北京十二中2017-2018学年度第二学期期中数学试卷

正面图1 A B CD2017—2018学年第二学期六年级期中考试数学试题考生注意：1、全卷共四道大题，总分120分。

2、考试时间为120分钟。

一、单项选择题：（每小题3分，共30分）1、图1中几何体从正面看到的图形是（ ）2、能清楚地反映各部分数量和总数的关系，最好用（ ）。

A . 扇形统计图B .条形统计图C .单式折线统计图D .复式折线统计图 3、实际节约用电15％这句话中的单位“1”的量是（ ）。

A ．节约的用电量B ．实际用电量C ．总用电量D . 计划用电量 4、一根木棒截成2段，第一段长35米，第二段占全长的35，则（ ）。

A . 第一段长 B . 第二段长 C . 一样长 D . 无法确定5、一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要8天， 甲、乙两队工作效率的最简比是 （ ）。

A . 10 ：8B . 5 ：4C . 1 ：1D . 4：56、一件衣服原价120元，提价10%后再降价10%，现在的价格和原来相比（ ）。

A . 降低了 B ．提高了 C ．没变 D . 无法判断7、有一块正方体木料，它的棱长是2分米，把它加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）立方分米。

A . 25.12B ．12.56C ．6.28D . 3.148、甲乙两地实际距离是320千米，在一幅地图上量得的距离是4厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。

A . 1∶80B ．1∶8000C ．1∶8000 000D . 1∶80 000 0009、把23、 67% 、 0.6˙7 、 ..70.6按 从小到大的顺序排列是（ ）。

A . 67%＜0.6˙7 ＜..70.6＜23B ．23 ＜67%＜..70.6＜0.6˙7C ．67%＜..70.6＜0.6˙7 ＜23 D . 23＜..70.6＜67%＜0.6˙7 10、下面的说法正确的有（ ）。

①如果2a =3b ，那么a ：b =2：3； ②0既不是正数也不是负数； ③三成五=3.5%； ④圆锥和圆柱都有无数条高 。

北京十二中下学期高二期中试卷数学（文科）word含解析故选B ．4．中国诗词大会节目是央视首档全民参与的诗词节目，节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵．如图是2016年中国诗词大会中，七位评委为甲、乙两名选手打出的最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平局数分别为1a ，2a ，则一定有（ ）． A ．12a a > B ．21a a >C ．12a a = D ．1a ,2a 的大小与m 的值有关【答案】B 【解析】11(8584858581)845a =++++=，21(8484868487)855a =++++=，故选B ． 5．已知函数2()f x ax c=+，且(1)2f '=，则a 的值为（ ）．A ．1B ．2C ．1-D ．0【答案】A 【解析】()2f x ax '=， ∴(1)22f a '==，解得1a =， 故选A ．6．在数字1，2，3，4，5中任取两个数相加，和是偶数的概率为（ ）．A ．15B ．310C ．25D ．12【答案】C【解析】从数字1，2，3，4，5中任取两个数的所有可能有25C10=个，其中两个相加和为偶数的有2232C C 4+=种，所以和是偶数的概率为42105P ==，故选C ．7．当4n =时，执行如下图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）．A ．6B ．8C ．14D ．30 【答案】D【解析】由程序框图可知：1k =，0S =；2S =，2k =；6S =，3k =；退出循环，所以输出的S 值为30， 故选D ．8．如图是导函数()y f x '=的图象，则原点的函数值是（ ）．A ．函数()y f x =的极大值B ．函数()y f x =的极小值C ．导函数()y f x '=的极大值D ．导函数()y f x '=的极小值【答案】A【解析】由()y f x '=的图象可知，(1,0)x ∈-，()0f x '>，()f x 单调递增，(0,1)x ∈，()0f x '<，()f x 单调递减，∴0x =是()f x 的极大值， 故选A ．9．欧阳修《卖炭翁》中写道：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为1.5cm 的圆，中间0.5cm 的正方形孔，若你随意向钱上滴一滴油，则油（油滴大小忽略不计）正好落入圆孔中的概率为（ ）．A ．49πB ．94πC ．4π9D ．9π4 【答案】A【解析】由题意得，210.54S ==正方形，21.59ππ216S⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭铜钱，【注意有文字】∴油正好落入圆孔中的概率14499ππ16P ==，故选A ．10．已知命题:p 若x y >，则x y -<-；命题:q 若x y >，则22x y >．在命题①p q ∧；②p q ∨；③()p q ∧⌝④()p q ⌝∨中真命题的序号是（ ）．A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④【答案】C【解析】依题意，命题p 为真，命题q 为假，所以①p q ∧为假，②p q ∨为真，③()p q ∧⌝为真，④()p q ⌝∨为假，故真命题为②③， 故选C ．11．已知函数3()sin 4(,)f x a x bxa b =++∈∈R R ，()f x '为()f x 的导函数，则(2016)(2016)(2017)(2017)f f f f ''+-+--=（ ）．A ．0B ．2016C ．2017D ．8 【答案】D【解析】2()cos 3f x a x bx '=+，∴()f x '为偶函数， 故选D ． 12．已知()f x 是定义在R上的减函数，而满足()1()f x x f x +<'，其中()f x '为()f x 的导数，则（ ）．A ．对任意的x ∈R ，()0f x <B ．对任意的x ∈R ，()0f x >C ．当且仅当(,1)x ∈-∞，()0f x <D ．当且仅当(1,),()0x f x ∈+∞>【答案】B【解析】由题意()0f x '<恒成立，由()1()f x x f x +<'得出()()()f x xf x f x ''+>，令1x =，得(1)0f >， 又1x <时，()(1)0f x f >>， 而当1x >时， 由()1()f x x f x +<'得出：()0()f x f x <'，从而()0f x >，综上有当x ∈R 时，()0f x >， 故选B ．二、填空题（共6小题，每题5分，共30分）13．写出命题“x ∀∈R ，2410ax x ++>”的否定形式：__________．【答案】x ∃∈R ，2410axx ++≤【解析】全称命题的否定是特称命题， 所以命题“x ∀∈R ，2410axx ++>”的否定形式为：“x ∃∈R ，2410ax x ++≤”．14．不等式2230x x -++>的解集是__________．【答案】{}|13x x -<<【解析】22230230(1)(3)0xx x x x x -++>⇔--<⇔+-<，解得13x -<<，故不等式的解集为{}|13x x -<<． 15．已知函数ln x y x=，则其导函数为y '=__________．【答案】21ln xx -【解析】2221ln (ln )ln 1ln x xx x x x x x y x x x ⋅-''⋅-⋅-'===．16．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒10粒豆子，10粒中有6粒落在阴影区域，则阴影区域的面积约为__________．【答案】125【解析】正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率35S P S ==阴影正方形，【注意有文字】∴312455S =⨯=阴影．【注意有文字】17．函数y x=的定义域是__________，最小值是__________． 【答案】(0,)+∞ 4【解析】要使函数y x=有意义，则0x >，故函数y x=(0,)+∞，又44y x x x xx =⋅=，故函数y x=4．18．若不等式210x ax ++≥对一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则a 的最小值是__________． 【答案】52-【解析】不等式210x ax ++≥对一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦成立，等价于1a x x--≥对一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦成立．设1()f x x x=--，则max()a f x ≥， ∵函数()f x 在区间10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上是增函数，故a的最小值是52-．三、解答题（本大题共5题，共60分） 19．已知函数31()443f x x x =-+．（1）试求函数在(0,4)P 点处的切线． （2）确定函数的单调区间． 【答案】见解析 【解析】解：（1）2()4f x x '=-，(0)4f '=-，∴函数在(0,4)P 处的切线为：44y x =-+．∴令()0f x '>，240x ->，解得2x <-或2x >，令()0f x '<，240x-<，解得22x -<<，故()f x 的单调增区间为：(,2)-∞-和(2,)+∞， ()f x 的单调减区间为(2,2)-．20．某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，表示“×”未购买． 顾客人数商品 甲 乙 丙 丁 100√ × √ √ 217× √ × √ 200√ √ √ × 300√ × × × 85√ × × × 98× √ × × （1）估计顾客同时购买乙和丙的概率．（2）估计顾客购买甲、乙、丙、丁四种商品中同时购买了其中三种商品的概率．（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？【答案】（1）0.2 （2）0.3 （3）同时购买甲和丙的概率最大【解析】解：（1）从统计表可得，在这1000名顾客中，同时购买乙和丙的有200人， 故顾客同时购买乙和丙的概率为2000.21000=．（2）在这1000名顾客中，在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的有300人，故顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率为3000.31000=． （3）在这1000名顾客中，同时购买甲和乙的概率为2000.21000=，同时购买甲和丙的概率为1002000.31000+=，同时购买甲和丁的概率为1000.11000=，故同时购买甲和丙的概率最大．21．已知函数32y axbx =+，当1x =时，有极大值3．（1）求a ，b 的值． （2）求函数的极小值． （3）求函数在[]1,2-的最值．【答案】（1）6a =-，9b = （2）0 （3）12- 【解析】解：（1）32()f x ax bx =+，2()32f x axbx'=+，∵当1x =时，()f x 有极大值3，∴(1)3(1)0f f =⎧⎪⎨'=⎪⎩即3320a b a b +=⎧⎨+=⎩解得69a b =-⎧⎨=⎩，故6a =-，9b =． （2）由（1）知32()69f x x x =-+，2()1818f x xx'=-+，令()0f x '>，解得01x <<， 令()0f x '<，解得0x <或1x >，∴()f x 在(,0)-∞和(1,)+∞上是减函数，在(0,1)上是增函数， ∴()f x 在0x =取得极小值， 故()(0)0f x f ==极小值．【注意有文字】（3）由（2）可知，()f x 在[1,0]-和[1,2]上是减函数，在[0,1]上是增函数，又(1)6915f -=+=，(1)3f =，(0)0f =，(2)689412f =-⨯+⨯=-， 故当1x =-时，max()(1)15f x f =-=，当2x =时，min()(2)12f x f ==-．22．某投资公司计划投资A ，B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润1y 与投资金额x 的函数关系为11801810y x =-+，B 产品的利润2y 与投资金额x 的函数关系为25x y =，（注：利润与投资金额单位：万元）（1）该公司已有100万元资金，并全部投入A ，B 两种产品中，其中x 万元资金投入A 产品，试把A ，B 两种产品利润总和表示为x 的函数，并写出定义域．（2）试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润，其最大利润为多少万元？ 【答案】（1）[0,100] （2）28万元【解析】解：（1）其中x 万元资金投入A 产品，则剩余的(100)x -万元资金投入B 产品， 利润总和180100180()1838105510x x f x x x -=-+=--++．定义域为：[0,100]．当且仅当10180510x x +=+，即20x =时，等号成立，故分别用20万元和80万元资金投入A ，B 两种金融产品，可以使公司获得最大利润，最大利润为28万元． 23．已知函数()1ln ()f x ax x a =--∈R ．（1）讨论函数()f x 在定义域内的极值点的个数． （2）若函数()f x 在1x =处取得极值，且对(0,)x ∀∈+∞，()2f x bx -≥恒成立，求实数b 的取值范围． （3）当20e x y <<<且ex ≠时，试比较yx 与1ln 1ln y x--的大小． 【答案】见解析 【解析】解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，1()f x a x'=-．①当0a ≤时，()0f x '<在(0,)+∞上恒成立，()f x 在(0,)+∞上单调递减，∴()f x 在(0,)+∞上没有极值点． ②当0a >时，令()0f x '>得1x a>，令()0f x '<得1x a<，∴()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，∴()f x 在1x a=处有极小值， 1()ln f x f aa ⎛⎫== ⎪⎝⎭极小值；【注意有文字】综上所述，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上没有极值点， 当0a >时，()f x 在(0,)+∞上有一个极值点． （2）∵函数()f x 在1x =处有极值， ∴由（1）可知11a=，解得：1a =， 对(0,)x ∀∈+∞，()2f x bx -≥恒成立，等价于(0,)x ∀∈+∞，ln 11x b x--≤恒成立，则min ln 11x b x -⎛⎫- ⎪⎝⎭≤，令ln 1()1x g x x-=-，则2ln 2()x g x x -'=，令()0g x '>，解得2e x >，令()0g x '<，解得20e x <<， ∴()g x 在2(0,e )上单调递减，在2(e ,)+∞上单调递增，()g x 在2e x =处取得最小值，2min 21()(e )1e g x g ==-，故实数b的取值范围是21,1e ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦．（3）由（2）知ln 1()1x g x x-=-在2(0,e )上为减函数， ∴20e x y <<<且e x ≠时，有()()g x g y >，即ln 1ln 111x y x y--->-，整理得1ln 1ln x yx y-->①，当0ex <<时，1ln 0x ->，由①得，1ln 1ln y y x x ->-； 当2e e x <<时，1ln 0x -<，由①得，1ln 1ln y y x x-<-．。

2017-2018学年北京十二中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．（5分）设集合U={x|x＜5，x∈N*}，M={x|x2﹣5x+6=0}，则?U M=（）A．{1，4}B．{1，5}C．{2，3}D．{3，4}2．（5分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．y=x﹣1和B．y=x0和y=1C．f（x）=x2和g（x）=（x+1）2D．和3．（5分）下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）=x3B．f（x）=C．f（x）=2﹣x﹣2x D．f（x）=﹣lg|x|4．（5分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定5．（5分）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.76．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（））的值是（）A．﹣ B．﹣9 C．D．97．（5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．8．（5分）某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为（）A．13立方米B．14立方米C．18立方米D．26立方米9．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x）且在区间[0，2]上是增函数，则（）A．f（﹣25）＜f（80）＜f（11）B．f（80）＜f（11）＜f（﹣25）C．f（11）＜f（80）＜f（﹣25）D．f（﹣25）＜f（11）＜f（80）10．（5分）函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．11．（5分）已知符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），则（）A．sgn[g（x）]=sgnx B．sgn[g（x）]=﹣sgnx C．sgn[g（x）]=sgn[f（x）] D．sgn[g（x）]=﹣sgn[f（x）]12．（5分）由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=?，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割（M，N），下列选项中，不可能成立的是（）A．M没有最大元素，N有一个最小元素B．M没有最大元素，N也没有最小元素C．M有一个最大元素，N有一个最小元素D．M有一个最大元素，N没有最小元素二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分13．（5分）函数y=2x﹣2﹣7的图象恒过定点A，则点A的坐标是．14．（5分）若幂函数在（0，+∞）上是减函数，则m的值是．15．（5分）已知a，b∈R，集合A={1，a+b，a}，，若A=B，则b ﹣a=．16．（5分）已知偶函数f（x）在区间（0，+∞）单调递增，则满足的x取值范围是．17．（5分）若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是．18．（5分）若函数e x f（x）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有性质M．给出下列函数，①f（x）=2﹣x②f（x）=3﹣x③f（x）=x3④f（x）=x2+2其中所有具有M性质的函数序号为．三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.19．（10分）（Ⅰ）（Ⅱ）．20．（12分）已知函数f（x）=ax2+bx+2（Ⅰ）若a=2时，对于任意实数x总有f（x）＞0成立，求实数b的取值范围；（Ⅱ）若不等式f（x）＞0的解集是，求a+b的值．21．（12分）已知函数f（x）=lg（﹣x2+13x﹣22）的定义域为集合A，函数的值域为集合B，C={x|a﹣1＜x＜2a}（Ⅰ）求集合A∪B和（?R A）∩B；（Ⅱ）若A∩C=C，求a的取值范围．22．（12分）某造船公司年造船量时20艘，已知造船x艘的产值函数为R（x）=3700x+45x2﹣10x3）（单位：万元），成本函数为C（x）=460x+5000（单位：万元），又在经济学中，函数f（x）的边际利润函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）﹣f（x）（Ⅰ）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（提示：利润=产值﹣成本）（Ⅱ）求边际利润函数MP（x）单调递减时x的取值范围；（Ⅲ）说明边际利润函数单调递减在本题中的实际意义（只需写出结论，不需证明）23．（14分）已知f（x）是定义域为[﹣1，1]的函数，且满足：①对于任意总有f（﹣x）=﹣f（x）成立；②对任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有成立；③f（﹣1）=﹣1（Ⅰ）已知a，b∈[﹣1，1]且a＞b，试判断f（a）与f（b）的大小，并说明理由；（Ⅱ）解关于x的不等式：f（x﹣1）＜f（2﹣x）；（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2pm+1对所有p∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年北京十二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．（5分）设集合U={x|x＜5，x∈N*}，M={x|x2﹣5x+6=0}，则?U M=（）A．{1，4}B．{1，5}C．{2，3}D．{3，4}【分析】用列举法表示出集合U，求解一元二次方程化简集合M，则答案可求．【解答】解：由集合U={x|x＜5，x∈N*}={1，2，3，4}，M={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，则?U M={1，4}．故选：A．【点评】本题考查了集合的表示法，考查了一元二次方程的解法，考查了补集的概念，是基础题．2．（5分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．y=x﹣1和B．y=x0和y=1C．f（x）=x2和g（x）=（x+1）2D．和【分析】通过对各选项的函数求出定义域、对应法则、值域，若三者相同时同一个函数．【解答】解：对于A，y=x﹣1定义域为R，的定义域为x≠﹣1，故不是同一个函数对于B，y=x0定义域为x≠0，y=1的定义域为R，故不是同一个函数对于C，两个函数的对应法则不同，故不是同一个函数对于D，定义域都是（0，+∞）而法则，是同一函数故选：D．【点评】本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应法则．利用函数的三要素判断两个函数是否是同一函数．3．（5分）下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）=x3B．f（x）=C．f（x）=2﹣x﹣2x D．f（x）=﹣lg|x|【分析】根据题意，对选项中的函数的奇偶性与单调性进行判断分析即可．【解答】解：对于A，f（x）=x3，在定义域R内，是奇函数，也是增函数，不满足题意；对于B，f（x）=，定义域是（﹣∞，0]，非奇非偶的函数，不满足题意；对于C，f（x）=2﹣x﹣2x，定义域是R，且f（﹣x）=2x﹣2﹣x=﹣（2﹣x﹣2x）=﹣f （x），是奇函数；也是定义域上的减函数，满足题意；对于D，f（x）=﹣lg|x|，是定义域上的偶函数，不满足题意．故选：C．【点评】本题考查了基本初等函数的奇偶性与单调性的应用问题，是基础题目．4．（5分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它们异号．【解答】解析：∵f（1.5）?f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（ 1.25，1.5）．故选：B．【点评】二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点．5．（5分）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.7【分析】由对数函数的图象和性质，可得到log0.76＜0，再指数函数的图象和性质，可得0.76＜1，60.7＞1从而得到结论．【解答】解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.76＜0由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.76＜1，60.7＞1∴log0.76＜0.76＜60.7故选：D．【点评】本题主要考查指数函数，对数函数的图象和性质，在比较大小中往往转化为函数的单调性或图象分面来解决．6．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（））的值是（）A．﹣ B．﹣9 C．D．9【分析】由已知得f（）==﹣2，从而f（f（））=f（﹣2），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7．（5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．【分析】原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解．【解答】解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴则函数f（2x+1）的定义域为．故选：B．【点评】考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题．8．（5分）某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为（）A．13立方米B．14立方米C．18立方米D．26立方米【分析】讨论用水量x的范围，根据水费列方程解出x．【解答】解：设职工用水量为x立方米，水费为y元，则y=，（1）若x≤10，则mx=16m，解得x=16（舍），（2）若x＞10，则10m+2m（x﹣10）=16m，解得x=13．故选：A．【点评】本题考查了分段函数的应用，属于中档题．9．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x）且在区间[0，2]上是增函数，则（）A．f（﹣25）＜f（80）＜f（11）B．f（80）＜f（11）＜f（﹣25）C．f（11）＜f（80）＜f（﹣25）D．f（﹣25）＜f（11）＜f（80）【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（x﹣8）=﹣f（x﹣4）=f（x），即函数的周期是8，则f（11）=f（3）=﹣f（3﹣4）=﹣f（﹣1）=f（1），f（80）=f（0），f（﹣25）=f（﹣1），∵f（x）是奇函数，且在区间[0，2]上是增函数，∴f（x）在区间[﹣2，2]上是增函数，∴f（﹣1）＜f（0）＜f（1），即f（﹣25）＜f（80）＜f（11），故选：A．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数的奇偶性和单调性之间的关系进行转化是解决本题的关键．10．（5分）函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据函数图象的交点的个数就是方程的解的个数，也就是y=0，图象与x轴的交点的个数，排除BC，再取特殊值，排除D【解答】解：分别画出函数f（x）=2x（红色曲线）和g（x）=x2（蓝色曲线）的图象，如图所示，由图可知，f（x）与g（x）有3个交点，所以y=2x﹣x2=0，有3个解，即函数y=2x﹣x2的图象与x轴由三个交点，故排除B，C，当x=﹣3时，y=2﹣3﹣（﹣3）2＜0，故排除D故选：A．【点评】本题主要考查了函数图象的问题，关键是理解函数图象的交点和方程的解得个数的关系，排除是解决选择题的常用方法，属于中档题11．（5分）已知符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），则（）A．sgn[g（x）]=sgnx B．sgn[g（x）]=﹣sgnx C．sgn[g（x）]=sgn[f（x）] D．sgn[g（x）]=﹣sgn[f（x）]【分析】直接利用特殊法，设出函数f（x），以及a的值，判断选项即可．【解答】解：由于本题是选择题，可以采用特殊法，符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），不妨令f（x）=x，a=2，第11页（共20页）则g （x ）=f （x ）﹣f （ax ）=﹣x ，sgn[g （x ）]=﹣sgnx ．所以A 不正确，B 正确，sgn[f （x ）]=sgnx ，C 不正确；D 正确；对于D ，令f （x ）=x+1，a=2，则g （x ）=f （x ）﹣f （ax ）=﹣x ，sgn[f （x ）]=sgn （x+1）=；sgn[g （x ）]=sgn （﹣x ）=，﹣sgn [f （x ）]=﹣sgn （x+1）=；所以D 不正确；故选：B ．【点评】本题考查函数表达式的比较，选取特殊值法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．12．（5分）由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ，且满足M ∪N=Q ，M ∩N=?，M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素，则称（M ，N ）为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割（M ，N ），下列选项中，不可能成立的是（）A ．M 没有最大元素，N 有一个最小元素B ．M 没有最大元素，N 也没有最小元素C ．M 有一个最大元素，N 有一个最小元素D ．M 有一个最大元素，N 没有最小元素【分析】由题意依次举例对四个命题判断，从而确定答案．。

绝密★启用前 2017--2018学年度第二学期 京改版七年级期中考试数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷24题，答卷时间100分钟，满分120分一、单选题（计30分） ．（本题3分）不等式－2x ＞2的解集是( ) A. x ＜－14 B. x ＜－1 C. x ＞－14 D. x ＞－1 2．（本题3分）若关于x 的一元一次不等式组()2132{ x x x m ->-<的解是x ＜5，则m 的取值范围是( ) A. m ≥5 B. m ＞5 C. m ≤5 D. m ＜5 3．（本题3分）在河北某市召开的出租汽车价格听证会上，物价局拟定了两套客运出租汽车运价调整方案．方案一：起步价调至7元/2公里，而后每公里1.6元；方案二：起步价调至8元/3公里，而后每公里1.8元．若某乘客乘坐出租车（路程多于3公里）时用方案一比较核算，则该乘客乘坐出租车的路程可能为（ ） A. 7公里 B. 5公里 C. 4公里 D. 3.5公里 4．（本题3分）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m 长的彩绳截成2m 或1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5．（本题3分）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ） A. 52{3220x y x y +=+= B. 52{2320x y x y +=+= C. 20{2352x y x y +=+= D. 20{3252x y x y +=+=…装…………○…………订………○……不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答题※※………线…………6．（本题3分）若方程mx＋ny＝6有两个解1,{1xy=-=-2,{1xy=-=，则m，n的值为( )A. 4，2B. 2，4C. －4，－2D. －2，－47．（本题3分）若9x2+kxy+16y2是完全平方式,则k的值为( )A. 12B. 24C. ±12D. ±248．（本题3分）已知3x y+=，12xy=，则多项式2233x y+的值为（）．A. 24B. 20C. 15D. 139．（本题3分）如图，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的关系是( )A. ∠A+∠E+∠D=180°B. ∠A－∠E+∠D=180°C. ∠A+∠E－∠D=180°D. ∠A+∠E+∠D=270°10．（本题3分）某城市几条道路的位置关系如图所示，已知，与的夹角为，若与的长度相等，则的度数为（）A. B. C. D.二、填空题（计32分）6x－4＜3x＋5的最小整数解是____________．12．（本题4分）如果不等式组3{xx m<>有解，那么m取值范围为________ .13．（本题4分）2(3+1)(32+1)(34+1)-38的值是___________.14．（本题4分）已知27m-1÷32m=27,则m=___________.15．（本题4分）如图，两个边长分别为4cm与3cm的正方形的一部分重叠在一起，重叠部分是边长为acm的正方形，则图中阴影部分的面积总和是_____cm2．面积之差是_____cm2………○…………装…………○… 16．（本题4分）（重庆市江津区2017-2018学年联考）已知∠α与∠β互余，且∠α=35°18，，则∠β=________. 17．（本题4分）如果()()2a 2b 12a 2b-1+++=63,那么a+b 的值为___________. 18．（本题4分）已知∠AOB =40°，OC 平分∠AOB ，则∠AOC 的补角等于_____. 三、解答题（计58分） （1）（代入法）415{323x y x y +=-= （2）（加减法）5110{9110x y y x -=-=． 20．（本题9分）已知关于x 的不等式组()30{ 12342x a x x -≥->+有解，求实数a 的取值范围，并写出该不等式组的解集．……○…………………线……______班级：________………线…………○……内…………○………… 23．（本题10分）如图,已知AB ⊥BC,DC ⊥BC,∠1=∠2,可得到BE ∥CF,说明过程如下,请填上说明的依据:因为AB ⊥BC,DC ⊥BC, 所以∠ABC=90°, ∠BCD=90°(______________), 所以∠ABC=∠BCD. 又因为∠1=∠2, 所以∠EBC=∠FCB. 所以BE ∥CF(______________). 24．（本题10分）如图，CD ∥AB ，∠DCB =70°，∠CBF =20°，∠EFB =130°，问直线EF 与AB 有怎样的位置关系，为什么？参考答案1．A【解析】根据不等式的基本性质3，不等式两边同除以-2，即可得x＜－14.故选：A.点睛：此题主要考查了不等式的性质，利用不等式的基本性质3解题，关键是注意两边同时乘以或除以同一个负数，不等式的符号改变.2．A【解析】解不等式2x-1＞3（x-2）可得x＜5，然后由不等式组的解集为x＜5，可知m≥5.故选：A.3．A【解析】设该乘客乘坐出租车的路程是x千米，根据题意得：7+1.6(x−2)<8+1.8(x−3)，解得：x>6.所以只有7公里符合题意.故选：A.4．C【解析】解：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得，2x+y=5，因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：x=0y=5，x=1y=3，x=2y=1，则共有3种不同截法，故选C．5．D【解析】根据题意，（1）由“20位同学中男生有x人，女生有y人”可得：20x y+=；（2）由“男生每人种3棵，女生每人种2棵，这天共种树苗52棵”可得：3252x y+=；综上可得正确的方程组是：20{3252x yx y+=+=.故选D. 6．C【解析】试题分析：把1{1xy=-=-，2{1xy=-=代入mx＋ny＝6中，得：6{26m nm n--=-+=，解得：4{2mn=-=-．故选C．7．D【解析】已知9x 2+kxy+16y 2是完全平方式，可得kxy=±2×3x •4y ，解得k=±24．故选D.8．A【解析】试题解析：∵x +y =3，2229x xy y ∴++=， 12xy = ， ()223339124.x y ∴+=-=故选A.9．C【解析】过点E 作EF ∥CD ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥EF ∥CD ，∴∠AEF =180°-∠A ,∠DEF =∠D ，∴∠AED =∠AEF +∠DEF =180°-∠A+∠D ；即∠AED +∠A -∠D =180°.故选C.点睛：本题考查了平行线的判定与性质，正确做出辅助线，熟练掌握平行于同一直线的两直线平行、两直线平行同旁内角互补、两直线平行内错角相等是解答本题的关键.10．D【解析】试题解析：如图，∵AB ∥CD ，∴∠1=∠BAE=48°，∵∠1=∠C+∠E ，∵CF=EF ，∴∠C=∠E ，∴∠C=12∠1=12×48°=24°．故选D ．11．x ＝0【解析】解不等式-6x-4＜3x+5可得x ＞-1，所以可知不等式的最小整数解为x=0. 故答案为：x=0.12．m ＜3【解析】∵不等式组3{ x x m <>有解， ∴m ＜x ＜3，∴m ＜3，m 的取值范围为m ＜3，故答案为：m ＜3．13．-1【解析】原式=(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)-38=(32-1)(32+1)(34+1)-38=(34-1)(34+1)-38=38-1-38=-1.点睛：本题考查了平方差公式的应用，把2化为3-1后利用平方差公式计算是解决本题的关键.14．6【解析】由题意知，(33)m-1÷32m =27.所以33(m-1)-2m =33.所以3m-3-2m=3，解得m=6.15． 2252a -， 7【解析】试题分析：阴影部分的面积总和是：42－a 2＋32－a 2＝25－2a 2（cm 2）；阴影部分面积之差是：(42－a 2)－(32－a 2)＝7（cm 2）．故答案为：25－2a 2；7．16．54°42'【解析】试题解析：∵∠α与∠β互余，∴∠α+∠β=90°，∴∠β=90°-∠α=90°-35°18′=54°42′，故答案为：54°42′.17．±4【解析】因为()()2a 2b 12a 2b-1+++=()22a 2b +-1=63,2a+2b=±8,所以a+b=±4. 18．160°【解析】∵OC 平分∠AOB ，∠AOB =40°， ∴11402022AOC AOB ∠=∠=⨯= , ∴∠AOC 的补角=180°-20°=160°.19．（1）3{3x y == ；（2）25{15x y ==.【解析】试题分析：（1）把①变形为y ＝15－4x ③，把③代入②消去y ，求出x 的值，然后再代入③求得x 的值即可；（2）①＋②×5消去x ，求出y 的值，然后代入②求出x 的值即可．试题解析：解：（1）由①得：y ＝15－4x ③，把③代入②得：3x －2(15－4x )＝3，解得：x ＝3，把x ＝3代入③得：y ＝15－4×3＝3，所以原方程组的解为3{ 3x y ==；（2）①＋②×5得：44y ＝660，解得：y ＝15，把y ＝15代入②得：9×15－x ＝110，解得：x ＝25，所以原方程组的解为25{15x y ==． 20．a ＜－6， 3a ≤x ＜－2. 【解析】试题分析：根据题意，分别求解两个不等式的解集，然后根据不等式有解求解a 的取值范围，并写出不等式组的解集即可.试题解析：解不等式3x －a ≥0，得x ≥，解不等式 (x －2)＞3x ＋4，得x ＜－2，由题意，得＜－2, 解得a ＜－6，∴不等式组的解集为≤x ＜－2.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

北京市2017-2018学年七年级数学下学期期中试题（扫描版，无答案）北师大版
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2017-2018学年七年级数学下期中考试卷及答案2017 — 2018 学年度第二学期初一年级数学学科期中检测试卷（全卷满分150 分，答题时间120 分钟）一、选择题（共8 小题，每题 3 分，共 24 分）1．以下图形中，能将此中一个图形平移获得另一个图形的是（▲）A． B．c． D．2 ．以下计算正确的选项是（▲）A． B．c． D．3 ．以下长度的 3 条线段，能首尾挨次相接构成三角形的是（▲）A ．1c，2c， 4cB． 8c，6c， 4cc ．15c， 5c， 6cD． 1c， 3c，4c4 ．以下各式能用平方差公式计算的是（▲）A． B．c． D．5 ．若 , ，则的值为（▲）A ． 6B． 8c． 11D． 186 ．如图， 4 块完整同样的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积能够用不一样的代数式进行表示，由此能考证的等式是（▲）A． B．c． D．7 ．当 x=﹣6， y=时，的值为（▲）A．﹣ 6B． 6c．D．8．如图，四边形 ABcD中， E、 F、 G、 H 挨次是各边中点，o 是形内一点，若四边形AEoH、四边形BFoE、四边形cGoF 的面积分别为 7、 9、 10，则四边形DHoG面积为（▲）A ． 7B． 8c． 9D．10二、填空题（共10 小题，每题 3 分，共 30 分）9．随意五边形的内角和与外角和的差为度．10.已知一粒米的质量是 0.000021 千克，这个数字用科学记数法表示为．11 ．假如一个完整平方式，则=．12．已知，，则的值是 ______．13．假如（ x+1）（ x+）的乘积中不含 x 的一次项，则的值为．14 ．若，则＝ .15. 若 { █ (x=3@y=-2) 是方程组 { █ (ax+by=1@ax-by=5) 的解，则 a+b=________．16.已知，且，那么的值为．17．如图，将△ ABc 沿 DE、 EF 翻折，极点 A，B 均落在点o 处，且 EA与 EB重合于线段 Eo，若∠ cDo＋∠ cFo＝ 78°，则∠ c 的度数为 =．18.如图，长方形 ABcD中， AB=4c，Bc=3c，点 E 是 cD 的中点，动点 P 从 A 点出发，以每秒 1c 的速度沿 A→B→ c→ E运动，最后抵达点 E．若点 P 运动的时间为 x 秒，那么当x=_________ 时，△ APE的面积等于．三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定地区内作答）19 ．计算（每题 4 分，共 16 分）（1）（2）（3）（4）（ a－b＋ 1）（ a＋ b－ 1）20.解方程组（每题 4 分，共 8 分）（1）（2）21.（此题满分 8 分）绘图并填空：如图，每个小正方形的边长为 1 个单位，每个小正方形的极点叫格点.（1）将△ ABc 向左平移 8 格，再向下平移 1 格．请在图中画出平移后的△ A′ B′ c′（2）利用网格线在图中画出△ ABc 的中线 cD，高线 AE；（3）△ A′ B′ c′的面积为 _____．22.（此题满分 6 分）已知：如图， AB∥ cD，EF 交 AB于 G，交 cD 于 F，FH均分∠ EFD，交 AB于 H，∠ AGE=40°，求∠ BHF 的度数．23.（此题满分 10 分）已知：如图 , 在△ ABc 中,BD⊥ Ac 于点 D,E 为 Bc 上一点 , 过 E 点作 EF⊥ Ac, 垂足为 F, 过点 D作 DH ∥Bc 交 AB于点 H.(1) 请你补全图形。

2018北京十二中高二(下)期中数 学(理)一、选择题共12小题，每小题5分，共60分． 1．复数z 12i =-的虚部是（ ）． A ．2-B ．2C ．2i -D ．2i2．8(12)x -展开式中二项式系数最大的项数为（ ）． A ．第4项B ．第5项C ．第7项D ．第8项3．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（ ）． A ．140种B ．84种C ．70种D ．35种4．某人射击的命中率是0.9，他射击5次恰有3次命中的概率是（ ）．A ．3325C 0.90.1⨯⨯B ．3325C 0.10.9⨯⨯C ．31(10.9)--D ．30.95．下列推理过程是演绎推理的是（ ）． A ．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B ．某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人C ．在数列{}n a 中，12a =，121n n a a -=+(2)n ≥，由此归纳出{}n a 的通项公式D ．两条直线平行， 同位角相等；若A ∠与B ∠是两条平行直线的同位角，则A B ∠=∠ 6．用数学归纳法证明(1)(2)()n n n n +++=213(21)n n ⋅⋅⋅⋅-，从k 到1k +，左边需要曾乘的代数式为（ ）．A ．21k +B ．2(21)k +C ．211k k ++ D ．231k k ++ 7．在复平面内，复数i(12i)z =+对应的点位于（ ）． A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．设某项试验的成功率为失败率的2倍，用随机变量X 去描述1次试验成功次数，则(0)P X =的值为（ ）． A ．1B ．12C ．13D ．159．一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○● 若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数（ ）． A ．12B ．13C ．14D ．1510．若p 为非负实数，随机变量ξ的分布列为则()E ξ的最大值为（ ）． A ．1B ．2C ．23D ．3211．将三颗骰子各掷一次，设事件A =“三个点数都不相同”，B =“至少出现一个6点”，则概率(|)P A B 等于（ ）． A ．6091B ．12C ．518D ．9121612．某次考试的第二大题由8道判断题构成，要求考生用画“√”和画“×”表示对各题的政务判断，每题判断正确得1分，判断错误不得分．请根据如下甲，乙，丙3名考生的判断得分结果，计算出考生丁的得分．A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题本题共6小题，每小题5分，共30分．13．若3388C C n -=，则n 的值为__________．14．计算(1i)(12i)1i-++__________．15．小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排。

2017-2018海淀区七年级数学第二学期期中调研参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分） 11.212.(0,-12)13. 31.x y x y +=⎧⎨-=⎩，（注：第13题答案不唯一，填2,1x y =⎧⎨=⎩，+3,1x y y =⎧⎨=⎩，2,1x x y =⎧⎨-=⎩等以2,1x y =⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组均可给分.） 14. > 15. 135°；两直线平行，内错角相等（注：第15题第一空2分，第二空1分）16. 2 17. 2-18. 甲；数学；理由如下：由图2可知，该班总成绩在丙之后的有4人，据此可知，在图1中由右往左数的第5个点即表示丙，分别过图1和图2中代表丙的点作水平线，易知在图1中语文成绩在丙之后的人数明显少于图2中数学成绩在丙之后的人数，故丙同学的数学成绩更靠前.（注：第18题每空1分）三、解答题（本题共46分，第19题4分，第20题6分，第21～22题，每小题4分，第23题5分，第24题4分，第25题5分，第26～27题，每小题7分）19. 22(22=++…………………………………………………………………3分6=…………………………………………………………………………4分20. （1）21325y x x y =-⎧⎨+=⎩①②解：把①代入②得32(21)5x x +-=, ..………………………………………………………………1分3425x x +-=, 77x =,1x =.…………………………………………………………………2分 把1x =代入①1y =1,1.x y =⎧∴⎨=⎩…………………………………………………………………………..3分（2）2123x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②解： ②×2，得426x y +=-③①+③，得 55x =-,1x =-.………………………………………………………………..1分 把1x =-代入①，得 121y --=, 22y -=,1y =-. ..………………………………………………………………………....2分 1,1.x y =-⎧∴⎨=-⎩………………………………………………………………………...3分21. 证明：∵AD ∥BC ,∴13∠=∠. ……………………..1分 又∵12∠=∠,∴23∠=∠. ……………………..2分 ∴BE ∥DF . ……………………..4分 22. 解：∵∠AOD =5∠BOD ，设∠BOD =x °, ∠AOD =5x °.∵∠AOD +∠BOD =180°,………………………..1分 ∴x +5x =180. ∴x =30.∴∠BOD =30°. .………………………………....2分 ∵CO ⊥AB,∴∠BOC =90°. ……………………..…….…..3分 ∴∠COD =∠BOC -∠BOD=90°-30°=60° . .……………..……………….4分23．解：（1………………………………………………………………….1分 （2）0，1………………………………………………………………….3分因为0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数 …………….4分 （3）3, 9 ……………………………………………………………………….5分注：第（2）问写对一个数给1分，第（3）问答案不唯一.24. 解：如图：D（1）画出的射线为OE. …………………..1分 （2）得到PM , …………………..2分得到PN. …………………..3分 （3）OP ，ON ，（或者PM ，NM ）. …….4分25.解：,150,CF DE CDE ∠=︒∥=180********.DCF CDE ∴∠︒-∠=︒-︒=︒ ....1分55,BCD ∠=︒=553085.BCF BCD DCF ∴∠∠+∠=︒+︒=︒ ....2分又85,ABC ∠=︒=.ABC BCF ∴∠∠………………………………....3分 .AB CF ∴∥ ……………………………………....4分 又,CF DE ∥.AB DE ∴∥ ………………………………………5分26. 解：（1）(3,6) , P (1,2)； ……………………………….……………………...2分 （2）点P 分布在x 轴上. ……………………………….……………………...3分 证明：∵点P (x,y )的“a 系联动点”的坐标为(x +ay , ax +y )（其中a 为常数，且a ≠0），∴点P (x,y )的“a -系联动点”为(x-ay , -ax+y ).∵点P 的“a 系联动点”与“a -系联动点”均关于x 轴对称,∴-,-0.x ay x ay ax y ax y +=⎧⎨++=⎩….…………………………………………………….4分∵a ≠0,∴y =0. .………………………………………………………….………….5分 ∴点P 在x 轴上.（3）∵在（2）的条件下，点P 不与原点重合,∴点P 的坐标为(x , 0)，x ≠0. ∵点P 的“a 系联动点”为点Q , ∴点Q 的坐标为(x ,ax ).∵PQ 的长度为OP 长度的3倍,∴3x ax =. .……………………………………………………………….6分 ∴=3a .∴a =±3. .…………………………………………………………………….7分27. 解：（1）1； …………………………………………………………………..….1分（2）证明：∵线段AB 平移得到线段CD （点C 与点A 对应，点D 与点B 对应）,∴AB ∥CD ，AC ∥BD.∴∠AFD=∠FDE ，∠C=∠BDE.∵DF是∠BDE的角平分线,∴∠BDE =2∠FDE.∴∠BDE =2∠AFD.∴∠C=2∠AFD. …………………………………………………..….3分（3）①P1(1,5)，P2(1,1); …………………………………………………..….5分②Q(2-m,0)或Q(7m-6,0). ………………………………………….….7分。

北京十二中2017—2018学年第二学期期中考试试卷初一试卷一、选择题（每题2分，共20分）1．下列计算正确的是（ ）．A ．326x x x ⋅=B ．448x x x +=C ．326()x x -=D ．333()xy x y -= 【答案】C【解析】选项A 应该是325x x x ⋅=，B 应该是4442x x x +=，D 应该是333()xy x y -=-故选C ．2．如果不等式组2x x m <⎧⎨>⎩有解，则m 的取值范围是（ ）．A ．2m >B ．2m ≥C ．2m <D ．2m ≤ 【答案】C【解析】∵不等组有解，∴根据数轴，∴判断2m <．3．若a b >，则下列等式中一定成立的是（ ）．A ．33a b ->-B ．22a b< C ．22ac bc >D ．22(1)(1)m a m b +>+【答案】D【解析】∵a b >，根据不等式性质，选项A 应该是33a b -<-，B 应该是22ab>，C 应该是22ac bc ≥，故选D ．4．已知4x y +=-，3xy =，则22x y +=（ ）．A ．22B ．10C ．13D ．12- 【答案】B【解析】∵4x y +=-，∴2()16x y +=，∴22216x y xy ++=，∵3xy =，∴22616x y ++=，2210x y +=．5．已知2310x y -+=且694m x y -+=，则m 的值为（ ）．A ．7B ．3C ．1D ．5 【答案】C【解析】∵2310x y -+=，∴231x y -=-，又∵694m x y -+=，3(23)4m x y --=，34m +=，1m =．6．下列等式中，正确的有（ ）．①22(3)9a a -=- ②22(2)24a a a +=++③2(3)(3)9a a a +-=- ④22()()4a b a b ab -=+-A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A【解析】①22(3)69a a a -=-+，故①错，②22(2)44a a a +=++，故②错，③2(3)(3)9a a a +-=-，故③错，④22()()4a b a b ab -=+-，故④对．故选A ．7．若2()()x a x b x kx ab --=++，则k 的值为（ ）．A ．a b +B ．a b --C ．a b -D ．b a - 【答案】B【解析】∵2()()x a x b x kx ab --=++，2()()()x a x b x a b x ab --=-++，∴知k a b =--．8．已知2213a ab +=，23221ab b +=，则22213644a ab b ++-的值为（）． A ．45 B ．66 C ．77D ．55 【答案】A【解析】∵2213a ab +=①，23221ab b +=②，∴①2⨯得，22426a ab +=③，②3⨯得29663ab b +=④，∴③+④得，22213689a ab b ++=．∴22213644894445a ab b ++-=-=．9．已知a 、b 为常数，若0ax b +>的解集是14x <，则0bx a -<的解集是（ ）．A ．4x >-B ．4x <-C ．4x >D ．4x <【答案】B【解析】∵0ax b +>的解集14x <， ∴bx a <-， 则14ba -=，∴0a <，4a b =-，∴0b >，∴0bx a -<，40bx b +<，40x +<，4x <-．10．已知a 、b 满足等式229x a b =++，2(32)y a b =--，则x 、y 的大小关系是（）．A ．x y <B ．x y ≤C ．x y >D ．x y ≥【答案】C【解析】判断大小用作差法．229264x y a b a b -=++-++22(21)(69)3a a b b =-+++++22(1)(3)3a b =-+++．∵2(1)0a -≥，2(3)0b +≥，∴22(1)(3)30a b -+++>，∴0x y ->，∴x y >．二、填空题（每题2分，共20分）11．已知方程组23103215x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y +=__________．【答案】5【解析】∵23103215x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，【注意有①②】∴①+②得5525x y +=，5x y +=．12．若不等式(3)3m x m ->-的解集为1x <，则m 的取值范围是__________．【答案】3m <【解析】∵解集为1x <，∴30m -<，∴3m <．13．若317335804m n x y --+-=是关于x 、y 的二元一次方程，则mn =__________． 【答案】43mn = 【解析】根据题意，311m -=，∴23m =， 731n -=，∴2n =． ∴43mn =14．如果2(3)16x k x +-+是完全平方式，则k =__________．【答案】11k =或5-【解析】根据题意38k -=±，∴11k =或5-．15．已知2(3)(1)x x kx +--化简后不含x 项，则k =__________．【答案】1k =-【解析】232(3)(1)(1)(1)3x x kx kx k x k x +--=-+-++-，∵不含x 项，∴10k +=，1k =-．16．不等式组202(1)(3)0x x x -⎧⎨--->⎩≤的正整数解为__________． 【答案】1，2【解析】∵202(1)(3)0x x x -⎧⎨--->⎩①②≤，【注意有①②】 解①得2x ≤，②得1x >-，∴12x -<≤，∴正整数解1，2．17．若2m a =，3n a =，则32m n a +=__________．【答案】72【解析】∵2m a =，∴33(2)8m a ==，∴3n a =，∴22(3)9n a ==，∴328972m n a +=⨯=．18．已知12a a -=，则2421a a a =-+__________． 【答案】15【解析】∵12a a-=，∴212a a =+，∴2422121(12)(12)1a a a a a a +=-++-++ 212144121a a a a +=++--+ 212124a a a +=++ 225a a= 15=．19．已知21m m =+，21n n =+，则33m n +=__________．【答案】4【解析】∵21m m =+，21n n =+，∴3322m n m m n n +=⋅+⋅(1)(1)m m n n =+++22m n m n =+++11m n m n =+++++222m n =++．又∵22m n m n -=-，()()m n m n m n -+=-，∴0m n -≠，∴1m n +=，∴332()24m n m n +=++=．20．若55432543210(21)x a x a x a x a x a x a +=+++++，则42a a +=__________．【答案】120【解析】令0x =时，01a =，令1x =时，543210243a a a a a a +++++=①， 令1x =-时，5432101a a a a a a -+-+-+=-②， 令①+②得420222242a a a ++=，4222240a a +=，42120a a +=，三、计算题（每小题4分，共16分）21．2(3)a a b c -+【答案】见解析【解析】2(3)a a b c -+2226a ab ac =-+．22．2109【答案】11881【解析】21092(1009)=+10000180081=++11881=．23．(231)(231)a b a b --++【答案】224961a b b ---【解析】(231)(231)a b a b --++[][]2(31)2(31)a b a b =-+++22(2)(31)a b =-+224(961)a b b =-++224961a b b =---．24．2()()()2()(4)x y x y x y y x y y ⎡⎤+---+-÷-⎣⎦【答案】x y +【解析】2()()()2()(4)x y x y x y y x y y ⎡⎤+---+-÷-⎣⎦[]{}()()()2(4)x y x y x y y y =-+--+÷- []()(2)(4)x y x y x y y y =-+-++÷-[]()4(4)x y y y =-⋅÷-()x y =--x y =-+．四、解方程、不等式组（每小题4分，共12分）25．1233(1)1x y x y +⎧=⎪⎨⎪-=+⎩ 【答案】22x y =⎧⎨=⎩【解析】1233(1)1x y x y +⎧=⎪⎨⎪-=+⎩①②，【注意有①②】 整理得32234x y x y -=⎧⎨-=⎩③④，【注意有③④】 令③-④22y y =-，2y -=-，2y =．把2y =代入①得2x =，∴22x y =⎧⎨=⎩．。