广东省深圳市2020届高三年级第二次调研考试数学(理科)试题含答案

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2020年深圳市高三年级第二次调研考试

数学(理科)

2020．6

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1．设21(1)izi则|z|=（ ）

A．12 B．22 C．1 D．2

2．已知集合023,22xxxByyAx，则（ ）

A．A∩B=A B．A∪B=R C．AB D．BA

3．设α为平面，m，n为两条直线,若m⊥α,则“m⊥n”是”nα”的

A．充分必要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知双曲线2222:10,0)(yxCabab的两条渐近线互相垂直，则C的离心率为（ ）

A．2 B．2 C．3 D．3

5．已知定义在R上的函数f(x)满足2,fxfx当01x时，13()fxx，则178f=

A．12 B．2 C.18 D．8

6.若x1，x2，…，xn 的平均数为a，方差为b，则1223,23,23nxxxL的平均数和方差分别为

A．2a，2b B．2a，4b C．2a+3，2b D．2a+3，4b

7．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若244,2,SS则6S

A．-6 B．-4 C．-2 D．0 2 8．函数14sin2xxxfx的部分图象大致为

9已知椭圆C：22213xya的右焦点为F，O为坐标原点，C上有且只有一个点P满足|OF|=|FP|,则C的方程为

A．221123xy B.22183xy C．22163xy D.22143xy

10．下面左图是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图其阴离子排列如下面右图所示，右图中圆的半径均为1，且相邻的圆都相切，A，B，C，D是其中四个圆的圆心，则ABCDuuuruuur

A．24 B．26 C．28 D．32

11．意大利数学家斐波那契(1175年—1250年)以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8，…，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即21,nnnaaanN故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”，其通项公式为11515()().225nnna (设n是不等式2log(15)(15)211xxx的正整数解，则n的最小值为

A．10 B．9 C．8 D．7

12．已知直线y与函数sin01xfx的图象相交，将其中三个相邻交点从左到右依次记为A，B，C，且满足*.NACnBCnuuuruuur有下列结论：

①n的值可能为2

②当n=3，且|φ|<π时，f(x)的图象可能关于直线x=-φ对称 3 ③当φ=6时，有且仅有一个实数ω，使得,11fx在上单调递增;

④不等式nω>1恒成立

其中所有正确结论的编号为

A．③ B．①② C．②④ D．③④

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．曲线y=xlnx在点(1,0)处的切线方程为 ▲

14.若x，y满足约束条件20,0,30,yxyxy则yzx的最大值为 ▲

15．2020年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援若将4名医生志愿者分配到两家医院(每人去一家医院，每家医院至少去1人)，则共有 ▲ 种分配方案

16．已知正方形ABCD边长为3，点E，F分别在边AB，AD上运动(E不与A，B重合，F不与A，D重合)，将△AEF以EF为折痕折起，当A，E，F位置变化时，所得五棱锥A-EBCDF体积的最大值为 ▲

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分

17．(本小题满分12分)

ABC中，D为BC上的点，AD平分∠BAC，AD=5，AC=8，△ACD的面积为103．

(1)求CD的长；

(2)求sinB

4 18．(本小题满分12分)

如图，三棱柱111ABCABC中，底面ABC为等边三角形，E，F分别为AB，AA1的中点，111232.3CAFBEABAEB，

(1)证明：1EFCEB平面;

(2)求直线EF与平面CFB1所成角的大小.

19．(本小题满分12分)

足球运动被誉为“世界第一运动”为推广足球运动，某学校成立了足球社团由于报名人数较多，需对报名者进行“点球测试”来决定是否录取，规则如下：

(1) 下表是某同学6次的训练数据，以这150个点球中的进球频率代表其单次点球踢进的概率.为加入足球社团，该同学进行了“点球测试”，每次点球是否踢进相互独立，将他在测试中所踢的点球次数记为ζ，求E;

(2)社团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练，从甲开始随机地将球传给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记开始传球的人为第1次触球者，接到第n次传球的人即为第1n次触球者N,n第n次触球者是甲的概率记为Pn.

(i)求P1，P2，P3(直接写出结果即可);

(ii)证明：数列{Pn-13}为等比数列. 5

20．(本小题满分12分)

在平面直角坐标系xOy中，P为直线l0：x=-4上的动点，动点Q满足0PQl，且原点O在以PQ为直径的圆上.记动点Q的轨迹为曲线C

(1)求曲线C的方程：

(2)过点E(2，0)的直线l1与曲线C交于A，B两点，点D(异于A，B)在C上，直线AD，BD分别与x轴交于点M，N，且3AAMDuuuuuruur,求△BMN面积的最小值。

21．(本小题满分12分)

已知函数1()cos(0)axfxexa.其中常数2.71828,eL是自然对数的底数)

(1)若3,a求f(x)在0,2上的极大值点 ；

（2）（i）证明20,1afxa在上单调递增;

(ii)求关于x的方程1()afxe在[0,]2上的实数解的个数.

6 (二)选考题：共10分，请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如图所示，在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定的滑块A，B，它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点M处用套管装上铅笔，使直尺转动一周，则点M的轨迹C是一个椭圆，其中||2,||1,MAMB如图，以两条导槽的交点为原点O，横槽所在直线为x轴，建立直角坐标系.

(1)将以射线Bx为始边，射线BM为终边的角xBM记为,(02)剟用φ表示点M的坐标，并求出C的普通方程；

(2)已知过C的左焦点F，且倾斜角为)(02„的直线l1与C交于D，E两点，过点F且垂直于l1的直线l2与C交于G，H两点，当11,||,||||GHFEFD依次成等差数列时，求直线l2的普通方程。

23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

已知a，b，c为正实数，且满足1.abc证明：

11(1)|||1;22abc…

（2)333222111()()3.abcabc

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