四年级上册 第11讲 加法原理

第11讲加法原理与乘法原理内容概述理解加法原理和乘法原理，体会分类计数与分布计数的区别；能够根据题目条件，对问题进行合理的分类与分步；学习用标数法解决各类路径问题。

典型例题兴趣篇1．墨莫去吃午饭，发现附近的中餐厅有9个，西餐厅有3个，日式餐厅有2个，他准备找一家餐厅吃饭，一共有多少种不同的选择？答案：l4种解析:中餐厅、西餐厅、日餐厅是三种不同口味的餐厅，墨莫只是选择其中的某一种口味，而不是逐一品尝各种口味，所以不同口味的餐厅之间是分类关系．如图所示：由加法原理，共有9+3+2=14种不同的选择．2．墨莫进入一家中餐厅后，发现主食有3种，热菜有20种．他打算主食和热菜各买1种，一共有多少种不同的买法？答案：60种解析:主食和热菜都要买，缺一不可，只是可以有先后顺序，逐步完成．假设墨莫先买主食，再买热菜，这样就把这件事情分为两步完成．如图所示：由乘法原理，共有3×20=60种不同的买法．3．传说地球上有7颗不同的龙珠，如果找齐这7颗龙珠，并且按照特定顺序排成一行就会有神龙出现．邪恶的沙鲁找到了这7颗龙珠，但是他不知道排列的特定顺序，请问：运气不好的沙鲁最多要试几次才能遇见神龙？答案：5040次解析:7颗不同的龙珠分别是一星珠到七星珠，当把7颗龙珠排成一行的时候，从左到右，分别称为“位置1”到“位置7”，如图所示：逐步在这7个位置放上龙珠，一共需要7步，即从位置1到位置7依次放入龙珠．“位置1”可以放7颗龙珠当中的任意一颗，有7种可能．“位置2”需要从剩下的6颗中任意选出一颗来，有6种可能．类似地，“位置3”有5种可能，“位置4”有4种可能，剩下的三个位置分别有3、2、1种可能．根据乘法原理，得不同的排列方法总共有7×6×5×4×3×2×1=5040种可能．所以沙鲁最多要试5040次才能遇见神龙。

4．电影院里有10个空座位，萱萱和卡莉娅去看电影，每个人坐一个座位，共有多少种不同的坐法？答案：90种解析:如图所示：由乘法原理，共有10×9=90种不同的坐法．5．用红、黄、蓝三种颜色给图11-1的三个圆圈染色，一个圆圈只能染一种颜色，并且相连的两个圆圈不能同色．一共有多少种不同的染色方法？答案：6种解析:三个圆圈都要染色，可以先染圆圈A的颜色，再染圆圈B的颜色，最后染圆圈C的颜色，这显然是；一个分步的关系．第一步是对圆圈A的染色，可以染成红、黄、蓝中的任意1种颜色，有3种选择；第二步是对圆圈B的染色，由于圆圈B与圆圈A之间有线段相连，不能同色，只有2种选择；第三步是对圆圈C的染色，由于圆圈C与圆圈A和圆圈B都有线段相连，那么除去圆圈A和圆圈B 的2种颜色，只有1种选择．如图所示：根据乘法原理，对A、B、C这三个圆圈的染色有；3×2×1=6种不同的方法，6．用红、黄两种颜色给图II -2中小丑的眼睛、鼻子、嘴巴染色，如果每种器官必须染相同的颜色，一共有多少种不同的染色方法？答案：8种解析:如图所示：根据乘法原理，对小丑的眼睛、鼻子、嘴巴的染色有2×2×2=8种不同的方法。

小学四年级逻辑思维学习—加法原理知识定位无论自然界还是学习生活中，事物的组成往往是分门别类的，例如解决一件问题的往往不只一类途径，每一类途径往往又包含多种方法，如果要想知道一共有多少种解决方法，就需要用到加法原理知识梳理一、加法原理一般地，如果完成一件事有k类方法，第一类方法中有m1种不同做法，第二类方法中有m2种不同做法，…，第k类方法中有mk种不同的做法，则完成这件事共有N= m1 +m2 +…+mk 种不同的方法.加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”.二、加法原理解题三部曲：1、完成一件事分N类；2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；3、类类相加例题精讲【题目】小明、小华、小红三人去公园玩，想排成一行拍照留念，他们只拍了一张照片（人相同，位置不同为一张），请问他们共有多少种不同的照法？【题目】有数字1、2、3可以组成多少个数？（每个数字最多只能用一次）【题目】大林和小林共有书不超过9本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况？【题目】用若干个1分、2分、5分的硬币组成一角钱（不要求每种硬币都有），共有多少种不同的方法？【题目】一个文具店橡皮每块5角、圆珠笔每支1元、钢笔每支2元5角。

小明要在该店花5元5角购买两种文具，他有多少种不同的选择。

【题目】图中有10个编好号码的房间，你可以从小号码房间走到相邻的大号码房间，但不能从大号码走到小号码，从1号房间走到10号房间共有多少种不同的走法？【题目】如图所示，从A点到B点，如果要求经过C点或D点的最近路线有多少条？【题目】把7支完全相同的铅笔分给甲、乙、丙三个人，每人至少1支，问有多少种方法？【题目】一楼梯共10级，规定每步只能跨上一级或两级，要登上第10级，共有多少种不同走法？【题目】从1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中挑出六个不同的数填在下图的六个圆圈内，使得任意相邻两个圆圈内数字之和都是不能被3整除的奇数，那么能找出多少种不同的数字组合？（数字相同，位置不一样还是算一种）【题目】1995的数字和是1＋9＋9＋5=24．问：小于2000的四位数中数字和等于26的数共有多少个?【题目】用100元钱购买2元、4元或8元饭票若干张，没有剩钱，共有多少不同的买法?【题目】一堆苹果共有8个，如果规定每次取1～3个，那么取完这堆苹果共有多少种不同取法？【题目】在下图的街道示意图中，C处因施工不能通行，从A到B的最短路线有多少种？【题目】A、B、C三个小朋友互相传球，先从A开始发球(作为第一次传球)，这样经过了5次传球后，球恰巧又回到A手中，那么不同的传球方式共多少种．习题演练【题目】从1～9中每次取两个不同的数相加，和小于10的共有多少种取法？【题目】把7支完全相同的铅笔分给甲、乙、丙3 个人，每人至少1支，问有多少种方法？CBA【题目】三所学校组织一次联欢晚会，共演出14个节目，如果每校至少演出3个节目，那么这三所学校演出节目数的不同情况共有多少种？【题目】如图所示，沿线段从A走最短路线到B有多少种走法？【题目】如下表，请读出“我们学习好玩的数学”这9个字，要求你选择的9个字里能连续（即相邻的字在表中也是左右相邻或上下相邻），这里共有多少种完整的“我们学习好玩的数学”的读法。

学员编号：年级：四年级课时数： 1.5h学员姓名：辅导科目：数学学科教师：郑老师授课类型基础知识过关思维拓展授课日期及时段教学内容年龄问题1.让学生知道年龄问题是一个古老有趣的问题，这类问题的特点是：年龄差是一个定值，增减的是同一个自然数。

差是定值的两个量随时间的变化，倍数关系也发生变化。

这类问题往往是和差问题、倍数问题等的综合，有一定的难度，需要我们灵活的解答。

2.教学重难点：（两数的和—两数的差）/2=较小的数较小的数+两数的差=较大的数（和—较小的数=较大的数）或（两数的和+两数的差）/2=较大的数较大的数—两数的差（和—较大的数=较小的数）和/倍数和=1倍数，1倍数*倍数=几倍数差/倍数差=1倍数，1倍数*倍数=几倍数(1)随着年龄的增长，两人的年龄差是不变的；(2)随着年龄的增长，两人的年龄会同时增加同样的岁数；(3)两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长随时发生变化。

可借助线段图理解题意，分析题中的数量关系，结合和差倍问题的解题方法，灵活解题。

抓住本课教学目标知识点归纳“年龄差不变”是解答年龄问题的关键。

专题精讲1.爸爸、妈妈今年的年龄和是86岁，5年后，爸爸比妈妈大6岁。

今年爸爸、妈妈两人各多少岁？2. 父亲今年比儿子大30岁，3年后，父亲的年龄是儿子的4倍，儿子今年几岁？3.3年前，父亲与儿子的年龄和是49岁，现在父亲的年龄是儿子的4倍，父子今年各是多少岁？4.学生问老师今年多少岁，老师说：“当我像你这么大的时候，你刚3岁；当你向我这么大的时候，我已经39岁了。

”那么这位老师今年多少岁了？课后作业一、达标练习1.小红今年14岁，爸爸41岁，几年前爸爸的年龄是小红的4倍？2.爷爷今年60岁，孙子今年6岁，再过多少年，爷爷的年龄比孙子的大2倍？3.今年小明和妈妈的年龄和是42岁，6年前妈妈的年龄是小明年龄14倍。

小明和妈妈今年各多少岁？二、拓展提高（小数点移动的应用）1、甲乙两数的和是264，把甲数的小数点向左移动一位，则两数相等。