2016-2017学年高二上学期期末考试-数学模拟试卷(B)(适用于必修3-选修2-1)

高二数学(文科）试题（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．“x ＞3”是“29x >”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知椭圆的方程为221169x y +=，则此椭圆的长轴长为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．83.双曲线221169y x -=的渐近线方程为（ ） A ．169y x =± B ．916y x =± C ．34y x =± D.43y x =±4.双曲线2213x y -=的右焦点到直线0x =的距离是（ ） A.32 B.2 C. 1 D.5．直线(2)1y a x =-+与圆229x y +=的位置关系是（ ）A. 相离B.相交C. 相切 D ．不确定6．长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1，，3，则这个球的表面积为（ ）A ．4πB ．16πC ．48πD ． 64π 7．下列叙述中正确的是（ ）A ．“m=2”是“1:2(1)40l x m y +++=与2:320l mx y +-=平行”的充分条件B ．“方程221Ax By +=表示椭圆”的充要条件是“A ≠B ”C ．命题“∀x ∈R ，20x ≥”的否定是“∃∈R ，200x ≥”D ．命题“a 、b 都是偶数，则a+b 是偶数”的逆否命题为“a+b 不是偶数，则a 、b 都是奇数”8．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为h=（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知m ，n ，l 为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A ．α∥β，m ⊂α，n ⊂β⇒m ∥nB ．l ⊥β，α⊥β⇒l ∥αC ．m ⊥α，m ⊥n ⇒n ∥αD ．α∥β，l ⊥α⇒l ⊥β10．已知圆的方程为22680x y x y +--=,设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．． C ．．11．过点M （2，－1）作斜率为的直线与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>相交于A ，B 两个不同点，若M 是AB 的中点，则该椭圆的离心率e=（ ）A ．B ．C ．D ．12.若函数()f x 在上可导，且满足()()f x xf x '<，则（ ）A.2(1)(2)f f <B.2(1)(2)f f >C.2(1)(2)f f =D.(1)(2)f f =二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.椭圆221169x y +=上一点P 到它的一个焦点的距离等于3，那么点P 到另一个焦点的距离等于．14．直线(2)10mx m y ++-=与直线(1)0m x my -+=互相垂直,则m=.15. 已知P 是椭圆221124x y +=上不同于左顶点A 、右顶点B 的任意一点，记直线PA ，PB 的斜率分别为12,k k ，则12k k 的值为.16．已知函数()(0)(1)x e f x a a x =≠-，且(0)1f =，若函数()f x 在1(,)2m m +上单调递增，则m 的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分。

2016-2017学年辽宁省高二上学期期末考试数学试题(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合{|lg(1)}A x y x ==-，集合2{|2}B y y x ==-+，则A B 等于 A ． （1，2] B ． （1，2） C ．[1，2） D ．[1，2] 2．函数()2ln 1xf x x -=-的定义域为A ．() 1-∞，B ．()0 1，C ．(0 1]，D ．()() 1 1 1-∞-- ，， 3．在等差数列{}n a 中，若57a a ，是方程2260--=x x 的两根，则{}n a 的前11项的和为A ．22B ．-33C ．-11D ． 11 4．按右图所示的程序框图，若输入110011a =，则输出的b = A. 45 B. 47 C. 49D. 515．在△ABC 中，若1413cos ,8,7===C b a ，则最大角的余弦值为 A 51- B 61- C 71- D 81-6．若直线12:60:(2)320l x ay l a x y a ++=-++=与平行，则1l 与2l 之间的距离为A ．2B ．823C ．3D ．8337．已知三个向量()()3,3,2(6,,7)0,5,1a b x c ==，，=共面，则x 的值为 A ．3 B ．-9 C. 22 D.218．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为 A ．36+ B ．35+ C ．26+ D ．25+ 9. 将函数sin()()6y x x R π=+∈图象上所有的点向左平移4π个单位长度， 再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得图象的解析式为 A ．5sin(2)()12y x x R π=+∈ B ．5sin()()212x y x R π=+∈ C ．sin()()212x y x R π=-∈ D ．5sin()()224x y x R π=+∈ 10. 设变量x y ，满足约束条件1133x y x y x y -≥-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，，．则目标函数4z x y =+的最大值为A ．4B ．11C ．12D ．1411．4名同学甲、乙、丙、丁按任意次序站成一排，甲或乙站在边上的概率为 A ．12 B ．56 C ．23D ．1612．函数22()3sin 2sin cos cos 2f x x x x x =++-的单调递减区间是A ．37[,],88k k k Z ππππ++∈ B ． 37[2,2],88k k k Z ππππ++∈ C ．3[2,2],88k k k Z ππππ-+∈ D ． 3[,],88k k k Z ππππ-+∈二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．)13．某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为 ▲ ．14．设1e ，2e 是两个不共线的向量，122e ke AB =+ ，12C 3e e B =+ ，12CD 2e e =-，若A 、B 、D 三点共线，则k = ▲ ．15．在正方体1111-ABCD A B C D 中，1A B 与平面11A B CD 所成角的大小是 ___▲_____．16．若直线10+-=ax by 平分圆082422=---+y x y x 的周长，则 ab 的最大值为___▲_____．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)EAABBC CDDF17．（10分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为3，虚轴端点与焦点的距离为5。

萍乡市2016—2017学年度第一学期高二期末考试理科数学本试卷分第1卷(选择题)和第n 卷(非选择题)两部分.第I 卷1至2页，第n 卷3至4页.满分 150分，考试时间120分钟. 注意事项：1 .答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上 .考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一 致.2 .第 燧每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.第n 卷用 0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡 上书写作答.若在试题卷上作答，答题无效.3 .考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回.一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合要求的.1 C(1)抛物线y =— X 2的准线方程为21 . 1(A)x =1 (B )x = 一一 ( C) y = —1 (D) y = ——2 2(2) 已知直线 L ： (k —3)x +(4—k )y +1=0 与 I2： 2(k —3)x —2y+3 = 0 平行，则 k =(A)3 (B)5(C)3 或 5 (D)1 或 2(3)已知圆锥的表面积等于12ncm 2,其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为(A) 1cm (B) 2cm (C) 3cm (D)，cm4(4) 设命题p ：二x ° W R , 2x°=—1；命题q ： V x >0 , x +—24.下列判断正确的是x(A) p 是真命题 (B) q 假命题 (C) p y -■q 是真命题 (D) (-p) A q 是真命题(5)设m , n 是两条不同的直线， « , P , 丫是三个不同的平面.给出下列四个命题 ：①若 m _La , n//ct ,则 m _Ln ②若 ct //B , B //7， m _La,则m _Ly ③若 m//a ,n//a ,则 m//n④若 a _L?,P _L?,则 a / /P绝密★启用前准考证号 姓名 (在此卷上答题无效)其中正确命题的序号是(A)①②⑻②③(。

2016-2017学年浙江省湖州市高二（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．直线y=x+1的倾斜角是（）A．B．C． D．2．“x=1”是“x2=1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．命题“若x2＜4，则﹣2＜x＜2”的逆否命题是（）A．若x2≥4，则x≥2或x≤﹣2 B．若﹣2＜x＜2，则x2＜4C．若x＞2或x＜﹣2，则x2＞4 D．若x≥2，或x≤﹣2，则x2≥44．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段A1C1的中点，则异面直线DE与B1C 所成角的大小是（）A．90°B．60°C．45°D．30°5．已知直线ax+y﹣1=0与圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0交于A，B两点．若|AB|=2，则实数a的值是（）A．﹣ B．﹣ C．D．26．已知直线l：mx﹣y﹣3=0（m∈R），则点P（2，1）到直线l的最大距离是（）A．2 B．2 C．3 D．57．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥βC．若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥βD．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β8．设点F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点（O为坐标原点），以O为圆心，|F1F2|为直径的圆交双曲线于点M（第一象限）．若过点M 作x轴的垂线，垂足恰为线段OF2的中点，则双曲线的离心率是（）A．﹣1 B．C． +1 D．29．如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值b，则下面的四个值中不为定值的是（）A．点P到平面QEF的距离B．三棱锥P﹣QEF的体积C．直线PQ与平面PEF所成的角D．二面角P﹣EF﹣Q的大小10．设直线l与抛物线y2=4x相交于A，B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）A．（2，4） B．（1，3） C．（1，4） D．（2，3）二、填空题（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分）11．在平面坐xOy中，双曲线﹣=1的虚轴长是，渐近线方程是．12．已知向量=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0），则||的值是，向量与之间的夹角是．13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为．14．设F为抛物线y2=12x的焦点（O为坐标原点），M（x，y）为抛物线上一点，若|MF|=5，则点M的横坐标x的值是，三角形OMF的面积是．15．已知空间四边形OABC，点M，N分别为OA，BC的中点，且=，=，=，用，，表示，则=．16．若在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）上存在着两个不同的点P，Q，使得|OP|=|OQ|=1（O为坐标原点），则实数r的取值范围是．17．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆+y2=1两个不同的动点，且满足x1•y1+x2•y2=﹣，则y12+y22的值是．三、解答题（共5小题，满分74分）18．已知直线l1：x+y﹣2=0，直线l2过点A（﹣2，0）且与直线l1平行．（1）求直线l2的方程；（2）点B在直线l1上，若|AB|=4，求点B的坐标．19．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1中点．求证：（1）EF∥平面C1BD；（2）A1C⊥平面C1BD．20．已知点A（﹣3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|．（1）若点P的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；（2）若点Q在直线l1：x+y+3=0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，当|QM|取最小值时，求直线QM的方程．21．已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，G分别是PA，PB，BC的中点；（1）求直线EF与平面PAD所成角的大小；（2）若M为线段AB上一动点，问当AM长度等于多少时，直线MF与平面EFG所成角的正弦值等于？22．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣1，0），P为椭圆上的顶点，且∠PF1O=45°（O为坐标原点）．（1）求a，b的值；（2）已知直线l1：y=kx+m1与椭圆交于A，B两点，直线l2：y=kx+m2（m1≠m2）与椭圆交于C，D两点，且|AB|=|CD|．①求m1+m2的值；②求四边形ABCD的面积S的最大值．2016-2017学年浙江省湖州市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．直线y=x+1的倾斜角是（）A．B．C． D．【考点】直线的倾斜角．【分析】由方程可得直线的斜率，由斜率和倾斜角的关系可得所求．【解答】解：∵直线y=x+1的斜率为，∴直线y=x+1的倾斜角α满足tanα=，∴α=60°故选：B2．“x=1”是“x2=1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先判断由x=1能否推出“x2=1”，再判断由“x2=1”成立能否推出“x=1“成立，利用充要条件的定义判断出结论．【解答】解：当x=1成立则“x2=1”一定成立反之，当“x2=1”成立则x=±1即x=1不一定成立∴“x=1”是“x2=1”的充分不必要条件故选A．3．命题“若x2＜4，则﹣2＜x＜2”的逆否命题是（）A．若x2≥4，则x≥2或x≤﹣2 B．若﹣2＜x＜2，则x2＜4C．若x＞2或x＜﹣2，则x2＞4 D．若x≥2，或x≤﹣2，则x2≥4【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】原命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”．【解答】解：命题“若x2＜4，则﹣2＜x＜2”的逆否命题是“若x≤﹣2，或x≥2，则x2≥4”；故选：D．4．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段A1C1的中点，则异面直线DE与B1C 所成角的大小是（）A．90°B．60°C．45°D．30°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线DE与B1C所成角的大小．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则D（0，0，0），E（1，1，2），B1（2，2，2），C（0，2，0），=（1，1，2），=（﹣2，0，﹣2），设异面直线DE与B1C1所成角为θ，则cosθ===，∴θ=30°．∴异面直线DE与B1C所成角的大小是30°．故选：D．5．已知直线ax+y﹣1=0与圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0交于A，B两点．若|AB|=2，则实数a的值是（）A．﹣ B．﹣ C．D．2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，根据弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：圆方程化为（x﹣1）2+（y﹣4）2=4，可得圆心（1，4），半径r=2，∵弦长|AB|=2，圆心到直线的距离d==，解得：a=﹣，故选A．6．已知直线l：mx﹣y﹣3=0（m∈R），则点P（2，1）到直线l的最大距离是（）A．2 B．2 C．3 D．5【考点】点到直线的距离公式．【分析】求出直线系经过的定点，然后利用两点间距离公式求解即可．【解答】解：直线mx﹣y﹣3=0恒过（0，﹣3），点P（2，1）到直线mx﹣y﹣3=0的最远距离．就是点P（2，1）到（0，﹣3）的距离．所以=2．点P（2，1）到直线mx﹣y﹣3=0的最远距离：2．故选B．7．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥βC．若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥βD．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】在A中，α与β相交或平行；在B中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在C中，α与β相交或平行；在D中，α与β相交或平行．【解答】解：由设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，知：在A中，若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若m∥α，n⊥β，m∥n，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故B正确；在C中，若m∥n，m∥α，n∥β，则α与β相交或平行，故C错误；在D中，若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α与β相交或平行，故D错误．故选：B．8．设点F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点（O为坐标原点），以O为圆心，|F1F2|为直径的圆交双曲线于点M（第一象限）．若过点M 作x轴的垂线，垂足恰为线段OF2的中点，则双曲线的离心率是（）A．﹣1 B．C． +1 D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意M的坐标为M（，），代入双曲线方程可得e的方程，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意点F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点（O为坐标原点），以O为圆心，|F1F2|为直径的圆交双曲线于点M（第一象限）．若过点M作x轴的垂线，垂足恰为线段OF2的中点，△OMF2是正三角形，M的坐标为M（，），代入双曲线方程可得﹣=1∴e4﹣8e2+4=0，∴e2=4+2∴e=+1．故选：C．9．如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值b，则下面的四个值中不为定值的是（）A．点P到平面QEF的距离B．三棱锥P﹣QEF的体积C．直线PQ与平面PEF所成的角D．二面角P﹣EF﹣Q的大小【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面所成的角；二面角的平面角及求法．【分析】根据线面平行的性质可以判断A答案的对错；根据等底同高的三角形面积相等及A的结论结合棱锥的体积公式，可判断B的对错；根据线面角的定义，可以判断C的对错；根据二面角的定义可以判断D的对错，进而得到答案．【解答】解：A中，∵QEF平面也就是平面A1B1CD，既然P和平面QEF都是固定的，∴P到平面QEF的距离是定值．∴点P到平面QEF的距离为定值；B中，∵△QEF的面积是定值．（∵EF定长，Q到EF的距离就是Q到CD的距离也为定长，即底和高都是定值），再根据A的结论P到QEF平面的距离也是定值，∴三棱锥的高也是定值，于是体积固定．∴三棱锥P﹣QEF的体积是定值；C中，∵Q是动点，EF也是动点，推不出定值的结论，∴就不是定值．∴直线PQ与平面PEF所成的角不是定值；D中，∵A1B1∥CD，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上任意两点，∴二面角P ﹣EF﹣Q的大小为定值．故选：C．10．设直线l与抛物线y2=4x相交于A，B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）A．（2，4） B．（1，3） C．（1，4） D．（2，3）【考点】抛物线的简单性质．【分析】先确定M的轨迹是直线x=3，代入抛物线方程可得y=±2，所以交点与圆心（5，0）的距离为4，即可得出结论．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），斜率存在时，设斜率为k，则y12=4x1，y22=4x2，相减得（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），当l的斜率存在时，利用点差法可得ky0=2，因为直线与圆相切，所以，所以x0=3，即M的轨迹是直线x=3．将x=3代入y2=4x，得y2=12，∴﹣2＜y0＜2，∵M在圆上，∴（x0﹣5）2+y02=r2，∴r2=y02+4≤12+4=16，∵直线l恰有4条，∴y0≠0，∴4＜r2＜16，故2＜r＜4时，直线l有2条；斜率不存在时，直线l有2条；所以直线l恰有4条，2＜r＜4，故选A．二、填空题（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分）11．在平面坐xOy中，双曲线﹣=1的虚轴长是6，渐近线方程是y=±．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线方程，求解虚轴长与渐近线方程即可．【解答】解：在平面坐xOy中，双曲线﹣=1的虚轴长是：6；渐近线方程为：y=x．故答案为：；12．已知向量=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0），则||的值是，向量与之间的夹角是120°．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由已知向量的坐标利用向量模的公式求，进一步求得，代入数量积求夹角公式求得向量与之间的夹角．【解答】解：由=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0），得，，，∴cos＜＞=，∴向量与之间的夹角是120°．故答案为：．13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为12，表面积为36．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图作出棱锥的直观图，根据三视图数据计算体积和表面积．【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：其中底面ABCD是边长为3正方形，EA⊥底面ABCD，EA=4．∴棱锥的体积V=．棱锥的四个侧面均为直角三角形，EB=ED=5，∴棱锥的表面积S=32++=36．故答案为12；36．14．设F为抛物线y2=12x的焦点（O为坐标原点），M（x，y）为抛物线上一点，若|MF|=5，则点M的横坐标x的值是2，三角形OMF的面积是3．【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的性质，推出M的横坐标；然后求解三角形的面积．【解答】解：F为抛物线y2=12x的焦点（3，0）（O为坐标原点），M（x，y）为抛物线上一点，|MF|=5，设M的横坐标为x，可得|MF|=x﹣（﹣3），可得x=2；纵坐标为：y==．三角形OMF的面积是：=3．故答案为：；15．已知空间四边形OABC，点M，N分别为OA，BC的中点，且=，=，=，用，，表示，则=．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】作出图象，由向量的运算法则易得答案，其中是解决问题的关键．【解答】解：如图结合向量的运算法则可得：===﹣=故答案为：16．若在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）上存在着两个不同的点P，Q，使得|OP|=|OQ|=1（O为坐标原点），则实数r的取值范围是（4，6）．【考点】圆的一般方程．【分析】由题意画出图形，求出圆心到原点的距离，结合图形可得满足条件的圆的半径的范围．【解答】解：如图，圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）是以（3，4）为圆心，以r为半径的圆，圆心到原点的距离为．要使圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）上存在着两个不同的点P，Q，使得|OP|=|OQ|=1．则4＜r＜6．故答案为：（4，6）．17．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆+y2=1两个不同的动点，且满足x1•y1+x2•y2=﹣，则y12+y22的值是1．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设A（cosα，sinα），B=（cosβ，sinβ），α，β∈[0，2π），则得到x1•y1+x2•y2=（sin2α+sin2β）=﹣，即sin2α+sin2β=﹣2，根据三角函数的性质，可得sin2α=sin2β=﹣1，即可求出α=，β=，即可求出答案．【解答】解：设A（cosα，sinα），B=（cosβ，sinβ），α，β∈[0，2π）∴x1•y1+x2•y2=sinαcosα+sinβcosβ=（sin2α+sin2β）=﹣，∴sin2α+sin2β=﹣2，∵﹣1≤sin2α≤1，﹣1≤sin2β≤1，∴sin2α=sin2β=﹣1，∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆+y2=1两个不同的动点，∴不妨令α=，β=，∴y12+y22=sin2α+sin2β=+=1，故答案为：1三、解答题（共5小题，满分74分）18．已知直线l1：x+y﹣2=0，直线l2过点A（﹣2，0）且与直线l1平行．（1）求直线l2的方程；（2）点B在直线l1上，若|AB|=4，求点B的坐标．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】（1）由题意得l1的斜率为﹣1，即可求直线l2的方程；（2）设B（x0，y0），则由点B在直线l1上得，x0+y0﹣2=0①，由|AB|=4得，②，联立①②，求点B的坐标．【解答】解：（1）由题意得l1的斜率为﹣1，…则直线l2的方程为y+2=﹣x即x+y+2=0．…（2）设B（x0，y0），则由点B在直线l1上得，x0+y0﹣2=0①…由|AB|=4得，②…联立①②解得，或即点B的坐标为B（2，0）或B（﹣2，4）．…19．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1中点．求证：（1）EF∥平面C1BD；（2）A1C⊥平面C1BD．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接AD1，由已知可证四边形ABC1D1为平行四边形，即有A1D∥BC1，可证得EF∥BC1，又EF⊄平面C1BD，BC1⊂平面C1BD，从而可证EF∥平面AB1D1．（2）连接AC，则AC⊥BD．可证AA1⊥平面ABCD，又AA1⊥BD，又AA1∩AC=A，可证BD⊥平面AA1C，有A1C⊥BD．同理可证A1C⊥BC1，又BD∩BC1=B，即可证明A1C⊥平面C1BD．【解答】证明：（1）连接AD1，∵E，F分别是AD和DD1的中点，∴EF∥AD1∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1，∴AB∥D1C1，AB=D1C1，∴四边形ABC1D1为平行四边形，即有A1D∥BC1∴EF∥BC1．又EF⊄平面C1BD，BC1⊂平面C1BD，∴EF∥平面AB1D1．（2）连接AC，则AC⊥BD．∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1，∴AA1⊥平面ABCD，∴AA1⊥BD又AA1∩AC=A，∴BD⊥平面AA1C，∴A1C⊥BD．同理可证A1C⊥BC1，又BD∩BC1=B，∴A1C⊥平面C1BD．20．已知点A（﹣3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|．（1）若点P的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；（2）若点Q在直线l1：x+y+3=0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，当|QM|取最小值时，求直线QM的方程．【考点】轨迹方程．【分析】（1）设P点的坐标为（x，y），利用动点P满足|PA|=2|PB|，求解曲线的方程C的方程．（2）求出圆的圆心与半径，求出圆心M到直线l1的距离，求出QM|的最小值，求出直线CQ的方程，得Q坐标，设切线方程为y+4=k（x﹣1），圆心到直线的距离，求出k求解直线方程．【解答】解：（1）设P点的坐标为（x，y），…因为两定点A（﹣3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|，所以（x+3）2+y2=4[（x﹣3）2+y2]，…即（x﹣5）2+y2=16．所以此曲线的方程为（x﹣5）2+y2=16．…（2）因为（x﹣5）2+y2=16的圆心坐标为C（5，0），半径为4，则圆心M到直线l1的距离为，…因为点Q在直线l1：x+y+3=0上，过点Q的直线l2与曲线C：（x﹣5）2+y2=16只有一个公共点M，所以QM|的最小值为．…直线CQ的方程为x﹣y﹣5=0，联立直线l1：x+y+3=0，可得Q（1，﹣4），…设切线方程为y+4=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k﹣4=0，…故圆心到直线的距离，得k=0，切线方程为y=﹣4；…当切线斜率不存在时，切线方程为x=1，…因此直线QM的方程x=1或y=﹣4．…21．已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，G分别是PA，PB，BC的中点；（1）求直线EF与平面PAD所成角的大小；（2）若M为线段AB上一动点，问当AM长度等于多少时，直线MF与平面EFG 所成角的正弦值等于？【考点】直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）证AB⊥平面PAD，推出EF⊥平面PAD，即可求解直线EF与平面PAD所成角．（2）取AD中点O，连结OP．以O点为原点，分别以射线OG，OD为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz．求出平面EFG的法向量，求出，利用直线MF与平面EFG所成角为θ，通过空间向量的数量积求解即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，AB⊥AD所以AB⊥平面PAD．…又因为EF∥AB，所以EF⊥平面PAD，所以直线EF与平面PAD所成角的为：．…（2）取AD中点O，连结OP，因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊥AD所以PO⊥平面ABCD…如图所示，以O点为原点，分别以射线OG，OD为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz．由题意知各点坐标如下：A（0，﹣2，0），B（4，﹣2，0），，，G（4，0，0）所以，…设平面EFG的法向量为，由即可取…设…即（x M，y M+2，z M）=λ（4，0，0），解得，即M（4λ，﹣2，0）．故…设直线MF与平面EFG所成角为θ，，…解得或．…因此AM=1或AM=3．…22．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣1，0），P为椭圆上的顶点，且∠PF1O=45°（O为坐标原点）．（1）求a，b的值；（2）已知直线l1：y=kx+m1与椭圆交于A，B两点，直线l2：y=kx+m2（m1≠m2）与椭圆交于C，D两点，且|AB|=|CD|．①求m1+m2的值；②求四边形ABCD的面积S的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用已知条件推出b=c=1，求出a，即可得到椭圆的标准方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．（ⅰ）联立，消去y得：，利用判别式以及韦达定理，求出弦长|AB|，|CD|，通过|AB|=|CD|，推出m1+m2=0．（ⅱ）由题意得四边形ABCD是平行四边形，设两平行线AB，CD间的距离为d，则，得到，求出三角形的面积表达式，路基本不等式求解即可．【解答】解：（1）因为F1（﹣1，0），∠PF1O=45°，所以b=c=1．…故a2=2．所以椭圆的标准方程为．…（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．（ⅰ）由消去y得：，△=（4km1）2﹣4（2m12﹣2）（1+2k2）=8（1+2k2﹣m12）＞0x1+x2=，x1x2=…所以=同理…因为|AB|=|CD|，所以．得，又m1≠m2，所以m1+m2=0．…（ⅱ）由题意得四边形ABCD是平行四边形，设两平行线AB，CD间的距离为d，则．…又m1≠m2，所以，所以…．…（或）所以，当时，四边形ABCD的面积S取得最大值为．…2017年2月17日。

2016—2017学年度第一学期期末教学质量检查 高二数学（理科）B 卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CAADCCCADACB二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分） 13.221<<x ; 14. 8 ; 15. 9 ; 16.30097 . 三、解答题（本大题共6小题,满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.解:由]2 , 1[∈∀x ,02≥-a x得,1≤a ………………2分由R x ∈∃,0222=-++a ax x得,0)2(4)2(2≥--a a ………………4分解得,1≥a 或2-≤a ………………6分 因为q p ∧是真命题,所以⎩⎨⎧-≤≥≤211a a a 或………………8分 解得,实数a 的取值范围为{}1]2 , (Y --∞………………10分 18.解:（1）把B R b A R a sin 2,sin 2⋅=⋅=代入B a A b sin cos 3=得:B A A B sin sin cos sin 3=,……………2分又0sin >B ,同除以B sin 得:3cos sin =AA,即,3tan =A ,……………4分 又π<<A 0,所以,3π=A ；……………6分（2）由面积公式得:,3943sin 21===∆bc A bc S ABC 所以,36=bc ,……………8分 由余弦定理得:bc c b A bc c b a -+=-+=22222cos 2,……………9分 所以,363622=-+c b,联立方程得:⎩⎨⎧=+=723622c b bc ,消去c 得:03672)(2222=+-b b , 即,0)36(22=-b ,所以,.6,6==c b ……………12分19. 解:设工厂生产A 、B 两种产品分别为x 件和y 件,总收益为z 元,……………… 1分由题意得300500200900000,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨≥≥⎪⎩, …………………… 3分目标函数30002000z x y =+. ………………… 4分二元一次不等式组等价于300529000,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨≥≥⎪⎩.作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域, 如图阴影部分. ……………… 7分作直线:300020000l x y += ,即320x y +=,平移直线l ,当直线过M 点时,目标函数取得最大值. …… 9分联立{30052900x y x y +=+=, 解得{100200x y ==. …………………………… 10分所以点的坐标为()100,200,此时30001002000200700000max z =⨯+⨯=. …………………………… 11分 所以该工厂生产A 产品100件, 生产B 产品200件时收益最大, 最大收益是70万元.………………… 12分20.解:（1）因为侧棱A 1A ⊥底面ABCD ,所以,,,11AB AA AC AA ⊥⊥如图,以A 为坐标原点建立空间直角坐标系xyz A -,则…………… 1分),0,2,1(),0,0,2(),0,1,0(),0,0,0(-D C B A),1,2,1(),1,21,1(),2,2,1(),2,1,0(11--N M D B …………… 3分(注:写N M ,两点坐标,各得1分)所以,)0,25,0(-=MN …………… 4分 易知平面ABCD 的一个法向量)2,0,0(1=AA ,所以,01=MN ,1AA MN ⊥,即，MN ∥平面ABCD ；……………………… 6分（2）设平面1ACB 的一个法向量),,(1z y x n =,)2,1,0(),0,0,2(1==AB AC ,由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00111n AB n ,即,⎩⎨⎧=+=0202z y x 得:⎩⎨⎧-==z y x 20,令1=z ,则)1,2,0(1-=n ；……… 8分 第20题图设平面1ACD 的一个法向量),,(2z y x n =,)2,2,1(),0,0,2(1-==AD AC ,由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00111n AB n AC ,即,⎩⎨⎧=+-=02202z y x x 得:⎩⎨⎧==z y x 0,令1=z ,则)1,1,0(2=n ；……… 10分于是,1010521||||,cos 212121-=⨯-=⋅⋅>=<n n n n n n ,所以,10103,cos 1,sin 21221=><->=<n n n n , 即,二面角D 1-AC-B 1的正弦值为10103. ………………… 12分 21. 解： (1)∵对任意正整数n ，322n n a S -=，∴11322n n a S ++-=，∴1133220n n n n a a S S ++--+=，即()113320n n n n a a S S ++---=，……………2分 ∴113320n n n a a a ++--=，解得13n n a a +=. ………………………………3分 当1n =时，11322a S -=，即12=a .∴123n n a -=⨯,∴数列{}n a 的通项公式为123n n a -=⨯. ……………………………6分(2)*12()3n n n n nb n N a -==∈ ……………………………7分 令312123n n n b b b b T a a a a =++++L 012-2-11231+33233n n n n-=++++L ， ……………8分 123-111231+333233n n n n nT -=++++L ， ……………9分 两式式相减得012-121111+333233n n n nT =+++-L ， ∴11(1)2313(1)13323313n n n n nn n T -=-=---， ……………11分 ()699169(1)4343443n n n n n n T +=--⋅=-⨯ …………………………………………12分22．解:(Ⅰ)由题意得1=c ,……1分 离心率22==a c e ……2分 所以,2=a ,1222=-=c ab ……4分则椭圆方程为2212x y +=……5分 (Ⅱ) 解法1:将直线PA 方程y kx =代入2212x y +=,解得2221x k =±+ ……6分 记2221m k =+,则(,)P m mk ,(,)A m mk --,于是(,0)C m ,故直线AB 方程为0()()2mk ky x m x m m m +=-=-+……8分 代入椭圆方程得22222(2)240k x k mx k m +-+-=,……9分由2222B A k m x x k +=+,因此2322(32)(,)22m k mk B k k +++……10分(2,2)AP m mk ∴=u u u r ,2322222(32)22(,)(,)2222m k mk mk mkPB m mk k k k k +-=--=++++u u u r……11分 2222222022mk mkAP PB m mk k k -∴=⨯+⨯=++u u u r u u u r g PA PB ∴⊥……12分解法2:由题意设0000110(,),(,),(,),(,0)P x y A x y B x y C x --则,……7分∵ A 、C 、B 三点共线,010110010,2y y y y x x x x x +∴==-+……8分又因为点P 、B 在椭圆上,222200111,12121x y x y ∴+=+=,……9分 两式相减得:01012()PB x x k y y +=-+……10分00110010011001()()[]12()()()PA PB y x x y y x x k k x y y x x y y +++∴=-=-=-+++……11分 PA PB ∴⊥ ……12分第22题图。

2016-2017学年浙江省杭州市高二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．过A（0，1），B（3，5）两点的直线的斜率是（）A．B．C．D．2．若a，b，c∈R，则下列说法正确的是（）A．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c B．若a＞b，则C．若a＞b，则a2＞b2D．若a＞b，则ac2＞bc23．直线在y轴上的截距是（）A．a B．b C．﹣a D．﹣b4．设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则的值为（）A．B．C．D．5．设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：①②③④其中，真命题是（）A．①④B．②③C．①③D．②④6．半径为R的半圆卷成底面最大的圆锥，所得圆锥的高为（）A．B．C．D．7．若圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB被点P（2，1）平分，则直线AB的方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=08．已知正实数a，b满足a+b=2，则的最小值为（）A．B．3 C．D．9．能推出{a n}是递增数列的是（）A．{a n}是等差数列且递增B．S n是等差数列{a n}的前n项和，且递增C．{a n}是等比数列，公比为q＞1D．等比数列{a n}，公比为0＜q＜110．如果函数y=ax2+bx+a的图象与x轴有两个交点，则点（a，b）在aOb平面上的区域（不包含边界）为（）A．B．C．D．11．如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD沿BD折起，使面ABD⊥面BCD，连结AC，则下列命题正确的是（）A．面ABD⊥面ABC B．面ADC⊥面BDC C．面ABC⊥面BDC D．面ADC⊥面ABC 12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BE B．EF∥面ABCD C．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等二、填空题（本大题共6小题，单空题每空4分，多空题每空3分，共30分）13．数列{a n}中，已知a1=1，若，则a n=，若，则a n=。

2016-2017学年上学期高二年级文科数学期末考试卷考试内容：必修三，选修1-1与1-2部分内容一、 选择题（每小题各5分, 共60分）1．曲线y ＝e x在点A (0,1)处的切线的斜率为( )．A ． 2B ．1C ．eD.1e2．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为33，过F 2的直线l 交C于A 、B 两点．若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为( )A.x 23＋y 22＝1 B.x 23＋y 2＝1[ ]C.x 212＋y 28＝1 D.x 212＋y 24＝1 3．下列说法正确的是（ ）A.命题“若a b ≥，则22a b ≥”的逆否命题为“若22a b ≤，则a b ≤” B.“1x =”是“2320x x -+=”的必要不充分条件 C.若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题D.对于命题2:,10p x R x x ∀∈++>，则2000:,10p x R x x ⌝∃∈++≤4、若A 、B 是相互独立事件，且P (A )＝12，P (B )＝23，（B 表示B 的对立事件），则P (A ∩B )＝( )A.16B.13C.12D.23 5．运行如图程序框图，输出的结果为( )A ．15B ．21C ．28D ．366．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．必要不充分条件7．已知函数y ＝f (x )的图象在点M (1，f (1))处的切线方程是y ＝12x ＋2，f (1)＋f ′(1)的值等于( )A ．1 B.52C ．3D ．08．设e 是椭圆2214x y k +=的离心率，且1,12e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则实数k 的取值范围是( )A.()0,3B.163,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.()0,2 D.()160,3,3⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭9．函数f (x )在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y ＝f ′(x )的图象可能为 ( )10．已知函数的极大值为6，那么的值是（ ） A.0 B.1 C.5 D.611．已知直线()()20y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于,A B 两点，F 为C 的焦点，若2FA FB =,则k = （ ）A.132312．已知()f x 是定义在()0,+∞上的函数，()()f x f x '是的导函数，且总有()()f x xf x '>，则不等式()()1f x xf >的解集为（ ）A. (),0-∞B. ()0,1C. ()0,+∞D.（1，+∞） 二.填空题: （本大题4小题，每小题5分，共20分）()3223f x x x a =-+a13．若曲线y ＝kx ＋ln x 在点(1，k )处的切线平行于x 轴，则k ＝_______. 14.若函数()()32'123f x f x x =-+，则()'1f 的值为 .15．已知点A 的坐标为(5，2)，F 为抛物线2y x =的焦点，若点P 在抛物线上移动，当PA PF +取得最小值时，则点P 的坐标是_______.16． 已知函数f (x )＝－12x 2＋4x －3ln x 在[t ，t ＋1]上不单调，则t 的取值范围是________．三．解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 已知p :方程20x m ++=有两个不相等的实数根；q ：不等式01)2(442>+-+x m x 的解集为R .若“q p ∨”为真，“q p ∧”为假，求实数m 的取值范围.18．设椭圆中心在坐标原点，焦点在x 轴上，一个顶点坐标为()2,0，离心率为2. （1）求这个椭圆的方程；（2）若这个椭圆左焦点为1F ，右焦点为2F ，过1F 且斜率为1的直线交椭圆于A B 、两点，求2ABF ∆的面积.19．国家实行二孩生育政策后，为研究家庭经济状况对生二胎的影响，某机构在本地区符（1（2）若采用分层抽样的方法从愿意生二胎的家庭中随机抽取4个家庭，则经济状况好和经济状况一般的家庭分别应抽取多少个？（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2个家庭，求2个家庭都是经济状况好的概率．附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20.已知函数d x bx x x f +++=c )(23的图象过点P （0，2），且在点M （－1，f （－1））处的切线方程为076=+-y x .（Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式； （Ⅱ）求函数)(x f y =的单调区间.21．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为22，椭圆上任意一点到右焦点F 的距离的最大值为12+. （1）求椭圆的方程；（2）已知点)0,(m C 是线段OF 上异于F O 、的一个定点（O 为坐标原点），是否存在过点F 且与x 轴不垂直的直线l 与椭圆交于B A 、两点，使得||||BC AC =，并说明理由.22．已知函数).21(ln )(21)(22≤---=a x x a a x x f （1）若函数)(x f 在2=x 处取得极值，求a 的值. （2）讨论函数)(x f 的单调性；（3）设,ln )(22x x a x g -= 若)()(x g x f >对1>∀x 恒成立，求实数a 的取值范围．2016-2017学年上学期高二年级文科数学期末考试卷答案：一． BADACB,CDCDDB 二． 13.-1 14.215.()4,216. (0,1)∪(2,3)三．解答题17.解：若p 为真：2m <， 若q 为真：31m m ><或 当p 真q 假：12m ≤<当p 假q 真：3m > 综上：12m ≤<或3m >18.解：（1）设椭圆的方程为()222210x y a b a b +=>>，由题意，2,1c a c b a ====∴， ∴椭圆的方程为2214x y +=.（2）左焦点()1F，右焦点)2F ，设()()1122,,,A x y B x y ，则直线AB 的方程为y x =+.由2214y x x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，消x212121510,5y y y y y --=+==-∴，12y y -==∴.212121211221122ABF AF F BF F S S S F F y F F y ∆∆∆=+=+∴12121122F F y y =-=⨯=.19. 【答案】（1）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过1%的前提下认为家庭经济状况与生育二胎有关；（2）2；（3）16. 【解析】 试题分析：（1）借助题设条件运用22⨯列联表的卡方系数进行比较判断；（2）依据题设运用分层抽样的方法求解；（3）依据题设运用列举法和古典概型的计算公式进行探求. 试题解析：（1因为22210(50902050)23.8641001070140K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯， 因为23.864 6.635>，所以能在犯错误的概率不超过1%的前提下认为家庭经济状况与生育二胎有关．（2）经济状况好和经济状况一般的家庭都抽取5042100⨯=个． （3）由（2），设经济状况好的2个家庭为A ，B ，经济状况一般的2个家庭为c ，d ，则所有基本事件有AB ，Ac ，Ad ，Bc ，Bd ，cd 共6种， 符合条件的只有AB 这一种， 所以2个家庭都是经济状况好的概率为16． 20.解：（Ⅰ）由的图象经过P （0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是，知故所求的解析式是 --------8分（Ⅱ） 解得当当 故的增区间是和，减区间是. --------14分21.解：(1) ∵⎪⎩⎪⎨⎧+=+==1222c a a c e ，∴⎩⎨⎧==12c a ，∴1=b , ∴椭圆的方程为1222=+y x .(2) 由（1）得)0,1(F ，∴10<<m ，假设存在满足题意的直线l ，设l 为)1(-=x k y ，代入1222=+y x ，得0224)12(2222=-+-+k x k x k .设),(),,(2211y x B y x A ，则1222,12422212221+-=+=+k k x x k k x x ， ∴122)2(22121+-=-+=+k k x x k y y . 设AB 的中点为M ，则)12,122(222+-+k kk k M .∵||||BC AC =，∴AB CM ⊥，即1-=AB CM k k ，∴m k m k k k m k k =-⇔=+-+-+2222)21(01222124， ∴当210<<m 时，mmk 21-±=，即存在这样的直线l ；当121<≤m 时，k 不存在，即不存在这样的直线l .22解：（1）由,0)2(',1)1()('=---=f xa a x x f 得1-=a 或2=a （舍去） 经检验，1-=a 时，函数)(x f 在2=x 处取得极值 （2）)(x f 的定义域为).,0(+∞,)1)(()(1)('222xa x a x x a a x x x a a x x f -+-=---=---=令,0)('=x f 得.1a x a x -==或 当21≤a 时，.01,1>--≤a a a 且 ①当21=a 时，.0)(',0211>>=-=x f a a )(x f ∴在定义域),0(+∞上单调递增； ．7分②当0≤a 时，)(x f 在)1,0(a -上单调递减，在),1(+∞-a 上单调递增； ③当210<<a 时，)(x f 在),0(a 和),1(+∞-a 上单调递增，在)1,(a a -上单调递减． （3）由题意知，x x a x x a a x ->---2222ln ln )(21，即x x a a ln 2322<-对1>∀x 恒成立． ．令x x x h ln 2)(2=，则.)(ln 2)1ln 2()('2x x x x h -= 令0)('=x h ，得.e x =当),1(e x ∈时，)(x h 单调递减； ),(+∞∈e x 时，)(x h 单调递增． 所以当.e x =时，)(x h 取得最小值.)(e e h =.612116121132ea e e a a ++<<+-⇒<-∴又.2161211,21≤<+-∴≤a e a 考点：用导数研究函数的性质．欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。

湖北省2016-2017学年高二上学期期末试卷（文科数学）（B 卷）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．数列的前4项为1，﹣，，﹣，则此数列的通项公式可以是（ ）A ．（﹣1）nB ．（﹣1）n+1C ．（﹣1）nD ．（﹣1）n+12．“x 2+2x ﹣8＞0”是“x＞2”成立的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知﹣9，a 1，a 2，﹣1四个实数成等差数列，﹣9，b 1，b 2，b 3，﹣1五个实数成等比数列，则b 2（a 2﹣a 1）=（ ）A ．8B ．﹣8C ．±8D ．4．若＜＜0，则下列结论不正确的是（ ） A ．a 2＜b 2 B ．ab ＞b 2 C ．a+b ＜0 D ．|a|+|b|＞a+b5．已知椭圆的中心在原点，离心率e=，且它的一个焦点与抛物线y 2=﹣8x 的焦点重合，则此椭圆方程为（ ）A ． +=1 B ．+=1C ．+y 2=1 D ． +y 2=16．已知两函数y=x 2﹣1与y=1﹣x 3在x=x 0处有相同的导数，则x 0的值为（ ）A ．0B ．﹣C ．0或﹣D ．0或17．我国古代数典籍《九章算术》》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”上述问题中，两鼠在第几天相逢．（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6、8．已知F 1、F 2分别为椭圆+y 2=1的左右两个焦点，过F 1作倾斜角为的弦AB ，则△F 2AB 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．﹣19．已知直线y=kx 是y=lnx 的切线，则k 的值是（ ）A ．eB ．﹣eC ．D ．﹣10．已知抛物线y 2=2px （p ＞0）上一点M 到焦点F 的距离等于3p ，则直线MF 的斜率为（ ）A ．±B ．±1C ．+D ．±11．已知f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 与x 轴有3个交点（0，0），（x 1，0），（x 2，0），且f （x ）在x=，x=时取极值，则x 1•x 2的值为（ ） A ．4B ．2C ．6D ．不确定12．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a 2，b 2，c 2成等差数列，则sinB 最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共8小题，每小题5分，共40分） 13．命题“∀x ∈R ，4x 2﹣3x+2＜0”的否定是 ．14．△ABC 的周长等于3（sinA+sinB+sinC ），则其外接圆直径等于 ．15．已知x ，y 满足约束条件，则3x ﹣y 的最小值为 ．16．在△ABC 中，已知当A=， •=tanA 时，△ABC 的面积为 ．17．如果方程﹣=1表示双曲线，那么实数m 的取值范围是 ．18．若f （x ）=x 3﹣3x+m 有三个零点，则实数m 的取值范围是 ．19．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＞0且=，则S n 为非负值的最大n 值为 ．20．已知函数f （x ）=x+，g （x ）=2x +a ，若∃x 1∈[，3]，∀x 2∈[2，3]，使得f （x 1）≥g （x 2），则实数a 的取值范围 ．三、解答题（共5小题，每小题10分，共50分）21．（10分）已知命题p：x2+2mx+（4m﹣3）＞0的解集为R，命题q：m+的最小值为4，如果p与q只有一个真命题，求m的取值范围．22．（10分）设等差数列{an }的公差为d，前n项和为Sn，已知a5=9，S7=49．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn =an•2n，求数列{bn}的前n项和．23．（10分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， =．（1）求角A的大小；（2）若△ABC为锐角三角形，求的范围．24．（10分）已知椭圆E： +=1，（a＞b＞0）的e=，焦距为2．（1）求E的方程；（2）设点A，B，C在E上运动，A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|，当△ABC的面积最小时，求直线AB的方程．25．（10分）设函数f（x）=lnx+x2﹣2ax+a2，a∈R．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在[1，3]上不存在单调增区间，求a的取值范围．湖北省2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（文科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．数列的前4项为1，﹣，，﹣，则此数列的通项公式可以是（）A．（﹣1）n B．（﹣1）n+1 C．（﹣1）n D．（﹣1）n+1【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】根据数列项与项数之间的关系进行求解即可．【解答】解：数列为分式形式，奇数项为正数，偶数项为负数，则符合可以用（﹣1）n+1表示，每一项的分母和项数n对应，用表示，则数列的通项公式可以为（﹣1）n+1，故选：B【点评】本题主要考查数列通项公式的求解，根据条件观察数列项和项数之间的关系是解决本题的关键．2．“x2+2x﹣8＞0”是“x＞2”成立的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解不等式，根据充分必要条件的定义结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：由x2+2x﹣8＞0，解得：x＞2或x＜﹣4，故“x2+2x﹣8＞0”是“x＞2”成立的必要不充分条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．3．已知﹣9，a1，a2，﹣1四个实数成等差数列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五个实数成等比数列，则b2（a2﹣a1）=（）A．8 B．﹣8 C．±8 D．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】先由已知条件和等差数列以及等比数列的性质求得，再利用等比数列中的第三项与第一项同号即可求出答案．【解答】解：由题得，又因为b2是等比数列中的第三项，所以与第一项同号，即b2=﹣3∴b2（a2﹣a1）=﹣8．故选 B．【点评】本题是对等差数列以及等比数列性质的综合考查．在做关于等差数列以及等比数列的题目时，其常用性质一定要熟练掌握．4．若＜＜0，则下列结论不正确的是（）A．a2＜b2B．ab＞b2C．a+b＜0 D．|a|+|b|＞a+b【考点】不等关系与不等式．【分析】根据不等式的基本性质依次判断即可．【解答】解：∵＜＜0，可得：a＜b＜0，|a|＞|b|，a2＞b2，显然A不对，故选：A．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．5．已知椭圆的中心在原点，离心率e=，且它的一个焦点与抛物线y2=﹣8x的焦点重合，则此椭圆方程为（）A． +=1 B． +=1C． +y2=1 D． +y2=1【考点】抛物线的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】求出抛物线的焦点坐标，得到椭圆的焦点坐标，利用离心率求出a，然后求出b，即可得到椭圆方程．【解答】解：椭圆的中心在原点，离心率e=，且它的一个焦点与抛物线y2=﹣8x的焦点（﹣2，0）重合，可得c=2，则a=4，b=2，则此椭圆方程为： +=1．故选：A ．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，考查计算能力．6．已知两函数y=x 2﹣1与y=1﹣x 3在x=x 0处有相同的导数，则x 0的值为（ ）A ．0B ．﹣C ．0或﹣D ．0或1【考点】导数的运算．【分析】由y=x 2﹣1，得=2x 0，由y=1﹣x 3，得，由此根据两函数y=x 2﹣1与y=1﹣x 3在x=x 0处有相同的导数，能求出x 0的值．【解答】解：∵y=x 2﹣1，∴y′=2x， =2x 0，∵y=1﹣x 3，∴y′=﹣3x 2，，∵两函数y=x 2﹣1与y=1﹣x 3在x=x 0处有相同的导数，∴，解得x 0=0或x 0=﹣．故选：C ．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．7．我国古代数典籍《九章算术》》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”上述问题中，两鼠在第几天相逢．（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6、【考点】等比数列的前n 项和；等比数列的通项公式． 【分析】利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：由题意可知：大老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以2为公比的等比数列， 前n 天打洞之和为=2n ﹣1，同理，小老鼠每天打洞的距离=2﹣，∴2n ﹣1+2﹣=10，解得n ∈（3，4），取n=4． 即两鼠在第4天相逢． 故选：B ．【点评】本题考查了等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．已知F 1、F 2分别为椭圆+y 2=1的左右两个焦点，过F 1作倾斜角为的弦AB ，则△F 2AB 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．﹣1【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】求出直线AB 的方程，代入椭圆方程，求得交点A ，B 的坐标，利用S=•|F 1F 2|•|y 1﹣y 2|，即可得出S ．【解答】解：椭圆+y 2=1的左右两个焦点（﹣1，0），过F 1作倾斜角为的弦AB ，可得直线AB 的方程为：y=x+1，把 y=x+1 代入 x 2+2y 2=2 得3x 2+4x=0，解得x 1=0 x 2=﹣，y 1=1，y 2=﹣，∴S=•|F 1F 2|•|y 1﹣y 2|==．故选：B ．【点评】本题考查了直线与椭圆相交问题、椭圆的标准方程及其性质、三角形的面积计算公式，考查了计算能力，属于中档题．9．已知直线y=kx 是y=lnx 的切线，则k 的值是（ ）A ．eB ．﹣eC ．D ．﹣【考点】导数的几何意义．【分析】欲求k 的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=lnx ，∴y'=，设切点为（m ，lnm ），得切线的斜率为，所以曲线在点（m ，lnm ）处的切线方程为：y ﹣lnm=×（x ﹣m ）． 它过原点，∴﹣lnm=﹣1，∴m=e ，∴k=． 故选C ．【点评】本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．10．已知抛物线y 2=2px （p ＞0）上一点M 到焦点F 的距离等于3p ，则直线MF 的斜率为（ ）A ．±B ．±1C ．+D ．±【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】设P （x 0，y 0）根据定义点M 与焦点F 的距离等于P 到准线的距离，求出x 0，然后代入抛物线方程求出y 0即可求出坐标．然后求解直线的斜率． 【解答】解：根据定义，点P 与准线的距离也是3P ，设M （x 0，y 0），则P 与准线的距离为：x 0+，∴x 0+=3p ，x 0=p ， ∴y 0=±p ，∴点M 的坐标（p ，± p ）．直线MF 的斜率为： =．故选：D ．【点评】本题考查了抛物线的定义和性质，解题的关键是根据定义得出点M 与焦点F 的距离等于M 到准线的距离，属于中档题．11．已知f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 与x 轴有3个交点（0，0），（x 1，0），（x 2，0），且f （x ）在x=，x=时取极值，则x 1•x 2的值为（ ） A ．4B ．2C ．6D ．不确定【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由f （0）=0，可得d=0．f′（x ）=3ax 2+2bx+c ．根据f （x ）在x=，x=时取极值，可得f′（）=0，f′（）=0，又f （x ）=x （ax 2+bx+c ），可得f （x 1）=f （x 2）=0，x 1，x 2≠0．可得x 1x 2=． 【解答】解：∵f （0）=0，∴d=0． f′（x ）=3ax 2+2bx+c ，∵f （x ）在x=，x=时取极值，∴f′（）=0，f′（）=0，a ≠0，可得2×++3=0，4×++12=0，解得： =6， 又f （x ）=x （ax 2+bx+c ）， f （x 1）=f （x 2）=0，x 1，x 2≠0．∴x 1x 2==6． 故选：C ．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a 2，b 2，c 2成等差数列，则sinB 最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由等差数列的定义和性质可得2b 2=a 2 +c 2 ，再由余弦定理可得cosB=，利用基本不等式可得cosB ≥，从而求得角B 的取值范围，进而利用正弦函数的单调性即可得解．【解答】解：由题意可得2b2=a2 +c2 ，由余弦定理可得cosB==≥，当且仅当a=c时，等号成立．又 0＜B＜π，∴0＜B≤，∵sinB在（0，]单调递增，∴可得sinB的最大值是sin=．故选：D．【点评】本题主要考查余弦定理、等差数列的定义和性质，以及基本不等式的应用，求得cosB≥，是解题的关键，属于基础题．二、填空题（共8小题，每小题5分，共40分）13．命题“∀x∈R，4x2﹣3x+2＜0”的否定是∃x∈R，4x2﹣3x+2≥0 ．【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定要改成存在性命题的原则，可写出原命题的否定【解答】解：原命题为“∀x∈R，4x2﹣3x+2＜0∵原命题为全称命题∴其否定为存在性命题，且不等号须改变∴原命题的否定为：∃x∈R，4x2﹣3x+2≥0故答案为：∃x∈R，4x2﹣3x+2≥0【点评】本题考查命题的否定，本题解题的关键是熟练掌握全称命题：“∀x∈A，P（x）”的否定是特称命题：“∃x∈A，非P（x）”，熟练两者之间的变化．14．△ABC的周长等于3（sinA+sinB+sinC），则其外接圆直径等于 3 ．【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理和△ABC的外接圆半径表示出sinA、sinB、sinC，代入已知的式子化简后求出答案．【解答】解：由正弦定理得，，且R是△ABC的外接圆半径，则sinA=，sinB=，sinC=，因为△ABC的周长等于3（sinA+sinB+sinC），所以a+b+c=3（sinA+sinB+sinC）=3（++），化简得，2R=3，即其外接圆直径等于3，故答案为：3．【点评】本题考查了正弦定理的应用：边角互化，属于基础题．15．已知x，y满足约束条件，则3x﹣y的最小值为﹣3 ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3x﹣y得y=3x﹣z，平移直线y=3x﹣z由图象可知当直线y=3x﹣z经过点A时，直线y=3x﹣z的截距最大，此时z最小．由，解得，即A（0，3），此时z=3×0﹣3=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．16．在△ABC中，已知当A=，•=tanA时，△ABC的面积为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出，然后代入三角形面积公式得答案．【解答】解：由A=，•=tanA，得•=tanA=tan=．∴，则，∴==．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查正弦定理求面积，是中档题．17．如果方程﹣=1表示双曲线，那么实数m的取值范围是（﹣1，1）∪（2，+∞）．【考点】双曲线的标准方程．【分析】方程表示双曲线的充要条件是mn＜0．【解答】解：∵方程﹣=1表示双曲线，∴（|m|﹣1）（m ﹣2）＞0， 解得﹣1＜m ＜1或m ＞2，∴实数m 的取值范围是（﹣1，1）∪（2，+∞）． 故答案为：（﹣1，1）∪（2，+∞）．【点评】本题考查双曲线的定义，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质．18．若f （x ）=x 3﹣3x+m 有三个零点，则实数m 的取值范围是 ﹣2＜m ＜2 ． 【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】已知条件转化为函数有两个极值点，并且极小值小于0，极大值大于0，求解即可． 【解答】解：由函数f （x ）=x 3﹣3x+m 有三个不同的零点， 则函数f （x ）有两个极值点，极小值小于0，极大值大于0． 由f′（x ）=3x 2﹣3=3（x+1）（x ﹣1）=0，解得x 1=1，x 2=﹣1， 所以函数f （x ）的两个极值点为 x 1=1，x 2=﹣1．由于x ∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x ）＞0； x ∈（﹣1，1）时，f′（x ）＜0； x ∈（1，+∞）时，f′（x ）＞0，∴函数的极小值f （1）=m ﹣2和极大值f （﹣1）=m+2． 因为函数f （x ）=x 3﹣3x+m 有三个不同的零点，所以，解之得﹣2＜m ＜2．故答案为：﹣2＜m ＜2．【点评】本题是中档题，考查函数的导数与函数的极值的关系，考查转化思想和计算能力．19．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＞0且=，则S n 为非负值的最大n 值为 20 ．【考点】等差数列的性质．【分析】设出等差数列的公差d ，由=得到首项和公差的关系，代入等差数列的通项公式，由S n ≥0求出n 的范围，再根据n 为正整数求得n 的值．【解答】解：设等差数列的公差为d ，由=，得=，即2a 1+19d=0，解得d=﹣，所以S n =na 1+×（﹣）≥0，整理，得：S n =na 1•≥0．因为a 1＞0，所以20﹣n ≥0即n ≤20， 故S n 为非负值的最大n 值为20． 故答案是：20．【点评】本题考查等差数列的前n 项和，考查了不等式的解法，是基础题．20．已知函数f （x ）=x+，g （x ）=2x +a ，若∃x 1∈[，3]，∀x 2∈[2，3]，使得f （x 1）≥g（x 2），则实数a 的取值范围 a ≤ ．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的最值及其几何意义．【分析】由∀x 1∈[，3]，都∃x 2∈[2，3]，使得f （x 1）≥g （x 2），可得f （x ）在x 1∈[，3]的最大值不小于g （x ）在x 2∈[2，3]的最大值，构造关于a 的不等式，可得结论．【解答】解：当x 1∈[，3]时，由f （x ）=x+得，f′（x ）=，令f′（x ）＞0，解得：x ＞2，令f′（x ）＜0，解得：x ＜2，∴f （x ）在[，2]单调递减，在（2，3]递增，∴f （）=8.5是函数的最大值，当x 2∈[2，3]时，g （x ）=2x +a 为增函数， ∴g （3）=a+8是函数的最大值，又∵∀x 1∈[，3]，都∃x 2∈[2，3]，使得f （x 1）≥g （x 2），可得f （x ）在x 1∈[，3]的最大值不小于g （x ）在x 2∈[2，3]的最大值，即8.5≥a+8，解得：a≤，故答案为：a≤．【点评】本题考查的知识是指数函数以及对勾函数函数的图象和性质，考察导数的应用，函数的单调性问题，本题是一道中档题．三、解答题（共5小题，每小题10分，共50分）21．（10分）（2016秋•珠海期末）已知命题p：x2+2mx+（4m﹣3）＞0的解集为R，命题q：m+的最小值为4，如果p与q只有一个真命题，求m的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对命题p，使不等式解集为R，△＜0，求出m的范围；命题q利用对对勾函数的性质可求出此处的m的范围，然后利用复合命题的真值表即可求出【解答】解：命题p真：△=4m2﹣4（4m﹣3）＜0⇒1＜m＜3命题q真：m+=m﹣2++2的最小值为4，则m＞2，当p真，q假时，1＜m＜3且m≤2，⇒1＜m≤2；当p假，q真时，m≤1或m≥3且m＞2，⇒m＞3；综上：m的取值范围（1，2]∪（3，+∞）【点评】考查了复合命题的真假判断表，另外还考查了对勾函数的性质，属于基础题．22．（10分）（2016秋•珠海期末）设等差数列{an }的公差为d，前n项和为Sn，已知a5=9，S7=49．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn =an•2n，求数列{bn}的前n项和．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由S7=49结合等差数列的性质求得a4=7，再求等差数列的公差和通项式；（2）bn =an•2n=（2n﹣1）•2n，用错位相减法求数列{bn}的前n项和为Tn【解答】解：（1）在等差数列{an }中，由S7=7（a1+a7）=49，得：a4=7，又∵a5=9，∴公差d=2，a1=1，∴数列{an }的通项公式an=2n﹣1 （n∈N+），（2）bn =an•2n=（2n﹣1）•2n，令数列{bn }的前n项和为Tn，Tn=1×21+3×22+5×23+…+（2n﹣3）×2n﹣1+（2n﹣1）•2n…①2 Tn=1×22+3×23++…+（2n﹣5）×2n﹣1+（2n﹣3）•2n+（2n﹣1）•2n+1…②﹣Tn=2+2（22+23++…+2n﹣1+•2n）﹣（2n﹣1）•2n+1=2+2n+2﹣8﹣+（2n﹣1）•2n+1；∴Tn=（2n﹣3）2n+1+6．【点评】本题考查了等差数列的通项，及错位相减法求和，属于基础题．23．（10分）（2016秋•珠海期末）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，=．（1）求角A的大小；（2）若△ABC为锐角三角形，求的范围．【考点】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理化简已知的式子后，由余弦定理求出cosA的值，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角A的值；（2）由（1）和内角和定理表示出B，由锐角三角形的条件列出不等式组，求出C的范围，由正弦定理、两角差的正弦公式、商的关系化简后，由正切函数的图象与性质求出答案．【解答】解：（1）由题意知，，由正弦定理得，，化简得，，即，由余弦定理得，cosA==，又0＜A＜π，则A=；（2）由（1）得A=，又A+B+C=π，则B=﹣C，因为△ABC是锐角三角形，所以，解得，由正弦定理得， ====，由得，tanC＞1，即，所以，即的范围是．【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理，两角差的正弦公式，内角和定理，商的关系等，以及正切函数的图象与性质，考查转化思想，化简、变形能力．24．（10分）（2016秋•珠海期末）已知椭圆E： +=1，（a＞b＞0）的e=，焦距为2．（1）求E的方程；（2）设点A，B，C在E上运动，A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|，当△ABC的面积最小时，求直线AB的方程．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由椭圆中，e=，焦距为2，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆E 的方程．=2．当（2）当AB为长轴（或短轴）时，依题意C是椭圆的上下顶点（或左右顶点）时，S△ABC直线AB的斜率不为0时，设其斜率为k，直线AB的方程为y=kx，联立方程组，得|OA|2=，直线直线OC 的方程为y=﹣，由，得|OC|2=．从而求出，由此能求出△ABC 面积的最小值为，此时直线直线AB 的方程为y=x 或y=﹣x ．【解答】解：（1）∵椭圆E ： +=1，（a ＞b ＞0）的e=，焦距为2，∴，解得a=2，b=1，∴椭圆E 的方程为．（2）当AB 为长轴（或短轴）时，依题意C 是椭圆的上下顶点（或左右顶点），此时S △ABC =|OC|×|AB|=2．当直线AB 的斜率不为0时，设其斜率为k ，直线AB 的方程为y=kx ，联立方程组，得=，，∴|OA|2==，由|AC|=|CB|知，△ABC 为等股三角形，O 为AB 的中点，OC ⊥AB ，∴直线直线OC 的方程为y=﹣，由，解得=， =，|OC|2=．S △ABC =2S △OAC =|OA|×|OC|==．∵≤=，∴，当且仅当1+4k 2=k 2+4，即k=±1时，等号成立，此时△ABC面积的最小值是，∵2＞，∴△ABC面积的最小值为，此时直线直线AB的方程为y=x或y=﹣x．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆、直线方程、三角形面积等知识点的合理运用．25．（10分）（2016秋•珠海期末）设函数f（x）=lnx+x2﹣2ax+a2，a∈R．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在[1，3]上不存在单调增区间，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）将a=2代入f（x），求出f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）假设函数f（x）在[1，3]上不存在单调递增区间，必有g（x）≤0，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）a=2时，f（x）=lnx+x2﹣4x+4，（x＞0），f′（x）=+2x﹣4=，令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜，令f′（x）＜0，解得：＜x＜，故f（x）在（0，）递增，在（，）递减，在（，+∞）递增；（2）f′（x）=+2x﹣2a=，x∈[1，3]，设g（x）=2x2﹣2ax+1，假设函数f（x）在[1，3]上不存在单调递增区间，必有g（x）≤0，于是，解得：a≥．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查曲线的切线方程以及导数的应用，是一道中档题．。

2016-2017学年高二上学期期末考试数学模拟试卷 （A ）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在ABC △中，已知角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知2,3==b a ，o 60A =，则角B =（ ）． A ．o 30 B ．o 45 C ．o 60 D ．o 1352．在等差数列{}n a 中，已知9,352==a a ，则数列{}n a 的公差d 为（ ）． A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 3．命题“对任意的2,210x x x ∈-+R ≥”的否定是（ ）． A ．不存在2,210x x x ∈-+R ≥ B ．存在2,210x x x ∈-+R ≥C ．对任意的2,210x x x ∈-+<RD ．存在2,210x x x ∈-+<R 4．抛物线24x y =的焦点坐标是（ ）． A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛161,0 B ．⎪⎭⎫⎝⎛0,161 C ．()1,0 D ．()0,1 5．与椭圆1422=+y x 共焦点且过点)1,2(P 的双曲线方程是（ ）．A ．1422=-y xB ．1222=-y x C ．13322=-y x D ．1322=-y x6．“2=a ”是“2=a ”的 条件（ ）．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要7．已知数列{log 2x n }是公差为1的等差数列，数列{x n }的前100项的和等于100，则数列{x n }的前200项的和等于（ ）．A ．100×（1＋2100）B ．100×2100C ．1＋2100D ．2008．已知1x >，则11y x x =+-的最小值是（ ）．A ．2 B ．3C ．4D ．69．曲线152522=+y x 与曲线)0(1522>=+n ny n x 有相同的（ ）．A ．焦点B ．焦距C ．离心率D ．准线10．数列{a n }满足a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧2a n ，0≤a n <12，2a n －1，12≤a n <1.若a 1＝67，则a 20的值为（ ）．A ．67B ．57C ．37D ．1711．双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30 的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ ）．ABCD12．已知直线12,l l 是经过椭圆223144x y +=的中心且相互垂直的两条直线，分别交椭圆于,,,A C B D ，则四边形ABCD 的面积的最小值是（ ）．A ．2B ．4C ．D ．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上）13．在等比数列{}n a 中，已知244,8a a ==，则6a =__________．14．双曲线2288kx ky -=的一个焦点为（0，3），则实数k 的值为 ．15．已知P 是椭圆22143x y +=上的点，21,F F 分别是椭圆的左、右焦点，若321π=∠PF F ，则12F PF △的面积为______________．16．若直线2y kx =+与双曲线226x y -=的右支交于不同的两点，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知a >0，a ≠1设p ：函数y ＝log a （x ＋3）在（0，＋∞）上单调递减，q ：函数y ＝x 2＋（2a －3）x ＋1的图象与x 轴交于不同的两点．如果p ∨q 真，p ∧q 假，求实数a 的取值范围．18．在海岸A 处，发现北偏东45°方向，距A1）n mile的B处有一艘走私船，在A 处北偏西75°的方向，距离A 处2 n mile 的C 处的缉私船奉命以n mile/h 的速度追截走私船．此时，走私船正以10 nmile/h 的速度从B 处向北偏东30︒方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船．19．设函数593)(23+-+=x ax x x f ，若)(x f 在1=x 处有极值． （1）求实数a 的值； （2）求函数)(x f 的极值；（3）若对任意的∈x []4,4-，都有2)(c x f <，求实数c 的取值范围．20．已知等比数列{}n a 满足，11=a ，232a a = （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，满足21=b ，623+=b S ，求数列{}n n b a ⋅的前n 项和n T ．21．已知椭圆C ：()012222>>=+b a by a x 的左焦点1F 坐标为()0,22-，且椭圆C 的短轴长为4，斜率为1的直线l 与椭圆G 交于A ，B 两点，以AB 为底边的等腰三角形，顶点为)2,3(-P ． （1）求椭圆C 的方程； （2）求PAB △的面积．22．设曲线C ：()ln f x x ex =-（ 2.71828e =⋅⋅⋅），()f x '表示()f x 导函数． （I ）求函数()f x 的极值；（II ）对于曲线C 上的不同两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，12x x <，求证：存在唯一的0x 12(,)x x ∈，使直线AB 的斜率等于0()f x '．2016-2017学年高二上学期期末考试数学模拟试卷 （A ）答案一、选择题1-5 BCDAB 6-10 AABCB 11-12CB 二、填空题 13． 16 14． ﹣1 15． 3 16．(1)- 三、解答题17．解：对于命题p ：如果p 为真命题，那么0<a <1．如果p 为假命题，那么a >1．对于命题q ：如果p 为真命题，那么Δ＝（2a －3）2－4>0，即4a 2－12a ＋5>0⇔a <12或a >52．那么0<a <12或a >52．如果q 为假命题，那么12≤a <1，或1<a ≤52． ∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p 与q 一真一假．如果p 真q 假，那么01151,122a a a ⎧⎪⎨⎪⎩＜＜≤＜或＜≤⇔12≤a <1．如果p 假q 真，那么⎩⎨⎧a >1，0<a <12，或a >52，⇔a >52．∴a 的取值范围是[12，1）∪（52，＋∞）．18．解：设缉私船用t h 在D 处追上走私船．在△ABC ，由余弦定理，得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos ∠CAB ＝（3－1）2＋22－2×（3－1）×2×cos120°＝6， ∴BC ＝6．在△ABC 中，由正弦定理，得 sin ∠ABC ＝AC BC sin ∠BAC ＝22，∴∠ABC ＝45°，∴BC 与正北方向垂直． ∴∠CBD ＝120°．在△BCD 中，由正弦定理， 得CD sin ∠CBD ＝BD sin ∠BCD ， ∴103t sin120°＝10t sin ∠BCD，∴sin ∠BCD ＝12，∴∠BCD ＝30°．故缉私船沿东偏北30°的方向能最快追上走私船．19．解：（1）2()369f x x ax '=+-，由已知得(1)0f '=，解得1=a （2） 由（1）得：593)(23+-+=x x x x f ，则2()369f x x x '=+- 令()0f x '=，解得31-=x ，12=x当()3,-∞-∈x ，()0f x '>，当()1,3-∈x ，()0f x '<，当()+∞∈,1x ，()0f x '> 所以()x f 在3-=x 处取得极大值，极大值=-)3(f 32， 在1=x 处取得极小值，极小值=)1(f 0．（3） 由（2）可知极大值=-)3(f 32，极小值=)1(f 0又25)4(=-f ，()814=f ，所以函数)(x f 在[]4,4-上的最大值为81 对任意的∈x []4,4-，都有2)(c x f <，则281c <，解得99-<>c c 或 20．解：设等比数列{}n a 公比为q ，因为232a a =，所以21=q所以数列{}n a 通项公式为：121-=n n a（2）设数列{}n b 的公差为d ，因为623+=b S ，则6322+=b b 所以32=b 则211d b b =-=，所以1+=n b n 因此121)1(-+=n n n n b a23111112345(1)2222n n T n -=+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯………．． （1） 2341111112345(1)222222n n T n =⨯+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯……． （2） (1)(2)-得：n n n n T 21)1(212121212211432⨯+-+⋅⋅⋅++++=-n n n n T 21)1(211211212211⨯+--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-，整理得n n n T 21)3(321⨯+-=故：121)3(6-⨯+-=n n n T ． 21．解：（1）由已知得：22=c ，42=b ，即2=b ，所以12222=+=c b a所以椭圆C 为：141222=+y x（2）设直线l 的方程为：m x y +=由⎪⎩⎪⎨⎧=++=141222y x m x y 得01236422=-++m mx x 设A ，B 的坐标分别为()11,y x ，()22,y x ，AB 的中点为()00,y x E则432210m x x x -=+=，4123221-=m x x ，400mm x y =+= 又PB PA =，E 是AB 的中点，所以AB PE ⊥ 所以143342-=+--=m mk PE，解得2=m==所以PAB △的面积2921=⋅=PE AB S 22．解：（I ）11()0ex f x e xx -'=-==，得1x e= 当x 变化时，()f x '与()f x 变化情况如下表：∴当x e=时，()f x 取得极大值()2f e=-，没有极小值；（II ）∵0()AB f x k '=，∴2121021ln ln ()1x x e x x e x x x ----=-， 即020112ln ln 0x x x x x x -+-=，012(,)x x x ∈，且0x 唯一． 设2112()ln ln g x x x x x x x =-+-，则1121112()ln ln g x x x x x x x =-+-， 再设22()ln ln h x x x x x x x =-+-，20x x <<，∴2()ln ln 0h x x x '=->， ∴22()ln ln h x x x x x x x =-+-在20x x <<是增函数， ∴112()()()0g x h x h x =<=，同理2()0g x >，∴方程2112ln ln 0x x x x x x -+-=在012(,)x x x ∈有解． ∵一次函数在12(,)x x 2112()(ln ln )g x x x x x x =-+-是增函数， ∴方程2112ln ln 0x x x x x x -+-=在012(,)x x x ∈有唯一解，命题成立．。

2016-2017学年高二上学期期末试卷（理科数学）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题：“∀x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣x+2≥0 B．∀x∈R，x2﹣x+2≥0C．∃x∈R，x2﹣x+2＜0 D．∀x∈R，x2﹣x+2＜02．复数z=2﹣3i对应的点z在复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．双曲线x2﹣4y2=1的焦距为（）A．B． C．D．4．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A．假设a，b，c不都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数5． dx等于（）A．﹣2ln2 B．2ln2 C．﹣ln2 D．ln26．若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f（x）的单调递增区间为（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，0）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（0，+∞）7．如图是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x1+x2=（）A．B．C．D．8．命题甲：双曲线C 的渐近线方程是：y=±；命题乙：双曲线C 的方程是：，那么甲是乙的（ ）A ．分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知函数f （x ）=x 3﹣2x 2+ax+3在[1，2]上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A ．a ＞﹣4 B ．a ≥﹣4 C ．a ＞1 D ．a ≥110．设F 1，F 2是椭圆+=1的两个焦点，点M 在椭圆上，若△MF 1F 2是直角三角形，则△MF 1F 2的面积等于（ ）A ．B ．C ．16D ．或1611．若点P 在曲线y=x 3﹣3x 2+（3﹣）x+上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）A ．[0，） B ．[0，）∪[，π） C ．[，π） D ．[0，）∪（，]12．设函数，对任意x 1，x 2∈（0，+∞），不等式恒成立，则正数k 的取值范围是（ ）A ．[1，+∞）B ．（1，+∞）C ．D ．二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分．共20分.13．i 是虚数单位，则等于 ．14．过抛物线y 2=8x 焦点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点M 的横坐标为4，则|AB|= ．15．若三角形的内切圆半径为r ，三边的长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积S=r （a+b+c ），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R ，四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，则此四面体的体积V= ．16．定义在（0，+∞）的函数f （x ）满足9f （x ）＜xf'（x ）＜10f （x ）且f （x ）＞0，则的取值范围是 ．三．解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知0＜a ＜1，求证： +≥9．18．已知函数f （x ）=x 3﹣3ax 2+2bx 在x=1处的极小值为﹣1． （ I ）试求a ，b 的值，并求出f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若关于x 的方程f （x ）=a 有三个不同的实根，求实数a 的取值范围．19．已知双曲线与椭圆=1有公共焦点F 1，F 2，它们的离心率之和为2．（1）求双曲线的标准方程；（2）设P 是双曲线与椭圆的一个交点，求cos ∠F 1PF 2． 20．已知直线l ：y=x+m 与抛物线y 2=8x 交于A 、B 两点， （1）若|AB|=10，求m 的值； （2）若OA ⊥OB ，求m 的值．21．是否存在常数a ，b ，c 使等式1•（n 2﹣1）+2•（n 2﹣22）+…+n•（n 2﹣n 2）=n 2（an 2﹣b ）+c 对一切n ∈N *都成立？ 并证明的结论．22．已知常数a ＞0，函数f （x ）=ln （1+ax ）﹣．（Ⅰ）讨论f （x ）在区间（0，+∞）上的单调性；（Ⅱ）若f （x ）存在两个极值点x 1，x 2，且f （x 1）+f （x 2）＞0，求a 的取值范围．2016-2017学年高二上学期期末试卷（理科数学）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题：“∀x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣x+2≥0 B．∀x∈R，x2﹣x+2≥0C．∃x∈R，x2﹣x+2＜0 D．∀x∈R，x2﹣x+2＜0【考点】命题的否定．【分析】利用含量词的命题的否定形式是：将“∀“改为“∃”结论否定，写出命题的否定．【解答】解：利用含量词的命题的否定形式得到：命题：“∀x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x+2＜0”故选C2．复数z=2﹣3i对应的点z在复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数z=2﹣3i对应的点的坐标为（2，﹣3），可得复数z=2﹣3i对应的点z在复平面的象限．【解答】解：复数z=2﹣3i对应的点的坐标为（2，﹣3），故复数z=2﹣3i对应的点z在复平面的第四象限，故选 D．3．双曲线x2﹣4y2=1的焦距为（）A．B． C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】将所给的双曲线方程化成标准方程，根据双曲线中的a，b，c的关系求解c，焦距2c即可．【解答】解：双曲线x2﹣4y2=1，化成标准方程为：∵a2+b2=c2∴c2==解得：c=所以得焦距2c=故选：C．4．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A．假设a，b，c不都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数【考点】反证法与放缩法．【分析】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．5． dx等于（）A．﹣2ln2 B．2ln2 C．﹣ln2 D．ln2【考点】定积分．【分析】根据题意，直接找出被积函数的原函数，直接计算在区间（2，4）上的定积分即可．【解答】解：∵（lnx ）′=∴=lnx|24=ln4﹣ln2=ln2故选D6．若f （x ）=x 2﹣2x ﹣4lnx ，则f （x ）的单调递增区间为（ ） A ．（﹣1，0） B ．（﹣1，0）∪（2，+∞） C ．（2，+∞） D ．（0，+∞） 【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】确定函数的定义域，求出导函数，令导数大于0，即可得到f （x ）的单调递增区间．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞）求导函数可得：f′（x ）=2x ﹣2﹣，令f′（x ）＞0，可得2x ﹣2﹣＞0，∴x 2﹣x ﹣2＞0，∴x ＜﹣1或x ＞2 ∵x ＞0，∴x ＞2∴f （x ）的单调递增区间为（2，+∞） 故选C ．7．如图是函数f （x ）=x 3+bx 2+cx+d 的大致图象，则x 1+x 2=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】导数的运算．【分析】解：由图象知f （﹣1）=f （0）=f （2）=0，解出 b 、c 、d 的值，由x 1和x 2是f′（x ）=0的根，使用根与系数的关系得到x 1+x 2=．【解答】解：∵f （x ）=x 3+bx 2+cx+d ，由图象知，﹣1+b ﹣c+d=0，0+0+0+d=0， 8+4b+2c+d=0，∴d=0，b=﹣1，c=﹣2∴f′（x ）=3x 2+2bx+c=3x 2﹣2x ﹣2． 由题意有x 1和x 2是函数f （x ）的极值，故有x 1和x 2是f′（x ）=0的根，∴x 1+x 2=， 故选：A ．8．命题甲：双曲线C 的渐近线方程是：y=±；命题乙：双曲线C 的方程是：，那么甲是乙的（ ）A ．分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据双曲线C 的方程是：，渐近线方程是：y=±，双曲线C 的方程是：=﹣1，渐近线方程是：y=±，根据充分必要条件的定义可判断．【解答】解：∵双曲线C 的方程是：，∴渐近线方程是：y=±，∵双曲线C 的方程是： =﹣1，∴渐近线方程是：y=±，∴根据充分必要条件的定义可判断：甲是乙的必要，不充分条件， 故选：B9．已知函数f （x ）=x 3﹣2x 2+ax+3在[1，2]上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A ．a ＞﹣4 B ．a ≥﹣4 C ．a ＞1D ．a ≥1【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出导函数f'（x ）=3x 2﹣4x+a ，在区间内大于或等于零，根据二次函数的性质可知，导函数在区间内递增，故只需f'（1）≥0即可．【解答】解：f （x ）=x 3﹣2x 2+ax+3， ∴f'（x ）=3x 2﹣4x+a ， ∵在[1，2]上单调递增，∴f'（x ）=3x 2﹣4x+a 在区间内大于或等于零，∵二次函数的对称轴x=， ∴函数在区间内递增， ∴f'（1）≥0， ∴﹣1+a ≥0， ∴a ≥1， 故选D ．10．设F 1，F 2是椭圆+=1的两个焦点，点M 在椭圆上，若△MF 1F 2是直角三角形，则△MF 1F 2的面积等于（ ）A ．B ．C ．16D ．或16【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质．【分析】令|F 1M|=m 、|MF 2|=n ，由椭圆的定义可得 m+n=2a ①，Rt △F 1MF 2中，由勾股定理可得n 2﹣m 2=36②，由①②可得m 、n 的值，利用△F 1PF 2的面积求得结果． 【解答】解：由椭圆的方程可得 a=5，b=4，c=3，令|F 1M|=m 、|MF 2|=n ， 由椭圆的定义可得 m+n=2a=10 ①，Rt △MF 1F 2 中， 由勾股定理可得n 2﹣m 2=36 ②，由①②可得m=，n=，∴△MF 1F 2 的面积是•6•=故选A ．11．若点P 在曲线y=x 3﹣3x 2+（3﹣）x+上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）A．[0，）B．[0，）∪[，π）C．[，π）D．[0，）∪（，]【考点】导数的几何意义；直线的倾斜角．【分析】先求出函数的导数y′的解析式，通过导数的解析式确定导数的取值范围，再根据函数的导数就是函数在此点的切线的斜率，来求出倾斜角的取值范围．【解答】解：∵函数的导数y′=3x2﹣6x+3﹣=3（x﹣1）2﹣≥﹣，∴tanα≥﹣，又 0≤α＜π，∴0≤α＜或≤α＜π，故选 B．12．设函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式恒成立，则正数k的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．D．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】当x＞0时，f（x）=e2x+，利用基本不等式可求f（x）的最小值，对函数g（x）求导，利用导数研究函数的单调性，进而可求g（x）的最大值，由恒成立且k＞0，则≤，可求k的范围．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=e2x+≥2 =2e，∴x1∈（0，+∞）时，函数f（x1）有最小值2e，∵g（x）=，∴g′（x）=，当x＜1时，g′（x）＞0，则函数g（x）在（0，1）上单调递增，当x＞1时，g′（x）＜0，则函数在（1，+∞）上单调递减，∴x=1时，函数g（x）有最大值g（1）=e，则有x 1、x 2∈（0，+∞），f （x 1）min =2e ＞g （x 2）max =e ，∵恒成立且k ＞0，∴≤，∴k ≥1， 故选：A ．二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分．共20分.13．i 是虚数单位，则等于．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：，则=．故答案为：．14．过抛物线y 2=8x 焦点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点M 的横坐标为4，则|AB|= 12 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由中点坐标公式可知：x 1+x 2=2×4，则丨AA 1丨+丨BB 1丨=x 1++x 2+=x 1+x 2+p=8+4=12，则丨AA 1丨+丨BB 1丨=丨AF 丨+丨BF 丨=丨AB 丨，即可求得|AB|． 【解答】解：抛物线y 2=8x 的焦点为F （2，0），设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），M （4，y 0），过A ，B ，M 做准线的垂直，垂足分别为A 1，B 1及M 1， 由中点坐标公式可知：x 1+x 2=2×4=8，∴丨AA 1丨+丨BB 1丨=x 1++x 2+=x 1+x 2+p=8+4=12 ∴丨AA 1丨+丨BB 1丨=12由抛物线的性质可知：丨AA 1丨+丨BB 1丨=丨AF 丨+丨BF 丨=丨AB 丨， ∴丨AB 丨=12， 故答案为：12．15．若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V= R（S1+S2+S3+S4）．【考点】类比推理；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．故答案为： R（S1+S2+S3+S4）．16．定义在（0，+∞）的函数f（x）满足9f（x）＜xf'（x）＜10f（x）且f（x）＞0，则的取值范围是（29，210）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据条件分别构造函数g（x）=和h（x）=，分别求函数的导数，研究函数的单调性进行求解即可．【解答】解：设g（x）=，∴g′（x）==，∵9f（x）＜xf'（x），∴g′（x）=＞0，即g（x）在（0，+∞）上是增函数，则g（2）＞g（1），即＞，则＞29，同理设h（x）=，∴h′（x）==，∵xf'（x）＜10f（x），∴h′（x）=＜0，即h（x）在（0，+∞）上是减函数，则h（2）＜h（1），即＜，则＜210，综上29＜＜210，故答案为：（29，210）三．解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知0＜a＜1，求证： +≥9．【考点】不等式的证明．【分析】0＜a＜1⇒1﹣a＞0，利用分析法，要证明≥9，只需证明（3a﹣1）2≥0，该式成立，从而使结论得证．【解答】证明：由于0＜a＜1，∴1﹣a＞0．要证明≥9，只需证明1﹣a+4a≥9a﹣9a2，即9a2﹣6a+1≥0．只需证明（3a﹣1）2≥0，∵（3a﹣1）2≥0，显然成立，∴原不等式成立．18．已知函数f（x）=x3﹣3ax2+2bx在x=1处的极小值为﹣1．（ I）试求a，b的值，并求出f（x）的单调区间；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a有三个不同的实根，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】（Ⅰ）求出导函数，根据极值的定义得出a，b的值，利用导函数得出函数的单调区间；（Ⅱ）利用导函数得出函数的极值，根据极值求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2﹣6ax+2b∵在x=1处的极值为﹣1，∴，∴f′（x）=3x2﹣2x﹣1当f′（x）≥0时，或x≥1，∴增区间为当f′（x）≤0时，，∴减区间为（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当时，f（x）取极大值为，当x=1时，f（x）取极大值为﹣1∴当时，关于x的方程f（x）=a有三个不同的实根．19．已知双曲线与椭圆=1有公共焦点F 1，F 2，它们的离心率之和为2．（1）求双曲线的标准方程；（2）设P 是双曲线与椭圆的一个交点，求cos ∠F 1PF 2． 【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）由于椭圆焦点为F （0，±4），离心率为e=，可得双曲线的离心率为2，结合双曲线与椭圆=1有公共焦点F 1，F 2，求出a ，b ，c ．最后写出双曲线的标准方程；（2）求出|PF 1|=7，|PF 2|=3，|F 1F 2|=8，利用余弦定理，即可求cos ∠F 1PF 2．【解答】解：（1）椭圆=1的焦点为（0，±4），离心率为e=．∵双曲线与椭圆的离心率之和为2， ∴双曲线的离心率为2，∴=2∵双曲线与椭圆=1有公共焦点F 1，F 2，∴c=4，∴a=2，b=，∴双曲线的方程是；（2）由题意，|PF 1|+|PF 2|=10，|PF 1|﹣|PF 2|=4 ∴|PF 1|=7，|PF 2|=3， ∵|F 1F 2|=8，∴cos ∠F 1PF 2==﹣．20．已知直线l ：y=x+m 与抛物线y 2=8x 交于A 、B 两点， （1）若|AB|=10，求m 的值；（2）若OA⊥OB，求m的值．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）把直线方程与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，利用弦长公式可求；（2）由于OA⊥OB，从而有x1x2+y1y2=0，利用韦达定理可得方程，从而求出m的值．【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2）（1）x2+（2m﹣8）x+m2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，﹣﹣﹣﹣∵m＜2，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣x 1x2+（x1+m）（x2+m）=0，2x1x2+m（x1+x2）+m2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2m2+m（8﹣2m）+m2=0，m2+8m=0，m=0orm=﹣8，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣经检验m=﹣8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．是否存在常数a，b，c使等式1•（n2﹣1）+2•（n2﹣22）+…+n•（n2﹣n2）=n2（an2﹣b）+c 对一切n∈N*都成立？并证明的结论．【考点】数学归纳法．【分析】可假设存在常数a，b使等式1•（n2﹣1）+2•（n2﹣22）+…+n•（n2﹣n2）=n2（an2﹣b）+c对于任意的n∈N+总成立，令n=1与n=2，n=3列方程解得a，b，c再用数学归纳法证明．【解答】解：n=1时，a﹣b+c=0，n=2时，16a﹣4b+c=3，n=3时，81a﹣9b+c=18解得c=0，证明（1）当n=1是左边=0，右边=0 左边=右边，等式成立．（2）假设n=k时（k≥1，k∈N*）等式成立，即，则当n=k+1时1•[（k+1）2﹣1]+2•[（k+1）2﹣22]+…+k•[（k+1）2﹣k2]+（k+1）[（k+1）2﹣（k+1）2]，=1•（k2﹣1）+2•（k2﹣22）+…+k•（k2﹣k2）+（1+2+…+k）（2k+1），=，===所以当n=k+1时等式也成立．综上（1）（2）对于k≥1，k∈N*所有正整数都成立．22．已知常数a＞0，函数f（x）=ln（1+ax）﹣．（Ⅰ）讨论f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；（Ⅱ）若f（x）存在两个极值点x1，x2，且f（x1）+f（x2）＞0，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．【分析】（Ⅰ）利用导数判断函数的单调性，注意对a分类讨论；（Ⅱ）利用导数判断函数的极值，注意a的讨论及利用换元法转化为求函数最值问题解决．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ln（1+ax）﹣．∴f′（x ）==，∵（1+ax ）（x+2）2＞0，∴当1﹣a ≤0时，即a ≥1时，f′（x ）≥0恒成立，则函数f （x ）在（0，+∞）单调递增，当0＜a ≤1时，由f′（x ）=0得x=±，则函数f （x ）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a ≥1时，f′（x ）≥0，此时f （x ）不存在极值点．因此要使f （x ）存在两个极值点x 1，x 2，则必有0＜a ＜1，又f （x ）的极值点值可能是x 1=，x 2=﹣，且由f （x ）的定义域可知x ＞﹣且x ≠﹣2，∴﹣＞﹣且﹣≠﹣2，解得a ≠，则x 1，x 2分别为函数f （x ）的极小值点和极大值点，∴f （x 1）+f （x 2）=ln[1+ax 1]﹣+ln （1+ax 2）﹣=ln[1+a （x 1+x 2）+a 2x 1x 2]﹣=ln （2a ﹣1）2﹣=ln （2a ﹣1）2+﹣2．令2a ﹣1=x ，由0＜a ＜1且a ≠得，当0＜a ＜时，﹣1＜x ＜0；当＜a ＜1时，0＜x ＜1．令g （x ）=lnx 2+﹣2．（i ）当﹣1＜x ＜0时，g （x ）=2ln （﹣x ）+﹣2，∴g′（x ）=﹣=＜0，故g （x ）在（﹣1，0）上单调递减，g （x ）＜g （﹣1）=﹣4＜0，∴当0＜a ＜时，f （x 1）+f （x 2）＜0；（ii）当0＜x＜1．g（x）=2lnx+﹣2，g′（x）=﹣=＜0，故g（x）在（0，1）上单调递减，g（x）＞g（1）=0，∴当＜a＜1时，f（x1）+f（x2）＞0；综上所述，a的取值范围是（，1）．。