陕西省西工大附中高三数学上学期第一次适应性训练试题

1 2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中适应性训练

高三数学（文科）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合22,1,,1AxyyxBxyyx，则ABI的真子集个数为（ ）

A． 3 B． 6 C． 7 D．8

【答案】C

【解析】2221111=1,11xxxyxxx，或，221(0)xyy，画出图像，与图像知：它们共有3个交点，所以ABI的真子集个数为3217。

2．若两个非零向量,abrr满足2ababarrrrr，则向量abrr与abrr的夹角为（ ）

A． 6 B． 4 C． 23 D．56

【答案】C

【解析】因为2ababarrrrr，所以以OA、OB为邻边做的平行四边形为矩形，所以,66OBACOB，23ODB，所以向量abrr与abrr的夹角为23。

3．下面四个条件中，使ab成立的充分不必要条件是（ ）

A．1ab B．1ab C． 22ab D．33ab 2 【答案】A

【解析】A．若1ab，则ab一定成立；但若ab，不一定1ab，因此“1ab”是 “ab”的一个充分不必要条件；

B．若1ab，则ab不一定成立，不是充分条件；

C．若22ab，则ab不一定成立，不是充分条件；

D．若33ab，则ab一定成立；若ab，则33ab也一定成立，因此“33ab”是

“ab”的一个充要条件。

4．若1tan4,tan则sin2=（

）

A． 15 B． 13 C． 23 D． 12

【答案】D

【解析】因为1tan4,tan，所以22sincossin+cos4,=4cossinsincos即，1=4sincos所以，1sin22sincos2即。

5. 奇函数fx在0,上的解析式是1fxxx，则在,0上，fx的函数解析式是（ ）

A． 1fxxx B．1fxxx

C． 1fxxx D．1fxxx

【答案】B

【解析】设0-0xx，则，所以1fxxx，又fx是奇函数，所以1fxfxxx，所以在,0上，fx的函数解析式是1fxxx。

6.按下面的流程（图1），可打印出一个数列，设这个数列为}{nx，则4x（ ）

A ．43 B ．85 C ．1611 D． 3221

【答案】C

【解析】输出的数依次为13511,24816、、、……，所以4x1611。

7．设函数1()21(0),fxxxx 则()fx（ ）

A．有最大值 B．有最小值 C．是增函数 D．是减函数

【答案】A 3 【解析】根据基本不等式，我们易知：当x<0时，111-222()21=--21-22-1--xfxxxxxx，所以，所以()fx有最大值；又根据对勾函数的性质，我们知道：1()21(0),fxxxx在22---022Z]，内，在，内，所以C、D错误。因此选A.

8．若双曲线)0(132222ayax的离心率为2，则a等于（ ）

A． 1 B． 3 C． 32 D． 2

【答案】B

【解析】因为双曲线)0(132222ayax的离心率为2，所以2912,3-3()eaa解得或舍，所以a的值为3。

9．已知两个等差数列na和nb的前n项和分别为nA和nB，且7453nnAnBn，则使得nnab为整数的正整数n的个数是（ ）

A． 2 B． 3 C． 4 D． 5

【答案】D

【解析】 因为121211212121721452719221221312nnnnnnnnnaanaaAnnbbbbBnn，因为71912711nnn，所以要使nnab为整数，需1,2,3,5,11n，共5个。

10．已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车的准时到站的概率为35,则他在3天乘车中,此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为( )

A． 36125 B． 54125 C． 81125 D． 27125

【答案】C

【解析】此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为232332381555125C。

第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 4 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．

11. 已知fx是周期为2的奇函数，当01x时，lgfxx，设635,,,522afbfcf则,,abc从小到大的顺序为 .

【答案】cab

【解析】644311=-=-,=-=-555222afffbfff，51=22cff，因为11=lg022f，41410,05252ffff所以，所以cab

12. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为m的正方形,

PD⊥底面ABCD,且PD= m ,PA=PC=2m ,若在这个四棱锥内放一个球,则此球的最大半径是 .

【答案】1222m

【解析】设内切圆的圆心为O，半径为R，连接OA、OB、OC、OD、OP，易知PABCDOABCDOPADOPABOPBCOPCDVVVVVV，即2222221111111111223332323232mmmrmrmrmrmr，解得1222rm，所以此球的最大半径是1222m。

13. 已知直线1:3410lkxky与2:23230lkxy平行，则k的值是 。

【答案】3或5

【解析】因为直线1:3410lkxky与2:23230lkxy平行，当3k，两条直线的斜率都不存在，显然成立；当直线的斜率存在即3k时，要满足两直线平行，需232340kkk，解得5k。综上知k的值是3或5。

14. 已知实数,xy满足121yyxxym，如果目标函数zxy的最小值为-1，则实数m .

【答案】5

【解析】画出约束条件的可行域，易知当目标函数过点D时，z有最小值，由21121,33yxmmDxym得，又因为目标函数zxy的最小值为-1，所以DCABP 5 1211,533mmm解得.

15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）

A．（不等式选做题）不等式|21|1xx的解集是 ；

【答案】(0,2)

【解析】当12x时，原不等式可化为211xx，所以x<2，所以122x；当12x时，原不等式可化为1210xxx，所以，所以102x。综上知：不等式|21|1xx的解集是(0,2)。

B．(几何证明选做题) 如图，过点P作圆O的割线PAB与切线PE，E为切点，连接,AEBE，APE的平分线与,AEBE分别交于点,CD，若030AEB，则PCE ；

【答案】075

【解析】如图，PE 是圆的切线，∴∠PEB=∠PAC，又∵AE是∠APE的平分线，∴∠EPC=∠APC，根据三角形的外角与内角关系有：∠EDC=∠PEB+∠EPC；∠ECD=∠PAC+∠APC，∴∠EDC=∠ECD，∴△EDC为等腰三角形，又∠AEB=30°，∴∠EDC=∠ECD=75°即∠PCE=75°，故答案为75．

C.(极坐标系与参数方程选做题) 若,MN分别是曲线2cos和2sin()42上的动点，则,MN两点间的距离的最小值是 ；

【答案】21

【解析】把曲线2cos化为直角坐标方程为2211xy，把2sin()42化 6 为直角坐标方程为10xy，圆心（1,0）到直线10xy的距离为：10122d，所以,MN两点间的距离的最小值是21。

三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．(本小题满分12分)

已知向量2sin,3cosaxxr，sin,2sinbxxr，函数fxabrr。

（1）求)(xf的单调递增区间；

（2）若不等式]2,0[)(xmxf对都成立，求实数m的最大值.

17．(本小题满分12分)．

设关于x的一元二次方程2220.xaxb

(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率。

(2)若a是从区间 0,3 任取的一个数，b是从区间0,2任的一个数，求上述方程有实根的概率。

18．（本小题满分12分）.

在等差数列{}na中，13a，前n项和为nS，等比数列{}nb各项均为正数，11b，且2212bS，{}nb的公比22Sqb

（1）求数列{}na通项na；

（2）记

1231111nnTSSSSL，试比较nT与59的大小。

19．（本小题满分12分）

如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和侧视图在右面画出（单位：cm）

（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；

（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；

（3）在所给直观图中连结BC，证明：BC∥面EFG．

20．（本小题满分13分） 4 6

4 2 2

E D

A B C F G

B C D 2