04-14浙江历年高考题解析几何大题

近6年浙江高考中理科数学试卷中解析几何题汇集2004年浙江理科（倒数第二题）2005年浙江理科2．点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的距离是( ) (A)21 (B) 32 (C) 22 (D)322答案 D17．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点12,F F 在x 轴上，长轴12A A 的长为4，左准线l 与x 轴的交点为M ，|MA 1|∶|A 1F 1|＝2∶1． (Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若直线1l ：x ＝m (|m |＞1)，P 为1l 上的动点，使12F PF 最大的点P 记为Q ，求点Q 的坐标(用m 表示)．ll 1A 2A 1F 2PF 1M oyx答案（17）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程、两条直线的夹角，点的坐标等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力满分14分解：(Ⅰ)设椭圆方程为()222210x y a b a b+=>>，半焦距为c ，则2111,a MA a A F a c c =-=-()2222224a a a c c a abc ⎧-=-⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩由题意,得2,1a b c ∴== 221.43x y +=故椭圆方程为(Ⅱ) 设()0,,||1P m y m >， 当00y >时，120F PF ∠=；当00y ≠时，22102F PF PF M π<∠<∠<，∴只需求22tan F PF ∠的最大值即可设直线1PF 的斜率011y k m =+，直线2PF 的斜率021y k m =-，021********||tan 11y k k F PF k k m y -∴∠==≤=+-+0||y =时，12F PF ∠最大，(,,||1Q m m ∴>20．设点n A (n x ，0)，1(,2)n n n P x -和抛物线n C ：y ＝x 2＋a n x ＋b n (n ∈N *)，其中a n ＝－2－4n －112n -，n x 由以下方法得到：x 1＝1，点P 2(x 2，2)在抛物线C 1：y ＝x 2＋a 1x ＋b 1上，点A 1(x 1，0)到P 2的距离是A 1到C 1上点的最短距离，…，点11(,2)nn n P x ++在抛物线n C ：y ＝x 2＋a n x ＋b n 上，点n A (n x ，0)到1n P +的距离是n A 到n C 上点的最短距离． (Ⅰ)求x 2及C 1的方程． (Ⅱ)证明{n x }是等差数列．答案（20）本题主要考查二次函数的求导、导数的应用、等差数列、数学归纳法等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力满分14分解：（Ⅰ）由题意得()21111,0,:7A C y x x b =-+， 设点(),P x y 是1C 上任意一点，则1||A P ==令()()()222117f x x x x b =-+-+则()()()()21212727f x x x x b x '=-+-+-由题意得()20f x '=，即()()()222122127270x x x b x-+-+-=又()22,2P x 在1C 上，222127x x b∴=-+ 解得213,14x b ==故1C 的方程为2714y x x =-+ (Ⅱ)设点(),P x y 是n C 上任意一点，则||n A P ==令()()()222n n ng x x x x a x b =-+++则()()()()2222n n nng x x x x a x b x a '=-++++由题意得()10n g x +'=即()()()21112220n n n n nn n x x x a x b xa +++-++++=又1212n n n n n x a x b ++=++， ()()()112201n n n n n x x x a n ++∴-++=≥，即()()111220*n n n n n x x a +++-+=下面用数学归纳法证明21n x n =-， ①当1n =时，11x =，等式成立；②假设当n k =时，等式成立，即21k x k =-，则当1n k =+时，由()*知()111220k k k k k x x a +++-+=， 又11242k k a k -=---，1122112k k k k k x a x k ++-∴==++， 即1n k =+时，等式成立由①②知，等式对*n N ∈成立， 故{}n x 是等差数列2006年浙江理科数学（5） 若双曲线221x y m-=上的点到左准线的距离是到左焦点距离的13 ，则m= （A ）12 （B ）32 （C ）18 （D ）98答案 C（19）如图，椭圆22221x y a b+=（a>b>0）与过点A （2，0）、B （0，1）的直线有且只有一个公共点T ，且椭圆的离心率e（I ）求椭圆方程； （II ）设F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，M 为线段AF 2的中点，求证：∠ATM=∠AF 1T.答案（19）本题主要考查直线与椭圆的位置关系、椭圆的几何性质，同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力。

2004浙江高考真题数学2004年浙江高考数学卷具有一定代表性，题目涵盖了高中数学的各个知识点和考查形式。

本文将对2004年浙江高考真题数学部分进行详细解析，希望对广大考生有所帮助。

一、选择题1. 在一个几何体的一个面上，已知一定点，可通过该点引射线与几何体的另一个面交于一点。

引射线几何体另一面的交点称为该点关于该几何体的什么？【解析】该点关于该几何体的是这个几何体的共轭点。

2. 解析几何：如图所示，抛物线C:y=x^2的顶点为A(-1,1)，准线为F：x=-1，直线l:y=-4交抛物线C于两点A,B，连接FA与FB交准线于P、Q。

若直线l（交纵轴于点M）通过两点A与B，则选择题中应选择的项目是什么？【解析】的选择应选择模型。

3. 函数的特性：已知函数\u003e的满足公式f(x)+f(1-x)=2$f(\frac{1}{2})$。

求函数的表达式f(x)=？【解析】由已知可得，x+1-x=2$f(\frac{1}{2})$即2x=$f(\frac{1}{2})$所以，f(x)=2x。

4. 统计学：甲，乙两个商品的价格分别为12元和15元，商品的需求量分别为5个和10个。

已知甲商品价格下降n%，需求量增加20%；乙商品价格下降n%，需求量增加30%。

设甲乙价格下降幅度相同，求n的值？【解析】设n为甲和乙的价格下降幅度。

则根据已知条件，得到12*(1-\frac{n}{100})*1.2=15*(1-\frac{n}{100})*1.3解得n=30%.5. 比例计算：甲、乙两人在共同工作7天后领到报酬164元，他们合作时，甲每天干的事情是乙的4倍。

求甲、乙两人合作一天的总报酬？【解析】设甲每天干的事情为x元，则乙每天干的事情为\frac{x}{4}元。

根据已知条件，得到7*x+7*\frac{x}{4}=164，解得x=24。

因此，甲、乙两人合作一天的总报酬为24+6=30元。

6. 解析几何：如图所示，正方体顶点ABCDEF所组成的六边形ABCDEF称为该正方体的什么？【解析】该六边形称为正方体的剪影。

浙江高考历年真题之解析几何大题（教师版）1、（2005年）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点12,F F 在x 轴上，长轴A 1A 2的长为4，左准线l 与x 轴的交点为M ，|MA 1|∶|A 1F 1|＝2∶1． (Ⅰ)求椭圆的方程；求椭圆的方程；(Ⅱ)若点P 在直线l 上运动，求∠F 1PF 2的最大值．的最大值．解析：(Ⅰ)设椭圆方程为()222210x y a b a b +=>>，半焦距为c ，则2111,a MA a A F a c c =-=-，()2222224aa a c c a abc ì-=-ïïï=íï=+ïïî由题意由题意,,得 2,3,1a b c \=== ，22 1.43x y +=故椭圆方程为(Ⅱ)()004,,0P y y -¹设2、（2006年）如图，椭圆by a x 222+＝1（a ＞b ＞0）与过点A （2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T 且椭圆的离心率e=23. (Ⅰ)求椭圆方程；求椭圆方程；(Ⅱ)设F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，求证：2121||||||2AT AF AF ＝ 。

解析：（Ⅰ）过（Ⅰ）过 A 、B 的直线方程为的直线方程为 12x y +=因为由题意得22221112x y a b y x ì+=ïï+íï=-+ïî有惟一解．即2222221()04b a x a x a b +-+=有惟一解, 所以2222(44)0(0),a b a b ab D =+-=¹， 故22(44)0a b +-=又因为又因为 32c =,即22234a b a -= ， 所以224a b = ，从而得2212,,2a b == 故所求的椭圆方程为22212x y +=. （Ⅱ）由（Ⅰ）得62c =,所以所以 1266(,0),(,0)22F F - 由 22221112x y a b y x ì+=ïï+íï=-+ïî解得解得 121,x x ==, 因此1(1,)2T =.从而从而 254AT =, 因为1252AF AF ×=, 所以21212AT AF AF =× 3、（2007年）如图，直线y kx b =+与椭圆2214x y +=交于A B ，两点，记AOB △的面积为S ．（I ）求在0k =，01b <<的条件下，S 的最大值；的最大值； （II ）当2AB =，1S =时，求直线AB 的方程．的方程．解析：（I ）设点A 的坐标为1()x b ，，点B 的坐标为2()x b ，．由2214x y +=，解得21,221x b =±-所以222121||21112S b x x b b b b =-=-£+-=，当且仅当22b =时，．S 取到最大值1．（Ⅱ）解：由2214y kx bx y =+ìïí+=ïî得222(41)8440k x kbx b +++-=2216(41)k b D =-+ ①｜AB ｜＝222212216(41)1||1241k b k x x kk -++-=+=+ ②又因为O 到AB 的距离2||21||1b Sd AB k===+ 所以221b k =+ ③③代入②并整理，得424410k k -+=，解得，2213,22k b ==，代入①式检验，△＞0，故直线AB 的方程是的方程是2622y x =+或2622y x =-或2622y x =-+或2622y x =--．4、（2008年）已知曲线C 是到点P （83,21-）和到直线85-=y 距离相等的点的轨迹。

1.（本题满分15 分）如图，平面PAC ⊥平面ABC ，ABC 是以AC 为斜边的等腰直角三角形。

E,F ,O分别为PA, PB, PC 的中点，AC 16, PA PC 10 。

（I ）设 C 是OC 的中点，证明：PC // 平面BOE ；（II ）证明：在ABO 内存在一点M ，使FM ⊥平面BOE ，并求点M 到OA , OB 的距离。

zyx2.如图，在棱长为 1 的正方体ABCD －A1B1C1D1 中，P 是侧棱CC1 上的一点，CP=m ，（Ⅰ）试确定m，使得直线AP 与平面BDB 1D1 所成角的正切值为 3 2 ；（Ⅱ）在线段A1C1 上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1Q 在平面APD 1 上的射影垂直于AP，并证明你的结论。

3. 如图甲，△ABC 是边长为 6 的等边三角形，E，D 分别为AB 、AC 靠近B、C 的三等分点，点G 为BC 边的中点．线段AG 交线段ED 于F 点，将△AED 沿ED 翻折，使平面AED ⊥平面BCDE ，连接AB 、AC 、AG 形成如图乙所示的几何体。

（I）求证BC⊥平面AFG ；（II）求二面角B－AE －D 的余弦值．.4 在如图所示的几何体中，EA 平面ABC，DB 平面ABC，AC BC ，AC BC BD 2AE ，M是AB的中点．（1）求证：CM EM ；D（2）求CM与平面CDE所成的角ECAMB4.如图，矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直，BE ∥CF ，BCF CEF ，AD 3，E F 2．90D（Ⅰ）求证：AE ∥平面DCF ；AC （Ⅱ）当AB 的长为何值时，二面角 A EF C 的大小为60 ？BF E（第18 题）25.如图，在矩形ABCD 中，点E，F 分别在线段AB ，AD 上，AE=EB=AF= FD 4.沿直3线EF 将AEF 翻折成A' EF , 使平面A' EF 平面BEF.（I）求二面角A' FD C 的余弦值；（II ）点M ，N 分别在线段FD，BC 上，若沿直线MN 将四边形MNCD 向上翻折，使 C与A' 重合，求线段FM 的长.6.如图，在三棱锥P-ABC 中，AB ＝AC，D 为BC 的中点，PO⊥平面ABC ，垂足O 落在线段AD 上，已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2（Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）在线段AP 上是否存在点M ，使得二面角A-MC-B 为直二面角？若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由。

【高考试题】2004年浙江省高考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合{1U =，2，3，4}，{1A =，2}，{2B =，4}，则()(U A B =U ð ) A ．{2}B ．{3}C ．{1，2，4}D ．{1，4}【解答】解：集合{1A B =U ，2，4}，则(){3}U A B =U ð，故选：B ． 2．（5分）点P 从(1,0)点出发，沿单位圆221x y +=按逆时针方向转动23π弧长到达Q 点，则Q 的坐标为( )A ．1(2-B ．(，1)2- C ．1(2-，D ．(1)2- 【解答】解：P 从(1,0)点出发，沿单位圆221x y +=按逆时针方向转动23π弧长到达Q 点时，OQ 的倾斜角等于23π，即P 点按逆时针方向转过的角为23πα=弧度，所以，Q 点的坐标为2(cos3π，2sin )3π，即1(2-．故选：A ．3．（5分）已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2(a = ) A ．4-B ．6-C ．8-D ．10-【解答】解：416a a =+Q ，314a a =+，1a ，3a ，4a 成等比数列，2314a a a ∴=g ， 即2111(4)(6)a a a +=⨯+，解得18a =-，2126a a ∴=+=-．故选：B ． 4．（5分）曲线24y x =关于直线2x =对称的曲线方程是( ) A ．284y x =-B ．248y x =-C ．2164y x =-D ．2416y x =-【解答】解：设曲线24y x =关于直线2x =对称的曲线为C ，在曲线C 上任取一点(,)P x y ， 则(,)P x y 关于直线2x =的对称点为(4,)Q x y -．因为(4,)Q x y -在曲线24y x =上， 所以24(4)y x =-，即2164y x =-．故选：C ．5．（5分）设z x y =-，式中变量x 和y 满足条件3020x y x y +-⎧⎨-⎩……，则z 的最小值为( )A ．1B ．1-C ．3D ．3-【解答】解：先根据约束条件画出可行域，如图，当直线z x y =-过点(2,1)A 时，即当2x =，1y =时，1min z =．故选：A ．6．（5分）已知复数134z i =+，2z t i =+，且12z z g 是实数，则实数t 等于( ) A ．34B ．43 C ．43-D ．34-【解答】解：Q 12(34)()34(34)z z i t i t t i =+-=++-+g 是实数，340t ∴-+=，34t =． 故选：A ． 7．（5分）若3()n x x+的展开式中存在常数项，则n 的值可以是( ) A ．10B ．11C ．12D ．14【解答】3(nx x展开式的通项公式为35613()(n r r n rrr r nnT C x C xx--+==，令3506n r-= 有解，即350n r -=有解即35n r =有解，故n 是5的倍数，故选：A ． 8．（5分）在ABC ∆中，“30A >︒”是“1sin 2A >”的( ) A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也必要条件【解答】解：Q 在ABC ∆中，180A B C ∠+∠+∠=︒，30A >︒Q ，30180A ∴︒<<︒0sin ∴<1A <，∴可判读它是1sin 2A >的必要而不充分条件，故选：B ． 9．（5分）若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，线段12F F 被抛物线22y bx=的焦点分成5:3两段，则此椭圆的离心率为( ) A ．1617B 417C ．45D 25【解答】解：Q5232bc b c +=-，222a b c -=，22252545c c b c a e a =∴=∴===故选：D ．10．（5分）如图，在正三棱柱111ABC A B C -中已知1AB =，D 在棱1BB 上，且1BD =，若AD 与平面11AA C C 所成的角为α，则(α= )A ．3πB ．4π C ．10arcsinD ．6arcsin【解答】解：如图作DE ⊥面11AA C C 于E ，连接AE ，Q 正三棱柱111ABC A B C -中已知1AB =，D 在棱1BB 上，且1BD =，2AD ∴=，3DE，362sin 2α∴==，6arcsin α= 故选：D ．11．（5分）设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x ='的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：由()y f x '=的图象易得当0x <或2x >时，()0f x '>，故函数()y f x =在区间(,0)-∞和(2,)+∞上单调递增；当02x <<时，()0f x '<，故函数()y f x =在区间(0,2)上单调递减；故选：C ．12．（5分）若()f x 和()g x 都是定义在实数集R 上的函数，且方程[()]0x f g x -=有实数解，则[()]g f x 不可能是( )A ．215x x +-B ．215x x ++C ．215x -D ．215x +【解答】解：[()]0x f g x -=Q 得[()]f g x x =，所以[(())]()g f g x g x =，得[()]g f x x =，所以[()]f g x x =与[()]g f x x =是等价的，即[()]f g x x =有解[()]g f x x =也有解，也就是说有解的都是可能的，题目要我们选不可能的，所以只能选无解的那个B ．故选：B ． 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 13．（4分）已知1()10.x f x x ⎧=⎨-<⎩…则不等式(2)(2)5x x f x +++g „的解集是 ． 【解答】解：①当20x +…，即2x -…时．(2)(2)5x x f x +++„，转化为：225x +„ 解得：32x „．322x ∴-剟．②当20x +<即2x <-时，(2)(2)5x x f x +++„ 转化为：(2)(1)5x x ++-g „，25∴-„，2x ∴<-．综上32x „．故答案为：(-∞，3]2 14．（4分）若平面上三点A 、B 、C 满足||3AB =u u u r ，||4BC =u u u r ，||5CA =u u u r，则AB BC BC CA CA AB ++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rg g g 的值等于 ．【解答】解：由0AB BC CA ++=u u u r u u u r u u u r r可得2()0AB BC CA ++=u u u r u u u r u u u r ，||3AB =u u u r Q ，||4BC =u u u r ，||5CA =u u u r 222||||||2()0AB BC CA AB BC AB AC BC AC +++++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rg g g ，916252()0AB BC BC CA CA AB +++++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g g ，∴25AB BC BC CA AB +=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rg g g ．故答案为：25-15．（4分）设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x 轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，若经过5次跳动质点落在点(3,0)处（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有 5 种（用数字作答）；若经过20次跳动质点落在点(16,0)处（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有 种（用数字作答）．【解答】解：记向左跳一次为1-，向右跳一次为1+，则只要5次和为3+，质点一定落在(3,0)， 所以只需4个“1+”，1个“1-”即可，从5次中挑出一次取“1-”，结果数为5C =，故质点运动方法共有5种．经过20次跳动质点落在点(16,0)处，只需18个“1+”，2个“1-”即可，从20次中挑出2次取“1-”，结果数220190C =种，故答案为：5、190 16．（4分）已知平面α和平面β交于直线l ，P 是空间一点，PA α⊥，垂足为A ，PB β⊥，垂足B ，且1PA =，2PB =，若点A 在β内的射影与点B 在α内的射影重合，则点P 到l【解答】解Q 点A 在β内的射影与点B 在α内的射影重合，设射影为O ，则满足AO β⊥，BO α⊥，αβ∴⊥，设射影为点C ，点P 到l 的距离为PC 的长，而PC 为矩形PACB 的对角线，PC ∴．则点P 到l ． 三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且1cos 3A =． （Ⅰ）求2sin cos22B CA ++的值；（Ⅱ）若a =bc 的最大值． 【解答】解：（Ⅰ）2sin cos22B CA ++ 21[1cos()](2cos 1)2B C A =-++- 21(1cos )(2cos 1)2A A =++- 112(1)(1)239=++- 19=-； （Ⅱ）根据余弦定理可知：2221cos 23b c a A bc +-==∴2222223bc b c a bc a =+--…，又Q a 2233bc bc -…，∴94bc …．当且仅当32b c ==时，94bc =，故bc 的最大值是94． 18．（12分）盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个，第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同）．记第一次与第二次取到球的标号之和为ε．求随机变量ε的分布及期望E ε．【解答】解：由题意可得，随机变量ε的取值是2、3、4、6、7、10． 随机变量ε的概率分布如下 当2ε=，(2)0.09P ε== 当3ε=，(3)0.24P ε== 当4ε=，(4)0.16P ε== 当6ε=，(6)0.18P ε== 当7ε=，(7)0.24P ε== 当10ε=，(10)0.09P ε== 则随机变量ε的数学期望20.0930.2440.1360.1870.24100.09 5.2E ε=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．19．（12分）如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，2AB =，1AF =，M 是线段EF 的中点．（Ⅰ）求证//AM 平面BDE ； （Ⅱ）求二面角A DF B --的大小．【解答】解：方法一（Ⅰ）记AC 与BD 的交点为O ，连接OE ，O Q 、M 分别是AC 、EF 的中点，ACEF 是矩形，∴四边形AOEM 是平行四边形，//AM OE ∴。

高二理科数学寒假网络课程（五）--浙江省高考中的解析几何大题浙江省近几年高考中，解析几何大题难度较大，作为压轴题能较好的区分学生的程度，题目新颖，变化多端，掌握起来没有固定套路。

2013年：椭圆,圆,直线综合.(1)求椭圆方程 (2)最值条件下求直线方程2012年：椭圆,直线综合. (1)求椭圆方程 (2)最值条件下求直线方程2011年：抛物线,圆,直线综合. (1)求点到准线距离 (2)求直线方程2010年：椭圆,圆,直线综合. (1)求直线方程 (2)求参数取值范围2009年：椭圆,抛物线,直线综合.(1)求椭圆方程 (2)求参数的最值（2013年浙江）如图，点P(0，－1)是椭圆C1：22221x ya b+=(a＞b＞0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2＋y2＝4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D．(1)求椭圆C1的方程；(2)求△ABD面积取最大值时直线l1的方程．如图，点P (0，－1)是椭圆C 1：22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的一个顶点，C 1的长轴是圆C 2：x 2＋y 2＝4的直径，l 1，l 2是过点P 且互相垂直的两条直线，其中l 1交圆C 2于A ，B 两点，l 2交椭圆C 1于另一点D ． (1)求椭圆C 1的方程；(2)求△ABD 面积取最大值时直线l 1的方程．解：(1)由题意得1,2.b a =⎧⎨=⎩ 所以椭圆C 的方程为24x ＋y 2＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，D (x 0，y 0)．由题意知直线l 1的斜率存在，不妨设其为k ， 则直线l 1的方程为y ＝kx －1.又圆C 2：x 2＋y 2＝4，故点O 到直线l 1的距离211d k =+，所以22243||2421k AB d k +=-=+. 又l 2⊥l 1，故直线l 2的方程为x ＋ky ＋k ＝0. 由220,44,x ky k x y ++=⎧⎨+=⎩ 得(4＋k 2)x 2＋8kx ＝0， 故0284kx k=-+. 所以|PD |＝22814k k ++. 设△ABD 的面积为S ，则S ＝12|AB |·|PD |＝228434k k ++， 所以S ＝2232134343k k +++≤22321613131324343k k =+⋅+，当且仅当102k =±时取等号． 所以所求直线l 1的方程为y ＝102x ±－1.（2012年浙江） 如图，椭圆C ：2222+1x y a b =(a ＞b ＞0)的离心率为12，其左焦点到点P (2，1)的距离为10．不过原点O 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，且线段AB被直线OP 平分． (1)求椭圆C 的方程；(2) 求∆ABP 的面积取最大时直线l 的方程．如图，椭圆C ：2222+1x y a b =(a ＞b ＞0)的离心率为12，其左焦点到点P (2，1)的距离为10．不过原点O 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，且线段AB 被直线OP 平分．(1)求椭圆C 的方程；(2) 求∆ABP 的面积取最大时直线l 的方程． (1)由题：12c e a ==； (1)左焦点(﹣c ，0)到点P (2，1)的距离为：22(2)1d c =++=10． (2)由(1) (2)可解得：222431a b c ===，，．∴所求椭圆C 的方程为：22+143x y =．(2)易得直线OP 的方程：y ＝12x ，设A (x A ，y A )，B (x B ，y B )，R (x 0，y 0)．其中y 0＝12x 0． ∵A ，B 在椭圆上，∴220220+12333434422+143A A A B A B AB A B A B B B x y x y y x x k x x y y y x y ⎧=⎪-+⎪⇒==-=-=-⎨-+⎪=⎪⎩． 设直线AB 的方程为l ：y ＝﹣32x m +(m ≠0)，代入椭圆：2222+143333032x y x mx m y x m ⎧=⎪⎪⇒-+-=⎨⎪+⎪⎩＝-．显然222(3)43(3)3(12)0m m m ∆=-⨯-=->． ∴﹣12＜m ＜12且m ≠0．由上又有：A B x x +＝m ，A B y y +＝233m -．∴|AB |＝1AB k +|A B x x -|＝1AB k +2()4A B A B x x x x +-＝1ABk +243m -．∵点P (2，1)到直线l 的距离为：31211ABABm m d k k -+-+==++．∴S ∆ABP ＝12d |AB |＝12|m ＋2|243m -，当|m ＋2|＝243m -，即m ＝﹣3 or m ＝0(舍去)时，(S ∆ABP )max ＝12．此时直线l 的方程y ＝﹣3122x +．(2011年浙江）已知抛物线1:C2x＝y，圆2:C22(4)1x y+-=的圆心为点M。

2004年高考.浙江卷.理科数学试题及答案2004年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工类）（浙江卷）第Ⅰ卷 (选择题共60分)一.选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1) 若U={1,2,3,4}, M={1,2},N={2,3}, 则C U (M ∪N)=(A) {1,2,3} (B) {2} (C) {1,3,4} (D) {4}(2) 点P 从(1,0)出发,沿单位圆122=+y x 逆时针方向运动32π弧长到达Q 点,则Q 的坐标为(A) )23,21(- (B) ()21,23-- (C) ()23,21-- (D) ()21,23- (3) 已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =(A) –4 (B) –6 (C) –8 (D) –10(4)曲线x y 42=关于直线x=2对称的曲线方程是(A) x y 482-= (B) 842-=x y (C) x y 4162-= (D) 1642-=x y(5) 设z=x —y ,式中变量x 和y 满足条件≥-+≥-03,02y x y x 则z 的最小值为 (A) 1 (B) –1 (C) 3 (D) –3(6) 已知复数i t z i z +=+=21,43,且21z z ?是实数,则实数t=(A) 43 (B) 34 (C) --34 (D) --43 (7) 若n x )x2(3+展开式中存在常数项,则n 的值可以是 (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 12(8)在ΔABC 中,“A>30o”是“sinA>21”的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也必要条件(9)若椭圆)0(12222??=+b a by a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2=2bx 的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（A ）1716 （B ）17174 （C ）54 （D ）552 （10）如图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中已知AB=1，D 在棱BB 1上，且BD=1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则α=（A ）3π （B ）4π （C ）410arcsin （D ）46arcsin（11）设)(x f '是函数f(x)的导函数，y=)(x f '的图象如图所示，则y= f(x)的图象最有可能的是（12）若)(x f 和g(x)都是定义在实数集R 上的函数，且方程0)]([=-x g f x 有实数解，则)]([x f g 不可能．．．是（A ）512-+x x （B ）512++x x （C ）512-x （D ）512+x 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：三大题共4小题，每小题4分，满分16分。

浙江高考历年真题之解析几何大题2004年（22）（本题满分14分）已知双曲线的中心在原点，右顶点为A （1，0）. 点P 、Q 在双曲线的右支上，点M （m ,0）到直线AP 的距离为（Ⅰ）若直线AP 的斜率为k ，且k ∈[, ]，求实数m 的取值范围；3（Ⅱ）当m=2+1时，ΔAPQ 的内心恰好是点M ，求此双曲线的方程.（2005年）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F 1, F 2在x 轴上，长轴A 1A 2的长为4，左准线l 与x 轴的交点为M ，|MA 1|∶|A 1F 1|＝2∶1．(Ⅰ) 求椭圆的方程；(Ⅱ) 若点P 在直线l 上运动，求∠F 1PF 2的最大值．x 2y 2（2006年）如图，椭圆2+＝1（a ＞b ＞0）与过点A （2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T a b且椭圆的离心率e=(Ⅰ) 求椭圆方程；(Ⅱ) 设F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，求证|AT |＝|AF 1||AF 2| 。

2 212x 2+y 2=1交于A ，B 两点，记△AOB 的面积为S ．（2007年）如图，直线y=kx +b 与椭圆4（I ）求在k=0，0（II ）当AB=2，S=1时，求直线AB 的方程．（2008年）已知曲线C 是到点P （-135, ）和到直线y=-距离相等的点的轨迹。

288是过点Q （-1，0）的直线，M 是C 上（不在l 上）的动点；A 、B 在l 上，MA ⊥l , MB ⊥x轴（如图）。

（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）求出直线l 的方程，使得（2009年）已知抛物线C x=2py （p >0）上一点A （m ，4）到焦点的距离为（I ）求p 于m 的值；（Ⅱ）设抛物线C 上一点p 的横坐标为t （t >0）, 过p 的直线交C 于另一点Q ，交x轴于M 点，过点Q 作PQ 的垂线交C 于另一点N. 若MN 是C 的切线，求t 的最小值; 2QB 2QA 为常数。

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◆高考语文类在线听课地址：/yuwen◆高考数学类在线听课地址：/shuxue◆高考英语类在线听课地址：/yingyu◆高考化学类在线听课地址：/huaxue◆高考物理类在线听课地址：/wuli 其他学科的大家自己去找吧！◆高考在线题库：/exams一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

1． 若U ={1,2,3,4}，M ={1,2}, N ={2,3}, 则Uð(M N )=(A){1,2,3} (B){2} (C){1,3,4} (D){4} 2．点P 从(1,0)出发，沿单位圆x 2+y 2=1按逆时针方向运动2π弧长到达Q 点，则Q 的坐标为 (A)(-21 (B) (-21) (C)(-21,) (D)(,21)3．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1,a 3,a 4成等比数列，则a 2=(A)-4 (B)-6 (C)-8 (D)-10 4． 曲线y 2=4x 关于直线x =2对称的曲线方程是(A)y 2=8-4x (B)y 2=4x -8 (C)y 2=16-4x (D)y 2=4x -165． 设z =x -y , 式中变量x 和y 满足条件3020x y x y +-≥⎧⎨-≥⎩， 则z 的最小值为(A)1 (B)-1 (C)3 (D)-36．已知复数z 1=3+4i, z 2=t +i , 且12z z 是实数，则实数t =(A)43 (B)34 (C)-34(D)-437．若n展开式中存在常数项，则n 的值可以是 (A)8 (B)9 (C)10 (D)128． 在△ABC 中，“A ＞30︒”是“sin A ＞21”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件9．若椭圆12222=+byax(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为(A)1617(C)4510．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为α，则α=(A)3π(B)4π(C)(D)11．设f '(x)是函数f(x)的导函数，y=f '(x)的图象如右图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是12.若f(x)和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程x-f[g(x)]=0有实数解，则g[f(x)]不可能是(A)x2+x-51(B)x2+x+51(C)x2-51(D)x2+51二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。

2004−2019浙江高考真题《立体几何》汇编三视图1. （2009浙江文12理12）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是 3cm ．2. （2010浙江文8）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是（ ）A ．3352cm 3B ．3320cm 3C ．3224cm 3D ．3160cm 33. （2010浙江理12）若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是 3cm ．侧视图俯视图正视图侧视图俯视图侧视图俯视图4. （2011浙江文7）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）5. （2011浙江理3）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）6. （2012浙江文3）已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）A ．13cmB ．23cmC ．33cmD ．63cmDC BA侧视图俯视图正视图DCB A 侧视图俯视图正视图侧视图俯视图正视图7. （2012浙江理11）已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积等于 3cm ．8. （2013浙江文5）已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．1083cmB ．1003cmC ．923cmD ．843cm9. （2013浙江理12）若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积等于 3cm ．侧视图俯视图正视图俯视图侧视图正视图侧视图正视图3410. （2014浙江文3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．723cmB ．903cmC ．1083cmD ．1383cm11. （2014浙江理3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．902cmB ．1292cmC ．1322cmD ．1382cm12. （2015浙江文2理2）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ）A ．83cmB ．123cmC ．3233cmD ．403cm俯视图侧视图正视图俯视图侧视图正视图侧视图正视图13. （2016浙江理11）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是 2cm ，体积是 3cm ．14. （2016浙江文9）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是 2cm ，体积是 3cm ．15. （2017浙江3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（）A ．12π+B ．32π+C ．312π+D ．332π+俯视图正视图316. （2018浙江3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．817. （2019浙江4）祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh 柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该柱体的体积（单位：3cm ）是（ ） A ．158B ．162C ．182D ．324俯视图正视图俯视图侧视图正视图点、直线、平面位置关系18. （2005浙江文7理6）设α，β为两个不同的平面，l ，m 为两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂．有如下两个命题：①若αβ∥，则l m ∥；②若l m ⊥，则αβ⊥．那么（ ） A ．①是真命题，②是假命题 B ．①是假命题，②是真命题C ．①②都是真命题D ．①②都是假命题19. （2007浙江文7理6）若P 是两条异面直线l ，m 外的任意一点，则（ ）A ．过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都平行B ．过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都垂直C ．过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都相交D ．过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都异面20. （2008浙江文9）对两条不相交的空间直线a 与b ，必存在平面α，使得（ ）A ．a α⊂，b α⊂B ．a α⊂，b α∥C ．a α⊥，b α⊥D ．a α⊂，b α⊥21. （2009浙江文4）设α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（ ）A ．若l α⊥，αβ⊥，则l β⊂B ．若l α∥，αβ∥，则l β⊂C ．若l α⊥，αβ∥，则l β⊥D ．若l α⊥，αβ⊥，则l β⊥22. （2010浙江理6）设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥，l m ∥，则m α⊥C ．若l α∥，m α⊂，则l m ∥D ．若l α∥，m α∥，则l m ∥23. （2011浙江文4）若直线l 不平行于平面α，且l α⊄，则（ ）A ．α内的所有直线与l 异面B ．α内不存在与l 平行的直线C ．α内存在唯一的直线与l 平行D ．α内的直线与l 都想交24. （2011浙江理4）下列命题中错误的是（ ）A ．如果αβ平面⊥平面，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB ．如果αβ平面不垂直于平面，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC ．如果αγ平面⊥平面，βγ平面⊥平面，l αβ=，那么l γ⊥平面D ．如果αβ平面⊥平面，那么平面α内所有直线都垂直于平面β25. （2012浙江文5）设直线l 是直线，α，β是两个不同的平面．（ ）A ．若l α∥，l β∥，则αβ∥B ．若l α∥，l β⊥，则αβ⊥C ．若αβ⊥，l α⊥，则l β⊥D ．若αβ⊥，l α∥，则l β⊥26. （2013浙江文4）设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．（ ）A ．若m α∥，n α∥，则m n ∥B ．若m α∥，m β∥，则αβ∥C ．若m n ∥，m α⊥，则n α⊥D ．若m α∥，αβ⊥，则m β⊥27. （2014浙江文6）设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．（ ）A ．若m n ⊥，n α∥，则m α⊥B ．若m β∥，βα⊥，则m α⊥C ．若m β⊥，n β⊥，n α⊥，则m α⊥D ．若m n ⊥，n β⊥，βα⊥，则m α⊥28. （2015浙江文4）设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂．（ ）A ．若l β⊥，则αβ⊥B ．若αβ⊥，则l m ⊥C ．若l β∥，则αβ∥D ．若αβ∥，则l m ∥29. （2016浙江文2理2）已知互相垂直的平面α，β交于直线l ，若直线m ，n 满足m α∥，n β⊥，则（ ） A ．m l ∥ B ．m n ∥C ．n l ⊥D ．m n ⊥30. （2018浙江6）已知平面α，直线m ，n 满足m α⊄，n α⊂，则“m n ∥”是“m α∥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件小题31. （2004浙江文15）已知α平面⊥β平面，l αβ=，P 是空间一点，且P 到平行α，β的距离分别是1，2，则点P 到l 的距离为 ．32. （2004浙江理16）已知平面α和平面β相交于直线l ，P 是空间一点，P A ⊥α，垂足为A ，PB ⊥β，垂足为B ，且1PA =，2PB =，若点A 在β内的射影与点B 在α内的射影重合，则点P 到l 的距离为 ．33. （2004浙江文10理10）如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，已知1AB =，D 在棱1BB 上，且1BD =，若AD 与平面11AA C C 所成的角为α，则sin α=（ ） ABCDDB 1A 1C 1CBA34. （2005浙江文12理12）设M ，N 是直角梯形ABCD 两腰的中点，DE ⊥AB 于E （如图）．现将△ADE沿DE 折起，使二面角A DE B --为45°，此时点A 在平面BCDE 内的射影为点B ，则M ，N 的连线与AE 所成角的大小等于 ．35. （2006浙江文8）如图，正三棱柱111ABC A B C -的各棱长都为2，E ，F 分别是AB ，11A C 的中点，则EF 的长是（ ） A ．2BCD36. （2006浙江理9）如图，O 是半径为1的球的球心，点A ，B ，C 在球面上，OA ，OB ，OC 两两垂直，E ，F 分别是大圆弧AB 与AC 的中点，则点E ，F 在该球面上的球面距离是（ ） A ．4π B ．3π C ．2π D．4B 1C 1A 1FE CBA37. （2006浙江文14）如图，正四面体ABCD 的棱长为1，平面α过棱AB ，且CD α∥，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积是 ．38. （2006浙江理14）正四面体ABCD 的棱长为1，棱AB ∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是 ．39. （2007浙江文17理16）已知点O 在二面角AB αβ--的棱上，点P 在α内，且45POB ∠=︒．若对于β内异于O 的任意一点Q ，都有45POQ ∠≥︒，则二面角AB αβ--的大小是 ．40. （2008浙江文15理14）如图，已知球O 的面上四点A ，B ，C ，D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA AB BC ===O 的体积等于 ．BDACαBDACαDBCA41. （2008浙江理10）如图，AB 是平面α的斜线段．．．，A 为斜足．若点P 在平面α内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是（ ） A ．圆B ．椭圆C ．一条直线D ．两条平行直线42. （2009浙江理5）在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是（ ） A ．30° B ．45°C ．60°D ．90°43. （2009浙江理17）如图，在长方形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 为DC 的中点，F 为线段EC （端点除外）上一动点，现将AFD △沿AF 折起，使平面ABD ⊥平面ABC ，在平面ABD 内过点D 作DK AB ⊥，K 为垂足，设AK t =，则t 的取值范围是 ．PABαKFDCBA44. （2012浙江理10）已知矩形ABCD ，1AB =，BC ．将△ABD 沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中，（ ）A ．存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直B ．存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直C ．存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直D ．对于任意位置，三对直线“AC 与BD ”，“AB 与CD ”，“AD 与BC ”均不垂直45. （2013浙江理10）在空间中，过点A 作平面π的垂线，垂足为B ，记()B f A π=．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P ，()1Q f f P βα=⎡⎤⎣⎦，()2Q f f P αβ⎡⎤=⎣⎦，恒有12PQ PQ =，则（ ） A ．α平面与β平面垂直 B ．α平面与β平面所成的（锐）二面角为45° C ．α平面与β平面平行 D ．α平面与β平面所成的（锐）二面角为60°46. （2014浙江文10理17）如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练．已知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点P 沿墙面上的射线CM 移动，此人为了准确瞄准目标点P ，需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小．若15m AB =，25m AC =，30BCM ∠=︒，则tan θ的最大值是 ．（仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成角）PMCB A47. （2015浙江文7）如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60︒，B 为斜足，平面α上的动点P 满足30PAB ∠=︒，则点P 的轨迹是（ ）A ．直线B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线的一支48. （2015浙江理8）如图，已知ABC △，D 是AB 的中点，沿直线CD 将ACD △翻折成A CD '△，所成（ ） A ．A DB α'∠≤B ．A DB α'∠≥C ．A CB α'∠≤D ．A CB α'∠≥49. （2015浙江理13）如图，在三棱锥A BCD -中，3AB AC BD CD ====，2AD BC ==，点M ，N 分别为AD ，BC 的中点，则异面直线AN ，CM 所成的角的余弦值是 ．αPBAA'DCBAMNDCBA50. （2016浙江文14）如图，已知平面四边形ABCD ，3AB BC ==，1CD =，AD =90ADC ∠=︒．沿直线AC 将△ACD 翻折成△ACD'，直线AC 与BD'所成角的余弦的最大值是 ．51. （2016浙江理14）如图，在△ABC 中，2AB BC ==，120ABC ∠=︒．若平面ABC 外的点P 和线段AC 上的点D ，满足PD DA =，PB BA =，则四面体PBCD 的体积的最大值是 ．52. （2017浙江9）如图，已知正四面体D ABC -（所有棱长均相等的三棱锥），P ，Q ，R 分别为AB ，BC ，CA 上的点，AP PB =，2BQ CRQC RA==，分别记二面角D PR Q --，D PQ R --，D QR P --的平面角 为α，β，γ，则（ ） A ．γαβ<<B ．αγβ<<C ．αβγ<<D ．βγα<<D'DC APDCBARCQBP A D53. （2018浙江8）已知四棱锥S ABCD -的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为1θ，SE 与平面ABCD 所成的角为2θ，二面角S AB C --的平面角为3θ，则（ ） A ．123θθθ≤≤ B ．321θθθ≤≤ C ．132θθθ≤≤ D ．231θθθ≤≤54. （2019浙江8）设三棱锥V ABC -的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点）．记直线PB 与直线AC 所成的角为α，直线PB 与平面ABC 所成的角为β，二面角P AC B --的平面角为γ，则（ ） A ．,βγαγ<< B ．,βαβγ<< C ．,βαγα<< D ．,αβγβ<<大题55. （2004浙江文19）如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB =1AF =，M 是线段EF 的中点． （1）求证：AM ∥平面BDE ； （2）求证：AM ⊥平面BDF ； （3）求二面角A DF B --的大小．M FEDCBA56. （2004浙江理19）如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB =1AF =，M 是线段EF 的中点． （1）求证：AM ∥平面BDE ； （2）求二面角A DF B --的大小；（3）试在线段AC 上确定一点P ，使得PF 与BC 所成的角是60︒．57. （2005浙江文18）如图，在三棱锥P ABC -中，AB BC ⊥，12AB BC PA ==，点O ，D 分别是AC ，PC 的中点，OP ⊥底面ABC ．（1）求证：OD ∥平面PAB ；（2）求直线OD 与平面PBC 所成角的大小．58. （2005浙江理18）如图，在三棱锥P ABC -中，AB BC ⊥，AB BC kPA ==，点O ，D 分别是AC ，PC 的中点，OP ⊥底面ABC ． （1）求证：OD ∥平面PAB ；（2）当12k =，求直线PA 与平面PBC 所成角的大小；（3）当k 取何值时，O 在平面PBC 内的射影恰好为PBC △的重心？MFEDCBA59. （2006浙江文17）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面为直角梯形，AD BC ∥，90BAD ∠=︒，PA ⊥底面ABCD ，且2PA AD AB BC ===，M ，N 分别为PC ，PB 的中点． （1）求证：PB DM ⊥；（2）求BD 与平面ADMN 所成角．60. （2006浙江理17）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面为直角梯形，AD BC ∥，90BAD ∠=︒，PA ⊥底面ABCD ，且2PA AD AB BC ===，M ，N 分别为PC ，PB 的中点． （1）求证：PB DM ⊥；（2）求CD 与平面ADMN 所成的角．61. （2007浙江理19）在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且2AC BC BD AE ===，M 是AB 的中点．（1）求证：CM EM ⊥；（2）求CM 与平面CDE 所成的角．62. （2007浙江文20）在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，且2AC BC BD AE ===，M 是AB 的中点．（1）求证：CM EM ⊥；（2）求DE 与平面EMC 所成角的正切值．63. （2008浙江文20理18）如图，矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直，BE ∥CF ，90BCF CEF ∠=∠=︒，AD ，2EF =．（1）求证：AE DCF ∥平面；（2）当AB 的长为何值时，二面角A EF C --的大小为60°？64. （2009浙江文19）如图，DC ⊥平面ABC ，EB DC ∥，22AC BC EB DC ====，120ACB ∠=︒，P ，Q 分别为AE ，AB 的中点． （1）证明：PQ ACD ∥平面；（2）若AD 与平面ABE 所成角的正弦值．FEDCBA QPCDEBA65. （2009浙江理20）如图，平面PAC ⊥平面ABC ，ABC △是以AC 为斜边的等腰直角三角形，E ，F ，O 分别为P A ，PB ，AC 的中点，16AC =，10PA PC ==． （1）设G 是OC 的中点，证明：FG ∥平面BOE ；（2）证明：在ABO △内存在一点M ，使FM ⊥平面BOE ，并求点M 到OA ，OB 的距离．66. （2010浙江文20）如图，在平行四边形ABCD 中，2AB BC =，120ABC ∠=︒，E 为线段AB 的中点，将ADE △沿直线DE 翻折成A DE '△，使平面A DE '⊥平面BCD ，F 为线段A C '的中点． （1）求证：BF ∥平面A DE '；（2）设M 为线段DE 的中点，求直线FM 与平面A DE '所成角的余弦值．67. （2010浙江理20）如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在线段AB ，AD 上，243AE EB AF FD ====， 沿直线EF 将AEF △翻折成A EF '△，使平面A EF '⊥平面BEF ． （1）求二面角A FD C '--的余弦值；（2）点M ，N 分别在线段FD ，BC 上，若沿直线MN 将四边形MNCD 向上翻折，使C 与A '中和，求线段FM 的长．GF EPOCBAA'MFED CBANM A'F EDCB A68. （2011浙江文20）如图，在三棱锥P ABC -中，AB AC =，D 为BC 的中点，PO ⊥平面ABC ，垂足O 落在线段AD 上． （1）证明：AP BC ⊥；（2）已知8BC =，4PO =，3AO =，2OD =，求二面角B AP C --的大小．69. （2011浙江理20）如图，在三棱锥P ABC -中，AB AC =，D 为BC 的中点，PO ⊥平面ABC ，垂足O 落在线段AD 上．已知8BC =，4PO =，3AO =，2OD =． （1）证明：AP BC ⊥；（2）在线段AP 上是否存在点M ，使得二面角A MC B --为直二面角？若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由．70. （2012浙江文20）如图，在侧棱垂直底面的四棱柱1111ABCD A B C D -中，AD ⊥AB，AB =2AD =，4BC =，12AA =，E 是1DD 的中点，F 是平面11B C E 与直线1AA 的交点．（1）证明：（i ）11EF A D ∥；（ii ）111BA B C EF ⊥平面；（2）求1BC 与11B C EF 平面所成角的正弦值．OPDCBAOPDCBAD 1C 1B 1A 1EF B D CA71. （2012浙江理20）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面是边长为的菱形，120BAD ∠=︒，且PA ABCD ⊥平面，PA =，M ，N 分别为PB ，PD 的中点．（1）证明：MN ∥平面ABCD ；（2）过点A 作AQ PC ⊥，垂足为点Q ，求二面角A MN Q --的平面角的余弦值．72. （2013浙江文20）如图，在四棱锥P ABCD -中，P A ⊥平面ABCD ，2AB BC ==，AD CD ==PA 120ABC ∠=︒．G 为线段PC 上的点． （1）证明：BD ⊥平面P AC ；（2）若G 为PC 的中点，求DG 与平面APC 所成的角的正切值；（3）若G 满足PC ⊥平面BGD ，求PGGC的值．73. （2013浙江理20）如图，在四面体A BCD -中，AD ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，2AD =，BD =．M是AD 的中点，P 是BM 的中点，点Q 在线段AC 上，且3AQ QC =． （1）证明：PQ BCD ∥平面；（2）若二面角C BM D --的大小为60°，求BDC ∠的大小．QMNDABPGDB APQPMDBA74. （2014浙江文20）如图，在四棱锥A BCDE -中，平面ABC ⊥平面BCDE ，90CDE BED ∠=∠=︒，2AB CD ==，1DE BE ==，AC =（1）证明：AC BCDE ⊥平面；（2）求直线AE 与平面ABC 所成角的正切值．75. （2014浙江理20）如图，在四棱锥A BCDE -中，平面ABC ⊥平面BCDE ，90CDE BED ∠=∠=︒，2AB CD ==，1DE BE ==，AC（1）证明：DE ACD ⊥平面； （2）求二面角B AD E --的大小．76. （2015浙江文18）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，14AA =，1A 在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 为11B C 的中点． （1）证明：11A D A BC ⊥平面；（2）求直线1A B 和平面11BB C C 所成的角的正弦值．BED CABED CAC 1B 1A 1DC BA77. （2015浙江理17）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，14AA =，1A 在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 为11B C 的中点． （1）证明：11A D A BC ⊥平面；（2）求二面角11A BD B --的平面角的余弦值．78. （2016浙江文18）如图，三棱台ABC DEF -中，平面BCFE ⊥平面ABC ，90ACB ∠=︒，1BE EF FC ===，2BC =，3AC =．（1）求证：BF ⊥平面ACFD ；（2）求直线BD 与平面ACFD 所成角的余弦值．79. （2016浙江理17）如图，在三棱台ABC DEF -中，平面BCFE ⊥平面ABC ，90ACB ∠=︒，1BE EF FC ===，2BC =，3AC =．（1）求证：BF ⊥平面ACFD ；（2）求二面角B AD F --的平面角的余弦值．C 1B 1A 1DC BA80. （2017浙江19）如图，已知四棱锥P −ABCD ，△P AD 是以AD 为斜边的等腰直角三角形，BC ∥AD ，CD ⊥AD ，22PC AD DC CB ===，E 为PD 的中点． （1）证明：CE ∥平面P AB ；（2）求直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值．81. （2018浙江19）如图，已知多面体111ABCA B C ，1A A ，1B B ，1C C 均垂直于平面ABC ，120ABC ∠=︒，14A A =，11C C =，12AB BC B B ===． （1）证明：1111AB A B C ⊥平面；（2）求直线1AC 与平面1ABB 所成的角的正弦值．82. （2019浙江19）如图，已知三棱柱111ABC A B C -，平面11A ACC ⊥平面ABC ，90ABC ∠=︒，30BAC ∠=︒，11A A AC AC ==，E ，F 分别是AC ，11A B 的中点． （1）证明：EF BC ⊥；（2）求直线EF 与平面1A BC 所成角的余弦值．ED CBAPC 1B 1A 1CBAC 1B 1A 1FECBA。

浙江高考2004--2014------线性规划专题（文科）【2004】（19）（19）（本题满分12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，M是线段EF的中点（Ⅰ）求证AM∥平面BDE；（Ⅲ）求二面角A—DF—B的大小；B【2005】18．如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝12PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．(Ⅰ)求证OD∥平面PAB(Ⅱ) 求直线OD与平面PBC所成角的大小；【2006】（Ⅱ）设P是图象上的最高点，M，N是图象与x轴的交点，求PM与PN的夹角。

（17）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点。

（Ⅰ）求证：PB⊥DM；（Ⅱ）求BD与平面ADMN所成的角。

【2007】(20)(本题14分)在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC=BC=BD=2AE ，M 是AB 的中点．(I)求证：CM ⊥EM ：(Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值．【2008】（20）（本题14分）如图，矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直， ,∠BCF =∠CEF =90°,AD =.2,3 EF（Ⅰ）求证：AE ∥平面DCF ；（Ⅱ）当AB 的长为何值时，二面角A-EF-C 的大小为60°EM A CB D（Ⅰ）求证：BF∥平面A′DE;（Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面A′DE所成角的余弦值.（Ⅰ）求证：BF∥平面A′DE;（Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面A′DE所成角的余弦值.【2011】（20）（本题满分14分）如图，在三棱锥P ABC -中，AB AC =，D 为BC 的中点，PO ⊥平面ABC ，垂足O 落在线段AD 上．（Ⅰ）证明：AP ⊥BC ；（Ⅱ）已知8BC =，4PO =，3AO =，2OD =．求二面角B AP C --的大小．【2012】20. （本题满分15分）如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AD ∥BC ，AD ⊥AB ，AD=2，BC=4,AA 1=2，E 是DD 1的中点，F 是平面B 1C 1E 与直线AA 1的交点。

【高考试题】2004年浙江省高考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合{1U =，2，3，4}，{1A =，2}，{2B =，4}，则()(U A B =U ð ) A ．{2}B ．{3}C ．{1，2，4}D ．{1，4}【解答】解：集合{1A B =U ，2，4}，则(){3}U A B =U ð，故选：B ． 2．（5分）直线2y =与直线20x y +-=的夹角是( ) A ．4πB ．3π C ．2π D ．34π 【解答】解：直线2y =的倾斜角是0，且直线20x y +-=的斜率是1-，则倾斜角是34π， 所以这两条直线的夹角是344πππ-=．故选：A ． 3．（5分）已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2(a = ) A ．4-B ．6-C ．8-D ．10-【解答】解：416a a =+Q ，314a a =+，1a ，3a ，4a 成等比数列，2314a a a ∴=g ， 即2111(4)(6)a a a +=⨯+，解得18a =-，2126a a ∴=+=-．故选：B ．4．（5分）已知向量(sin ,cos )a αα=r，(3,4)b =r ，且//a b r r ，则tan α等于( ) A ．34 B ．34-C ．43 D ．43-【解答】解：Q //a b r r ，4sin 3cos αα∴=，∴3tan 4α=，故选：A ．5．（5分）点P 从(1,0)点出发，沿单位圆221x y +=按逆时针方向转动23π弧长到达Q 点，则Q 的坐标为( )A ．1(2-B ．(，1)2- C ．1(2-，D ．(1)2- 【解答】解：P 从(1,0)点出发，沿单位圆221x y +=按逆时针方向转动23π弧长到达Q 点时，OQ 的倾斜角等于23π， 即P 点按逆时针方向转过的角为23πα=弧度，所以，Q 点的坐标为2(cos 3π，2sin )3π，即1(2-．故选：A ．6．（5分）曲线24y x =关于直线2x =对称的曲线方程是( ) A ．284y x =-B ．248y x =-C ．2164y x =-D ．2416y x =-【解答】解：设曲线24y x =关于直线2x =对称的曲线为C ， 在曲线C 上任取一点(,)P x y ，则(,)P x y 关于直线2x =的对称点为(4,)Q x y -． 因为(4,)Q x y -在曲线24y x =上， 所以24(4)y x =-， 即2164y x =-． 故选：C ．7．（5分）若n +的展开式中存在常数项，则n 的值可以是( ) A ．10B ．11C ．12D ．14【解答】解：n+展开式的通项公式为3561n r rn rrr r nnT C C x --+==令3506n r-=有解 即350n r -=有解即35n r =有解 故n 是5的倍数 故选：A ． 8．（5分）“1sin 2A =”是“30A =︒”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也必要条件【解答】解：“30A =︒” ⇒ “1sin 2A =”，反之不成立． 故选：B ．9．（5分）若函数()log (1)(0a f x x a =+>，1)a ≠的定义域和值域都是[0，1]，则a 等于()A ．13B C D ．2【解答】解：()log (1)a f x x =+的定义域是[0，1]，01x ∴剟，则112x +剟．当1a >时，0log 1log (1)log 21a a a x =+=剟，2a ∴=；当01a <<时，log 2log (1)log 10a a a x +=剟， 与值域是[0，1]矛盾． 综上，2a =． 故选：D ．10．（5分）如图，在正三棱柱111ABC A B C -中已知1AB =，D 在棱1BB 上，且1BD =，若AD 与平面11AA C C 所成的角为α，则(α= )A ．3πB ．4π C ．10 D ．6【解答】解：如图作DE ⊥面11AA C C 于E ，连接AE ，Q 正三棱柱111ABC A B C -中已知1AB =，D 在棱1BB 上，且1BD =，2AD ∴=3 362sin 2α∴== 6α= 故选：D ．11．（5分）若椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，线段12F F 被抛物线22y bx =的焦点分成5:3两段，则此椭圆的离心率为( ) A ．1617B 417C ．45D 25【解答】解：Q5232bc b c +=-，222a b c -=，22252545c c b c a e a =∴=∴=== 故选：D ．12．（5分）若()f x 和()g x 都是定义在实数集R 上的函数，且方程[()]0x f g x -=有实数解，则[()]g f x 不可能是( )A ．215x x +-B ．215x x ++C ．215x -D ．215x +【解答】解：[()]0x f g x -=Q 得[()]f g x x =， 所以[(())]()g f g x g x =， 得[()]g f x x =，所以[()]f g x x =与[()]g f x x =是等价的，即[()]f g x x =有解[()]g f x x =也有解，也就是说有解的都是可能的 题目要我们选不可能的，所以只能选无解的那个B ． 故选：B ．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）已知1,0()0,0x f x x ⎧=⎨<⎩…则不等式()2xf x x +„的解集是 {|1}x x „ ．【解答】解：0x …时，()1f x =，()21xf x x x +⇔剟，01x ∴剟； 当0x <时，()0f x =，()22xf x x x +⇔剟，0x ∴<．综上1x „．故答案为：{|1}x x „14．（4分）若平面上三点A 、B 、C 满足||3AB =u u u r ，||4BC =u u u r ，||5CA =u u u r ，则AB BC BC CA CA AB ++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rg g g 的值等于 25- ．【解答】解：由0AB BC CA ++=u u u r u u u r u u u r r可得2()0AB BC CA ++=u u u r u u u r u u u r ， ||3AB =u u u r Q ，||4BC =u u u r ，||5CA =u u u r222||||||2()0AB BC CA AB BC AB AC BC AC +++++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rg g g ， 916252()0AB BC BC CA CA AB +++++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rg g g∴25AB BC BC CA AB +=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g g ．故答案为：25-15．（4分）已知平面αβ⊥，l αβ=I ，P 是空间一点，且P 到α、β的距离分别是1、2，则点P 到l【解答】解：Q 平面αβ⊥，l αβ=I ， 又P Q 到α、β的距离分别是1、2∴点P 到l 的距离d =16．（4分）设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x 轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，若经过5次跳动质点落在点(3,0)处（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有 5 种（用数字作答）；若经过20次跳动质点落在点(16,0)处（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有 种（用数字作答）．【解答】解：记向左跳一次为1-，向右跳一次为1+，则只要5次和为3+，质点一定落在(3,0)， 所以只需4个“1+”，1个“1-”即可，从5次中挑出一次取“1-”，结果数为5C =，故质点运动方法共有5种．经过20次跳动质点落在点(16,0)处，只需18个“1+”，2个“1-”即可，从20次中挑出2次取“1-”，结果数220190C =种故答案为：5、190三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为*1,(1)()3n n n S S a n N =-∈．（Ⅰ）求1a ，2a ；（Ⅱ）求证数列{}n a 是等比数列．【解答】解：（Ⅰ）由111(1)3S a =-，得111(1)3a a =-112a ∴=-又221(1)3S a =-，即1221(1)3a a a +=-，得214a =．（Ⅱ）当1n >时，1111(1)(1)33n n n n n a S S a a --=-=---，得112n n a a -=-，所以{}n a 是首项12-，公比为12-的等比数列． 18．（12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且1cos 3A =． （Ⅰ）求2sin cos22B CA ++的值；（Ⅱ）若a =bc 的最大值． 【解答】解：（Ⅰ）2sin cos22B CA ++ 21[1cos()](2cos 1)2B C A =-++- 21(1cos )(2cos 1)2A A =++- 112(1)(1)239=++- 19=-； （Ⅱ）根据余弦定理可知：2221cos 23b c a A bc +-==∴2222223bc b c a bc a =+--…， 又Q a 2233bc bc -…，∴94bc „．当且仅当32b c ==时，94bc =，。

历年浙江解析几何高考题1、( 042)直线y=2与直线x+y — 2=0的夹角是分成5: 3两段，则此椭圆的离心率为2 2x ya b相交于 MN 两点，以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于& ( 0519).如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F 1, F 2在x 轴上，长轴AA 的长为4,左准线I 与x 轴的交点为 M |MA | ： lAEI = 2：1 . ( I )求椭圆的方程；(n )若点P 为I 上的动点，求/ RPR 最大值.(理)(n )若直线11: x = m(|m|> 1), P 为I 匕上的动点，使/ F 空2最大的点P 记为Q ,求点 Q 的坐标(用m 表示).(A) X = -2 (B) X = -4(C) y = -2(D) y 一4(A)- 4 2、( 046文理)曲线2(A)y =8--4x 3、(0411文理)椭圆(B) I (C)-3 2y 2=4x 关于直线x=2对称的曲线方程是2 2 (B)y =4x — 8 (C)y =16--4x 2 2笃 爲1(a b 0)的左、右焦点分别为 a bF i 、(D)竺 4()2(D)y =4x —16F 2,线段F 1F 2被点 / b c 、 ,0)2(A) 16 4 17(C) 4171754、( 0422文理)(本题满分14分)已知双曲线的中心在原点，右顶点为 在双曲线的右支上，点M(m,0)到直线AP 的距离为1.仝.3]，求实数m 的取值范围;3…(B) 4 17 (D) 2 55A (1, 0) •点 P 、Q(I)若直线AP 的斜率为k ，且k .[ (n)当 m ~2 • 1 时,△ APQ 的内心恰好是点 M 求此双曲线的方程•5、( 053 文理).点(1 ,-1)到直线x — y + 1 = 0的 (A)(C)26、(059). 函数 y = ax 2+ 1 的图象与直线 y = x 相切，则a =((A)1/8 (B)1/4(C) 1/2 (D)17、( 0513文理).过双曲线 =1( a > 0, b > 0)的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线(D)3 2是()10、(0613)2 x 双曲线m2-y=1上的离心率是3，则m等于11、(0619)如图，椭圆=1 (a> b> 0)与过点 A (2, 0) B(0,1)的直线有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率e=——2(I)求椭圆方程;(n)设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点, 求证: | AT |2= AF1||AF2|。

浙江高考历年真题之解析几何大题（教师版）1、（2005年）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点12,F F 在x 轴上，长轴12A A 的长为4，左准线l 与x 轴的交点为M ，|MA 1|∶|A 1F 1|＝2∶1． (Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若直线1l ：x ＝m (|m |＞1)，P 为1l 上的动点，使12F PF ∠ 最大的点P 记为Q ，求点Q 的坐标(用m 表示)．解析：(Ⅰ)设椭圆方程为()222210x y a b a b +=>>，半焦距为c ，则2111,a MA a A F a c c =-=- ，()2222224a a a c c a abc ⎧-=-⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩由题意,得2,1a b c ∴=== ，221.43x y +=故椭圆方程为(Ⅱ) 设()0,,||1P m y m >，当00y >时，120F PF ∠=； 当00y ≠时，22102F PF PF M π<∠<∠<，∴只需求22tan F PF ∠的最大值即可设直线1PF 的斜率011y k m =+，直线2PF 的斜率021y k m =-，021********||tan 11y k k F PF k k m y -∴∠==≤=+-+0||y =时，12F PF ∠最大，(,,||1Q m m ∴>2、（2006年）如图，椭圆by a x 222+＝1（a ＞b ＞0）与过点A （2，0）、B(0,1)的直线有且只有一个公共点T ，且椭圆的离心率e=23。

(Ⅰ)求椭圆方程；(Ⅱ)设F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，M 为线段AF 2的中点，求证：∠ATM=∠AF 1T 。

解析：（Ⅰ）过 A 、B 的直线方程为12xy += 因为由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==+12112222x y b y a x 有惟一解，即0)41(2222222=-+-+b a a x a x a b 有惟一解, 所以2222(44)0(0),a b a b ab ∆=+-=≠故4422-+b a =0又因为e 2c =即22234a b a -= ， 所以224a b = 从而得2212,,2a b == 故所求的椭圆方程为22212x y +=（Ⅱ）由（Ⅰ）得2c =, 所以12(,0),(22F F -，从而M （1+46，0） 由 ⎪⎩⎪⎨⎧+-==+12112222x y y x ，解得 121,x x == 因此1(1,)2T =因为126tan 1-=∠T AF ，又21tan =∠TAM ，62tan =∠2TMF ，得 1266112162tan -=+-=∠ATM ，因此，T AF ATM 1∠=∠ 3、（2007年）如图，直线y kx b =+与椭圆2214x y +=交于A B ，两点，记AOB △的面积为S ． （I ）求在0k =，01b <<的条件下，S 的最大值； （II ）当2AB =，1S =时，求直线AB 的方程．解析：（I ）设点A 的坐标为1()x b ，，点B 的坐标为2()x b ，．由2214x y +=，解得1,2x =±所以22121||2112S b x x b b =-=≤+-=，当且仅当2b =时，．S 取到最大值1． （Ⅱ）解：由2214y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(41)8440k x kbx b +++-= 2216(41)k b ∆=-+ ①｜AB12|2x x -== ②又因为O 到AB的距离21||Sd AB === 所以221b k =+ ③ ③代入②并整理，得424410k k -+=，解得，2213,22k b ==， 代入①式检验，△＞0，故直线AB 的方程是22y x =+或22y x =-或22y x =-+或22y x =--． 4、（2008年）已知曲线C 是到点P （83,21-）和到直线85-=y 距离相等的点的轨迹。

2004－2014年浙江高考数学《解析几何》试题（文科）答案1、A2、A3、C4、D5、解: (Ⅰ)由条件得直线AP 的方程),1(-=x k y (),0≠k 即0=--k y kx .又因为点M 到直线AP 的距离为1,所以,112=+-k k mk得221111kk k m +=+=-. ∵],3,33[∈k ∴332≤1-m ≤2,13m +≤≤或11m -≤≤∴m 的取值范围是∈m ].3,1332[]3321,1[+-- (Ⅱ)可设双曲线方程为),0(1222≠=-b by x由),0,1(),0,12(A M + 得2=AM .又因为M 是ΔAPQ 的内心,M 到AP 的距离为1,所以∠MAP =45º,直线AM 是∠P AQ 的角平分线,且M 到AQ 、PQ 的距离均为1.因此，1,1-==AQ AP k k （不妨设P 在第一象限）直线PQ 方程为22+=x .直线AP 的方程y =x -1,∴解得P 的坐标是（2+2，1+2），将P 点坐标代入1222=-by x 得，32122++=b所以所求双曲线方程为,112)32(22=++-y x 即.1)122(22=--y x6、D7、28、本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程，两条直线的夹角等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。

满分14分。

解：（Ｉ）设椭圆方程为),0(12222>>=+b a b y a x 半焦距为c, 则,||,||1121c a F A a ca MA -=-=由题意，得解得 2,1a b c ===故椭圆方程为13422=+y x （II ）设P （－4，y 0），y 0≠0 则直线PF 1的斜率301y k -=，直线PF 2的斜率.502yk -= 12102F PF PF M π<∠<<21PF F ∠∴为锐角.021*******||tan |||115y k k F PF k k y -∠==++≤15=.当|0y 0y =±21tan PF F ∠取到最大值，此时21PF F ∠最大。

浙江高考历年真题之解析几何大题（教师版）1、（2005年）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点12,F F 在x 轴上，长轴12A A 的长为4，左准线l 与x 轴的交点为M ，|MA 1|∶|A 1F 1|＝2∶1．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若直线1l ：x ＝m (|m |＞1)，P 为1l 上的动点，使12F PF ∠ 最大的点P 记为Q ，求点Q 的坐标(用m 表示)．解析：(Ⅰ)设椭圆方程为()222210x y a b a b +=>>，半焦距为c ，则2111,a MA a A F a c c =-=- ，()2222224a a a c c a abc ⎧-=-⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩由题意,得2,1a b c ∴=== ，221.43x y +=故椭圆方程为(Ⅱ) 设()0,,||1P m y m >，当00y >时，120F PF ∠=； 当00y ≠时，22102F PF PF M π<∠<∠<，∴只需求22tan F PF ∠的最大值即可设直线1PF 的斜率011y k m =+，直线2PF 的斜率021y k m =-，021********||tan 11y k k F PF k k m y -∴∠==≤=+-+0||y =时，12F PF ∠最大，(,,||1Q m m ∴>2、（2006年）如图，椭圆by a x 222+＝1（a ＞b ＞0）与过点A （2，0）、B(0,1)的直线有且只有一个公共点T ，且椭圆的离心率e=23。

(Ⅰ)求椭圆方程；(Ⅱ)设F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，M 为线段AF 2的中点，求证：∠ATM=∠AF 1T 。

解析：（Ⅰ）过 A 、B 的直线方程为 12xy +=因为由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==+12112222x y b y a x 有惟一解，即0)41(2222222=-+-+b a a x a x a b 有惟一解, 所以2222(44)0(0),a b a b ab ∆=+-=≠故4422-+b a =0又因为e c =即22234a b a -= ， 所以224a b = 从而得2212,,2a b == 故所求的椭圆方程为22212x y +=（Ⅱ）由（Ⅰ）得c =, 所以12(F F ，从而M （1+46，0）由 ⎪⎩⎪⎨⎧+-==+12112222x y y x ，解得 121,x x == 因此1(1,)2T =因为126tan 1-=∠T AF ，又21tan =∠TAM ，62tan =∠2TMF ，得 1266112162tan -=+-=∠ATM ，因此，T AF ATM 1∠=∠ 3、（2007年）如图，直线y kx b =+与椭圆2214x y +=交于A B ，两点，记AOB △的面积为S ． （I ）求在0k =，01b <<的条件下，S 的最大值； （II ）当2AB =，1S =时，求直线AB 的方程．解析：（I ）设点A 的坐标为1()x b ，，点B 的坐标为2()x b ，．由2214x y +=，解得1,2x =±所以22121||2112S b x x b b =-=≤+-=，当且仅当2b =时，．S 取到最大值1． （Ⅱ）解：由2214y kx bx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(41)8440k x kbx b +++-=2216(41)k b ∆=-+ ①｜AB12|2x x -== ②又因为O 到AB的距离21||Sd AB === 所以221b k =+ ③ ③代入②并整理，得424410k k -+=，解得，2213,22k b ==， 代入①式检验，△＞0，故直线AB 的方程是y x =+或y x =-或y x =+y x =-． 4、（2008年）已知曲线C 是到点P （83,21-）和到直线85-=y 距离相等的点的轨迹。

2004年浙江省高考数学卷(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

1．若U={1,2,3,4}，M={1,2}, N={2,3}, 则Uð(M N)=(A){1,2,3} (B){2}(C){1,3,4} (D){4}2．点P从(1,0)出发，沿单位圆x2+y2=1按逆时针方向运动2π弧长到达Q点，则Q的坐标为(A)(-21(B) (-21) (C)(-21,) (D)(,21)3．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1,a3,a4成等比数列，则a2=(A)-4 (B)-6 (C)-8 (D)-104．曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线方程是(A)y2=8-4x(B)y2=4x-8 (C)y2=16-4x(D)y2=4x-165．设z=x-y, 式中变量x和y满足条件3020x yx y+-≥⎧⎨-≥⎩，则z的最小值为(A)1 (B)-1 (C)3 (D)-36．已知复数z1=3+4i, z2=t+i, 且12z z是实数，则实数t=(A)43(B)34(C)-34(D)-437．若n展开式中存在常数项，则n的值可以是(A)8 (B)9 (C)10 (D)128．在△ABC中，“A＞30︒”是“sin A＞21”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件9．若椭圆12222=+byax(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为(A)1617(C)4510．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为α，则α=(A)3π(B)4π(C)(D)11．设f '(x)是函数f(x)的导函数，y=f '(x)的图象如右图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是12.若f(x)和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程x-f[g(x)]=0有实数解，则g[f(x)]不可能是(A)x2+x-51(B)x2+x+51(C)x2-51(D)x2+51二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。