2019学年重庆万州中学(下)七年级期中考试数学试卷【含答案及解析】

2019年七年级（下）数学期中测试卷考试时间：120分钟，满分：150分一、选择题（每小题4分，共40分）.1.下列各数：， 0，-722，36，0.101001…（中间0依次递增），，2π是无理数的有（）A .1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列各式中,正确的是( )A.8=4B. 16=±4C.2(4)-= - 4 D.327-= - 33.已知P点坐标为（2﹣a，3a+6），且点P在x轴上，则点P的坐标是（）A．P（0，12） B．P（0，2） C．P（2，0）D．P（4，0）4.将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论中不一定成立的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2+∠4＝90°C．∠1＝∠3 D．∠4+∠5＝180°5.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，∠C＝45°，∠D＝30°，则∠ABD的度数为（）A．10° B．15°C．20°D．25°6．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝（）．A.70°B.80°C.95°D.100°7.下列命题中是假命题的是（）A. 同旁内角互补，两直线平行B. 垂线段最短C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离8.已知直线AB∥x轴，A点的坐标为（1，2），并且线段AB＝3，则点B的坐标为（）．A．（4，2） B．（﹣2，2） C．（2，4） D．（4，2）或（﹣2，2）9.数轴上表示1，2的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）A. 2-1B. 1-2C. 2-2D.2-210.如图，动点P在直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点（1，1），第二次运动到点（2，0），第三次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的纵坐标是（）A．0 B．1 C．2 D．2019二．填空题（每小题4分，共24分）11.已知点P在第二限象，距y轴3个单位长度，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是____________.12.如图，某小区A自来水供水路线为AB，现进行改造，沿路线AO铺设管道，并与主管道BO连接(AO⊥BO)，这样路线AO最短，工程造价最低，根据是______________．13.如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上．如果∠ADE =126°，那么∠DBC = °．14.已知a、b为两个连续的整数，且a＜11＜b，则=+ba．15．如图，已知A1B∥AnC，则∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于______(用含n的式子表示)．16.若点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，则称点P为“和谐点”，如：和谐点（2，2）满足2+2=2×2．请另写出一个“和谐点”的坐标______________.第4题第5题第12题第13题第15题第6题2019年七年级（下）数学期中测试答题卡一、选择题（本题共40分，每小题4分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（本题共24分，每小题4分）10.__________________ 12.___________________ 13._____________________14.___________________ 15___________________ 16._____________________ 三．解答题(共86分) 17．(10分）计算：(1) 38- +23--25+2 （2）23--2（1-3）+23）（-18.（10分）解方程：（1）4x 2—121=0 （2）8（x-3）3+125=019.(8分）（1）如图，利用尺规作图：过点B 作BM ∥AD ．（要求：不写作法保留作图痕迹）； （2）若直线DE ∥AB ，设DE 与M 交于点C ．试说明：∠A ＝∠BCD ．20.（10分）填空：已知：如图，AB ∥CD ，∠B ＝70°，∠BCE ＝20°，∠CEF ＝130°.求证：AB ∥EF ． 证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠BCD ，（_________________________________）∵∠B ＝70°， ∴∠BCD ＝70°，（___________________） ） ∵∠BCE ＝20°， ∴∠ECD ＝50°，∵∠CEF ＝130°， ∴∠CEF+∠ECD ＝180°，∴EF ∥ ，（_________________________________） ∴AB ∥EF ．（_________________________________）21.（8分）已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求12a+2b 的相反数的立方根．22.（8分）已知：如图，AD ∥BC ，AE 是∠BAD 的角平分线，AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ，且∠E ＝∠CFE ，请说明∠ABF ＝∠BFC 的理由．23.（10分）如图，ABC ∆在直角坐标系中， （1）请写出ABC ∆各点的坐标．（2）若把ABC ∆向上平移2个单位，再向左平移1个单位 得到'''C B A ∆，写出 A ’、B ’、C ’的坐标，并在图中画 出平移后图形．（3）求出三角形ABC 的面积．24.（10分）已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC．（4分）（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC 之间的数量关系，并说明理由．（4分）（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？直接写出结论．（2分）25.(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足（a+1）2+3-b=0．现同时将点A，B分别向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．得AC∥BD．（1）直接写出点C，D的坐标和四边形ABDC的面积；（2）若在坐标轴上存在点M，使S∆M AC＝S四边形ABDC，求出点M的坐标，（3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．请画出图形，写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系并证明．2019年七年级（下）数学期中测试答案一、选择题（本题共40分，每小题4分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDDCBCDDCC二、填空题（本题共24分，每小题4分）10. __（﹣3，4）____ 12.____垂线段最短___ 13._______54______14.______7______ 15.___(n －1)·180°__ 16.（答案不唯一）如（0，0），（3，23） 三．解答题(共86分) 17．(10分）计算：(2) 38- +23--25+2 （2）23--2（1-3）+23）（-解：原式=-2+3-2-5+2 =-4 解：原式=2-3-2+23+3=3+3 18.（10分）解方程：（1）4x 2—121=0 （2）8（x-3）3+125=0解：x 2=4121 解：（x-3）3= -8125∴x=211± ∴ x-3= -25∴x 1=211 x 2=-211 ∴ x=2119.(8分）（1）如图，利用尺规作图：过点B 作BM ∥AD ．（要求：不写作法保留作图痕迹）；（2）若直线DE ∥AB ，设DE 与M 交于点C ．试说明：∠A ＝∠BCD ．解：（1）如图，BM 即为所求； （2）由（1）知∠A ＝∠CBN ，∵DE ∥AB ，∴∠BCD ＝∠CBN ，∴∠A ＝∠BCD ．20.（10分）填空：已知：如图，AB ∥CD ，∠B ＝70°，∠BCE ＝20°，∠CEF ＝130°.求证：AB ∥EF ． 证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠BCD ，（ 两直线平行，内错角相等 ） ∵∠B ＝70°， ∴∠BCD ＝70°，（ 等量代换 ） ∵∠BCE ＝20°， ∴∠ECD ＝50°，∵∠CEF ＝130°， ∴∠CEF+∠ECD ＝180°，∴EF ∥ CD ，（ 同旁内角互补，两直线平行 ） ∴AB ∥EF ．（ 平行于同一直线的两条直线互相平行 ）21.（8分）已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求12a+2b 的相反数的立方根．解：∵2a-1的平方根是±3，∴2a-1=9，∴a=5，∵3a+b-1的算术平方根是4，∴3a+b-1=16，∴3×5+b-1=16，∴b=2，∴12a+2b=12×5+2×2=64．∴12a+2b 的相反数的立方根为364-=-422.（8分）已知：如图，AD ∥BC ，AE 是∠BAD 的角平分线，AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ，且∠E ＝∠CFE ，请说明∠ABF ＝∠BFC 的理由．解：∵AD ∥BC ，∴∠E ＝∠DAE ， ∵AE 是∠BAD 的角平分线， ∴∠DAE ＝∠BAE ，∵∠E ＝∠CFE ，∴∠BAE ＝∠CFE ， ∴AB ∥DC ，∴∠ABF ＝∠BFC ．23.（10分）如图，ABC ∆在直角坐标系中， （1）请写出ABC ∆各点的坐标．（2）若把ABC ∆向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到'''C B A ∆，写出 A ’、B ’、C ’的坐标，并在图中画出平移后图形． （3）求出三角形ABC 的面积．解：（1）A （-2，-2），B （3，1），C （0，2）；（2）'''C B A ∆如图所示：A ’（-3，0），B ’（2，3），C ’（-1，4）； （3）S ABC ∆=5⨯4-21⨯2⨯4-21⨯5⨯3-21⨯1⨯3=7 24.（10分）已知，直线AB ∥DC ，点P 为平面上一点，连接AP 与CP ．（1）如图1，点P 在直线AB 、CD 之间，当∠BAP ＝60°，∠DCP ＝20°时，求∠APC ．（4分）（2）如图2，点P 在直线AB 、CD 之间，∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于点K ，写出∠AKC 与∠APC 之间的数量关系，并说明理由．（4分）（3）如图3，点P 落在CD 外，∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于点K ，∠AKC 与∠APC 有何数量关系？直接写出结论．（2分）解：（1）如图1，过P 作PE ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴PE ∥AB ∥CD ， ∴∠APE ＝∠BAP ，∠CPE ＝∠DCP ，∴∠APC ＝∠APE+∠CPE ＝∠BAP+∠DCP ＝60°+20°＝80°； （2）∠AKC ＝21∠APC ．理由：如图2，过K 作KE ∥AB ， ∵AB ∥CD ，∴KE ∥AB ∥CD ，∴∠AKE ＝∠BAK ，∠CKE ＝∠DCK ， ∴∠AKC ＝∠AKE+∠CKE ＝∠BAK+∠DCK ，过P 作PF ∥AB ，同理可得，∠APC ＝∠BAP+∠DCP ， ∵∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于点K ，∴∠BAK+∠DCK ＝21∠BAP+21∠DCP ＝21（∠BAP+∠DCP ）＝21∠APC ，∴∠AKC ＝21∠APC ；（3）∠AKC ＝21∠APC ．25.(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A （a ，0），B （b ，0），且a 、b 满足（a+1）2+3-b =0．现同时将点A ，B 分别向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ．得AC ∥BD ．（1）直接写出点C ，D 的坐标和四边形ABDC 的面积；（2）若在坐标轴上存在点M ，使S ∆M AC ＝S 四边形ABDC ，求出点M 的坐标，（3）若点P 在直线BD 上运动，连接PC ，PO ．请画出图形，写出∠CPO 、∠DCP 、∠BOP 的数量关系并证明．解：（1）由（a+1）2+3-b =0．得：a ＝﹣1，b ＝3． ∴A （﹣1，0），B （3，0），C （0，2），D （4，2）， ∵AB ＝4，CO ＝2，∴S 四边形ABDC ＝AB •CO ＝4×2＝8； （2）①M 在y 轴上，设M 坐标为（0，m），∴，∴CM ＝16，∴m ＝2+16＝18或m ＝2﹣16＝﹣14， ∴M 点的坐标为（0，18）或（0，﹣14）； ②M 在x 轴上，设点m 的坐标为（m ，0），∴，∴AM ＝8，∴m ＝﹣1+8＝7或m ＝﹣1﹣8＝﹣9，所以点M 的坐标为（7，0）或（﹣9，0）． 综上所述M 点的坐标为（0，18）或（0，﹣14）或（7，0）或（﹣9，0）； （3）当点P 在BD 上，如图1，∠DCP +∠BOP ＝∠CPO ；当点P 在线段BD 的延长线上时，如图2，∠BOP ﹣∠DCP ＝∠CPO ， 同理可得当点P 在线段DB 的延长线上时，如图3：∠DCP ﹣∠BOP ＝∠CPO.。

人教版2019学年七年级数学下期期中试卷（一）一、单项选择题（3分×10=30分，请将唯一正确答案的字母填入题后的括号内）1．点A（﹣2，1）在（）象限．A．第一B．第二C．第三D．第四2．下列不属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．3．如图．己知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A．60°B．70°C．80°D．1104．下列式子中，正确的是（）A．B．C．D．5．下列各值中是方程组的解的是（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．﹣5是﹣25的平方根B．3是（﹣3）2的算术平方根C．（﹣2）2的平方根是2 D．8的平方根是±47．下列命题中正确的是（）A．有限小数不是有理数B．无限小数是无理数C．数轴上的点与有理数一一对应D．数轴上的点与实数一一对应8．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是（）A．∠AOC与∠COE互为余角B．∠BOD与∠COE互为余角C．∠COE与∠BOE互为补角D．∠AOC与∠BOD是对顶角9．在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（）A．B．C．D．10．如图所示，小刚家在学校的北偏东30°方向，距离学校2 000米，则学校在小刚家的位置是（）A．北偏东30°，距离小刚家2000米B．西偏南60°，距离小刚家2000米C．西偏南30°，距离小刚家2000米D．北偏东60°，距离小刚家2000米二、填空题（每小题4分，共24分）11．如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2=．12．16的平方根是．如果=3，那么a=．13．如果是方程kx﹣2y=4的一个解，那么k=．14．是的相反数，求值：=．15．命题“两直线平行，内错角相等”的题设是，结论是．16．按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：．18．解方程：9x2=16．19．方程组的解是．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．将下列各数填入相应的集合内．，﹣，﹣，0，，π，9.，﹣3.14，1010010001…①有理数集合{ …}②无理数集合{ …}③负实数集合{ …}．21．作图，如图已知三角形ABC内一点P（1）过P点作线段EF∥AB，分别交BC，AC于点E，F（2）过P点作线段PD使PD⊥BC垂足为D点．22．多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？五、解答题（三）（9分×3=27分）23．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．则∠A=∠F，请说明理由．解：∵∠AGB=∠EHF∠AGB=（对顶角相等）∴∠EHF=∠DGF∴DB∥EC∴∠=∠DBA （两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D∴∠DBA=∠D∴DF∥（内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠F．24．如图，母亲节快到了，小帅同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，他买5束鲜花和5个礼盒的应付多少元？25．如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1，B1，C1；（2）画出平移后三角形A1B1C1；（3）求三角形ABC的面积．人教版2019学年七年级数学下期期中试卷（二）一、认真思考，精心选一选，把唯一正确的答案填入括号内.1．在下列各式中：①3x﹣1=xy；②4x+3；③6﹣1=2+3；④6x=0，其中一元一次方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．某件物品的售价为x元，比进货价增加了20%，则进货价为（）A．（1+20%）x B．（1﹣20%）x C．D．3．关于x的方程2x﹣4=3m和x+2=m有相同的解，则m的值是（）A．10 B．﹣8 C．﹣10 D．84．下列方程变形正确的是（）A．由3+x=5得x=5+3 B．由7x=﹣4得x=﹣C．由y=0得y=2 D．由3=x﹣2得x=2+35．关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的取值是（）A．0 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣16．某人只带了2元和5元两种纸币（两种纸币都足够多），他要买一件27元的商品，而商店不给找钱，要他恰好付27元，他付钱方式的种数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．=3 B．xy﹣3=1 C．x+=5 D．x2﹣3y=08．已知a，b满足方程组，则a﹣b的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．29．若x＞y，则下列不等式中不能成立的是（）A．x﹣5＞y﹣5 B．﹣x＜﹣y C．﹣5x＞﹣5y D．10．我国民间流传着许多诗歌形式的数学题，令人耳目一新，你能解决“鸡兔同笼”问题吗？鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有一百只，几多鸡儿几多兔？设鸡为x只，兔为y只，则可列方程组（）A． B．C． D．二、细心填一填11．已知3x+y=4，请用含x的代数式表示y，则y=．12．方程x﹣2=0的解为．不等式2x+1＞5的解集．13．不等式4x﹣6≥7x﹣12的非负整数解为．14．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y=1是二元一次方程，则a=．15．若方程组有无数个解，则k值为．16．若是方程2x﹣6y=18的解，则k=．17．已知a＜b，则﹣3a﹣3b；a﹣3c b﹣3c（填“＜”或“＞”号）．18．一个数的3倍比它的2倍多10，若设这个数为x，可得到方程．三、认真答一答19．解下列方程（组）：（1）4x+3=2（x﹣1）+1（2）（3）（4）．20．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．21．关于x、y的方程y=kx+b，x=2时，y=﹣1；x=﹣1时，y=5．（1）求k、b的值．（2）当x=﹣3时，求y的值．22．已知是二元一次方程组的解，求a+2b的值．四、用心想一想：（本大题共33分）23．现有新版100元和20元的人民币共12张，且面额为640元，问其中100元人民币和20元人民币各有多少张？24．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：如果多购可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．25．（2004春•富阳市期中）出租车的计费方法是：起步价（3千米）a元；3千米后每千米b元．赵老师外出考察到A市，第一次乘出租车乘了8千米，花去12元；第二次乘了11千米，花去15.60元．请你计算一下A市出租车的起步价是多少元？3千米后每千米多少元？26．储户到银行存款可以获得一定的存款利息，同时银行还将代扣由储户向国家缴纳的利息税，税率为利息的20%．（1）将8500元钱以一年期的定期储蓄存入银行，年利率为2.2%，到期支取时可以得到利息元，扣除个人所得税后实际得到元．（2）小明的爸爸把一笔钱按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为2.2%，到期支取时，扣除所得税后得本金和利息共计71232元，问这笔资金是多少元？27．抗洪指挥部的一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务，要在限定的时间内把一批抗洪物质从物资局仓库运到水库．这辆车如果按每小时30千米的速度行驶，在限定的时间内赶到水库，还差3千米，他决定以每小时40千米的速度前进，结果比限定时间早到18分钟．限定时间是几小时物资局仓库离水库有多远？人教版2019学年七年级数学下期期中试卷（三）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列说法正确的是（）A．平角是一条直线B．角的边越长，角越大C．大于直角的角叫做钝角D．两个锐角的和不一定是钝角2．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（）A．90°B．100°C．110°D．120°3．方程组的解是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．a2a3=a6B．（﹣2ab）2=4a2b2C．（a2）3=a5D．3a3b2÷a2b2=3ab5．如图，直线AB，CD相交于点O，因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2．其推理依据是（）A．同角的余角相等B．等角的余角相等C．同角的补角相等D．等角的补角相等6．如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣8．计算2x（3x2+1），正确的结果是（）A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x9．有下列几种说法：①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；②两条直线相交所成的四个角相等；③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等；④两条直线相交对顶角互补．其中，能两条直线互相垂直的是（）A．①③B．①②③C．②③④D．①②③④10．如图，下列说法错误的是（）A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1=∠2，则a∥cC．若∠3=∠2，则b∥c D．若∠3+∠5=180°，则a∥c11．若|3x+2y﹣4|+27（5x+6y）2=0，则x，y的值分别是（）A．B．C．D．12．人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣5米B．77×10﹣6米C．77×10﹣5米D．7.7×10﹣4米二、填空题13．已知∠AOB=80°，∠AOC=30°，则∠BOC=．14．如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是．15．若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z的值是．16．若3×9m×27m=321，则m=．17．两条平行直线被第三条直线所截，则：①一对同位角的角平分线互相平行；②一对内错角的角平分线互相平行；③一对同旁内角的角平分线互相平行；④一对同旁内角的角平分线互相垂直．其中正确的结论是．（注：请把你认为所有正确的结论的序号都填上）三、解答题（共69分）18．已知∠α=76°，∠β=41°31′，求：（1）∠β的余角；（2）∠α的2倍与∠β的的差．19．已知：如图AE⊥BC，∠EAC=∠ACD，试说明BC垂直于DC．20．小林在某商店购买商品A，B共三次，只有其中一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如表所示，购买商品A的数量/个购买商品B的数量/个购买总费用/元第一次购物 6 5 1140第二次购物 3 7 1110第三次购物9 8 1062（1）在这三次购物中，第次购物打了折扣；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？21．化简（2a+1）（2a﹣1）﹣4a（a﹣1）（2）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=（3﹣π）0，y=（）﹣1．22．如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°．求∠COD的度数．23．将一副直角三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，试判断CF与AB是否平行，并说明理由．24．阅读材料：（1）1的任何次幂都为1；（2）﹣1的奇数次幂为﹣1；（3）﹣1的偶数次幂为1；（4）任何不等于零的数的零次幂为1．请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．人教版2019学年七年级数学下期期中试卷（四）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在题后的括号内）1．的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．252．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≥5 C．x≠5 D．x≥03．点P（3，4）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（﹣4，﹣3） D．（﹣4，3）4．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．D．5．如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）A．30°B．60°C．90°D．120°6．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠D=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠ACD=180°7．点A（﹣3，﹣5）向右平移2个单位，再向下平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣5，﹣8） B．（﹣5，﹣2） C．（﹣1，﹣8） D．（﹣1，﹣2）8．的值为（）A．5 B．C．1 D．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）9．的平方根是．10．如图所示，一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，测量的根据是．11．有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（5，3），（6，3），（7，3），（4，1），（4，4），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为．12．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=度．13．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．14．用“※”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a※b=2a2+b．例如3※4=2×32+4=22，那么※2=．15．如图，将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示m排从左到右第n 个数．如（4，3）表示9，则（15，4）表示．三、解答题（本大题共9个小题，满分68分）16．读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．17．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．将求∠AGD的过程填写完整．因为EF∥AD，所以∠2=（），又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3（），所以AB∥（），所以∠BAC+=180°（），因为∠BAC=80°，所以∠AGD=．18．计算下列各式的值：（1）（+）﹣（2）（﹣3）2﹣|﹣|+﹣（3）x2﹣121=0；（4）（x﹣5）3+8=0．19．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：∠DGC=∠BAC．20．将下列各数填入相应的集合内．﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…①有理数集合{ …}②无理数集合{ …}③负实数集合{ …}．21．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=116°，∠ACF=25°，求∠FEC的度数．22．已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M﹣N 的值．23．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后图形．（3）求出三角形ABC的面积．24．MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1=140°，∠2=50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．人教版2019学年七年级数学下期期中试卷（五）一、选择题（每小题3分，共42）1．在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．下列各式中，正确的是（）A．±=±B．±=C．±=±D．=±3．若|3﹣a|+=0，则a+b的值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣14．估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间5．已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a≠b，则a2≠b2；③两点之间，线段最短；④同位角相等，两直线平行．其中真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（）A．B．C．D．7．如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转80°B．左转80°C．右转100°D．左转100°8．已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，4） C．（﹣4，3）D．（4，3）9．在平面直角坐标系中，将点B（﹣3，2）向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A（x，y）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）10．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2） B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）11．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（6，0） C．（﹣4，0）或（6，0）D．无法确定12．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．54°13．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136° D．138°14．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）A．110°B．120°C．140° D．150°二、填空题（每小题3分，共18分）15．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式．16．3﹣的相反数是，绝对值是．17．若一个正数的平方根是2a﹣3与5﹣a，则这个正数是．18．点P（2a，1﹣3a）是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为4，则点P的坐标是．19．直线m外有一定点A，A到直线m的距离是7cm，B是直线m上的任意一点，则线段AB的长度：AB7cm．（填＞或者＜或者=或者≤或者≥）．20．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为米．三、解答题（共60分）21．（1）计算：（﹣2）2×+||+×（﹣1）2016（2）解方程：3（x﹣2）2=27．22．完成下面推理过程：如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=（）∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=（）∠ABE=（）∴∠ADF=∠ABE∴∥（）∴∠FDE=∠DEB．（）23．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2），（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）（2）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′（3）写出三个顶点坐标A′（、）、B′（、）、C′、）（4）求△ABC的面积．24．如图，在A、B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东46°，A、B两地同时开工，若干天后公路准确接通．（1）B地修公路的走向是南偏西多少度？（2）若公路AB长12千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西44°，试求A到公路BC的距离？25．如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．（1）AE与FC会平行吗？说明理由；（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？（3）BC平分∠DBE吗？为什么．26．如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°理由：过点P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°∴∠B+∠BPD+∠D=360°（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．（2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．人教版2019学年七年级数学下期期中试卷（六）一、选择题．1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．2x﹣1=x B． C．x2+x=1 D．x﹣y=02．以为解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．3．若a＜b，则下列各式成立的是（）A．ac＜bc B．a＞ b C．a+3＜b+3 D．﹣2a＜﹣2b4．关于x的方程4m﹣3x=1的解是x=1，则m的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．﹣D．15．不等式﹣1＜x≤2，在数轴上可表示为（）A．B．C．D．6．方程组的解是（）A．B．C．D．7．某人以8折优惠价购买一套服装，节省了15元．那么，这个人购买这套服装用去了（）A．35元B．75元C．60元D．150元8．不等式4﹣x＞0的正整数解有（）A．3个B．2个C．1个D．4个9．关于x的不等式2x﹣a≤2的解为x≤4．则a的值为（）A．4 B．6 C．﹣4 D．﹣610．只用下列图形中的一种，不能够进行平面镶嵌的是（）A．正三角形 B．正方形C．正六边形 D．正八边形二、填空题．11．方程2|x﹣3|=0的解是x=．12．x与5的差是1，用方程表示为．13．写出一个解为的二元一次方程组．14．若|x﹣y+2|+|x+y﹣6|=0，则x=，y=．15．已知方程x+2y﹣1=0，用含y的代数式表示x，得x=．16．如图，已知∠1=32°，∠3=115°，那么∠2=度．17．一个多边形的每个外角都为45°，那么这个多边形的边数n=．18．一个三角形的两边长分别为5cm和3cm，第三边也是整数，且周长是偶数，则第三边长是．19．六边形的内角和是，外角和是．20．一个等腰三角形的两边分别是5cm和9cm，则三角形的周长是．三、解答题．（共5小题，满分60分）21．解下列方程（组）．（1）2x﹣7=x+8（2）（3）．22．解下列不等式（组），并将解集在数轴上表示出来．（1）≤（2）．23．若方程组的解都是正数，求a的取值范围．24．在各个内角都相等的多边形中，一个外角比一个内角少120°，求这个多边形的一个内角的度数和它的边数．25．我校为了防控流感，学校对校园环境进行消毒．学校决定购买A、B两种消毒液共50瓶，其中A消毒液每瓶2元，B消毒液每瓶12元，且所需费用不多于120元，则有多少种购买方案？请写出所有购买方案．人教版2019学年七年级数学下期期中试卷（七）一、选择题1．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（）A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）3．16的平方根是（）A．8 B．4 C．±4 D．±24．﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣5．的值是（）A．±2 B．2C．﹣2 D．以上答案都不对6．下列命题中，正确的个数有（）①1的平方根是1；②1是1的算术平方根；③（﹣1）2的平方根是﹣1；④0的算术平方根是它本身．A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB的顶点O、C的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点B的坐标是（）A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）8．已知A（2，﹣5），AB平行于y轴，则点B的坐标可能是（）A．（﹣2，5）B．（2，6） C．（5，﹣5）D．（﹣5，5）9．下列说法正确的个数是（）①连接两点的线中以线段最短；②两条直线相交，有且只有一个交点；③若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；④若AB+BC=AC，则A、B、C三点共线．A．1 B．2 C．3 D．410．如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠511．在同一平面内，下列说法正确的是（）A．两直线的位置关系是平行、垂直和相交B．不平行的两条直线一定互相垂直C．不垂直的两条直线一定互相平行D．不相交的两条直线一定互相平行12．如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠1=80°，如果DE∥AB，那么∠D的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°13．如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是（）A．84°B．106°C．96°D．104°14．下列说法中，正确的是（）①四边形在平移过程中，对应线段一定相等；②四边形在平移过程中，对应线段一定平行；③四边形在平移过程中，周长不变；④四边形在平移过程中，面积不变．A．①②③ B．①②③④C．②③④ D．①③④15．实数﹣2，0.3，，，﹣π中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．516．点M（x，y）在第四象限，且|x|=2，|y|=2，则点M的坐标是（）A．（﹣2，2）B．（2，﹣2）C．（2，2） D．（﹣2，﹣2）二、填空题17．已知如图：AC⊥BC，CD⊥AB，则点B到AC的距离是线段的长．18．如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2=．19．若x2=9，则x=．20．比较大小：8（填“＜”、“=”或“＞”）三、解答题（共60分）21．（1）计算：﹣4+（2）计算：﹣+（）2+|1﹣|22．已知5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，求a+b．23．已知：如图，∠1=120°，∠C=60°，判断AB与CD是否平行？为什么？24．如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．25．如图，△ABC内任意一点P（x0，y0），将△ABC平移后，点P的对应点为P1（x0+5，y0﹣3）．（1）写出将△ABC平移后，△ABC中A、B、C分别对应的点A1、B1、C1的坐标，并画出△A1B1C1．（2）若△ABC外有一点M经过同样的平移后得到点M1（5，3），写出M点的坐标，若连接线段MM1、PP1，则这两条线段之间的关系是．26．某校七年级（1）班周末组织学生春游，参观了如图中的一些景点和设施，为了便于确定方位，带队老师在图中建立了平面直角坐标系（横轴和纵轴均为小正方形的边所在直线，每个小正方形边长为1个单位长度）（1）若带队老师建立的平面直角坐标系中，游乐园的坐标为（2，﹣2），请你在图中画出这个平面直角坐标系．（2）根据（1）中建立的平面直角坐标系，指出其它景点和设施的坐标．人教版2019学年七年级数学下期期中试卷（八）一、选择题1.下列计算结果正确的是（）A．2a3+a3=3a6B．（﹣a）2•a3=﹣a6C．（﹣）﹣2=4 D．（﹣2）0=﹣1 2．已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．63．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣2x﹣y）（2x﹣y）B．（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）C．（2x+y）（﹣2x+y） D．（2x﹣y）（﹣2x+y）4．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣25．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣36．如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE7．如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110° D．120°8．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°9．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的大小为（）A．60°B．50°C．40°D．30°10．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°11．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），则这个容器的形状为（）A．B．C．D．12．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题13．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为．14．已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是．15．如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，则∠1=度．16．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）三．解答题（共6大题，共52分）17．计算：（1）（﹣x2y5）•（xy）3；（2）4a（a﹣b+1）；（3）3x（3y﹣x）﹣（4x﹣3y）（x+3y）．18．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．19．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．20．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是．（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.3×9.7②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）21．小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到学校的路程是米，小红在商店停留了分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？22．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．人教版2019学年七年级数学下期期中试卷（九）一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．在3.14，，，，π，2.01001000100001这六个数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．﹣π，﹣3，，的大小顺序是（）A．B．C．D．3．计算的结果为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．4.54．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或15．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°6．点B（m2+1，﹣1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（）A．B．C．D．8．若y轴上的点A到x轴的距离为3，则点A的坐标为（）A．（3，0） B．（3，0）或（﹣3，0） C．（0，3） D．（0，3）或（0，﹣3）9．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是（）A．（2016，1）B．（2016，0）C．（2016，2）D．（2017，0）10．如图，AB∥CD，∠P=40°，∠D=100°，则∠ABP的度数是（）A．140°B．40° C．100°D．60°11．如图，已知∠MOQ是直角，∠QON是锐角，OR平分∠QON，OP平分∠MON，则∠POR的度数为（）A．45°+∠QON B．60° C．∠QON D．45°12．如图，下列说法正确的是（）A．如果∠1和∠2互补，那么l1∥l2B．如果∠2=∠3，那么l1∥l2C．如果∠1=∠2，那么l1∥l2D．如果∠1=∠3，那么l1∥l213．如图所示，在灌溉农田时，要把河（直线l表示一条河）中的水引到农田P处，设计了四条路线PA，PB，PC，PD（其中PB⊥l），你选择哪条路线挖渠才能使渠道最短（）A．PA B．PB C．PC D．PD14．已知方程组，则x+y的值为（）A．1 B．5 C．﹣1 D．715．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）A．B．C．D．二、解答题（共75分）16．解方程：3（x﹣2）2=27．17．计算|﹣2|﹣（﹣1）+．18．解方程组．19．看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（）∴∠ADC=∠EGC（等量代换）∴AD∥EG（）∴∠1=∠2（）∠E=∠3（）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3（）∴AD平分∠BAC（）．20．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2006+（﹣b）2的值．21．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，ED∥BC，求证：∠1=∠2．22．低碳生活的理念已逐步被人们接受．据相关资料统计：一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约18kg；一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约6kg．甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议．2013年两校响应本校倡议的人数共60人，因此而减排二氧化碳总量为600kg．（1）2013年两校响应本校倡议的人数分别是多少？（2）2013年到2015年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；2015乙校响应本校倡议的人数比2014增长了50%，且2014年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍多8；2015年两校响应本校倡议的总人数比2014年两校响应本校倡议的总人数多100人．求。

2019年七年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（本题14个小题，每小题3分，共42分：每题中只有一个答案符合要求） 1．（3分）16的平方根是( ) A ．4±B ．2±C ．4D ．4-2．（3分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，且120AOC BOD ∠+∠=︒，则AOD ∠的度数为( )A ．130︒B ．120︒C ．110︒D ．100︒3．（3分）下列各数中，不是无理数的是( ) A 6 B ．23C ．πD ．0.909009⋯（每两个9之增加l 个0) 4．（3分）下列说法中，正确的是( ) A ．两条不相交的直线叫做平行线B ．一条直线的平行线有且只有一条C ．在同一平面内，若直线//a b ，//a c ，则//b cD ．若两条线段不相交，则它们互相平行 5．（3分）下列说法正确的是( ) A 255 B ．8的立方根是2± C ．1000-的立方根是10-D 648=±6．（3分）如图，已知直线AB ，线段CO AB ⊥于点O ，12AOD BOD ∠=∠，COD ∠的度数为( )A ．15︒B ．25︒C ．30︒D ．45︒7．（3分）已知点(5,1)P a a +-在第四象限，且到x 轴的距离为2，则点P 的坐标为( ) A ．(4,2)-B ．(4,2)-C ．(2,4)-D ．(2,4)-8．（3分）如图，下列条件，不能判断直线12//l l 的是( )A ．13∠=∠B ．14∠=∠C ．23180∠+∠=︒D ．35∠=∠9．（3分）已知102m =-，估计m 的值所在的范围是( ) A ．01m <<B ．12m <<C ．23m <<D ．34m <<10．（3分）如图，//AD BC ，点E 在BD 的延长线上，且BE 平分ABC ∠，若140ADE ∠=︒，则ABD ∠等于( )A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒11．（3分）已知点(1,3)A --和点(3,)B m ，且AB 平行于x 轴， 则点B 坐标为()A ．(3,3)-B ．(3,3)C ．(3,1)D ．(3,1)-12．（3分）如图，ABC ∆经过平移后得到DEF ∆，下列结论：①//AB DE ；②AD BE =；③BC EF =；④ACB DFE ∠=∠，其中正确的有( )A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个13．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为(1,1)A --，(1,2)B ，平移线段AB ，得到线段A B ''，已知A '的坐标为(3,1)-，则点B '的坐标为( ) A ．(4,2)B ．(5,2)C ．(6,2)D ．(5,3)14．（3分）如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)-，第2次接着运动到点(2,0)-，第3次接着运动到点(3,2)-，⋯，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P 的坐标是( )A ．(2018,0)B ．(2018,1)-C ．(2018,2)-D ．(2018,0)-二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分） 15．（3分）已知230a b -++=，则2()a b -= ．16．（3分）如图，已知直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A 与数轴上表示1-的点重合，若将该圆形纸片沿数轴顺时针滚动一周（无滑动）后点A 与数轴上的点A '重合，则点A '表示的数为 ．17．（3分）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲)的坐标为(2,2)-，黑棋（乙)的坐标为(1,2)--，则白棋（甲)的坐标是 ．18．（3分）如图，直角三角尺的直角顶点在直线b 上，325∠=︒，转动直线a ，当1∠= 时，//a b ．19．（3分）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45︒的三角尺ADE 固定不动，将含30︒的三角尺ABC 绕顶点A 顺时针转动（旋转角不超过180度），使两块三角尺有一组边互相平行．例如图2，当15BAD ∠=︒时，//BC DE ，当90180BAD ︒<∠<︒时，所有符合条件的BAD ∠的度数为 ．三、解答题（本题7个小题，共63分） 20．（8分）计算： （1391627116-+（22(2)|12(221)-+-．21．（8分）如图是某初中平面结构示意图．（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度） （1）请以大门为坐标原点，以水平向右为x 轴的正方向，以竖直向上为y 轴的正方向，用坐标表示下列位置：实验楼 、教学楼 、食堂 ；（2）不以大门为坐标原点，请你建立适当的平面直角坐标系，并写出宿舍楼、实验楼和大门的坐标．22．（8分）小明想用一块面积为216cm 的正方形纸片，沿边的方向裁出一块面积为212cm 的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2，他能裁出吗？23．（9分）如图，直线AB 与CD 相交于O ，OE 是AOC ∠的平分线，OF CD ⊥，OG OE ⊥，52BOD ∠=︒． （1）求AOF ∠的度数；（2）求EOF ∠与BOG ∠是否相等？请说明理由．24．（9分）如图//AB CD ，EF 分别交AB 于点F ，交CD 于点E ，EF 与DB 交于点G ，且EA 平分CEF ∠，70BFG ∠=︒． （1）求A ∠的度数．（2）若A D ∠=∠，求证：AEF G ∠=∠．25．（10分）在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为(2,2)A -、(4,5)B 、(2,1)C --． （1）在平面直角坐标系中描出点A 、B 、C ，求ABC ∆的面积；（2）x 轴上是否存在点P ，使ACP ∆的面积为4，如果存在，求出点P 的坐标，如果不存在，说明理由．y轴上存在点Q，使ACQ∆的面积为4吗？如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由；（3）如果以点A为原点，以经过点A平行于x轴的直线为x'轴，向右的方向为x'轴的正方向；以经过点A平行于y轴的直线为y'轴，向上的方向为y'轴的正方向；单位长度相同，建立新的直角坐标系，直接写出点B、点C在新的坐标系中的坐标．26．（11分）已知：ABC∆和同一平面内的点D．（1）如图1，点D在BC边上，过D作//DE BA交AC于E，//DF CA交AB于F．①依题意，在图1中补全图形；②判断EDF∠的数量关系，并直接写出结论（不需证明）．∠与A（2）如图2，点D在BC的延长线上，//∠=∠．判断DE与BA的位置关DF CA，EDF A系，并证明．（3）如图3，点D是ABCDF CA交DE BA交直线AC于E，//∆外部的一个动点，过D作//直线AB于F，直接写出EDF∠与A∠的数量关系（不需证明）．参考答案与试题解析一、选择题（本题14个小题，每小题3分，共42分：每题中只有一个答案符合要求） 1．（3分）16的平方根是( ) A ．4±B ．2±C ．4D ．4-【分析】依据平方根的定义求解即可． 【解答】解：2(4)16±=Q ， 16∴的平方根是4±．故选：A ．【点评】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 2．（3分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，且120AOC BOD ∠+∠=︒，则AOD ∠的度数为( )A ．130︒B ．120︒C ．110︒D ．100︒【分析】利用对顶角的性质和邻补角的定义即可求得． 【解答】解：AOC BOD ∠=∠Q ，120AOC BOD ∠+∠=︒， 60AOC ∴∠=︒，18060120AOD ∴∠=︒-︒=︒，故选：B ．【点评】本题考查了对顶角的性质，邻补角的定义，熟记定义和性质是解题的关键． 3．（3分）下列各数中，不是无理数的是( ) A 6 B ．23C ．πD ．0.909009⋯（每两个9之增加l 个0)【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．，π，0.909009⋯⋯是无理数， 23是有理数， 故选：B ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008⋯（每两个8之间依次多1个0)等形式． 4．（3分）下列说法中，正确的是( ) A ．两条不相交的直线叫做平行线B ．一条直线的平行线有且只有一条C ．在同一平面内，若直线//a b ，//a c ，则//b cD ．若两条线段不相交，则它们互相平行【分析】根据平行线的定义、性质、判定方法判断，排除错误答案．【解答】解：A 、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误；B 、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故错误；C 、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；D 、根据平行线的定义知是错误的．故选：C ．【点评】本题考查平行线的定义、性质及平行公理，熟练掌握公理和概念是解决本题的关键． 5．（3分）下列说法正确的是( )A 5B ．8的立方根是2±C ．1000-的立方根是10-D 8=±【分析】根据平方根、立方根的意义逐一排除得到结论5，5的平方根是，故选项A 错误； 8的立方根是2，故选项B 错误； 1000-的立方根是10-，故选项C 正确；88=≠±，故选项D 错误．故选：C ．【点评】本题考查了平方根、立方根的意义及平方根的化简．一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0；一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．6．（3分）如图，已知直线AB ，线段CO AB ⊥于点O ，12AOD BOD ∠=∠，COD ∠的度数为( )A ．15︒B ．25︒C ．30︒D ．45︒【分析】根据12AOD BOD ∠=∠，可设AOD x ∠=，则2BOD x ∠=，列出方程求出x 的值，再根据垂直的定义即可求出COD ∠的值． 【解答】解：12AOD BOD ∠=∠Q ，∴可设AOD x ∠=，则2BOD x ∠=，180AOD BOD ∠+∠=︒Q ， 2180x x ∴+=︒， 60x ∴=︒， CO AB ⊥Q ， 90AOC ∴∠=︒，30COD AOC AOD ∴∠=∠-∠=︒故选：C ．【点评】本题考查角的计算，涉及垂线的定义，邻补角的性质，一元一次方程的解法，本题属于基础题型．7．（3分）已知点(5,1)P a a +-在第四象限，且到x 轴的距离为2，则点P 的坐标为( ) A ．(4,2)-B ．(4,2)-C ．(2,4)-D ．(2,4)-【分析】根据第四象限内点的纵坐标是负数，点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值列方程求出a 的值，然后求解即可．【解答】解：Q 点(5,1)P a a +-在第四象限，且到x 轴的距离为2， 12a ∴-=-，解得1a =-，所以，5154a +=-+=， 1112a -=--=-，所以，点P 的坐标为(4,2)-． 故选：A ．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．8．（3分）如图，下列条件，不能判断直线12//l l 的是( )A ．13∠=∠B ．14∠=∠C ．23180∠+∠=︒D ．35∠=∠【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．【解答】解：A 、13∠=∠不能判断直线12//l l ，故此选项符合题意；B 、14∠=∠根据内错角相等，两直线平行可判断直线12//l l ，故此选项不合题意；C 、23180∠+∠=︒根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线12//l l ，故此选项不合题意；D 、35∠=∠根据同位角相等，两直线平行可判断直线12//l l ，故此选项不合题意；故选：A ．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．9．（3分）已知102m =，估计m 的值所在的范围是( ) A ．01m <<B ．12m <<C ．23m <<D ．34m <<【分析】根据被开方数越大算术平方根越大， 不等式的性质， 可得答案 ． 【解答】解： 91016<3104<，3210242-<<-，即12m <<，故选：B ．【点评】本题考查了估算无理数的大小， 利用被开方数越大算术平方根越大得出3104<<是解题关键 ．10．（3分）如图，//AD BC ，点E 在BD 的延长线上，且BE 平分ABC ∠，若140ADE ∠=︒，则ABD ∠等于( )A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒【分析】先根据补角的定义求出ADB ∠的度数，再由平行线的性质即可得到DBC ∠的度数，即可得出结论．【解答】解：140ADE ∠=︒Q ，18014040ADB ∴∠=︒-︒=︒．//AD BC Q ，40DBC ADB ∴∠=∠=︒，又BE Q 平分ABC ∠，40ABD DBC ∴∠=∠=︒．故选：C ．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．11．（3分）已知点(1,3)A --和点(3,)B m ，且AB 平行于x 轴， 则点B 坐标为()A ．(3,3)-B ．(3,3)C ．(3,1)D ．(3,1)-【分析】根据AB 平行于x 轴， 点(1,3)A --和点(3,)B m ，可知点A 、B 的纵坐标相等， 从而可以得到点B 的坐标 ．【解答】解：AB Q 平行于x 轴， 点(1,3)A --和点(3,)B m ，3m ∴=-．∴点B 的坐标为(3,3)-．故选项A 正确， 选项B 错误， 选项C 错误， 选项D 错误 ．故选：A ．【点评】本题考查坐标和图形的性质， 解题的关键是明确与x 轴平行的直线上的所有点的纵坐标都相等 ．12．（3分）如图，ABC ∆经过平移后得到DEF ∆，下列结论：①//AB DE ；②AD BE =；③BC EF =；④ACB DFE ∠=∠，其中正确的有( )A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个【分析】根据已知的对应点找到对应线段和平移的距离， 结合平移的性质对应线段平行且相等和对应点所连的线段平行且相等进行判断 ．【解答】解：ABC ∆平移到DEF ∆的位置， 其中AB 和DE ，AC 和DF ，BC 和EF 是对应线段，AD 、BE 和CF 是对应点所连的线段，∴①//AB DE ；②AD BE =；③BE CF =；④ACB DFE ∠=∠都正确，故选：D ．【点评】本题考查了平移的性质， 熟练掌握平移性质是解题的关键 ．13．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为(1,1)A --，(1,2)B ，平移线段AB ，得到线段A B ''，已知A '的坐标为(3,1)-，则点B '的坐标为( )A ．(4,2)B ．(5,2)C ．(6,2)D ．(5,3)【分析】根据A 点的坐标及对应点的坐标可得线段AB 向右平移4个单位，然后可得B '点的坐标．【解答】解：(1,1)A --Q 平移后得到点A '的坐标为(3,1)-，∴向右平移4个单位，(1,2)B ∴的对应点坐标为(14,2)+，即(5,2)．故选：B ．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．14．（3分）如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)-，第2次接着运动到点(2,0)-，第3次接着运动到点(3,2)-，⋯，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P 的坐标是( )A ．(2018,0)B ．(2018,1)-C ．(2018,2)-D ．(2018,0)-【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．【解答】解：根据动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)-，第2次接着运动到点(2,0)-，第3次接着运动到点(3,2)-，∴第4次运动到点(4,0)-，第5次接着运动到点(5,1)-，⋯，∴横坐标为运动次数，经过第2018次运动后，动点P 的横坐标为2018-，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2018次运动后，动点P 的纵坐标为：20184504÷=余2，故纵坐标为四个数中第2个，即为0，∴经过第2018次运动后，动点P 的坐标是：(2018,0)-，故选：D ．【点评】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）15．（3230a b -+，则2()a b -= 25 ．【分析】根据非负数的性质列出方程组求出a、b的值，代入代数式求值即可．【解答】解：由题意知，2030ab-=⎧⎨+=⎩，解得23ab=⎧⎨=-⎩，22()(23)25a b∴-=+=．【点评】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．16．（3分）如图，已知直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A与数轴上表示1-的点重合，若将该圆形纸片沿数轴顺时针滚动一周（无滑动）后点A与数轴上的点A'重合，则点A'表示的数为1π-．【分析】先求得圆的周长，再用周长减去1即可得出点A'表示的数【解答】解：Q圆的直径为1，∴圆的周长为π，∴点A'所表示的数为1π-，故答案为：1π-．【点评】本题考查了实数与数轴，数轴上两点之间的距离的求法是大数减去小数．17．（3分）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲)的坐标为(2,2)-，黑棋（乙)的坐标为(1,2)--，则白棋（甲)的坐标是(2,1)．【分析】先利用黑棋（甲)的坐标为(2,2)-画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲)的坐标．【解答】解：如图，白棋（甲)的坐标是(2,1)．故答案为(2,1)．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．18．（3分）如图，直角三角尺的直角顶点在直线b 上，325∠=︒，转动直线a ，当1∠= 65︒时，//a b ．【分析】直接利用平行线的判定方法结合互余的性质得出答案．【解答】解：Q 直角三角尺的直角顶点在直线b 上，325∠=︒，2902565∴∠=︒-︒=︒，∴当1265∠=∠=︒时，//a b ．故答案为：65︒．【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．19．（3分）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45︒的三角尺ADE 固定不动，将含30︒的三角尺ABC 绕顶点A 顺时针转动（旋转角不超过180度），使两块三角尺有一组边互相平行．例如图2，当15BAD ∠=︒时，//BC DE ，当90180BAD ︒<∠<︒时，所有符合条件的BAD ∠的度数为 105︒或135︒ ．【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．【解答】解：如图，当//AC DE 时，45BAD DAE ∠=∠=︒；当//BC AD 时，60DAB B ∠=∠=︒；当//BC AE 时，60EAB B ∠=∠=︒Q ，4560105BAD DAE EAB ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；当//AB DE 时，90E EAB ∠=∠=︒Q ，4590135BAD DAE EAB ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．当90180BAD ︒<∠<︒时，105BAD ∠=︒或135︒，故答案为：105︒或135︒．【点评】本题考查的是旋转的性质，平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．三、解答题（本题7个小题，共63分） 20．（8分）计算：（1391627116-+（22(2)|12(221)-+-．【分析】（1）直接利用立方根性质化简以及有理数加减运算法则计算即可；（2）直接利用算术平方根性质以及绝对值的性质分别化简计算即可．【解答】解：（1）原式5 434 =--14=-；（2）原式221221=+--+22=-．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21．（8分）如图是某初中平面结构示意图．（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度）（1）请以大门为坐标原点，以水平向右为x轴的正方向，以竖直向上为y轴的正方向，用坐标表示下列位置：实验楼(2,3)、教学楼、食堂；（2）不以大门为坐标原点，请你建立适当的平面直角坐标系，并写出宿舍楼、实验楼和大门的坐标．【分析】（1）根据要求建立坐标系，由平面直角坐标系内点的坐标可得答案；（2）可建立以实验楼为原点的坐标系，据此可得．【解答】解：（1）如图1，以大门为坐标原点，以水平向右为x轴的正方向，以竖直向上为y轴的正方向，实验楼坐标为(2,3)、教学楼的坐标为(4,1)、食堂的坐标为(5,6)，故答案为：(2,3)、(4,1)、(5,6)；（2）如图2，以实验楼为坐标原点建立坐标系，宿舍楼的坐标为(1,3)--．-、实验楼的坐标为(0,0)、大门的坐标为(2,3)【点评】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应，记住平面内特殊位置的点的坐标特征．22．（8分）小明想用一块面积为216cm的正方形纸片，沿边的方向裁出一块面积为212cm的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2，他能裁出吗？【分析】设长方形的边长分别为3x与2x，根据已知面积求出x的值，比较即可做出判断．【解答】解：设长方形的长为3xcm，宽为2xcm，根据题意得：2x=，612解得：2x=Q 正方形的面积为216cm ，∴正方形的边长为4cm ，∴长方形的长为324>，则不能裁出这样的长方形．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．23．（9分）如图，直线AB 与CD 相交于O ，OE 是AOC ∠的平分线，OF CD ⊥，OG OE ⊥，52BOD ∠=︒．（1）求AOF ∠的度数；（2）求EOF ∠与BOG ∠是否相等？请说明理由．【分析】（1）直接利用垂直的定义结合对顶角的定义得出AOF ∠的度数；（2）分别求出EOF ∠与BOG ∠的度数进而得出答案．【解答】解：（1）OF CD ⊥Q ，90COF ∴∠=︒，又AOC ∠Q 与BOD ∠是对顶角， 52AOC BOD ∴∠=∠=︒，905238AOF COF AOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）相等，理由：AOC ∠Q 与BOD ∠是对顶角，52AOC BOD ∴∠=∠=︒，OE Q 是AOC ∠的平分线，1262AOE AOC ∴∠=∠=︒， 又OG OE ⊥Q ，90EOG ∴∠=︒，18064BOG AOE EOG ∴∠=︒-∠-∠=︒，而382664EOF AOF AOE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，EOF BOG ∴∠=∠．【点评】此题主要考查了垂线的定义以及角平分线的定义和对顶角定义，正确把握相关定义是解题关键．24．（9分）如图//AB CD ，EF 分别交AB 于点F ，交CD 于点E ，EF 与DB 交于点G ，且EA 平分CEF ∠，70BFG ∠=︒．（1）求A ∠的度数．（2）若A D ∠=∠，求证：AEF G ∠=∠．【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论；（2）根据平行线的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：（1）70AFE BFG ∠=∠=︒Q ，//AB CD Q ，180110CEF AFE ∴∠=︒-∠=︒，Q 且EA 平分CEF ∠，1552AEF CEF ∴∠=∠=︒， 18055A AFE AEF ∴∠=︒-∠-∠=︒；（2）//AB CD Q ，70GED GFB ∴∠=∠=︒，55D A ∠=∠=︒Q ，55G ∴∠=︒，AEF G ∴∠=∠．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．25．（10分）在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为(2,2)A -、(4,5)B 、(2,1)C --． （1）在平面直角坐标系中描出点A 、B 、C ，求ABC ∆的面积；（2）x轴上是否存在点P，使ACP∆的面积为4，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，说明理由．y轴上存在点Q，使ACQ∆的面积为4吗？如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由；（3）如果以点A为原点，以经过点A平行于x轴的直线为x'轴，向右的方向为x'轴的正方向；以经过点A平行于y轴的直线为y'轴，向上的方向为y'轴的正方向；单位长度相同，建立新的直角坐标系，直接写出点B、点C在新的坐标系中的坐标．【分析】（1）根据三点的坐标，在直角坐标系中分别标出位置可描出点A、B、C，把AC 当作底，点B到AC的距离当作高，根据三角形的面积公式计算即可得出ABC∆的面积；（2）设AC与x轴交于点M，则(2,0)M-．根据ACP∆的面积为4，求出83PM=，进而求得点P的坐标；由于y轴上任意一点与AC的距离都是2，根据三角形的面积公式得出：当点Q在y轴上时，ACQ∆的面积132342=⨯⨯=≠，即可说明y轴上不存在点Q，使ACQ∆的面积为4；（3）根据条件画出新的直角坐标系，即可写出点B、点C在新的坐标系中的坐标．【解答】解：（1）如图所示：(2,2)A-Q、(4,5)B、(2,1)C--，ABC ∴∆的面积13692=⨯⨯=；（2）x 轴上存在点P ，使ACP ∆的面积为4．理由如下：设AC 与x 轴交于点M ，则(2,0)M -．ACP ∆Q 的面积为4，∴113422AC PM PM =⨯⨯=g ， 83PM ∴=， ∴点P 的坐标为14(3-，0)或2(3，0)； y 轴上不存在点Q ，使ACQ ∆的面积为4．理由如下：//AC y Q 轴，y 轴上任意一点与AC 的距离都是2，∴当点Q 在y 轴上时，ACQ ∆的面积132342=⨯⨯=≠， y ∴轴上不存在点Q ，使ACQ ∆的面积为4；（3）如图所示：在新的直角坐标系中，点B 的坐标为(6,3)，点C 的坐标为(0,3)-．【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，难度一般，解答本题的关键是正确作图，利用数形结合的思想．26．（11分）已知：ABC∆和同一平面内的点D．（1）如图1，点D在BC边上，过D作//DF CA交AB于F．DE BA交AC于E，//①依题意，在图1中补全图形；②判断EDF∠的数量关系，并直接写出结论（不需证明）．∠与A（2）如图2，点D在BC的延长线上，//∠=∠．判断DE与BA的位置关DF CA，EDF A系，并证明．（3）如图3，点D是ABCDF CA交DE BA交直线AC于E，//∆外部的一个动点，过D作//直线AB于F，直接写出EDF∠的数量关系（不需证明）．∠与A【分析】（1）根据过D作//DF CA交AB于F，进行作图；根据平行DE BA交AC于E，//线的性质，即可得到A EDF∠=∠；（2）延长BA交DF于G．根据平行线的性质以及判定进行推导即可；（3）分两种情况讨论，即可得到EDF∠的数量关系：EDF A∠=∠，∠与A∠+∠=︒．EDF A180【解答】解：（1）①补全图形如图1；②EDF A∠=∠．理由：//Q，//DF CA，DE BA∴∠=∠，DEC EDF∠=∠，A DEC∴∠=∠；A EDF（2）//DE BA．证明：如图，延长BA交DF于G．Q，//DF CA∴∠=∠．23又12Q，∠=∠∴∠=∠．13∴．DE BA//（3）EDF A∠=∠，180∠+∠=︒．EDF A理由：如左图，//DE BADF CA，Q，//E EAF∴∠+∠=︒，180∠+∠=︒，D E180∴∠=∠=∠；EDF EAF A如右图，//Q，//DF CA，DE BA∠=∠，∴∠+∠=︒，F CABD F180∴∠+∠=︒．180EDF BAC【点评】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．。

重庆市万州第三中学2018——2019学年度七年级（下）期中质量监测数学试题考试时间：150分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）在有理数﹣6，3，0，﹣7中，最小的数是（）A．﹣6B．3C．0D．﹣72．（4分）在数轴上表示不等式x+2＞0的解集正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）已知a＝b，下列等式不一定成立的是（）A．a+c＝b+c B．c﹣a＝c﹣b C．ac＝bc D．4．（4分）已知a，b满足方程组，则3a+b的值是（）A．﹣8B．8C．4D．﹣45．（4分）若x+a＞ax+1的解集为x＞1，则a的取值范围为（）A．a＜1B．a＞1C．a＞0D．a＜06．（4分）若a2m+1b2n+3与5a4m﹣3b4n﹣5是同类项，则m、n的值是（）A．m＝2，n＝﹣2B．m＝﹣2，n＝2C．m＝﹣2，n＝4D．m＝2，n＝4 7．（4分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．300cm29．（4分）观察如图图形，它是按一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形十字星与五角星的个数和为7，第2个图形十字星与五角星的个数和为10，第3个图形十字星与五角星的个数和为13，按照这样的规律．则第8个图形中，十字星与五角星的个数和为（）A．25B．27C．28D．3110．（4分）已知整数k使得关于x、y的二元一次方程组的解为正整数，且关于x的不等式组有且仅有四个整数解，则所有满足条件的k的和为（）A．4B．9C．10D．1211．（4分）某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（）A．5.5公里B．6.9公里C．7.5公里D．8.1公里12．（4分）一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）某校组织学生和教师为边远山区学校捐赠图书，原计划共捐赠5000册，实际捐赠时学生比原计划多赠了15%，教师比原计划多赠了20%，实际共捐赠5825册，则原计划学生捐赠图书册．14．（4分）若x＝﹣1是关于x的方程2x﹣a＝0的解，则a的值是．15．（4分）已知方程＝1﹣的解也是不等式2x﹣3a＜5的一个解，则满足条件的整数a的最小值是．16．（4分）已知：a+2b+3c＝13，4a+3b+2c＝17，则a+b+c＝．17．（4分）已知不等式组的解集为x＜2，则a的取值范围是．18．（4分）根据下图给出的信息，求出买1件T恤衫和2瓶矿泉水的价格为元．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）解下列方程（组）：（1）﹣＝1（2）20．（10分）解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．21．（10分）某主题公园的门票价格规定如下表：购票张数1～50人51～100人100人以上每人门票价5元 4.5元4元某校初一甲、乙两班共105人去游主题公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付496元．（1）如果两班联合作为一个团体购票，可节约多少钱？（2）如甲班人数多于乙班人数，求两班各有多少名学生？22．（10分）某地区有一块长方形水稻试验田，试验田的长、宽（如图所示，长度单位：米），试验田分两部分，一部分为水渠，另一部分为新型水稻种植田（阴影部分）．（1）用含a，b的式子表示新型水稻种植田的面积是多少平方米（结果化成最简形式）；（2）若a＝30，b＝40，在“农民丰收节”到来之时水稻成熟，计划先由甲型收割机收割一部分，再由乙型收割机收割剩余部分，甲型收割机收割水稻每平方米的费用为0.3元，乙型收割机收割水稻每平方米的费用为0.5元，若要收割全部水稻的费用不超过5000元，问甲型收割机最少收割多少平方米的水稻？23．（10分）为了净化空气，美化环境，我县城兴华小区计划投资1.8万元种玉兰树和松柏树共80棵，已知某苗圃负责种活以上两种树苗的价格分别为：300元/棵，200元/棵，问可种玉兰树和松柏树各多少棵？24．（10分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣3，其中m 是非负整数，求m的值．25．（8分）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：M{﹣2，﹣1，0}＝﹣1；max{﹣2，﹣1，0}＝0；max{﹣2，﹣1，a}＝，根据以上材解决下列问题：若max{4，2﹣3x，2x﹣1}＝M{3，7，4}，则x的取值范围为．26．（10分）今年3月12日植树节期间，学校预购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．（1）求购进A、B两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？重庆市万州第三中学2018——2019学年度七年级（下）期中质量监测数学试题参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）在有理数﹣6，3，0，﹣7中，最小的数是（）A．﹣6B．3C．0D．﹣7【分析】根据正数大于负数，两个负数，绝对值大的其值反而小解答即可．【解答】解：∵﹣7＜﹣6＜0＜3，所以最小的数是﹣7，故选：D．【点评】本题考查了有理数的大小比较，非常简单，要注意：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小；先分类比较，再判断两个负数的大小．2．（4分）在数轴上表示不等式x+2＞0的解集正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，x＞﹣2，在数轴上表示为：，故选：C．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．3．（4分）已知a＝b，下列等式不一定成立的是（）A．a+c＝b+c B．c﹣a＝c﹣b C．ac＝bc D．【分析】根据等式的基本性质逐一判断可得．【解答】解：A、由a＝b知a+c＝b+c，此选项一定成立；B、由a＝b知c﹣a＝c﹣b，此选项一定成立；C、由a＝b知ac＝bc，此选项一定成立；D、由a＝b知当c＝0时无意义，此选项不一定成立；故选：D．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．4．（4分）已知a，b满足方程组，则3a+b的值是（）A．﹣8B．8C．4D．﹣4【分析】方程组中的两个方程相加，即可得出答案．【解答】解：，①+②，得：3a+b＝8，故选：B．【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解等知识点，能选择适当的方法求出解是解此题的关键．5．（4分）若x+a＞ax+1的解集为x＞1，则a的取值范围为（）A．a＜1B．a＞1C．a＞0D．a＜0【分析】根据已知解集得到1﹣a为正数，即可确定出a的范围．【解答】解：∵x+a＞ax+1，∴（1﹣a）x＞1﹣a，∵不等式x+a＞ax+1的解集为x＞1，∴1﹣a＞0，解得：a＜1．故选：A．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．6．（4分）若a2m+1b2n+3与5a4m﹣3b4n﹣5是同类项，则m、n的值是（）A．m＝2，n＝﹣2B．m＝﹣2，n＝2C．m＝﹣2，n＝4D．m＝2，n＝4【分析】根据同类项的定义列出关于m、n的方程组，解之可得．【解答】解：∵a2m+1b2n+3与5a4m﹣3b4n﹣5是同类项，∴，解得：m＝2、n＝4，故选：D．【点评】本题主要考查同类项，解题的关键是掌握：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．7．（4分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得等量关系：人数×8﹣3＝物品价值；人数×7+4＝物品价值，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设有x人，物品价值y元，由题意得：，故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．8．（4分）如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．300cm2【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽＝50cm，小长方形的长+小长方形宽的4倍＝小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．【解答】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，则可列方程组，解得，则一个小长方形的面积＝40cm×10cm＝400cm2．故选：A．【点评】此题考查方程组的应用问题，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系．9．（4分）观察如图图形，它是按一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形十字星与五角星的个数和为7，第2个图形十字星与五角星的个数和为10，第3个图形十字星与五角星的个数和为13，按照这样的规律．则第8个图形中，十字星与五角星的个数和为（）A．25B．27C．28D．31【分析】观察图形得到第1个图形中，十字星与五角星的个数和＝6+1＝2×3+1，第2个图形中，十字星与五角星的个数和＝8+2＝2×4+2，第3个图形中，十字星与五角星的个数和＝10+3＝2×5+3，…，则第n个图形中，十字星与五角星的个数和＝3×（n+2）+n，可得结论．【解答】解：∵第1个图形中，十字星与五角星的个数和为6+1＝7，第2个图形中，十字星与五角星的个数和为8+2＝10，第3个图形中，十字星与五角星的个数和为10+3＝13，…∴第8个图形中，十字星与五角星的个数和＝2（2+8）+8＝28．故选：C．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．10．（4分）已知整数k使得关于x、y的二元一次方程组的解为正整数，且关于x的不等式组有且仅有四个整数解，则所有满足条件的k的和为（）A．4B．9C．10D．12【分析】解方程组得，得到k＝4，6；解不等式组得到k＝4，5，6，于是得到所有满足条件的k的和＝4+6＝10．【解答】解：解方程组得，∵方程组的解为正整数，∴，∴k＝4，6；解不等式组得，，∵不等式组有且仅有四个整数解，∴1＜≤2，∴3＜k≤6，∴k＝4，5，6，∴所有满足条件的k的和＝4+6＝10，故选：C．【点评】本题考查了分式方程的解和二元一次方程组的整数解，正确掌握解方程组的方法和解一元一次不等式组的方法是解题的关键．11．（4分）某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（）A．5.5公里B．6.9公里C．7.5公里D．8.1公里【分析】设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据起步价5元，到达目的地后共支付车费11元得出等式求出即可．【解答】解：设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据题意得：5+1.6（x﹣3）＝11.4，解得：x＝7．观察选项，只有B选项符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据总费用得出等式是解题关键．12．（4分）一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种【分析】关键描述语：某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，每个房间都住满，可先列出函数关系式，再根据已知条件确定所求未知量的范围，从而确定租房方案．【解答】解：设租二人间x间，租三人间y间，则四人间客房7﹣x﹣y．依题意得：，解得：x＞1．∵2x+y＝8，y＞0，7﹣x﹣y＞0，∴x＝2，y＝4，7﹣x﹣y＝1；x＝3，y＝2，7﹣x﹣y＝2．故有2种租房方案．故选：C．【点评】本题的关键是找出题中的隐藏条件，列出不等式进行求解．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）某校组织学生和教师为边远山区学校捐赠图书，原计划共捐赠5000册，实际捐赠时学生比原计划多赠了15%，教师比原计划多赠了20%，实际共捐赠5825册，则原计划学生捐赠图书3500册．【分析】设原计划学生捐赠图书x册，则教师捐书（5000﹣x）册，根据“实际捐赠时学生比原计划多赠了15%，教师比原计划多赠了20%，实际共捐赠5825”列出方程并解答即可．【解答】解：原计划学生捐赠图书x册，则教师捐书（5000﹣x）册，依题意得：15%x+（5000﹣x）×20%＝5825﹣5000，解得x＝3500．故答案是：3500．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，为了少出差错，减少运算量，最好根据增加的书数来列等量关系．14．（4分）若x＝﹣1是关于x的方程2x﹣a＝0的解，则a的值是﹣2．【分析】将x＝﹣1代入方程2x﹣a＝0可得关于a的方程，解之可得．【解答】解：将x＝﹣1代入方程2x﹣a＝0，得：﹣2﹣a＝0，解得：a＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．15．（4分）已知方程＝1﹣的解也是不等式2x﹣3a＜5的一个解，则满足条件的整数a的最小值是0．【分析】先解方程＝1﹣，求得x＝1，再把x＝1代入2x﹣3a＜5，求出a的范围．然后得到满足条件的整数a的最小值．【解答】解：解方程＝1﹣，得x＝1，把x＝1代入2x﹣3a＜5，得2﹣3a＜5，解得a＞﹣1．所以满足条件的整数a的最小值是0．故答案为0．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次方程，求出a的范围是解题的关键．16．（4分）已知：a+2b+3c＝13，4a+3b+2c＝17，则a+b+c＝6．【分析】仔细观察两个等式中的a、b、c的系数知，两式相加得5a+5b+5c＝30，即5（a+b+c）＝30，将a+b+c看做一个整体来解答．【解答】解：根据题意，得由①+②，得5a+5b+5c＝30，即5（a+b+c）＝30，解得，a+b+c＝6．故答案为：6．【点评】本题考查的是解三元一次方程组．解答此题时，注意寻找其中的技巧，即两个等式相加后，恰好是a+b+c的5倍．17．（4分）已知不等式组的解集为x＜2，则a的取值范围是a≥2．【分析】本题重点考查了如何求一元一次不等式组的解集．求解规律是：大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无解．【解答】解：由（x﹣1）﹣（x﹣）＞0得：x＜2而x＜a与x＜2公共解集为x＜2故a≥2．【点评】此题考查不等式组解集的表示．18．（4分）根据下图给出的信息，求出买1件T恤衫和2瓶矿泉水的价格为24元．【分析】本题是一道图形结合题，要求买1件T恤衫和2瓶矿泉水的价格，就要先设出买1件T恤衫和1瓶矿泉水的价格，然后从图中找出等量关系，根据题意列方程组求解即可．【解答】解：设买1件T恤衫和1瓶矿泉水的价格分别是x元，y元．则，解得．所以买1件T恤衫和2瓶矿泉水的价格为24元．故答案为：24．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）解下列方程（组）：（1）﹣＝1（2）【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）去分母得：3x﹣9﹣2x﹣1＝6，移项合并得：x＝16；（2）方程组整理得：①×2得：2x﹣4y＝﹣2③，②﹣③得：3y＝8，即y＝，将y＝代入①得：x＝，则原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x≥，由②得x≥﹣1，故此不等式组的解集为x≥，在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（10分）为了净化空气，美化环境，我县城兴华小区计划投资1.8万元种玉兰树和松柏树共80棵，已知某苗圃负责种活以上两种树苗的价格分别为：300元/棵，200元/棵，问可种玉兰树和松柏树各多少棵？【分析】可以设种玉兰树和松柏树各种x、y棵，根据总投资1.8万元，总棵树为80棵可得到两个关于xy的方程，求方程组的解即可．【解答】解：设可种玉兰树X棵，松柏树Y棵，根据题意得，，解这个方程组得．答：可种玉兰树20棵，松柏树60棵．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．22．（10分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣3，其中m 是非负整数，求m的值．【分析】先把m当做已知数，求出x+y＝﹣m﹣1的值，再根据x+y＞﹣3列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：方程组①+②得：3x+3y＝﹣3m﹣3，∴x+y＝﹣m﹣1，∵x+y＞﹣3，∴﹣m﹣1＞﹣3，∴m＜2，∵m是非负整数，∴m＝1或m＝0．【点评】此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，解出x+y＝﹣m﹣1式子，再根据x+y＞﹣3列出关于m的不等式，即可求出m的取值范围．23．（10分）今年3月12日植树节期间，学校预购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．（1）求购进A、B两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？【分析】（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，根据“若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设需购进A种树苗a棵，则购进B种树苗（30﹣a）棵，根据总价＝单价×购买数量结合购买两种树苗的总费用不多于8000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，根据题意得：，解得：．答：购进A种树苗的单价为200元/棵，购进B种树苗的单价为300元/棵．（2）设需购进A种树苗a棵，则购进B种树苗（30﹣a）棵，根据题意得：200a+300（30﹣a）≤8000，解得：a≥10．∴A种树苗至少需购进10棵．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式．24．（10分）某地区有一块长方形水稻试验田，试验田的长、宽（如图所示，长度单位：米），试验田分两部分，一部分为水渠，另一部分为新型水稻种植田（阴影部分）．（1）用含a，b的式子表示新型水稻种植田的面积是多少平方米（结果化成最简形式）；（2）若a＝30，b＝40，在“农民丰收节”到来之时水稻成熟，计划先由甲型收割机收割一部分，再由乙型收割机收割剩余部分，甲型收割机收割水稻每平方米的费用为0.3元，乙型收割机收割水稻每平方米的费用为0.5元，若要收割全部水稻的费用不超过5000元，问甲型收割机最少收割多少平方米的水稻？【分析】（1）用大矩形的面积减去小矩形的面积列出算式，再化简即可得；（2）先将a，b的值代入（1）中化简的代数式求出水稻的面积，再设甲型收割机收割水稻a平方米，则乙型收割机收割水稻面积为（11600﹣a）平方米，根据收割全部水稻的费用不超过5000元列出不等式，解之可得．【解答】解：（1）新型水稻种植田的面积为（3b+b﹣a）（2b+b﹣a）﹣（b﹣a）2＝（4b﹣a）（3b﹣a）﹣（b﹣a）2＝12b2﹣4ab﹣3ab+a2﹣b2+2ab﹣a2＝11b2﹣5ab；（2）当a＝30，b＝40时，新型水稻种植田的面积11b2﹣5ab＝11600（平方米），设甲型收割机收割水稻a平方米，则乙型收割机收割水稻面积为（11600﹣a）平方米，根据题意，得：0.3a+0.5（11600﹣a）≤5000，解得：a≥4000，答：甲型收割机最少收割4000平方米的水稻．【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式．25．（10分）某主题公园的门票价格规定如下表：某校初一甲、乙两班共105人去游主题公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付496元．（1）如果两班联合作为一个团体购票，可节约多少钱？（2）如甲班人数多于乙班人数，求两班各有多少名学生？【分析】（1）根据节约费用＝496﹣总人数×每张门票价钱，即可求出结论；（2）设甲班有x名学生，则乙班有（105﹣x）名学生，由4.5×105≠496可得出x≥55，再根据总价＝4.5×甲班人数+5×乙班人数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）496﹣105×4＝76（元）．答：如果两班联合作为一个团体购票，可节约76元钱．（2）设甲班有x名学生，则乙班有（105﹣x）名学生，∵4.5×105＝472.5≠496，∴x＞51，105﹣x≤50．∴x≥55．根据题意得：4.5x+5（105﹣x）＝496，解得：x＝58，∴105﹣x＝47．答：甲班有58名学生，乙班有47名学生．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．26．（8分）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：M{﹣2，﹣1，0}＝﹣1；max{﹣2，﹣1，0}＝0；max{﹣2，﹣1，a}＝，根据以上材解决下列问题：若max{4，2﹣3x，2x﹣1}＝M{3，7，4}，则x的取值范围为﹣≤x≤．【分析】理解题意明白max和M所对应的值，一个是最大数，一个是中位数，建立方程组即可得出结论．【解答】解：由题意得，M{3，7，4}＝4，∵max{4，2﹣3x，2x﹣1}＝M{3，7，4}，∴max{4，2﹣3x，2x﹣1}＝4，∴∴x的取值范围为：﹣≤x≤．故答案为：﹣≤x≤．【点评】此题主要考查了关键是掌握新定义中给的定义，理解并应用，分情况讨论，结合解不等式组的解法，解出未知数x的范围即可．。

重庆市校2019学年七年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 下列方程中是一元一次方程的是A. B. C. D.2. 解方程去括号正确的是（）A. B.C. D.3. 在下列方程的变形中，错误的是A. 由得B. 由得C. 由得D. 由得4. 已知是方程组的解，则、的值为A. B. C. D.5. 若a－b＜0，则下列各式中一定正确的是（）A. a＞bB. ab＞0C.D. －a＞－b6. “的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是A. B. C. D.7. 方程用含x的代数式表示y为A. B. C. D.二、选择题8. 不等式组的解集是（）A. x<－3B. x<－2C. －3<x<－2D. 无解9. 不等式组的解集在数轴上表示为A. B.C. D.三、单选题10. 某班学生分组，若每组7人，则有2人分不到组里；若每组8人，则最后一组差4人，若设计划分x组，则可列方程为（）A. 7x+2=8x﹣4B. 7x﹣2y=8x+4C. 7x+2=8x+4D. 7x﹣2y=8x﹣411. 观察下列一组图形，其中图1中共有6个小黑点，图2中共有16个小黑点，图3中共有31个小黑点，…，按此规律，图5中小黑点的个数是（）A. 76B. 61C. 51D. 4612. 已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是A. a﹥2B. a≥ 2C. a﹤2D. a≤2四、填空题13. 已知方程的解为，则_____________。

14. 若关于x、y的方程是二元一次方程，则m+n ____________ 。

15. 如图，AE是的中线，已知，，则BD=___________。

16. 不等式的正整数解是______________________ 。

17. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身可以和两个盒底可制成一个罐头盒。

七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是（）A.B.C.D.2.下列语句中正确的是（）A. 49的算术平方根是7B. 49的平方根是C. 的平方根是7D. 49的算术平方根是3.如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A.B.C.D.4.下列各式正确的是（）A. B. C. D.5.以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.如图，下列判断正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则7.将点A（-1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是（）A. B. C. D.8.若，则（2a-5）2-1的立方根是（）A. 4B. 2C.D.9.已知，则a+b等于（）A. 3B.C. 2D. 110.有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的补角相等；④平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真A. 1B. 2C. 3D. 411.在，1.414，，，π，中，无理数的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个12.如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.在二元一次方程3x-2y=6中，用含x的代数式表示y，得y= ______ ．14.如图，已知直线AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，∠DOE=80°，则∠AOC= ______ ．15.若点M（a+5，a-3）在y轴上，则点M的坐标为______．16.规定符号[a]表示实数a的整数部分，[]=0，[4.15]=4．按此规定[+2]的值为______ ．17.已知点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，且|a-b|=a-b，则P点坐标是______ ．18.如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是______．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）19.计算+|3-|+-．20.解方程（组）：（1）3（x-2）2=27（2）2（x-1）3+16=0．（3）．21.已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间的一点，连接EA、EC．（1）如图①，若∠A=20°，∠C=40°，则∠AEC=______°．（2）如图②，若∠A=x°，∠C=y°，则∠AEC=______°．（3）如图③，若∠A=α，∠C=β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系．并简要说明．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）22.如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC=80°，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．23.在下列括号中填写推理理由：如图，∠1=∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，求证：∠A=∠3．证明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）∴∠DEC=∠ABC=90°（______ ）∴DE∥AB（______ ）∴∠2= ______ （______ ）∠1= ______ （______ ）又∠1=∠2（已知），∴∠A=∠3（等量代换）24.在平面直角坐标系中，已知点A（-4，3）、B（-2，-3）（1）描出A、B两点的位置，并连结AB、AO、BO．（2）△AOB的面积是______．（3）把△AOB向右平移4个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的△A′O′B′，并写出各点的坐标．25.某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？26.已知2a－1的算术平方根是3，3a＋b－1的平方根是±4，c是的整数部分，求a＋2b－c的平方根．27.如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．28.在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（-1，2）（见图1），且|2a+b+1|+=0（1）求a、b的值；（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积=△ABC的面积，求出点M的坐标；②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积=△ABC的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上的一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵OE⊥AB，∠BOD=45°，∴∠EOD=90°-45°=45°（余角定义），∴∠COE=180°-45°=135°（补角定义），故选：B．利用垂直的定义，结合已知条件先求∠EOD的度数，再根据补角定义，求∠COE的度数．利用互余互补的性质计算．2.【答案】A【解析】解：A，故A正确；B ，故B说法错误；C 负数没有平方根，故C说法错误；D=7，故D说法错误；故选：A．根据一个正数有一个算术平方根，有两个平方根，可得答案．本题考查了算术平方根，注意负数没有平方根，一个正数只有一个算术平方根．3.【答案】C【解析】解：如图，∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD∥BE，∴∠B=180°-∠1=180°-70°=110°．故选：C．先求出∠1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出．本题利用对顶角相等和平行线的性质，需要熟练掌握．4.【答案】A【解析】解：A、±=±1，故选项正确；B、=2，故选项错误；C、=6，故选项错误；D、=-3，故选项错误．故选：A．利用立方根，平方根及算术平方根进行运算后即可得到正确的选项．本题考查了立方根，平方根及算术平方根，熟记这些概念是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：根据题意，可知-x+2=x-1，∴x=，∴y=．∵x＞0，y＞0，∴该点坐标在第一象限．故选：A．此题可解出的x、y的值，然后根据x、y的值可以判断出该点在何象限内．此题考查二元一次方程组的解法及象限的符号特征：利用代入消元或加减消元求得方程组的解为x=，y=，第一象限横纵坐标都为正；第二象限横坐标为负；纵坐标为正；第三象限横纵坐标都为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．6.【答案】B【解析】解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥DC，故此选项错误；C、若∠A=∠3，无法判断AD∥BC，故此选项错误；D、若∠A+∠ADC=180°，则AB∥DC，故此选项错误；故选：B．分别利用平行线的判定定理判断得出即可．此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．7.【答案】C【解析】解：将点A（-1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是（-1+4，2-3），即（3，-1），故选：C．直接利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此可得．本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．8.【答案】B【解析】解：∵=2，∴a=4，∴（2a-5）2-1=8，则8的立方根为2．故选：B．根据已知求出a的值，代入所求式子中计算得到结果，求出结果的立方根即可．此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．9.【答案】A【解析】解：，∵①+②得：4a+4b=12，∴a+b=3．故选：A．①+②得出4a+4b=12，方程的两边都除以4即可得出答案．本题考查了解二元一次方程组的应用，关键是检查学生能否运用巧妙的方法求出答案，题目比较典型，是一道比较好的题目．10.【答案】B【解析】解：相等的角不一定是对顶角，所以①错误；两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以②错误；等角的补角相等，所以③正确；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以④正确．真命题有2个，故选B．根据对顶角的定义对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据补角的定义对③进行判断；根据平行线的判定方法对④进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．11.【答案】B【解析】解：无理数有-，，π，共3个，故选B．无理数包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数，根据以上内容判断即可．本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数．12.【答案】B解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，在图b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，在图c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°，故选B．由题意知∠DEF=∠EFB=20°图b∠GFC=140°，图c中的∠CFE=∠GFC-∠EFG．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．13.【答案】【解析】解：3x-2y=6，解得：y=．故答案为：．将x看做已知数，求出y即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数，y看做未知数．14.【答案】40°【解析】解：∵∠DOE=80°，OB平分∠DOE，∴∠DOB=∠BOE=40°，∴∠DOB=∠AOC=40°．故答案为：40°．根据角平分线的定义和对顶角相等可求得．本题考查了对顶角和邻补角，以及角平分线的定义，解题的关键是熟练运用定义，此题比较简单，易于掌握．15.【答案】（0，-8）【解析】解：∵点M（a+5，a-3）在y轴上，∴a+5=0，解得a=-5，∴a-3=-5-3=-8，∴点M的坐标为（0，-8）．故答案为：（0，-8）．根据y轴上点的横坐标为0列出方程求出a，再求解即可．本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．16.【答案】5【解析】解：∵＜＜，∴3＜＜4，整数部分为3，∴[+2]=5．故答案为：5．利用无理数的估算方法求出的整数部分，继而可确定答案．本题考查了估算无理数的大小，注意无理数的估算方法的运用．17.【答案】（5，2）或（5，-2）【解析】【分析】本题考查了点的坐标的确定、点到坐标轴的距离，解决本题的关键是进行分类讨论，并明确到x轴的距离等于点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，是容易出错的题．根据|a-b|=a-b，可得a-b≥0，再根据点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，即可解答．【解答】解：∵丨a-b丨=a-b，∴a-b≥0，∵P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，∴|a|=5，|b|=2，∴a=5，b=±2，∴P点的坐标为（5，2）或（5，-2）.故答案为（5，2）或（5，-2）．18.【答案】4-【解析】解：∵数轴上表示2，的对应点分别为C、B，∴BC=，∵点C是AB的中点，∴AC=BC=，∴点A表示的数为2-（）=4-．首先结合数轴利用已知条件求出线段CB的长度，然后根据中点的性质即可求出点A表示的数．此题主要考查利用求数轴上两点的距离和中点的性质．19.【答案】解：原式=-2+-3+-=-4．【解析】原式第一项利用立方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，后两项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）方程整理得：（x-2）2=9，开方得：x-2=3或x-2=-3，解得：x=5或x=-1；（2）方程整理得：（x-1）3=-8，开立方得：x-1=-2，解得：x=-1；（3），①×2-②得：11y=22，解得：y=2，把y=2代入①得：x=1，则方程组的解为．【解析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解；（3）方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21.【答案】60 360-x-y【解析】解：如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF．（1）∵∠A=20°，∠C=40°，∴∠1=∠A=20°，∠2=∠C=40°，∴∠AEC=∠1+∠2=60°；（2）∴∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°，∵∠A=x°，∠C=y°，∴∠1+∠2+x°+y°=360°，∴∠AEC=360°-x°-y°；（3）∠A=α，∠C=β，∴∠1+∠A=180°，∠2=∠C=β，∴∠1=180°-∠A=180°-α，∴∠AEC=∠1+∠2=180°-α+β．首先都需要过点E作EF∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF．（1）根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠AEC的度数；（2）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠AEC的度数；（3）根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠AEC的度数．此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．解此题的关键是准确作出辅助线：作平行线，这是此类题目的常见解法．22.【答案】解：∵∠AOC=80°，∴∠BOD=∠AOC=80°，∵OF平分∠DOB，∴∠DOF=∠DOB=40°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠AOC=80°，∴∠EOD=180°-90°-80°=10°，∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°．【解析】根据对顶角得出∠BOD=∠AOC=80°，根据角平分线定义求出∠DOF=∠DOB=40°，求出∠AOE=90°，求出∠EOD=10°，代入∠EOF=∠EOD+∠DOF求出即可．本题考查了垂直定义，邻补角、对顶角等知识点，能求出∠DOE和∠DOF的度数是解此题的关键．23.【答案】垂直定义；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等；∠A；两直线平行，同位角相等【解析】证明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）∴∠DEC=∠ABC=90°（垂直定义）∴DE∥AB（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）∠1=∠A（两直线平行，同位角相等）又∠1=∠2（已知），∴∠A=∠3（等量代换），故答案为：垂直定义；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等；∠A；两直线平行，同位角相等。

初2023级2024年春季期中考试数学试题卷（全卷共26个小题，考试时间120分钟 满分150分）注意：1．请将答案作答在答题卡规定的区域，不得在试卷上作答；2．客观题用2B 铅笔填涂，主观题用黑色签字笔书写，不能用铅笔、圆珠笔书写．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每个小题都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个正确的，请将正确答案填涂在答题卡上对应位置．1. 下列方程是一元一次方程的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】含有一个未知数并且未知数的次数是1的方程是一元一次方程，根据定义解答即可.【详解】A 、含有两个未知数，不符合定义，故不是一元一次方程；B 、整理后为x=8，,符合定义，故是一元一次方程；C 、未知数的次数是2，不符合定义，故不是一元一次方程；,D 、未知数在分母中，是分式方程，不符合定义，故不是一元一次方程；故选：B.【点睛】此题考查一元一次方程定义，正确理解定义并熟练解题是关键.2. 已知，则下列变形中不成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查的是等式的性质，熟知性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题的关键．根据等式的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、，，成立，不符合题意；B 、，，成立，不符合题意；C 、，，原变形错误，不符合题意；D 、，，成立，不符合题意．2-5=x y3-2=2+6x x 210x -=15x x +=31a b =+31a b-=334a b +=+621a b =+1133a b =+31a b =+ 31a b ∴-=31a b =+ 334a b ∴+=+31a b =+ 622a b ∴=+31a b =+ 1133a b ∴=+故选：C ．3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据数轴表示不等式解集的方法直接求解即可得到答案．详解】解：∵，∴在数轴上表示时，1处是实心圆点，且折线向右，故选：A ．【点睛】本题考查用数轴表示不等式解集，熟记数轴表示不等式解集的方法是解决问题的关键．4. 已知是关于的方程的解，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查方程的解（能使方程左右两边相等的未知数的值）和解一元一次方程，解题的关键是根据方程解的定义，把代入方程得到关于的一元一次方程，求解即可．【详解】解：∵是关于的方程的解，∴，解得：，∴的值为．故选：B ．5. 若二元一次方程，和有公共解，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由二元一次方程3x −y −7＝0，2x ＋3y −1＝0求得x ，y 的值，将其代入方程2x ＋y −m ＝0，可求得m 的值．【1x ≥1x ≥1x ≥2x ()112212ax x -=+a 9494-11-2x =a 2x ()112212ax x -=+()11222212a ⨯-⨯=⨯+94a =-a 94-370x y --=2310x y +-=20x y m +-=m 2-1-34【详解】解：解①×3＋②，得x ＝2，代入①，得y ＝−1，把x ＝2，y ＝−1代入方程2x ＋y −m ＝0，得2×2−1−m ＝0，m ＝3．故选：C ．【点睛】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．6. 《算法统宗》中记载了这样一个问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”其大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头．问大、小和尚各有多少人？设大和尚有x 人，小和尚有y 人，则可列方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列方程组即可．【详解】解：设大和尚有x 人，小和尚有y 人，由题意得：，故选：A ．7. 如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形……按这样的规律下去，第9幅图中正方形正的个数为（ ）A. 180B. 204C. 285D. 385【答案】C 3702310x y x y --=⎧⎨+-=⎩①②100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩10011003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩【解析】【分析】从特殊情况开始，先算出前几幅图中正方形的个数，找出其中的规律，归纳得出一般情况，第n 幅图中正方形个数的规律，于是可算出当n =9时的正方形的个数．【详解】第１幅图中有１个正方形；第2幅图中有1+4=12+22=5个正方形；第3幅图中有1+4+9=11+22+32=14个正方形；第4幅图中有1+4+9+16=12+22+32+42=30个正方形；…第n 幅图中有12+22+32+42+…+n 2个正方形．于是，当n =9时，正方形的个数为：12+22+32+42+52+62+72+82+92=30+25+36+49+64+81=285（个）故选：C【点睛】本题考查了图形的变化规律，利用图形间的联系，得出数字间的运算规律，从而问题解决，体现了由特殊到一般的数学思想．8. 在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积之和为（ ）A. 48B. 72C. 36D. 24【答案】B【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于x 、y 的二元一次方程组是解题的关键．设小长方形的长、宽分别为，，根据图示可以列出方程组，然后解方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．【详解】解：设小长方形的长、宽分别为，依题意得，ABCD xcm ycm cm cm x y ，28316x y y x y -+=⎧⎨+=⎩解之得，∴小长方形的长、宽分别为，∴ ．故选：B ．9. 如果方程组与有相同的解，则a ，b 的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．【详解】由已知得方程组，解得，代入，得到，解得．故选A.【点睛】此题比较复杂，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题．10. 对于多项式，每次选择其中的个括号改变其前面的符号102x y =⎧⎨=⎩10cm,2cm 6ABCD S S S =-⨯四边阴形影小长方形()168226210=⨯+⨯-⨯⨯()272cm =134541ax by x y -=⎧⎨-=⎩3237ax by x y +=⎧⎨+=-⎩21a b =⎧⎨=⎩23a b =⎧⎨=-⎩521a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩45a b =⎧⎨=-⎩4541237x y x y -⎧⎨+-⎩＝＝45x y ⎧⎨-⎩＝＝133ax by ax by -⎧⎨+⎩＝＝4513453a b a b +⎧⎨-⎩＝＝21a b =⎧⎨=⎩()()()()2233445a a a a -++++-+-n（为整数，将“+”号变为“-”号、“-”号变为“+”号），化简后再求绝对值，称这种操作为“变号绝对”操作，并将绝对值化简后的结果记为．例如：，当时，；当时，，所以或．下列说法：①至少存在一种“变号绝对”操作使得操作后化简的结果为常数；②若一种“变号绝对”操作的化简结果为（为常数且），则；③所有可能的“变号绝对”操作后的式子化简后有15种不同的结果．其中正确的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了绝对值的化简和相反数的意义，①根据题意找出一种“变号绝对”操作使得操作后化简的结果为常数，即为正确；②凑“变号绝对”操作后得到或去绝对值符号后变形为的形式，求得取值即可；③利用列举法可得每一整式有两种变化，共4个整式，共有16个结果，其中一个重复，所以有15个结果【详解】解：①使操作后化简的结果为常数，则使的系数为0，∴有；故①正确；②；14,n n ≤≤M ()()()()2233445a a a a ++-++-+-53a ≥610M a =-53a ≤106M a =-610M a =-106a -2M a k =+k 0k ≠3a ≥-2M a k =+26a +26a --2a k +a a ()()()()2233445a a a a -++++---2233445a a a a =--+++--+2=2=()()()()2233445a a a a ++++---2233445a a a a ++++--+=126a M =+=()()()()2233445a a a a -+-+--+-2233445a a a a =-----++-226a M =--=当时，即，；当时，即，；∴故②正确；③∵；∴两种情况结果相同；∴结果共有（种）∴③正确，综上，正确结果是①②③，共3个，故选：D二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11. 若关于x 的方程是一元一次方程，则_____．【答案】0【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟悉定义是解决本题的关键． 根据①含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程这些条件，即可解答．【详解】解：根据题意得：且，∴．故答案为：0．12. 关于x 的一元一次不等式的解集为______．的260a +≥3a ≥-126M a =+260a --≤3a ≥-226M a =--()()()()2233445a a a a -++++---2233445a a a a =--+++--+2=2=()()()()2233445a a a a +-+--+-2233445a a a a =+---++-2=-2=2222115⨯⨯⨯-=()1236a a x---==a 11a -=20a -≠0a =()335x x --≥【答案】##【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可得到答案．【详解】解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，故答案为：．13. 已知与的值互为相反数，则的值为______．【答案】2035【解析】【分析】本题主要考查相反数以及代数式求值，根据与的值互为相反数可得，然后整体代入计算即可．【详解】解：∵与的值互为相反数，∴，∴，∴，故答案为：2035．14. 若关于x ，y 的二元一次方程组的解为正数，则满足条件的所有整数a 的和为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了不等式组和方程组相结合的问题，先解方程组得到，再根据方程组的解为正数，得到，据此求出，则满足条件的所有整数a 有4、5、6，据此求和即可．2x ≤2x≥()335x x --≥395x x -+≥359x x -≥-24x -≥-2x ≤2x ≤35a -12b -202396a b +-35a -12b -324a b -=35a -12b -12035b a -+=-324a b -=()20239620233322023342023122035a b a b +-=+-=+⨯=+=128x y a x y +=+⎧⎨+=⎩15267x a y a =-⎧⎨=-⎩26070a a ->⎧⎨->⎩37a <<【详解】解：得：，把代入①得：，解得，∴方程组的解为，∵方程组的解为正数，∴，解得，∴满足条件的所有整数a 有4、5、6，∴满足条件的所有整数a 的和为，故答案为：．15. A 、B 两地相距，一列快车以的速度从A 地匀速驶往B 地，到达B 地后立刻原路返回A 地，一列慢车以的速度从B 地匀速驶往A 地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距的次数是______次．【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设两车相距时，行驶的时间为t 小时，分快车从A 到B ，快车从B 到A 两种情况，每种情况中又分两车相遇前和相遇后两种情况进行讨论求解即可．【详解】解：设两车相距时，行驶的时间为t 小时，依题意得：当快车从A 地开往B 地，慢车从B 地开往A 地，两车相距时，则有：解得；②当快车继续开往B 地，慢车继续开往A 地，相遇后背离而行，两车相距时，，解得；③快车从A 地到B 地全程需要小时，此时慢车从B 地到A 地行驶，∵128x y a x y +=+⎧⎨+=⎩①②-②①7y a =-7y a =-71x a a +-=+26x a =-267x a y a =-⎧⎨=-⎩26070a a ->⎧⎨->⎩37a <<45615++=15900km 200km/h 75km/h 200km 200km 200km 200km 20075200900t t ++=2811t =200km 20075200900t t +-=4t = 4.5 4.575=337.5km ⨯337.5200>∴快车又从B 地返回A 地是追慢车，则有：，解得；④快车返回A 地终点所需时间是9小时，此刻慢车行驶了，距终点还需行驶，则有： 解得．综上所述，两车恰好相距的次数为4次．故答案为：4．16. 使得关于的不等式组有解，且使得关于的方程有非负整数解的所有的整数的和是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，解一元一次方程，先解不等式组中两个不等式，再根据不等式组有解求出；再解方程得到，根据方程有非负整数解求出，则，据此求出所有的整数的和即可．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式组有解，∴，∴；解方程得，∵关于的方程有非负整数解，()75200200 4.5t t =+-285t =97675km ⨯=225km 75900200t =-283t =200km x 1222141x m x m ⎧-≤-+⎪⎨⎪-+≥-⎩y ()()122m y y +-=-m 6-1m £53m y +=5m ≥-51m -≤≤m 1222141x m x m ⎧-≤-+⎪⎨⎪-+≥-⎩①②2x m ≥-12x m ≤-212m m -≤-1m £()()122m y y +-=-53m y +=y ()()122m y y +-=-∴，且为整数，∴，∴，∴整数m 的值可以为∴所有的整数的和是，故答案为：．17. 已知甲、乙、丙三人分别拿出相同数量的钱，合伙订购某种商品若干件，商品买来后，甲、乙分别比丙多拿了9件、12件，最后结算时，三人要求按所得商品的实际数量付钱，进行多退少补，已知甲要付给丙18元，那么乙还应付给丙______元．【答案】45【解析】【分析】本题主要考查有理数混合运算的应用，因为出了同样的钱买所有商品，所以三人在丙买的件数以外还有21件商品的钱也由三个人均摊，就是说又各出了7件的钱．丙出的钱实际上是帮甲垫了一件加帮乙垫了2件，也是甲乙该还的钱．【详解】解：根据题意得：，∵甲要付给丙18元，∴甲比丙多拿了2件，一件是9元，则乙还应付给丙元．故答案为：45．18. 一个三位正数M ，其各位数字均不为零且互不相等，若将M 的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数．我们称这个三位数为M 的“弘文数”，记作．如：168的“弘文数”为“618”；所以；若从M 的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M 的“铸峰数”，记作．如123的“铸峰数”为．所以．的值为 ______；若一个三位正整数N ，其百位数字为2，十位数字为a ，个位数字为b ，且各位数字互不相等，若N 的“铸峰数”与N 之差为24，则N 的最大值为 ________．【答案】①. 459 ②. 284【解析】503m +≥53m +5m ≥-51m -≤≤521--、、m 5216--+=-6-()91232137+÷=÷=()127945-⨯=()M m ()168618M =()F m 121321233132132+++++=()168132F =()()567234M F -00a b ≠≠（，）【分析】本题考查新定义运算，整式的加减，不定方程，掌握新定义运算是解题的关键．先根据定义求出、的值求差即可；用N 的“团结数”与N 之差为列方程，结合a ，b 是正整数求解．【详解】解：∵，，∴，,由题意可得，，N 的团结数是：，∴，解得，或即N 是或，最大的数为：，故答案为：459，284．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余各题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19. 解方程（组）：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）去分母，去括号，移项合并，系数化1即可；（2）先标号，将①整理得，利用加减消元法②×2+③得，求出，再代入②得即可．【小问1详解】解：，()567M ()234F 24()567657M =()234232434324243198F =+++++=()()567234657198459M F -=-=21001020010N a b a b =⨯++=++1021021021021010222244a a b b a b b a a b ⨯++++⨯++⨯+++++=++()2222442001024a b a b ++-++=84a b =⎧⎨=⎩18a b =⎧⎨=⎩284218284531126x x --=-3(2)2(1)521x y x y ---=⎧⎨+=-⎩1x =13x y =⎧⎨=-⎩329x y -=③77x =1x =1x ==3y -531126x x --=-去分母得：，去括号得：，移项合并得：，系数化1得：；【小问2详解】解：，将①整理得，②×2+③得，解得，把代入②得，．【点睛】本题考查一元一次方程的解法与二元一次方程组的解法，掌握一元一次方程与二元一次方程组的解法和步骤是解题关键．20. 解不等式（组），然后把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解．（1）；（2）．【答案】（1），数轴表示见解析（2），数轴表示见解析【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组和不等式得解集：（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1步骤解不等式，然后在数轴上表示出不等式的解集即可；（2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而在数轴上表示出不等式组的解集即可．【小问1详解】的()()35361x x -=--15961x x -=-+1616x =1x =()()3221521x y x y ⎧---=⎨+=-⎩①②329x y -=③77x =1x =1x ==3y -13x y =⎧⎨=-⎩()()32223x x x -->-()3242132136x x x x ⎧-->⎪⎨-+≥-⎪⎩①②2x <21x -£<解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，数轴表示如下所示：【小问2详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，数轴表示如下所示：21. 甲、乙两人解同一个关于x ，y 的方程组，甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为．（1）求a 与b 的值；（2）求的值．【答案】（1），（2）2【解析】【分析】（1）将代入方程组的第②个方程，将代入方程组的第①个方程，联立即可求得a 与b 的值；（2）将a 与b的值代入即可求解．()()32223x x x -->-3646x x x -+>-3466x x x -->--612x ->-2x <()3242132136x x x x ⎧-->⎪⎨-+≥-⎪⎩①②1x <2x ≥-21x -£<51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①②31x y =-⎧⎨=-⎩54x y =⎧⎨=⎩20232022110a b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭1a =-10b =31x y =-⎧⎨=-⎩54x y =⎧⎨=⎩解：根据题意，将代入②可得：，解得：；将代入①得：，即．【小问2详解】解：，，，．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解和代数式求值，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．22. 某共享单车运营公司准备采购一批共享单车投入市场，而共享单车安装公司由于抽调不出足够熟练工人，准备招聘一批新工人．已知2名熟练工人和3名新工人每天共安装44辆共享单车；4名熟练工人 每天安装的共享单车数与5名新工人每天安装的共享单车数一样多．（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车；（2）共享单车安装公司计划抽调出熟练工人若干，并且招聘新工人共同安装共享单车．如果25天后刚好交付运营公司3500辆合格品投入市场，求熟练工人和新工人各多少人．【答案】（1）每名熟练工人和新工人每天分别可以安装辆和辆共享单车（2）熟练工人和新工人分别有10人、5人或6人、10人或2人、15人【解析】【分析】（1）设每名熟练工人每天可以安装x 辆共享单车，每名新工人每天可以安装y 辆共享单车，根据题意列方程组即可；（2）设熟练工人和新工人各m ，n 人，根据题意列出等式取值即可．【小问1详解】解：设每名熟练工人每天可以安装x 辆共享单车，每名新工人每天可以安装y 辆共享单车，根据题意，得：，解得，答：每名熟练工人和新工人每天分别可以安装辆和辆共享单车．31x y =-⎧⎨=-⎩122b -+=-10b =54x y =⎧⎨=⎩52015a +=1a =-20232022110a b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭202320221(1)1010⎛⎫=---⨯ ⎪⎝⎭11=+2=108234445x y x y +=⎧⎨=⎩108x y =⎧⎨=⎩108解：设熟练工人和新工人各m ，n 人，由题意得：，整理得：，当时，；当时，；当时，；答：熟练工人和新工人分别有10人、5人或6人、10人或2人、15人；【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．23. 江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．【答案】（1）每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷；（2）有七种方案，当大型收割机用8台时，总费用最低，最低费用为4800元．【解析】【详解】试题分析：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x 公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y 公顷，根据“1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设大型收割机有m 台，总费用为w 元，则小型收割机有（10﹣m ）台，根据总费用=大型收割机的费用+小型收割机的费用，即可得出w 与m 之间的函数关系式，由“要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元”，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，依此可找出各方案，再结合一次函数的性质即可解决最值问题．试题解析：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x 公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y 公顷，根据题意得：，解得：．答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷．（2）设大型收割机有m 台，总费用为w 元，则小型收割机有（10﹣m ）台，根据题意得：w=300×2m+200×2（10﹣m ）=200m+4000．25102583500m n ⨯+⨯=5470m n +=2m =15n =6m =10n =10m =5n =∵2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，∴，解得：5≤m≤7，∴有三种不同方案．∵w=200m+4000中，200＞0，∴w 值随m 值的增大而增大，∴当m=5时，总费用取最小值，最小值为5000元．答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5000元．考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用；方案型；最值问题．24. 某街道为了绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵种植在这个空地上．购买时，已知甲种树木的单价是乙种树木的单价的，乙种树木的单价是每棵80元，购买甲、乙两种树木的总费用是6160元．（1）甲、乙两种树木各购买了多少棵？（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好，该街道决定再次购买这两种树木来绿化另一块闲置空地．购买时，发现甲种树木的单价比第一次购买时的单价下降了元，乙种树木的单价比第一次购买时的单价下降了，于是，该街道购买甲种树木的数量比第一次多了，购买乙种树木的数量比第一次多了a 棵，且购买甲、乙两种树木的总费用比第一次多了248元，请求出a 的值．【答案】（1）甲种树木购买了40棵，则乙种树木购买了32棵（2）3【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，（1）设甲种树木购买了x 棵，则乙种树木购买了棵，根据甲、乙两种树木的总费用是6160元列方程求解即可；（2）利用总价=单价×数量，结合购买甲、乙两种树木的总费用比第一次多了248元列方程，求解即可；准确理解题意，找出等量关系是解题的关键．【小问1详解】解：设甲种树木购买了x 棵，则乙种树木购买了棵，由题意得解得，∴，983a 10%20%()72x -()72x -()980807261608x x ⨯+-=40x =72724032x -=-=所以，甲种树木购买了40棵，则乙种树木购买了32棵；【小问2详解】解得，所以，a 的值为3．25. 在解决“已知有理数x 、y 、z 满足方程组，求的值”时，小华是这样分析与解答的．解：由①得：③，由②得：④．③＋④得：⑤．当时，即，解得．∴①②，得．请你根据小华的分析过程，解决如下问题：（1）若有理数a 、b 满足，求a 、b 的值；（2）母亲节将至，小新准备给妈妈购买一束组合鲜花，若购买2枝红花、3枝黄花、1枝粉花共需18元；购买3枝红花、5枝黄花、2枝粉花共需28元．则购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需多少元？【答案】（1） （2）12元【解析】【分析】（1）把左边去括号，合并关于x 、y 、z 的同类项，得出a 和b 的方程组求解；（2）设一枝红花、黄花、粉花的单价分别是x 、y 、z 元，然后按照小华的解法解答即可．【小问1详解】解：∵，∴，()()()980340120%80110%3261602488a a ⎛⎫⨯-⨯⨯++⨯-⨯+=+ ⎪⎝⎭3a =235231x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩①②4139x y z +-a ⨯235ax ay az a +-=b ⨯23bx by bz b -+=()()()23235a b x a b y a b z a b ++-+-+=+()()()23234139a b x a b y a b z x y z ++-+-+=+-24321339a b a b a b +=⎧⎪-=⎨⎪-+=-⎩32a b =⎧⎨=-⎩3⨯+()2⨯-()4139531213x y z +-=⨯+⨯-=()()342651225x y z a x y z b x y z ++⨯+++⨯=+-53a b =⎧⎨=-⎩()()342651225x y z a x y z b x y z ++⨯+++⨯=+-342651225ax ay az bx by bz x y z +++++=+-∴，∴，解得；【小问2详解】解：设一枝红花、黄花、粉花的单价分别是x 、y 、z 元，由题意得，求的值．设①得：③②得：④③＋④得：⑤当时，即，解得，∴，答：购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需12元．【点睛】本题考查了知识创新类题目，用到的知识点是二元一次方程组的解法，正确理解题目所提供的的解答方法是解答本题的关键．26. 如图①，在直角三角形中，，，，．（1）动点、同时从出发，以每秒个单位长度的速度沿折线方向运动，以每秒个单位长度的速度沿折线方向运动，经过 秒两点首次相遇，相遇时它们距点个单位长度；()()()346251225a b x a b y a b z x y z +++++=+-312462a b a b +=⎧⎨+=⎩53a b =⎧⎨=-⎩231835228x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②32x y z ++a ⨯2318ax ay az a ++=b ⨯35228bx by bz b ++=()()()233521828a b x a b y a b z a b +++++=+()()()2335232a b x a b y a b z x y z +++++=++23135322a b a b a b +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩43a b =-⎧⎨=⎩32182812x y z a b ++=+=ABC 90B Ð=°6AB =8BC =10AC =E F A E 1A B C →→F 2A C B →→B（2）如图②，动点从出发，沿折线（含端点和），速度为每秒个单位长度，到达点停止运动，已知点到的距离为个单位长度，设点的运动时间为秒，当的面积为时，求的值；（3）如图③，将三角形顶点与数轴原点重合，将数轴正半轴部分沿折叠在三角形的两边，上，得到一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的距离．例如点和点在折线数轴上的距离为个单位长度．动点从点出发，以个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点运动到过点期间，速度变为原来的一半，过点后继续以原来的速度向数轴的正方向运动；与此同时，动点从点出发，以个单位/秒的速度沿着折线数轴的负方向运动，从点运动到点期间速度变为个单位/秒，过点后继续以原来的速度向数轴的负方向运动，设运动时间为秒．在此运动过程中，，两点的距离与，两点的距离是否会相等？若相等请直接写出的值；若不相等，请说明理由．【答案】（1），（2）或 （3）相等，或或或【解析】【分析】本题主要考查一元一次方程的应用：（1）设相遇时间为秒，可得；（2）分两种情况讨论：当在上时和当在上时；（3）分五种情况讨论：当时，当时，当时，当时，当时．【小问1详解】设相遇时间为秒．根据题意，得，解得．相遇时它们距点的距离：．故答案：，【小问2详解】的为K B B C A →→B A 2A B AC 245K t ABK 365t ABC A A B C →→ABC AB BC M N ()20828--=P M 4A C C Q N 2C A 3.5A m P A Q C m 8265t =1521t = 2.513311t 26810t t +=++K BC K AC 2t ≤23t ＜≤37t ≤＜79t ≤＜9t >t 26810t t +=++8t =B 862-=82动点运动到点所用的时间：(秒)当在上时， ，可得，解得．当在上时， ，可得，解得．综上所述，或．【小问3详解】从到所用时间：(秒)．从到所用时间：(秒)．从到所用时间：(秒)．从到所用时间：(秒)．①当时，，．根据题意，得，解得．②当时，，．根据题意，得，解得．K A 81092+=K BC 2BK t =113662225ABK S AB BK t ==⨯⨯= △65t =K AC 8102182AK t t =+-=-()1241243618225255ABK S AK t =⨯=⨯⨯-= 152t =65t =152P M A ()0842⎡⎤--÷=⎣⎦P A C 1427÷=Q N C ()201423-÷=Q C A 14 3.54÷=2t ≤84AP t =-62QC t =-8462t t -=-1t =23t ＜≤()22AP t =-62QC t =-()2262t t -=-2.5t =③当时，，．根据题意，得．解得．④当时，，．根据题意，得，不符合题意．⑤当时，，．根据题意，得，解得．综上所述，或或或37t ≤＜()22AP t =-()3.53QC t =-()()22 3.53t t -=-133t =79t ≤＜()22AP t =-()1427QC t =+-()()221427t t -=+-9t >()1449AP t =+-()1427QC t =+-()()14491427t t +-=+-11t =1t = 2.513311。

2019学年重庆市七年级（下）期中数学试卷（含答案）【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 计算a2(2a)3－a(3a＋8a4)的结果是 ( )A. 3a2B. －3aC. －3a2D. 16a52. 如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.3. 在下列各数：3.14，﹣π，，、、中无理数的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=65°，则∠2=（）A. 65°B. 75°C. 115°D. 125°5. 在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原方向上平行前进，两次拐弯的角度是（）A. 第一次右拐50°，第二次左拐130°B. 第一次左拐50°，第二次左拐130°C. 第一次右拐50°，第二次右拐50°D. 第一次左拐50°，第二次右拐50°7. 下列运算正确的是（）A. B. （﹣3）3=27 C. =2 D. =38. 下列命题中正确的有（）①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A. 48B. 96C. 84D. 4210. 若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是（）A. 1B. 3C. 4D. 911. 若平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（）A. （2，1）B. （﹣2，1）C. （2，﹣1）D. （1，﹣2）12. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°二、填空题13. 的平方根为_____．14. 如图，已知a∥b，∠1=50°，则∠2= ______ 度．15. 如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB=140°，那么∠DOC的度数为______ °．16. 如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为_____．17. 如图，AB∥CD，AC平分∠DAB，∠2=25°，则∠D= ______ ．18. 已知x、y为实数，且+（y+2）2=0，则yx=_____．19. 平方根等于它本身的数是_____．20. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=_____．三、解答题21. 计算：（1）﹣+﹣；（2）|﹣|﹣（﹣）﹣|﹣2|．22. 解下列方程：（1）4x2﹣16=0；（2）（x﹣1）3=﹣125．23. 填写下面证明过程中的推理依据：已知：如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD．求证：∠1=∠2证明：∵AB∥CD （__________）∴∠ABC=∠BCD（__________）∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD （__________）∴∠1=∠ ______ ，（__________）∠2=∠ ______ ．（__________）∴∠1=∠2．（__________）24. 如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后图形．（3）求出三角形ABC的面积．25. 已知+1的整数部分为a，﹣1的小数部分为b，求2a+3b的值．26. 已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：∠DGC=∠BAC．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。

P 52019 初一年级期中数学下册测试卷(含答案解析)2019 初一年级期中数学下册测试卷(含答案解析)一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1．9 的算术平方根是（）A ．B ．C ．3D ．-32. 在平面 直角坐标系中，点 （－3， ）所在的象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在同一个平面内,两条直线的位置关系是（）A.平行或垂直B.相交或垂直C. 平行或相交D. 不能确定4．如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（ ）A ． B.C. D.5.如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80，则∠2 的度数是（ ）A.B. C. D.6. 如图，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件能判断 AB∥CD的是（ ）A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180°2 4 7.已知直角坐标系中点 P 到 y 轴的距离为 5，且点 P 到 x 轴的距离为 3，则这样的点 P 的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．48．在实数 ， ， ， ， 中，无理数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49.已知 x ＝2，y=－3 是二元一次方程 5x ＋my ＋2＝0 的解，则m 的值为（）A.4B.－4C.D.－10. 一副三角扳按如图方式摆放，且∠1 的度数比∠2 的度数大 50°，若设∠1＝x°∠2＝y°，则可得到方程组为（）A.B. C. D.二、填空题（每空 3 分，共 18 分）11.剧院里 5 排 2 号可以用（5， ）表示，则（7， ）表示.12.49 的平方根是________,算术平方根是______,-8 的立方根是_____.13．将方程 变形为用 的代数式表示 的形式是.14. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝300，∠2＝500，则∠3 等 于．15.若 , ，则 x ＋y 的值是．16. 如图，将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示m排从左到右第n个数。