人教版小学五年级数学下册第二单元《因数与倍数》集体备课主讲稿

因数和倍数

1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

找因数的方法：

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

2、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数

奇数：不能被2整除的数。

偶数：能被2整除的数。

最小的奇数是1，最小的偶数是0.

个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

个位上是0或5的数，是5的倍数。

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。

3、自然数按因数的个数来分：质数、合数

质数：有且只有两个因数，1和它本身

合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数

1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

最小的质数是2，最小的合数是4。

20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

4、分解质因数

用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）

5、公因数、最大公因数

几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）

几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

两数互质的特殊情况：

⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质；

⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质；

如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。

如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

6、公倍数、最小公倍数

五年级下册第二单元测试卷

班级 姓名

一、填一填。（26分）

1、50以内9的倍数有（ ）,100以内19的倍数有（ ）。

2、25的因数有( ),65的因数有（ ）。

3、（ ）和（ ）既是6的因数，又是15的因数。

4、从199起，连续写5个奇数（ ），从388起，连续写5个偶数（ ）

5、10以内的非零自然数中，（ ）是偶数，但不是合数；（ ）是奇数，但不是质数。

6、偶数+偶数=（ ） 奇数+奇数=( ) 奇数+偶数=（ ）

偶数×偶数=（ ） 奇数×奇数=( ) 奇数×偶数=（ ）

7、24=1×24=2×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）

8、一个数的因数的个数是（ ）的，它的倍数是（ ）的。

9、一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是（ ）

10、一个两位数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是（ ），最大是（ ）。

二、辨一辨（对的打“√”，错的打“×”）。（8分）

1、因为7×6=42，所以42是倍数，7是因数。 （ ）

2、偶数的因数一定比奇数的因数多。 （ ）

3、一个数的因数一定比它的倍数小。 （ ）

4、用3、4、5这三个数字，组成三位数，一定是3的倍数。 （ ）

5、合数都是2的倍数。 （ ）

五年级数学公开课《因数和倍数》说课稿

一、说教材

《倍数和因数》是小学人教版课程标准实验教材五年级下册第2单元的内容，也是小学时期“数与代数”部分最重要的知识之一。《因数和倍数》的学习，是在初步认识自然数的基础上，探究其性质，其中涉及到的内容属于初等数论的差不多内容，相当抽象。在这一内容的编排上与以往的教材有所不同，没有数学化的语言给“整除”下定义，而是在本课时通过乘法算式借助整除的模型na=b直截了当给出因数与倍数的概念。在地位上，这节课是因数、倍数的概念引入，为本单元后面的内容、以及第四单元的最大公因数、最小公倍数提供了必需且重要铺垫。（注：教学目标、教学重、难点略）

二、说学情分析

本节课内容是五年级下册的内容，但采取借班上课的形式，选取了四年级的学生。在此之前，学生差不多差不多分段认识了亿以内的整数，差不多完成了整数四则运算的学习（本学期刚学完）。但学生由于年龄的关系和个人思维进展的不同，在抽象能力和语言表达和摸索的全面性方面需要老师的进一步引导。但由于本课是由乘法引入，且减少了往常老教材关于“整除”等纷杂概念，大大简化了叙述和经历的过程，预期学生是能够明白得并把握的。

三、说设计理念

本节课的在设计理念上，本人总结四点特点，而这四个特点也

刚好在我教学的四个环节中生成：

第一，从生活切入，实现数形结合，完成概念的有意义建构。

数论的内容，假如从数字本身动身进行研究，对小学生来说就抽象了些。本节课，教师以解决问题“12个小正方形拼成一个长方形，有哪几种拼法？”为引子，让学生在解决那个问题的过程中，学习数学概念，躲开了抽象，有利于关心学生完成有意义的建构。同时，在解决问题时，学生摸索“哪几种拼法”时，教师给出了不同的建议，能够想象，也能够在本子上画一画，如此既符合不同的学生思维进展有不同，老师有针对的引导，其次，使数与形有机地结合，如此，学生对概念的明白得不仅是数字上的认识，而且能与操作活动与图形描述联系起来。学生经历了“先形后数”的过程，也确实是知识抽象的过程。

单元整体教学设计

年 级 五年级下册 单元名称 人教版五年级下册第二单元

《因数与倍数》

一、单元教学设计说明

教材分析 本单元的内容是在学生已经学习了整数的认识、整数的四则运算及应用等知识的基础上，进一步认识整数的性质。本单元所涉及的因数、倍数、质数、合数等概念都是数论的基础知识。作为数论知识的初步，一直是小学数学教材中的重要内容。一方面，学习分数，特别是学习约分、通分，需要以因数、倍数的概念为基础，进一步掌握公因数、最大公因数和公倍数、最大公倍数的概念，需要用到质数、合数的概念，需要掌握2、5和3的倍数的特征。因此，本单元的知识是学习数学不可或缺的基础。另一方面，这部分内容的学习，不仅能丰富学生有关整数的知识，加深对整数和整数除法的认识，培养学生的数感，同时由于这些知识比较抽象，且概念间的联系非常紧密，所以也有助于发展学生的数学思维。

课标要求 《课程标准(2022年版)》 在“课程内容”的“第二学段"中提出:“知道2,3，5的倍数的特征”“在1-100的自然数中,能找出10以内自然数的所有倍数”"了解自然数、整数、奇数、偶数、质(素)数和合数”。

课标解读 （一）注重概念的建立。关注由具体到抽象、由特殊到一般的概括、归纳过程本单元中概念的建立,多需要经历由具体到一般的抽象概括过程。只有将概念融入到具体的例子中，学生才能较为容易的理解和掌握。例如,因数与倍数的概念的建立,首先是说出乘法算式里各部分名称,然后在已知的基础上,抽象概括因数和倍数的概念。再结合具体的实例,表明因数和倍数的相互依存性。又如,通过一些具体的例子,总结出任何一个数的因数的个数是有限的,而倍数的个数是无限的等规律性的认识。这些过程,对于学生逐步形成抽象概括与归纳推理能力,都是有利的。

(二)加强对概念间相互关系的梳理。促进学生从本质上理解与记忆概念由于这部分内容较为抽象,而且所涉及到的概念又多,有些概念如质数与合数,很难结合生活的实例诠释其意义,因此学生理解起来有一定的难度。相应的教学对策之一,就是加强概念间相互关系的梳理引导学生从本质上理解概念,避免死记硬背。