2018年最新 黄冈市2018年秋季高三年级期末调研考试数学试题(理科) 精品

湖北省黄冈中学2018届高三（上）期末考试数 学 试 题(理科)第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．复数1ii+在复平面中所对应的点到原点的距离为（ ）A ．12B C ．1 D 2．设集合222{|1},{|1},{(,)|1}.A x y x B y y x C x y y x ==-==-==-，则下列关系中不正确的是（ ） A ．A C =∅B ．BC =∅C ．B A ⊆D ．A B C =3．给出两个命题：p : |x |=x 的充要条件是x 为正实数；q : 存在反函数的函数一定是单调函数.则下列复合命题中的真命题是（ ） A ．p 且qB ．p 或qC ．┓p 且qD ．┓p 或q4．设向量a 与b 的模分别为6和5，夹角为120°，则||a b +等于（ ）A ．23B ．23-C D 5．若5(1)ax -的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值为（ ）A ．-2B ．CD ．26．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，1()3xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，那么11(0)(9)f f --+-的值为（ ）A ．3B ．-3C ．2D ．-27．若国际研究小组由来自3个国家的20人组成，其中A 国10人，B 国6人，C 国4人，按 分层抽样法从中选10人组成联络小组，则不同的选法有（ ）种.A ．10206AB ．53210646A A AC ．53210646C C CD ．5321064C C C8．二次函数2(1)(21)1y n n x n x =+-++，当n 依次取1，2，3，4，…，n ，…时，图象在x 轴上截得的线段的长度的总和为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．平面α、β、γ两两互相垂直，点A α∈，点A 到β、γ的距离都是3，P 是α上的动点，P 到β的距离是到点A 距离的2倍，则点P 的轨迹上的点到γ的距离的最小值是（ ） A．3B．3-C．6D10．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用，浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t 分钟注水2t 2升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止，现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供（ ） A ．3人洗澡B ．4人洗澡C ．5人洗澡D ．6人洗澡第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上.) 11．不等式(0x ->的解集为________________.12．湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个直径为12cm ，深2cm 的空穴，则该球的表面积为_____________cm 2.（24S R π=球）13．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，AB 是过焦点F 的弦，且AB 的倾斜角为30°，O AB ∆ 的面积为4，则p =____________.14．数列{a n }满足：a 1=1，且对任意的m 、*n ∈N 都有：m n m n a a a mn +=++，则12320081111a a a a ++++= _____________.15．直线l ：(0)x my n n =+>过点(4,A，若可行域00x my n y y +⎧-⎩≤≥≥n的值为________________.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 16．(本小题满分12分)已知向量(1tan ,1),(1sin 2cos 2,3)x x x =-=++-b a ，记().f x =ba （1）求f (x )的值域及最小正周期； （2）若224f f ααπ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求角.α17．(本小题满分12分)设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次任取一个，并且取出不再放回，若以ξ表示取出次品的个数. 求ξ的分布列，期望及方差.18．(本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n （0n S ≠），且*11120(2,),.2n n n a S S n n a -+=∈=N ≥（1）求证：1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）求a n ； （3）若2(1)(2)n n b n a n =-≥，求证：22223 1.n b b b +++< 19．(本小题满分12分)在三棱锥P —ABC 中，1,2AB BC AB BC PA ⊥==，点O 、D 分别是AC 、PC 的中点，OP ⊥ 底面ABC .（1）求证OD ∥平面P AB ； （2）求二面角A —BC —P 的大小.20．(本小题满分13分)已知函数32()f x x ax bx c =+++的图象经过原点，且在x =1处取得极值，直线23y x =+到曲线()y f x =在原点处的切线所成的角为45°. （1）求()f x 的解析式；（2）若对于任意实数α和β恒有不等式|(2sin )(2sin )|f f m αβ-≤成立，求m 的最小值.21．(本小题满分14分)以点A 为圆心，以2cos 04πθθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭为半径的圆内有一点B ，已知||2sin AB θ=，设过点B 且与圆A内切于点T 的圆的圆心为M .（1）当θ取某个值时，说明点M 的轨迹P 是什么曲线；（2）点M 是轨迹P 上的动点，点N 是A 上的动点，把|MN |的最大值记为()f θ，求()f θ的取值范围.PDACBO参考答案（理）1.B2.D3.D4.D5.D6.C7.D8.A9.A 10.B 11．(2,3)(3,)+∞12．400π13．214．4016200915．816．（1）根据条件可知：()(1tan )(1sin 2cos 2)3f x x x x =-++-2cos sin (2cos 2sin cos )3cos x xx x x x-=+-222(cos sin )3x x =--2cos23x =-因为f (x )的定义域为{|,},2x x k k ππ≠+∈Z ∴f (x )的值域为(5,1]--，f (x )的最小正周期为.π （2）2cos 2cos 2(cos sin )22424f f ααπππααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=-+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以，sin 4πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，又因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以2,4343ππππαα+=+=或 所以5.1212ππαα==或 17．ξ的可能值为0，1，2. 若ξ=0表示没有取出次品，其概率为032103126(0)11C C P C ξ===；同理()121121021033911,(2).2222C C C C P P C C ξξ====== ∴ξ的分布为∴69110131122222E ξ=++= ，16191115012.21122222244D ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭18．（1）∵120n n n a S S -+=，∴12n n n a S S -=-， 又∵1,n n n S S a --= ∴*1112(2,)n n n n S S --=∈N ≥ ∴数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，且12.n n S = （2）当2n ≥时，1111.22(1)2(1)n n n a S S n n n n -=-=-=--- 当n =1时，112a =不成立. ∴1(1),21(2).2(1)n n a n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-⎪-⎩≥（3）12(1)n n b n a n=-=，∴221111(2)(1)1n b n n n n n n =<=---≥.∴左边1111111112231n n n<-+-++-=-<- 显然成立.19．（1）∵O 、D 分别为AC 、PC 的中点，∴OD ∥P A . 又P A ⊂≠平面P AB ，∴OD ∥平面P AB .（2）∵,,.AB BC OA OC OA OB OC ⊥=∴==又∵OP ⊥平面ABC ，∴P A=PB=PC ，取BC 中点E ，连结PE 和OE ，则,.OE BC PE BC ⊥⊥∴OEP ∠是所求二面角的平面角.又1124OE AB PA ==，易求得.PE = 在直角PO E ∆中，cos OEP ∠=，∴二面角A —BC —P 的大小为 20．（1）由题意有2(0)0,()32f f x x ax b '==++，且(1)320,f a b '=++=又曲线()y f x =在原点处的切线的斜率(0),k f b '== 而直线23y x =+到此切线所成的角为45°， ∴21tan 4512b b-==+ ，解得b = -3. 代入320a b ++=得a =0，故f (x )的解析式为33.x x - （2）由2()333(1)(1)f x x x x '=-=-+可知，f (x )在(,1]-∞-和[1,)+∞上递增；在[-1，1]上递减，又(2)2,(1)2,(1)2,(2)2,f f f f -=--==-=∴f (x )在[-2，2]上的最大值和最小值分别为-2，2. 又∵2sin α、2sin [2,2]β∈-， ∴|(2sin )(2sin )|4f f αβ-≤. 故4m ≥，即m 的最小值为4.21．（1）连MT 、MB 、MA ，如图答所示.∵|MT|+|MA|=|AT|，|MT|=|MB|， ∴||||||2cos MA MB AT θ+==为定值，又||2sin AB θ=，因为0,,2cos 2sin 4πθθθ⎛⎫∈∴> ⎪⎝⎭，∴动点M 的轨迹P 是以A 、B 为焦点，长半轴长为cos θ， 半焦距长为sin θ的椭圆.（2）椭圆P 的中心为O ，长轴在直线AB 上，设其左顶点为M 1，射线BA 与A 交于N 1点，则|M 1N 1|是|MN |的最大值，即11111111()||,()||||||(||||)||(cos sin )2cos f M N f M N M A AN M O OA AN θθθθθ===+=++=++3cos sin )θθθϕ=++（其中ϕ是锐角，且tan 3ϕ=）.∵0,0,tan 344ππθθϕϕϕ<<<+<+=∴当2πθϕ+=时，sin()θϕ+取最大值1；∴当4πθ=时，sin()θϕ+取最小值，此时min sin(+)sin cos )4πθϕϕϕϕ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭sin()1θϕ<+≤，)θϕ+故()fθ即()fθ的取值范围是。

湖北省黄冈中学2018届高三年级结业考试数 学 试 题（理）第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若实数x, a, 2x , b 依次成等差数列，当b≠0时，则a b = A ．12B ．23C ．34D ．352．已知函数()()2log 0()30xx x f x x ⎧>⎪=⎨⎪⎩≤；则1()4f f ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值是 A ．19- B ．9-C ．19D ．93．已知a, b ∈R ，且ab >0，则下列不等式不正确的是A ．|a+b |≥a-b B．||a b + C ．|a+b |<|a |+|b |D ．2b aa b+≥ 4．有3种不同的树苗需要种植在一条直道的一侧，相邻的两棵树不能是同一种树苗，若第一棵种下是甲种树苗，那么第5棵树又恰好是甲种树苗的种法共有 A ．6种 B ．9种 C ．12种 D ．15种 5．已知集合{|2}M x x a =-≤≤是非空集合，集合{|23,}P y y x x M ==+∈，集合2{|,},T z z x x M T P ==∈⊆若，则实数a 的取值范围是A ．132a ≤≤ B ．23a -<≤ C ．23a ≤≤D ．122a ≤≤ 6．已知()f x =53,42ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭时，式子(sin 2)(sin 2)f f αα--可以化简为 A ．2sin α B ．2cos α- C ．2sin α- D ．2cos α 7．给出下列命题，则其中的真命题是（ ）A ．若直线m 、n 都平行于平面α，则m 、n 一定不是相交直线B ．已知平面α、β互相垂直，且直线m 、n 也互相垂直，若,m n αβ⊥⊥则C ．直线m 、n 在平面α内的射影分别是一个点和一条直线，且m n ⊥，则n n αα⊂或D ．直线m 、n 是异面直线，若m α，则n 必与α相交8．设双曲线2222222211(0,0)x y x y a b a b a b-=+=>>与-的离心率分别为1e 、2e ，则当a 、b在变化时，2212e e +的最小值是（ ） A ．2B．C．D ．49．设2(1)n f n x x x -=+++，且f (x )的展开式中所有项的系数和为A n ，则lim2nnn A →∞的值为 A ．2B ．12C ．12-D ．2-10．如图所示，ABCD 为梯形，(2,0),(2,0),(1,),(1,),A B C b D b --折线EADCBF 为某随机变量ζ的总体密度曲线，则3()2P ζ<= A ．1718B ．1921C ．2324D ．3136第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡的相应位置上. 11．已知1e 、2e 是两个不共线的向量，而212125(1)232k k =+-=+e e b e e 与a 是两个共线向量，则实数k =______________________.12．在等比数列*{}()n a n ∈N 中，S n 为其前n 项和，若a n >0, a 2=4, S 4－a 1=28,则3n na a +的值为______________.13．两条平行直线分别过点A （6，2）和B （－3，－1），各自绕A 、B 旋转，若这两条平行线距离取最大值时，两直线的方程分别为_________________________________. 14．设()f x =，用类似推导等差数列前n 项求和公式的方法，可求得(5)(4)(0)(5)(6)f f f f f -+-+++++=________________________.15．不等式()x a x y ++对于一切正数x, y 成立，则正数a 的最小值是__________.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知直线y a =与奇函数()tan()(0,0)2f x x πωϕωϕ=+><≤的两个相邻交点间的距离是2π，且()2f α=，求1sin 2cos 21sin 2cos 2αααα+-++的值.17．（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 的边长为5,a SO =⊥平面ABCD ，SA=SC=b =6, SB=SD=c =4.（1）求.S ABCD V -（2）求SC 与AD 所成的角.18．（本小题满分12分）排球比赛的规则是5局3胜制，已知每局比赛中甲、乙两队获胜的概率分别为23、1.3（1）若前两局中乙队以2∶0领先，求最后甲、乙队各自获胜的概率；（2）乙队以3∶2获胜的概率.19．（本小题满分12分）已知二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠和一次函数(0)y bx b =-≠，其中a 、b 、c 满足条件a >b >c ，且a+b+c =0；（1）证明：一次函数与二次函数的图象必有两个不同交点A 、B ； （2）求线段AB 在x 轴上的射影A 1B 1的长的取值范围.20．（本小题满分13分）已知数列{a n }为等差数列，a 1=2，且该数列的前10项和为65，若正数列{b n }满足条件*)n b n =∈N .（1）求数列{b n }的通项公式； （2）求数列{b n }的最大项；（3）令lg n n c a =，判断在数列{c n }中是否存在某连续的三项或三项以上的项，按原来的排列顺序得到的数列是等比数列？为什么？21．（本小题满分14分）直线l 与抛物线24y x =交于两点A 、B ，O 为坐标原点，且 4.OA OB ⋅=- （1）求证：直线l 恒过一定点；（2）若||AB ≤l 的斜率k 的取值范围；（3）设抛物线的焦点为F ，AFB θ∠=，试问θ角能否等于120°？若能，求出相应的直线l 的方程；若不能，请说明理由.湖北省黄冈中学2018届高三年级结业考试数学参考答案（理）1.D2.C3.C4.A5.A6.D7.C8.D9.A 10.C 11. 12,3- 12. 813. 32003100x y x y +-=++=或14. 15. 216．依题意，即,2,()tan(2)2T f x x ππωϕω==∴==+，由函数为奇函数， ∴对于定义域内的任意x 有()()f x f x -=-，即()sin 2sin(2)0.cos(2)cos(2)x x x x ϕϕϕϕ+-++=+-+∴sin(2)cos(2)cos(2)sin(2)0cos(2)cos(2)x x x x x x ϕϕϕϕϕϕ+-+++-+=+-+，即sin 20ϕ=，由0,02,20,0,()tan 2,2f x x πϕϕπϕϕ<∴<∴==∴=≤≤又2222221sin 2cos 2(sin cos )(cos sin )1sin 2cos 2(sin cos )(cos sin )αααααααααααα+-+--=++++- (sin cos )[(sin cos )(cos sin )]2sin tan (sin cos )[(sin cos )(cos sin )]2cos ααααααααααααααα++--===+++-且222tan ()tan 22,tan tan 10,1tan f αααααα===∴+-=-解得1sin 2cos 2tan 1sin 2cos 2ααααα+-=∴=++ 17．（1）如图建立空间直角坐标系，设(,0,0),(0,,0),(0,0,)B x C y S z ，且0,0,0.x y z >>>由222222222,b y z c x z x y a ⎧-=⎪-=⎨⎪+=⎩z x y ===得∴1132S ABCD V -=⋅===∴22222536163cos ,22564y a b c AC AD ab ab +-+-<>====⨯⨯∴SC 与AD 所成的角为3arccos .418．（1）最后甲获胜的概率为P 1，乙获胜的概率为P 2，则331212819(),132727C P C P P ===-=，∴甲、乙两队各自获胜的概率分819,.2729（2）乙队第五局必须获胜，前四局为独立重复实验，乙队3∶2获胜的概率为P 3，则222341218()()33381P C =⨯=，∴乙队以3∶2获胜的概率为8.81 19．（1）联立两个方程，从中消去y 得220.ax bx c ++=∴2222223444()44()4[()],24cb ac a c ac a ac c a c ∆=-=---=++=++注意到a >b >c , a+b+c =0，∴a >0, c <0, ∴△>0, 故两条曲线必交于两个不同的交点A 、B ； （2）设220ax bx c ++=的两个根为x 1、x 2，则AB 在x 轴上的射影的长11||A B ==由1,(2,)2c a a c c a >-->∈--得，由此可得11||A B ∈ 20．（1）设{a n }的公差为d ，则65=10a 1+45d ，由a 1=2，得d =1，∴1,n n a n b =+= （2）设函数2ln 1ln ()(0),(),x x f x x f x x x -'=>=则 故当x =e 时()0f x '=，且当0<x <e 时()0f x '>，当x >e 时()0f x '<， ∴函数ln ()(0)xf x x x=>在区间（0，e ）内单调递增，而在区间(,)e +∞上单调递减，由1()ln xf x x =及函数ln u 单调递增可知函数1()xg x x =与f (x )有相同的单调性，即1()xg x x =在区间（0，e ）内单调递增，而在区间(,)e +∞上单调递减，注意到1132122,3b b ==，由2<e <3知数列{b n }的最大项是第2项，这一项是1323b =； （3）在数列{c n }不存在这样的项使得它们按原顺序成等比数列. 事实上由lg(1),n c n =+∴222211lg(2)lg lg(1)2lg(1)lg(2)lg [][][][lg(1)]222n n n n n n c c n n n +-++++=+<<==+有211n n n c c c +-<. 综合知即无法找到这样的一些连续的项使其成等比数列.21．（1）若直线l 与x 轴不垂直，设其方程为y kx b =+，l 与抛物线24y x =的交点坐标分别为11(,)A x y 、22(,)B x y ，由4OA OB ⋅=-得12124x x y y +=-，即221212416y y y y +=-，则128.y y =-又由24,.y x y kx b ⎧=⎨=+⎩得2440(0)ky y b k -+=≠.则1248,b y y k ==-即2b k =-，则直线l 的方程为(2)y k x =-，则直线l 过定点（2，0）.若直线l 与x 轴垂直，易得12 2.x x == l 的方程为x =2， 则l 也过定点（2，0）. 综上，直线l 恒过定点（2，0）.（2）由（1）得222212221116||(1)()(32)k AB y y k k k+=+-=+，可得222116(2)30.k k k ++≤≤解得k 的取值范围是11[1,][,1].22--（3）假定120θ=，则有1cos 2θ=-，如图，即222||||||1(*)2||||2AF BF AB AF BF +-=-⋅由（1）得221212128,416y y y y x x =-==. 由定义得12||1,|| 1.AF x BF x =+=+ 从而有 222222212121212||||||(1)(1)()()2()6,AF BF AB x x x x y y x x +-=+++----==-+-12121212||||(1)(1)15AF BF x x x x x x x x ⋅=++=+++=++均代入（*）得12122()612()102x x x x -+-=-++，即1210.x x ++=这与1200x x >>且相矛盾.经检验，当AB x ⊥轴时，2arctan 120θ=>. 故120.θ≠。

湖北黄冈2018高三份质量检测—数学理一. 选择题:本大题共10小题,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 请将答案涂在答题卡对应题号的位置上,答错位置不得分.1. z-是z的共轭复数,若z+z-=3,（z-z-）=3i（i为虚数单位）,则z 的实部与虚部之和为（）A. 0B. 3C. -3D. 22. 若二项式（x+ax）7的展开式中1x的系数与1x3的系数之比是35:21,则a=（）A. 1B. 2C. -1D. -23. 设集合M={y|y=|cos2x-sin2x|,x∈R},N={x|y=ln（1-x2）},则M∩N=（）A. {x|-1≤x≤1}B. {x|-1≤x≤0}C. {x|0＜x≤1}D. {x|0≤x＜1}4. 设命题p:若|a→|=|b→|= 2 ,且a→与b→的夹角是3π4,则向量b→在a→方向上的投影是1;命题q:“x≥1”是“1x≤1”的充分不必要条件,下列判断正确的是（）A. p ∨q 是假命题 B . p ∧q 是真命题 C . p ∨q 是真命题 D . ﹁q 为真命题5. 将函数sin ()y x x x R =+∈的图象向左平移α（α＞0,且α值最小）个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则tan α的值是（ ）A. 2B. 3 3C. 3D. 2 26. 已知直线ax+by=0与双曲线x2a2 - y2b2 = 1 （0＜a ＜b ）交于A,B两点,若A （x1,y1）,B （x2,y2）满足|x1-x2|=3 3 ,且|AB|=6,则双曲线的离心率为（ ） A. 3 B. 3 C. 2 D. 27. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ） A. 23 B. 43C. 13D. 168. 在区间[-12 ,12 ]上随机取一个数x,则cos πx 的值介于 2 2 与32之间的概率为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 169. 阿基米德“平衡法”的中心思想是:要算一个未知量（图形的体积或面积）,先将它分成许多微小的量（如面分成线段,体积分成薄片等）,再用另一组微小单元来进行比较. 如图,已知抛物线y=14 x2,直线l:x-2y+4=0与抛物线交于A. C 两点,弦AC 的中点为D,过D 作直线平行于抛物线的对称轴Oy,交抛物线于点B,则抛物线弓形ABCD 的面积与△ABC 的面积之比是（ ）A. 34B. 43C. 23D. 3210. 已知函数f （x ）=|x|(x+4)x+2（x ≠-2）,下列关于函数[]a x f x f x g +-=)()()(2（其中a 为常数）的叙述中：①∀a>0，函数g （x ）一定有零点；②当a ＝0时，函数g （x ）有5个不同零点；③∃a ∈R ，使得函数g （x ）有4个不同零点；④函数g （x ）有6个不同零点的充要条件是0<a<41. 其中真命题的序号是（ ）.A. ①②③B. ②③④C. ②③D. ①③④二. 填空题:本大题共6小题,考生共需作答5小题,每小题5分,共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.（一）必考题11～1411. 某程序框图如图所示,则输出的S 的值为_______. 12. 现在所有旅客购买火车票必须实行实名制,据不完全统计 共有28种有效证件可用于窗口的实名购票,常用的有效 证件有:身份证,户口簿,军人证,教师证等,对春运 期间120名购票的旅客进行调查后得到下表:已知a-b=57,则使用教师证购票的旅客的频率大约为_________.13. 已知实数x. y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x+y-3≥0，x-y+1≤0，x-2y+6≥0.且t=ax+by （0≤a ＜b ）取得最小值1,则2a+1 +32b+1 的最大值 为______.14. 对于集合N={1,2,3,…,n}和它的每一个非空子集，定义一种求和称之为“交替和”如下:如集合{1,2,3,4,5}的交替和是5–4＋3–2＋1＝3，集合{3}的交替和为3. 当集合N 中的n=2时，集合N={1,2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1,2}，则它的“交替和”的总和S2=1+2+（2–1）=4，请你尝试对n=3. n=4的情况，计算它的“交替和”的总和S3. S4，并根据计算结果猜测集合N={1,2,3,…,n}的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn=. （不必给出证明）（二）选考题（请考生在15. 16两题中任选一题作答,请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 钢笔涂黑,如果全选,则按第15题作答结果计分） 15（选修4-1:几何证明选讲）如图,A,B 是圆O 上两点,且OA ⊥OB,OA=1,C 为OA 的中点, 连接BC 并延长交圆O 于点D,则CD=______. 16（选修4-4:坐标系与参数方程）已知曲线ρ2-2ρcos θ-2sin θ+1=0（0≤θ≤2π）,则直线⎩⎪⎨⎪⎧x=3t-2，y=4t-1.（t 为参数）与曲线的最小距离为_________.三. 解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤.17. （本小题满分11分）已知函数,21-)cosx 6sin(x 2)(π+=x f（1）求函数)(x f 的单调递增区间； （2）在△ABC 中，若23)(=A f ,∠B=4π，AC=2，求△ABC的面积.18. （本小题满分12分）已知等比数列{an}的公比1>q ，前n 项和为Sn ，S3＝7，且a1+2,2a2,a3+1成等差数列，数列{bn}的前n 项和为Tn ，2)13(6++=n n b n T ，其中∈n N*. （1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；（2）设A={a1,a2,…,a9}，B={b1,b2,…,b38},C=A ∪B ，求集合C 中所有元素之和.19. （本小题满分12分）如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,四边形BCC1B1是边长为6的正方形,直线AB 与平面ACC1A1所成的角的正切值为3,点D 为棱AA1上的动点,且AD ＞DA1. （1）当AD 为何值时,CD ⊥平面B1C1D?（2）当AD=2 3 ,时,求二面角B1-DC-C1的正切值.20. （本小题满分12分）某高中有甲. 乙两个生物兴趣小组,分别独立开展对一种海洋生物离开恒温箱的成活情况进行研究,每次试验一个生物,甲组能使生物成活的概率为34 ,乙组能使生物成活的概率为13 ,假定试验后生物成活,则称该试验成功,如果生物不成活,则称该次试验是失败的.（1）甲小组做了三次试验,求至少两次试验成功的概率; （2）若甲. 乙两小组各进行2次试验,设试验成功的总次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.21. （本小题满分14分）如图. 已知F1,F2分别为椭圆x2a2 + y2b2= 1 （a ＞b ＞0） 的左,右焦点,其离心率e=12 ,且a+c=3.（1）求椭圆的标准方程;（2）设A. B 分别为椭圆的上. 下顶点,过F2作直线l 与椭圆交于C. D 两点,并与y 轴交于点P （异于A. B. O 点）,直线AC 与直线 BD 交于点Q,则OP →²OQ →是否为定值,若是,请证明你的结论; 若不是,请说明理由.22. （本小题满分14分）设函数f （x ）=1x -x+alnx （a ∈R ）（e=2.71828…是一个无理数）.（1）若函数f （x ）在定义域上不单调,求a 的取值范围;（2）设函数f（x）的两个极值点分别为x1和x2,记过点A（x1,f （x1））,B（x2,f（x2））的直线斜率为k,若k≤2ee2-1²a-2恒成立,求a的取值集合.黄冈市3月高三年级调研考试理科数学参考答案一. 选择题1. B2. A3. D4. C5. B6. D7. A8. D9. B10. B二. 填空题11. 3012. 0. 12513. 39 14. n²2n-115. 3 51016.15三. 解答题17. 解：（1）f（x）＝2（32sinx＋12cosx）cosx－12＝3sinxcosx＋cos2x－1 2＝32sinx＋12cos2＝sin（2x＋π6）…………………………5分令－π2＋2kπ≤2x＋π6≤π2＋2kπ得x∈[－π3＋kπ，π6＋kπ]（k∈Z）即函数f（x）的单调递增区间为[－π3＋kπ，π6＋kπ]（k∈Z ）……………6分（2）∵0＜A ＜π∴π6＜2A ＋π6＜136π,fA. ＝sin （2A ＋π6）＝32∴2A ＋π6＝π3或2A ＋π6＝23π，即A ＝π12或A ＝π4…………………………8分 A ＝π12时，C ＝23π，a ＝22sinA ＝6－24²22＝3－1,S △ABC＝12absinC ＝3－32………10分 ②当A ＝π4时，C ＝π2，S △ABC ＝12ab ＝2…………………………………………11分 注：得一解只给9分18. 【解析】（1）∵73=S ，∴7321=++a a a ① ∵a1+2,2a2,a3+1成等差数列，∴a1+2+a3+1=4a2,②…………………2分②－①得，22=a 即21=q a ③又由①得，5211=+q a a ④ 消去1a 得，02522=+-q q，解得2=q 或21=q （舍去）∴12-=n n a (4)分当∈n N*时，2)13(6++=n n b n T ，当2≥n 时，2)23(611+-=--n n b n T∴当2≥n 时，1)23()13(6---+=n n n b n b n b ，即53231--=-n n b b n n (6)分∴1412=b b ，4723=b b ，71034=b b ，53231--=-n n b b n n .∴b2b1 ²b3b2 ²b4b3 ²…²bn bn-1 =41 ²74 ²107 ²…²3n-23n-5∴231-=n b bn∵11=b ，∴)2(23≥-=n n b n ，故∈-=n n b n (23N*）………………………………………………8分 （2）S9=1-291-2=29-1=511，T38=38³(1+112)2=2147. ……………………10分∵A 与B 的公共元素有1，4，16，64，其和为85， ∴集合C中所有元素之和=S9+T38-85=511+2147-85=2573. …………………12分19. 解法一:（1）∵四边形BCC1B1是边长为6的正方形,∴BC=CC1=AA1=6.∵∠ACB=90°,∴AC ⊥B C. 又易知AA1⊥平面ABC,∴AA1⊥BC,又AC ∩AA1=A,∴BC ⊥平面ACC1A1. ∠BAC 就是直线AB 与平面ACC1A1所成的角, ∴tan ∠BAC=BC AC =6AC =3,∴AC=2,又BC ∥B1C1,∴B1C1⊥平面ACC1A1.∴B1C1⊥CD,故当CD ⊥C1D 时有CD ⊥平面B1C1D,此时有△C1A1D ∽△DAC,设AD=x,则A1C1A1D =ADAC,即26-x =x 2 ,解得x=3± 5 ,由于AD ＞DA1. 故当AD=3+ 5 时,CD ⊥平面B1C1 D. ………6分（2）在平面ACC1A1内过点C1作C1E ⊥CD,交CD 的延长线于点E,连接EB1,如图.由（1）可知B1C1⊥平面ACC1A1,故由三垂线定理可知,B1E ⊥C D.故∠B1EC1为二面角B1-DC-C1的平面角.当AD=2 3 时,DC=4,S △DCC1 =12 CC1²AC=6,∴12 DC ²C1E=6,解得C1E=3,故tan ∠B1EC1=B1C1C1E=2,即二面角B1-DC-C1的正切值为2. …………………12分 解法二:（向量法）（1）取C 为坐标原点,CA,CB,CC1所在的直线分别为x,y,z 轴建立空间直线坐标系.同解法一可求得AC=2. 设AD=x,则点C （0,0,0）,A （2,0,0）,B1（0,6,6）,C1（0,0,6）,D （2,0,x ）.∴C1B1→=（0,6,0）,DC1→=（-2,0,6-x ）,CD →=（2,0,x ）. 由⎩⎨⎧²C1B1→=(2,0,x)²(0,6,0)=0，CD →²DC1→=(2,0,x)²(-2,0,6-x)=0. 解得x=3± 5 ,由于AD ＞DA1.故当AD=3+ 5 时,CD ⊥平面B1C1 D . ………6分（2）若AD=2 3 ,则点D （2,0,2 3 ）,CD →=（2,0,2 3 ）,CB1→=（0,6,6）,设平面B1CD 的法向量为m →=（x,y,z ）.由⎩⎨⎧²CB1→=0，m →²CD →=0. 得⎩⎪⎨⎪⎧6y+6z=0，2x+2 3 z=0. 令z=-1,得m →=（ 3 ,1,-1）,又平面C1DC 的法向量为n →=（0,1,0）.设二面角B1-DC-C1的大小为θ,则cos θ=错误!=错误!=错误!, ∴sin θ=25 ,∴tan θ=sin θcos θ =2. 即二面角B1-DC-C1的正切值为2. ………………12分20. 解:（1）设甲小组做了三次实验,至少两次试验成功为事件A,则PA. =C23 （34 ）2³（1-34 ）+C33 （34 ）3=2732 …………………………5分（2）由题意ξ的取值为0,1,2,3,4.P （ξ=0）=C02 （34 ）0³（14 ）2²C02 （13 ）0³（23 ）2=4144 ,P （ξ=1）=C12 （34 ）³（14 ）³C02 （13 ）0³（23 ）2+C02 （34 ）0³（14 ）2³C12 （13 ）³（23 ）=28144,P （ξ=2）=C22 （34 ）2³（14 ）0²C02 （13 ）0³（23 ）2+C02 （34）0³（14 ）2²C22 （13 ）2³（23 ）0+C12 （34 ）³（14 ）²C12 （13 ）³（23 ）=61144，P （ξ=3）=C22 （34 ）2³（14 ）0²C12 （13 ）³（23 ）+C12 （34 ）³（14 ）1²C22 （13 ）2³（23 ）0=42144，P （ξ=4）=C22 （34 ）2³（14 ）0²C22 （13 ）2³（23 ）0=9144 …………………………9分 故ξ的分布列为∴E （ξ）=0³4144 +1³28144 +2³61144 +3³42144 +4³9144=136……………………12分 21. 解析:（1）由题意得,c a =12 ,又a+c=3,解得a=2,c=1,∴b2=3,故所求椭圆的标准方程为x24 + y23 = 1 . ……………………4分（2）OP →²OQ →是为定值3. 证明如下:……………………………6分 显然,当直线l 垂直于x 轴时,不合题意,当直线l 不垂直于x 轴时,由（1）得F2（1,0）,设直线l的方程为x=my+1（m≠0）,则P（0,-1m）.将直线x=my+1代入x24+y23= 1 整理得（3m2+4）y2+6my-9=0. 设C（x1,y1）,D（x2,y2）,则 ＞0.由韦达定理得y1+y2=-6m3m2+4,y1y2=-93m2+4. (8)分直线AC的方程为y- 3 =y1- 3x1x,直线BD的方程为y+ 3=y2+ 3x2x,联立消去x得y- 3 y+ 3 =x2 (y1- 3 )x1 (y2- 3 ),∴（y- 3y+ 3）2=x22 (y1- 3 )2x12 (y2- 3 )2=(3-y22)(y1- 3 )2(3-y12)(y2- 3 )2=(y1- 3 )(y2- 3 )(y1+ 3 )(y2+ 3 )=y1y2- 3 (y1+y2)+3y1y2+ 3 (y1+y2)+3=-93m2+4- 3 (-6m3m2+4)+3-93m2+4+ 3 (-6m3m2+4)+3=（3 m+13 m-1）2. ………………10分∵- 3 ＜y1,y2＜ 3 ,∴y- 3 y+ 3 与x2x1 异号,x1x2=m2y1y2+m（y1+y2）+1=m2（-93m2+4 ）+m （-6m3m2+4）+1=4(1- 3 m)(1+ 3 m)3m2+4 ,∴x2x1 与 3 m+13 m-1 异号,∴y- 3y+ 3 与3 m+13 m-1 同号,∴y- 3 y+ 3 = 3 m+13 m-1解得y=-3m,因此Q 点的坐标为（xQ,-3m ）,又P （0,-1m ）,故OP →²OQ →=（0,-1m ）²（xQ,-3m ）=3（定值）. ………………………………14分（2）法二：设直线l 的方程为y=k （x-1）,P （0，-k ）,代入x24 + y23 = 1 整理得 （3+4k2）x2－8k2x+4k2－12=0,x1+x2=8k23+4k2 ,x1x2=4k2-123+4k2 ,12x x -=……①………８分直线AC 的方程为y- 3 =y1- 3x1 x,直线BD 的方程为y+ 3=y2+ 3 x2x,联立消去x 得y- 3y+ 3=x2 (y1- 3 )x1 (y2- 3 ),………………………………１０分由合分比定理得=，将①代入化简得y=－３ｋ故OP →²OQ →=（0,-ｋ）²（xQ,－３ｋ ）=3（定值）………………………………14分22. 解析:（1）∵f （x ）的定义域为（0,+∞）,f ′（x ）=-1x2 -1+ax=-x2-ax+1x2,………1分 令g （x ）=x2-ax+1,其判别式∆=a2-4.①当-2≤a ≤2时,∆≤0,f ′（x ）≤0,故f （x ）在（0,+∞）上单调递减,不合题意. …………2分②当a ＜-2时,∆＞0,g （x ）=0的两根都小于零,故在（0,+∞）上,f ′（x ）＜0,故f （x ）在（0,+∞）上单调递减,不合题意. ………………………………………………………………………3分③当a ＞2时,∆＞0,设g （x ）=0的两个根x1,x2都大于零,令x1=a-a2-42,x2=a+a2-42,x1x2=1. 当0＜x＜x1时,f′（x）＜0,当x1＜x＜x2时,f′（x）＞0,当x＞x2时,f′（x）＜0,故f（x）分别在（0,x1）,（x2,+∞）上单调递减,在（x1,x2）上单调递增,综上所述,a的取值范围是（2,+∞）. ……………………………………………6分（2）依题意及（1）知,a=x1+x2=x2+1x2>2,∵f（x1）-f（x2）=1x1–x1+alnx1-（1x2–x2+alnx2）=x2-x1x1x2+（x2-x1）+a（lnx1-lnx2）,∴k=f(x1)-f(x2)x1-x2=-1x1x2-1+a²lnx1-lnx2x1-x2=-2+a²lnx1-lnx2x1-x2. ………8分若k≤2ee2-1 a-2,则-2+a²lnx1-lnx2x1-x2≤2ee2-1a-2,∴lnx1-lnx2x1-x2≤2ee2-1.不妨设x1＜x2,则x1-x2≤e2-12e（lnx1-lnx2）. 又x1=1x2,∴1x2–x2≤e2-12e（-2lnx2）,∴1x2–x2+e2-1e²lnx2≤0（x2＞1）①恒成立.记F（x）=1x–x+e2-1e²lnx（x＞1）,记x1′=12[e2-1e-(e2-1e)2-4 ],x2′=12 [e2-1e+(e2-1e)2-4 ]. 由（1）③知F（x）在（1,x2′）上单调递增,在（x2′,+∞）上单调递减,且易知0＜x1′＜1＜x2′＜e. 又F（1）=0,F（e）=0,所以,当x∈（1,e）时,F（x）＞0;当x∈[e,+∞）时,F（x）≤0.故由①式可得,x2≥e,代入方程g（x2）=x22-ax2+1=0,得a=x2+1 x2≥e+1e（∵a=x2+1x2在x2∈[e,+∞）上递增）. 又a＞2,所以a的取值集合是{a|a≥e+1e}. ………………………………14分。

黄冈市2018届高三理科数学交流试卷6一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一项是符合题目要求的。

1．已知z ∈C ，若|z|－z =2－4i ，则43iz+的值是（ ） A ．1B ．－1C ．iD ．－ i2．若α为锐角，且53)4sin(=-πα，则cos 2α= ( )A ．2524-B ．2524C ．257-D ．2573．设抛物线的顶点在原点，其焦点在y 轴上，又抛物线上的点P （k ，－2）与焦点F 的距离为4，则k 等于（ ） A ．4 B ．4或－4 C ．－2 D ．－2或24．某校1000名同龄学生的体重()X kg 服从正态分布()2,2N μ，且正态分布的密度曲线如下图所示，若58.5～62.5kg 体重属于正常情况， 则这1000名学生中体重属于正常情况的人数约是（其中 ()Ф10.8413=） ( )A ．683B ．819 C．954D ．997 5．函数()f x =（ ）[]3. 1, . 1, C. 1, D. 1, 22A B ⎡⎤⎡⎡⎢⎥⎣⎣⎣⎦6．已知y=f(x)=ln|x|，则下列各命题中，正确的命题是 （ ） A ．x>0时，)(x f '=x1，x<0时，)(x f '=－x 1；B ．x>0时，)(x f '=x1，x<0时，)(x f '无意义 ； C ．x ≠0时，都有)(x f '=x1 ；D ．∵x=0时f(x)无意义，∴对y= ln|x|不能求导 7.已知方程x 2+θtan x －θsin 1=0有两个不等实根a 和b ，那么过点A (a ,a 2)、B (b ,b 2)的直线与圆x 2+y 2=1的位置关系是 ( )A.相交B.相切C.相离D.随θ值的变化而变化8．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知344(1)2007(1)1a a -+-=，32004(1)a -+20042007(1)1,a -=-则下列结论中正确的是 ( ) A. 2007200442007,S a a =< B. 2007200442007,S a a => C. 2007200442008,S a a =≤ D. 2007200442008,S a a =≥9．学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且107)0(P =>ξ，则文娱队的人数为 （ ） A. 5 B. 6 C. 7D. 810．三个半径为R 的球互相外切，且每个球都同时与另两个半径为r 的球外切．如果这两个半径为r 的球也互相外切，则R 与r 的关系是 ( ) A ．R r = B ．2R r = C ．3R r = D ．6R r = 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

湖北省黄冈市松山咀中学2018年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若{a n}为等比数列，且，则公比q＝()A. ±2B.C. 2D.参考答案：B解：设等比数列{a n}的公比为q，由，得a3＝a4，q＝＝，故选B.2. 在含有30个个体的总体中，抽取一个容量为5的样本，则个体a被抽到的概率为A．B． C． D．参考答案：B略3. 如果命题“”是真命题，则正确的是A.均为真命题B.中至少有一个为假命题C.均为假命题D.中至多有一个为假命题参考答案：B略4. 下列选项中，说法正确的是（）A．若a＞b＞0，则B．向量（m∈R）共线的充要条件是m=0C．命题“?n∈N*，3n＞（n+2）?2n﹣1”的否定是“?n∈N*，3n≥（n+2）?2n﹣1”D．已知函数f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的，则命题“若f（a）?f（b）＜0，则f（x）在区间（a，b）内至少有一个零点”的逆命题为假命题参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A，因为函数y=在（0，+∞）是减函数；B，向量（m∈R）共线?1×（2m﹣1）=m×m?m=1；C，命题“?n∈N*，3n＞（n+2）?2n﹣1”的否定是“?n∈N*，3n≤（n+2）?2n﹣1”；D，因为f（a）?f（b）≥0时，f（x）在区间（a，b）内也可能有零点；【解答】解：对于A，因为函数y=在（0，+∞）是减函数，故错；对于B，向量（m∈R）共线?1×（2m﹣1）=m×m?m=1，故错；对于C，命题“?n∈N*，3n＞（n+2）?2n﹣1”的否定是“?n∈N*，3n≤（n+2）?2n﹣1”，故错；对于D，命题“若f（a）?f（b）＜0，则f（x）在区间（a，b）内至少有一个零点”的逆命题为：“f（x）在区间（a，b）内有一个零点“，则f（a）?f（b）＜0：因为f （a）?f（b）≥0时，f（x）在区间（a，b）内也可能有零点，故正确；故选：D5. △ABC中，点P满足，则△ABC一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.钝角三角形参考答案：B6. 已知全集（）A．{3} B．{5} C．{1，2，4，5} D．{1，2，3，4}参考答案：B7. 已知集合，则（）A． B．C．D．参考答案：A8. 等比数列{a n}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），则f′（0）=（）A．26 B．29 C．212 D．215参考答案：C【考点】导数的运算；等比数列的性质．【分析】对函数进行求导发现f′（0）在含有x项均取0，再利用等比数列的性质求解即可．【解答】解：考虑到求导中f′（0），含有x项均取0，得：f′（0）=a1a2a3…a8=（a1a8）4=212．故选：C．9. 已知集合( )A. B. C. D.参考答案：B略10. 已知，不等式在上恒成立，则实数的取值范围是(A) (B) (C) (D)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若曲线在点处的切线平行于轴,则________.参考答案：12. 设函数f（x）=，当a=0时，f（x）的值域为；若f （x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：[0，+∞）, a＞.【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由分段函数可得，分段函数值域，从而得到函数的值域；再由分段函数分别确定方程的根的个数即可．【解答】解：当a=0时，x＜1时，f（x）=＞；当x≥1时，0≤1﹣＜1；故f（x）的值域为[0，+∞）；解：当x≥1时，f（x）有一个零点x=1，故当x＜1时，f（x）还有一个零点，即﹣a=0有解，∵＞，∴a＞；故实数a的取值范围是a＞．故答案为：[0，+∞），a＞．【点评】本题考查了分段函数的应用及函数的零点的求法及应用．13. （坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为：.则它们相交所得弦长等于.参考答案：略14. 在中，若,，，则=参考答案：由余弦定理可得，即，整理得，解得。

黄冈市交流试卷(理)团风中学数学组一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}1,2A =，{}10B x mx =-=，若A B B =，则符合条件的实数m 的值组成的集合为（ ）A ．11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．11,0,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭2．等比数列{}n a 的前三项依次为1，a ，116，则实数a 的值是（ ） A ．14 B ．14- C ．14或14- D ．不确定3．在复平面内，复数2(1)1ii +++对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．函数()sin cos()6f x x x πωω=++的图象上相邻两条对称轴间的距离是23π，则ω的一个值为（ ） A ．23 B ．43 C ．32 D ．345．直线l 经过A （2，1）、B （1，m 2）(m ∈R)两点，那么直线l 的倾斜角的取值范围（ ）A ．),0[πB ．),43[]4,0[πππ⋃C ．]4,0[πD ．),2(]4,0[πππ⋃6．下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导数的图象，其中一定不正确的序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④7．已知α，β表示平面，a ，b 表示直线，则a ∥α的一个充分条件是（ ）A ．,a βαβ⊥⊥B ．,b a αβ=∥b C ．a ∥b ，b ∥α D ．α∥β，a β⊂8．已知O 是平面上的一定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三点，动点P 满足()sin sin AB AC OP OA AB BAC Cλ=++，(0,)λ∈+∞，则动点P 的轨迹一定通过ABC ∆的（ ）A ．重心B ．垂心C ．外心D ．内心9．设定义域为R 的函数lg 2(2)()0x x f x ⎧-≠⎪=⎨⎪⎩，若0b <，则关于x 的方程2()()0f x bf x +=的不同实根共有（ ）A ．4个B ．5个C ．7个D ．8个10．已知点P 是双曲线22:184x y C -=上的动点，1F ，2F 分别是双曲线C 的左、右焦点，O 为坐标原点，则12PF PF OP+的取值范围是（ ）A ．[]0,6 B． C ．1(2⎦ D ．⎡⎢⎢⎦⎣二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在题中的横线上． 11．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(1,)N σ(0)σ>．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为 ． 12．边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为 ． 13．位于北纬x 度的A 、B 两地经度相差90°，且A 、B 两地间的球面距离为3R π（R 为地球半径），那么x = ．14．已知62(1)(1)x ax +-的展开式中，x 3的系数是56，则实数a 的值为 ．15．已知定义在R 上的函数()y f x =满足条件3()()2f x f x +=-，且函数3()4y f x =-是奇函数，给出以下几个命题：①函数()f x 是周期函数；②函数()f x 的图象关于点3(,0)4-对称；③函数()f x 是偶函数；④函数()f x 在R 上是单调函数．在上述四个命题中，真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量(1,2sin )m A =，(sin ,1cos )n A A =+．满足m ∥n ，b c +=．（1）求A 的大小；（2）求sin()6B π+的值．17．（本小题满分12分）有6件不同序号产品，其中含有3件次品，现逐个抽取检查（不放回），求： （1）前4次恰好查出2件次品的概率；（2）设查出全部次品时检查产品的个数为ξ，求ξ的分布列、期望． 18．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x =-，(0,)x e ∈．曲线()y f x =在点(,())t f t 处的切线与x 轴和y 轴分别交于A 、B 两点，设O 为坐标原点，求AOB ∆面积的最大值．19．（本小题满分12分）如图所示，直三棱柱111ABC A B C -中，已知90ABC ∠=，4AB =，4BC =，13BB =，M 、N 分别是11B C 和AC 的中点．（1）求异面直线1AB 与1BC 所成的角； （2）求MN 的长；（3）求MN 与底面ABC 所成的角．20．（本小题满分13分）已知椭圆14:22=+y x C 的右焦点为F ，右准线为l ，过F 作直线交椭圆C 于点P 、Q 两点。

黄冈市2018年秋季高三年级期末调研考试数学试题(理科) 试卷时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题（每小题5分，共60分）1. 如果向量 , 与共线且方向相反，则k= A ．±2 B ．-2 C ．2 D ．02.f(x)=( )x (1﹤x ≤2)的反函数f -x (x ) 等于A . log x (1﹤x ≤2) B. log x (2﹤x ≤4)C. - log 2 x ( ≤x ﹤ )D.- log 2 x ( ≤x ﹤1 )3.不等式2ax ﹤1(a ﹥0)解集为Q,P =﹛x ︱x ≤0﹜,若Q ∩C R P =﹛x ︱0﹤x ﹤ ﹜,则a 等于A. B.2 C.4 D.4．已知 a 、β都是第二象限角，且cos a >cos β，则A ． <βB ．sin a >sin βC ．tan >tan βD ．cot a <cot β5．已知奇函数f (x)的定义域为：{x ｜｜x+2-a ｜<a ，a>0}，则a 的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．46.在等比数列﹛a n ﹜中,a 7·a 11=6,a 4+a 14=5,则 等于A. B. C. 或 D. 或7．已知f (x )=a x (a >0且a ≠1)，f -1(2)<0，则f -1(x +1)的图象是αα)1,(k =),4(k =2121214121214141211020a a 3223233232-23-8．如果方程 表示双曲线，则下列椭圆中，与双曲线共焦点的是A. B.C. D.9．把正整数按下图所示的规律排序，则从2018到2018的箭头方向依次为10.设函数 ，若对于任意实数x,有 成立，则下列说法正确的是A ．这样的ω有且只有一个，且ω=2B ．这佯的ω有无数多个，其中最小的ω=3C ．这样的ω有无数多个，其中最小的ω=2D ．这样的ω有且只有一个，且ω=311.A. B. C. D.12.A. ︱F 1P ︳+︱F 2P ︳﹤10B.︱F 1P ︳+︱F 2P ︳﹥10C. ︱F 1P ︳+︱F 2P ︳≤10D. ︱F 1P ︳+︱F 2P ︳≥10第Ⅰ卷答题栏)0)(3sin(.sin )(>-=ωωπωx x x f )()2(x f x f =+π的值是那么一个如果这样的点恰好只有的距离都相等及到直线到点点a ，，x a B A P 21)2,(),0,21(=21232321或2121或-则上的点是曲线设),0,4(),0,4(1925),(2122F ，F yx y x P -=+122=+-qy p x 1222=++q y p q x 1222-=++q y p q x 1222=++qyq p x 1222-=++q y q p x第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题与连线题(每小题4分，共16分)13．若函数y=2x 2+4x+3的图象按向量 平移后，得到函数y=2x 2的图象，则： = .14．圆x 2+y 2+x-6y+3=0上两点P 、Q 关于直线kx-y+4=0对称，则k= 。

黄冈市2018届高三年级期末调研考试数学试题（理科）命题：蕲春一中 田祥高 审题：黄冈市教研室 丁明忠一、选择题：本大题有 12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数y =12sin (2x - π6) – 5sin(2x + π3)的最大值是 （ ）A ．5B ．12C ．13D ．152. 已知函数y =log a x 的图象与其反函数的图象有交点，且交点的横坐标为 x 0，则有 （ ） A ．a >1且x 0>1 B ．0<a <1且0<x 0<1C ．a >1且0<x 0<1D ．0<a <1且x 0>1或a >1且x 0>1 3. 已知a = (3，2)，b = (-6，1)，而(λa + b )⊥ (a - λb )，则λ= （ ） A ．1或2 B ．2或- 12 C ．2 D ．以上都不对4. 双曲线3x 2-4y 2-12x +8y +3=0经过向量a 平移后的方程可化为标准方程，则a = （ ） A ．(2，1) B ．(1，2) C ．(2，-1) D ．(-2，-1)5. 已知A={x |x =5n +1，n ∈N}，B={x |x =5n +2，n ∈N}，C={x |x =5n +3，n ∈N}，D={x |x =5n +4，n ∈N}，若α∈A ，β∈B ，θ∈C ，γ∈D ，则A ．α2∈A ，β2∈D ，θ2∈D ，γ2∈AB ．α2∈A ，β2∈B ，θ2∈C ，γ2∈D C ．α2∈A ，β2∈C ，θ2∈B ，γ2∈A D ．α2∈B ，β2∈D ，θ2∈D ，γ2∈B6. 设甲、乙两地的距离为a (a >0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y 和其所用的时间x 的函数的图象为 （ ）A．B ．C ．D ．7. 设P={1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，6，7，8}，定义P ※Q={(a ，b )|a ∈P ，b ∈Q}，则P ※Q 中元素的个数为 （ ） A ．4 B ．5 C ．30 D ．1208. 设函数⎩⎨⎧≥<-=-),1(lg ),1(12)(1x x x x f x 若f (x 0)>1，则x 0的取值范围是 ( )A ．（0，10）B ．（—1，+∞）C ．（—∞，—2）∪（—1，0）D ．（—∞，0）∪（10，+∞）9. 将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点（2，0）与点（－2， 4）重合，若点（5，8）与点（m ,n ）重合，则m+n 的值为 （ ）A ．4B ．－4C ．13D ．－1310. 设A 、B 两点的坐标分别为(-1,0),(1,0)， 条件甲：0=⋅； 条件乙：点C 的坐标是方程 x 2+y 2=1的解. 则甲是乙的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不是充分条件也不是必要条件11. 已知映射 f ∶A →B ，其中B=R ，对应法则f ∶x → y = log 0.5 (2 - x ) - 1-x ，对于实数k ∈B ，在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围是 （ ）A ．k >0B ．k <1C ．k <0D ．以上都不对 12. 如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），而后它接着按图所示在x 轴、y 轴的平行方向来回运动(即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…)，且每秒移动一个单位长度，那么2018秒时，这个粒子所处位置为（ ） A ．（20，44） B ．（21，44）C ．（44，20）D ．（44，21）13. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖。