高中物理 简谐运动的位移速度加速度之关系分析 新人教版选修3

简谐运动速度和位移的关系简谐运动里，速度和位移就像一对欢喜冤家，总是有着千丝万缕的联系。

位移啊，就像是一个调皮的小幽灵，在平衡位置附近晃悠。

当这个小幽灵离平衡位置最远的时候，速度就像一个慵懒的小懒虫，慢吞吞的。

你可以想象一下，位移这个小幽灵跑到了天涯海角，速度小懒虫就躺在那里不想动，就好像在说“你跑那么远，我可得歇会儿再追你”。

而当位移小幽灵乖乖回到平衡位置的时候呢，速度就像打了鸡血一样，变得特别快。

这时候速度就像一个超级赛车手，“嗖”的一下就飙起来了。

位移小幽灵在平衡位置就像是一个归家的孩子，而速度赛车手则在那里欢呼雀跃地展示自己的速度。

如果把简谐运动的轨迹想象成一个舞台，位移就是那个在舞台上晃来晃去的小演员。

当小演员走到舞台边缘的时候，速度就像是台下打瞌睡的观众，没什么活力。

可是一旦小演员回到舞台中央，速度观众就立马精神起来，拍手叫好还不够，自己还兴奋地跳起来，也就是速度变得极大。

从能量的角度看，位移就像一个存钱罐里的钱，存得越多的时候，速度这个花钱的速度就越慢。

当存钱罐里的钱快见底了，也就是位移接近平衡位置的时候，速度花钱就大手大脚起来，花得特别快。

再夸张一点，位移像是一座大山，在山巅的时候，速度就像被山压住的小蚂蚁，艰难地挪动。

而当位移大山崩塌，回到平地也就是平衡位置的时候，速度就像突然获得自由的小鸟，欢快地展翅高飞。

而且，速度和位移的这种关系还特别有节奏感，就像跳舞一样。

位移先迈出一步，速度就跟着调整自己的步伐。

它们永远在这种你进我退、你退我进的状态里。

这俩家伙就像两个配合默契的小伙伴，虽然有时候一个积极一个消极，但却共同构建了简谐运动这个奇妙的世界。

要是没有这样独特的速度和位移关系，简谐运动就像一场没有主角的戏，平淡无奇。

它们就像是一场魔法表演中的魔术师和他的魔法棒，缺了谁都不行，一起变幻出简谐运动那充满魅力的现象。

简谐运动加速度方向与位移与速度的关系
简谐运动是一种周期性的运动，它的加速度方向与位移和速度之间存在着紧密的联系。

在简谐运动中，物体沿着一条直线上往复振动。

当物体位于平衡位置时，它的加速度为零。

当物体受到外力作用而偏离平衡位置时，加速度的方向将指向平衡位置。

这是因为简谐运动的特点决定了物体会被引力或弹力力量恢复到平衡位置。

当物体偏离平衡位置时，它会受到一个恢复力的作用，该力与位移方向相反。

这个恢复力的大小与物体偏离平衡位置的距离成正比。

因此，当物体偏离平衡位置越大时，恢复力也就越大。

这导致物体加速度的大小与位移成正比。

在简谐运动中，物体的速度与位移之间也存在着密切的联系。

当物体经过平衡位置时，它的速度达到最大值。

而当物体达到最大位移时，速度为零。

这是因为速度的变化率与位移的变化率成正比。

当物体接近平衡位置时，位移的变化率变小，速度也变小。

当物体经过平衡位置时，位移的变化率为零，速度也为零。

简谐运动的加速度方向与位移和速度之间存在着密切的关系。

加速度的方向指向平衡位置，大小与位移成正比。

速度与位移之间存在着正比关系，当位移达到最大值时，速度为零。

这些关系使得简谐运动成为一种周期性的运动，具有规律可循的特点。

无论是弹簧振
子、摆锤还是声波传播，都可以用简谐运动来描述，这使得我们更好地理解和应用这一重要的物理概念。

《简谐运动》教学设计【教材分析】本节是人教版选修3-4第十一章《机械振动》第一节《简谐运动》。

机械振动是较复杂的机械运动，振动的知识在实际生活中有很多应用（如心电图、核磁共振仪、地震仪、钟摆等），可以使学生联系实际，扩大知识面；同时，也是以后学习波动知识的基础。

因此，学好此章内容，具有承上启下的作用。

《简谐运动》是《机械振动》这一章中最基本而又最重要的一节，是全章的基础。

本节课首先通过学生身边和生活中实际的例子引出振动的概念；而后从简单到复杂、从特殊到一般的思路，从运动学的角度认识弹簧振子，通过手机拍摄频闪照片的方法得出弹簧振子的图象；再通过分析揭示出弹簧振子的位移-时间图象是正弦式曲线，然后从其运动学特征给出了简谐运动的定义，并进一步引导学生认识简谐运动是一种较前面所学的直线运动、曲线运动更复杂的机械运动；最后回归生活和应用举例，使学生知道机械振动是一种普遍的运动形式。

【学情分析】现阶段高二的学生已具有运动学和动力学的基本知识，对高中物理的学习要求和方法已具有一定的认识，但在大小和方向都做周期性变化的力的作用下的物体运动还是第一次遇到，对这种运动模式的运动形式没有抽象认识；很难对较为复杂的运动有清晰的认识。

为此，如何帮助他们建立合理的简谐运动情景是教学的关键。

心理学研究表明，在学生的学习中调动眼、耳、口等各种感觉器官共同参与学习过程，则学习效率将得到极大的提高；而建构主义学习理论所要求的学习环境必须具备的基本要素是“情景创设”、“协商会话”和“信息资源提供”。

为此在课堂教学上首先通过实验演示给学生以直观的感受，创设学习的良好情景；再引导学生观察、思考、讨论得出初步的简谐运动规律，然后再次通过观察、思考、讨论得出正确而科学的结论。

由此培养学生的观察能力、空间想象能力、协同学习的能力和科学的思维能力，使学生的学习过程变得轻松而高效，并且同步培养学生自主学习的能力，为学生的可持续发展提供必要的训练。

0102第1～2节ꢀ简谐运动/简谐运动的描述题型1ꢀ简谐运动的理解及简谐运动的图象1．[陕西黄陵中学2018高二下期末]下列振动中是简谐运动的是(ꢀꢀ)CA．手拍篮球的运动B．思考中的人来回走动C．轻质弹簧的下端悬挂一个钢球、上端固定组成的振动系统D．小钢球从高处下落到地面过程的运动解析手拍篮球的运动和思考中的人来回走动没有规律，不是简谐运动，故A、B错误；轻质弹簧的下端悬挂一个钢球、上端固定组成的振动系统，钢球以受力平衡处为平衡位置上下做简谐运动，故C正确；从高处下落到地面上的小钢球的运动过程为自由落体运动，不是简谐运动，故D错误．2．[上海市杨浦区2018高三模拟]下列说法中正确的是(ꢀAꢀ)A．弹簧振子的运动是简谐运动B．简谐运动就是指弹簧振子的运动C．简谐运动是匀变速运动D．简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种解析弹簧振子的运动是周期性的往返运动，属于简谐运动，故A正确；简谐运动并不只是弹簧振子的运动，单摆的运动也是简谐运动，故B错误；简谐运动的加速度随物体位置的变化而变化，不是匀变速运动，故C错误；匀速直线运动才是机械运动中最简单、最基本的运动，故D错误．3．[河北辛集中学2019高二下月考]装有砂粒的试管竖直静立于水面，如图所示，将管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动．若取竖直向上为正方向，则下列描述试管振动的图象中可能正确的是(ꢀꢀ)D解析试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始时向上提起试管的距离，就是其偏离平衡位置的位移，即正向最大位移，故正确答案为D.题型2ꢀ描述简谐运动的物理量4．[四川阆中中学2019高二下期中]简谐运动中反映物体振动强弱的物理量是(ꢀAꢀ)A．振幅ꢀꢀB．位移ꢀꢀC．频率ꢀꢀD．周期解析振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，故A正确；位移大小是振动物体离开平衡位置的距离，不表示振动的强弱，故B错误；频率和周期表示物体振动的快慢，故C、D错误．5．[吉林辽源田家炳高级中学2018高二下期中](多选)如图，弹簧振子在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，B、C间距离是4ꢀcm，振子由B第一次运动到C所用时间为1ꢀs，则(ꢀBDꢀ)A．振动周期是1ꢀsB．经过一次全振动的路程是8ꢀcmC．从O→C→O是一次全振动D．振幅是2ꢀcm解析振子从B→O→C振动半个周期，则振动周期为T＝2ꢀs，振幅A＝2ꢀcm，故A错误，D正确；经过一次全振动，通过的路程s＝4A＝8ꢀcm，故B正确；从O→C→O→B→O是一次全振动，故C错误．6．[北京师大附中2018高二下期中]一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是(ꢀDꢀ) A．质点振动频率是4ꢀHzB．第3ꢀs末质点的位移为零C．在0～10ꢀs内质点经过的路程是10ꢀcmD．在t＝2.5ꢀs和t＝4.5ꢀs两时刻，质点速度大小相等、方向相反解析由题图读出质点振动的周期为T＝4ꢀs，则频率为0.25ꢀHz，故A错误．在第3ꢀs末，质点位于负向最大位移处，位移为－2ꢀcm，故B错误．质点做简谐运动，在一个周期内通过的路程是4个振幅，因t＝10ꢀs＝2.5T，则在0～10ꢀs内质点经过的路程是s＝2.5×4A＝10×2ꢀcm＝20ꢀcm，故C错误．在t＝2.5ꢀs时质点在负的位移处向负方向运动，在t＝4.5ꢀs时质点在正的位移处向正方向运动，由对称性可知两时刻的速度大小相等、方向相反，故D正确．7．[湖北部分重点中学2018高二下期中]一做简谐运动的弹簧振子的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.2sinꢀ2.5πt(m)，时间t的单位为s.则(ꢀCꢀ)A．弹簧振子的振幅为0.4ꢀmB．弹簧振子的周期为1.25ꢀsC．在t＝0.2ꢀs时，振子的运动速度为零D．在任意0.2ꢀs时间内，振子的位移均为0.2ꢀm解析弹簧振子做简谐运动，由振动方程可知振幅A＝0.2ꢀm，角速度为ω＝2.5πꢀrad/s，则周期为T＝0.8ꢀs，故A、B错误；当t＝0.2ꢀs时，振子的位移最大，速度为零，故C正确；在任意0.2ꢀs时间内，振子不一定从平衡位置或者从最高点(或最低点)开始运动，所以振子的位移不一定是0.2ꢀm，故D错误．易错点ꢀ简谐运动的周期不变，由装置本身决定8．[天津市宝坻区2019高二下期中]如图所示，一个在光滑水平面内的弹簧振子的平衡位置为O，第一次用力把弹簧拉伸到A后释放让它振动，第二次把弹簧拉伸到A′后释放让它振动，OA′＝2OA，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为(ꢀBꢀ)A．1∶1ꢀ1∶1ꢀC．1∶4ꢀ1∶4ꢀꢀB．1∶1ꢀ1∶2ꢀD．1∶2ꢀ1∶2解析弹簧两次到A和A′的伸长量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2，而同一振动系统的周期由自身的性质决定，与振幅无关，故周期之比为1∶1.1．[北京市第四中学2019高二下期中]关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法正确的是(ꢀCꢀ)A．位移减小时，加速度增大，速度增大B．位移方向总和加速度方向相反，和速度方向总相同C．物体的速度增大时，加速度一定减小D．物体向平衡位置运动时，速度方向和位移方向相同解析位移减小时，加速度也减小，速度增大，故A错误；ꢀ质点经过同一位置，位移方向总和加速度方向相反，而速度方向不确定，可能与位移方向相同，也可能与位移方向相反，故B错误；ꢀ物体的速度增大时，运动方向指向平衡位置，位移逐渐减小，所以加速度一定减小，故C正确；ꢀ物体运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反，故D错误．2．[福建厦门外国语学校2019高二下期中]有一弹簧振子，振幅为0.8ꢀcm，周期为0.5ꢀs，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是(ꢀAꢀ)解析3．[北京市八一学校2019高二下期中]如图甲所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动．以其平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立坐标轴，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是(ꢀCꢀ)A．振子的振幅为4ꢀcmB．振子的振动周期为1ꢀsC．t＝1ꢀs时，振子的速度为正的最大值D．t＝1ꢀs时，振子的加速度为正的最大值解析由振动图象可知，该弹簧振子的振幅为2ꢀcm，周期为2ꢀs，t＝1ꢀs时，振子在平衡位置，速度竖直向上，加速度为零，故C正确．4．[湖南岳阳一中2018高二下期末]如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是(ꢀAꢀ)A．t＝0.8ꢀs时，振子的速度方向向左B．t＝0.2ꢀs时，振子在O点右侧6ꢀcm处C．t＝0.4ꢀs和t＝1.2ꢀs时，振子的加速度相同D．0.4～0.8ꢀs内，振子的速度逐渐减小解析由题图乙可知t＝0.8ꢀs时，振子正通过平衡位置向负方向运动，即向左运动，A正确；在t＝0.2ꢀs时，振子位移为正且大于6ꢀcm，即在O点右侧大于6ꢀcm处，B错误；在t＝0.4ꢀs时，振子位于正向最大位移处，在t＝1.2ꢀs时，振子位于负向最大位移处，两个时刻振子的加速度方向相反，C错误；0.4～0.8ꢀs内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，D错误．5．[福建长乐高级中学2018高二下期中]如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间的距离为20ꢀcm，振子由A运动到B的最短时间为1ꢀs，则下列说法中正确的是(ꢀDꢀ)A．从O到A再到O振子完成一次全振动B．振子的周期是1ꢀs，振幅20ꢀcmC．振子完成两次全振动通过的路程是40ꢀcmD．从O点开始经过2ꢀs时，振子相对平衡位置的位移为零解析从O到A再到O振子完成半个全振动，故A错误；振子从A运动到B的最短时间为1ꢀs，即为半个周期，则周期为2ꢀs，振幅A＝10ꢀcm，故B错误；振子完成一次全振动通过的路程是4A＝40ꢀcm，故C错误；从O点开始经过2ꢀs时，振子刚好完成一次全振动回到O点，则振子相对平衡位置的位移为零，故D正确．6．[天津市第一中学2019高二下期中](多选)如图所示，一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过3ꢀs质点第一次经过M点，再继续运动，又经过2ꢀs它第二次经过M点，则该质点第三次经过M点又需要的时间是(ꢀADꢀ)A.ꢀ10/3ꢀsꢀꢀB．4ꢀsꢀꢀC．8ꢀsꢀꢀD．14ꢀs解析7．[天津市部分区县2018高二下期末]如图所示，振子在AA′之间做简谐运动，O 是平衡位置，B 是OA′的中点．已知振子经O 向右第一次运动到B 所用的时间为t 1，经B 向右第一次运动到A′所用的时间为t ，则(ꢀꢀ)B2A ．t >t ꢀꢀB ．t 1<t 2D ．振子的周期为2(t ＋t )12C ．t ＝t ꢀ1212解析根据振子远离平衡位置时速度逐渐减小可知，振子第一次从平衡位置运动到B 处的平均速度大于第一次从B 处运动到最大位移处的平均速度，因位移相同，则有t <t ，由题意可知t 121＋t ＝T/4，则T ＝4(t ＋t )，故B 正确，A 、C 、D 错误．2128．[安徽屯溪一中2018高二下期中]一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置，以某时刻作为计时起点(t＝0)，经过0.25周期，振子具有正方向的最大加速度．则下列图象中能正确反映振子的振动情况的是(ꢀDꢀ)解析弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置，经过0.25周期，振子具有正方向的最大加速度，此时其运动到负向最大位移处，故A、B、C错误，D正确．。

互动课堂疏导引导1.理解简谐运动的位移、速度、加速度（1）位移：从平衡位置指向振子所在位置的有向线段为振子的位移，方向为从平衡位置指向振子所在位置，大小为平衡位置到该位置的距离.位移的表示方法是：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某一时刻振子（偏离平衡位置）的位移用该时刻振子所在的位置坐标来表示. 振子在两“端点”位移最大，在平衡位置时位移为零，振子通过平衡位置时，位移改变方向.（2）速度：跟运动学中的含义相同.其大小表示物体运动的快慢，其方向与物体的速度方向相同，应明确：速度和位移是彼此独立的物理量.如振动物体通过同一个位置，其位移矢量的方向是一定的，而其速度方向却有两种可能：指向或背离平衡位置.振子在最大位移处速度为零，在平衡位置时速度最大，振子在最大位移处速度方向发生改变. （3）加速度：根据牛顿第二定律，做振子的加速度mkxa -=.由此可知，加速度的大小跟位移成正比且方向相反.振子在位移最大处加速度最大；通过平衡位置时加速度为零，此时加速度改变方向. 2.简谐运动中振动物体速度和位移的对称性如图11-1-1所示，物体在A 与B 间运动，O 点为平衡位置，C 和D 两点关于O 点对称，则有：图11-1-1（1）位移的对称性①在同一位置（如D 点），振子的位移相同； ②在关于平衡位置对称的两点（如C 与D 两点），位移大小相等，方向相反. （2）速度的对称性①物体连续两次经过同一点（如D 点）的速度大小相等，方向相反.②物体经过关于O 点对称的两点（如C 点和D 点）的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反. （3）时间的对称性 t OB =t BO =t OA =t AO ; t OD =t DO =t OC =t CO ; t DB =t BD =t AC =t CA .3.简谐运动中各量的变化如图11-1-2所示，在简谐运动中，位移、速度的变化关系.简谐运动图象的意义是表示任一时刻做简谐运动的质点离开平衡位置的位移，或者说表示做简谐运动的质点离开平衡位置的位移随时间变化的规律，图象形状是正弦曲线或余弦曲线，可以用“砂摆”演示.但应注意，简谐运动的图象不是质点运动的轨迹.如图11-1-3中，点P 1坐标是（t 1,x 1)，并不表示t 1时刻质点在P 1点，而是表示在t 1时刻质点离开平衡位置，处在正方向上位移为x 1处.图11-1-3活学巧用1.简谐运动属于下列哪一种运动（ ）A.匀速运动B.匀变速运动C.非匀变速运动D.机械振动思路解析：以弹簧振子为例，振子是在平衡位置附近做往复运动，并且平衡位置处合力为零，加速度为零，速度最大.从平衡位置向最大位置运动的过程中，振子的受力是变化的，因此加速度也是变化的，故A 、B 错，C 正确. 答案：CD2.弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中（ ） A.振子所受的弹力逐渐增大 B.振子的位移逐渐增大 C.振子的速度逐渐减小 D.振子的加速度逐渐减小思路解析：振子的位移指由平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小；而弹力与位移成正比，故弹簧弹力减小；由牛顿第二定律a=F/m 可知，加速度也减小；物体向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大.正确答案选D. 答案：D3.如图11-1-4所示，一个作简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm 的A 、B 两点，历时0.5 s,过B 点后再经过t=0.5 s 质点以方向相反、大小相等的速度再次通过B 点，则质点从离开O 到再次回到O 点历时（ ）图11-1-4A.0.5 sB.1.0 sC.2.0 sD.4.0 s思路解析：根据题意，由振动的对称性可知：AB 的中点（设为O ）为平衡位置，A 、B 两点对称分布于O 点两侧；质点从平衡位置O 向右运动到B 的时间应为 t OB =21×0.5 s=0.25 s 质点从B 向右到达右方极端位置（设为D ）的时间t BD =21×0.5 s=0.25 s 所以，质点从离开O 到再次回到O 点的时间t=2t OD =2×(0.25+0.25) s=1.0 s 答案：B4.如图11-1-5所示是某质点做简谐运动的振动的图象，根据图象中的信息，回答下列问题：图11-1-5（1）质点离开平衡位置的最大距离有多大？（2）在1.5 s 和2.5 s 两个时刻，质点向哪个方向运动？（3）质点在第2秒末的位移是多少？在前4秒内的路程是多少？ 思路解析：由图象上的信息，结合质点的振动过程可作出以下回答： （1）质点离开平衡位置的最大距离就是x 的最大值10 cm ；（2）在1.5 s 以后的时间质点位移减少，因此是向平衡位置运动，在2.5 s 以后的时间位移增大，因此是背离平衡位置运动； （3）质点在2秒时在平衡位置，因此位移为零;质点在前4秒内完成一个周期性运动，其路程10 cm×4=40 cm. 答案：（1）10 cm (2)1.5 s 时质点向平衡位置运动，2.5 s 时背离平衡位置 （3）0，40 cm。

简谐运动本节教材分析简谐运动是最简单、最基本、最有规律性的机械振动，通过学习，使学生既了解到机械振动的基本特点，又体会到振动这种运动形式较直线运动、曲线运动都要复杂.在本节教材中研究弹簧振子的振动情况时，忽略了摩擦力和弹簧的质量，应让学生认真领会这种理想化的方法.本节教材包括以下知识点：机械振动、弹簧振子及其运动特点、简谐运动.教学目标一、知识目标1.知道什么是简谐运动以及物体在什么样的力作用下做简谐运动，了解简谐运动的若干实例.2.理解简谐运动在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度的变化情况.3.知道简谐运动是一种理想化模型以及在什么条件下可以把实际发生的振动看作简谐运动.二、能力目标1.通过对简谐运动中位移、回复力、加速度、速度等物理量间变化规律的综合分析，知道各物理量之间有密切的相互依存关系，学会用联系的观点来分析问题.2.本节中通过对弹簧振子所做简谐运动的分析，得到了有关简谐运动的一般规律性的结论，使学生知道从个别到一般的思维方法.3.学会分析简谐运动的实例，提高学生理论联系实际的能力.三、德育目标1.通过物体做简谐运动时的回复力和惯性之间关系的教学，使学生认识到回复力和惯性是矛盾的两个对立面，正是这一对立面能够使物体做简谐运动.2.通过对简谐运动的分析，使学生知道各物理量之间的普遍联系.教学重点1.什么是简谐运动.2.简谐运动过程中的位移、回复力、加速度和速度的变化规律.3.简谐运动中回复力的特点.教学难点物体做简谐运动过程中的位移、回复力、加速度、速度的变化规律.教学方法1.关于机械振动概念的得出，采用实验演示，多媒体展示，阅读、归纳等综合教法.2.关于弹簧振子和简谐运动规律的教学，采用多媒体模拟展示，结合运动学、动力学相关公式推导，列表对比等教学方法.教学用具自制投影片、单摆、音叉、小槌、小提琴、水平弹簧振子、CAI课件教学过程首先用投影片出示本节课的学习目标：1.掌握机械振动的概念.2.掌握弹簧振子的运动特征、回复力的特点.3.掌握简谐运动的概念，能辨别一个振动是否为简谐运动.学习目标完成过程一、导入新课1.请一位同学用小提琴弹奏一两句歌曲，此时学生的积极性很高.2.提出问题：①一根琴弦，为什么会发出动听的音乐?学生：因为琴弦在按一定的规律振动.教师问：②同学们，琴弦的振动有什么特点呢?［用实物投影仪对琴弦的振动进行局部放大］学生观察后答：琴弦在原来静止的位置进行小幅度振动.3.引入：本节课我们就来研究类似于琴弦的振动，板书课题：第九章：机械振动二、新课教学(一)机械振动1.教师讲解：同学们在描述琴弦的运动时提出了“琴弦在原来的静止位置附近振动”，或“琴弦在未开始振动时的位置附近振动”，那么同学们想一想：琴弦静止时或琴弦未振动时所受合力有什么特点?学生答：此时琴弦所受合力为零.2.教师总结：我们把振动物体所受合力等于零时所处的位置叫平衡位置.3.教师问：同学们观察得到：琴弦做的是小幅度的振动，并且拨动琴弦一下，它就要在平衡位置附近振动多次，你认为这个特点该如何概括?学生答：琴弦的运动具有往复性.教师问：琴弦所做的运动就叫机械振动，那么现在请同学们结合琴弦运动的特点描述一下什么是机械振动.学生答：物体的振动发生在平衡位置的附近，且做往复运动，这就是机械振动.4.教师总结并板书：物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫机械振动.并在平衡位置和往复二处加以强调.5.同学们还能够举出哪些运动是简谐运动?学生举例：①音叉发声时所做的振动；②钟摆的摆动；③在弹簧下端挂一个小球，拉一下小球，小球所做的运动；④水中浮标的上下浮动；⑤树梢在微风中的摆动；⑥担物行走时扁担的振动.6.教师对学生进行激励评价，并用多媒体展示学生所举的几个例子，注意在多媒体展示过程中强化“平衡位置”和“往复运动”.过渡引入：同学们，我们在前边学过了直线运动和曲线运动，在直线运动中，我们研究了匀速直线运动和匀变速直线运动，对其他复杂的直线运动不做研究；在曲线运动中我们学习了平抛运动和匀速圆周运动，对于复杂的曲线运动也没有过多涉及；那么同学们想一下：在物理中我们研究的都是一些什么样的运动?学生答：研究的是最简单、最基本的运动.教师：同样的，研究振动也要从最简单、最基本的振动着手，这种振动叫做简谐运动.板书：一、简谐运动(二)简谐运动1.教师讲：同前面学过的匀速直线运动、平抛运动一样，今天学习的简谐运动也是一种理想化的振动，下面我们就来观察一个实例：2.老师介绍弹簧振子①在实物投影仪上展示水平弹簧振子.②用多媒体分步展示，并给学生介绍它的组成：ａ.有孔的小球；ｂ.有孔小球拴在弹簧的一端；ｃ.有孔小球和弹簧一起穿在水平杆上.③学生阅读课文有关部分：回答弹簧振子的哪些因素忽略不计?学生答：小球在杆上滑动时，小球和水平杆之间的摩擦忽略不计；弹簧的质量比小球的质量小得多，也可忽略不计.④教师总结：把一个有孔的小球安在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在光滑的水平杆上，可以在杆上滑动，这样的系统称为弹簧振子，其中的小球常称为振子.板书：弹簧振子(理想化模型)3.研究弹簧振子的运动把弹簧振子放到实物投影仪上：ａ.让弹簧振子自由伸长，此时振子静止在O点，问，此时振子受到哪些力的作用?学生答：振子静止在O点时，弹簧没有发生形变，对振子没有弹力的作用，此时振子受到重力和杆的支持力作用.师总结：当振子处于O点时，振子所受合力为零，我们把O点叫做振子的平衡位置.ｂ.把振子向右拉到A点，松手，问：松手后的瞬间振子受到哪些力的作用?学生：振子受到重力、支持力、弹簧的拉力作用.老师总结：此时振子受到的合力也就等于弹簧的拉力，方向向左.ｃ.观察松手后，振子将做什么运动?学生：以O点为平衡位置，在A点Ａ′之间做往复运动.ｄ.在实物投影仪上找到O、A、A′的位置，并测量，OA与OA′之间距离，得到：A和Ａ′关于O点是对称的.4.分析弹簧振子由A到O的运动①用多媒体课件模拟振子由A到O的运动.②教师介绍弹簧振子的位移总是相对于平衡位置而言的，即弹簧振子的位移，初位置是平衡位置，末位置是振子所在的位置.③分步讨论弹簧振子在从Ａ→O运动过程中的位移、合力、速度、加速度的大小和方向的变化规律：ａ.从A到O运动中，位移的大小和方向如何?大小如何变化?学生答：由A到O运动过程中，位移方向由Ｏ→Ａ，因为位移的方向是从初位置，指向末位置；随着振子不断地向O靠近，位移越来越小.ｂ.从Ａ→Ｏ过程中，速度方向如何?大小如何变化?学生答：从A到O运动过程中，速度方向是从Ａ→Ｏ，因为物体的速度方向与运动方向一致.随着振子不断地向O靠近，弹簧势能转化为动能，所以小球的速度越来越大.ｃ.从A到O运动过程中，小球所受的合力有什么特点?学生答：因为小球共受三个力：弹簧的拉力、杆的支持力和小球的重力，而重力和支持力已相互平衡，所以合力的变化与弹簧弹力的变化相同.所以从Ａ→Ｏ过程中，据胡克定律得到：物体所受的合力变小，方向指向平衡位置.ｄ.从A到O运动过程中，振子(小球)的加速度方向如何?大小如何变?学生答：据牛顿第二定律得：小球从A到O运动过程中，加速度变小，方向指向平衡位置.5.学生讨论分析振子从O到Ａ′，从Ａ′到O，从O到A的运动情况，并填表①用多媒体出示下列表格6.填表结束后，针对表格中显示的信息，回答下列问题：①弹簧振子在往复运动过程中，弹簧的弹力对振子起什么作用?它的方向有什么特点?②弹簧振子的位移方向有什么特点?据实验八的结论：位移和弹簧的弹力之间有什么关系?7.学生答：①在振子的往复运动中，弹簧的弹力对振子所起的作用是使振子能返回平衡位置，它的方向总是指向平衡位置.②在振子的往复运动中，振子的位移方向总是指向平衡位置，据表中所列，结合胡克定律得到：振子受到弹簧的弹力与位移是成正比的.8.教师总结并板书：①振子所受弹力的方向总指向平衡位置，它的作用是使振子能返回平衡位置，这个力叫回复力.②回复力是效果力.③回复力的方向与振子偏离平衡位置的位移方向相反，大小成正比.9.结合上述特点，总结什么是简谐运动并板书：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动.10.用多媒体展示简谐运动的几个实例：①音叉叉股上各点的振动是简谐运动；②弹簧片上各点的振动是简谐运动；③摆的摆锤上各点的振动是简谐运动.三、巩固练习1.做简谐运动的质点通过平衡位置时，具有最大值的物理量是_________.A.加速度B.速度C.位移D.动能Ｅ.回复力Ｆ.势能2.如图所示为一弹簧振子，设向右为正方向，振子的运动从Ｂ′→Ｏ时，位移为_______（填“正”或“负”)；加速度的大小由_______变_______，速度大小由______变______(填“大”或“小”).3.试证明在竖直方向的弹簧振子做的也是简谐振运动.参考答案：1.ＢＤ２.负，大，小，小，大3.证明：设O为振子的平衡位置，向下方向为正方向，此时弹簧形变量为ｘ0，据胡克定律ｘ0＝mg／k，当振子向下偏离平衡位置ｘ时，F回＝mg－ｋ（ｘ＋ｘ0），则Ｆ回＝－kx，所以此振动为简谐运动.四、小结1.物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动.2.物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动.3.简谐运动的规律①物体在向平衡位置运动的过程中，位移回复力，加速度的大小都减小，速度增大，位移方向总是离开平衡位置，回复力、加速度的方向总是指向平衡位置.②物体远离平衡位置的过程中，位移、回复力、加速度的大小都增大，速度减小，位移的方向总是远离平衡位置，回复力、加速度的方向总是指向平衡位置.4.我们学习了忽略次要因素，突出主要因素的研究方法——理想化的研究方法.五、作业思考题①下列说法中正确的是A.弹簧振子的运动是简谐运动B.简谐运动就是指弹簧振子的运动C.简谐运动是匀变速直线运动D.简谐运动是机械运动中最基本最简单的一种 ②关于做简谐运动物体的说法正确的是A.加速度与位移方向有时相同，有时相反B.速度方向与加速度有时相同，有时相反C.速度方向与位移方向有时相同，有时相反D.加速度方向总是与位移方向相反③做简谐运动的物体，当位移为负值时，以下说法正确的是A. 速度一定为正值，加速度一定为正值B.速度不一定为正值，但加速度一定为正值C.速度一定为负值，加速度一定为正值D.速度不一定为负值，加速度一定为负值④在弹簧振子的振动中，从任意时刻开始计时，经时间ｔ，回复力做功为零，其冲量也为零，则ｔ可能为 A.4T B.2T C.T 43 D.T⑤一质点做简谐运动，当其位移最大时，其势能_______，而动能和势能的总和将______.(填“最大”“最小”“变大”“变小”“不变”)⑥做简谐运动的物体远离平衡位置运动时速度越来越小的原因是回复力对物体做了______功，物体的加速度与速度方向相________.(填“正”或“负”、“同”或“反”)参考答案：①Ａ ②ＣＤ ③Ｂ ④Ｄ ⑤最大；不变 ⑥负；反六、板书设计①回复力不为零②阻力很小②受力特点：Ｆ＝－kx七、素质能力测试1.在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是A.速度、加速度、动量和动能B.加速度、动能、回复力和位移C.加速度、动量、动能和位移D.位移、动能、动量和回复力2.做简谐运动的质点所经历的路程，下列判断错误的是A.在任何一个周期内，质点经过的路程都为4倍振幅B.在任何一个半周期内，质点经过的路程为4倍振幅C.在任何一个41周期内，质点经过的路程为1倍振幅D.在41周期内质点经历的路程可能大于振幅，可能小于振幅，也可能等于振幅.3.下列描述简谐振动的物理量与时间关系的图象，其中描述正确的是机械振动4.当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法正确的是A.振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等B.振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功C.振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供D.振子在振动过程中，系统的机械能一定守恒5.如图所示，质量ｍ＝０.５kg的物体，放在Ｍ＝64 kg的平台上，平台跟竖立在地面上的轻弹簧相连接，弹簧的下端固定，若物块与平台一起上下振动，振幅为10 cm，当滑块运动到最高点时，对平台压力恰好为零，则：①弹簧的劲度系数多大?②滑块运动到最低点时，对平台的压力多大?6.做简谐运动的弹簧振子，其加速度ａ随位移ｘ变化的规律，下列图象正确的是7.对质量一定的弹簧振子的周期公式，下列说法中正确的是A.ｋ越大，弹力越大，产生的加速度越大，周期就越短B.ｋ越大，弹力越大，产生的加速度越大，此时速度小，周期就越长C.ｋ不变，振幅越大，产生的加速度越大，周期就越长D.ｋ不变，振幅越小，此时速度越小，周期就越长参考答案：1.Ｂ２.ＢD ３.ＡＢＣ４.ＣＤ5.①6.45×103Ｎ／ｍ；②10 N ６.Ｂ７.Ａ。