2016-2017学年辽宁省锦州市高一上学期期末考试数学试题及答案

辽宁省锦州市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集，集合，，则（）A . {1,2,4}B . {2,3,4}C . {0,2,4}D . {0,2,3,4}2. （2分） (2016高一上·河北期中) 下列函数中表示相同函数的是（）A . y=2log2x与B . 与C . y=x与D . 与3. （2分） (2019高一上·大庆期中) 已知，，，则，，的大小关系为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·晋江期中) 已知函数，则的值是（）A .B .C . 4D . ﹣45. （2分）根据表格中的数据，可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（）x﹣10123ex﹣x﹣2﹣0.63﹣1﹣0.28 3.3915.09A . （﹣1，0）B . （0，1）C . （1，2）D . （2，3）6. （2分）已知在▱ABCD中，AC与BD相交于O，设 = ， = ，=λ1 +λ2 ，则λ1+λ2等于（）A .B .C . 1D . 27. （2分） (2016高二上·黑龙江开学考) 设θ为第二象限角，若tan（θ+ ）= ，则si nθ+cosθ=（）A .B . -C .D . -8. （2分）已知，若，则实数λ的值为（）A .B .C .D .9. （2分）已知向量，若，则m+n的最小值为（）A .B . -1C . -1D .10. （2分） (2016高三上·宝安模拟) 将函数y=sin（x+ ）的图象上各点的横坐标压缩为原来的倍（纵坐标不变），所得函数在下面哪个区间单调递增（）A . （﹣，）B . （﹣，）C . （﹣，）D . （﹣，）11. （2分） (2015高三上·平邑期末) 已知定义在R上的偶函数f（x），当x≤0时，f（x）=，则f（f（3））=（）A . ﹣9B . ﹣1C . 1D . 912. （2分）已知定义在上的偶函数满足且在区间上是增函数则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高一下·嘉兴开学考) 已知，则cos（α﹣270°）=________．14. （1分） (2019高一上·永嘉月考) 若，，，则a,b,c的大小关系是________．15. （1分） (2017高三上·郫县期中) 已知两个单位向量、的夹角为60°，，若，则实数t=________．16. （1分） (2016高一上·虹口期末) 已知函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣x2），则关于函数y=h（x）的下列4个结论：①函数y=h（x）的图象关于原点对称；②函数y=h（x）为偶函数；③函数y=h（x）的最小值为0；④函数y=h（x）在（0，1）上为增函数其中，正确结论的序号为________．（将你认为正确结论的序号都填上）三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高三上·汉中月考) 已知函数的图象经过点，函数的部分图象如图所示.（1）求，；（2）若，求 .18. （10分） (2017高一下·苏州期末) 平面直角坐标系xOy中，A（2，4），B（﹣1，2），C，D为动点，（1）若C（3，1），求平行四边形ABCD的两条对角线的长度（2）若C（a，b），且，求取得最小值时a，b的值．19. （10分）已知函数f（x）=x2+ax+3．（1）当a=﹣4 时，解不等式f（x）＜0；（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围．20. （10分）设函数f（x）=sin（2x﹣）（1）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．（2）求函数f（x）=sin（2x﹣）的周期、对称轴、对称中心，单调区间．21. （5分）已知函数f（x）=5sinx•cosx﹣5 cos2x+ （x∈R）．求f（x）的最小正周期、单调增区间、图象的对称轴．22. （10分）函数f（x）=2x2﹣2ax+3在区间[﹣1，1]上最小值记为g（a）．（1）求g（a）的函数表达式；（2）求g（a）的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

辽宁省锦州市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·舒兰期中) 已知全集U={0，1，2，3，4），集合A={1，2，3），B={2，4}，则为（）A . {1,2,4）B . {2,3,4）C . {0,2,4）D . {0,2,3,4）2. （2分）直线x+y-1=0的倾斜角α为（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高三上·天津期末) 已知偶函数在区间，上单调递增，若，，，则，，的大小关系为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（）A .B .C .D .5. （2分）直线3x﹣y+1=0和直线2x﹣y﹣5=0的交点坐标是（）A . （6，19）B . （4，3）C . （﹣6，﹣17）D . （﹣4，﹣11）6. （2分）(2018·天津) 已知，则的大小关系为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二上·杭州期中) 已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数（）A .B .C . 或D .8. （2分）(2017·江门模拟) 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．某“堑堵”的三视图如图，则它的表面积为（）A . 2B . 4+2C . 4+4D . 6+49. （2分） (2015高一下·黑龙江开学考) 函数f（x）=2lnx﹣x2+4x﹣5的零点个数为（）A . 3B . 2C . 1D . 010. （2分）已知直线l1与直线l2：3x+4y﹣6=0平行且与圆：x2+y2+2y=0相切，则直线l1的方程是（）A . 3x+4y﹣1=0B . 3x+4y+1=0或3x+4y﹣9=0C . 3x+4y+9=0D . 3x+4y﹣1=0或3x+4y+9=011. （2分）点在同一个球的球面，，若四面体体积的最大值为，则这个球的表面积为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高一上·河北期末) 设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6）内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0，恰有4个不同的实数根，则实数a（a＞0，a≠1）的取值范围是（）A . （，1）B . （1，4）C . （1，8）D . （8，+∞）二、填空题 (共4题；共6分)13. （1分）(2018·江苏) 函数的定义域为________.14. （1分） (2018高一上·苏州期中) 已知函数，则函数的值为________ 。

辽宁省锦州市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共12分)1. （1分）(2017·长宁模拟) 设集合A={x||x﹣2|＜1，x∈R}，集合B=Z，则A∩B=________．2. （1分） (2017高二上·如东月考) 下列命题：① 或；②命题“若，则”的否命题；③命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题.其中假命题的个数为________.3. （1分）与函数f（x）=2x的图象关于直线y=x对称的曲线C对应的函数为g（x），则函数的值域为________．4. （1分） f（x）=， g（x）=f（x）+ax，x∈[﹣2，2]为偶函数，则实数a=________5. （1分） (2017高一下·衡水期末) 设函数f（x）=3x+9x ，则f（log32）=________．6. （1分） (2018高一上·南京期中) 偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称，f(3)=3，则f(-1)=________7. （1分）如果函数y=a2x+2ax﹣1（a＞0，a≠1）在区间[﹣1，1]上的最大值是14，则实数a的值为________．8. （1分） (2019高一上·沈阳月考) 关于函数，有下列命题：①其最小正周期是；②其图象可由的图象向左平移个单位得到；③其表达式可改写；④在上为增函数．其中正确的命题的序是：________．9. （1分） (2019高一上·绵阳期中) 关于x的方程2015x= 有实数根，则实数a的取值范围为________．10. （1分）函数f（x）= 的图象与函数g（x）=ln（x+1）的图象的交点的个数是________．11. （1分）设A，B是非空集合，定义A⊗B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}．已知M={y|y=﹣x2+2x，0＜x＜2}，N={y|y=2x ﹣1 ， x＞0}，则M⊗N=________．12. （1分） (2017高一上·建平期中) 若a＞0，b＞0，3a+2b=1，则ab的最大值是________．二、选择题 (共4题；共8分)13. （2分）下列说法错误的是A . 命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若,则”.B . “x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件.C . 直线l与平面垂直的充分必要条件是l与平面内的两条直线垂直.D . 命题使得x2+x+1<0, 则均有.14. （2分） (2015高二下·广安期中) 设f（x）=x3+x（x∈R），当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A . （﹣∞，1）B . （﹣∞，0）C . （﹣∞，）D . （0，1）15. （2分）设a,b是平面内两条不同的直线，l是平面外的一条直线，则“，”是“”的（）A . 充要条件B . 充分而不必要的条件C . 必要而不充分的条件D . 既不充分也不必要的条件16. （2分）已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，则称函数f（x）为F﹣函数．给出下列函数：①f（x）=x2；②；③f（x）=2x；④f（x）=sin2x．其中是F﹣函数的序号为（）A . ①②B . ①③C . ②④D . ③④三、解答题 (共5题；共45分)17. （5分） (2016高一下·大名开学考) （Ⅰ）已知集合A={（x，y）|y=x2+2}，B={（x，y）|y=6﹣x2}，求A∩B；（Ⅱ）已知集合A={y|y=x2+2}，B={y|y=6﹣x2}，求A∩B．18. （10分） (2016高一上·虹口期末) 已知函数f（x）=log2||x|﹣1|．（1）作出函数f（x）的大致图象；（2）指出函数f（x）的奇偶性、单调区间及零点．19. （10分） (2016高一上·绍兴期中) 已知函数（1）求f（x）的解析式，并判断f（x）的奇偶性；（2）比较与的大小，并写出必要的理由．20. （10分）(2019高一下·上海月考) 在中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且.（1）求的值；（2）若，求周长的最大值.21. （10分） (2018高一下·应县期末) 已知函数（1）若的值域为，求实数的取值范围；（2）若，解关于的不等式 .参考答案一、填空题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、选择题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共45分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。

2016-2017学年辽宁省高一上学期期末考试数学试题考试时间：100分钟 满分:120分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合}{50<≤=x x A ，}{0<=x x B ，则集合B A =（ ）A. }{50<≤x xB. }{0C. }{5<x xD. R 2.)34sin(π-=（ ） A ． B ． C ． D ．3．函数x x y -++=2)1(log 2的定义域为 （ ）A. )2,0(B. ]2,0[C. )2,1(-D. ]2,1(-4.已知四边形ABCD 为正方形,点E 是CD 的中点,若=a ,=b , 则=( )A. 21b +a B. b 21-a C. 21a +b D. a -21b 5. 函数x x x f 3log 82)(+-=的零点一定位于区间（ ）A ．(1,2)B ． (2,3)C ．(3,4)D ．(5,6)6.设1(sin ,1),(,cos )2a xb x == ,且//a b ，则锐角x 为 （ ） A.4π B.3π C.6π D.12π 7.下列函数中,以2π为最小正周期的偶函数是（ ） A ．x x y 2cos 2sin += B ．x x y 2cos 2sin =C ．)24cos(π+=x y D ．x x y 2cos 2sin 22-=8.设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为， （ ） A.0 B.1 C.2 D.39．当20π≤≤x 时，函数x x x f cos 3sin )(+=的（ ） A.最大值是3，最小值是21 B.最大值是3，最小值是1 C.最大值是2，最小值是1 D.最大值是2，最小值是21 10.已知21tan(),tan()544παββ+=-=，那么tan()4πα+等于（ ） A ．1318 B ．1322 C ．322 D ．1611.已知向量b OB a OA ==,-+ （ ）A.17B.7C.13D.11912．函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中的横线上.13．若三点(2,2)(,0)(0,4)A B a C ，，共线，则a 的值等于_________.14．已知21)sin(-=+απ，且α是第二象限角，那么=α2cos ________； 15. 已知函数)0(1)1()(2>++=-a a x g x 的图象恒过定点A ，且点A 又在函数)(log )(3a x x f +=的图象上. 则实数a = ________；16.如图，在平行四边形ABCD 中 ，AP ⊥BD ，垂足为P ，且3AP =，则= .三、解答题：本大题共4小题，共40分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10分）计算（1）（2）已知tan 3α=，求.18.（10分） 已知全集为实数集R,集合错误！未找到引用源。

2016-2017学年第一学期期末考试高一数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|(1)0}M x x x =-=，那么A.0M ∈B.1M ∉C.1M -∈D. 0M ∉ 2．角90o化为弧度等于 A.3π B. 2π C. 4π D. 6π3．函数y =A.(0,)+∞B. ),1(+∞C. [0,)+∞D. ),1[+∞4.下列函数中，在区间(,)2ππ上为增函数的是A. sin y x =B. cos y x =C. tan y x =D. tan y x =-5．已知函数0x f (x )cos x,x ≥=<⎪⎩，则[()]=3f f π-A.12cos B. 12cos -C. 2D. 2±6．为了得到函数y ＝sin(x ＋1)的图像，只需把函数y ＝sin x 的图像上所有的点A. 向左平行移动1个单位长度B. 向右平行移动1个单位长度C. 向左平行移动π个单位长度D. 向右平行移动π个单位长度7．设12log 3a =，0.21()3b =，132c =，则A.c b a << .B.a b c << .C.c a b <<D.b a c <<8．动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间0t =时，点A 的坐标是1(,)22，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是 A. []0,1B. []1,7C. []7,12D. []0,1和[]7,12第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题纸上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．若00<>ααcos ,sin ，则角α在第____________象限． 10．函数2()2f x x x =--的零点是____________． 11．sin11cos19cos11sin19+oooo的值是____________． 12．函数()21f x x =-在[0,2]x ∈上的值域为____________．13．已知函数)0,0)(sin()(πϕϕ<<>+=A x A x f 的最大值是1，其图象经过点1(,)32M π，则3()4f π= ____________．14．已知函数()f x 是定义在[3,0)(0,3]-U 上的奇函数， 当(0,3]x ∈时，()f x 的图象如图所示， 那么满足不等式()21x f x ≥- 的x 的取值范 围是____________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3,5}A =，{3,5,6}B =． （Ⅰ）求A B I ； （Ⅱ）求()U C A B U ．16．（本小题满分13分）求下列各式的值． （Ⅰ）11219()lg1002-+-；（Ⅱ）21113322(2)(6)a b a b -÷)3(6561b a -．17．（本题满分13分）已知2α3ππ<<，4sin 5α=-． （Ⅰ）求cos α的值； （Ⅱ）求sin 23tan αα+的值．已知二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）证明()f x 在)0,(-∞上是减函数．19．（本小题满分14分）（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）求()f x 在区间已知元素为实数的集合S 满足下列条件：①0S ∉，1S ∉；②若a S ∈，则11S a∈-． （Ⅰ）若{2,2}S -⊆，求使元素个数最少的集合S ；（Ⅱ）若非空集合S 为有限集，则你对集合S 的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．9. 二； 10. 1,2-； 11. 12； 12. [1,3]-；13. 14. [3,2](0,1]--U ． 15．（本小题满分13分）已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3,5}A =，{3,5,6}B =． （Ⅰ）求A B I ； （Ⅱ）求()U C A B U ．解：(Ⅰ) {3,5}A B =I ． ---------------------------------------------------5分 （Ⅱ）{4,6}U C A =，(){3,4,5,6}U C A B =U ．----------------------------------------------------13分求下列各式的值． （Ⅰ）11219()lg1002-+-；（Ⅱ）21113322(2)(6)a b a b -÷)3(6561b a -．（Ⅰ）解：原式=3+2-2 ------------------------------------------3分（每式1分）=3. ------------------------------------------------5分 （Ⅱ）解：原式=653121612132)]3()6(2[-+-+-÷-⨯ba--------------------11分（每式2分）=4a. -----------------------------------------------------------13分 17．（本题满分13分）已知2α3ππ<<，4sin 5α=-． （Ⅰ）求cos α的值； （Ⅱ）求sin 23tan αα+的值． 解：(Ⅰ)因为2α3ππ<<，4sin 5α=-， 故3cos 5α=-. -------------------------------------------------6分 （Ⅱ）sin sin 23tan 2sin cos 3cos αααααα+=+⨯. 4()4352()()3355()5-=⨯-⨯-+⨯-24425=-------------------------------------13分 18．（本小题满分14分）已知二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）证明()f x 在)0,(-∞上是减函数．解：(Ⅰ)Q 二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -.∴31)1(2=+-a 即2=a∴函数的解析式为2()21()f x x x R =+∈-----------------------------------------6分（Ⅱ）证明：设x 1,x 2是)0,(-∞上的任意两个不相等的实数, 且x 1<x 2则210x x x ∆=->222121()()21(21)y f x f x x x ∆=-=+-+=22212()x x -=21212()()x x x x -+Q )0,(,21-∞∈x x0,021<<∴x x 021<+∴x x又210x x x ∆=->0))((22112<+-∴x x x x即0<∆y∴函数f(x)在)0,(-∞上是减函数.--------- -----------14分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）求()f x 在区间解：（Ⅰ）因为2()cos cos f x x x x=+1cos 2222x x +=+112cos 2222x x =++1sin 262x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．所以函数的周期为22T π==π． 由()222262k x k k ππππ-≤+≤π+∈Z ，解得33k x k πππ-≤≤π+．所以()f x 的单调递增区间为()[,]33k k k πππ-π+∈Z ．------------- 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()1sin 262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． 因为63x ππ-≤≤，所以2666x ππ5π-≤+≤．所以1111sin 2122622x π⎛⎫-+≤++≤+ ⎪⎝⎭．即()302f x ≤≤． 故()f x 在区间[,]63ππ-上的最大值为32，最小值为0．---------------14分 20．（本小题满分13分）已知元素为实数的集合S 满足下列条件：①1，0S ∉；②若a S ∈，则11S a∈-． （Ⅰ）若{}2,2S -⊆，求使元素个数最少的集合S ；（Ⅱ）若非空集合S 为有限集，则你对集合S 的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确． 解：（(Ⅰ)()111121211211212S S S S ∈⇒=-∈⇒=∈⇒=∈----；()11131221312321132S S S S -∈⇒=∈⇒=∈⇒=-∈----，∴使{}2,2S -⊂的元素个数最少的集合S 为1132,1,,2,,232⎧⎫--⎨⎬⎩⎭．-------------5分（Ⅱ）非空有限集S 的元素个数是3的倍数． 证明如下：⑴设,a S ∈则0,1a ≠且1111111111a a S S S a S a a a a a-∈⇒∈⇒=∈⇒=∈----- ()*假设11a a =-，则()2101a a a -+=≠。

2016-2017学年辽宁省高一上学期期末教学质量检测数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,2,3,{|2,}A B y y x x A ===-∈，则A B =I （ ）A ． {1}B ． {4}C ． {1,3}D ．{1,4}2.下列四条直线，倾斜角最大的是（ ）A ． 1x =B ． 1y x =+C ． 21y x =+D ．1y x =-+3.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，直线BD 与11A C 的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ． 异面但不垂直D ． 异面且垂直4.函数()y f x =和2x =的图像的交点个数为（ ）A ．0个B ． 1个 C. 0个或1个 D ．2个5.已知集合2{|log 0},{|2}A x B x x =>=<，则（ ）A ． AB φ=I B ．A B R =U C. B A ⊆ D ．A B ⊆6.函数log (1)(01)a y x a =-<<的图像大致是（ ）7.已知两点(4,0),(0,2)P Q ，则以线段PQ 为直径的圆的方程是（ ）A ． 22(2)(1)5x y +++=B ． 22(2)(1)5x y -+-=C.22(2)(1)10x y -+-= D ．22(2)(1)10x y +++=8.下列函数中，满足“对任意12,(0,)x x ∈+∞，当12x x <时，都有12()()f x f x >”的是（ ）A ．2()(1)f x x =-B ．()x f x e = C. 1()f x x= D ．()ln f x x = 9.设11343997(),(),log 779a b a c -====，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ． b a c << B ． c b a << C. c a b << D ．b c a <<10.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ． 60B ． 54 C. 48 D ．2411.若幂函数()f x x α=经过点(2,2)，则()f x 是（ ）A ．偶函数，且在(0,)+∞上是增函数B ． 偶函数，且在(0,)+∞上是减函数C. 奇函数，且在(0,)+∞是减函数 D ．非奇非偶函数，且在(0,)+∞上是增函数12.已知两条直线,l m ，两个平面,αβ，直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题：①若//αβ，则l m ⊥；②若αβ⊥，则//l m ；③若//l m ，则αβ⊥；④若l m ⊥，则//αβ.其中正确命题的序号是（ ）A ．①②③B ． ②③④ C. ①③ D ．②④ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数()21f x x =-的定义域为 ． 14.圆222x y +=的圆心道直线2y x =+的距离为 ．15.函数21x y α-=-（0α>且1α≠）的图像恒过的点的坐标是 ．16.圆柱形容器内盛有高度为6cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 cm ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分） 已知函数2121,1()|log |, 1.x x f x x x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩（Ⅰ）在直角坐标系中，画出该函数图像的草图；（Ⅱ）根据函数图像的草图，求函数()y f x =的值域、单调增区间及零点.18. （本小题满分12分）已知直线1l 的方程为34120.x y +-=（Ⅰ）若直线2l 与1l 平行，且过点(1,3)-，求直线2l 的方程；（Ⅱ）若直线2l 与1l 垂直，且2l 与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线2l 的方程.19. （本小题满分12分） （Ⅰ）设(),()22x x x xe e e ef xg x ---+==，证明(2)2()()f x f x g x =⋅； （Ⅱ）若3log 41x =，求44x x-+的值.20. （本小题满分12分）如图，ABCD 是正方形，O 是该正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点，求证：（Ⅰ）//PA 平面BDE ；（Ⅱ）BD ⊥平面PAC .21. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为矩形，四边形ADEF 为梯形，//,60,90AD FE AFE AED ∠=︒∠=︒,且平面ABCD ⊥平面ADEF ，122AF FE AB AD ====,点G 为AC 的中点.（Ⅰ）求证：平面BAE ⊥平面DCE ；（Ⅱ）求三棱锥B AEG -的体积.22. （本小题满分12分）已知点(5,4)G ，圆1C :22(1)(4)25x y -+-=，过点G 的动直线l 与圆1C ，相交于两点E 、F ，线段EF 的中点为C .（Ⅰ）求点C 的轨迹2C 的方程；（Ⅱ）若过点(1,0)A 的直线1l ：0kx y k --=，与2C 相交于两点P 、Q ，线段PQ 的中点为M ，1l 与2l :220x y ++=的交点为N ，求证：||||AM AN ⋅为定值.2016-2017学年辽宁省高一上学期期末教学质量检测数学答案一、选择题1-5: ;;;;;A D D C B 6-10: ;;;;;A B C C A 11、12：;.D C二、填空题 13. 1[,)2+∞ 14. 1 15. (2,0) 16.3 三、解答题17.解：（Ⅰ）……………………···································……（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）中草图得：函数()y f x =的值域为.R单调递增区间为(,0),(1,)-∞+∞；函数的零点为1x =±.……·····························································（10分）18.解：（Ⅰ）由直线2l 与1l 平行，可设2l 的方程为340x y m ++=.将1,3x y =-=带入，得3120m -++=，解得9m =-，直线2l 的方程为3490.x y +-=…···················································…（6分）（Ⅱ）由直线2l 与1l 垂直，可设2l 的方程为430x y n -+=，令0y =，得4n x =-，令0x =，得3n y =，故三角形面积1||||4243n n S =⋅-⋅=， 化简得296n =，即46n =±，直线2l 的方程是43460x y -+=.……··············································（12分）19. 解：（Ⅰ）证明：2222(2),2()()22222x x x x x x x xe e e e e e e ef x f xg x ------+-=⋅=⋅⋅=Q (2)2()()f x f x g x ∴=⋅.……······················································（6分）（Ⅱ）34log 41,log 3.x x =∴=Q 由对数的定义及性质得41log 3143,443x x -===， 10443x x -∴+=.……·····························································（12分）20. 证明：（Ⅰ）连接OE ，在CAP ∆中，,,//CO OA CE EP PA EO ==∴，又PA ⊄Q 平面BDE ，EO ⊆平面BDE .//PA ∴平面BDE .……···························································（6分）（Ⅱ）PO ⊥Q 底面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，BD PO ∴⊥，又Q 四边形ABCD 是正方形，BD AC ∴⊥，,,AC PO O AC PO =⊂Q I 平面PAC ，BD ∴⊥平面PAC .……······················（12分）21.解：（Ⅰ）Q 四边形ABCD 为矩形，且平面ABCD ⊥平面AFED ， CD ∴⊥平面AFED ，CD AE ∴⊥90,AED ED AE ∠=︒∴⊥Q又,EO CD D AE =∴⊥Q I 平面DCE ，又AE ⊂平面BAE ，∴平面BAE ⊥平面DCE . ……··································（6分）（Ⅱ）作EN AD ⊥，垂足为N ，由平面ABCD ⊥平面AFED ，平面ABCD I 平面AFED AD =. 得EN ⊥平面ABCD ，即EN 为三棱锥E ABG -的高.Q 在AEF ∆中，,60AF FE AFE =∠=︒,∴AEF ∆是正三角形，2AE =,由//EF AD ，知60,sin 603EAD EN AE ∠=︒∴=⋅︒=， ∴三棱锥B AEG -的体积为111232233323B AEG E ABG ABG V V S EN --∆==⋅=⨯⨯⨯⨯=.…·······················…··（12分）22.解：（Ⅰ）圆1C ：()22(1)425x y -+-=的圆心1(1,4)C ，半径为5， 设(,)C x y ，由圆的性质及勾股定理，得()()222222(1)4(5)4(51)(44)x y x y -+-+-+-=-+-， 化简并整理，得()22(3)44x y -+-=， ∴点C 的轨迹2C 的方程为：()22(3)44x y -+-=.……·····（6分） （Ⅱ）证明：Q 过点(1,0)A 的直线1l 与2C 相交于P 、Q 两点.结合2C 的方程()22(3)44x y -+-=，知0k ≠， 解方程组0220kx y k x y --=⎧⎨++=⎩，得223,2121k k N k k -⎛⎫- ⎪++⎝⎭， 有直线2C M 与1l 垂直，2C M ∴的方程为14(3)y x k -=--， 解14(3)y kx k y x k =-⎧⎪⎨-=--⎪⎩，得，22224342,11k k k k M k K ⎛⎫+++- ⎪++⎝⎭, 则2222222243422|21|1||1111k k k k k k AM k K k ⎛⎫⎛⎫+++++=-+= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭， 22222331||12121|21|k k k AN k k k -+⎛⎫⎛⎫=-+-= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭， 2222|21|131||||61|21|k k k AM AN k k +++∴⋅=⋅=++为定值.……··························（12分）。

2016-2017学年高一上学期期末数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．如果集合A={x|ax 2﹣2x ﹣1=0}只有一个元素则a 的值是（ ） A ．0B ．0或1C ．﹣1D ．0或﹣12．sin36°cos6°﹣sin54°cos84°等于（ ）A ．B ．C ．D ．3．若tan α=2，tan β=3，且α，β∈（0，），则α+β的值为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知sin α+cos α=（0＜α＜π），则tan α=（ ）A ．B ．C ．D ．或5．设a=sin ，b=cos，c=tan，则（ ）A ．b ＜a ＜cB ．b ＜c ＜aC ．a ＜b ＜cD ．a ＜c ＜b6．已知x ∈[0，1]，则函数的值域是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若，则=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．8．若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点（x 0，0）成中心对称，，则x 0=（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数f （x ）=的值域为R ，则实数a 的范围是（ ）A ．[﹣1，1]B ．（﹣1，1]C ．（﹣1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）10．将函数y=3sin （2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A ．在区间（，）上单调递减 B ．在区间（，）上单调递增C．在区间（﹣，）上单调递减D．在区间（﹣，）上单调递增11．函数f（x）=|sinx|+2|cosx|的值域为（）A．[1，2] B．[，3] C．[2，] D．[1，]12．设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（2，3）B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题纸上）13．已知则= ．14． = ．15．已知，试求y=[f（x）]2+f（x2）的值域．16．设f（x）=asin 2x+bcos 2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（）|对一切x∈R 恒成立，则以下结论正确的是（写出所有正确结论的编号）．①；②|≥|；③f（x）的单调递增区间是（kπ+，kπ+）（k∈Z）；④f（x）既不是奇函数也不是偶函数．二、解答题17．若，，，则= ．18．已知函数f（x）=ax﹣（a，b∈N*），f（1）=且f（2）＜2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）判断并证明函数y=f （x ）在区间（﹣1，+∞）上的单调性．19．已知函数f （x ）=2﹣3（ω＞0）（1）若是最小正周期为π的偶函数，求ω和θ的值；（2）若g （x ）=f （3x ）在上是增函数，求ω的最大值．20．已知函数f （x ）=2x 2﹣3x+1，，（A ≠0）（1）当0≤x ≤时，求y=f （sinx ）的最大值；（2）若对任意的x 1∈[0，3]，总存在x 2∈[0，3]，使f （x 1）=g （x 2）成立，求实数A 的取值范围；（3）问a 取何值时，方程f （sinx ）=a ﹣sinx 在[0，2π）上有两解？[附加题]（共1小题，满分10分）21．已知函数f （x ）=（1）求函数f （x ）的零点；（2）若实数t 满足f （log 2t ）+f （log 2）＜2f （2），求f （t ）的取值范围．2016-2017学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．如果集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素则a的值是（）A．0 B．0或1 C．﹣1 D．0或﹣1【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一个根，然后分a=0和a≠0两种情况讨论，求出a的值即可．【解答】解：根据集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一个根，①a=0，，满足题意；②a≠0时，则应满足△=0，即22﹣4a×（﹣1）=4a+4=0解得a=﹣1．所以a=0或a=﹣1．故选：D．2．sin36°cos6°﹣sin54°cos84°等于（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式与两角差的正弦即可求得答案．【解答】解：∵36°+54°=90°，6°+84°=90°，∴sin36°cos6°﹣sin54°cos84°=sin36°cos6°﹣cos36°sin6°=sin（36°﹣6°）=sin30°=，故选A．3．若tanα=2，tanβ=3，且α，β∈（0，），则α+β的值为（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件求得α+β的范围，再结合tan（α+β）=的值，可得α+β的值．【解答】解：∵tanα=2，tanβ=3，且α，β∈（0，），则α+β∈（0，π），再根据tan（α+β）===﹣1，∴α+β=．故选：C．4．已知sinα+cosα=（0＜α＜π），则tanα=（）A．B．C．D．或【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】已知等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，求出2sinαcosα的值小于0，得到sinα＞0，cosα＜0，再利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：将已知等式sinα+cosα=①两边平方得：（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，∴sinα﹣cosα=②，联立①②，解得：sinα=，cosα=﹣，则tanα=﹣．故选B5．设a=sin，b=cos，c=tan，则（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b【考点】三角函数线．【分析】利用三角函数的诱导公式，结合三角函数的单调性进行比较即可．【解答】解：sin=cos（﹣）=cos（﹣）=cos，而函数y=cosx在（0，π）上为减函数，则1＞cos＞cos＞0，即0＜b＜a＜1，tan＞tan=1，即b＜a＜c，故选：A6．已知x∈[0，1]，则函数的值域是（）A．B．C．D．【考点】函数单调性的性质；函数的值域．【分析】根据幂函数和复合函数的单调性的判定方法可知该函数是增函数，根据函数的单调性可以求得函数的值域．【解答】解：∵函数y=在[0，1]单调递增（幂函数的单调性），y=﹣在[0，1]单调递增，（复合函数单调性，同增异减）∴函数y=﹣在[0，1]单调递增，∴≤y≤，函数的值域为[，]．故选C．7．若，则=（）A．B．C．﹣D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵=cos（﹣α），则=2﹣1=2×﹣1=﹣，故选：C．8．若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点（x，0）成中心对称，，则x=（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象的对称性，得出结论．【解答】解：∵函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为==，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+）．令2x+=kπ，k∈Z，求得x=kπ﹣，故该函数的图象的对称中心为（kπ﹣，0 ），k∈Z．根据该函数图象关于点（x，0）成中心对称，结合，则x=，故选：B．9．已知函数f（x）=的值域为R，则实数a的范围是（）A．[﹣1，1] B．（﹣1，1] C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）【考点】分段函数的应用．【分析】利用函数的单调性，函数的值域列出不等式组求解即可．【解答】解：函数f（x）=，当x≥3时，函数是增函数，所以x＜3时，函数也是增函数，可得：，解得a＞﹣1．故选：C．10．将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间（，）上单调递减B．在区间（，）上单调递增C．在区间（﹣，）上单调递减D．在区间（﹣，）上单调递增【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据左加右减上加下减的原则，即可直接求出将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式，进而利用正弦函数的单调性即可求解．【解答】解：将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得函数的解析式：y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣）．令2kπ﹣＜2x﹣＜2kπ+，k∈Z，可得：kπ+＜x＜kπ+，k∈Z，可得：当k=0时，对应的函数y=3sin（2x﹣）的单调递增区间为：（，）．故选：B．11．函数f（x）=|sinx|+2|cosx|的值域为（）A．[1，2] B．[，3] C．[2，] D．[1，]【考点】三角函数值的符号；函数的值域．【分析】先将函数y=|sinx|+2|cosx|的值域⇔当x∈[0，]时，y=sinx+2cosx的值域，利用两角和与差的正弦函数化简，由正弦函数的性质求出函数的值域．【解答】解：∵函数y=|sinx|+2|cosx|的值域⇔当x∈[0，]时，y=sinx+2cosx的值域，∴y=sinx+2cosx=（其中θ是锐角，、），由x∈[0，]得，x+θ∈[θ， +θ]，所以cosθ≤sin（x+θ）≤1，即≤sin（x+θ）≤1，所以，则函数y=|sinx|+2|cosx|的值域是[1，]，故选：D．12．设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]（x+2）=0（a＞1）时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（2，3）B．C．D．【考点】函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断．【分析】根据题意f（x﹣2）=f（x+2），可得f（x+4）=f（x），周期T=4，且是偶函数，当x（x+2）∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，可以做出在区间（﹣2，6]的图象，方程f（x）﹣loga（x+2）的图象恰有3个不同的=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，即f（x）的图象与y=loga交点．可得答案．【解答】解：由题意f（x﹣2）=f（x+2），可得f（x+4）=f（x），周期T=4，当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，∴可得（﹣2，6]的图象如下：从图可看出，要使f（x）的图象与y=log（x+2）的图象恰有3个不同的交点，a则需满足，解得：．故选C．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题纸上）13．已知则= 0 ．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】因为，所以可以直接求出：，对于，用表达式的定义得，从而得出要求的答案．【解答】解：∵∴而=∴故答案为：014． = ﹣4．【考点】三角函数的化简求值．【分析】切化弦后通分，利用二倍角的正弦与两角差的正弦即可化简求值．【解答】解：原式====﹣4．故答案为：﹣4．15．已知，试求y=[f（x）]2+f（x2）的值域[1，13] ．【考点】函数的值域．【分析】根据，求出y=[f（x）]2+f（x2）的定义域，利用换元法求解值域．【解答】解：由题意，，则f（x2）的定义域为[，2]，故得函数y=[f（x）]2+f（x2）的定义域为[，2]．∴y=（2+log2x）2+2+2log2x．令log2x=t，（﹣1≤t≤1）．则y=（2+t）2+2t+2=t2+6t+6．开口向上，对称轴t=﹣3．∴当t=﹣1时，y取得最小值为1．当t=1时，y取得最大值为13，故得函数y的值域为[1，13]．故答案为[1，13]．16．设f（x）=asin 2x+bcos 2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（）|对一切x∈R 恒成立，则以下结论正确的是①②④（写出所有正确结论的编号）．①；②|≥|；③f（x）的单调递增区间是（kπ+，kπ+）（k∈Z）；④f（x）既不是奇函数也不是偶函数．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用辅助角公式化简f（x），根据f（x）≤|f（）|可得，a，b的值．然后对个结论依次判断即可．【解答】解：由f（x）=asin 2x+bcos 2x=sin（2x+φ）．∵f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立∴当x=时，函数取得最大值，即2×+φ=，解得：φ=．故得f（x）=sin（2x+）．则f（）=sin（2×+）=0，∴①对．②f（）=sin（2×+）=f（）=sin（2×+）=，∴|≥|，∴②对．由2x+，（k∈Z）解得： +kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）∴f（x）的单调递增区间是（kπ，kπ+）（k∈Z）；∴③不对f（x）的对称轴2x+=+kπ，（k∈Z）；∴③解得：x=kπ+，不是偶函数，当x=0时，f（0）=，不关于（0，0）对称，∴f（x）既不是奇函数也不是偶函数．故答案为①②④．二、解答题17．若，，，则=．【考点】角的变换、收缩变换；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数．【分析】根据条件确定角的范围，利用平方关系求出相应角的正弦，根据=，可求的值．【解答】解：∵∴∵，∴，∴===故答案为：18．已知函数f（x）=ax﹣（a，b∈N*），f（1）=且f（2）＜2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）判断并证明函数y=f（x）在区间（﹣1，+∞）上的单调性．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由，，，从而求出b=1，a=1；（Ⅱ）由（1）得，得函数在（﹣1，+∞）单调递增．从而有f（x1）﹣f（x2）=，进而，故函数在（﹣1，+∞）上单调递增．【解答】解：（Ⅰ）∵，，由，∴，又∵a，b∈N*，∴b=1，a=1；（Ⅱ）由（1）得，函数在（﹣1，+∞）单调递增．证明：任取x1，x2且﹣1＜x1＜x2，=，∵﹣1＜x1＜x2，∴，∴，即f（x1）＜f（x2），故函数在（﹣1，+∞）上单调递增．19．已知函数f（x）=2﹣3（ω＞0）（1）若是最小正周期为π的偶函数，求ω和θ的值；（2）若g（x）=f（3x）在上是增函数，求ω的最大值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，利用周期公式ω，根据偶函数的性质，求θ的值．（2）根据g（x）=f（3x）求出g（x）的解析式，g（x）在上是增函数，可得，即可求解ω的最大值．【解答】解：（1）由=2（ω＞0）∵又∵y=f（x+θ）是最小正周期为π的偶函数，∴，即ω=2，且，解得：∵，∴当l=0时，．故得为所求；（2）g（x）=f（3x），即g（x）=2（ω＞0）∵g（x）在上是增函数，∴，∵ω＞0，∴，故得，于是k=0，∴，即ω的最大值为，此时．故得ω的最大值为．20．已知函数f（x）=2x2﹣3x+1，，（A≠0）（1）当0≤x≤时，求y=f（sinx）的最大值；（2）若对任意的x1∈[0，3]，总存在x2∈[0，3]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数A的取值范围；（3）问a取何值时，方程f（sinx）=a﹣sinx在[0，2π）上有两解？【考点】三角函数的最值；二次函数的性质；正弦函数的图象．【分析】（1）由已知可得，y=f（sinx）=2sin2x﹣3sinx+1设t=sinx，由x可得0≤t≤1，从而可得关于 t的函数，结合二次函数的性质可求（2）依据题意有f（x1）的值域是g（x2）值域的子集，要求 A的取值范围，可先求f（x1）值域，然后分①当A＞0时，g（x2）值域②当A＜0时，g（x2）值域，建立关于 A的不等式可求A的范围．（3）2sin2x﹣3sinx+1=a﹣sinx化为2sin2x﹣2sinx+1=a在[0，2π]上有两解令t=sinx则2t2﹣2t+1=a在[﹣1，1]上解的情况可结合两函数图象的交点情况讨论．【解答】解：（1）y=f（sinx）=2sin2x﹣3sinx+1设t=sinx，x，则0≤t≤1∴∴当t=0时，y max =1（2）当x 1∈[0，3]∴f （x 1）值域为当x 2∈[0，3]时，则有①当A ＞0时，g （x 2）值域为②当A ＜0时，g （x 2）值域为而依据题意有f （x 1）的值域是g （x 2）值域的子集则或∴A ≥10或A ≤﹣20（3）2sin 2x ﹣3sinx+1=a ﹣sinx 化为2sin 2x ﹣2sinx+1=a 在[0，2π]上有两解 换t=sinx 则2t 2﹣2t+1=a 在[﹣1，1]上解的情况如下：①当在（﹣1，1）上只有一个解或相等解，x 有两解（5﹣a ）（1﹣a ）≤0或△=0∴a ∈[1，5]或②当t=﹣1时，x 有惟一解③当t=1时，x 有惟一解故a ∈（1，5）∪{}．[附加题]（共1小题，满分10分）21．已知函数f （x ）=（1）求函数f （x ）的零点；（2）若实数t 满足f （log 2t ）+f （log 2）＜2f （2），求f （t ）的取值范围．【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理．【分析】（1）分类讨论，函数对应方程根的个数，综合讨论结果，可得答案．（2）分析函数的奇偶性和单调性，进而可将不等式化为|log 2t|＜2，解得f （t ）的取值范围．【解答】解：（1）当x ＜0时，解得：x=ln =﹣ln3，当x ≥0时，解得：x=ln3，故函数f （x ）的零点为±ln3； （2）当x ＞0时，﹣x ＜0，此时f （﹣x ）﹣f （x ）===0，故函数f （x ）为偶函数，又∵x ≥0时，f （x ）=为增函数，∴f （log 2t ）+f （log 2）＜2f （2）时，2f （log 2t ）＜2f （2）， 即|log 2t|＜2， ﹣2＜log 2t ＜2，∴t ∈（，4）故f （t ）∈（，）。

辽宁省锦州市高一上学期数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）已知U为全集，A,B,I都是U的子集，且，则=（）A . {且}B . {或}C . ｛且}D . ｛或}2. （1分） (2018高一上·凯里月考) 函数的定义域是（）A .B .C .D .3. （1分） (2018高一上·烟台期中) 中文“函数一词，最早由近代数学家李善兰翻译之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中两个函数相等的是A . ，B . ，C . ，D . ，4. （1分）函数在区间上是增函数,则的取值范围是（）A .B .C .D .5. （1分）设函数f（x）= ,f（-2）+f（log212）=（）A . 3B . 6C . 9D . 126. （1分） (2016高一上·友谊期中) 若函数，则f（﹣1）+f（2）的值为（）A . 5B . ﹣1C . 1D . 07. （1分） (2017高一上·义乌期末) 下列函数中，是奇函数且在区间（﹣1，0）内单调递减的函数是（）A . y=2﹣xB . y=x﹣C . y=﹣D . y=﹣tanx8. （1分）(2017·宜宾模拟) 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，1]时，f （x）=2x﹣1，则（）A .B .C .D .9. （1分）已知定义在R上的函数f（x）=log2（ax﹣b+1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（）A . 0＜a﹣1＜b﹣1＜1B . 0＜b﹣1＜a＜1C . 0＜b＜a﹣1＜1D . 0＜a﹣1＜b＜110. （1分） (2018高一上·西宁期末) 函数的零点个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个11. （1分） (2017高二下·吉林期末) 已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增。

辽宁省锦州市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2019高一上·东台期中) 已知集合的元素个数为个且元素为正整数，将集合分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合，即，，，，其中，，，若集合中的元素满足，， ,则称集合为“完美集合”例如:“完美集合” ,此时．若集合，为“完美集合”,则的所有可能取值之和为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一上·哈尔滨月考) 是（）A . 第一象限角B . 第二象限角C . 第三象限角D . 第四象限角3. （2分）如图所示，直观图四边形是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）B .C .D .4. （2分） (2020高三上·泸县期末) 已知三棱锥P-ABC中，PA=4，AB=AC=2 ，BC=6，PA⊥面ABC，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A .B .C .D .5. （2分）已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，－5，1），C（3，7，－5），则点D的坐标为（）A . （，4，－1）B . （2，3，1）C . （－3，1，5）D . （5，13，－3）6. （2分）点P在直线x+y﹣4=0上，O为原点，则|OP|的最小值是（）A . 2B .C . 27. （2分）已知，则（）A . a＞1，b＞0B . a＞1，b＜0C . 0＜a＜1，b＞0D . 0＜a＜1，b＜08. （2分）函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的单调递减区间是（）A . （﹣∞，﹣1）B . （﹣1，2）C . （﹣4，﹣1）D . （﹣1，+∞）9. （2分）已知直线l：y=x+1平分圆C：（x﹣1）2+（y﹣b）2=4，则直线x=3同圆C的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 不能确定10. （2分） (2016高一上·永兴期中) 两条异面直线在一个平面上的射影一定是（）A . 两条相交直线B . 两条平行直线C . 一条直线和直线外一点D . 以上都有可能11. （2分） (2017高一上·南昌期末) 函数y= cos（﹣2x）的单调递增区间是（）A . [kπ﹣，kπ+ ]（k∈Z）B . [kπ﹣，kπ）（k∈Z）C . [kπ+ ，kπ+ ]（k∈Z）D . [kπ+ ，kπ+π]（k∈Z）二、填空题 (共5题；共6分)12. （2分）函数的图象（）A . 关于原点对称B . 关于y轴对称C . 关于x轴对称D . 关于直线y=x对称13. （1分）(2018·鸡西模拟) 若函数 ,则等于________.14. （1分）(2017·宁德模拟) 已知直线l：kx﹣y+k﹣ =0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|=4 ，则|CD|=________．15. （1分）已知f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且在定义域上为增函数，若f（a﹣2）＜f（4﹣a2），求 a的取值范围________．16. （1分）已知A(2,1)，B(-1,1),O为坐标原点,动点M满足,其中 ,且,则M的轨迹方程为________。

2016-2017学年辽宁省高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1.每年的12月是长安一中的体育文化活动月，已知集合A=｛参加比赛的运动员｝,集合B=｛参加比赛的男运动员｝,集合C=｛参加比赛的女运动员｝,则下列关系正确的是（ ） A ．A B ⊆ B ．B C ⊆ C ．A C B C = D ．A B C = 2．下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递增的是（ ） A.21()f x x=B.2()1f x x =+C.3()f x x =D.()2xf x -= 3．根据表格中的数据，可以判定方程e x﹣x ﹣2=0的一个根所在的区间为（ ）x ﹣1 0 1 23 e x﹣x ﹣2﹣0.63﹣1﹣0.283.3915.09A ．（﹣1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3） 4.设10.522,3,log 3,a b c -===则a b c ，，的大小关系是（ ）A. a c b ＜＜B. a b c ＜＜C.b a c ＜＜D.b c a ＜＜5．已知函数3,1()(1),1x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩,则3(log 10)f =( )A ．1021B ．1027C ．109D ．1036．若()()1,2,,,3,2Am B m ，则AB 的最小值为（ ）.A.32 B.12C.2D. 627.垂直于直线1y x =+且与圆224x y +=相切于第一象限的直线方程是（ ）. A.220x y ++= B. 20x y ++= C.220x y +-= D. 20x y +-=8．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题是真命题的是（ ） A ．,,//,////m n m n ααββαβ⊂⊂⇒ B ． //,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒C ． ,//m m n n αα⊥⊥⇒D ． //,m n n m αα⊥⇒⊥9. 若函数log a y x =（0a >，且1a ≠）的图象如下图所示，则下列函数图象正确的是（ ）10．已知定义域在(1,1)-上的奇函数)(x f 是减函数,且2(3)(9)0f a f a -+-<,则a 的取值范围是( )A ．(22,3)B ．(3,10)C ．(22,4)D ．(－2,3)11．球O 的内接正四棱柱的高等于球的半径，正四棱柱的体积为1V ；球O 的外切正方体体积为2V ，则12V V =( ) A ．163B ．83 C ．43 D ．23 12．已知函数21()(0)2x f x x e x =+-<与()()2ln g x x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ） A ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ．1,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．1,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．(),e -∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 13. 直线31y x =+被圆228210x y x y +--+=所截得的弦长等于__________.14.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的表面积为__________.15．已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数,且()f x 的图象关于直线1x =对称,当[1,0]x ∈-时,()f x x =-，则(2016)(2017)f f += ．16．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当2)(,0x x f x =≥时，若对任意的]2,[+∈t t x ，不等式)(2)(x f t x f ≥+恒成立，则实数t 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上．．．．．作答无效．．．．） 17.（本小题12分）．已知集合2{|320}A x ax x a =-+=∈R ，， （1）若A 是空集，求a 的取值范围；（2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来； （3）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围．18. （本小题12分）大家拿超市某种商品每件成本10元，若售价为25元，则每天能卖出30件，经调查，如果降低价格，销售量可以增加，且每天多卖出的商品件数t 与商品单价的降低值x （单位：元，015x ≤≤）成正比，当售价为23元时，每天能卖出42件. （1）将每天的商品销售利润y 表示成x 的函数； （2）如何定价才能使每天的商品销售利润最大？19.（本小题10分）求值： （1）()4130.753350.064[(2)]169---⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭； （2）设3418x y ==，求212x y+的值．20. （本小题12分）如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．求证：（1）PA //平面BDE ；（2）平面PAC ⊥平面BDE ．21. （本小题12分）已知函数()(0)af x x a x=+> （1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）用函数单调性定义证明()f x 在(0,)a 上是减函数；（3）函数()f x 在(,0)a -上是单调增函数还是单调减函数？（只写出答案，不要求写证明过程）．22.（本小题12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆M 过坐标原点O 且圆心在曲线xy 3=上． （Ⅰ）若圆M 分别与x 轴、y 轴交于点A 、B （不同于原点O ），求证：AOB ∆的面积为定值；（Ⅱ）设直线433:+-=x y l 与圆M 交于不同的两点C D 、，且||||OD OC =，求圆M 的方程； （Ⅲ）设直线3=y 与（Ⅱ）中所求圆M 交于点E 、F ， P 为直线5=x 上的动点，直线PE ，PF 与圆M 的另一个交点分别为G ，H ，求证：直线GH 过定点．PEDABCO2016-2017学年辽宁省高一上学期期末考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.题号 1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 12 答案CABCDDCDBAAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 13. 4 14. 9π 15. -1 16. [+∞,2）三、解答题：本大题共5小题，共60分。

辽宁省锦州市2016-2017学年度第一学期期末考试高一数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，，则集合（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知可得 ,从而，故选A.考点：集合的基本运算2. 点在轴上，它到点的距离是，则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C考点：空间直角坐标系3. 已知函数定义域是，则函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知可得，故选B.考点：复合函数的定义域4. 已知直线与直线平行，则实数的取值为（）A. B. C. 2 D.【解析】由平行的性质可得，故选A.考点：两直线的平行5. 若曲线关于直线对称的曲线仍是其本身，则实数为（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】B...【解析】由已知可得圆心在直线上.考点：圆的性质6. 在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为( )①过平面外的两点，有且只有一个平面与平面垂直；②若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则∥；③若直线与平面内的无数条直线垂直，则；④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线；A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】D【解析】当过平面外的两点在垂直于平面的直线上时，命题①不成立；不共线三点在平面的两侧时，②不成立；无数条直线平行时，③不成立；在正方体中中，与是异面直线，在面中的射影是点，故④错。

故选D.点睛：本题是一道关于空间直线与直线，直线与平面的题目，掌握空间中线与线、线与面的关系是解题的关键；细查题意知，利用空间直线与直线、直线与平面的位置关系的判断方法求解是解题的基本方法.有时可以借助正方体模型研究线面，面面的位置关系.7. 用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1：4，截去的棱锥的高是3，则棱台的高是（）A. 12B. 9C. 6D. 3【解析】试题分析：如下图，设截面圆的半径为，底面圆的半径为，则依题意有且，由三角形与相似可得，所以，所以，故选D.考点：圆锥的结构特征与性质.8. 若和都是奇函数，且在上有最大值5，则在上（）A. 有最小值-5B. 有最大值-5C. 有最小值-1D. 有最大值-1【答案】C【解析】记则，故选C.考点：函数的奇偶性；函数的最值9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各个面中，直角三角形的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B...【解析】通过上图可得直角三角形为，故直角三角形的个数是，故选B.考点：三视图10. 已知函数没有零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设，则原函数可化为考点：函数的零点11. 已知定义在上的函数满足：时，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知可得函数的周期，故选C. 考点：函数的周期性、函数的解析式12. 在平面直角坐标系中，圆的方程为若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数的最大值为（）A. 0 B. C. D. 3【答案】B【解析】试题分析：∵圆C的方程可化为：，∴圆C的圆心为，半径为1。

辽宁省高级中学2016-2017学年高一上学期期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．sin210°=（）A． B．C．﹣D．﹣2．sin27°cos18°+cos27°sin18°的值为（）A． B． C．D．13．已知集合A={x|1＜2x＜8}，集合B={x|0＜logx＜1}，则A∩B=（）2A．{x|1＜x＜3} B．{x|1＜x＜2} C．{x|2＜x＜3} D．{x|0＜x＜2}4．已知a=sin80°，，，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a5．一扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为6，则它的面积是（）A．6π B．3π C．12πD．9π6．若α，β∈（0，π）且，则α+β=（）A．B．C．D．7．的一条对称轴是（）A．B．C．D．8．要得到的图象，只需将y=3cos2x的图象（）A．右移 B．左移 C．右移 D．左移9．函数的定义域为（）A．B．C．D．10．函数y=sinx+cosx的值域是（）A．[﹣1，1] B．[﹣2，2] C．D．11．下列函数中既是偶函数，最小正周期又是π的是（）A．y=sin2x B．y=cosx C．y=tanx D．y=|tanx|12．函数f（x）=lnx+x2+a﹣1有唯一的零点在区间（1，e）内，则实数a的取值范围是（）A．（﹣e2，0）B．（﹣e2，1）C．（1，e）D．（1，e2）二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．若tanα=2，则的值为．14．已知函数y=的单调递增区间为．15．的对称中心是．16．若，则（1+tanα）•（1+tanβ）= ．三、解答题：本题共6小题，17题10分，18--22每小题10分．17．已知集合A={x|x2﹣4x﹣5＜0}，B={x|3＜2x﹣1＜7}，设全集U=R，求（1）A∪B．（2）A∩∁UB．18．化简．19．已知函数y=Asin（ωx+ϕ）其中，若函数的最小正周期为π，最大值为2，且过（0，1）点，（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递减区间．20．已知函数，（1）求f（x）的值域；（2）说明怎样由y=sinx的图象得到f（x）的图象．21．已知，且，（1）求sin（α+β），与与cos（α﹣β）的值；（2）求tan（2α﹣β）的值．22．已知函数f（x）=3sin2x+acosx﹣cos2x+a2﹣1，（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）求f（x）的最大值．辽宁省高级中学2016-2017学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．sin210°=（）A． B．C．﹣D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式可得sin210°=sin=﹣sin30°，化简得出结果．【解答】解：sin210°=sin=﹣sin30°=﹣，故选C．2．sin27°cos18°+cos27°sin18°的值为（）A． B． C．D．1【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：sin27°cos18°+cos27°sin18°=sin（27°+18°）=sin45°=．故选：A．x＜1}，则A∩B=（）3．已知集合A={x|1＜2x＜8}，集合B={x|0＜log2A．{x|1＜x＜3} B．{x|1＜x＜2} C．{x|2＜x＜3} D．{x|0＜x＜2}【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|1＜2x＜8}={x|0＜x＜3}，x＜1}={x|1＜x＜2}，集合B={x|0＜log2则A∩B={x|1＜x＜2}．故选：B．4．已知a=sin80°，，，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用三角函数的单调性、指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=sin80°∈（0，1），=2，＜0，则b＞a＞c．故选：B．5．一扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为6，则它的面积是（）A．6π B．3π C．12πD．9π【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的面积公式代入计算，即可得解．【解答】解：∵α=，r=6，∴由扇形面积公式得：S===6π．故选：A．6．若α，β∈（0，π）且，则α+β=（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】直接利用两角和的正切函数求解即可．【解答】解：∵α，β∈（0，π）且，则tan（α+β）===1，∴α+β=．故选：A．7．的一条对称轴是（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意， =kπ+，x=2kπ+，（k∈Z），即可得出结论．【解答】解：由题意， =kπ+，∴x=2kπ+，（k∈Z），∴的一条对称轴是x=﹣，故选C．8．要得到的图象，只需将y=3cos2x的图象（）A．右移 B．左移 C．右移 D．左移【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数图象平移的法则，即可得出正确的结论．【解答】解：函数=3cos[2（x﹣）]，要得到y=3cos（2x﹣）的图象，只需将y=3cos2x的图象向右平移个单位．故选：C．9．函数的定义域为（）A．B．C．D．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则2sin（π﹣2x）﹣1≥0，即sin2x≥，则2kπ+≤2x≤2kπ+，k∈Z，则kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的定义域为，故选：D10．函数y=sinx+cosx的值域是（）A．[﹣1，1] B．[﹣2，2] C．D．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的定义域和值域．【分析】利用两角和差的正弦公式把函数y化为sin（x+），根据﹣1≤sin（x+）≤1，得到﹣≤sin（x+）≤，从而得到函数y的值域．【解答】解：函数y=sinx+cosx=sin（x+），由于﹣1≤sin（x+）≤1，∴﹣≤sin（x+）≤，故函数y=sinx+cosx的值域是，选D．11．下列函数中既是偶函数，最小正周期又是π的是（）A．y=sin2x B．y=cosx C．y=tanx D．y=|tanx|【考点】三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断．【分析】逐一分析各个选项，利用三角函数的奇偶性、周期性排除A、B、C，从而得到D正确．【解答】解：由于函数 y=sin2x周期为π，不是偶函数，故排除A．由于函数y=cosx周期为2π，是偶函数，故排除B．由于函数y=tanx是周期函数，且周期为π，但它不是偶函数，故排除C．由于函数 y=|tanx|是周期函数，且周期为π，且是偶函数，故满足条件，故选：D．12．函数f（x）=lnx+x2+a﹣1有唯一的零点在区间（1，e）内，则实数a的取值范围是（）A．（﹣e2，0）B．（﹣e2，1）C．（1，e）D．（1，e2）【考点】二分法的定义．【分析】利用导数得到函数为增函数，由题意可得f（1）＜0且f（e）＞0，解得即可．【解答】解：∵f（x）=lnx+x2+a﹣1，∴f′（x）=+2a＞0在区间（1，e）上恒成立，∴f（x）在（1，e）上单调递增，∵函数f（x）=lnx+x2+a﹣1有唯一的零点在区间（1，e）内，∴f（1）＜0且f（e）＞0，即，解得﹣e2＜a＜0，故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．若tanα=2，则的值为．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，∴ ==，故答案为：14．已知函数y=的单调递增区间为（﹣∞，﹣1）．【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=x2﹣1＞0，求得函数的定义域，再由y=，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得结论．【解答】解：令t=x2﹣1＞0，求得x＞1，或 x＜﹣1，故函数的定义域为{x|x＞1，或 x＜﹣1}，且y=，故本题即求函数t在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间为（﹣∞，﹣1），故答案为：（﹣∞，﹣1）．15．的对称中心是（+，0），k∈Z ．【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得该函数的图象的对称中心．【解答】解：∵函数，令2x﹣=kπ，求得x=+，k∈Z，故函数的图象的对称中心是（+，0），k∈Z，故答案为：．16．若，则（1+tanα）•（1+tanβ）= 2 ．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】先求出tan（α+β）=1，把所求的式子展开，把tanα+tanβ换成tan（α+β）（1﹣tanα•tanβ），运算求出结果．【解答】解：∵，∴tan（α+β）=1．∴（1+tanα）•（1+tanβ）=1+tanα+tanβ+tanα•tanβ=1+tan（α+β）（1﹣tanα•tanβ）+tanα•tanβ=1+1+tanα•tanβ﹣tanα•tanβ=2，故答案为 2．三、解答题：本题共6小题，17题10分，18--22每小题10分．17．已知集合A={x|x2﹣4x﹣5＜0}，B={x|3＜2x﹣1＜7}，设全集U=R，B．求（1）A∪B．（2）A∩∁U【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由已知中集合A={x|x2﹣4x﹣5＜0}，B={x|3＜2x﹣1＜7}，全集U=R，结合集合交集，并集，补集的定义，可得答案．【解答】解：（1）∵集合A={x|x2﹣4x﹣5＜0}={x|﹣1＜x＜5}，集合B={x|3＜2x﹣1＜7}={x|2＜x＜4}，故A∪B={x|﹣1＜x＜5}；（2）由（1）中∁B={x|x≤2或x≥4}可得：UB={x|﹣1＜x≤2或4≤x＜5}．A∩CU18．化简．【考点】三角函数的化简求值．【分析】运用三角函数的诱导公式，化简即可得到所求值．【解答】解：=﹣=﹣1+1=0．19．已知函数y=Asin（ωx+ϕ）其中，若函数的最小正周期为π，最大值为2，且过（0，1）点，（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递减区间．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（1）根据函数的周期，最值过定点，求出A，ω和φ的值即可，（2）结合三角函数的单调性进行求解即可．【解答】解：（1）∵函数的最小正周期为π，最大值为2，∴A=2，T=，即ω=2，则函数y=2sin（2x+φ），∵函数过（0，1）点，∴2sinφ=1，即sinφ=，∵|φ|＜，∴φ=，则．（2）由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的单调递减区间为为．20．已知函数，（1）求f（x）的值域；（2）说明怎样由y=sinx的图象得到f（x）的图象．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x﹣），利用正弦函数的性质可求值域．（2）由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：（1）∵=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），∴由sin（2x﹣）∈[﹣1，1]，可得：f（x）∈[﹣2，2]．（2）把y=sinx的图象向右平移个单位，可得函数y=sin（x﹣）的图象；再把所得图象上的点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，可得函数y=sin（2x﹣）的图象；再所得图象上的点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，可得函数y=2sin（2x﹣）的图象；21．已知，且，（1）求sin（α+β），与与cos（α﹣β）的值；（2）求tan（2α﹣β）的值．【考点】两角和与差的正切函数；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，cosβ的值，进而利用两角和的正弦函数公式，两角差的余弦函数公式即可计算得解．（2）由（1）利用同角三角函数基本关系式可求tanα，tanβ，利用二倍角的正切函数公式可求tan2α的值，进而利用两角差的正切函数公式即可求值得解．【解答】解：（1）∵，且，∴sinα==，cosβ=﹣=﹣，∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ==﹣，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=（﹣）×=．（2）由（1）可得：tan=﹣，tanβ=﹣，可得：tan2α==﹣，可得：tan（2α﹣β）===﹣．22．已知函数f（x）=3sin2x+acosx﹣cos2x+a2﹣1，（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）求f（x）的最大值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）化简函数，利用偶函数的定义进行证明即可；（2）配方，分类讨论，求f（x）的最大值．【解答】解：（1）偶函数，证明如下：f（x）=3sin2x+acosx﹣cos2x+a2﹣1=﹣4cos2x+acosx+a2+2∴f（﹣x）=f（x），函数是偶函数；（2）f（x）=﹣4（cosx﹣）2++2，=f（﹣1）=a2﹣a﹣2；a＜﹣8，f（x）max﹣8≤a≤8，f（x）=f（）=+2；maxa＞8，f（x）=f（1）=a2+a﹣2．max。

辽宁省锦州市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·六安期中) 已知A={x|x﹣1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A . {﹣2，﹣1}B . {2}C . {1，2}D . {0，1，2}2. （2分）(2018·北京) 在平面坐标系中， , , ,是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以Ox为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是（）A .B .C .D .3. （2分）定义在R上的函数f（x）满足：f（x﹣1）=f（x+1）=f（1﹣x）成立，且f（x）在[﹣1，0]上单调递增，设a=f（3），b=f（），c=f（2），则a，b，c的大小关系是（）A . a＞b＞cB . a＞c＞bC . b＞c＞aD . c＞b＞a4. （2分）已知α，β均为锐角，且，则α，β的大小关系是（）A . α＜βB . α＞βC . α=βD . 不确定5. （2分）时间经过10分钟，则分针转过的角等于（）A . ﹣B .C . ﹣D .6. （2分）(2018·广东模拟) 如图，是平行四边形的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高三上·朝阳期中) 下列函数中，在其定义域上既是偶函数又在（0，+∞）上单调递减的是（）A . y=x2B . y=x+1C . y=﹣lg|x|D . y=﹣2x8. （2分） (2019高三上·烟台期中) 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，若，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分）(2016·四川模拟) 在△A BC中，若 =（1，2）， =（﹣2，3），则△ABC的面积为（）A .B . 4C . 7D . 810. （2分）函数的部分图像如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图像解析式为（）．A .B .C .D .11. （2分）已知向量，若，则等于（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二下·仙桃期末) 已知f（x）=x3﹣3x，则函数h（x）=f[f（x）]的零点个数是（）A . 3B . 5C . 7D . 9二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·鹤壁期中) 设，则的值为________．14. （1分）已知tanα=2，则 =________．15. （1分）已知，tan(α+)=，则sinα+cosα=________16. （1分）若sinθcosθ＞0，则θ在第1 象限．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2017高一下·株洲期中) 在平行四边形ABCD中，E，G分别是BC，DC上的点且 =3 ，=3 ，DE与BG交于点O．（1）求| |：| |；（2）若平行四边形ABCD的面积为21，求△BOC的面积．18. （5分） (2015高一下·兰考期中) 已知cos（π+α）• = ，且＜α＜，求sin α与cos α的值．19. （10分） (2017高一上·龙海期末) 已知函数f（x）=2cos2x+2 sinxcosx+a，且当时，f （x）的最小值为2．（1）求a的值，并求f（x）的单调增区间；（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x），求方程g（x）=2在区间上的所有根之和．20. （15分） (2018高一上·杭州期中) 已知定a∈R，f（x）=log2（1+ax）．（1）求f（x2）的值域；（2）若关于x的方程f（x）-log2[（a-4）x2+（2a-5）x]=0的解集恰有一个元素，求实数a的取值范围；（3）当a＞0时，对任意的t∈（，+∞），f（x2）在[t，t+1]的最大值与最小值的差不超过4，求a的取值范围．21. （5分） (2017高一上·鞍山期末) 函数f（x）=Asin（ωx﹣）（A＞0，ω＞0）的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调减区间．22. （10分） (2019高二上·江都月考) 已知函数．（1）当时，取得极值，求的值．（2）当函数有两个极值点时，总有成立，求m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、。