初二数学函数基础专题

第十八章 函数一次函数（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。

*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

（二）一次函数1、一次函数的定义 一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。

初二数学函数及图象基础知识训练第一讲 函数及坐标系【知识要点】1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量，取值始终保持不变的量，称为常量 2、函数的概念如果在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有的唯一值与之对应，就说x 是自变量，y 是因变量，也称y 是x 的函数。

3、 函数关系式的表示表示函数关系的方法通常有三种：解析法、列表法、图象法。

解析法是最常见的表示方法。

4、平面直角坐标系的概念在平面上画两条原点重合，互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系，其中水平的一条数轴叫做x 轴或者横轴，取向右为正方向；垂直的数轴叫做y 轴或者纵轴，取向上为正方向;两数轴的交点O 叫做坐标原点。

5、平面直角坐标系上的点及其特征在平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的。

（1）象限内点的坐标特点：（2）坐标轴上的点不属于任何象限，x 轴上的点的纵坐标为0， y 轴上的点的横坐标为0，原点可表示为()0,0（3）对称点的坐标特点：关于x 轴对称的两个点的横坐标相等(不变)，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两个点的纵坐标相等(不变)，横坐标互为相反数；关于原点对称的两个点，横、纵坐标均互为相反数。

6、画函数的图像画函数图象的方法可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为三步法画函数图像。

画函数图像本质上就是把函数由解析法或列表法向图像法转换的过程。

函数图像上的每一个点，点的横坐标代入自变量，纵坐标代入因变量，这两个量必须满足函数解析式，或在列表中对应，反之，对应的一组自变量和因变量，作为一组有序实数对，则它所对应的点，必然在函数的图像上。

题型一：函数概念及表示 例1、（1）甲、乙两地相距S 千米，某人行完全程所用的时间t （时）与他的速度v （千米/时）满足vt=S ，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ）A ．S 是变量B ．t 是变量C ．v 是变量D ．S 是常量 （2）目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x 分钟后，水龙头滴出y 毫升的水，请写出y 与x 之间的函数关系式是（ ） A 、y=0.05x B 、y=5x C 、y=100x D 、y=0.05x+100（3）（3）表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高度落下时弹跳高度与下落高的关系，试问下面的哪个式子能表示这种关系（单位）（ ）、 、 、 、(4)如图，是张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ）（5）下列各曲线中不能表示y 是x 的函数是（ ）。

初二数学函数基础知识试题1.函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥2C．x≠﹣2D．x≥﹣2【答案】A．【解析】根据题意得，x+2＞0，解得x＞﹣2．故选A．【考点】函数自变量的取值范围．2.在平面直角坐标系中，点P坐标为（4,-3），则点P在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D.【解析】∵点（4，-3）的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴点在平面直角坐标系的第四象限，故选D．【考点】点的坐标．3.函数中，自变量的取值范围是A．B．C．D．【答案】B.【解析】依题意，得x+2≥0，解得x≥-2．故选B．【考点】1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件．4.函数的自变量x的取值范围是＿＿。

A．B．C．D．且【答案】D【解析】根据题意得：，解得：且．故选D．【考点】函数自变量的取值范围．5.下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.【答案】B.【解析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项图形分析判断后利用排除法求解．A、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意；B、不能表示y是x的函数，故本选项符合题意；C、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意；D、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意．故选B．【考点】函数的概念．6.下列函数中，自变量的取值范围是的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A．：2-x≥0，解得x≤2；B．：x-2＞0，解得x＞2C．：x+2≥0，解得x≥-2. D．=1+：故x-2≥0，解得x≥2【考点】函数自变量与平方根的意义点评：本题难度较低，主要考查学生对函数自变量知识点的掌握，分析根号下的取值范围为解题关键。

7.如果一次函数y=kx+（k-1）的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．0＜k＜1D．k＞1【答案】C【解析】根据一次函数y=kx+（k-1）的图象经过第一、三、四象限即可得到关于k的不等式组，再解出即可得到结果.由题意得，解得故选C.【考点】一次函数的性质点评：解题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当时，图象经过第一、二、三象限；当时，图象经过第一、三、四象限；当时，图象经过第一、二、四象限；当时，图象经过第二、三、四象限.8.反比例函数的图象经过点（，3），则它还经过点（）A．（，）B．（6，）C．（3，2）D．（，-3）【答案】B【解析】由题意分析可知，该反比例函数经过（，3），则满足，所以该反比例函数的解析式是，所以要满足点在该反比例函数上则有该点的纵横坐标之积是-6，A中，；B中，；C中；D中，故符合题意的只有B【考点】反比例函数的图像点评：本题属于对反比例函数图像上的点的基本知识的考查和运用9.等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的坐标能确定的是（）A．横坐标B．纵坐标C．横坐标及纵坐标D．横坐标或纵坐标【答案】A【解析】首先底边坐标已经给出，则底边边长可求得3+5=8，又知等腰三角形顶点在底边的垂直平分线上，所以顶点横坐标可求，但纵坐标可以变化的，所以不能确定，故选A【考点】等腰三角形点评：本题属于对等腰三角形的基本知识的运用和理解10.下列函数中自变量取值范围选取错误的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：A中x的取值是实数B中是，故B错误C中，D中【考点】本题考查了自变量的有意义点评：此类试题属于难度一般的试题，只需考生对各式有意义的基本性质熟练把握即可11.已知直线经过点、.（1）求直线的解析式；（2）当时，求的取值范围；（3）我们将横坐标、纵坐标均为整数的点称为整数点．直接写出此直线与两坐标轴围成的三角形的内部（不包含边界）的整数点的坐标．【答案】（1）（2）（3）【解析】解：（1）∵已知直线经过点、，∴…………………………………1分解得∴直线的解析式为. …………………………………2分（2）∵直线与轴的交点坐标为，且，…………3分∴当时，. …………………………………………4分（3）此直线与两坐标轴围成的三角形的内部（不包含边界）的整数点的坐标为．……………………………………………6分（1）将点M、N的点的坐标代入直线方程，列出关于k、b的二元一次方程组，通过解方程组求得k、b的值，即利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）根据一次函数图象的单调性性质解答；（3）根据一次函数的图象，写出此直线与两坐标轴围成的三角形的内部（不包含边界）的整数点的坐标．12.无论实数m取什么值，直线y=x+m与y=－x+5的交点都不能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】解：因为直线y=-x+5的函数图象不经过第三象限，因此无论m为何值，两直线的交点都不在第三象限，故选C．13.小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为分钟，小聪返回学校的速度为千米/分钟．（2）请你求出小明离开学校的路程(千米)与所经过的时间(分钟)之间的函数关系；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？【答案】解: （1）15，（2）由图像可知，是的正比例函数设所求函数的解析式为（）代入（45，4）得：解得：∴与的函数关系式（）（3）由图像可知，小聪在的时段内，是的一次函数，设函数解析式为（）代入（30，4），（45，0）得：，解得：∴（）令，解得当时，答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米．【解析】（1）直接根据图象上所给的数据的实际意义可求解；（2）由图象可知，s是t的正比例函数，设所求函数的解析式为s=kt（k≠0），把（45，4）代入解析式，利用待定系数法即可求解．（3）首先求得BC的解析式，解BC得解析式与OD的解析式组成的方程组，解中s的值就是相遇时，离学校的距离．14.正方形，，，……按如图所示的方式放置．点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，已知点(1，1），(3，2)，则的坐标是．【答案】(31,16)【解析】因为点A是直线的点所心OA =1又因为正方形边长分别为1、2、4、8、16所以B的纵坐标为16横坐标为1+2+4+8+16=31所以坐标为（31，16）。

八年级函数知识点讲解全集函数是数学的一个重要分支，广泛应用于物理、化学、经济、金融、计算机科学等各个领域。

在中学数学课程中，函数也是一种重要的知识点，本文将为读者全面讲解八年级函数知识点。

一、函数的定义函数是一种数学映射关系，将自变量的取值映射到因变量的取值。

通常用f(x)来表示函数，其中x为自变量，f(x)为因变量，表示x经过函数映射后得到的结果。

二、函数的图像函数的图像是指在坐标系中表示函数映射关系的图形。

可以通过给定自变量的取值，然后计算得出因变量的取值，将这些点依次连线可以得到函数的图像。

例如，y=x²的图像如下所示：[图片]从图中可以看出，x自变量的取值为-3时，y因变量的取值为9。

因此可以将这个点(-3,9)表示在坐标系上，以此类推，将所有点依次连接起来，就可以得出这个函数的图像。

三、函数的性质函数在数学上有几个基本的性质，包括：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。

1. 定义域函数的定义域是指所有可能的自变量取值范围，通常用D(f)表示。

例如，y=√x的定义域为非负实数集合，即D(f)=[0,+∞)。

2. 值域函数的值域是指所有可能的因变量取值范围，通常用R(f)表示。

例如，y=x²的值域为非负实数集合，即R(f)=[0,+∞)。

3. 单调性函数的单调性是指函数在定义域上的增减情况。

可以分为递增和递减两种情况，通常用符号“≤”和“≥”表示，在数学上表示为：递增：f(x₁) ≤ f(x₂)，其中x₁ < x₂递减：f(x₁) ≥ f(x₂)，其中x₁ < x₂4. 奇偶性函数的奇偶性是指函数的图像关于坐标轴的对称性。

奇函数的特点是关于原点对称，即f(-x)=-f(x)，例如y=x³；偶函数的特点是关于y轴对称，即f(-x)=f(x)，例如y=x²。

5. 周期性周期函数是指函数图像在一定的范围内存在重复的规律。

对于周期为T的函数，有以下性质：f(x+T) = f(x)，其中T > 0例如，y=sin(x)是一个周期为2π的函数。