第2讲 整式与因式分解-2021年中考数学一轮复习知识考点课件

渣渡中心学校“人本健智大课堂”七年级下期 数学 导学案

编号 01 备课组 方菊红 况中初 肖艳 班级 七 姓名

课题 第三章.因式分解总复习学案 审阅

一、知识梳理

1、因式分解的概念

，叫做把多项式因式分解.

注：因式分解是“和差”化“积”，整式乘法是“积”化“和差”故因式分解与整式乘法之间是互为相反的变形过程，因些常用整式乘法来检验因式分解.

2、提取公因式法

把mambmc，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式()abc是mambmc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.用式子表求如 下:()mambmcmabc

注：i 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.

ii 公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母； ③指数：相同字母的最低次幂.

3、运用公式法

把乘法公式反过用，可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.

ⅰ）平方差公式 22()()ababab

注意:①条件：两个二次幂的差的形式；

②平方差公式中的a、b可以表示一个数、一个单项式或一个多项式；

③在用公式前，应将要分解的多项式表示成22ba的形式，并弄清a、b分别表示什么.

ⅱ）完全平方公式 2222222(),2()aabbabaabbab

注意：①是关于某个字母（或式子）的二次三项式； ②其首尾两项是两个符号相同的平方形式；

③中间项恰是这两数乘积的2倍（或乘积2倍的相反数）；

④使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式整理成222)(2bababa公式原型，弄清a、b分别表示的量.

提公因式法

提公因式法常用的变形：a－b＝－(b－a)，

(a－b)n＝ (b－a)n(n为偶数)－(b－a)n(n为奇数).

例1：【基础题型】

（1）ma+mb （2）4kx－8ky （3）5y3+20y2 （4）a2b－2ab2+ab

【巩固练习】

（1）2a－4b; （2）ax2+ax－4a;

（3）3ab2－3a2b; （4）2x3+2x2－6x;

（5）7x2+7x+14; （6）－12a2b+24ab2;

（7）xy－x2y2－x3y3; （8）27x3+9x2y.

例2：【培优题型一】

（1）a（x－3）+2b（x－3）； （2）4(x+y)3-6(x+y)2

【巩固练习】：

（1）x（a+b）+y（a+b） （2）3a（x－y）－（x－y）

（3）6（p+q）2－12（q+p） （4）8(a-b)4+12(a-b)5

例3：【培优题型二】

（1）2－a=__________（a－2）; （2）y－x=__________（x－y）;

（3）b+a=__________（a+b）; （4）（b－a）2=__________（a－b）2;

【巩固练习】：

（1）a（x－y）+b（y－x）； （2）6(m－n)3－12(n－m)2.

（3）a（m－2）+b（2－m） （4）2（y－x）2+3（x－y）

（5）mn（m－n）－m（n－m）2 （6）1.5（x－y）3+10（y－x）2

因式分解(一)(导学案)

班级 姓名

课 题 提公因式法因式分解 课型 新授

学习目标 1、理解因式分解与整式乘法的区别；

2、懂得寻找公因式，正确运用提公因式法因式分解；

3、培养学生善于类比归纳，合作交流的良好品质。

学习重点 运用提公因式法因式分解

学习难点 正确寻找公因式

学习过程 学习感悟

一、提出问题，创设情境

1、比一比，看谁算得快：

（1）已知：5,3xab，求22axbx的值。

（2）已知：101,99ab,求22ab的值。

2、你能说说你算得快的原因吗？

3、把以下多项式写成整式的积的形式

(1)2xx

(2)21x

(3)mambmc

4、这个过程和前面的整式乘法有何关系？

二、深入研究，合作创新

1、归纳因式分解（分解因式）的定义：

2、判断下列各式哪些是因式分解?为什么？

(1)224(2)(2)xyxyxy (2)22(3)26xxyxxy

(3)2244(2)xxx (4)2(3)(3)9aaa

3、探究:

①分解因式：mambmc

②上式的特征是什么？什么导致它可以进行因式分解？

公因式的概念：

③328ab与312abc的公因式是

如何确定公因式？

4、尝试练习

236xxyx

32241228xxx

36mxmy

22xyxy

1 因式分解（复习）导学案

班级: 小组： 姓名:

【学习目标】

掌握运用提公因式法、公式法分解因式，提高应用因式分解解决问题的能力.

【学习过程】

一、 因式分解的定义

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．

二、 因式分解的作用

三、 在初中，我们可以接触到以下几类应用：

1．计算，利用因式分解计算，比较简捷；

2．与几何有关的应用题；

3．代数推理的需要；

四、 因式分解的方法总结：

(一)提公因式法 1. 确定公因式的方法

探讨：多项式14abx－8ab2x+2ax各项的公因式是________．

总结：要做到准确迅速地确定公因式，需考虑以下因素：

1、 公因式系数是各项系数的最大公约数；

2、公因式中的字母是各项都含有的字母；

3、公因式中的字母的次数是各项相同字母的最低次幂；

4、若有某项与公因式相同时，该项保留的因式是1，而不是0；

5、第一项有负号，先把负号作为公因式的符号；

6、多项式也可能作为项的一个公因式，各项均含有的相同的多项式因式，也可把它作为一个整体提出．

练习：把下列各式分解因式：

（1）ababba26422 （2）6（a–b）2–12（a–b）

（3）x(x+y)2–x(x+y)(x–y) （4）a（x－y）－b（y－x）+c（x－y）

(6)5（m－n）2+2（n－m）3 (7)x4–3x2+x

2. 提出公因式时易出现的错误总结

1、提公因式时丢项

例：分解因式：ababba26422

错解：ababba26422=2ab（2a–3b） 订正:

2 2、提公因式时不完全提取

例：分解因式：6（a–b）2–12（a–b）