； ②当点F在线段CA上时，设BE＝x，请用 含x的代数式表示线段AF.
要素：⑥ 旋__转__中__心_ 、旋转方向和旋转角
温馨提示①解决旋转问题，首先应确定图形中的旋转角，再抓住
旋转图形对应点到旋转中心的距离相等，将旋转前后图形的形状
和大小不变的性质加以灵活运用.②解决复杂的几何图形问题，可
通过图形的线段或三角形等图形的旋转，将分散的已知条件集中 到同一图形中，使问题简单化
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对称
作图 的基 本步 骤
1.找出原图形的关键点
2.作轴对称图形时，利用对应点到对称轴的距离相 等（轴对称）,作出关键点关于对称轴的对应点；作 中心对称图形时，利用对应点连线过对称中心，且 到对称中心的距离相等，作出关键点关于对称中心 的对应点
3.按照原图形依次连接得到的各关键点的对应点， 得到对称后的图形
要素：平移方向和②_平_移__距__离_
温馨提示 平移是一种全等变换，只改变图形的位置，不改变图形
的形状和大小
返回
定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一定角度，
叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角
旋转
性质
1.对应点到旋转中心的距离③_相__等____ 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于④_旋__转__角__ 3.旋转前后的图形⑤_全__等____

1
1
点在AC下方时，若B，P，M三点共
线，则BP有最大值，最大值为BM＋MP＝2
故答案为2
1
2＋ .
2
1
2＋ .
2
12.（2024·泰安）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ABC
＝90°，AB＝CB，点D，E分别在AB，CB上，DB＝
EB，连接AE，CD，取AE的中点F，连接BF.
AP＝BP'＝2，
∴△PCP'是等边三角形，
∴PP'＝1，∠CP'P＝∠CPP'＝60°.
∵PP'＝1，P'B＝2，PB＝ 3，
∴P'B2＝PP'2＋PB2，
∴∠P'PB＝90°，∴∠CPB＝150°.
′ 1
∵cos∠PP'B＝ ＝ ，
′ 2
∴∠PP'B＝60°，
∴∠CP'B＝∠APC＝120°，
第30课时
平移与旋转
1.（2024·巴蜀）如图，△ABC沿射线BC方向平移到
△DEF.若BC＝7，CE＝3，则平移的距离为（ C
A.2
B.8
C.4
D.5
）
2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，
将△ABC绕点C逆时针旋转得到△EDC，其中点E与点A
是对应点，点D与点B是对应点.若点D恰好落在AB边
请根据数学老师的提示帮小明求出图1中线段PB
的长为 6
；
（2）【方法迁移】如图2，已知△ABC为正三角形，P
为△ABC内部一点.若PC＝1，PA＝2，PB＝ 3，求
∠APB的大小；
解：（2）如答案图1，将△PAC绕点C

∴∠A′MA＝∠A＝45°，∴AA′＝A′M， 同理∠DA′N＝∠DNA′＝45°， ∴DN＝DA′，即A′N＝ 2DN， ∵DN＋CN＝CD＝10，∴DN2＋ DN＝10， 解得DN＝10 2 －10，则AA′＝CN＝20－102 .
考点二 图形旋转的证明与计算
命题角度❶ 图形旋转计算线段长 例2 (2018·江西)如图，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD 绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上， 且DE＝EF，则AB的长为________． 【分析】 要求AB的长，由旋转可知AB＝AE，从而只需求AE的长，而AE在 Rt△ADE中，结合DE＝EF＝AD即可求解．
【自主解答】解：(1)A′(6，4)；B′(2，7)． 【解法提示】点O平移到点P，即(0，0)平移到(2，4)，则平移方式为向 右平移2个单位长度，向上平移4个单位长度． (2)如解图，连接BB′，AA′， S四边形ABB′A′＝S四边形OBB′P＋S四边形OPA′A ＝OB·xB′＋OA·yA′ ＝3×2＋4×4 ＝22.
1．问题情境：在综合实践课上，老师以“正方形纸片的剪拼”为主题展 开教学活动，如图①，将一张边长为10的正方形纸片ABCD沿对角线AC剪开， 得到△ABC和△ACD，点O是对角线AC的中点． 操作发现：保持图①中△ADC固定不动，将△ABC沿AD方向平移，点A的对 应点为A′，点C的对应点为C′，A′B与AC的交点为M，A′C′与CD的交点 为N.当点A′与点D重合时，停止平移． (1)求证：四边形A′MCN是平行四边形； (2)当四边形A′MCN是菱形时，求AA′的长．
旋转在解题中的应用 (1)计算图形中某点旋转过程中的路径长：以旋转中心为圆心，旋转角为 圆心角，该点到旋转中心的距离为半径，确定扇形，该点经过的路径长即 为这个扇形的弧长； (2)计算某条线段经过旋转后扫过的面积：实质是扇形面积的应用，注意 割补法是解决此类问题的重要方法．

铜奖挑战
第一关
1、下列现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象？ （1）张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是（ 旋转 ）现象， 车的运动是（ 平移 ）现象。 （2）升国旗时，国旗的上升运动是（ 平移 ）现象。 （3）算盘上拨珠是（ 平移 ）现象。
2、判断。
（1）电梯的上升运动是平移现象。（ √ ） （2）பைடு நூலகம்方形、正方形和平行四边形都是轴对称图形。（ ×） （3）荡秋千是平移现象。（ × ） （4）平移只改变物体的位置，物体的大小和方向不变。（ √ ）
旋转的叙述方法：物体是绕哪个点向什么方向旋转了多少度。
在方格纸上旋转图形的方法： （1）找出图形的旋转点和关键线段； （2）绕着旋转点，按顺时针或逆时针旋转相对应的度数； （3）把各点、各线段按原图顺序连接，就得到旋转后的图形。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
知识回顾
轴对称
将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合， 这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的直线叫做（ 对称轴 ）。
在方格纸上补全轴对称图形方法：
（1）先找出图形上的关键点； （2）数格子，标出对应点； （3）按照顺序将对应点连接起来。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
知识回顾
平移
将一个图形平移时，要先确定方向，再确定平移的距离，缺一不可。 平移二要素： （1）平移方向；（2）平移距离。 平移后，图形的（ 形状、大小和方向 ）都不改变，（ 位置 ）发生改变。 在方格纸上平移图形的方法：

(3)旋转前后的图形__全__等____
第33讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 图形的平移 命题角度： 1. 平移的概念； 2. 平移前后的两个图形的对应角、对应线段的关系．
例1 [2013·义乌]如图33－1，将周长为8的△ABC沿BC 方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ( C) A．6 B．8 C．10 D．12
例 3[2013·济宁] 如图 33－3，在平面直角坐标系
中，有一 Rt△ABC，且 A－1，3，B－3，－1，C－3，3， 已知△A1AC1 是由△ABC 旋转变换得到的．
(1) 请 写 出 旋 转 中 心 的 坐 标(0是，__0_)_____ ， 旋 转 角 是 ___9_0____度；
(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1 顺
(1)对应线段平行(或共线)且___相__等___，对应 点所连的线段_平__行__且__相__等___，图形上的每个点
都沿同一个方向移动了相同的距离 (2)对应角分别__相__等____，且对应角的两边分
别平行、方向一致 (3)平移变换后的图形与原图形__全__等____
第33讲┃ 考点聚焦
考点2 旋转
命题角度： 1. 旋转的概念； 2. 求旋转中心、旋转角； 3. 求旋转后图形的位置和点的坐标．
例2 [2013·苏州]如图33－2，将△AOB绕点O按逆时针
方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则
∠AOB′的度数是( B )
A．25°
B．30°
C．35°
D. 40°
图33－2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ33讲┃ 归类示例
图33－1
第33讲┃ 归类示例

③认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。
④运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。
年份及考查知识点
题型及分值
考点分析
2013 旋转
24题
2014
未考
德州中考平移，旋转的考 查，主要是结合等腰三角 形，矩形，正方形，圆以 及二次函数等综合考查。
2015
未考
考试能力要求:理解并会运用平移和旋转的定 义和基本性质 课时目标：理解并会运用平移和旋转的定义 和基本性质
【知识梳理】
①根据题意，确定平移的方向和平移距离 ②找出原图形的关键点 （4）步骤： ③按平移方向和平移距离平移各个关键点， 得到各关键点的对应点 ④按原图形依次连接各关键点的对应点， 得到平移后的图形
【知识梳理】
定点 转动一定的角 （1）定义：将图形绕一个⑧_________ 度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为
【知识梳理】
①根据题意，确定旋转中心及旋转方 向、旋转角 ②找出原图形的关键点 （4）步骤： ③连接关键点与旋转中心，按旋转方 向与旋转角将它们旋转，得到各关键
点的对应点
④按原图形依次连接得到的各关键点
的对应点，得到旋转后的图形
基础检测
【基础检测】 1. 点M(2,-1) 向上平移2个单位长度得到的点的坐标是( B ) A. (2,0) B. (2,1) C. (2,2) D. (2,-3)
又∵∠C＝∠C1，∴∠A1AC＝∠C1.
考点分类 对应精练
考点分类一 图形的平移
【对应精练】
• 1.
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格
线的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向 下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1 D 的坐标为 （ ） A. （4，3） C. （3，1） B. （2，4） D. （2，5）

2019
最新中小学课件
考点聚焦
归类探究
11
第31课时┃ 平移与旋转
例3 [2013· 淮安] 如图31－3所示，在边长为1个单位长度的 小正方形组成的网格中，点A，B，C都是格点． (1)将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出 △A1B1C1； (2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2， 请画出△A2B2C2.
2019 最新中小学课件
考点聚焦
归类探究
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第31课时┃ 平移与旋转
考点条件 旋转的 性质
在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这 旋转中心 ， 样的图形运动称为旋转．这个定点称为____________ 旋转的角度称为__________ 旋转角 (1)旋转中心；(2)旋转方向；(3)旋转角度
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第31课时┃ 平移与旋转
例2 [2014· 镇江] 如图31－2，将△OAB绕着点O逆时 针旋转两次得到△OA″B″，每次旋转的角度都是50°， 20 若∠B″OA＝120°，则∠AOB＝________ °.
图31－2
由旋转的性质可知，∠BOB′＝∠B′OB″＝ 50°，∵∠B″OA＝120°，∴∠AOB＝∠AOB″－∠BOB′ －∠B′OB″＝20°.
利用“平移前后的两个图形全等”，“平移前后对 应线段平行且相等”是解决平移问题的基本方法．
2019
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归类探究
7
第31课时┃ 平移与旋转
探究二
图形的旋转
命题角度： 1．旋转的概念； 2．求旋转中心、旋转角； 3. 求旋转后图形的位置和点的坐标.
2019
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考点聚焦

及点O，以O 为旋转中心，把△ABC绕点O顺时针旋 转60°，画出旋转后的三角形。
A
B
C
·O
作图形旋转的一般步骤： 1.找点（确定图形中的一些特殊点） 2.旋点（画出特殊点关于点O旋转后的对应点） 3.连线（连接对应点）
练习
已知：△ABC，以AC的中点为中心， 把△ABC逆时针旋转45°，画出旋转后 的三角形。
转角。
A
B
旋转角
o
旋转中心
自转与公转
随堂练习
1．下列现象中属于旋转的有( )个．
①地下水位逐年下降; ②传送C带的移动;
③方向盘的转动;
④水龙头的转动;
⑤钟摆的运动；
⑥荡秋千．
A．2
B．3
C．4
D．5
随堂练习 2． 观察下列旋转图形，试体会旋转的 决定因素。
旋转的决定因素:
旋转中心和旋转角度(旋转方向)．
基础达标
1．课本64页第1题、第二题； 2．课本66页第1题(1)； 3．课本66页第3题； 4．课本66页第一线题。
A
B
C
你的收获
一、定义: 把一个图形绕着某点O转动一个角度的图形变换叫 做旋转。
二、性质: 1．旋转前后的图形全等。 2．图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。 3．任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角。 4．对应点到旋转中心的距离相等。
三、步骤 1．找点 2．旋点
3．连线
平移变换 轴对称变换
旋转变换
学习目标
1．了解旋转的定义，并能举例指出旋 转中心、旋转角及旋转的对应点； 2．掌握旋转的基本性质； 3．通过实例认识旋转，理解基本含义； 4．能利用旋转的性质作一个图形的旋 转图形。

·江苏科技版
第34课时 │ 考点聚焦
考点2 平移的性质 1．对应线段__平__行____(或共线)且__相___等___，对应点所连的线
段__平__行__且__相___等__，图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同
的距离．平移变换前后的两条对应线段的四个端点所围成的四边 形为平行四边形．
2．对应角分别__相__等 ____，且对应角的两边分别平行、方向
图 34－6
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第34课时 │ 回归教材
解：猜测：AE＝BD，AE⊥BD. 理由如下： ∵∠ACD＝∠BCE＝90°， ∴∠ACD＋∠DCE＝∠BCE＋∠DCE， 即∠ACE＝∠DCB. ∵△ACD 和△BCE 都是等腰直角三角形， ∴AC＝CD，CE＝CB. ∴△ACE≌△DCB(SAS)． ∴AE＝BD，∠CAE＝∠CDB. ∵∠AFC＝∠DFH， ∴∠DHF＝∠ACD＝90°，∴AE⊥BD.
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第34课时 │ 回归教材
中考变式
1．[2010·绥化] 如图 34－5 所示，已知△ABC 和△DCE 均是
等边三角形，点 B、C、E 在同一条直线上，AE 与 BD 交于点 O，
AE 与 CD 交于点 G，AC 与 BD 交于点 F，连接 OC、FG，则下
列结论：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC，
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第34课时 │ 考点聚焦
轴对称的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上， 成轴对称的两个图形对应点连线被对称轴垂直平分；
旋转变换前后图形的任意一对对应点与旋转中心的连线 所成的角都是旋转角．
3．平移、旋转、轴对称作图所需的条件不同：旋转变换 要确定旋转中心、旋转方向和旋转角；轴对称要有对称轴；平 移变换要确定平移的距离和方向．