函数基础知识复习

函数及其表示基础知识梳理1．函数的基本概念(1)函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y＝f(x)，x∈A.(2)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫自变量，x的取值范围A叫做定义域，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫值域．值域是集合B的子集．(3)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．(4)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等；这是判断两函数相等的依据．2．函数的三种表示方法表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图象法．3．映射的概念一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．另：求复合函数y＝f(t)，t＝q(x)的定义域的方法：①若y＝f(t)的定义域为(a，b)，则解不等式得a＜q(x)＜b即可求出y＝f(q(x))的定义域；②若y＝f(g(x))的定义域为(a，b)，则求出g(x)的值域即为f(t)的定义域．4．函数的单调性(1)定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2,当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数；当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f (x )在区间D上是减函数。

(2)单调区间的定义：若函数f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x)的单调区间．注：函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制．例如函数y＝1x分别在(－∞，0)，(0，＋∞)内都是单调递减的，但不能说它在整个定义域即(－∞，0)∪(0，＋∞)内单调递减，只能分开写，即函数的单调减区间为(－∞，0)和(0，＋∞)，不能用“∪”连接．函数单调性的判断(1)定义法：取值、作差、变形、定号、下结论．(2)复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数． 在公共的单调区间内有：增函数+增函数=增函数，增函数-减函数=增函数， 减函数+减函数=减函数，减函数-增函数=减函数。

高考数学基础知识复习：基本函数1知识清单：1.一元一次函数：)0(≠+=a b ax y ，当0>a 时，是增函数；当0<a 时，是减函数；2.一元二次函数：一般式:)0(2≠++=a c bx ax y ；对称轴方程是2b x a =-；顶点为24(,)24b ac b a a--；两点式：))((21x x x x a y --=；对称轴方程是；与x 轴的交点为； 顶点式：h k x a y +-=2)(；对称轴方程是；顶点为； ⑴一元二次函数的单调性：当0>a 时：为增函数；为减函数； 当0<a 时：为增函数；为减函数；⑵二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为h k x a y +-=2)(的形式， (Ⅰ)、若顶点的横坐标在给定的区间上，则当0>a 时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；当0<a 时：在顶点处取得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；(Ⅱ)若顶点的横坐标不在给定的区间上，则当0>a 时：最小值在距离对称轴较近的端点处取得，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；当0<a 时：最大值在距离对称轴较近的端点处取得，最小值在距离对称轴较远的端点处取得； ⑶二次方程实数根的分布问题： 设实系数一元二次方程0)(2=++=c bx ax x f 的两根为21,x x ；则：另外:①二次方程f (x )=0的一根小于p ，另一根大于q (p <q )⇔()0()0a f p a f q ⋅<⎧⎨⋅<⎩。

②二次方程f (x )=0在区间(p ,q )内只有一根⇔f (p )·f (q )<0，或⎩⎨⎧>⋅=0)(0)(q f a p f （检验）或⎩⎨⎧>⋅=0)(0)(p f a q f （检验）。

③若在闭区间],[n m 讨论方程0)(=x f 有实数解的情况，可先利用在开区间),(n m 上实根分布的情况，得出结果，在令n x =和m x =检查端点的情况。

函数知识基础知识点总结1. 函数的定义函数（function）是计算机程序中一组预先定义好的代码块，它可以完成特定的任务并返回一个值。

函数通常由函数名、参数列表、函数体和返回值组成。

函数名用来标识函数，在调用函数时需要使用函数名来指定要调用的函数。

参数列表是函数的输入，它是一组变量或常量，用来传递给函数进行处理。

函数体是函数的实际代码，它包含了函数要执行的一系列语句。

返回值是函数的输出，它是函数执行完毕后返回给调用者的结果。

在不同的编程语言中，函数的定义语法会有所不同。

例如，在Python中，函数的定义如下所示：```pythondef func_name(parameter1, parameter2, ...):# Function bodyreturn result```在这个例子中，`def`关键字用来定义函数，`func_name`是函数的名称，`parameter1, parameter2, ...`是函数的参数列表，`return result`是函数的返回值。

2. 函数的参数函数的参数是函数的输入，它可以是变量、常量、表达式等。

参数可以帮助函数更好地完成特定的任务，并且可以提高函数的通用性和灵活性。

在不同的编程语言中，函数的参数可以分为不同的类型，如位置参数、关键字参数、默认参数等。

位置参数是最常见的参数类型，它是按照参数列表中参数的位置依次传递给函数。

例如，在下面的函数中，`a`和`b`就是位置参数：```pythondef add(a, b):return a + b```当我们调用这个函数时，需要按照`add`函数中参数的顺序传入参数，即`add(2, 3)`会返回`5`。

关键字参数是通过指定参数名来传递参数的方式。

使用关键字参数可以不必考虑参数的顺序，而直接通过参数名来传递参数值。

例如，在下面的函数中，`a`和`b`就是关键字参数：```pythondef add(a, b):return a + b```当我们调用这个函数时，可以直接指定参数名来传递参数值，即`add(a=2, b=3)`也会返回`5`。

高考数学函数基础知识清单函数是高中数学中的重要内容和基础知识点，对于高考数学来说尤为重要。

本文将为大家总结高考数学函数基础知识清单，帮助大家复习和巩固相关概念和技能。

一、函数的定义与性质1. 函数的定义：函数是一个集合和对应关系的二元关系，通常用f(x)表示。

2. 定义域和值域：函数的定义域是输入变量x的取值范围，值域是函数对应值f(x)的取值范围。

3. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。

二、常见的函数类型1. 一次函数：y = kx + b，其中k和b是常数，k称为比例系数，b 称为常数项。

2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是常数，且a ≠ 0。

3. 幂函数：y = x^n，其中n为整数。

4. 指数函数：y = a^x，其中a为正实数且a ≠ 1。

5. 对数函数：y = log_a(x)，其中a为正实数且a ≠ 1。

6. 三角函数：正弦函数、余弦函数等。

三、函数的图像与性质1. 函数图像的表示：坐标系、平面直角坐标系。

2. 函数图像的基本性质：对称性、零点、极值等。

3. 函数的平移、伸缩和翻折：函数图像在坐标系中的变化与函数式的关系。

四、函数的运算与复合1. 函数的四则运算：加、减、乘、除。

2. 复合函数：f(g(x))，其中f(x)和g(x)是两个函数。

3. 反函数：f^(-1)(x)，满足f(f^(-1)(x)) = x和f^(-1)(f(x)) = x的函数。

五、函数方程与函数不等式1. 函数方程：包括一元函数方程和多元函数方程。

2. 函数不等式：包括一元函数不等式和多元函数不等式。

六、函数的应用1. 函数的模型：将实际问题抽象化为函数模型进行求解。

2. 函数的最大值与最小值：求极值的方法和应用。

3. 函数的应用举例：求面积、体积、最优解等实际问题。

以上是高考数学函数基础知识的清单，希望能够对大家的复习和考试有所帮助。

在复习过程中，要理解函数的定义与性质，熟练掌握各种函数的类型，能够准确绘制函数图像并分析函数的各种性质，同时要培养应用函数解决实际问题的能力。

函数基础知识大全§1.2.1、函数的概念1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,.2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.3.两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A 、值域C 和对应法则f .当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数. §1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 1.函数的三种表示法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系. （3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系. 2.求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法； （3）已知函数图像，求函数解析式；（4）()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式解方程组法； （5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等． 求函数解析式的常用方法： 1、换元法（ 注意新元的取值范围）2、待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）3、整体代换（配凑法） 4.赋值法：3.映射的定义：一般地，设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A 、B ，以及集合A 到集合B 的对应关系f ）叫做集合A 到集合B 的映射，记作f :A →B.由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A 、B 非空且皆为数集.4.映射的概念中象、原象的理解：(1) A 中每一个元素都有象;(2)B 中每一个元素不一定都有原象，不一定只一个原象；(3)A 中每一个元素的象唯一。

函数基础知识大全§1.2.1、函数的概念1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,.2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.3.两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A 、值域C 和对应法则f .当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数. §1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 1.函数的三种表示法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系. （3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系. 2.求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法； （3）已知函数图像，求函数解析式；（4）()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式解方程组法； （5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等． 求函数解析式的常用方法： 1、换元法（ 注意新元的取值范围）2、待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）3、整体代换（配凑法） 4.赋值法：3.映射的定义：一般地，设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A 、B ，以及集合A 到集合B 的对应关系f ）叫做集合A 到集合B 的映射，记作f :A →B.由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A 、B 非空且皆为数集.4.映射的概念中象、原象的理解：(1) A 中每一个元素都有象;(2)B 中每一个元素不一定都有原象，不一定只一个原象；(3)A 中每一个元素的象唯一。

函数基础知识点总结高中一、函数的概念函数是数学中的一个重要概念，也是高中数学中的重点内容之一。

在数学中，函数是指一个或多个变量与另一个或多个变量之间的对应关系，它表示了自变量的变化如何影响因变量。

二、函数的定义1. 函数的定义在数学中，函数是一个特殊的关系，它是一个或多个自变量的值和一个或多个因变量的值之间的对应关系。

对于每个自变量的值，函数对应唯一的因变量的值。

一般的，函数可以表示为y=f(x)，其中y表示因变量，x表示自变量，f(x)表示函数。

这里x的值称为自变量的取值范围，而y的值称为函数的值域。

例如，y = 2x + 1就是一个函数，它表示了自变量x和因变量y之间的关系。

当自变量x取某个值时，可以通过函数表达式来确定因变量y的值。

2. 函数的定义域和值域函数的定义域是自变量取值的范围，它是使得函数有意义的自变量取值范围。

而函数的值域是函数的所有可能的因变量值的集合。

例如，对于函数y = 2x + 1来说，它的定义域是实数集R，值域是实数集R。

即任何实数x都可以取得一个唯一的实数y。

3. 函数的图像函数的图像是指函数在平面直角坐标系中的呈现形式。

函数的图像可以通过绘制函数的图表来表示，它展示了函数的自变量和因变量之间的关系。

三、函数的表示法1. 用表格表示函数一种常见的函数表示方法是使用表格形式。

在表格中，自变量的取值和因变量的值被列在一起，展示了它们之间的对应关系。

例如，对于函数y = 2x + 1来说，可以用表格来表示自变量x和因变量y的对应关系。

如下所示：| x | y || 1 | 3 || 2 | 5 || 3 | 7 || ...| ...|2. 用函数表达式表示函数另一种常见的函数表示方法是使用函数的表达式。

通过一个公式或方程式来表示函数的自变量和因变量之间的关系。

例如，函数y = 2x + 1就是一个函数表达式，它表示了自变量x和因变量y之间的线性关系。

当x取某个值时，通过这个表达式可以计算出对应的y的值。

初中基本函数知识点总结一、函数的基本概念1. 函数的定义：函数是一个对应关系，它把一个数集中的每一个数映射成另一个数集中的唯一一个数。

2. 自变量和因变量：在函数中，自变量是输入的值，因变量是输出的值。

3. 函数的表示：一般来说，函数可以用表格、图像、公式或者文字描述。

4. 定义域和值域：在函数中，定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

二、函数的图像和性质1. 函数的图像：函数的图像是自变量和因变量之间的关系的几何表示。

2. 函数的性质：函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性等。

三、基本初等函数1. 常数函数：常数函数的表达式是f(x) = C (C为常数)，它的图像是一条水平的直线。

2. 一次函数：一次函数的表达式是f(x) = kx + b (k和b为常数,k≠0)，它的图像是一条斜线。

3. 二次函数：二次函数的表达式是f(x) = ax² + bx + c (a、b、c为常数，且a≠0)，它的图像是一条开口向上或向下的抛物线。

4. 幂函数：幂函数的表达式是f(x) = xᵐ (m为常数)，它的图像是经过原点的曲线。

5. 指数函数：指数函数的表达式是f(x) = aˣ (a为正实数，且a≠1)，它的图像是逐渐上升或逐渐下降的曲线。

6. 对数函数：对数函数的表达式是f(x) = logₐx (a为正实数，且a≠1)，它的图像是一条拐点在(1,0)处的曲线。

四、函数的运算1. 函数的和、差、积、商：函数的和、差、积、商分别对应于两个函数的和、差、积、商。

2. 复合函数：复合函数是指一个函数的自变量被另一个函数的因变量代替。

3. 反函数：若函数y=f(x)的定义域为D，值域为R，则对于D中的任意一个数x，能使f(x) = y成立的y是唯一的，那么函数y=f(x)的反函数是一个函数，其定义域为R，值域为D。

五、函数的应用1. 函数的应用：在实际生活中，函数的运用十分广泛，包括表示物体的运动规律、生活中的购物花费、投资收益等。

函数的基础知识大全在数学的广阔天地中，函数就像是一座桥梁，连接着不同的数学概念和实际问题。

函数的概念虽然看似抽象，但它却在我们的日常生活和科学研究中有着广泛的应用。

接下来，让我们一起走进函数的世界，探索它的基础知识。

一、函数的定义简单来说，函数是一种对应关系。

给定一个输入值（通常称为自变量），通过这种对应关系，能唯一确定一个输出值（通常称为因变量）。

比如说，我们有一个函数 f(x) ＝ 2x ，当 x ＝ 3 时，通过这个对应关系，就能确定 f(3) ＝ 6 。

函数通常用字母 f 、g 等表示，自变量常用 x 、y 等表示。

函数的表达式可以是多种多样的，比如常见的整式、分式、根式等等。

二、函数的三要素1、定义域定义域是自变量 x 的取值范围。

例如，对于函数 f(x) ＝ 1 ／ x ，由于分母不能为 0 ，所以其定义域就是x ≠ 0 。

确定定义域时，需要考虑函数的表达式、实际问题的背景等因素。

2、值域值域是因变量 y 的取值范围。

它是由定义域和函数的对应关系共同决定的。

比如对于函数 f(x) ＝ x²，因为 x²总是大于等于 0 的，所以其值域就是y ≥ 0 。

3、对应法则对应法则是函数的核心，它规定了自变量和因变量之间的具体关系。

不同的对应法则会产生不同的函数。

三、函数的表示方法1、解析法用数学表达式来表示函数，如前面提到的 f(x) ＝ 2x 、f(x) ＝ 1 ／ x 等。

2、列表法通过列出自变量和对应的因变量的值来表示函数。

例如，在一个表格中列出不同时刻的温度值，就可以看作是一个函数。

3、图像法将函数用图像的形式表示出来。

图像能够直观地反映函数的性质，比如单调性、奇偶性等。

四、常见的函数类型1、一次函数形如 f(x) ＝ kx ＋ b （k、b 为常数，k ≠ 0 ）的函数称为一次函数。

它的图像是一条直线。

2、二次函数形如 f(x) ＝ ax²＋ bx ＋ c （a ≠ 0 ）的函数称为二次函数。

函数1. 映射定义：设A ，B 是两个非空集合，如果按照某种对应法则f ，对集合A 中任一元素x ，在集合B 中有唯一元素y 与之对应，则称f 是从集合A 到集合B 的映射。

这时，称y 是x 在映射f 的作用下的象记作f （x ）。

x 称作y 的原象。

2.函数定义：函数就是定义在非空数集A ，B 上的映射，此时称数集A 为定义域，象集C={f(x)|x ∈A}为值域。

定义域，对应法则，值域构成了函数的三要素3.求函数的定义域常涉及到的依据为①分母不为0；11+=x y ②偶次根式中被开方数不小于0；x x y --=21③实际问题要考虑实际意义④零指数幂的底数不等于零；⑤对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；⑥注意同一表达式中的两变量的取值范围是否相互影响4.函数值域： ①xy 23=②x x y -+=535、函数图像变换知识①平移变换：形如：y=f(x+a)：把函数y=f(x)的图象沿ｘ轴方向向左或向右平移｜a ｜个单位，就得到y=f(x+a)的图象。

形如：y=f(x)+a ：把函数y=f(x)的图象沿ｙ轴方向向上或向下平移｜a ｜个单位，就得到y=f(x)+a 的图象②.对称变换 y=f(x)→ y=f(－x),关于ｙ轴对称y=f(x)→ y=－f(x) ,关于ｘ轴对称③.翻折变换y=f(x)→y=f|x|, (左折变换)把ｙ轴右边的图象保留，然后将ｙ轴右边部分关于ｙ轴对称y=f(x)→y=|f(x)|（上折变换）把ｘ轴上方的图象保留，ｘ轴下方的图象关于ｘ轴对称在第一象限内，底数越大，图像（逆时针方向）越靠近y 轴。

6函数的表示方法①列表法：通过列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法叫列表法②图像法：如果图形F 是函数)(x f y =的图像，则图像上的任意点的坐标满足函数的关系式，反之满足函数关系的点都在图像上.这种由图形表示函数的方法叫做图像法. ③如果在函数)(x f y =)(A x ∈中，)(x f 是用代数式来表达的，这种方法叫做解析法7．分段函数在函数的定义域内，对于自变量x 的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数。