巴特沃斯带阻滤波器设计方法

直接法设计巴特沃斯滤波器
巴特沃斯滤波器是一种常用的数字滤波器，其特点是具有平坦的频率响应和较陡的截止陡度。

直接法设计巴特沃斯滤波器的步骤如下：
1. 确定滤波器的类型和截止频率。

根据要求选择巴特沃斯低通、高通、带通或带阻滤波器，同时确定截止频率。

2. 根据截止频率计算模拟滤波器参数。

使用巴特沃斯滤波器的公式计算模拟滤波器的参数，包括截止频率、通带增益、极点和零点的位置等。

3. 将模拟滤波器转换为数字滤波器。

利用双线性变换或者抽样定理等方法将模拟滤波器转换为数字滤波器，得到数字滤波器的巴特沃斯系数。

4. 实现数字滤波器。

使用巴特沃斯系数和数字滤波器的递推公式实现数字滤波器，可以使用C语言、Matlab等编程工具实现。

需要注意的是，直接法设计的巴特沃斯滤波器虽然具有平坦的频率响应和较陡的截止陡度，但会产生时域波形失真和相位偏移。

如果需要更好的时域响应和相位特性，可以考虑其它设计方法，如零相位滤波器、IIR滤波器等。

2.巴特沃斯带阻IIR数字滤波器设计1.设计思路—基于冲激响应不变法的IIR数字滤波器设计冲激响应不变法的设计原理是利用数字滤波器的单位抽样响应序列H(z)来逼近模拟滤波器的冲激响应g(t)。

按照冲激响应不变法的原理，通过模拟滤波器的系统传递函数G(s)，可以直接求得数字滤波器的系统函数H(z)，其转换步骤如:(1) 利用ω=ΩT (可由关系式Z=e sT推导出)，将ωp, ωs转换成Ωp, Ωs ，而αp，αs不变；(2)求解低通模拟滤波器的传递函数G(s)；(3) 将模拟滤波器的传递函数G(s)转换为数字滤波器的传递函数H(z)。

尽管通过冲激响应不变法求取数字滤波器的系统传递函数比较方便，并具有良好的时域逼特性，但若G(s)不是带限的，或是抽样频率不高，那么在H(e jω)中将发生混叠失真，数字滤波器的频率响应不能重现模拟滤波器的频率响应。

只有当模拟滤波器的频率响应在超过折叠频率后的衰减很大时，混叠失真才很小，此时采样脉冲响应不变法设计的数字滤波器才能满足设计的要求，这是冲激响应不变法的一个严重的缺点。

2.设计要求及方案设计一带阻巴斯沃特IIR滤波器，要求如下：带纹波为Rp＝1dB，通带上、下限角频率为0.11π、0.81π，阻带上、下限角频率为0.31π、0.61π，阻带最小衰减αs=40dB，采样频率f s=15000Hz3．用MTALAB算法设计巴特沃斯带阻IIR数字滤波器fs=15000;T=1/fs;rp=1;rs=40;wp1=0.11*pi;wp2=0.81*pi;ws1=0.31*pi;ws2=0.61*pi; %数字带阻滤波器技术指标wc1=(2/T)*tan(wp1/2); %频率预畸变wc2=(2/T)*tan(wp2/2);wr1=(2/T)*tan(ws1/2);wr2=(2/T)*tan(ws2/2);w0=sqrt(wc1*wc2);B=wc2-wc1;wp=1; %归一化通带截止频率ws=wp*(wr1*B)/(w0^2-wr1^2); %归一化阻带截止频率[N,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s'); %求滤波器阶数和3dB截止频率[Z,P,K]=buttap(N);[Md,Nd]=zp2tf(Z,P,K); %将零极点形式转换为传输形式[M,N]=lp2bs(Md,Nd,w0,B); %对低通滤波器进行频率变换，转换为带阻滤波器[h,w]=freqs(M,N); %模拟带阻滤波器的幅频响应plot(w/(2*pi,abs(h)));grid; >> xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度');title('模拟带阻滤波器');[b,a]=bilinear(M,N,15000); %对模拟滤波器双线性变换figure(1);freqz(b,a);[H,W]=freqz(b,a); %绘出频率响应axis([0,1,-100,20]);figure(2);plot(W*fs/(2*pi),abs(H));grid on;xlabel('频率/Hz');ylabel('幅值');title('数字滤波器幅频响应|H(ejOmega)| ');仿真出的幅频响应曲线图如下图2.1所示：图2.1：幅频响应曲线相频特性及幅度特性曲线如下图2.2所示：图2.2：相频特性与幅度特性曲线fs=15000;T= 1/fs; rp=1;rs=40;wp1=0.11*pi;wp2=0.81*pi;ws1=0.31*pi;ws2=0.61*pi;%数字带阻滤波器技术指标wc1=(2/T)*tan(wp1/2);%频率预畸变wc2=(2/T)*tan(wp2/2);wr1=(2/T)*tan(ws1/2);wr2=(2/T)*tan(ws2/2);w0=sqrt(wc1*wc2);B=wc2-wc1;wp=1;%归一化通带截止频率ws=wp*(wr1*B) / (w0^2-wr1^2) %归一化阻带截止频率[N,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s')%求滤波器阶数和3dB截止频率[Z,P,K]=buttap(N)%设计模拟低通滤波器[Md,Nd]=zp2tf(Z,P,K)%将零极点形式转换为传输函数形式[M,N]=lp2bs(Md,Nd,w0,B)%对低通滤波器进行频率变换，转换为带阻滤波器[h,w]=freqs(M,N);%模拟带阻滤波器的幅频响应plot(w/(2*pi),abs(h));grid;xlabel('频率Hz');ylabel('幅度');title('模拟带阻滤波器');[b,a]=bilinear(M,N,15000)%对模拟滤波器双线性变换figure(1);reqz(b,a);[H,W]=freqz(b,a); %绘出频率响应；axis([0,1,-100,20]);figure(2);plot(W*fs/(2*pi),abs(H));grid on;xlabel('频率/Hz');ylabel('幅值');n=0:199;t=n/fs;x=sin(2*pi*400*t)+3*sin(2*pi*3000*t)+2*sin(2*pi*5000*t);figure(3);subplot(311);plot(t,x);axis([0,0.01,-5,5]);title('输入信号');grid on;y=filter(b,a,x);subplot(312);stem(y,'.');title('输出序列');grid on;ya=y*sinc(fs*(ones(length(n),1)*t-(n/fs)'*ones(1,length(t))));subplot(313);plot(t,ya);axis([0,0.01,-3,3]);title('输出波形');grid on;t=(0:100)/fs;figure(4)；fs=1.5*10000;n=(0:100)/fs;f=sin(2*pi*400*t)+3*sin(2*pi*3000*t)+2*sin(2*pi*5000*t);y=fftfilt(b,x);[H1,f1]=freqz(f,[1]);[H2,f2]=freqz(y,[1]);f1=f1/pi*fs/2;f2=f2/pi*fs/2;subplot(2,1,1);plot(f1,abs(H1));title('输入信号的频谱'); subplot(2,1,2);plot(f2,abs(H2));title('输出信号的频谱');。

二阶巴特沃斯滤波器电路设计
二阶巴特沃斯滤波器可以通过使用电容器和电感器来实现。

下面是一个常见的二阶巴特沃斯低通滤波器的电路设计：
1. 选择合适的电容和电感。

根据要求的截止频率和阻带衰减率选择合适的电容和电感。

截止频率是滤波器开始衰减的频率，阻带衰减率是滤波器在截止频率之上的衰减量。

2. 设计RC网络。

使用一个电阻和一个电容构建一个RC网络。

这个网络是滤
波器的一部分，用于控制截止频率。

3. 设计RL网络。

使用一个电阻和一个电感构建一个RL网络。

这个网络也是
滤波器的一部分，用于增加滤波器的阻带衰减率。

4. 连接RC和RL网络。

将RC网络和RL网络连接起来，形成一个二阶巴特沃斯低
通滤波器。

5. 使用操作放大器。

如果需要，可以使用操作放大器来增强滤波器的增益和带宽。

6. 测试及调整。

连接信号源和输出设备，对滤波器进行测试，并根据需要调
整电路参数。

需要注意的是，这只是一个基本的二阶巴特沃斯滤波器电路设计步骤的概述。

具体的设计取决于所需的截止频率、阻带衰减率和其他特定需求。

fs=15000;T= 1/fs;rp=1;rs=40;wp1=0.11*pi;wp2=0.81*pi;ws1=0.31*pi;ws2=0.61*pi;%数字带阻滤波器技术指标wc1=(2/T)*tan(wp1/2);%频率预畸变wc2=(2/T)*tan(wp2/2);wr1=(2/T)*tan(ws1/2);wr2=(2/T)*tan(ws2/2);w0=sqrt(wc1*wc2);B=wc2-wc1;wp=1;%归一化通带截止频率ws=wp*(wr1*B) / (w0^2-wr1^2) ; %归一化阻带截止频率[N,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s')%求滤波器阶数和3dB截止频率[Z,P,K]=buttap(N)%设计模拟低通滤波器[Md,Nd]=zp2tf(Z,P,K)%将零极点形式转换为传输函数形式[M,N]=lp2bs(Md,Nd,w0,B)%对低通滤波器进行频率变换，转换为带阻滤波器[h,w]=freqs(M,N);%模拟带阻滤波器的幅频响应plot(w/(2*pi),abs(h));grid;xlabel('频率Hz');ylabel('幅度');title('模拟带阻滤波器');[b,a]=bilinear(M,N,15000)%对模拟滤波器双线性变换figure(1);freqz(b,a);[H,W]=freqz(b,a); %绘出频率响应；axis([0,1,-100,20]);figure(2);plot(W*fs/(2*pi),abs(H));grid on;xlabel('频率/Hz');ylabel('幅值');n=0:199;t=n/fs;x=sin(2*pi*400*t)+3*sin(2*pi*3000*t)+2*sin(2*pi*5000*t);figure(3);subplot(311);plot(t,x);axis([0,0.01,-5,5]);title('输入信号');grid on;y=filter(b,a,x);subplot(312);stem(y,'.');title('输出序列');grid on;ya=y*sinc(fs*(ones(length(n),1)*t-(n/fs)'*ones(1,length(t))));subplot(313);plot(t,ya);axis([0,0.01,-3,3]);title('输出波形');grid on;t=(0:100)/fs;figure(4)fs=1.5*10000;n=(0:100)/fs;f=sin(2*pi*400*t)+3*sin(2*pi*3000*t)+2*sin(2*pi*5000*t);y=fftfilt(b,x);[H1,f1]=freqz(f,[1]);[H2,f2]=freqz(y,[1]);f1=f1/pi*fs/2;f2=f2/pi*fs/2;subplot(2,1,1);plot(f1,abs(H1));title('输入信号的频谱');subplot(2,1,2);plot(f2,abs(H2));title('输出信号的频谱');基于Matlab 的带阻滤波器设计.10.20.30.40.50.60.70.80.91-800-600-400-2000N o r m a l i z e d Fre q u⨯π r a d /s a m p l e Ph a se(d e g r e e s )00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-100-50N o r m a l i z e d Fr e q u⨯π r a d /s a m p l e M a g n i tu d e1000200030004000500060007000800000.20.40.60.811.21.4频率/Hz幅值00.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.01-505输入信号020406080100120140160180200-22输出序列0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.01-202输出波形01000200030004000500060007000800050100150200输入信号的频谱010002000300040005000600070008000102030输出信号的频谱N =4wc =1.7947b =0.0186 -0.0410 0.1082 -0.1355 0.1810 -0.1355 0.1082 -0.0410 0.0186a =1.0000 -0.6707 -1.3750 0.5678 1.1964 -0.2996 -0.4631 0.0496 0.0762>。

电路基础课程设计巴特沃斯低通滤波器设计目标:通带边界频率ωc=4396rad/s (f c=700Hz);通带最大衰减αmax=3dB;阻带边界频率ωs=26376rad/s(f s=4200Hz); 阻带最小衰减αmin=30dB;1.设计步骤⑴设计电压转移函数①将给定的电压衰减技术指标进行频率归一化选取归一化角频率ωr=ωc，这样通带边界频率Ωc=ωc/ ωr=1,阻带边界频率Ωs=ωs/ ωr=ωs/ωc。

②根据归一化的技术指标求出电压转移函数巴特沃斯低通滤波器的阶数n=Log(100.1αmin−1) 2Log(Ωs)带入数据求得n=1.93 取整得n=2由a k=2sin(2k−1)π2n，b k=1和H(s)=U out(s)U in(s)=∏A ks2+a k s+b kn2k=1可得到电压转移函数H(s)=U out(s)U in(s)=1s2+√2s+1将转移函数进行反归一化，即另s=sωc 得到实际转移函数H(s)=U out(s)U in(s)=1s243962+√2s4396+1⑵转移函数的实现选取下图作为实现转移函数的具体电路：列节点方程求解转移函数节点1 U1(1R1+1R2+s∗C1)−1R1U in−1R2−s∗C1∗U2=0节点2 (1R2+s∗C2)U2−1R2U1=0又有U out=U3解得H(s)=U outU in=11+(R2+R2)s∗C2+C1C2R1R2s2对比解得的电压转移函数和推得的电压转移函数里各项的系数并且令R1= R2,C1=1μF,可以得到C1=11000000F=1μFR1=250000√21099Ω=321.705ΩR2=250000√21099Ω==321.705ΩC2=12000000F=0.5μF因实验室没有0.5μF的电容因此取C2=0.47μF2.计算机仿真⑴软件环境：Multisim 10⑵电路图：⑶仿真结果：①700Hz下的波形图②4200Hz下的波形图③波特图◎700Hz下衰减2.673dB◎4200Hz下衰减30.491dB3．实验室实际操作因实验室没有0.5μF的电容和321.705Ω的电阻，因此取C2=0.47μFR1=R2=330Ω实际连电路时，选取集成电路块的第1、2、3引脚分别作为放大器的输出端、负端和正端，第4和11引脚作为供电端，C2一端连接电压源的接地线。

《数字信号处理》课程设计报告设计课题滤波器设计与实现专业班级姓名学号报告日期 2012年12月目录1. 课题描述 (2)2. 设计原理 (2)2.1 滤波器的分类 (3)2.2 数字滤波器的设计指标 (3)2.3 巴特沃斯数字带阻模拟滤波器 (3)2.3.1 巴特沃斯数字带阻滤波器的设计原理 (4)2.3.2 巴特沃斯数字带阻滤波器的设计步骤 (7)3. 设计内容 (8)3.1 用MATLAB编程实现 (10)3.2 设计结果分析 (10)4. 总结 (10)5. 参考文献 (11)课程设计任务书题目滤波器设计与实现学生姓名学号专业班级设计内容与要求一、设计内容：设计巴特沃斯数字带阻滤波器，阻带频率200~500hz，通带上限频率600hz, 通带下限频率150hz，通带衰减为0.5dB，阻带最大衰减20dB，采样频率2000hz，画出幅频、相频响应曲线，并设计信号验证滤波器设计的正确性二、设计要求1 设计报告一律按照规定的格式，使用A4纸，格式、封面统一给出模版。

2 报告内容（1）设计题目及要求（2）设计原理 (包括滤波器工作原理、涉及到的MATLAB函数的说明)（3）设计内容（设计思路，设计流程、仿真结果）（4）设计总结（收获和体会）（5）参考文献（6）程序清单起止时间2012年 12 月 3日至 2011年 12月11 日指导教师签名2011年 12月 2日系（教研室）主任签名年月日学生签名年月日1 .课题描述数字滤波器是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种算法或装置。

数字滤波器的功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。

由于电子计算机技术和大规模集成电路的发展，数字滤波器已可用计算机软件实现，也可用大规模集成数字硬件实时实现。

使用MATLAB信号处理箱和BW（巴特沃斯）设计低通数字滤波器。

2.设计原理2.1 滤波器的分类数字滤波器有低通、高通、带通、带阻和全通等类型。

《数字信号处理》课程设计报告设计课题__________ 滤波器设计与实现专业班级____________________________姓名_______________________________学号 ______________________________报告日期 目录1. 课题描述 (2)2. 设计原理 (2)2.1 滤波器的分类 (3)2.2 数字滤波器的设计指标 (3)2.3 巴特沃斯数字带阻模拟滤波器 (3)2.3.1 巴特沃斯数字带阻滤波器的设计原理 .....................4 2.3.2 巴特沃斯数字带阻滤波器的设计步骤 ....................73. 设计内容 (8)3.1 用 MATLAB^程实现 (10)3.2 设计结果分析 (10)4. 总结 (10)5. 参考文献 ................... 11年12月2012课程设计任务书1 .课题描述数字滤波器是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种算法或装置。

数字滤波器的功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。

由于电子计算机技术和大规模集成电路的发展，数字滤波器已可用计算机软件实现，也可用大规模集成数字硬件实时实现。

使用MATLAB信号处理箱和BW（巴特沃斯）设计低通数字滤波器。

2. 设计原理2.1滤波器的分类数字滤波器有低通、高通、带通、带阻和全通等类型。

它可以是时不变的或时变的、因果的或非因果的、线性的或非线性的。

如果数字滤波器的内部参数不随时间而变化，则称为时不变的，否则为时变的。

如果数字滤波器在某一给定时刻的响应与在此时刻以后的激励无关，则称为因果的，否则为非因果的。

如果数字滤波器对单一或多个激励信号的响应满足线性条件，贝帰为线性的，否则为非线性的。

应用最广的是线性、时不变数字滤波器。

数字滤波器也可以按所处理信号的维数分为一维、二维或多维数字滤波器。

滤波器设计中的巴特沃斯滤波器滤波器在信号处理和电子通信中扮演着至关重要的角色，能够去除原始信号中的噪声或者限制信号在感兴趣频率范围内。

在滤波器的设计中，巴特沃斯滤波器是一种常用的滤波器类型，其具有平坦的幅频响应和极窄的过渡带宽。

本文将介绍巴特沃斯滤波器的原理和设计方法。

一、巴特沃斯滤波器的原理巴特沃斯滤波器基于巴特沃斯多项式来实现滤波功能。

巴特沃斯多项式的特点是它在通带内具有最平坦的幅频响应，即没有波纹或峰谷，而在过渡带和阻带中有最陡峭的衰减。

这使得巴特沃斯滤波器在高通和低通滤波器应用中非常有用。

巴特沃斯滤波器的频率响应函数可以通过以下公式表示：H(s) = 1 / (1 + (s/wc)^2N)^0.5其中，H(s)为频率响应函数，s为复变量，wc为截止频率，N为滤波器的阶数。

通过调整截止频率和阶数，可以实现不同类型的巴特沃斯滤波器，如低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。

二、巴特沃斯滤波器的设计方法巴特沃斯滤波器的设计过程可以通过以下步骤进行：1. 确定滤波器类型：根据实际需求确定滤波器的类型，例如低通滤波器或高通滤波器。

2. 确定滤波器的通带和阻带范围：根据信号的频率范围确定滤波器的通带和阻带范围。

通带是信号允许通过的频率范围，而阻带是信号被抑制的频率范围。

3. 确定滤波器的截止频率：根据滤波器类型和信号需求，确定滤波器的截止频率。

截止频率是信号通过滤波器时的临界点，可以控制滤波器的频率特性。

4. 确定滤波器的阶数：根据滤波器的要求，确定滤波器的阶数。

阶数越高，滤波器的衰减特性越陡。

5. 计算滤波器的巴特沃斯多项式：根据选择的滤波器类型、截止频率和阶数，计算滤波器的巴特沃斯多项式。

6. 实现滤波器：根据计算得到的巴特沃斯多项式，采用电路或者数字滤波器的方式来实现滤波器。

多种实现方式包括RC电路、LC电路、激励响应滤波器等。

三、巴特沃斯滤波器的应用巴特沃斯滤波器广泛应用于各个领域，包括通信系统、音频处理、图像处理等。

巴特沃斯滤波器设计1、巴特沃斯滤波器设计原理低通滤波器的幅值响应如下图所示。

maxA 为通带内允许最大衰减；minA 为阻带内允许最小衰减，c ω为通带角频率，s ω为阻带角频率。

一个n 阶低通巴特沃斯滤波器的幅频函数为：1-7阶巴特沃斯多项式如下：常数ε的作用是调整通带内允许的最大衰减，使其可小于3dB。

逼近过程中，A 需要确定的参数为ε和巴特沃斯多项式的阶数n，其中，通带内允许最大衰减maxA。

首先，推导确定了ε的大小；阶数n的大小取决于阻带内允许的最小衰减minε。

习惯上，多用衰减（分贝数）表示幅频特性。

因此，巴特沃斯低通响应为：ωω时，产生通带内最大衰减，即当=c解上式，可得：ωω时，产生阻带内最小衰减当=s上式可写为：对上式求解，可得：把 的表达式带入，可得：例子：用matlab 重复以上计算过程：wp=90*pi; ws=150*pi; Rp=3; Rs=10;N_true=(10^(Rp/10)-1)/(10^(Rs/10)-1);%真数 Num_Base=wp/ws;%底数N=ceil(log10(N_true)/log10(Num_Base)/2); wc=ws/((10^(Rs/10)-1)^(1/(2*N)));附加：Matlab 计算对数的时候，没有以a 为底b 的对数的函数，因此需要通过lgblog lg b a a改为以10为底的对数或者自然对数进行计算。

来源：https:///view/06e71fc5c67da26925c52cc58bd63186bceb92ca.html2、matlab 的巴特沃斯滤波器设计matlab 中提供了函数进行巴特沃斯滤波器设计同样对应上边的例子，通带90πHz ，通带最大衰减3dB ，阻带150πHz ，阻带最小衰减10 dB 。

Matlab 计算方法如下：229010lg 1315010lg 110nc nc πωπω⎧⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥+= ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎪⎣⎦⎨⎡⎤⎪⎛⎫⎢⎥+=⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎪⎣⎦⎩20.32901010.995261501019nc nc πωπω⎧⎛⎫⎪=-= ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=-= ⎪⎪⎝⎭⎩两式相除有：2290150900.99526/0.110581509nncc πππωωπ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 整理得：()20.60.11058n=因此，0.110580.61log 2.15532n ==取3n =，带入215010lg 110n c πω⎡⎤⎛⎫⎢⎥+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即21509nc πω⎛⎫= ⎪⎝⎭计算得：1/6150326.7388/9c rad s πω== 3n =，查表得对应的巴特沃斯滤波器，并去归一化：7323232711 3.488210221653.5 2.135 3.488210221c c c s s s s s s s s s ωωω⨯==++++++⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭Matlab 代码如下： wp=90*pi; ws=150*pi; Rp=3; Rs=10;[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,Rs,'s');[B,A]=butter(N,wc,'s');f=1:300;w=2*pi*f;H=freqs(B,A,w);figure(1)plot(f,20*log10(abs(H)));grid on,xlabel('频率（Hz）'),ylabel('幅度（dB）')title('巴特沃斯模拟滤波器')设计滤波器幅值响应如下：3、pscad和matlab关于滤波器的配合设计的滤波器的系数经常很大，连续的滤波器在pscad中用s的传递函数实现，pscad中该元件系数有限制要在-810之间，实际的滤波器不满足该条件。

模拟电路课程设计报告设计课题：二阶带阻滤波器的设计专业班级：学生：学号：指导教师：设计时间： 2011年12月12日题目二阶带阻滤波器的设计一、设计任务与要求1．截止频率fH ＝2000Hz,fL=200Hz；2．电压增益AV=1----2；3．阻带衰减速率为-40dB/10倍频程；4．用桥式整流电容滤波集成稳压块电路设计电路所需的正负直流电源（±12V）。

二、方案设计与论证将输入电压同时作用于低通滤波器和高通滤波器，再将两个电路的输出电压求和，就可以得到带阻滤波器，其中低通滤波器的截止频率fp1应小于高通滤波器的截止频率fp2,因此电路的阻带为（fp2-fp2).实用电路常利用无源LPF和HPF 并联构成带阻滤波器电路，然后接同向比例运算电路，从而得到有源带阻滤波器，由于两个无源滤波电路均由三个元件构成英文字母Ｔ，故称之为双Ｔ网络。

根据电路的传递函数和归一化滤波器传递函数的分母多项式，建立起系数的方程组。

根据课设要求，我们选择巴特沃斯（butterworth）滤波电路。

巴特沃斯滤波器的幅频响应在通带中具有最平幅度特性，但是通带到阻带衰减较慢。

由于要求为-40dB/十倍频程，选择二阶有源低通滤波器电路，即n=2。

方案一、压控电压源二阶带阻滤波器这种电路的性能和带通滤波器相反，即在规定的频带，信号不能通过（或受到很大衰减或抑制），而在其余频率围，信号则能顺利通过。

在双T网络后加一级同相比例运算电路就构成了基本的二阶有源BEF。

电路图如下：方案二、无限增益多路负反馈二阶带阻滤波器该电路由二阶带通滤波器和一个加法器组成三、单元电路设计与参数计算(1)直流电源部分直流电源由电源变压器，整流电路，滤波电路，稳压电路四部分构成。

1、稳压电源的组成框图2、电路图3、整流、滤波电路用四个整流二极管组成单相桥式整流电路，将交流电压Ｕ2变成脉动的直流变压整流滤波稳压负载电压,为了减小电压的脉动，再经滤波电容C1滤除纹波,输出直流电压Ui ，U I =1.2U2为了获得较好的滤波效果，在实际电路中，应选择滤波电容的容量满足RLC=(3～5)T/2的条件。

巴特沃斯阶跃阻抗低通滤波器设计引言巴特沃斯阶跃阻抗低通滤波器是一种常用于信号处理和电子电路设计中的滤波器类型。

它的设计原理是通过调整滤波器的阶数和截止频率，来实现对输入信号的频率成分进行筛选和衰减。

本文将详细介绍巴特沃斯阶跃阻抗低通滤波器的设计方法及其在实际应用中的一些注意事项。

巴特沃斯阶跃阻抗低通滤波器概述巴特沃斯阶跃阻抗低通滤波器是一种I IR（无无限冲激响应）滤波器，具有平坦的通带、陡峭的衰减特性以及相对较低的群延迟。

它广泛应用于音频处理、通信系统等领域。

巴特沃斯滤波器的设计步骤1.确定滤波器的阶数（n）：阶数决定了滤波器的衰减程度和复杂度，一般取偶数值。

2.确定滤波器的截止频率（f c）：截止频率即信号通过滤波器时频率衰减到原来的1/√2，是决定滤波器频率特性的关键参数。

3.计算滤波器的极点位置：根据巴特沃斯滤波器的特性方程，计算极点位置。

4.标准化滤波器：对计算得到的极点位置进行标准化处理，使得滤波器的截止频率为1。

巴特沃斯滤波器设计实例以下是一个以设计一个4阶巴特沃斯阶跃阻抗低通滤波器为例的设计过程。

步骤1：确定滤波器的阶数我们选择设计一个4阶的巴特沃斯阶跃阻抗低通滤波器。

步骤2：确定滤波器的截止频率假设我们需要将信号的截止频率设置在1k H z。

步骤3：计算滤波器的极点位置根据巴特沃斯滤波器的特性方程，我们可以计算出滤波器的极点位置。

对于一个4阶的巴特沃斯低通滤波器，其极点位置可以通过下式计算得到：p_k=-s in h(π*fc)*s in(π*(2k-1)/(2n)),k=1,2,...,n式中，f c是截止频率，n是滤波器阶数。

步骤4：标准化滤波器标准化滤波器是将计算得到的极点位置通过变换使得滤波器的截止频率为1。

标准化后的滤波器的特性方程为：H(s)=1/((s+p1)(s+p2)...(s+pn))巴特沃斯滤波器的应用注意事项-在实际设计中，应根据需要调整滤波器的阶数和截止频率，以满足对信号的频率特性要求。

做巴特沃斯带通滤波器设计模拟滤波器在测试系统或专用仪器仪表中是一种常用的变换装置。

例如：带通滤波器用作频谱分析仪中的选频装置；低通滤波器用作数字信号分析系统中的抗频混滤波；高通滤波器被用于声发射检测仪中剔除低频干扰噪声；带阻滤波器用作电涡流测振仪中的陷波器等等。

下面就在低频高阶滤波电路中应用较多的巴特沃斯滤波器的设计交流下自己的做法。

本设计只讨论有源带通滤波器的设计，因为带通包含了低通和高通的电路，暂不分别讨论。

设计中运放选择TI产品典型的通用双放LM358，LM358里面包括两个高增益、独立的、内部频率补偿的双运放，适用于电压范围很宽的单电源，而且也适用于双电源工作方式，特点方面具有低输入偏置电流、低输入失调电压和失调电流，它的共模输入电压范围较宽，差模输入电压范围等于电源电压范围，单电源供电电压3-32V，双电源供电±1.5-±16V，单位增益带宽为1MHz，适用于一般的带通滤波器的设计，同时具有低功耗的功能，对于设计阶数相对高一些的带通滤波器的话，可以选用TI的四运放LM324，其性能与LM358大体相同，应用起来节省空间。

对于运放的要求此设计不是特别高，只要运放的频率满足低通的截止频率即可，如果精确度要求高的话那么首先运放的供电电压要足够稳定，或者选择精密运放，如TLC274A，否则通用的即可，例如推荐TI的LM224四运放。

巴特沃斯带通滤波器幅频响应在通带中具有最平幅度特性，但是从通带到阻带衰减较慢，如果对于过渡带要求稍高，可以增加阶数来实现，否则改选用切比雪夫滤波电路。

下面讨论设计两种带通滤波器，其一为二阶低通滤波器和二阶高通滤波器组成的四阶带通滤波器，如下图：图1 四阶带通滤波器参数选择与计算：对于低通滤波器的设计，电容一般选取1000pF，对于高通滤波器的设计，电容一般选取0.1uF，然后根据公式R=1/2Πfc计算得出与电容相组合的电阻值，即得到此图中R2、R6和R7，为了消除运放的失调电流造成的误差，尽量是运放同相输入端与反向输入端对地的直流电阻基本相等，同时巴特沃斯滤波器阶数与增益有一定的关系（见表1），根据这两个条件可以列出两个等式：30=R4*R5/(R4+R5)，R5=R4(A-1),36=R8*R9/(R8+R9)，R8=R9(A-1)由此可以解出R4、R5、R8、R9，原则是根据现实情况稍调整电阻值保持在一定限度内即可，不要相差太大，注意频率不要超过运放的标定频率。

郑州轻工业学院课程设计任务书题目模拟巴特沃斯带阻滤波器的设计专业、班级信息08-1 学号 200807070129 姓名秦伟伟主要内容、基本要求、主要参考资料等：1、主要内容1）设计巴特沃斯模拟低通原型滤波器；2）按频率变换设计巴特沃斯模拟带阻滤波器；3）对比模拟低通原型滤波器和模拟带阻滤波器并加以分析2、基本要求（1）编制MATLAB下的m文件实现主要内容。

（2）书写课程设计报告。

3、主要参考资料杨永双等编.数字信号处理实验指导书.郑州：郑州轻工业学院，2007 丁玉美等编著.数字信号处理第三版.西安电子科技大学出版社，2006 完成期限：指导教师签名：课程负责人签名：年月日第一章、理论简单介绍 (1)1、1 MATLAB概述 (1)1、2 滤波器设计 (2)1、3 基本定理 (4)第二章、设计目的、要求、指标 (5)2、1 设计目的 (5)2、2 设计要求 (5)2、3 设计指标 (6)第三章、程序代码和结果分析 (6)3、1 程序代码 (6)3、2结果与分析 (7)心得体会 (8)参考文献: (10)第一章、理论简单介绍1、1 MATLAB概述MATLAB 是一个可视化的计算程序，被广泛地应用在科学运算领域里。

它具有功能强大、使用简单等特点，内容包括：数值计算、符号计算、数据拟合、图形图像处理、系统模拟和仿真分析等功能。

此外，用Matlab 还可以进行动画设计、有限元分析等。

MATLAB系统包括五个主要部分：1）开发环境：这是一组帮助你使用MATLAB的函数和文件的工具和设备。

这些工具大部分是图形用户界面。

它包括MATLAB桌面和命令窗口，命令历史，和用于查看帮助的浏览器，工作空间，文件和查找路径。

2）MATLAB数学函数库：这里汇集了大量计算的算法，范围从初等函数如：求和，正弦，余弦和复数的算术运算，到复杂的高等函数如：矩阵求逆，矩阵特征值，贝塞尔(Bessel)函数和快速傅立叶变换等。

巴特沃斯带阻滤波器电路巴特沃斯带阻滤波器电路是一种常用的电子滤波器，用于在特定频率范围内抑制信号的传输。

它的设计基于巴特沃斯滤波器的原理，但具有带阻特性。

巴特沃斯带阻滤波器电路由多个滤波器级联组成，每个滤波器级都包含一个阻抗元件和一个电容或电感元件。

这些元件的数值根据滤波器的设计参数来确定，以实现所需的频率响应。

巴特沃斯带阻滤波器电路的特点是在带阻频率范围内具有较高的衰减，而在带通频率范围内具有较低的衰减。

这使得它在抑制特定频率的干扰或噪声方面非常有效。

设计巴特沃斯带阻滤波器电路的关键是确定滤波器的截止频率和阻带宽度。

截止频率是指滤波器开始起作用的频率，而阻带宽度是指带阻范围内的频率范围。

这些参数的选择取决于应用的要求。

为了设计巴特沃斯带阻滤波器电路，首先需要确定所需的阻带范围和衰减要求。

然后，根据这些参数，计算出每个滤波器级的元件数值。

可以使用巴特沃斯滤波器的标准公式或专业的滤波器设计软件来进行计算。

在实际的电路设计中，可以选择使用电容元件或电感元件来构建滤波器级。

电容元件对低频信号具有较高的阻抗，而电感元件对高频信号具有较高的阻抗。

根据滤波器的要求，可以选择合适的元件类型。

在电路设计中，还需要考虑滤波器的输入和输出阻抗，以确保信号的传输效果。

通常情况下，可以使用阻抗匹配网络来实现输入和输出阻抗的匹配。

巴特沃斯带阻滤波器电路的性能可以通过频率响应曲线来描述。

频率响应曲线显示了滤波器在不同频率下的衰减情况。

根据曲线的形状和斜率，可以评估滤波器的性能。

总的来说，巴特沃斯带阻滤波器电路是一种常用的电子滤波器，用于抑制特定频率范围内的信号传输。

它的设计基于巴特沃斯滤波器的原理，但具有带阻特性。

通过合理选择滤波器的参数和元件数值，可以实现所需的滤波效果。

在实际的电路设计中，还需要考虑输入和输出阻抗的匹配，以确保信号的传输效果。

频率响应曲线可以用来评估滤波器的性能。

巴特沃斯带阻滤波器电路在电子系统中有广泛的应用，可以用于抑制干扰或噪声，提高系统的性能和可靠性。

巴特沃斯函数一、引言巴特沃斯函数是一种重要的滤波器设计方法，它可以用于数字信号处理中的低通、高通、带通和带阻滤波器的设计。

本文将详细介绍巴特沃斯函数的原理、公式推导以及如何使用Python实现巴特沃斯滤波器。

二、巴特沃斯函数原理1. 传递函数在信号处理中，我们通常使用传递函数来描述滤波器的性能。

对于一个连续时间系统，传递函数可以表示为：H(s) = 1 / (1 + (s/wc)^2N)其中，s为拉普拉斯变换中的复变量，wc为截止频率，N为滤波器阶数。

对于一个离散时间系统，传递函数可以表示为：H(z) = 1 / (1 + (z^-1/wc)^2N)其中，z为Z变换中的复变量。

2. 巴特沃斯函数巴特沃斯函数是一种用于设计模拟低通滤波器的标准方法。

它以欧拉公式展开后得到：H(s) = 1 / (1 + ε^2×(ω/ωc)^2N)其中，ε为一个常数，在0到1之间取值；ω为角频率；ωc为截止频率；N为滤波器阶数。

通过对比传递函数和巴特沃斯函数，可以发现它们的形式非常相似。

实际上，巴特沃斯函数就是传递函数中的一个特例，当ε=1时，传递函数就变成了巴特沃斯函数。

三、巴特沃斯滤波器设计1. 低通滤波器设计在低通滤波器中，信号频率低于截止频率的部分被保留，高于截止频率的部分被抑制。

因此，在低通滤波器中，截止频率是一个重要的参数。

以Python为例，使用scipy库可以方便地实现巴特沃斯滤波器的设计。

下面是一个简单的代码示例：```pythonfrom scipy.signal import butter, filtfilt# 设计低通滤波器def butter_lowpass(cutoff, fs, order=5):nyq = 0.5 * fs # 获取Nyquist频率normal_cutoff = cutoff / nyq # 获取归一化截止频率b, a = butter(order, normal_cutoff, btype='lowpass',analog=False) # 设计数字低通滤波器return b, a# 应用低通滤波器def apply_filter(data, cutoff_freq, sampling_rate):b, a = butter_lowpass(cutoff_freq, sampling_rate) # 获取滤波器系数filtered_data = filtfilt(b, a, data) # 应用滤波器return filtered_data```2. 高通滤波器设计在高通滤波器中，信号频率高于截止频率的部分被保留，低于截止频率的部分被抑制。