内蒙古集宁一中西校区2018届高三上学期期中数学文试卷 含解析

2017-2018学年内蒙古乌兰察布市集宁一中西校区高一（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，则S ∩（∁U T）等于（）A．{1，4，5，6}B．{1，5}C．{4}D．{1，2，3，4，5}2．（5.00分）下列函数中，是奇函数的是（）A．y=x2+x B．y=x2+1 C．y=x3+x D．y=x2+x33．（5.00分）不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，则a，b值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=3 C．a=5，b=﹣6 D．a=﹣5，b=64．（5.00分）下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=5．（5.00分）函数f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}的值域是（）A．0，2，3 B．0≤y≤3 C．{0，2，3}D．[0，3]6．（5.00分）函数y=x2﹣x+2在下列哪个区间上是单调减函数（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）7．（5.00分）已知函数y=f（x）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是（）A． B．[﹣1，4]C．[﹣2，3]D．8．（5.00分）函数f（x）=log4x与f（x）=4x的图象（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称9．（5.00分）的值（）A．B．8 C．﹣24 D．﹣810．（5.00分）已知函数f（x）=4+a x﹣1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A．（1，5 ）B．（1，4）C．（0，4）D．（4，0）11．（5.00分）当a＞1时，函数y=log a x和y=（1﹣a）x的图象只可能是（）A．B．C．D．12．（5.00分）如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f （x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最小值为﹣5 D．减函数且最大值为﹣5二.填空题（每题5分：共20分）13．（5.00分）函数f（x）=+的定义域是．14．（5.00分）若函数f（2x+1）=x2﹣2x，求f（x）=．15．（5.00分）若，则a的取值范围是．16．（5.00分）（lg5）2+lg2×lg50=．三.解答题（共70分，要求写出答题步骤）17．（10.00分）已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B⊆A，求m 的取值范围．18．（12.00分）已知0＜a且a≠1，求不等式的解集．19．（12.00分）已知函数y=2|x|（1）作出其图象；（2）由图象指出单调区间；（3）由图象指出当x取何值时函数有最小值，最小值为多少？20．（12.00分）已知奇函数f（x）的定义域是R，当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x+2，求f（x）在R上的表达式．21．（12.00分）求函数的定义域、值域和单调区间．22．（12.00分）设函数f（x）=是R上的奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．2017-2018学年内蒙古乌兰察布市集宁一中西校区高一（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，则S ∩（∁U T）等于（）A．{1，4，5，6}B．{1，5}C．{4}D．{1，2，3，4，5}【解答】解：∁U T={1，5，6}∴S∩（∁U T）={1，5}故选：B．2．（5.00分）下列函数中，是奇函数的是（）A．y=x2+x B．y=x2+1 C．y=x3+x D．y=x2+x3【解答】解：A．f（﹣x）=x2﹣x，则f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），则f（x）既不是奇函数也不是偶函数，B．f（﹣x）=x2+1=f（x），则f（x）为偶函数，不是奇函数，C．f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣（x3+x）=﹣f（x），则函数是y=x3+x奇函数，D．f（﹣x）=x2﹣x3，则f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），则f（x）既不是奇函数也不是偶函数，故选：C．3．（5.00分）不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，则a，b值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=3 C．a=5，b=﹣6 D．a=﹣5，b=6【解答】解：[解法一]∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，∴一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根为x1=2，x2=3，根据根与系数的关系可得：，所以a=5，b=﹣6；[解法二]∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，∴不等式x2﹣ax﹣b＜0与（x﹣2）（x﹣3）＜0解集相同即x2﹣ax﹣b＜0与x2﹣5x+6＜0解集相同，所以==，可得a=5，b=﹣6故选：C．4．（5.00分）下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=【解答】解：选项A中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项A；选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项B满足条件；选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C；选项D中的函数与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D；故选：B．5．（5.00分）函数f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}的值域是（）A．0，2，3 B．0≤y≤3 C．{0，2，3}D．[0，3]【解答】解：∵f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}∴当x=﹣1时，f（﹣1）=0当x=1时，f（1）=2当x=2时，f（2）=3∴函数f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}的值域是{0，2，3}故选：C．6．（5.00分）函数y=x2﹣x+2在下列哪个区间上是单调减函数（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）【解答】解：函数y=x2﹣x+2的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，故函数y=x2﹣x+2的单调递减区间为（﹣∞，]，又∵（﹣∞，0）⊆（﹣∞，]，故函数y=x2﹣x+2在（﹣∞，0）上是单调减函数，故选：B．7．（5.00分）已知函数y=f（x）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是（）A． B．[﹣1，4]C．[﹣2，3]D．【解答】解：∵函数y=f（x）定义域是[﹣2，3]，∴由﹣2≤2x﹣1≤3，解得﹣≤x≤2，即函数的定义域为[﹣，2]，故选：D．8．（5.00分）函数f（x）=log4x与f（x）=4x的图象（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称【解答】解：函数f（x）=log4x与f（x）=4x互为反函数∴函数f（x）=log4x与f（x）=4x的图象关于直线y=x对称故选：D．9．（5.00分）的值（）A．B．8 C．﹣24 D．﹣8【解答】解：原式=﹣16﹣﹣8+=﹣24．故选：C．10．（5.00分）已知函数f（x）=4+a x﹣1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A．（1，5 ）B．（1，4）C．（0，4）D．（4，0）【解答】解：由指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=4+a x﹣1（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象向右平移1个单位，再向上平移4个单位．则（0，1）点平移后得到（1，5）点．点P的坐标是（1，5）．故选：A．11．（5.00分）当a＞1时，函数y=log a x和y=（1﹣a）x的图象只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：因为a＞1时，函数是增函数，C，D不正确；直线y=（1﹣a）x的斜率小于0，所以A不正确，B正确．故选：B．12．（5.00分）如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f （x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最小值为﹣5 D．减函数且最大值为﹣5【解答】解：奇函数的函数图象关于坐标原点中心对称，则若奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是增函数且最大值为﹣5．故选：B．二.填空题（每题5分：共20分）13．（5.00分）函数f（x）=+的定义域是[﹣1，1）∪（1，+∞）．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：x≥﹣1且x≠1．所以，原函数的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案为[﹣1，1）∪（1，+∞）．14．（5.00分）若函数f（2x+1）=x2﹣2x，求f（x）=．【解答】解：由题意，设2x+1=t，则x=（t﹣1）那么函数f（2x+1）=x2﹣2x，转化为f（t）=（t﹣1）2﹣2×（t﹣1）=∴故答案为：15．（5.00分）若，则a的取值范围是0＜a＜．【解答】解：不等式，化为a＞，根据函数y=x在（0，+∞）上是单调减函数知，0＜a＜，∴a的取值范围是0＜a＜．故答案为：0＜a＜．16．（5.00分）（lg5）2+lg2×lg50=1．【解答】解：（lg5）2+lg2×lg50=（lg5）2+lg2×（lg10+lg5）=（lg5）2+lg2+（lg5）（lg2）=lg5（lg5+lg2）+lg2=1．故答案为：1．三.解答题（共70分，要求写出答题步骤）17．（10.00分）已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B⊆A，求m 的取值范围．【解答】解：当m+1＞2m﹣1，即m＜2时，B=∅，满足B⊆A，即m＜2；当m+1=2m﹣1，即m=2时，B=3，满足B⊆A，即m=2；当m+1＜2m﹣1，即m＞2时，由B⊆A，得即2＜m≤3；综上所述：m的取值范围为m≤3．18．（12.00分）已知0＜a且a≠1，求不等式的解集．【解答】解：①当0＜a＜1时，⇔x2﹣2x+1＜x2﹣3x+5，解得x＜4，∴原不等式的解集为（﹣∞，4）；②当a＞1时，⇔x2﹣2x+1＞x2﹣3x+5，解得x＞4，∴原不等式的解集为（4，+∞）．19．（12.00分）已知函数y=2|x|（1）作出其图象；（2）由图象指出单调区间；（3）由图象指出当x取何值时函数有最小值，最小值为多少？【解答】解：（1）函数y=2|x|=，作出函数的图象如右：（2）减区间：（﹣∞，0）；增区间：（0，+∞）；（3）x=0时，y的最小值为1．20．（12.00分）已知奇函数f（x）的定义域是R，当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x+2，求f（x）在R上的表达式．【解答】解：奇函数f（x）的定义域是R，可得f（0）=0，当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x+2，当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=﹣x2﹣2x+2，又f（﹣x）=﹣f（x），则x＜0时，f（x）=x2+2x﹣2，即f（x）=．21．（12.00分）求函数的定义域、值域和单调区间．【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0，解得：x＞3或x＜﹣1，故函数的定义域是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）；函数的值域是R；函数y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，对称轴是x=1，故函数在（﹣∞，﹣1）递减，在（3，+∞）递增．22．（12.00分）设函数f （x ）=是R 上的奇函数．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数f （x ）的值域．【解答】解：（Ⅰ）f （x ）在R 上的奇函数，f （0）==0， ∴a=1，∴f （x ）=； （Ⅱ）f （x ）==1﹣， 由1+2x ＞1得：∈（0，2）故﹣1＜f （x ）＜1，∴函数值域为（﹣1，1）．赠送：初中数学几何模型举例 【模型四】几何最值模型：图形特征： PA Bl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2018-2018学年内蒙古集宁一中东校区高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．设全集I=R，集合A={y|y=log2x，x＞2}，B={x|y=}，则（）A．A⊆B B．A∪B=A C．A∩B=∅D．A∩（∁I B）≠∅2．若复数z满足i（z﹣3）=﹣1+3i（其中i是虚数单位）则（）A．|z|=B．z的实部位3C．z的虚部位i D．的共轭负数为﹣6+i3．“a=﹣2”是“直线l1：ax﹣y+3=0与l2：2x﹣（a+1）y+4=0互相平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A．B． C．5 D．255．执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．86．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A．B．C．D．17．已知函数y=sin（2x+φ）向左平移个单位，所得函数图象关于y轴对称，则φ的最小正值为（）A．B．C．D．8．如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且AM=AB，则等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．9．已知直线ax+by+c﹣1=0（b、c＞0）经过圆x2+y2﹣2y﹣5=0的圆心，则的最小值是（）A．9 B．8 C．4 D．210．将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A﹣BCD，则四面体A﹣BCD的外接球的体积为（）A．B．C．D．11．已知每项均大于零的数列{a n}中，首项a1=1且前n项的和S n满足（n∈N*，且n≥2），则a81=（）A．638 B．639 C．640 D．64112．函数f（x）=xsinx+cosx+x2，则不等式f（lnx）＜f（1）的解集为（）A．（0，e） B．（1，e） C． D．二、填空题（每题5分，共20分，把正确答案填在答题纸上对应横线处）13．甲、乙两个小组各有10名学生，他们的某次数学测试成绩的茎叶图如图所示．现从这20名学生中随机抽取一名，则这名学生来自甲小组且成绩不低于85分的概率是．14．观察如图数，设1187是该数表第m行的第n个数，则m+n=．15．已知函数f（x）=，g（x）=lnx，则函数y=f（x）﹣g（x）的零点个数为．16．设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2=b2+c2+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）设a=，S为△ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此时B的值．18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°．已知PB=PD=2，PA=．（Ⅰ）证明：PC⊥BD（Ⅱ）若E为PA的中点，求三棱锥P﹣BCE的体积．19．近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：（Ⅰ）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；（Ⅲ）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：（参考公式，其中n=a+b+c+d）20．设数列{a n}是等差数列，a3=5，a5=9，数列{b n}的前n项和为S n，S n=2n+1﹣2（n∈N*）．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）若c n=a n•b n（n∈N*），T n为数列{c n}的前n项和，求T n．21．已知函数f（x）=ax﹣e x（a＞0）．（1）若，求函数f（x）在x=1处的切线方程；（2）当1≤a≤e+1时，求证：f（x）≤x．请考生在第22，23题中任选一题作答，作答时写清题号，本题10分[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．[选修4-5：不等式选23．设函数f（x）=|x﹣|+|x﹣a|，x∈R．（Ⅰ）求证：当a=﹣时，不等式lnf（x）＞1成立．（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a的最大值．2018-2018学年内蒙古集宁一中东校区高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．设全集I=R，集合A={y|y=log2x，x＞2}，B={x|y=}，则（）A．A⊆B B．A∪B=A C．A∩B=∅D．A∩（∁I B）≠∅【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】化简集合A，B，即可得出结论．【解答】解：由题意，A={y|y=log2x，x＞2}=（1，+∞），B={x|y=}=[1，+∞），∴A⊆B，故选：A．2．若复数z满足i（z﹣3）=﹣1+3i（其中i是虚数单位）则（）A．|z|=B．z的实部位3C．z的虚部位i D．的共轭负数为﹣6+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：∵复数z满足i（z﹣3）=﹣1+3i，∴==6+i．∴|z|==．故选：A．3．“a=﹣2”是“直线l1：ax﹣y+3=0与l2：2x﹣（a+1）y+4=0互相平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义结合两直线平行的性质及判定得出答案．【解答】解：当a=﹣2时，l1：2x+y﹣3=0，l2：2x+y+4=0，两直线平行，是充分条件；若直线l1：ax﹣y+3=0与l2：2x﹣（a+1）y+4=0互相平行，则a（a+1）=2，解得：a=﹣2，或a=1，不是必要条件，故选：A．4．已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A．B． C．5 D．25【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【分析】根据所给的向量的数量积和模长，对|a+b|=两边平方，变化为有模长和数量积的形式，代入所给的条件，等式变为关于要求向量的模长的方程，解方程即可．【解答】解：∵|+|=，||=∴（+）2=2+2+2=50，得||=5故选C．5．执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=，m=，n=1，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=3，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=5，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=6，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=7，满足退出循环的条件；故输出的n值为7，故选：C6．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A．B．C．D．1【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由题意可知三棱锥是正三棱锥，底面正三角形的高与正视图的投影线平行，如此其正视图中底边是正三棱锥的底面边长，由俯视图知底面是边长是的三角形，其高是棱锥的高，由此作出其侧视图，求侧视图的面积．【解答】解：由题意，此物体的侧视图如图．根据三视图间的关系可得侧视图中，底边是正三角形的高，底面三角形是边长为1的三角形，所以AB=，侧视图的高是棱锥的高：，=×AB×h=××=．∴S△VAB故选：C．7．已知函数y=sin（2x+φ）向左平移个单位，所得函数图象关于y轴对称，则φ的最小正值为（）A．B．C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】求得sin（2x+φ）向左平移个单位后的解析式，利用正弦函数的对称性可得φ的最小值．【解答】解：∵y=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位后得：g（x）=f（x+）=sin（2x+φ+），∵g（x）=sin（2x+φ+）的图象关于y轴对称，∴g（x）=sin（2x+φ+）为偶函数，∴φ+=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z．∵φ＞0，∴φmin=．故选：B．8．如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且AM=AB，则等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得，，代入=（）•（）=，整理可求【解答】解：∵AM=AB，AB=2，AD=1，∠A=60°，∴∴=（）•（）===1+×4=1故选B9．已知直线ax+by+c﹣1=0（b、c＞0）经过圆x2+y2﹣2y﹣5=0的圆心，则的最小值是（）A．9 B．8 C．4 D．2【考点】基本不等式；圆的一般方程．【分析】将圆化成标准方程可得圆心为C（0，1），代入题中的直线方程算出b+c=1，从而化简得=+5，再根据基本不等式加以计算，可得当b=且c=时，的最小值为9．【解答】解：圆x2+y2﹣2y﹣5=0化成标准方程，得x2+（y﹣1）2=6，∴圆x2+y2﹣2y﹣5=0的圆心为C（0，1），半径r=．∵直线ax+by+c﹣1=0经过圆心C，∴a×0+b×1+c﹣1=0，即b+c=1，因此，=（b+c）（）=+5，∵b、c＞0，∴≥2=4，当且仅当时等号成立．由此可得当b=2c，即b=且c=时，=+5的最小值为9．故选：A10．将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A﹣BCD，则四面体A﹣BCD的外接球的体积为（）A．B．C．D．【考点】球的体积和表面积．【分析】折叠后的四面体的外接球的半径，就是长方形ABCD沿对角线AC的一半，求出球的半径即可求出球的表面积．【解答】解：由题意可知，直角三角形斜边的中线是斜边的一半，∴长宽分别为3和4的长方形ABCD沿对角线AC折起二面角，得到四面体A﹣BCD，则四面体A﹣BCD的外接球的半径，是AC=，所求球的体积为：×π（）3=．故选：B11．已知每项均大于零的数列{a n}中，首项a1=1且前n项的和S n满足（n∈N*，且n≥2），则a81=（）A．638 B．639 C．640 D．641【考点】数列的应用．【分析】等式两边同除以，可得}是以1为首项，2为公差的等差数列，从而得到S n=4n2﹣4n+1，利用n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，即可求得结论．【解答】解：∵，∴=2（n∈N*，且n≥2），∵a1=1，∴=1∴{}是以1为首项，2为公差的等差数列∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1∴S n=4n2﹣4n+1．∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（4n2﹣4n+1）﹣[4（n﹣1）2﹣4（n﹣1）+1]=8n﹣8．∴a81=8×81﹣8=640故选C．12．函数f（x）=xsinx+cosx+x2，则不等式f（lnx）＜f（1）的解集为（）A．（0，e） B．（1，e） C． D．【考点】指、对数不等式的解法；奇偶性与单调性的综合．【分析】首先判断函数为偶函数，利用导数求得函数在（0，+∞）上是增函数，在（﹣∞，0）上是减函数，所给的不等式等价于﹣1＜lnx＜1，解对数不等式求得x的范围，即为所求．【解答】解：∵函数f（x）=xsinx+cosx+x2，满足f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）+cos（﹣x）+（﹣x）2=xsinx+cosx+x2=f（x），故函数f（x）为偶函数．由于f′（x）=sinx+xcosx﹣sinx+2x=x（2+cosx），当x＞0时，f′（x）＞0，故函数在（0，+∞）上是增函数，当x＜0时，f′（x）＜0，故函数在（﹣∞，0）上是减函数．不等式f（lnx）＜f（1）等价于﹣1＜lnx＜1，∴＜x＜e，故选C．二、填空题（每题5分，共20分，把正确答案填在答题纸上对应横线处）13．甲、乙两个小组各有10名学生，他们的某次数学测试成绩的茎叶图如图所示．现从这20名学生中随机抽取一名，则这名学生来自甲小组且成绩不低于85分的概率是．【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图中的数据，得出基本事件数，应用古典概型的概率计算公式进行计算即可．【解答】解：根据题意，得；从这20名学生中随机抽取1名，基本事件数是20；这名学生来自甲小组且成绩不低于85分基本事件是：85、86、86、87、90共5种；∴所求的概率是P==．故答案为：．14．观察如图数，设1187是该数表第m行的第n个数，则m+n=13．【考点】归纳推理．【分析】根据上面数表的数的排列规律，1、3、5、7、9…都是连续奇数，第一行1个数，第二行2个数，第三行4个数，第四行8个数，…第10行有29个数，分别求出左起第1个数的规律，按照此规律，问题解决．【解答】解：根据上面数表的数的排列规律，1、3、5、7、9…都是连续奇数，第一行1个数，第二行2=21个数，且第1个数是3=22﹣1第三行4=22个数，且第1个数是7=23﹣1第四行8=23个数，且第1个数是15=24﹣1…第10行有29个数，且第1个数是210﹣1=1183，第2个数为1185，第三个数为1187；所以1187是第10行的第3个数，所以m=10，n=3，所以m+n=13；故答案为：13．15．已知函数f（x）=，g（x）=lnx，则函数y=f（x）﹣g（x）的零点个数为．【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】在同一坐标系中画出函数函数f（x）与函数y=log4x的图象，两函数图象交点的个数即为函数y=f（x）﹣log3 x的零点的个数．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣log4x=0得f（x）=log4x∴函数g（x）=f（x）﹣log4x的零点个数即为函数f（x）与函数y=log4x的图象的交点个数，在同一坐标系中画出函数f（x）与函数y=log4x的图象，如图所示，有图象知函数y=f（x）﹣log4 x上有3个零点．故答案为：3个．16．设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为4．【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，求出a，b的关系式，再利用基本不等式求出a+b的最小值．【解答】解：满足约束条件的区域是一个四边形，如下图4个顶点是（0，0），（0，2），（，0），（1，4），由图易得目标函数在（1，4）取最大值8，即8=ab+4，∴ab=4，∴a+b≥2=4，在a=b=2时是等号成立，∴a+b的最小值为4．故答案为：4三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2=b2+c2+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）设a=，S为△ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此时B的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosA，将已知等式代入计算求出cosA的值，即可确定出A的度数；（Ⅱ）利用正弦定理列出关系式，将a与sinA的值代入表示出b与csinA，利用三角形面积公式表示出S，代入所求式子中，利用两角和与差的余弦函数公式化简，根据余弦函数的性质即可确定出最大值以及此时B的值．【解答】解：（Ⅰ）∵a2=b2+c2+ab，即b2+c2﹣a2=﹣bc，∴cosA==﹣，则A=；（Ⅱ）∵a=，sinA=，∴由正弦定理==得：b=，csinA=asinC ，∴S=bcsinA=••asinC=3sinBsinC ，∴S +3cosBcosC=3sinBsinC +3cosBcosC=3cos （B ﹣C ），当B ﹣C=0，即B=C==时，S +3cosBcosC 取得最大值为3．18．如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面ABCD 是边长为2的菱形，∠BAD=60°．已知PB=PD=2，PA=．（Ⅰ）证明：PC ⊥BD（Ⅱ）若E 为PA 的中点，求三棱锥P ﹣BCE 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】（I ）连接AC 交BD 于O 点，由BD ⊥AC ，BD ⊥OP 得出BD ⊥平面PAC ，故PC ⊥BD ；（II ）利用勾股定理计算OA ，OP ，证明OA ⊥OP ，得出三角形PCE 的面积，于是V P ﹣BCE =V B ﹣PCE =．【解答】证明：（I ）连接AC 交BD 于O 点，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，O 是BD 的中点， ∵PB=PD ，∴PO ⊥BD ，又AC ∩OP=O ，AC ⊂平面PAC ，OP ⊂平面PAC ， ∴BD ⊥平面PAC ，又PC ⊂平面PAC ， ∴BD ⊥PC ．（II ）∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD=60°， ∴BD=AB=AD=2，∴OB=1，OA=，∴OP==，∴OA2+OP2=PA2，即OA⊥OP．∴S△PCE==S△POA==．∴又OB⊥平面PAC，∴V P﹣BCE=V B﹣PCE===．19．近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：（Ⅰ）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；（Ⅲ）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：（参考公式，其中n=a+b+c+d）【考点】独立性检验的应用；分层抽样方法．【分析】（I）根据分层抽样的方法，在患心肺疾病的人群中抽6人，先计算了抽取比例，再根据比例即可求出男性应该抽取人数．（II）在上述抽取的6名学生中，女性的有2人，男性4人．女性2人记A，B；男性4人为c，d，e，f，列出其一切可能的结果组成的基本事件个数，通过列举得到满足条件事件数，求出概率．（III）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握认为心肺疾病与性别有关．【解答】解：（I）在患心肺疾病的人群中抽6人，则抽取比例为=，∴男性应该抽取20×=4人…．（II）在上述抽取的6名学生中，女性的有2人，男性4人．女性2人记A，B；男性4人为c，d，e，f，则从6名学生任取2名的所有情况为：（A，B）、（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f）、（c，d）、（c，e）、（c，f）、（d，e）、（d，f）、（e，f）共15种情况，其中恰有1名女生情况有：（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f），共8种情况，故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女性的概率概率为P=．…．（III）∵K2≈8.333，且P（k2≥7.879）=0.018=0.5%，那么，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．…．20．设数列{a n}是等差数列，a3=5，a5=9，数列{b n}的前n项和为S n，S n=2n+1﹣2（n∈N*）．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）若c n=a n•b n（n∈N*），T n为数列{c n}的前n项和，求T n．【考点】数列的求和．【分析】（1）由已知求出等差数列的公差，代入通项公式即可；由数列{b n}的前n项和求得首项，再由b n=S n﹣S n求得n≥2时{b n}的通项公式，验证首项后得﹣1答案；（2）把（1）中求得的{a n}、{b n}的通项公式代入c n=a n•b n，然后利用错位相减法求和．【解答】解：（1）在等差数列{a n}中，由a3=5，a5=9，得，∴a n=a3+（n﹣3）d=5+2（n﹣3）=2n﹣1；在等比数列{b n}中，由S n=2n+1﹣2，得b1=S1=2，当n≥2时，=2n，验证n=1时成立，∴．（2）∵c n=a n•b n=（2n﹣1）•2n，∴，，两式作差可得：=．∴．21．已知函数f（x）=ax﹣e x（a＞0）．（1）若，求函数f（x）在x=1处的切线方程；（2）当1≤a≤e+1时，求证：f（x）≤x．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）根据导数的几何意义，曲线f（x）在x=x0处的切线方程为y﹣f（x0）=f'（x0）（x﹣x0），代入计算即可．（2）作差并将x﹣f（x）=﹣ax+x+e x看成是关于a的函数g（a），要证明不等式成立，只需证明g（a）≥0对于一切1≤a≤e+1恒成立即可，亦即证明．【解答】解：（1）当时，，，故函数f（x）在，即（2）令g（a）=x﹣f（x）=﹣ax+x+e x，只需证明g（a）≥0在1≤a≤e+1时恒成立，一方面，g（1）=﹣x+x+e x=e x＞0①另一方面，g（1+e）=﹣x（1+e）+x+e x=e x﹣ex，设h（x）=e x﹣ex，则h′（x）=e x﹣e，当x＜1时，h′（x）＜0；当x＞1时，h′（x）＞0．∴h（x）在（﹣∞，1）单调递减；在（1，+∞）单调递增．∴h（x）≥h（1）=e﹣e•1=0，即g（1+e）≥0②由①②知，g（a）≥0在1≤a≤e+1时恒成立故当1≤a≤e+1时，f（x）≤x．请考生在第22，23题中任选一题作答，作答时写清题号，本题10分[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【考点】简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，联立即可解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，同理可解得．利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．【解答】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．[选修4-5：不等式选23．设函数f（x）=|x﹣|+|x﹣a|，x∈R．（Ⅰ）求证：当a=﹣时，不等式lnf（x）＞1成立．（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a的最大值．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=﹣时，根据f（x）=的最小值为3，可得lnf（x）最小值为ln3＞lne=1，不等式得证．（Ⅱ）由绝对值三角不等式可得f（x）≥|a﹣|，可得|a﹣|≥a，由此解得a 的范围．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵当a=﹣时，f（x）=|x﹣|+|x+|=的最小值为3，∴lnf（x）最小值为ln3＞lne=1，∴lnf（x）＞1成立．（Ⅱ）由绝对值三角不等式可得f（x）=|x﹣|+|x﹣a|≥|（x﹣）﹣（x﹣a）|=|a﹣|，再由不等式f（x）≥a在R上恒成立，可得|a﹣|≥a，∴a﹣≥a，或a﹣≤﹣a，解得a≤，故a的最大值为．2018年2月23日。

集宁一中西校区2018-2019学年第一学期期中考试高三年级文科数学试题本试卷满分150分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。

每小题5分， 共60分。

）1.设集合2{|430}A x x x =-+< ，{|230}B x x =->，则A B ⋂= A.3(3,)2-- B.3(3,)2- C.3(1,)2 D.3(,3)22.命题“∃x 0∈(0,+∞),ln x 0=x 0-1”的否定是( )A.∃x 0∈(0,+∞),ln x 0≠x 0-1B.∃x 0∉(0,+∞),ln x 0=x 0-1C.∀x ∈(0,+∞),ln x ≠x-1D.∀x ∉(0,+∞),ln x=x-1 3.函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在的大致区间是( ) A.(0, 1)B.(1,2)C.(2,e)D.(3,4)4.已知向量(1,)(3,2)a m vv，b==-，且(a )b rvv ⊥+b ，则m =（ ） A.－8 B.－6 C.6 D.8 5.下列函数中，在区间 上为减函数的是（ ） A. B. C. D.2x y -= 6.已知函数f (x )=A sin(ωx+φ)的部分图象,如图所示,则函数y=f (x )对应的解析式为( )A.y=2sinB.y=2sinC.y=2cosD.y=2cos(1,1)-11y x=-cos y x =ln(1)y x =+7.函数ln()()22x xx f x -=-的图象大致为（ ）8.将函数1cos()26y x π=-图象向左平移3π个长度单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ） A ．cos(+)6y x π= B ．1cos 4y x = C ．cos y x = D ．1cos()43y x π=- 9.若 ，则 A.B. C. 1 D. 10.若命题p:函数y=x 2-2x 的单调递增区间是[1,+∞),命题q:函数1y x x=-的单调递增区间是[1,+∞),则 ( )A.p ∧q 是真命题B.p ∨q 是假命题C.p Ø是真命题D.q Ø 是真命题11.已知函数()f x 的定义域为R ,当0x <时,；当 时,；当 时， .则()6f = A. −2 B. −1C. 0D. 23tan 4α=2cos 2sin 2αα+=6425482516253()1f x x =-11x -≤≤()()f x f x -=-12x >11()()22f x f x +=-12.已知函数()()21,f x x g x kx =-+=.若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,2D ．()2,+∞ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

2017-2018学年内蒙古集宁一中西校区高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的．每小题5分，共60分．）1．若全集U=R，集合M={x|﹣x2﹣x+2＜0}，N={x|x﹣1＜0}，则如图中阴影部分表示的集合是（）A．（﹣∞，1]B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣2，1）2．设x∈R，则x=1是x2=1的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．若命题p：函数y=x2﹣2x的单调递增区间是[1，+∞），命题q：函数y=x﹣的单调递增区间是[1，+∞），则（）A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．p是真命题D．q是真命题4．若定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2014）=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣15．已知函数f（x）=log2x+，若x1∈（1，2），x2∈（2，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞06．已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2，若g（2）=a，则f（2）=（）A．2 B．C．D．a27．设函数f（x）=2x，则如图所示的函数图象对应的函数是（）A．y=f（|x|）B．y=﹣|f（x）|C．y=﹣f（﹣|x|）D．y=f（﹣|x|）8．方程log2x+x=2的解所在的区间为（）A．（0.5，1）B．（1，1.5）C．（1.5，2）D．（2，2.5）9．已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣710．设实数x，y满足，则的取值范围是（）A．B． C．D．11．已知2sin2α=1+cos2α，则tan2α=（）A．B．C．或0 D．或012．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，则下列判断正确的是（）A．在区间（﹣3，1）上y=f（x）是增函数B．在区间（1，3）上y=f（x）是减函数C．在区间（4，5）上y=f（x）是增函数 D．在x=2时y=f（x）取到极小值二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．已知函数f（x）=若f（a）=，则a=．14．已知e为自然对数的底数，则曲线y=2e x在点（1，2e）处的切线斜率为．15．已知平面向量=（﹣2，m），=（1，），且（﹣）⊥，则实数m的值为．16．将函数y=sin2x（x∈R）的图象分别向左平移m（m＞0）个单位，向右平移n（n ＞0）个单位，所得到的两个图象都与函数y=sin（2x+）的图象重合，则m+n的最小值为．三、解答题（本大题共6小题满分70分）17．（10分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若=k（k∈R）（1）判断△ABC的形状；（2）若c=，求k的值．18．（12分）已知函数f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为．（1）写出函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．19．（12分）已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．且=．（I）求的值；（II）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．20．（12分）已知在等比数列{a n}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b1+2b2+3b3+…+nb n=a n（n∈N*），求{b n}的通项公式b n．21．（12分）设定函数f（x）=x3+bx2+cx+d（a＞0），且方程f′（x）﹣9x=0的两个根分别为1，4．（Ⅰ）当a=3且曲线y=f（x）过原点时，求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）在（﹣∞，+∞）无极值点，求a的取值范围．22．（12分）设函数f（x）=|x+1|+|x﹣4|﹣a．（1）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥+1对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年内蒙古集宁一中西校区高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的．每小题5分，共60分．）1．（2016秋•集宁区校级期中）若全集U=R，集合M={x|﹣x2﹣x+2＜0}，N={x|x﹣1＜0}，则如图中阴影部分表示的集合是（）A．（﹣∞，1]B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣2，1）【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】图表型．【分析】先观察Venn图，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解．【解答】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合M中，但不在集合N中．又M={x|﹣x2﹣x+2＜0}={x|x＜﹣2或x＞1}，N={x|x﹣1＜0}={x|x＜1}，∴图中阴影部分表示的集合是：（∁R N）∩M={x|x≥1}∩{x|x＜﹣2或x＞1}={x|x＞1}，故选B．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．2．（2015•衡阳县校级三模）设x∈R，则x=1是x2=1的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】常规题型；简易逻辑．【分析】由x=1可推出x2=1，但由x2=1推不出x=1；所以x=1是x2=1的充分不必要条件．【解答】解：由x=1可推出x2=1，但由x2=1推不出x=1；所以x=1是x2=1的充分不必要条件．故选A．【点评】考查了学生对充分条件与必要条件的理解．3．（2016秋•集宁区校级期中）若命题p：函数y=x2﹣2x的单调递增区间是[1，+∞），命题q：函数y=x﹣的单调递增区间是[1，+∞），则（）A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．p是真命题D．q是真命题【考点】复合命题的真假．【专题】计算题；函数思想；定义法；简易逻辑．【分析】先判断命题p为真命题，q为假命题，再根据复合命题的真假性判断选项是否正确．【解答】解：∵函数y=x2﹣2x的单调递增区间是[1，+∞），∴命题p为真命题；∵函数y=x﹣的单调递增区间是（﹣∞，0）和（0，+∞），∴命题q为假命题；∴p∧q是假命题，A错误；p∨q是真命题，B错误；故选：C．【点评】本题考查了命题真假的判断问题，也考查了复合命题的真假性问题，是基础题目．4．（2016秋•集宁区校级期中）若定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2014）=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据解析式先求出当x＞0时，函数f（x）的周期为5，再用周期性和解析式得f （2014）=f（﹣1），代入解析式求解．【解答】解：由题意得，f（x）=，当x＞0时，有f（x）=f（x﹣5），则f（x+5）=f（x），所以当x＞0时，函数f（x）的周期为5，则f（2014）=f（402×5+4）=f（4）=f（4﹣5）=f（﹣1）==1，故选：B．【点评】本题考查分段函数的函数的值，以及利用函数的周期求出函数值，属于基础题．5．（2011•安徽模拟）已知函数f（x）=log2x+，若x1∈（1，2），x2∈（2，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题．【分析】根据函数f（x）=log2x+利以及复合函数的单调性的判定方法可知，该函数在（1，+∞）是增函数，并且可以求得f（2）=0，利用单调性可以得到答案．【解答】解：函数f（x）=log2x+在（1，+∞）是增函数，（根据复合函数的单调性）而f（2）=0，∵x1∈（1，2），x2∈（2，+∞），∴f（x1）＜0，f（x2）＞0，故选B．【点评】此题是基础题．考查函数的零点与方程根的关系，解决此题的关键是根据函数的解析式判断函数的单调性，考查了学生分析解决问题的能力和计算能力．6．（2016•许昌三模）已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2，若g（2）=a，则f（2）=（）A．2 B．C．D．a2【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，由条件f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2，构建方程组，然后求解即可．【解答】解：∵f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2，g（2）=a，∴f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2．①，∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，∴当x=﹣2时，f（﹣2）+g（﹣2）=a﹣2﹣a2+2 ②即﹣f（2）+g（2）=a﹣2﹣a2+2，③①+③得：2g（2）=4，即g（2）=2，又g（2）=a，∴a=2．代入①得：f（2）+2=22﹣2﹣2+2，∴f（2）=22﹣2﹣2=4﹣=．故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件建立方程组是解决本题的关键．7．（2012秋•济南期末）设函数f（x）=2x，则如图所示的函数图象对应的函数是（）A．y=f（|x|）B．y=﹣|f（x）|C．y=﹣f（﹣|x|）D．y=f（﹣|x|）【考点】函数的图象．【专题】作图题；函数的性质及应用．【分析】由题意可知，图象关于y轴对称且图象位于y轴下方，函数值均为负值，说明函数为偶函数，再结合特殊值，利用排除法分析选项可得正确答案．【解答】解：因为当x=0时，y=﹣1，所以排除A，D．又因为函数的图象关于y轴对称，所以函数为偶函数，所以排除B，所以C正确．故选C．【点评】本题考查函数的图象的应用，考查了学生视图、分析图形的能力以及分析问题解决问题的能力，属于中档题．8．（2015•哈尔滨校级一模）方程log2x+x=2的解所在的区间为（）A．（0.5，1）B．（1，1.5）C．（1.5，2）D．（2，2.5）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断f（x）=log2x+x﹣2，在（0，+∞）上单调递增．根据函数的零点存在性定理得出：f（1）•f（1.5）＜0，可得出f（x）的零点在（1，1.5）区间内，即可得出答案．【解答】解：设f（x）=log2x+x﹣2，在（0，+∞）上单调递增．∵f（1）=0+1﹣2=﹣1＜0，f（1.5）=log21.5﹣0.5=log21.5﹣log2＞0∴根据函数的零点存在性定理得出：f（x）的零点在（1，1.5）区间内∴方程log2x+x=2的解所在的区间为（1，1.5）故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性，函数零点的判断，方程解所在的区间，属于中档题，但是难度不大，常规题目．9．（2012•新课标）已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可【解答】解：∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4当a4=4，a7=﹣2时，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7当a4=﹣2，a7=4时，q3=﹣2，则a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7综上可得，a1+a10=﹣7故选D【点评】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算的能力．10．（2015•资阳三模）设实数x，y满足，则的取值范围是（）A．B． C．D．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用两点间的斜率公式，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=，则z的几何意义为区域内的点到定点D（﹣3，1）的斜率，由图象知，AD的斜率最大，BD的斜率最小，由得，即A（2，6），由得，即B（2，0），即AD的斜率k=，BD的斜率k=，故z的取值范围是，故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及两点间的斜率公式是解决本题的关键．11．（2016春•沈阳校级期末）已知2sin2α=1+cos2α，则tan2α=（）A．B．C．或0 D．或0【考点】三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】把已知等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，整理求出cos2α的值，进而求出sin2α的值，即可求出tan2α的值．【解答】解：把2sin2α=1+cos2α两边平方得：4sin22α=（1+cos2α）2，整理得：4﹣4cos22α=1+2cos2α+cos22α，即5cos22α+2cos2α﹣3=0，∴（5cos2α﹣3）（cos2α+1）=0，解得：cos2α=或cos2α=﹣1，当cos2α=时，sin2α=，tan2；当cos2α=﹣1时，sin2α==0，tan2α=0，则tan2α=或0．故选：C．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，是基础题．12．（2012秋•永顺县期末）如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，则下列判断正确的是（）A．在区间（﹣3，1）上y=f（x）是增函数B．在区间（1，3）上y=f（x）是减函数C．在区间（4，5）上y=f（x）是增函数 D．在x=2时y=f（x）取到极小值【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；数形结合；导数的综合应用．【分析】由图象可判断导数的正负，从而确定函数的增减性及极值，从而确定答案即可．【解答】解：由图象可知，当﹣3≤x＜﹣时，f′（x）＜0；当﹣＜x＜2时，f′（x）＞0；当2＜x＜4时，f′（x）＜0；当4＜x＜5时，f′（x）＞0；故函数y=f（x）在（﹣3，﹣），（2，4）上是减函数，在（﹣，2），（4，5）上是增函数；在x=2时取得极大值；故选：C．【点评】本题考查了导数的综合应用及数形结合的思想应用，属于中档题．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．（2013•奉贤区一模）已知函数f（x）=若f（a）=，则a=﹣1或．【考点】函数的值；分段函数的应用．【专题】计算题．【分析】当a＞0时，log2a=；当a≤0时，2a=．由此能求出a的值．【解答】解：当a＞0时，log2a=∴a=，当a≤0时，2a==2﹣1，∴a=﹣1．∴a=﹣1或．故答案为：﹣1或．【点评】本题考查孙数值的求法，解题时要认真审题，注意分段函数的函数值的求法．14．（2016秋•集宁区校级期中）已知e为自然对数的底数，则曲线y=2e x在点（1，2e）处的切线斜率为2e．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出切线的斜率．【解答】解：曲线y=2e x的导数为：y′=2e x，曲线y=2e x在点（1，2e）处的切线斜率为：y′|x=1=2e1=2e，故答案为：2e．【点评】本题主要考查函数切线斜率的求解，利用导数的几何意义是解决本题的关键．15．（2016秋•集宁区校级期中）已知平面向量=（﹣2，m），=（1，），且（﹣）⊥，则实数m的值为．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由已知向量的坐标求得﹣的坐标，结合（﹣）⊥，列式求得m的值．【解答】解：∵=（﹣2，m），=（1，），∴﹣=（﹣3，m﹣），又（﹣）⊥，∴1×（﹣3）+（m﹣）=0，解得：m=2．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量垂直的坐标表示，是基础的计算题．16．（2016秋•集宁区校级期中）将函数y=sin2x（x∈R）的图象分别向左平移m（m＞0）个单位，向右平移n（n＞0）个单位，所得到的两个图象都与函数y=sin（2x+）的图象重合，则m+n的最小值为π．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】求出函数y=sin2x（x∈R）的图象分别向左平移m（m＞0）个单位，向右平移n（n＞0）个单位后的函数解析式，再根据其图象与函数y=sin（2x+）的图象重合，可分别得关于m，n的方程，解之即可．【解答】解：将函数y=sin2x（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位，得函数y=sin2（x+m）=sin（2x+2m），∵其图象与y=sin（2x+）的图象重合，∴sin（2x+2m）=sin（2x+），∴2m=+2kπ，k∈z，故m=+kπ，k∈z，（k∈Z），当k=0时，m取得最小值为．将函数y=sin2x（x∈R）的图象向右平移n（n＞0）个单位，得到函数y=sin2（x﹣n）=sin （2x﹣2n），∵其图象与y=sin（2x+）的图象重合，∴sin（2x﹣2n）=sin（2x+），∴﹣2n=+2kπ，k∈z，故n=﹣﹣kπ，k∈z，当k=﹣1时，n取得最小值为，∴m+n的最小值为π，故答案为：π．【点评】本题主要考查诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题满分70分）17．（10分）（2011•揭阳校级模拟）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若=k（k∈R）（1）判断△ABC的形状；（2）若c=，求k的值．【考点】三角函数的恒等变换及化简求值；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；余弦定理的应用．【专题】计算题；转化思想．【分析】（1）判断△ABC的形状需要研究出三角形的边与角的大小，由题设条件变换整理，由其结果结合图形进行判断即可．（2）由=k，故求出的内积即可，由（1）的结论，易求．【解答】解：（1）∵，∴∴令AB的中点是M，则∴即AB边上的中线垂直于AB，故△ABC是等腰三角形（2）由（1）知a=b∴=bccosA=bc×∵c=∴k=1【点评】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值以及向量在几何中的运用，通过向量关系转化出几何的位置关系是向量的一个很重要的运用．18．（12分）（2016秋•集宁区校级期中）已知函数f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为．（1）写出函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）化简可得f（x）=sin（2ωx﹣），由周期公式可求得ω=2，令2k≤4x﹣≤2k，可得函数f（x）的单调递增区间；（2）先求得﹣≤4x﹣≤，从而可得sin（4x﹣）∈[0，]．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+）=+sin2ωx=sin（2ωx ﹣）∵函数f（x）的最小正周期为．即有=，可得ω=2，∴f（x）=sin（4x﹣）∴令2k≤4x﹣≤2k，得≤x≤+，∴函数f（x）的单调递增区间是[，+]（k∈Z）；（2）x∈[0，]时，﹣≤4x﹣≤，∴sin（4x﹣）∈[﹣，1]，sin（4x﹣）∈[0，]，即函数f（x）在区间[0，]上的取值范围是[0，]．【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于基本知识的考查．19．（12分）（2011•山东）已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．且=．（I）求的值；（II）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．【考点】解三角形；三角函数中的恒等变换应用．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA 的关系式，则的值可得．（Ⅱ）先通过余弦定理可求得a和c的关系式，同时利用（Ⅰ）中的结论和正弦定理求得a 和c的另一关系式，最后联立求得a和c，利用三角形面积公式即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理设则===整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=π∴sinC=2sinA，即=2（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①由（Ⅰ）可知==2②再由b=2，①②联立求得c=2，a=1sinB==∴S=acsinB=【点评】本题主要考查了解三角形和三角函数中恒等变换的应用．考查了学生基本分析问题的能力和基本的运算能力．20．（12分）（2013•浙江模拟）已知在等比数列{a n}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b1+2b2+3b3+…+nb n=a n（n∈N*），求{b n}的通项公式b n．【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式；数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）设出等比数列的公比，直接利用a2是a1和a3﹣1的等差中项列式求出公比，则等比数列的通项公式可求；（2）当n=1时由递推式求出b1，模仿递推式写出n=n﹣1时的递推式，作差后代入a n即可求出b n．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，由a2是a1和a3﹣1的等差中项得：2a2=a1+a3﹣1，∴，∴2q=q2，∵q≠0，∴q=2，∴；（2）n=1时，由b1+2b2+3b3+…+nb n=a n，得b1=a1=1．n≥2时，由b1+2b2+3b3+…+nb n=a n ①b1+2b2+3b3+…+（n﹣1）b n﹣1=a n﹣1②①﹣②得：．，∴．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查了数列的递推式，解答的关键是想到错位相减，是基础题．21．（12分）（2010•北京）设定函数f（x）=x3+bx2+cx+d（a＞0），且方程f′（x）﹣9x=0的两个根分别为1，4．（Ⅰ）当a=3且曲线y=f（x）过原点时，求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）在（﹣∞，+∞）无极值点，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】导数的概念及应用．【分析】先对函数f（x）进行求导，然后代入f′（x）﹣9x=0中，再由方程有两根1、4可得两等式；（1）将a的值代入即可求出b，c的值，再由f（0）=0可求d的值，进而确定函数解析式．（2）f（x）在（﹣∞，+∞）无极值点即函数f（x）是单调函数，且可判断是单调增函数，再由导函数大于等于0在R上恒成立可解．【解答】解：由得f′（x）=ax2+2bx+c因为f′（x）﹣9x=ax2+2bx+c﹣9x=0的两个根分别为1，4，所以（*）（Ⅰ）当a=3时，又由（*）式得解得b=﹣3，c=12又因为曲线y=f（x）过原点，所以d=0，故f（x）=x3﹣3x2+12x．（Ⅱ）由于a＞0，所以“在（﹣∞，+∞）内无极值点”等价于“f′（x）=ax2+2bx+c≥0在（﹣∞，+∞）内恒成立”．由（*）式得2b=9﹣5a，c=4a．又△=（2b）2﹣4ac=9（a﹣1）（a﹣9）解得a∈[1，9]即a的取值范围[1，9]【点评】本题主要考查函数的单调性、极值点与其导函数之间的关系．属基础题．22．（12分）（2016•兴安盟一模）设函数f（x）=|x+1|+|x﹣4|﹣a．（1）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥+1对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）当a=1时，利用绝对值不等式的性质即可求得最小值；（2）⇔|x+1|+|x﹣4|﹣1≥a+⇔a+≤4，对a进行分类讨论可求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=|x+1|+|x﹣4|﹣1≥|（x+1）﹣（x﹣4）|﹣1=5﹣1=4．所以函数f（x）的最小值为4．（2）对任意的实数x恒成立⇔|x+1|+|x﹣4|﹣1≥a+对任意的实数x恒成立⇔a+≤4对任意实数x恒成立．当a＜0时，上式显然成立；当a＞0时，a+≥2=4，当且仅当a=即a=2时上式取等号，此时a+≤4成立．综上，实数a的取值范围为（﹣∞，0）∪{2}．【点评】本题考查绝对值函数、基本不等式以及恒成立问题，考查分类讨论思想，恒成立问题一般转化为函数最值问题解决．。

集宁一中2017 — 2018学年第一学期期中考试高一数学文科试卷 说明：本试卷分第I 卷和第n 卷两部分 .第I 卷60分第n 卷90分共150分.第I 卷（客观题，共 60分） 、选择（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1、集合 u m d ；, s = 1, … =匕 则 s （5T ）等于 （） 2、下列函数中，是奇函数的是（2 2A. y 二 x 亠 xB. y 二 x 亠 1 3、不等式x 2 - ax — b<0的解为2<x<3，贝V a 、b 值分别为（f (x) = x • 1 , x 三：• 1,1,2 / 的值域是B.(-；o )C.(1, =)D.(一乜1)B 关于y 轴对称7 •已知函数y （x ）定义域是［一2，3］，则y = (2 x -1) 的定义域是（1【一〒,2］ B 【T , 4] C 【-2, 3] [0， D. 5 -]28.函数 f ( x) = log 4 x 与f (x) = 4 %的图象(C 关于原点对称D 关于直线y = x 对称 {4} D 「，二 3,-,门C. D. y 二 xA. a=2, b=3B. a=— 2, b=3C. a= — 5, b=6D. a=5, b=-64、 F 列四个函数中，与y=x 表示同一函数的是A. 3 3B.y= ■- xC.y= x 2D.y= x5、函数6、函数 A 0, 2, 3 C {0,2,3} D [0,3]-x 2在下列哪个区间上是单调减函数（关于x 轴对称。

集宁一中2017-2018学年第一学期第一次月考高三年级文科数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.设集合}6,2,1{=A ，}4,2{=B ，}4,3,2,1{=C ,则=⋂⋃C B A )( ( )A.}2{B.}4,2,1{C.}6,4,2,1{D.}6,4,3,2,1{2.若i z 34+=，则=zz ( ) A.1 B. 1- C.i 5354+ D. i 5354- 3. 设R x ∈，则02≥-x 是11≤-x 的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4. 已知向量)23,21(=，)21,23(=，则=∠ABC ( ) A. 30 B. 45 C. 60 D. 1205. 设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+,0,1,33y y x y x 则y x +的最大值为 ( )A.0B.1C.2D.36. 直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的41，则该椭圆的离心率为 （ ） A.31 B. 21 C. 32 D. 43 7. 已知}{n a 是公差为1的等差数列，n S 为}{n a 的前n 项和.若484S S =，则=10a ( ) A.217 B.219 C.10 D.12 8.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱体积为（ ）Ａ.π B.43π C.2π D. 4π 9. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 ( )A.60B.30C.20D.1010.在正方体1111D C B A ABCD -中，E 为棱CD 的中点，则 ( )A.11DC E A ⊥B.BD E A ⊥1C. 11BC E A ⊥D.AC E A ⊥111.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段21A A 为直径的圆与直线02=+-ab ay bx 相切，则C 的离心率为Ａ.36 Ｂ．33 Ｃ．32 Ｄ．31 12.已知O 为坐标原点，F 是椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且x PF ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 （ ） A.31 B.21 C. 32 D.43第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。

集宁一中西校区2018-2019学年第一学期期中考试高三年级文科数学试题本试卷满分150分，考试时间为120分钟。

第I 卷(选择题共60分)一.选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。

每小题5分， 共601•设集合 A = [x\x 2 -4x+3<0} , B = [x\2x-3>0],则 Ar\B =3B. (-3,-)C. (1,|)3 D. (-,3)2.命题T %o e(O, -^oo)j 门弘二心-1”的否定是()3.幣数/W = ln(x + l)--的零点所在的大致区间是() X4.已知向量2 = (1,加)，b=(3,-2), M(a + ft)丄几 则加=(5•下列函数中，在区间(-U)上为减函数的是() Jin\其中力>0,3>0,的部分图象，如图所示，则函数y=f(x)对应的解析式为((A. 3 (0, , In 总工必一1B. 3 (0, +8)，inXQ =X Q -1C. V (0, , 1 n xH/TD. V 於(0, +8), ]n x=x-\ A. (0, 1) B. (1,2) C. (2, e)D. (3, 4)B. —6C.6D.8A.y = —^— \-xB. y = cos 尢C. y = ln(x+l)D ・ y = 2'xA. yPsinp兀 + —B.尸2sin(2兀・—C.尸2cos(2x + -D.尸2cos(2x ・-ln(x )7.函数fM=r._2_x的图象大致c17T TT&将函数y = cos （-x--）图象向左平移了个长度单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短2 6 310.若命题P ：函数y =X 2-2X 的单调递增区间是［1,+8）,命题q:函数y =丄的单调递增区间x是［1,+s ）,则 （）11 •已知函数/（兀）的定义域为心当兀<0时，/（兀） = «?_］；当—1<X <1时,/（一兀）=一/（兀）；当x>* 时，+=.则几6）=z 711A. y = cos(x+—)6 B. y = cos —x• 4C. y - cos x39•若 tan 6/ =-,贝iJcos? 4€Z + 2sin2df =64 48A ・ — B.C. 125 25D. y = cos(— x ------ )4 3D.16 25A. pAq 是真命题 C. 0“是真命题B. pVq 是假命题D . 0q 是真命题 到原來的一半（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A. -2B. -1C. 0D. 212.已知函数/（x） =|x-2| +1,^（x） = kx.若方程/（x） = g（x）有两个不相等的实根,则实数k 的取值范围是（）f 1 A （1 \A. 0,—B. —,1C. （1,2）D.（2,+co）I 2丿（2丿第II卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

集宁一中2017—2018学年第一学期第三次月考高三年级文科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分)一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一个是最符合题意的。

每小题5分，共60分。

）1．已知集合{}(){}20,lg 21A x x xB x y x =-≥==-，则A B =（ ) A 。

1[0,)2 B.[]0,1C 。

1(,1]2D.1(,)2+∞ 2。

已知i 为虚数单位,复数z 的共轭复数为z ,且满足2z+z = 3—2i ，则z=( )A ．l-2iB ．l+2iC ．2-iD ．2+i3。

已知向量p ()2,3=-，q (),6x =,且//p q ,则+p q 的值为（ ） A 5B ． 13C ． 5 D ．134．直线y ＝kx ＋2与圆x 2＋y 2＝1没有公共点的充要条件是（ )A ．k ∈（－错误!，错误!)B ．k ∈（－∞，－错误!）∪（错误!,＋∞)C ．k ∈（－错误!,错误!)D ．k ∈(－∞，－错误!)∪(错误!，＋∞)5。

若1ln 2a =， 0.813b ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 132c =，则( ）A 。

a b c <<B 。

a cb << C 。

c a b << D. b a c << 6。

函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是（ ）A．(,2)-∞-B．(,1)-∞C．(1,)+∞D．(4,)+∞7.已知P是△ABC所在平面外的一点，M、N分别是AB、PC的中点,若MN＝BC＝4，PA＝43，则异面直线PA与MN所成角的大小是( ）A．30°B．45° C．60° D．90°8．设F1，F2分别是椭圆x225＋错误!＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点,M是F1P的中点，｜OM｜＝3,则P点到椭圆左焦点的距离为( ) A．4 B．3 C．2 D．5 9．函数y＝e|x｜－x3的大致图象是（)10。

集宁一中2017-2018学年第一学期期末考试高三年级文科数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知{}21log ,1,,2U y y x x P y y x x ⎧⎫==>==>⎨⎬⎩⎭，则U C P =( )A. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ()0,+∞ D.()1,0,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭，则的虚部为（．B．．D．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.某高校高三文科学生的一次数学周考成绩绘制了如右图的频率分布直方图,其中成绩在[40,70]内的学生有120人,则该校高三文科学生共有______人. 14、过抛物线24y x =的焦点F 的直线L 交抛物线于A,B 两点．若AB 中点M 到抛物线准线的距离为6，则线段AB 的长为_____．15、向量(2,3),(1,2)a b ==-，若ma b +与2a b -平行，则实数m 等于 ． 16、在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,若222a c b -=且tan 3tan A C =，则b= ．(13题图)三.解答题（本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知公差不为零的等差数列{}n a ，满足12312a a a ++=且1517,,a a a 成等比数列，n S 为{}n a 的前n 项和。

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求使5n n S a <成立的最大正整数n 的值．18、某中学将100名高一新生分成水平相同的甲,乙两个“平行班”,每班50人. 陈老师采用,两种不同的教学方式分别在甲,乙两个班级进行教改实验. 为了解教学效果,期末考试后,陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出茎叶图如图所示,记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.1.从乙班样本的20个个体中,从不低于86分的成绩中随机抽取2个,求抽出的两个均“成绩优秀”的概率;2. 由以上统计数据填写下面22⨯列联表,并判断是否有0900的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关. (方式(方式（Ⅱ）求点（Ⅰ）（Ⅱ））的直线与椭圆相交于不同两点A和足（（是参。

集宁一中2017-2018学年第一学期第二次月考高三年级数学(文科)试题本试卷满分150分,考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合}013|{≥+-=x x x A ，}2log |{2<=x x B ，则=B A C )(R （ ）A ． )3,0(B ． ]3,0(C ． ]4,1[-D ． )4,1[-2．已知i 是虚数单位，若()32i z i -⋅=，则=z （ ） A ．i 5251- B ． i 5152+- C ． 2155i -- D ．1255i + 3．“对任意∈x R ，都有02≥x ”的否定为 （ ） A ． 对任意∈x R ，都有20x < B ．不存在∈x R ，都有20x < C ．存在0x ∈R ，使得200x ≥ D ．存在0x ∈R ，使得200x < 4．105a <≤是函数()2()212f x ax a x =+-+在(),4-∞上是减函数 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．为了得到函数⎪⎭⎫⎝⎛-=62sin πx y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象 （ ） A ． 向左平移6πB ． 向左平移3πC ． 向右平移6πD ． 向右平移3π6．等差数列{}n a 的公差0d ≠，120a =，且3a ，7a ，9a 成等比数列．n S 为{}n a 的前n 项和，则10S 的值为 （ ） A ．110- B ．90- C ．90 D ．1107．如图给出的是计算111124620++++的值的一 个 程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A ．12?i >B ．11?i >C ．10?i >D ．9?i > 8．函数221ln )(x x x f -=的图象大致是 （ ）9． 已知α为第四象限角，33cos sin =+αα，则α2cos =（ ） A ． 35-B ．95-C ． 95D ．3510．已知向量a ，b ，且|a |＝1，|b |＝2，则|2b －a |的取值范围是 ( )A ．B ．C ．D ．11．等差数列｛a n ｝和｛b n ｝的前n 项和分别为S n 与Ｔn ，对一切自然数n ，都有n n T S =132+n n，则55b a 等于 ( ) A ．32 B ． 149 C ．3120 D ． 171112．已知函数2()2f x x x =-，()2g x ax =+(0a >)，若1[1,2]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．1(0,]2 B ．1[,3]2C ．(0,3]D ．[3,)+∞第II 卷（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13．若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤k y y x x y 4，且y x z +=2的最小值为－6，则=k .14．某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是 . 15．ABC ∆中,,A B C 的对边分别是,,a b c 其面积2224a b c S +-=，则中C 的大小是 . 16．已知)(x f 是R 上的奇函数，)1(f =2，且对任意R x ∈都有)3()()6(f x f x f +=+成立，则=)2015(f .三、解答题：(本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 17. (本小题满分10分)已知函数x x x f 2cos 3)4(sin 2)(2-+=π.（I ）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间； (Ⅱ)若关于x 的方程2)(=-m x f 在]2,4[ππ∈x 上有解，求实数m 的取值范围.18. （本小题满分12分）围建一个面积为2360m 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m ,新墙的造价为180元/m ,设利用的旧墙的长度为x m ．（Ⅰ）将修建围墙的总费用y 表示为x 的函数；（Ⅱ）试确定x ,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．19. （本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表：（Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121niii ni i t t y y b t t ∧==--=-∑∑，ˆˆay bt =-20．(本小题满分12分)在数列{}n a 中，前n 项和为n S ，且().21+=n n S n（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设nnn a b 2=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 的取值范围。