【高二】理科数学2011年下学期第一次模块考试含答案11.10.09[1]

2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）复数212ii +=- （A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i （2）下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（A ）3y x = （B ）||1y x =+ （C ）21y x =-+ （D ）||2x y -= （3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（A ）120 （B ） 720 （C ） 1440 （D ） 5040 （4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A ）13 （B ） 12 （C ）23 （D ）34（5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ= （A ） 45-（B ）35- （C ） 35 （D ）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为俯视图正视图DCB A（7）已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||AB 为C 的实轴长的2倍，C 的离心率为（A （B （C ） 2 （D ） 3（8）51()(2)ax x x x+-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A ）—40 （B ）—20 （C ）20 （D ）40（9）曲线y =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（A ）103 （B ）4 （C ） 163（D ） 6 （10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题1:||1p +>a b ⇔2[0,)3πθ∈ 2:p ||+a b 1>⇔θ∈2(,]3ππ 3:||1p ->a b ⇔θ∈[0,)3π 4:||1p ->a b ⇔θ∈(,]3ππ其中真命题是（A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p （11）设函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+++(0,||)2πωϕ><的最小正周期为π，且()()f x f x -=则 （A ）()y f x =在(0,)2π单调递减 （B ）()y f x =在3(,)44ππ单调递减 （C ）()y f x =在(0,)2π单调递增 （D ）()y f x =在3(,)44ππ单调递增 （12）函数11y x=-的图象与函数2sin (24)y x x π=-剟的图象所有交点的橫坐标之和等于（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）若变量x ，y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值是_________．（14）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为．过点1F 的直线l 交C 于A ，B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为_________．（15）已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且AB =6，BC =锥O ABCD -的体积为_____________．（16）ABC ∆中，60,B AC =︒=，则AB +2BC 的最大值为_________． 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==． （I ）求数列{}n a 的通项公式．（II ）设31323log log log n n b a a a =+++ ，求数列1{}nb 的前n 项和．（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD（I ）证明：PA BD ⊥；（II ）若PD AD =，求二面角A PB C --的余弦值．（19）（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A 配方的频数分布表B 配方的频数分布表（II ）已知用B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩从用B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为X （单位：元）．求X 的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）．（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中， 已知点(0,1)A -，B 点在直线3y =-上，M 点满足//MB OA ，MA AB MB BA =，M 点的轨迹为曲线C ．（I ）求C 的方程；（II ）P 为C 上动点，l 为C 在点P 处的切线，求O 点到l 距离的最小值．（21）（本小题满分12分）已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 230x y +-=．（I ）求,a b 的值；（II ）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1x kf x x x>+-，求k 的取值范围．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D ，E 分别为ABC ∆的边AB ，AC 上的点，且不与ABC ∆的顶点重合．已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程2140x x mn -+=的两个根．（I ）证明：,,,C B D E 四点共圆；（II ）若90A ∠=︒，且4,6,m n ==求,,,C B D E 所在圆的半径．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos (22sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数），M 为1C 上的动点，P 点满足2OP OM =，点P 的轨迹为曲线2C ．（I ）求2C 的方程；（II ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，求||AB .（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()||3f x x a x =-+，其中0a >．（I ）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集． （II ）若不等式()0f x ≤的解集为｛x|1}x ≤-，求a 的值．2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）理科数学答案（1）C 【解析】212i i+-=(2)(12),5i i i ++=共轭复数为C ． （2）B 【解析】3y x =为奇函数，21y x =-+在(0,)+∞上为减函数，||2x y -=在(0,)+∞上为减函数，故选B ．（3）B 【解析】框图表示1n n a n a -=⋅，且11a =所求6a =720，选B ．（4）A 【解析】每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为P =3193=，选A ． （5）B 【解析】由题知tan 2θ=,222222cos sin 1tan 3cos2cos sin 1tan 5θθθθθθθ--===-++，选B ．（6）D 【解析】条件对应的几何体是由底面棱长为r 的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为r 的圆锥沿对称轴截出的部分构成的。

绝密★启用前2011-2012学年山东省日照一中高二下学期模块考试理科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：115分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、函数,的最大值为 A ．B ．0C ．D ．2、,若,则的值等于A ．B ．C ．D ．3、曲线在点（1，-3）处的切线倾斜角为（ ）A ．B ．C ．D ．4、若，且，则实数的值是A ．-1B ．0C ．1D ．-25、已知复数是虚数单位，则复数的虚部是A ．B ．C ．D ．6、如图，把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是A ．27B ．28C ．29D ．307、“”是“一元二次方程”有实数解的A ．充要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分必要条件8、在棱长为1的正方体ABCD —中，M 和N 分别为和的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是A ．B ．C ．D ．9、点从点出发，按逆时针方向沿周长为的图形运动一周，两点连线的距离与点走过的路程的函数关系如图，那么点所走的图形是10、如图所示曲线是函数的大致图象，则等于A ．B ．C ．D ．11、已知函数的图像如图所示，是的导函数，则下列数值排序正确的是 A ． B ． C ．D ．12、若函数的导数是，则函数的单调减区间是C． D．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知函数是定义在R 上的奇函数,,,则不等式的解集是 .14、在上是减函数，则的取值范围是______15、．16、函数的单调递增区间是三、解答题（题型注释）17、已知函数，，，其中且. （I ）求函数的导函数的最小值； （II ）当时，求函数的单调区间及极值；（III ）若对任意的，函数满足，求实数的取值范围.18、当时，，(I)求;(II)猜想与的关系，并用数学归纳法证明.19、已知，证明：.20、已知函数的导数满足，，其中常数，求曲线在点处的切线方程.21、如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，⊥底面. (1)证明：平面平面；(2)若二面角为，求与平面所成角的正弦值。

2011 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）数学（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．a i，则 a1．a 为正实数，i 为虚数单位， 2iA．2 B． 3 C． 2 D．12．已知M，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若N e I M ，则M N A．M B．N C．I D．23．已知 F 是抛物线y=x 的焦点，A，B 是该抛物线上的两点，AF BF =3，则线段AB 的中点到y 轴的距离为A．34B．1 C．54D．744．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a sinAsinB+b c os2A= 2a ，则2A= 2a ，则b aA．2 3 B．2 2 C． 3 D． 2 5．从1，2，3，4，5 中任取 2 各不同的数，事件A=“取到的 2 个数之和为偶数”，事件B=“取到的 2 个数均为偶数”，则P（B︱A）=A．18B．14C．25D．126．执行右面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的P 是A．8B．5C．3D． 217．设sin（+ ）= ，则sin 24 3A．79B．19C．19D．798．如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD 底面ABCD，则下列结论中不正．确．．的是A．A C⊥SBB．A B∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角9．设函数 f (x)121x,xlog21x, x，则满足 f (x) 2 的x 的取值范围是1A．[ 1，2] B．[0，2] C．[1，+ ] D．[0，+ ]10．若a，b，c均为单位向量，且a b0 ，(a c) (b c) 0 ，则| a b c| 的最大值为A． 2 1 B．1 C． 2 D．211．函数 f ( x) 的定义域为R，f ( 1) 2 ，对任意x R，f ( x) 2 ，则 f (x) 2x 4 的解集为A．（1，1）B．（1，+ ）C．（，1）D．（，+ ）12．已知球的直径SC=4，A，B 是该球球面上的两点，AB= 3 ，ASC BSC 30 ，则棱锥S—ABC的体积为A．3 3 B．2 3 C． 3 D．1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13 题-第21 题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22 题-第24 题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．2 2x y13．已知点（2，3）在双曲线C：1(a 0,b 0)2 2a b 上，C的焦距为4，则它的离心率为．14．调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：y?0.254 x0.321．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加 1 万元，年饮食支出平均增加____________万元．15．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 2 3 ，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是．16．已知函数 f (x) =Atan（x+ ）（0,| | ），y= f (x)2的部分图像如下图，则)f ( ．24三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12 分）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=-10（I）求数列{a n}的通项公式；（II）求数列ann21的前n 项和．18．（本小题满分12 分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，P D∥QA，QA =AB= 12P D．（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ；（II）求二面角Q—BP—C 的余弦值．19．（本小题满分12 分）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙．（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X 的分布列和数学期望；（II）试验时每大块地分成8 小块，即n =8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm 2）如下表：品种甲403 397 390 404 388 400 412 406品种乙419 403 412 418 408 423 400 413 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据1 2 2x ,x , , s2 x x x x x n x ，其中x 为样本平均x21 的的样本方差[( ) ( ) ( ) ]2 n1 2n数．20．（本小题满分12 分）如图，已知椭圆C1 的中心在原点O，长轴左、右端点M，N 在x轴上，椭圆C2 的短轴为MN，且C1，C2 的离心率都为e，直线l⊥MN，l 与C1 交于两点，与C2 交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D．1e ，求BC 与AD 的比值；（I）设2（II）当e变化时，是否存在直线l，使得 B O∥AN，并说明理由．21．（本小题满分12 分）2已知函数 f ( x) ln x ax (2 a)x ．（I）讨论f (x) 的单调性；（II）设a0 ，证明：当1 1 10 x时， f ( x) f ( x) ；a a a（III）若函数y f (x) 的图像与x轴交于A，B 两点，线段AB 中点的横坐标为x0，证明： f （x0）＜0．请考生在第22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．22．（本小题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲如图，A，B，C，D 四点在同一圆上，AD 的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．（I）证明：CD// AB；（II）延长C D到F，延长D C到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆．23．（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系统与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C1 的参数方程为xycossin（为参数），曲线C2 的参数方程为x y a cosb sin（a b 0 ，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=与C1，C2 各有一个交点．当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合．2 （I）分别说明C1，C2 是什么曲线，并求出 a 与b 的值；时，l 与C1，C2 的交点分别为A1，B1，当=时，l 与C1，C2的交点为A2，B2，求四（II）设当=4 4边形A1A2B2B1 的面积．24．（本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲已知函数 f ( x) =| x-2| | x-5| ．（I）证明： 3 ≤f (x) ≤3；2 8 x+15 的解集．（II）求不等式 f (x) ≥x参考答案评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4．只给整数分数，选择题不给中间分.一、选择题1— 5 BACDB 6—10 CADDB 11—12 BC二、填空题13．214．0.25415．2 316． 3三、解答题17．解：（I）设等差数列{ a n} 的公差为d，由已知条件可得a d0,12a 12d 10, 1解得a1 1, d 1.故数列{a } 的通项公式为a 2 n. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分n n（II）设数列a a an n的前项和为，即 2{ } n SS a1 1 ,故S1 1，n n nn 12 2 2S a a a n nn1 2 .2 2 4 2 所以，当n 1时，Saaaaan21nn 1 n a1n 1n22 2 2 1 1 12 n1 ()n 1n2 4 221 2 1 (1 )n 1n22nn n 2.所以nS1.nn2综上，数列ann{ } n S.的前项和⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 12分n 1nn 12218．解：如图， 以 D 为坐标原点，线段 DA 的长为单位长， 射线D A 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系 D — xyz.（I ）依题意有 Q （1，1，0），C （0，0，1），P （0，2，0）.则D Q (1,1,0), DC (0,0,1), PQ ( 1, 1,0).所以 PQDQ 0, PQ DC0.即 PQ ⊥DQ ，PQ ⊥DC. 故 PQ ⊥平面 DCQ.又 PQ 平面 PQC ，所以平面 PQC ⊥平面 DCQ. ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 6 分 （II ）依题意有 B （ 1，0，1）， CB ,0,)1( ( 12B , P .)1设n (x, y, z) 是平面 PBC 的法向量，则n CB0, x 0,即x 2y z 0.n BP 0,因此可取 n (0, 1, 2).m BP0, 设m 是平面 PBQ 的法向量，则m PQ0.可取15m (1,1,1)所. 以 cos m,n. 5故二面角 Q — BP — C 的余弦值为155.⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯12 分19．解：（I）X 可能的取值为0，1，2，3，4，且1 1P(X 0) ,4C 7081 3C C 84 4P(X 1) ,4C 3582 2C C 184 4P(X 2) ,4C 3583 1C C 84 4P(X 3) ,4C 3581 1P(X 4) .4C 708即X 的分布列为⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分X 的数学期望为1 8 18 8 1E(X)0 1 2 3 4 2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分70 35 35 35 70（II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：x 甲18(403 397 390 404 388 400 412 406) 400,S 甲182 2 2 2 2 2 2 2(3 ( 3) ( 10) 4 ( 12) 0 12 6 ) 57.25.⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：x 乙18(419 403 412 418 408 423 400 413) 412, 12 2 2 2 2 2 2 2 2S (7 ( 9) 0 6 ( 4) 11 ( 12) 1 ) 56.乙8⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.20．解：（I）因为C1，C2 的离心率相同，故依题意可设2 2 2 2 2x y b y xC1 : 2 2 1,C2 : 4 2 1,( a b 0)a b a al : x t (| t | a)，分别与C1，C2 的方程联立，求得线直设a b2 2 2 2A(t , a t ), B(t, a t ).b a ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分当1 3e时,b a, 分别用y , y 表示A，B 的纵坐标，可知A B2 222| y | b 3B| BC |:| AD | .22| y | a 4A ⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分（II）t=0时的l 不符合题意.t 0时，BO//AN 当且仅当BO 的斜率k BO与AN 的斜率k AN 相等，即b a2 2 2 2a t a ta bt t a,解得2 2ab 1 et a.2 2 2a b e21 e 2因为t a e e | | ,又0 1,所以1,解得 1.2e 2所以当02e时，不存在直线l，使得BO//AN；2当22e 1时，存在直线l使得BO//AN. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分21．解：（I）f (x)的定义域为(0, ),1 (2x 1)( a x 1)f ( x) 2 a x (2 a) .x x（i）若a 0,则f( x) 0,所以f (x)在(0, )单调增加.（ii）若1 a 0, f (x) 0 x ,则由得a且当1 1x (0, )时, f (x) 0,当x时, f (x) 0.a a所以在1单调增加，在( 1 , )f (x) (0, )a a单调减少. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分（II）设函数1 1g( x) f ( x) f ( x),a a则g(x) ln(1 ax) ln(1 ax) 2ax ,3 2a a 2a xg ( x) 2a .2 21 ax 1 ax 1 a x当10 x时, g (x) 0,而g (0) 0,所以g( x) 0 .a故当0 x 1a时，1 1f ( x) f ( x).a a⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分（III）由（I）可得，当 a 0时,函数y f (x) 的图像与x轴至多有一个交点，1 1故a 0 ，从而 f (x) 的最大值为f ( ),且f ( ) 0.a a1不妨设A( x ,0), B(x ,0),0 x x ,则0x x .1 2 1 2 1 2a2 1 1由（II）得 f ( x1 ) f ( x1) f (x1) 0.a a a2 x x 1从而 1 2x x x,于是.2 1 0a 2 a由（I）知，f(x ) 0. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分22．解：（I）因为E C=ED，所以∠EDC=∠ECD.因为A，B，C，D 四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA.故∠ECD=∠EBA，所以CD//AB. ⋯⋯⋯⋯ 5 分（II）由（I）知，AE=BE，因为E F=FG，故∠EFD=∠EGC从而∠FED=∠GEC.连结A F，BG，则△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE，又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA.所以∠AFG+∠GBA=180°.故A，B，G，F四点共圆⋯⋯⋯⋯10 分23．解：（I）C1 是圆，C2 是椭圆.当0时，射线l与C1，C2 交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），因为这两点间的距离为2，所以a=3.当时，射线l与C1，C2 交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b），因为这两点重合，所以b=1. 22x2 2 1 2 1.（II）C1，C2的普通方程分别为x y 和y9当42时，射线l与C1 交点A1 的横坐标为x ，与C2 交点B1的横坐标为2x 3 1 0.10当4 时，射线l与C1，C2 的两个交点A2，B2 分别与A1，B1 关于x轴对称，因此，四边形A1A2B2B1为梯形.(2 x 2x)(x x) 22 5 故四边形A1A2B2B1 的面积为.⋯⋯⋯⋯10 分24．解：3, x 2,（I）f (x) | x 2 | | x 5 | 2x 7, 2 x 5,3, x 5.当2 x 5时, 3 2x 7 3.所以 3 f (x) 3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（II）由（I）可知，当 2x 2时, f ( x) x 8x 15的解集为空集；当 22 x 5时, f ( x) x 8x 15的解集为{ x |53 x 5}；当 2x 5时, f ( x) x 8x 15的解集为{ x|5x 6} .综上，不等式 2f (x) x 8x 15的解集为{x| 5 3 x 6}. ⋯⋯⋯⋯10分。

2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答．．．．．．．无效。

．．． 3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题1．复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --=A ．2i -B ．i -C ．iD ．2i2．函数0)y x =≥的反函数为A ．2()4x y x R =∈B ．2(0)4x y x =≥C ．24y x =()x R ∈ D ．24(0)y x x =≥3．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是A ．1a b +＞B ．1a b -＞C ．22a b ＞D ．33a b ＞4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =A ．8B ．7C ．6D ．55．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于A ．13B ．3C ．6D ．96．已知直二面角α− ι−β，点A ∈α，AC ⊥ι，C 为垂足，B ∈β，BD ⊥ι，D 为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于A B C D ．17．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 8．曲线y=2xe -+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为A ．13 B ．12C ．23D ．19．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=A ．-12B ．1 4-C ．14D ．1210．已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A ，B 两点．则cos AFB ∠=A ．45B ．35C ．35-D ．45-11．已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N ．若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为A ．7πB ．9πC ．11πD ．13π12．设向量a ，b ，c 满足a =b =1，a b =12-，,a c b c --=060，则c 的最大值等于A ．2BCD ．1第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。

2011年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）数学（理工农医类）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设,a b 是向量，命题“若a b =-，则∣a ∣= ∣b ∣”的逆命题是A ．若a b ≠-，则∣a ∣≠∣b ∣B ．若a b =-，则∣a ∣≠∣b ∣C ．若∣a ∣≠∣b ∣，则a b ≠-D ．若∣a ∣=∣b ∣，则a = -b 2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是A ．28y x =-B ．28y x =C ．24y x =-D ．24y x =3．设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)(),f x f x f x f x -=+=,则()y f x =的图像可能是4．6(42)xx --（x ∈R ）展开式中的常数项是 A ．-20 B ．－15C ．15D ．205．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A ．283π- B ．83π-C ．82π-D ．23π 6．函数f （x ）cosx 在[0，+∞）内A ．没有零点B ．有且仅有一个零点C ．有且仅有两个零点D ．有无穷多个零点7．设集合M={y|y=2cos x —2sin x|,x ∈R},N={x||x —1i为虚数单位，x ∈R},则M ∩N 为A ．（0,1）B ．（0,1]C ．[0,1）D ．[0,1]8．右图中，1x ，2x ，3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分。

当126,9.x x ==p=8．5时，3x 等于A ．11B ．10C ．8D ．79．设（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）是变量x 和y 的n 个样本点， 直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以 下结论中正确的是 A ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率 B ．x 和y 的相关系数在0到1之间C ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同D ．直线l 过点(,)x y10．甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是A ．136B ．19C ．536D ．1611．设若2lg ,0,()3,0,ax x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰((1))1f f =，则a = 12．设n N +∈,一元二次方程240x x n -+=有正数根的充要条件是n = 13．观察下列等式1=12+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第n 个等式为 。

2011年普通高等学校招生全国统一考试（全国新） 数学（理）试题解析第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）(2011全国新课标卷理)复数212i i+-的共轭复数是 ( ) （A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i 解析：212i i +-=(2)(12),5i i i ++=共轭复数为C（2）(2011全国新课标卷理)下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是( )（A ）3y x = （B ） 1y x =+ （C ）21y x =-+ （D ） 2x y -=解析:由图像知选B（3）(2011全国新课标卷理)执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( )（A ）120 （B ）720（C ）1440 （D ）5040解析：框图表示1n n a n a -=⋅，且11a =所求6a =720选B（4）(2011全国新课标卷理)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34解析;每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为p=3193=选A（5）(2011全国新课标卷理)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ= ( )（A ）45-（B ）35- （C ）35 （D ）45解析：由题知tan 2θ=,222222cos sin 1tan 3cos2cos sin 1tan 5θθθθθθθ--===-++选B（6）(2011全国新课标卷理)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为( )解析：条件对应的几何体是由底面棱长为r 的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为r的圆锥沿对称轴截出的部分构成的。

2011年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A2．D 3．D．4．D5.B 6.C 7.B8.A 9.C 10. B 11.A 12.D二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．答案为：68．14．415．16．2三、解答题（共6小题，满分74分）17．解答：解：（Ⅰ）由正弦定理设则===整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=π∴sinC=2sinA，即=2（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①由（Ⅰ）可知==2②①②联立求得c=2，a=1sinB==∴S=acsinB=18．解答：解：（I）设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，∵甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5可以得到D，E，F的对立事件的概率分别为0.4，0，5，0.5红队至少两名队员获胜包括四种情况：DE，D F，，DEF，这四种情况是互斥的，∴P=0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.55（II）由题意知ξ的可能取值是0，1，2，3P（ξ=0）=0.4×0.5×0.5=0.1．，P（ξ=1）=0.4×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.35P（ξ=3）=0.6×0.5×0.5=0.15P（ξ=2）=1﹣0.1﹣0.35﹣0.15=0.4∴ξ的分布列是∴Eξ=0×0.1+1×0.35+2×0.4+3×0.15=1.619．解答：证明：（I）∵EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，∠ACB=90°，∴∠EGF=90°，△ABC～△EFG，由于AB=2EF，∴BC=2FG，连接AF，∵FG∥BC，FG=BC，在▱ABCD中，M是线段AD的中点，∴AM∥BC，且AM=BC，∴FG∥AM且FG=AM，∴四边形AFGM为平行四边形，∴GM∥FA，∵FA⊂平面ABFE，GM⊄平面ABFE，∴GM∥平面ABFE．（II）由题意知，平面ABFE⊥平面ABCD，取AB的中点H，连接CH，∵AC=BC，∴CH⊥AB则CH⊥平面ABFE，过H向BF引垂线交BF于R，连接CR，则CR⊥BF，∴∠HRC为二面角的平面角，由题意，不妨设AC=BC=2AE=2，在直角梯形ABFE中，连接FH，则FH⊥AB，又AB=2，∴HF=AE=1，HR=，由于CH=AB=，∴在直角三角形CHR中，tan∠HRC==，因此二面角A﹣BF﹣C的大小为60°20．．解答：解：（Ⅰ）当a1=3时，不合题意当a1=2时，当且仅当a2=6，a3=18时符合题意当a1=10时，不合题意因此a1=2，a2=6，a3=18，所以q=3，所以a n=2•3n﹣1．（Ⅱ）b n=a n+（﹣1）n lna n=2•3n﹣1+（﹣1）n[（n﹣1）ln3+ln2]=2•3n﹣1+（﹣1）n（ln2﹣ln3）+（﹣1）n nln3所以s n=2（1+3+…+3n﹣1）+[﹣1+1﹣1+1+…+（﹣1）n]（ln2﹣ln3）+[﹣1+2﹣3+4﹣…+（﹣1）n n]ln3 所以当n为偶数时，s n==当n为奇数时，s n==综上所述s n=21．解答：解：（1）由体积V=，解得l=，∴y=2πrl×3+4πr2×c=6πr×+4cπr2=2π•，又l≥2r，即≥2r，解得0＜r≤2∴其定义域为（0，2]．（2）由（1）得，y′=8π（c﹣2）r﹣，=，0＜r≤2由于c＞3，所以c﹣2＞0当r3﹣=0时，则r=令=m，（m＞0）所以y′=①当0＜m＜2即c＞时，当r=m时，y′=0当r∈（0，m）时，y′＜0当r∈（m，2）时，y′＞0所以r=m是函数y的极小值点，也是最小值点．②当m≥2即3＜c≤时，当r∈（0，2）时，y′＜0，函数单调递减．所以r=2是函数y的最小值点．综上所述，当3＜c≤时，建造费用最小时r=2；当c＞时，建造费用最小时r=22．解答：解：（Ⅰ）1°当直线l的斜率不存在时，P，Q两点关于x轴对称，所以x1=x2，y1=﹣y2，∵P（x1，y1）在椭圆上，∴①又∵S△OPQ=，∴|x1||y1|=②由①②得|x1|=，|y1|=1．此时x12+x22=3，y12+y22=2；2°当直线l的斜率存在时，是直线l的方程为y=kx+m（m≠0），将其代入得（3k2+2）x2+6kmx+3（m2﹣2）=0，△=36k2m2﹣12（3k2+2）（m2﹣2）＞0即3k2+2＞m2，又x1+x2=﹣，x1•x2=，∴|PQ|==，∵点O到直线l的距离为d=，∴S△OPQ==，又S△OPQ=，整理得3k2+2=2m2，此时x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（﹣）2﹣2=3，y12+y22=（3﹣x12）+（3﹣x22）=4﹣（x12+x22）=2；综上所述x12+x22=3，y12+y22=2．结论成立．（Ⅱ）1°当直线l的斜率不存在时，由（Ⅰ）知|OM|=|x1|=，|PQ|=2|y1|=2，因此|OM|•|PQ|=．2°当直线l的斜率存在时，由（Ⅰ）知=﹣，=k+m== |OM|2=（）2+（）2==，|PQ|2=（1+k2）==2（2+），所以|OM|2|PQ|2=×=（3﹣）（2+）=．|OM|•|PQ|．当且仅当=2+，即m=±时，等号成立．综合1°2°得|OM|•|PQ|的最大值为；（Ⅲ）椭圆C上不存在三点D，E，G，使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=，证明：假设存在D（u，v），E（x1，y1），G（x2，y2），使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=由（Ⅰ）得u2+x12=3，u2+x22=3，x12+x22=3；v2+y12=2，v2+y22=2，y12+y22=2解得u2=x12=x22=；v2=y12=y22=1．因此u，x1，x2只能从±中选取，v，y1，y2只能从±1中选取，因此点D，E，G，只能在（±，±1）这四点中选取三个不同点，而这三点的两两连线中必有一条过原点，与S△ODE=S△ODG=S△OEG=矛盾．所以椭圆C上不存在满足条件的三点D，E，G．。