【数学】广东省深圳市高三年级第一次调研考试理科数学试题参考答案
- 格式：docx
- 大小：628.82 KB
- 文档页数：11
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
1文档收集于互联网，如有不妥请联系删除. 【关键字】数学
广东省深圳市高三年级第一次调研考试
理科数学试题&参照答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合，则（ ）
A． B． C． D．
2.若复数为纯虚数，其中为虚数单位，则 （ ）
A． -3 B． -2 C．2 D．3
3. 袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（ ）
A． B． C． D．
4.设，则大小关系正确的是（ ）
A． B． C. D．
5. 的内角的对边分别为，已知，则的面积为（ ）
A． B． C. D．
6.若双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C. 2 D．
7.将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（ ）
A． B． C. D． 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
2文档收集于互联网，如有不妥请联系删除. 8. 函数的图象大致是（ ）
A． B．
C. D．
9.祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.此即祖暅原理.利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为的平面截该几何体，则截面面积为 （ ）
A． B． C. D．
10. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）
A． 335 B．336 C. 337 D．338
11. 已知棱长为2的正方体，球与该正方体的各个面相切，则平面截此球所得的截面的面积为（ ）
A． B． C. D．
12. 若在上存在最小值，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
第Ⅰ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上
13.已知向量，若，则 ．
14. 已知是锐角，且 ． 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
3文档收集于互联网，如有不妥请联系删除. 15.直线与圆相交于两点，若，则实数的取值范围是 ．
16.若实数满足不等式组，目标函数的最大值为12，最小值为0，则实数 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.设为数列的前项和，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
18. 如图，四边形为菱形，四边形为平行四边形，设与相交于点，．
（1）证明：平面平面；
（2）若，求三棱锥的体积．
19.某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费.
（1）求某户居民用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；
（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的点80%，求的值；
（3）在满足（2）的条件下，估计1月份该市居民用户平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
20.已成椭圆的离心率为．其右顶点与上顶点的距离为，过点的直线与椭圆相交于两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是中点，且点的坐标为，当时，求直线的方程．
21.已知函数是的导函数，为自然对数的底数． 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
4文档收集于互联网，如有不妥请联系删除. （1）讨论的单调性；
（2）当时，证明：；
（3）当ae时，判断函数fx零点的个数，并说明理由．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中xOy中，曲线E的参数方程为2cos3sinxy（为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）写出曲线E的普通方程和极坐标方程；
（2）若直线l与曲线E相交于点AB、两点，且OAOB，求证：2211OAOB为定值，并求出这个定值．
23.选修4-5：不等式选讲
已知,3fxxagxxx．
（1）当1a，解不等式fxgx；
（2）对任意1,1,xfxgx恒成立，求a的取值范围．
参考答案
一、选择题
1-5: BBCBA 6-10: DACDC 11、12：DD
二、填空题 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
5文档收集于互联网，如有不妥请联系删除. 13. 52 14. 223 15. 4,3 16. 3
三、解答题
17.解:（1）当1n时，11112112aSaa，易得110,1ab；
当2n时，1121211nnnnnaSSanan，
整理得121nnaa，
∴111212nnnnbaab，
∴数列nb构成以首项为11b，公比为2等比数列，
∴数列nb的通项公式12*nnbnN；
（2）由（1）知12nnb，则12nnnbn，
则01211222322nnTn，①
∴12321222322nnTn，②
由①-②得：0121121212122nnnTn
12221212nnnnnn，
∴121nnTn.
18.解：（1）证明：
连接EG，
∵四边形ABCD为菱形， 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
6文档收集于互联网，如有不妥请联系删除. ∵,,ADABBDACDGGB，
在EAD和EAB中，
,ADABAEAE，EADEAB，
∴EADEAB，
∴EDEB，
∴BDEG，
∵ACEGG，
∴BD平面ACFE，
∵BD平面ABCD，
∴平面ACFE平面ABCD；
（2）解法一：连接,EGFG，∵BD面,ACFEFG平面ACFE，∴FGBD，
在平行四边形ACFE中，易知0060,30EGAFGC，
∴090EGF，即FGEG，又因为,EGBD为平面BDE内的两条相交直线，所以FG平面BDE，所以点F到平面BDE的距离为3FG，
∵12332BDES，
∴三棱锥FBDE的体积为13333.
解法二：∵//,EF2GCEFGC，∴点F到平面BDE的距离为点C到平面BDE的距离的两倍，所以2FBDECBDEVV， 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
7文档收集于互联网，如有不妥请联系删除. 作EHAC，∵平面ACFE平面,ABCDEH平面ABCD，
∴1133233222CBDEEBCDVV，
∴三棱锥FBDE的体积为3.
19.解析：（1）当0200x时，0.5yx；
当200400x时，0.52000.82000.860yxx，
当400x时，0.52000.82001.0400140yxx，
所以y与x之间的函数解析式为：0.5,02000.860,200400140,400xxyxxxx；
（2）由（1）可知：当260y时，400x，则4000.80Px，
结合频率分布直方图可知：0.121000.30.81000.050.2ba，
∴0.0015,0.0020ab；
（3）由题意可知：
当50x时，0.55025y，∴250.1Py，
当150x时，0.515075y，∴750.2Py，
当250x时，0.52000.850140y，∴1400.3Py，
当350x时，0.52000.8150220y，∴2200.2Py， 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
8文档收集于互联网，如有不妥请联系删除. 当450x时，0.52000.82001.050310y，∴3100.15Py，
当550x时，0.52000.82001.0150410y，∴4100.05Py，
故250.1750.21400.32200.23100.154100.05170.5y.
20.解：（1）由题意可知：225ab，又2223,3ceabca，
∴3,2ab，所以椭圆C的方程为22:132xyC；
（2）①若直线l的斜率不存在，此时M为原点，满足QMAB，所以，方程为0x，
②若直线l的斜率存在，设其方程为11222,,,,yykxAxyBx，
将直线方程与椭圆方程联立可得
222132ykxxy，即22231260kxkx，
可得1222122372480kxxkk，
设00,Mxy，则00222664,2232323kkxykkkk，
由QMAB可知00125ykx，
化简得23520kk，
