浙江专版中考数学第一章数与式第2讲整式与因式分解精讲本课件

中考总复习教案

第一章 数与式

《数与式》是初中数学的基础知识，是中考命题的重要内容之一，年年考查，北京近三年来在新课标中考试题中“数与式”部分的权重：35%左右，分量之中，不容忽视！

一、本章知识要点与课时安排（大致安排五课时左右）

（一） 实数（一课时）

（二） 整式与因式分解（一至两课时）

（三） 分式与二次根式（两课时）

（四） 数式规律的探索（可以揉到前面几讲中去讲，也可以单设一课时）

说明：您可以根据自己学生的学习程度，合理安排复习内容。

二、课时教案

第一课时 实数

教学目的

1．理解有理数的意义，了解无理数等概念．

2．能用数轴上的点表示有理数，掌握相反数的性质，会求实数的绝对值．

3．会用科学记数法表示数．

4．会比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题．

5．掌握有理数的运算法则，并能灵活的运用．

教学重点与难点

重点：数轴、绝对值等概念及其运用，有理数的运算．

难点：利用绝对值知识解决简单化简问题，实数的大小比较．

教学方法：用例习题串知识（复习时要注意知识综合性的复习）．

教学过程

（一）知识梳理

1．比较大小念平方根、算术平方根概绝对值相反数数轴实数的分类实数 2．科学记数法运算律乘方、开方乘、除法加、减法法则实数的运算

（二）例习题讲解与练习

例1 在3.14，1-5，0，2，cos30°，722，38，0.2020020002…（数字2后面“0”的个数逐次多一个）这八个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

（考查的知识点：有理数、实数等概念． 考查层次：易）

（最基本的知识，由学生口答，师生共同归纳、小结）

【归纳】：（1）整数与分数统称为有理数（强调数字0的特点）；

无限不循环小数是无理数．注意：常见的无理数有三类①π，… ②3，5，… ， （38不是无理数） ③0.1010010001…（数字1后面“0”的个数逐次多一个）．

word

1 / 15 第一单元 数与式

第2课时 代数式与整式(含因式分解)

(建议答题时间：40分钟)

命题点1 列代数式及求值

类型一 列代数式

1．(2017某某模拟)一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为( )

A. aba＋b小时 B. a＋bab小时

C. a＋b小时 D. 1a＋b小时

2．(2017某某)由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%.已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m元/千克，则( )

A. m＝24(1－a%－b%)

B. m＝24(1－a%)b%

C. m＝24－a%－b%

D. m＝24(1－a%)(1－b%) word

2 / 15 类型二 代数式求值

3．(2017某某B卷)若 x＝－3，y＝1，则代数式2x－3y＋1的值为( )

A. －10 B. －8 C. 4 D. 10

4．(2017某某)若a－b＝2，b－c＝－3，则a－c等于( )

A. 1 B. －1 C. 5 D. －5

5．已知a2＋2a－3＝0，则代数式2a2＋4a－3的值是( )

A. －3 B. 0 C. 3 D. 6

6．(2017眉山)已知14m2＋14n2＝n－m－2，则1m－1n的值等于( )

A. 1 B. 0 C. －1 D. －14

7．(2017某某)已知a＋b＝10，a－b＝8，则a2－b2＝________．

8．(2017某某)已知2m－3n＝－4，则代数式m(n－4)－n(m－6)的值为________．

命题点2 整式的相关概念

9．(2017某某)单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m＋n的值是( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 word

3 / 15 10．在下列式子12ab，a＋b2，ab2＋b＋1，3x＋2y，x2＋x3－6中，多项式有( )

第一讲数与式的运算

一、乘法公式

我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：

（1）平方差公式(ab)(ab)a2b2；

（2）完全平方公式(ab)2a22abb2．

我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：

（1）立方和公式(ab)(a2abb2)a3b3；

（2）立方差公式(ab)(a2abb2)a3b3；

（3）三数和平方公式(abc)2a2b2c22(abbcac)；

二、因式分解

因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形。在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用。是一种重要的基本技能。因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等等。

十字相乘法：x(pq)xpq型的因式分解

这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：

(1)二次项系数是1；(2)常数项是两个数之积；(3)一次项系数是常数项的两个因数之和。

x2(pq)xpqx2pxqxpqx(xp)q(xp)(xp)(xq)

因此，x2(pq)xpq(xp)(xq) 运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式。

巩固练习：

1.把下列各式分解因式

（1）x2x6________________（2）x25x6_________________

（3）x25x6_______________（4）x211x18________________

（5）6x27x2______________（6）4m212m9________________

（7）x2(a1)xa____________（8）2y24y6_________________

2.若x2axb(x2)(x4),则a_______，b________。

1 / 9 备战2021年中考数学总复习一轮讲练测

第一单元 数与式

第2讲 代数式及整式的运算

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1、了解：因式分解的概念，感受因式分解与整式乘法的互逆运算过程.

2、理解：单项式、多项式、整式等概念，及它们之间的区别与联系；理解同类项概念；理解因式分解的意义.

3、会：推导幂的运算公式及乘方公式（平方差、完全平方）.

4、掌握：正整数幂的乘、除运算性质；整式的加、减、乘、除、乘方的混合运算；掌握提公因式法和公式法这两种分解因式的基本方法.

5、能：利用乘法公式进行乘法运算；灵活运算运算律与乘法公式化简求值.

1．（2020秋•西城区期末）下列计算正确的是( )

A．2()2abab B．2222cc

C．325abab D．22243xyyxxy

2．（2020秋•海淀区期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )

A．2(2)2xxxx B．22(1)21xxx

C．24(2)(2)xxx D．22(1)xxx

3．（2020•密云区二模）如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是( )

A．222()2abaabb B．222()2abaabb

C．222()2abaabb D．222()2abaabb

4．（2020•朝阳区二模）如果23xx，那么代数式(1)(1)(2)xxxx的值是( )

A．2 B．3 C．5 D．6

3 / 9 5．（2019秋•东城区校级期中）将一列有理数1，2，3，4，5，6，，如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知：“峰1”中峰顶的位置(C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C的位置是有理数( )，2013应排在A、B、C、D、E中的位置( )，其中两个填空依次为( )