《相似三角形的性质》教案

相似三角形的性质（一）一、教学目标1、 理解相似三角形的有关性质：对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长比也等于相似比。

2、 会灵活运用相似三角形的性质解决有关问题。

二、教学重、难点重点：掌握相似三角形的相关性质，了解相关性质的证明方法 难点：掌握命题证明方法、步骤，灵活运用性质解决问题。

三、教学方法类比、归纳教学过程：1、课前复习：（1）什么叫相似三角形如何判断两三角形相似（2）如果两个三角形相似，那么它们的边和角各有什么性质①相似三角形的对应边______________AB C DE F②相似三角形的对应角______________[问题]:两个相似三角形除了以上两条性质外， 它们还有哪些性质呢2、情境教学，讲授新课：一个三角形有三条重要线段：高、中线、角平分线如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢探究1,。

相似三角形对应边上的高有什么关系呢在图中△ABC 和△A ′B ′C ′是两个相似三角形，相似比为k ，其中AD 、 A ′D ′ 分别为BC 、 B ′C ′边上的高，那么AD 、 A ′D ′关系对应边上的高的比等于：相似三角形的对应高的比等于相似比吗已知：ABC ∽ △A ’B ’C ’, △ABC 与 △A ’B ’C ’的相似比是k,AD 、A ’D ’是对应高。

求证：。

k DA AD '' 结论：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。

自主思考---类似结论问题2，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，其中AD 、 A ′D ′ 分别为BC 、 B ′C ′边上的中线，那么=''D A AD结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.问题3.△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，其中AD 、A ′D ′ 分别为BC 、B ′C ′边上的中线，那么=''D A AD结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比.归纳小结：相似三角形的性质：对应高的比对应中线的比 都等于相似比对应角平分线的比练习（见课件）问题4： 两个相似三角形的周长比 会等于相似比吗学生自主探究，互相交流，归纳结论：相似三角形的周长比等于相似比。

《相似三角形的性质》教案课标要求了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方．教学目标知识与技能：1．了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方；2．能够运用相似三角形的性质定理解决相关问题．过程与方法：通过操作、观察、猜想、类比等活动，进一步提高学生的思维能力和推理论证能力．情感、态度与价值观：通过对性质的发现和论证，提高学习热情，增强探究意识．教学重点相似三角形性质定理的理解与运用．教学难点探究相似三角形面积的性质，并运用相似三角形的性质定理解决问题．教学流程一、情境引入三角形中有各种各样的几何量，如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等等．问题：如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？引出课题：今天，我们就来研究相似三角形的这些几何量之间的关系．二、探究归纳回顾：从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？相似三角形的对应角相等，对应边成比例．问题：相似三角形的其他几何量可能具有哪些性质？探究：如图1，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少．图1图2问题1：如图2，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，分别作△ABC 和△A ′B ′C ′对应高AD 和A ′D ′．AD 和A ′D ′的比是多少？追问：对应高在哪两个三角形中，它们相似吗？如何证明？解：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′∴∠B ＝∠B ′∵△ABD 和△A ′B ′D ′都是直角三角形∴△ABD ∽△A ′B ′D ′ ∴==''''AD AB k A D A B 问题2：它们的对应中线、角平分线的比是否也等于相似k ？结论:相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比． 问题3：如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，对应线段的比呢？推广：相似三角形对应线段的比等于相似比．问题4：如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，它们的周长有什么关系？结论：相似三角形的周长比等于相似比．思考：相似三角形面积比与相似比有什么关系？如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，分别作△ABC 和△A ′B ′C ′对应高AD 和A ′D ′．21212ABCA B C BC AD S BC AD k k k S B C A DB C A D ∆'''∆⋅==⋅=⋅=''''''''⋅ 结论：相似三角形面积比等于相似比的平方．三、应用提高例：如图，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A ＝∠D ．若△ABC 的边BC 上的高是6，面积为125，求△DEF 的边 EF 上的高和面积．解：在△ABC 和△DEF 中，∵AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，1.2DE DF AB AC ∴== ∵∠A ＝∠D ，∴△DEF ∽△ABC ，△DEF 与△ABC 的相似比为1.2∵△ABC 的边 BC 上的高是6，面积为125，∴△DEF 的边 EF 上的高为163,2⨯= 面积为211253 5.2⨯=（）应用：1．判断（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍；（ ）（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍．（ ）2．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′相似，AD 、BE 是的△ABC 高，A ′D ′、B ′E ′是的△A ′B ′C ′高，求证.AD BE A D B E =''''3．在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原来的2cm 变成了6cm ，放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？四、体验收获说一说你的收获．相似三角形的性质：1．对应角相等，对应边成比例（对应边的比等于相似比）2．对应高线、对应中线、对应角平分线的比等于相似比3．对应周长比等于相似比4．对应面积比等于相似比的平方五、拓展提升1．两个相似三角形的周长之比是2:3，它们的面积之差是60cm2那么它们的面积之和是多少？2．如图，这是比例尺为1:1000的一块三角形草坪的图形，则草坪的实际面积是多少？3cm2cm3．如图，△ABC 的面积为100，周长为80，AB＝20，点D 是AB 上一点，BD＝12，过点D 作DE∥BC，交AC于点E．（1）求△ADE 的周长和面积；（2）过点E 作EF∥AB，EF 交BC 于点F，求△EFC 和四边形DBFE 的面积．六、课内检测1．用放大镜看一个三角形，一条边由原来的1cm变成5cm，那么看到的图案面积是原来的（）A．5倍B．15倍C．25倍D．30倍2．两个等腰直角三角形的斜边比为1:2，则它们的周长比为（）A．1:1 B．1:2 C．1:4 D．23．两个相似三角形最长边分别是20cm和16cm，它们的周长之和为90cm，则较大三角形的周长为（）A．40cm B．50 cm C．60 cm D．70 cm4．两个相似三角的对应高分别为6cm和4cm，则这两个三角形的周长比为_____，面积比为_____．5．已知两个相似三角形面积之比为9:25，其中一个周长为36，则另一个的周长为_______．七、布置作业必做题：教材42页习题27.2第6题．选做题：教材43页习题27.2第12题．附：板书设计教学反思：。

4.7 相似三角形的性质（一）一、教学目标：1.经历探索相似三角形性质的过程，进一步体验由特殊到一般的归纳思想和方法，积累数学活动经验.2.了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比。

3.在相似三角形性质的学习过程中，进一步发展勇于探究与合作交流的精神。

二、教学重难点：1、重点：相似三角形的性质及证明2、难点：相似三角形性质的简单应用三、教学过程：一、创设情境，导入新课在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的立柱。

小王在图纸上量出CD的长，就可知道模型房梁的立柱C′D′的长。

你能说出其中的道理吗？意图：以现实的生活问题导入，使学生体验数学来源于生活，又运用于生活，激发学生学习兴趣，从而引出本节课的学习内容。

二、探究：相似三角形的性质问题一：(1)如果CD=1.5cm ，那么模型房的房梁立柱有多高？为什么？（2）若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ， (3)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？意图：通过对问题串的解答，引发学生思维层层递进，从相似三角形的最基本性质展开研究.使学生明确相似比与对应高的比的关系. 问题二：如图：已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，它们对应角平分线的比是多少？对应中线的比是多少？请证明你的结论。

意图：通过学生小组合作探究，类比前面探究过程，引发学生主动探究意识、培养合作交流能力，发展学生的类比的思维能力，与归纳总结能力.相似三角形性质定理：相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。

问题三：(变式拓展)如图：已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ；点D,E 在BC 边上，点D ′,E ′在B ′C ′边上。

（1）若∠BAD = ∠BAC ，∠B ′A ′D ′= ∠B ′A ′C ′， （2）若BE = BC ， B ′E ′= B ′C ′， （3）你还能提出哪些问题？与同伴交流意图：有了前面探索的基础，学生完全有能力独立完成“变式问1313___________AD A D =''则1313___________AE A E =''则___________AD A D =''则题”的探索，在探索过程中，发展学生类比探究的能力与独立解决问题的能力，培养学生全面思考的思维品质.三、应用举例，巩固提高例1、（口答填空）：已知：两个相似三角形一对对应中线长分别是2cm 和5cm ，那么它们的相似比是 ；对应高的比是 ；如果一对对应角平分线中，较短的为3cm ，则较长的为 。

相似三角形的性质【教学目标】会说出相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例，对应中线、角平分线、高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

【教学重难点】1．相似三角形中对应线段比值的推导；2．相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导；3．运用相似三角形的性质解决实际问题。

4．相似三角形性质的灵活运用，相似三角形周长比、面积比与相似比关系的推导及运用。

【教学过程】一、复习1．识别两个三角形相似的简便方法有哪些？2．在△ABC与△A′B′C′中，AB＝l0cm，AC＝6cm，BC＝8cm，A′B′＝5cm，A′C′＝3cm，B′C′＝4cm，这两个三角形相似吗？说明理由。

如果相似，它们的相似比是多少？二、新课讲解1．两个三角形是相似的，它们对应边的比就是相似比，△ABC∽△A′B′C′，相似比为ACA′C′＝2。

2．相似的两个三角形，它们的对应角相等，对应边会成比例，除此之外，还会得出什么结果呢？3．一个三角形内有三条主要线段；高、中线、角平分线。

如果两个三角形相似，那么这些对应的线段有什么关系呢？我们先探索一下它们的对应高之间的关系。

4．同学画出上述的两个三角形，作对应边AB和A′B′边上的高，用刻度尺量一量CD与C′D′的长，CDC′D′等于多少呢？与它们的相似比相等吗？得出结论：5．相似三角形对应高的比等于相似比。

我们能否用说理的方法来说明这个结论呢？同学们用上面类似方法，得出：相似三角形对应中线的比等于相似比；相似三角形对应角平分线的比等于相似比。

两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？两个相似三角形的面积之间有什么关系呢？6．假设三角形（2）的各边长分别是（1）的2倍，（3）的各边长分别是（1）的3倍，所以它们都是相似的，填空：（2）与（1）的相似比为( )，（2）与（1）的面积比为( )；（3）与（1）的相似比为( )，（3）与（1）的面积比为( )；（3）与（2）的相似比为( )，（3）与（2）的面积比为( )。

相似三角形的性质【教学目标】1．探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题；2．发展学生合情推理，和有条理的表达能力【教学重点】相似三角形的性质【教学难点】有条理的表达与推理【教学过程】一、情境引入：（1）前面学习了相似三角形、相似多边形的概念，知道如果两个三角形或两个多边形相似，那么它们的对应角、对应边成比例。

相似三角形、相似多边形是否还有其他的一些性质呢？（2）所有的正方形都是相似形（它们的对应角相等，对应边成比例）。

若正方形的边长为1，则周长为4，面积是1；若正方形的边长为2，则周长为8，面积是4；若正方形的边长为3，则周长为12，面积是9；若正方形的边长为a，则周长为4a，面积是a2．这些正方形间周长的比，面积的比与其边长的比之间有怎样的关系呢？二、探究学习：1．若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的周长比等于相似比吗？问题1．为了解决这个问题，不妨设这个相似比为k，只要考虑什么就可以了？问题2．相似比为k，那么哪些线段的比也等于k？问题3．这两个三角形的周长又分别与哪些线段有关？问题4．如何得出这两个三角形的周长比与相似比k的关系？得出：相似三角形的周长的比等于相似比问题5．你能运用类似的方法说明“相似多边形的周长等于相似比吗？”得出：相似多边形的周长等于相似比2．问题1．若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的面积比与相似比又有什么关系1 / 32 / 3呢？已知△ABC ∽△A′B′C′，相似比是k ，AD 和A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的高。

因为∠B=∠B′，∠ADB=∠A′D′B′=90°所以△ABD ∽△A′B′D′所以k B A AB D A AD =''=''，即AD=kA′D′，所以221212121k D A C B D A k C B k D A C B AD BC C B A ABC =''⋅''''⋅''=''⋅''⋅='''∆∆的面积的面积得出：相似三角形的面积比等于相似比的平方问题2．你能类似地得出相似多边形的面积比与相似比的关系吗？得出：相似多边形的面积比等于相似比的平方。

相似三角形的性质数学教案
标题：相似三角形的性质
一、教学目标：
1. 理解并掌握相似三角形的定义。

2. 掌握相似三角形的基本性质，并能够应用这些性质解决实际问题。

3. 培养学生的空间观念和逻辑推理能力。

二、教学重点与难点：
1. 教学重点：理解相似三角形的定义和性质。

2. 教学难点：运用相似三角形的性质解决实际问题。

三、教学过程：
（一）引入新课
通过一些生活中的实例引出相似的概念，激发学生的学习兴趣。

（二）新课讲解
1. 定义：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形就叫做相似三角形。

2. 性质：相似三角形的对应边成比例，对应高的比等于对应边的比，对应中线的比等于对应边的比，对应角平分线的比也等于对应边的比。

（三）例题解析
1. 选择适当的题目进行示范，让学生理解和掌握如何运用相似三角形的性质解决问题。

2. 让学生自己尝试解答一些题目，教师在一旁指导。

（四）课堂练习
设计一些练习题，让学生巩固所学的知识。

（五）小结与作业
1. 小结本节课的主要内容和学习的重点。

2. 分配一些课后作业，让学生在课后继续复习和巩固所学知识。

四、教学反思
在教学结束后，对整个教学过程进行反思，总结成功之处和需要改进的地方。

相似三角形的性质教案一、教学目标：1.知识目标：了解相似三角形的概念和相似三角形的性质。

2.能力目标：能够判断给定的两个三角形是否相似，并应用相似三角形的性质解决实际问题。

3.情感目标：培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，并培养学生对数学知识的兴趣。

二、教学重难点：1.教学重点：相似三角形的性质。

2.教学难点：判断相似三角形和应用相似三角形的性质解决问题。

三、教学过程：1.激发兴趣：通过一个关于相似三角形的有趣例题，引导学生思考分析相似三角形的性质。

例题：如图，已知ΔABC ∼ΔDEF，且 AB = 3cm，BC = 4cm，AC = 5cm，DE = 6cm，寻找 x，使得 DF = x cm，EF = 8cm。

（图略）让学生思考一下，如何求得x的值？2.呈现知识：引入相似三角形的概念和性质。

（1）引入相似三角形的概念：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形是相似的。

记作ΔABC∼ΔDEF。

（2）相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例。

即有如下比例关系：AB/DE=BC/EF=AC/DF。

3.教学拓展：通过几个例题，帮助学生理解和应用相似三角形的性质。

例题1：如图，已知ΔABC ∼ ΔDEF，且 AB = 6cm，BC = 8cm，AC= 10cm，DE = 9cm，求 DF。

（图略）解：根据相似三角形的性质，可得AB/DE=BC/EF=AC/DF。

代入已知条件，得6/9=8/EF=10/DF。

由此可得EF = (9×8)/6 = 12cm，DF = (10×9)/6 = 15cm。

例题2：如图，已知ΔABC ∼ ΔDEF，且 AB = 4cm，AC = 8cm，DE= 10cm，以 DF 为底边，求ΔDFG 的高 GH。

（图略）解：根据相似三角形的性质，可得AB/DE=AC/DF。

代入已知条件，得 4/10 = 8/DF，解得 DF = 20/4 = 5cm。