苏科版七年级下册数学期末测试题(含答案)
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2020-2021学年七年级（下）期末数学试卷
一、精心选一选(每小题2分，共16分)
1．如图所示，AP平分∠BAC，点M，N分别在边AB，AC上，如果添加一个条件，即可推出AM＝AN，那么下面条件不正确的是（ ）
A．PM＝PN B．∠APM＝∠APN C．MN⊥AP D．∠AMP＝∠ANP
2．下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是（ ）
A．AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝3cm B．BC＝3cm，AC＝5cm，∠B＝90°
C．∠A＝∠B＝∠C＝60° D．AB＝4cm，AC＝6cm，∠C＝30°
3．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，添加的一组条件不正确的是（ ）
A．BC＝DC，∠A＝∠D B．BC＝EC，AC＝DC
C．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD D．BC＝EC，∠B＝∠E
4．打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ）
A．带①②去 B．带②③去 C．带③④去 D．带②④去
5．如图，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC上一点，AD＝AE，BE、CD相交于点M．若∠BAC＝70°，∠C＝30°，则∠BMD的大小为（ ）
A．50° B．65° C．70° D．80°
6．边长都为整数的△ABC和△DEF全等，AB与DE是对应边，AB＝2，BC＝4，若△DEF的周长为奇数，则DF的值为（ ）
A．3 B．4 C．3或5 D．3或4或5
7．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2cm，BE＝0.5cm，则DE的长为（ ）
A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm
8．下列命题中，说法不正确的有（ ）个．
①形状相同的两个三角形全等； ②两边和一角对应相等的两个三角形全等； ③周长相等的两个等腰三角形全等； ④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、细心填一填(每小题2分，共20分)
9．一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x﹣y＝ ．
10．如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得∠α＝ °．
11．如图所示，已知AF＝DC，BC∥EF，若要用“SAS”去证△ABC≌△DEF，则需添加的条件是
．
12．如图，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有 对．
13．如图，△ABC≌△DEF，点B、F、C、E在同一条直线上，AC、DF交于点M，∠ACB＝43°，则∠AMF的度数是 °．
14．如图，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E，若BD＝2，CE＝3，则四边形CBDE的面积是 ．
15．如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝ °．
16．如图，在△ACD与△BCE中，AD与BE相交于点P，若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠DCE＝55°，则∠APB的度数为 ．
17．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为 ．
18如图，已知四边形ABCD中，AB＝10厘米，BC＝8厘米，CD＝12厘米，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 时，能够使△BPE与△CQP全等．
三、耐心解一解(本大题共64分)
19已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，AF＝CE，求证：AD∥BC．
20如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）作∠BAC的角平分线交BC于点D，过点作DE⊥AB于点E（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若AB＝10cm，△ADB的面积为15cm2，求CD的长．
21如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且CE＝BD，若∠ABC＝65°，求∠CBD的度数．
22已知：如图AD、A′D′分别为钝角△ABC和钝角△A′B′C′的边BC、B′C′上的高，且AB＝A′B′，AD＝A′D′请你补充一个条件
（只需写出一个你认为适当的条件）使得△ABC≌△A′B′C′，并加以证明．
23如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝∠C＝50°，点D在线段BC上运动（D不与B，C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA＝120°时，∠EDC＝ ；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变 （填“大”或“小”）；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．
24如图，在锐角△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AD上，DE＝DC，BD＝AD，点F为BC的中点，连接EF并延长至点M，使FM＝EF，连接CM．
（1）求证：BE＝AC；
（2）试判断线段AC与线段MC的关系，并证明你的结论．
25如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于E，点F在边AC上，连接DF．
（1）求证：AC＝AE；
（2）若DF＝DB，试说明∠B与∠AFD的数量关系；
（3）在（2）的条件下，若AB＝m，AF＝n，求BE的长（用含m，n的代数式表示）．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．如图所示，AP平分∠BAC，点M，N分别在边AB，AC上，如果添加一个条件，即可推出AM＝AN，那么下面条件不正确的是（ ）
A．PM＝PN B．∠APM＝∠APN C．MN⊥AP D．∠AMP＝∠ANP
【分析】根据已知条件结合三角形全等的判定方法，验证各选项提交的条件是否能证△APM≌△APN即可．
【解答】解：∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠CAP，
A、由∠BAP＝∠CAP，PM＝PN，AP＝AP，不能判定△APM≌△APN，
∴不推出AM＝AN，故选项A符合题意；
B、由∠BAP＝∠CAP，AP＝AP，∠APM＝∠APN，能判定△APM≌△APN（ASA），
∴AM＝AN，故选项B不符合题意；
C、由∠BAP＝∠CAP，AP＝AP，MN⊥AP，能判定△APM≌△APN（ASA），
∴AM＝AN，故选项C不符合题意；
D、由∠BAP＝∠CAP，AP＝AP，∠AMP＝∠ANP，能判定△APM≌△APN（AAS），
∴AM＝AN，故选项D不符合题意；
故选：A．
2．下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是（ ）
A．AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝3cm B．BC＝3cm，AC＝5cm，∠B＝90°
C．∠A＝∠B＝∠C＝60° D．AB＝4cm，AC＝6cm，∠C＝30°
【分析】根据三角形三边的关系对A进行判断；根据全等三角形的判定方法对B、C、D进行判断．
【解答】解：A、因为AB+AC＜BC，三条线段不能组成三角形，所以A选项不符合题意；
B、BC＝3cm，AC＝5cm，∠B＝90°，根据“SAS”可判断此三角形为唯一三角形，所以B选项符合题意； C、利用∠A＝∠B＝∠C＝60°不能确定三角形的大小，所以C选项不符合题意；
D、利用AB＝4cm，AC＝6cm，∠C＝30°可画出两三角形，所以D选项不符合题意．
故选：B．
3．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，添加的一组条件不正确的是（ ）
A．BC＝DC，∠A＝∠D B．BC＝EC，AC＝DC
C．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD D．BC＝EC，∠B＝∠E
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【解答】解：A．AB＝DE，BC＝DC，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEC，故本选项符合题意；
B．AC＝DC，AB＝DE，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；
C．∵∠BCE＝∠ACD，
∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，
即∠ACB＝∠DCE，
∵∠B＝∠E，AB＝DE，
∴△ABC≌△DEC（AAS），故本选项不符合题意；
D．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；
故选：A．
4．打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ）
A．带①②去 B．带②③去 C．带③④去 D．带②④去
【分析】可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．
【解答】解：A、带①②去，符合ASA判定，选项符合题意；
B、带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；
C、带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；
D、带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；
故选：A．
5．如图，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC上一点，AD＝AE，BE、CD相交于点M．若∠BAC＝70°，∠C＝30°，则∠BMD的大小为（ ）
A．50° B．65° C．70° D．80°
【分析】根据SAS证明△ADC与△AEB全等，利用全等三角形的性质和三角形内角和解答即可．
【解答】解：在△ADC与△AEB中，
，
∴△ADC≌△AEB（SAS），
∴∠B＝∠C，∠AEB＝∠ADC，
∵∠BAC＝70°，∠C＝30°，
∴∠AEB＝∠ADC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°，
∴∠BMC＝∠DME＝360°﹣∠AEB﹣∠ADC﹣∠BAC＝360°﹣80°﹣80°﹣70°＝130°，
∴∠BMD＝180°﹣130°＝50°，
