湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编：平面向量 含答案 精品

湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编复数与推理2017.02一、复数 1、（黄冈市2017届高三上学期期末）设复数121,1z i z i =-=+，其中i 是虚数单位，则12z z 的模为 A. 1412D. 1 2、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考） 已知复数1z i =-（i 为虚数单位），则22z z -的共轭．．复数是 A.13i - B.13i + C.13i -+ D.13i --3、（荆门市2017届高三元月调考）已知x 和y 是实数，i 是虚数单位，(1)(13)i x yi i i ++=+，则 x yi +等于A．5 C4、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）设i 为虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若1i z =+，则i i z z -+等于A ．-2B ．-2iC ．2D ．2i 5、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）若复数()122ai a R i +∈-的实部和虚部相等，则实数a 的值为A. 1B. -1C. 13D. 13- 6、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）已知复数2a i z i +=-（i 为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数a ，的取值范围是（ ）A ．12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．(),2-∞- D ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭7、（襄阳市2017届高三1月调研）已知复数123,3z ai z a i =+=-（i 为虚数单位），若12z z ⋅是实数，则实数a 的值为A. 0B. 3±C. 3D. -38、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）已知1i +是关于x 的方程()220,x px q p q R ++=∈的一个根，则p qi +9、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2i e 表示的复数在复平面中位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）复数z 满足()3425z i -=（i 是虚数单位），则z 的共轭复数z =A.43i +B. 43i -C. 43i -+D. 43i --11、（荆州中学2017届高三1月质量检测）复数(32)z i i =-(i 为虚数单位)的共轭复数z 等于（ ）A ．－2－3iB ．－2＋3iC ．2－3iD ．2＋3i 12、（孝感市2017届高三上学期期中）若复数z 满足（1﹣z ）（1+2i ）=i ，则在复平面内表示复数z 的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限参考答案1、D2、A3、B4、C5、C6、A7、B 8、D 9、B 10、C 11、C 12、D二、推理1、（黄冈市2017届高三上学期期末）如图，给定由10个点（任意相邻两点距离为1,）组成的正三角形点阵，在其中任意取三个点，以这三个点为顶点构成的正三角形的个数是 A. 12 B. 13 C. 15 D. 162、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数．具体数列为：1,1,2,3,5,8，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．已知数列{}n a 为“斐波那契”数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则（Ⅰ）7S =__________； （Ⅱ）若2017a m =，则2015S =__________．（用m 表示）3、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦B ·曼德尔布罗特(Benoit B. Mandelbrot )在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统众多领域的难题提供了全新的思路．如图是按照分形的规律生长成的一个树形图，则第10行的空心圆的个数是 ▲ ．4、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）A ．甲B ．乙 C.丙 D ．丁参考答案1、B2、（Ⅰ）33 （Ⅱ）1m -3、214、B。

高考数学真题汇编---平面向量学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题）1．（2017•新课标Ⅱ）设非零向量，满足|+|=|﹣|则（）A．⊥B．||=||C．∥D．||＞||2．（2017•新课标Ⅲ）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=λ+μ，则λ+μ的最大值为（）A．3 B．2C．D．23．（2017•新课标Ⅱ）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣C．﹣D．﹣14．（2017•浙江）如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记I1=•，I2=•，I3=•，则（）A．I1＜I2＜I3B．I1＜I3＜I2C．I3＜I1＜I2D．I2＜I1＜I35．（2016•新课标Ⅲ）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120°6．（2016•新课标Ⅱ）已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（）A．﹣8 B．﹣6 C ．6 D．87．（2016•天津）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣B．C．D．8．（2016•山东）已知非零向量，满足4||=3||，cos＜，＞=．若⊥（t+），则实数t的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣9．（2016•四川）在平面内，定点A，B，C，D满足==，•=•=•=﹣2，动点P，M满足=1，=，则||2的最大值是（）A．B．C．D．10．（2016•四川）已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M 满足||=1，=，则||2的最大值是（）A．B．C．D．二．填空题（共20小题）11．（2017•山东）已知向量=（2，6），=（﹣1，λ），若，则λ=．12．（2017•新课标Ⅲ）已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，则m=．13．（2017•新课标Ⅰ）已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+与垂直，则m=．14．（2017•新课标Ⅰ）已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|=．15．（2017•山东）已知，是互相垂直的单位向量，若﹣与+λ的夹角为60°，则实数λ的值是．16．（2017•江苏）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是．17．（2017•北京）已知点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为（﹣2，0），O为原点，则•的最大值为．18．（2017•江苏）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=．19．（2017•天津）在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若=2，=λ﹣（λ∈R），且=﹣4，则λ的值为．20．（2016•新课标Ⅱ）已知向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，则m=．21．（2016•上海）在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，﹣1），P是曲线y=上一个动点，则•的取值范围是．22．（2016•新课标Ⅰ）设向量=（m，1），=（1，2），且|+|2=||2+||2，则m=．23．（2016•山东）已知向量=（1，﹣1），=（6，﹣4），若⊥（t+），则实数t的值为．24．（2016•新课标Ⅰ）设向量=（x，x+1），=（1，2），且⊥，则x=．25．（2016•浙江）已知平面向量，，||=1，||=2，=1，若为平面单位向量，则||+||的最大值是．26．（2016•上海）如图，已知点O（0，0），A（1，0），B（0，﹣1），P是曲线y=上一个动点，则•的取值范围是．27．（2016•江苏）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，•=4，•=﹣1，则•的值是．28．（2016•北京）已知向量=（1，），=（，1），则与夹角的大小为．29．（2016•上海）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形A1A2…A8的中心，A1（1，0）任取不同的两点A i，A j，点P满足++=，则点P落在第一象限的概率是．30．（2016•浙江）已知向量，，||=1，||=2，若对任意单位向量，均有|•|+|•|≤，则•的最大值是．三．解答题（共1小题）31．（2017•山东）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3，= =3，求A和a．﹣6，S△ABC高考数学真题汇编---平面向量参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】由已知得，从而=0，由此得到．【解答】解：∵非零向量，满足|+|=|﹣|，∴，解得=0，∴．故选：A．2．【分析】如图：以A为原点，以AB，AD所在的直线为x，y轴建立如图所示的坐标系，先求出圆的标准方程，再设点P的坐标为（cosθ+1，sinθ+2），根据=λ+μ，求出λ，μ，根据三角函数的性质即可求出最值．【解答】解：如图：以A为原点，以AB，AD所在的直线为x，y轴建立如图所示的坐标系，则A（0，0），B（1，0），D（0，2），C（1，2），∵动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，设圆的半径为r，∵BC=2，CD=1，∴BD==∴BC•CD=BD•r，∴r=，∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=，设点P的坐标为（cosθ+1，sinθ+2），∵=λ+μ，∴（cosθ+1，sinθ+2）=λ（1，0）+μ（0，2）=（λ，2μ），∴cosθ+1=λ，sinθ+2=2μ，∴λ+μ=cosθ+sinθ+2=sin（θ+φ）+2，其中tanφ=2，∵﹣1≤sin（θ+φ）≤1，∴1≤λ+μ≤3，故λ+μ的最大值为3，故选：A．3．【分析】根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可．【解答】解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则A（0，），B（﹣1，0），C（1，0），设P（x，y），则=（﹣x，﹣y），=（﹣1﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y），则•（+）=2x2﹣2y+2y2=2[x2+（y﹣）2﹣]∴当x=0，y=时，取得最小值2×（﹣）=﹣，故选：B．4．【分析】根据向量数量积的定义结合图象边角关系进行判断即可．【解答】解：∵AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，∴AC=2，∴∠AOB=∠COD＞90°，由图象知OA＜OC，OB＜OD，∴0＞•＞•，•＞0，即I3＜I1＜I2，故选：C．5．【分析】根据向量的坐标便可求出，及的值，从而根据向量夹角余弦公式即可求出cos∠ABC的值，根据∠ABC的范围便可得出∠ABC 的值．【解答】解：，；∴；又0°≤∠ABC≤180°；∴∠ABC=30°．故选：A．【分析】求出向量+的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于m的方程，解得答案．【解答】解：∵向量=（1，m），=（3，﹣2），∴+=（4，m﹣2），又∵（+）⊥，∴12﹣2（m﹣2）=0，解得：m=8，故选：D．7．【分析】由题意画出图形，把、都用表示，然后代入数量积公式得答案．【解答】解：如图，∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，∴•========．故选：C．【分析】若⊥（t+），则•（t+）=0，进而可得实数t的值．【解答】解：∵4||=3||，cos＜，＞=，⊥（t+），∴•（t+）=t•+2=t||•||•+||2=（）||2=0，解得：t=﹣4，故选：B．9．【分析】由==，可得D为△ABC的外心，又•=•=•，可得可得D为△ABC的垂心，则D为△ABC的中心，即△ABC为正三角形．运用向量的数量积定义可得△ABC的边长，以A为坐标原点，AD所在直线为x轴建立直角坐标系xOy，求得B，C的坐标，再设P（cosθ，sinθ），（0≤θ＜2π），由中点坐标公式可得M的坐标，运用两点的距离公式可得BM的长，运用三角函数的恒等变换公式，结合正弦函数的值域，即可得到最大值．【解答】解：由==，可得D为△ABC的外心，又•=•=•，可得•（﹣）=0，•（﹣）=0，即•=•=0，即有⊥，⊥，可得D为△ABC的垂心，则D为△ABC的中心，即△ABC为正三角形．由•=﹣2，即有||•||cos120°=﹣2，解得||=2，△ABC的边长为4cos30°=2，以A为坐标原点，AD所在直线为x轴建立直角坐标系xOy，可得B（3，﹣），C（3，），D（2，0），由=1，可设P（cosθ，sinθ），（0≤θ＜2π），由=，可得M为PC的中点，即有M（，），则||2=（3﹣）2+（+）2=+==，当sin（θ﹣）=1，即θ=时，取得最大值，且为．故选：B．10．【分析】如图所示，建立直角坐标系．B（0，0），C．A．点P的轨迹方程为：=1，令x=+cosθ，y=3+sinθ，θ∈[0，2π）．又=，可得M，代入||2=+3sin，即可得出．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．B（0，0），C．A．∵M满足||=1，∴点P的轨迹方程为：=1，令x=+cosθ，y=3+sinθ，θ∈[0，2π）．又=，则M，∴||2=+=+3sin≤．∴||2的最大值是．也可以以点A为坐标原点建立坐标系．解法二：取AC中点N，MN=，从而M轨迹为以N为圆心，为半径的圆，B，N，M三点共线时，BM为最大值．所以BM最大值为3+=．故选：B．二．填空题（共20小题）11．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵，∴﹣6﹣2λ=0，解得λ=﹣3．故答案为：﹣3．12．【分析】利用平面向量数量积坐标运算法则和向量垂直的性质求解．【解答】解：∵向量=（﹣2，3），=（3，m），且，∴=﹣6+3m=0，解得m=2．故答案为：2．13．【分析】利用平面向量坐标运算法则先求出，再由向量+与垂直，利用向量垂直的条件能求出m的值．【解答】解：∵向量=（﹣1，2），=（m，1），∴=（﹣1+m，3），∵向量+与垂直，∴（）•=（﹣1+m）×（﹣1）+3×2=0，解得m=7．故答案为：7．14．【分析】根据平面向量的数量积求出模长即可．【解答】解：【解法一】向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，∴=+4•+4=22+4×2×1×cos60°+4×12=12，∴|+2|=2．【解法二】根据题意画出图形，如图所示；结合图形=+=+2；在△OAC中，由余弦定理得||==2，即|+2|=2．故答案为：2．15．【分析】根据平面向量的数量积运算与单位向量的定义，列出方程解方程即可求出λ的值．【解答】解：【方法一】由题意，设=（1，0），=（0，1），则﹣=（，﹣1），+λ=（1，λ）；又夹角为60°，∴（﹣）•（+λ）=﹣λ=2××cos60°，即﹣λ=，解得λ=．【方法二】，是互相垂直的单位向量，∴||=||=1，且•=0；又﹣与+λ的夹角为60°，∴（﹣）•（+λ）=|﹣|×|+λ|×cos60°，即+（﹣1）•﹣λ=××，化简得﹣λ=××，即﹣λ=，解得λ=．故答案为：．16．【分析】根据题意，设P（x0，y0），由数量积的坐标计算公式化简变形可得2x0+y0+5≤0，分析可得其表示表示直线2x+y+5≤0以及直线下方的区域，联立直线与圆的方程可得交点的横坐标，结合图形分析可得答案．【解答】解：根据题意，设P（x0，y0），则有x02+y02=50，=（﹣12﹣x0，﹣y0）•（﹣x0，6﹣y0）=（12+x0）x0﹣y0（6﹣y0）=12x0+6y+x02+y02≤20，化为：12x0﹣6y0+30≤0，即2x0﹣y0+5≤0，表示直线2x﹣y+5=0以及直线上方的区域，联立，解可得x0=﹣5或x0=1，结合图形分析可得：点P的横坐标x0的取值范围是[﹣5，1]，故答案为：[﹣5，1]．17．【分析】设P（cosα，sinα）．可得=（2，0），=（cosα+2，sinα）．利用数量积运算性质、三角函数的单调性与值域即可得出．【解答】解：设P（cosα，sinα）.=（2，0），=（cosα+2，sinα）．则•=2（cosα+2）≤6，当且仅当cosα=1时取等号．故答案为：6．18．【分析】如图所示，建立直角坐标系．A（1，0）．由与的夹角为α，且tanα=7．可得cosα=，sinα=．C．可得cos（α+45°）=．sin（α+45°）=．B．利用=m+n（m，n∈R），即可得出．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．A（1，0）．由与的夹角为α，且tanα=7．∴cosα=，sinα=．∴C．cos（α+45°）=（cosα﹣sinα）=．sin（α+45°）=（sinα+cosα）=．∴B．∵=m+n（m，n∈R），∴=m﹣n，=0+n，解得n=，m=．则m+n=3．故答案为：3．19．【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用、表示出，再根据平面向量的数量积列出方程求出λ的值．【解答】解：如图所示，△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2，=2，∴=+=+=+（﹣）=+，又=λ﹣（λ∈R），∴=（+）•（λ﹣）=（λ﹣）•﹣+λ=（λ﹣）×3×2×cos60°﹣×32+λ×22=﹣4，∴λ=1，解得λ=．故答案为：．20．【分析】直接利用向量共线的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，可得12=﹣2m，解得m=﹣6．故答案为：﹣6．21．【分析】设P（cosα，sinα），α∈[0，π]，则=（1，1），=（cosα，sinα+1），由此能求出•的取值范围．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，﹣1），P是曲线y=上一个动点，∴设P（cosα，sinα），α∈[0，π]，∴=（1，1），=（cosα，sinα+1），=cosα+sinα+1=，∴•的取值范围是[0，1+]．故答案为：[0，1+]．22．【分析】利用已知条件，通过数量积判断两个向量垂直，然后列出方程求解即可．【解答】解：|+|2=||2+||2，可得•=0．向量=（m，1），=（1，2），可得m+2=0，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．23．【分析】根据向量的坐标运算和向量的数量积计算即可．【解答】解：∵向量=（1，﹣1），=（6，﹣4），∴t+=（t+6，﹣t﹣4），∵⊥（t+），∴•（t+）=t+6+t+4=0，解得t=﹣5，故答案为：﹣5．24．【分析】根据向量垂直的充要条件便可得出，进行向量数量积的坐标运算即可得出关于x的方程，解方程便可得出x的值．【解答】解：∵；∴；即x+2（x+1）=0；∴．故答案为：．25．【分析】由题意可知，||+||为在上的投影的绝对值与在上投影的绝对值的和，由此可知，当与共线时，||+||取得最大值，即．【解答】解：||+||=，其几何意义为在上的投影的绝对值与在上投影的绝对值的和，当与共线时，取得最大值．∴=．故答案为：．26．【分析】设出=（x，y），得到•=x+，令x=cosθ，根据三角函数的性质得到•=sinθ+cosθ=sin（θ+），从而求出•的范围即可．【解答】解：设=（x，y），则=（x，），由A（1，0），B（0，﹣1），得：=（1，1），∴•=x+，令x=cosθ，θ∈[0，π]，则•=sinθ+cosθ=sin（θ+），θ∈[0，π]，故•的范围是[﹣，1，]，故答案为：[﹣1，]．27．【分析】由已知可得=+，=﹣+，=+3，=﹣+3，=+2，=﹣+2，结合已知求出2=，2=，可得答案．【解答】解：∵D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，∴=+，=﹣+，=+3，=﹣+3，∴•=2﹣2=﹣1，•=92﹣2=4，∴2=，2=，又∵=+2，=﹣+2，∴•=42﹣2=，故答案为：28．【分析】根据已知中向量的坐标，代入向量夹角公式，可得答案．【解答】解：∵向量=（1，），=（，1），∴与夹角θ满足：cosθ===，又∵θ∈[0，π]，∴θ=，故答案为：．29．【分析】利用组合数公式求出从正八边形A1A2…A8的八个顶点中任取两个的事件总数，满足++=，且点P落在第一象限，则需向量+的终点落在第三象限，列出事件数，再利用古典概型概率计算公式求得答案．【解答】解：从正八边形A1A2…A8的八个顶点中任取两个，基本事件总数为．满足++=，且点P落在第一象限，对应的A i，A j，为：（A4，A7），（A5，A8），（A5，A6），（A6，A7），（A5，A7）共5种取法．∴点P落在第一象限的概率是，故答案为：．30．【分析】根据向量三角形不等式的关系以及向量数量积的应用进行计算即可得到结论．【解答】解：由绝对值不等式得≥|•|+|•|≥|•+•|=|（+）•|，于是对任意的单位向量，均有|（+）•|≤，∵|（+）|2=||2+||2+2•=5+2•，∴|（+）|=，因此|（+）•|的最大值≤，则•≤，下面证明：•可以取得，（1）若|•|+|•|=|•+•|，则显然满足条件．（2）若|•|+|•|=|•﹣•|，此时|﹣|2=||2+||2﹣2•=5﹣1=4，此时|﹣|=2于是|•|+|•|=|•﹣•|≤2，符合题意，综上•的最大值是，法2：由于任意单位向量，可设=，则|•|+|•|=||+||≥||+|=||=|+|，∵|•|+|•|≤，∴|+|≤，即（+）2≤6，即||2+||2+2•≤6，∵||=1，||=2，∴•≤，即•的最大值是．法三：设=，=，=，则=+，=﹣，|•|+|•|=||+||=||≤||，由题设当且仅当与同向时，等号成立，此时（+）2取得最大值6，第21页（共22页）由于|+|2+|﹣|）2=2（||2+||2）=10，于是（﹣）2取得最小值4，则•=，•的最大值是．故答案为：．三．解答题（共1小题）31．【分析】根据向量的数量积和三角形的面积公式可得tanA=﹣1，求出A和c的值，再根据余弦定理即可求出a．【解答】解：由=﹣6可得bccosA=﹣6，①，由三角形的面积公式可得S△ABC=bcsinA=3，②∴tanA=﹣1，∵0＜A＜180°，∴A=135°，∴c==2，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=9+8+12=29∴a=第22页（共22页）。

2017年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理科）本试题卷共5页，共22题，其中第15、16题为选考题。

满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B 铅笔涂黑。

考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。

答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．方程26130x x ++=的一个根是A ．32i -+B ．32i +C ．23i -+D ．23i + 考点分析：本题考察复数的一元二次方程求根. 难易度：★解析：根据复数求根公式：6x 322i -==-±，所以方程的一个根为32i -+ 答案为A.2．命题“0x ∃∈R Q ð，30x ∈Q ”的否定是A ．0x ∃∉R Q ð，30x ∈QB ．0x ∃∈R Q ð，30x ∉QC ．x ∀∉R Q ð，3x ∈QD ．x ∀∈R Q ð，3x ∉Q考点分析：本题主要考察常用逻辑用语，考察对命题的否定和否命题的区别.难易度：★解析：根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定。

2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工类）（湖北卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．与直线042=+-y x 的平行的抛物线2x y =的切线方程是 （ ）A ．032=+-y xB ．032=--y xC ．012=+-y xD ．012=--y x 2．复数ii 31)31(2++-的值是（ ）A ．－16B ．16C ．41-D ．i 4341- 3．已知)(,11)11(22x f xx x x f 则+-=+-的解析式可取为（ ）A ．21xx+ B ．212xx+-C ．212xx+ D ．21xx+-4．已知c b a ,,为非零的平面向量. 甲：则乙,:,c b c a b a =⋅=⋅ （ ）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件5．若011<<b a ，则下列不等式①ab b a <+；②|;|||b a >③b a <；④2>+baa b 中，正确的不等式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知椭圆191622=+y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上，若P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为 （ ）A ．59 B ．3 C ．779 D ．497．函数]1,0[)1(log )(2在++=x a x f a 上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（ ）A ．41B ．21 C ．2D ．48．已知数列{n a }的前n 项和),,2,1]()21)(1(2[])21(2[11=+---=--n n b a S n n n 其中a 、b 是非零常数，则存在数列{n x }、{n y }使得（ ）A ．}{,n n n n x y x a 其中+=为等差数列，{n y }为等比数列B ．}{,n n n n x y x a 其中+=和{n y }都为等差数列C ．}{,n n n n x y x a 其中⋅=为等差数列，{n y }都为等比数列D ．}{,n n n n x y x a 其中⋅=和{n y }都为等比数列9．函数1)(2++=x ax x f 有极值的充要条件是（ ）A ．0>aB ．0≥aC ．0<aD ．0≤a10．设集合044|{},01|{2<-+∈=<<-=mx mx R m Q m m P 对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是（ ）A ．P QB ．Q PC ．P=QD ．P Q=11．已知平面βα与所成的二面角为80°，P 为α、β外一定点，过点P 的一条直线与α、β所成的角都是30°，则这样的直线有且仅有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条12．设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：经长期观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(ϕω++=t A k y 的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ ）A ．]24,0[,6sin 312∈+=t t y πB ．]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππC ．]24,0[,12sin312∈+=t t y πD ．]24,0[),212sin(312t t y ππ++= 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．设随机变量ξ的概率分布为====a k a ak P k则为常数,,2,1,,5)( ξ . 14．将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有 种.（以数字作答）15．设A 、B 为两个集合，下列四个命题： zz ①A B ⇔对任意B x A x ∉∈有, ②A B ⇔=B A③A B ⇔A⊇B④A B ⇔存在B x A x ∉∈使得,其中真命题的序号是 .（把符合要求的命题序号都填上）16．某日中午12时整，甲船自A 处以16km/h 的速度向正东行驶，乙船自A 的正北18km处以24km/h 的速度向正南行驶，则当日12时30分时两船之间距间对时间的变化率是 km/h.三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知)32sin(],,2[,0cos 2cos sin sin622παππααααα+∈=-+求的值.18．（本小题满分12分） 如图，在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点E 是棱BC 的中点，点F 是棱CD 上的动点.（I ）试确定点F 的位置，使得D 1E ⊥平面AB 1F ；（II ）当D 1E ⊥平面AB 1F 时，求二面角C 1—EF —A 的大小（结果用反三角函数值表示）.19．（本小题满分12分）如图，在Rt △ABC 中，已知BC=a ，若长为2a 的线段PQ 以点A 为中点，问BC PQ 与的夹角θ取何值时⋅的值最大？并求出这个最大值. 20．（本小题满分12分）直线12:1:22=-+=y x C kx y l 与双曲线的右支交于不同的两点A 、B.（I ）求实数k 的取值范围；（II）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.21．（本小题满分12分）某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成400万元的损失. 现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用. 单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为0.9 和0.85. 若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少. （总费用．．．=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值.） 22．（本小题满分14分）已知.,2,1,1,}{,011 =+==>+n a a a a a a a nn n 满足数列 （I ）已知数列}{n a 极限存在且大于零，求n n a A ∞→=lim （将A 用a 表示）；（II ）设;)(:,,2,1,1A b A b b n A a b n nn n n +-==-=+证明（III ）若 ,2,121||=≤n b n n 对都成立，求a 的取值范围.参考答案一、选择题1．D 2．A 3．C 4．B 5．B 6．D 7．B 8．C 9．B 10．A 11．D 12．A 二、填空题13．4 14．240 15．（4） 16．－1.6 三、解答题 17．本小题考三角函数的基本公式以及三角函数式的恒等变形等基础知识和基本运算技能，满分12分. 解法一：由已知得：0)cos sin 2)(cos 2sin 3(=-+αααα 0cos sin 20cos 2sin 3=-=+⇔αααα或 由已知条件可知).,2(,2,0cos ππαπαα∈≠≠即所以 .32tan ,0tan -=∴<αα于是3sin 2cos 3cos 2sin )32sin(παπαπα+=+.tan 1tan 123tan 1tan sin cos sin cos 23sin cos cos sin )sin (cos 23cos sin 22222222222αααααααααααααααα+-⨯++=+-⨯++=-+= 代入上式得将32tan -=α..3265136)32(1)32(123)32(1)32()32sin(222即为所求+-=-+--⨯+-+--=+πα解法二：由已知条件可知所以原式可化为则,2,0cos παα≠≠..32tan .0tan ),,2(.0)1tan 2)(2tan 3(.02tan tan 62下同解法一又即-=∴<∴∈=-+=-+ααππααααα18．本小题主要考查线面关系和正方体等基础知识，考查空间想象能力和推理运算能力，满分12分.解法一：（I ）连结A 1B ，则A 1B 是D 1E 在面ABB 1A ；内的射影 ∵AB 1⊥A 1B ，∴D 1E ⊥AB 1， 于是D 1E ⊥平面AB 1F ⇔D 1E ⊥AF. 连结DE ，则DE 是D 1E 在底面ABCD 内的射影. ∴D 1E ⊥AF ⇔DE ⊥AF. ∵ABCD 是正方形，E 是BC 的中点. ∴当且仅当F 是CD 的中点时，DE ⊥AF ， 即当点F 是CD 的中点时，D 1E ⊥平面AB 1F.…………6分 （II ）当D 1E ⊥平面AB 1F 时，由（I ）知点F 是CD 的中点. 又已知点E 是BC 的中点，连结EF ，则EF ∥BD. 连结AC ， 设AC 与EF 交于点H ，则CH ⊥EF ，连结C 1H ，则CH 是 C 1H 在底面ABCD 内的射影. C 1H ⊥EF ，即∠C 1HC 是二面角C 1—EF —C 的平面角.在Rt △C 1CH 中，∵C 1C=1，CH=41AC=42，∴tan ∠C 1HC=224211==CH C C . ∴∠C 1HC=arctan 22，从而∠AHC 1=22arctan -π. 故二面角C 1—EF —A 的大小为22arctan -π.解法二：以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 （1）设DF=x ，则A （0，0，0），B （1，0，0），D （0，1，0），A 1（0，0，1），B （1，0，1），D 1（0，1，1），E )0,21,1(，F （x ，1，0）FAB E D CD F x x D AF E D F AB E D AB E D AB E D x AB D 111111111111,.21210,011)0,1,(),1,0,1(),1,21,1(平面的中点时是故当点即平面于是即⊥==-⇔=⋅⇔⇔⊥⊥=-=⋅∴==--=∴（1）当D 1E ⊥平面AB 1F 时，F 是CD 的中点，又E 是BC 的中点，连结EF ，则EF ∥BD. 连结AC ，设AC 与EF 交于点H ，则AH ⊥EF. 连结C 1H ，则CH 是C 1H 在底面ABCD 内的射影.∴C 1H ⊥EF ，即∠AHC 1是二面角C 1—EF —A 的平面角.31898983||||cos ).0,43,43(),1,41,41(),0,43,43(),1,1,1(11111-=⨯-=⋅=∠∴--==HC HA AHC HC H C .31arccos .31arccos )31arccos(11----=-=∠ππ的大小为故二面角即A EF C AHC19．本小题主要考查向量的概念，平面向量的运算法则，考查运用向量及函数知识的能力，满分12分.)()(,,,.0,:AC AQ AB AP CQ BP -⋅-=⋅∴-=-=-==⋅∴⊥ 解法一.cos 2121)(222222θa a a a AC AB AP a a +-=⋅+-=⋅+-=-⋅--=⋅+⋅--=⋅+⋅-⋅-⋅= .0.,)(0,1cos 其最大值为最大时方向相同与即故当CQ BP BC PQ ⋅==θθ解法二：以直角顶点A 为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系..)()())(().2,2(),,(),,(),,().,(),,(.||,2||),,0(),0,(),0,0(,||||22by cx y x b y y x c x y x b c b y x y c x y x Q y x P a BC a PQ b C c B A b AC c AB -++-=--+--=⋅∴--=-=---=-=∴--====则的坐标为设点且则设 .0,,)(0,1cos .cos .cos .cos 2222其最大值为最大时方向相同与即故当CQ BC BC PQ a a CQ BP a by cx aby cx ⋅==+-=⋅∴=-∴-==θθθθθ 20．本小题主要考查直线、双曲线的方程和性质，曲线与方程的关系，及其综合应用能力，满分12分.解：（Ⅰ）将直线整理得后的方程代入双曲线的方程,12122=-+=y x C kx y l .022)2(22=++-kx x k ……①依题意，直线l 与双曲线C 的右支交于不同两点，故.22.022022,0)2(8)2(,0222222-<<-⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>->-->--=∆≠-k k k k k k k k 的取值范围是解得（Ⅱ）设A 、B 两点的坐标分别为),(11y x 、),(22y x ，则由①式得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⋅-=+.22,22222221k x x k k x x ……② 假设存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F （c,0）. 则由FA ⊥FB 得：.0)1)(1())((.0))((21212121=+++--=+--kx kx c x c x y y c x c x 即整理得 .01))(()1(221212=+++-++c x x c k x x k ……③ 把②式及26=c 代入③式化简得 .066252=-+k k 解得))(2,2(566566舍去或--∉-=+-=k k 可知566+-=k 使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点. 21．本小题考查概率的基本知识和数学期望概念及应用概率知识解决实际问题的能力，满分12分.解：①不采取预防措施时，总费用即损失期望为400×0.3=120（万元）； ②若单独采取措施甲，则预防措施费用为45万元，发生突发事件的概率为1－0.9=0.1，损失期望值为400×0.1=40（万元），所以总费用为45+40=85（万元） ③若单独采取预防措施乙，则预防措施费用为30万元，发生突发事件的概率为1－0.85=0.15，损失期望值为400×0.15=60（万元），所以总费用为30+60=90（万元）； ④若联合采取甲、乙两种预防措施，则预防措施费用为45+30=75（万元），发生突发事件的概率为（1－0.9）（1－0.85）=0.015，损失期望值为400×0.015=6（万元），所以总费用为75+6=81（万元）.综合①、②、③、④，比较其总费用可知，应选择联合采取甲、乙两种预防措施，可使总费用最少.22．本小题主要考查数列、数列极限的概念和数学归纳法，考查灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力，满分14分.解：（I ）由两边取极限得对且存在nn n n n n a a a A a A a 1),0(lim ,lim 1+=>=+∞→∞→ .24,0.24,122++=∴>+±=+=a a A A a a A A a A 又解得 （II ）.11,11Ab a A b a a a A b a n n n n n n ++=++=+=++得由都成立对即 ,2,1)(.)(11111=+-=+-=++-=++-=∴++n A b A b b A b A b A b A A b A a b n n n n n n n n （III ）.21|)4(21|,21||21≤++-≤a a a b 得令 .,2,121||,23.23,14.21|)4(21|22都成立对时现证明当解得 =≤≥≥≤-+∴≤-+∴n b a a a a a a n n （i ）当n=1时结论成立（已验证）.（ii ）假设当那么即时结论成立,21||,)1(k k b k k n ≤≥= k k k k k A b A A b A b b 21||1|)(|||||1⨯+≤+=+ 故只须证明.232||,21||1成立对即证≥≥+≤+a A b A A b A k k .212121||,23.2||,1212||||.2,14,23,422411222++=⨯≤≥≥+≥-≥-≥+∴≥∴≤-+≥-+=++=k k k k k k k b a A b A b A A b A a a a a a a a A 时故当即时而当由于即n=k+1时结论成立.根据（i ）和（ii ）可知结论对一切正整数都成立. 故).,23[,2,121||+∞=≤的取值范围为都成立的对a n b n n。

湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编立体几何2017.02一、选择、填空题 1、（黄冈市2017届高三上学期期末）如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为S 为()S R r l π=+（注：圆台侧面积公式为）A. 17π+B. 20π+C.22πD. 17π+2、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A.1763 B.1603 C.1283D.323、（荆门市2017届高三元月调考）如上图，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是半则它的表面积是A ．6πB ．8πC ．10πD ．11π4、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）某三棱锥的三视图如上图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于A ．B CD ．5、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）一只蚂蚁从正方体1111ABCD A B C D -的顶点A 处出发，经过正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点1C 的位置，则下列图中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④6、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）如图是某个几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的直径为A. 2B.7、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为（ ）A ．1.2B ．1.6 C. 1.8 D ．2.48、（襄阳市2017届高三1月调研）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.73 B. 83π- C. 83 D. 73π-9、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）已知某几何体的三视图如图所示（正视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，这个几何体的表面积是A. 36288π+B. 36216π+C. 33288π+D. 33216π+10、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）已知四棱锥P －ABCD 的三视图如图，则四棱锥P －ABCD 的全面积为（ ） A ．3＋ 5 B ．2＋ 5C ．5D ．4第4题图11、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）如图所示，在四边形ABCD 中，//,,45,90AD BC AD AB BCD BAD =∠=∠=,将ABD ∆沿BD 折起，使得平面ABD ⊥平面BCD ，构成四面体A BCD -，则在四面体中，下列说法正确的是 A.平面ABD ⊥平面ABC B.平面ACD ⊥平面BCD C. 平面ABC ⊥平面BCD D.平面ACD ⊥平面ABC12、（荆州中学2017届高三1月质量检测）已知两条不同的直线,m n 和两个不同的平面,αβ，以下四个命题中正确命题的个数是（ ）①若//,//m n αβ，且//αβ，则//m n ②若,//m n αβ⊥，且//αβ，则m n ⊥ ③若//,m n αβ⊥，且αβ⊥，则//m n ④若,m n αβ⊥⊥，且αβ⊥，则m n ⊥ A ．4 B ．3 C. 2 D ．113、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）在三棱锥A BCD -中，ABC ∆与BCD ∆都是边长为6的正三角形，平面ABC ⊥平面BCD ，则该三棱锥的外接球的面积为________.二、解答题1、（黄冈市2017届高三上学期期末）如图，在各棱长均为2的三棱柱111ABC A B C -中，侧面11A ACC ⊥底面ABC ，160.A AC ∠=（1）求侧棱1AA 与平面1ABC 所成角的正弦值的大小；（2）已知点D 满足BD BA BC =+，在直线1AA 上是否存在点P ,使DP//平面1ABC ？若存在，请确定点P 的位置，若不存在，请说明理由.2、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）如图，在四棱锥P ABCD-中，底面A B C D是平行四边形，135∠=，BAP∠=，侧面PAB⊥底面A B C D，90BCDBC AD的中点，点M在线段PD上．===，,E F分别为,AB AC PA2（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAC；（Ⅱ）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求PM的值．PD3、（荆门市2017届高三元月调考）如图，在五面体ABCDEF中，底面ABCD是正方形，△,△都是等边三角形， EF∥AB，且EF>AB，M,O分别为,ADE BCFEF BD的中点,连接MO.（Ⅰ）求证：MO⊥底面ABCD；--的余弦值.（Ⅱ）若EF=2AB，求二面角E BD F4、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）在三棱柱ABC ­A 1B 1C 1中，侧面ABB 1A 1为矩形，AB ＝3，AA 1＝32，D 为AA 1的中点，BD 与AB 1交于点O ，CO ⊥侧面ABB 1A 1．（Ⅰ）证明：BC ⊥AB 1；（Ⅱ）若OC ＝OA ，求二面角A 1－AC －B 的余弦值．5、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，14A A =，1A 在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 是11B C 的中点.（Ⅰ）证明：11A D A BC ⊥平面；（Ⅱ）求二面角11A BD B --的平面角的余弦值.6、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考） 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB ⊥平面11BCC B ，11,2,1,3BCC AB BB BC D π∠====为1CC 的中点.（1）求证：1DB ⊥平面ABD ； （2）求二面角11A B D A --的余弦值.7、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）如图，四棱锥中，//AB CD ，BC CD ⊥，侧面为等边三角形，2AB BC == ,1CD SD == . （Ⅰ）证明：SD ⊥平面SAB ;（Ⅱ）求AB 与平面SBC 所成角的正弦值.8、（襄阳市2017届高三1月调研）在长方体1111ABCD A BC D -中，E,F 分别是1,AB CD 的中点，11, 2.AA AD AB ===. (1)求证：EF//平面11BCC B ； (2))求证：平面1CD E ⊥平面1D DE ；在线段1CD 上是否存在一点Q,使得二面角1Q DE D --为45，若存在，求11D Q D C的值，不存在，说明理由.9、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）如图，在四棱锥P ABCD -中，1//,90,.2A DBC AD C P A B B C C D A D ∠=∠===E 为棱AD 的中点，异面直线PA 与CD 所成的角为90.（1）在平面PAB 内找一点M ，使得直线//CM 平面PBE ，并说明理由； （2）若二面角P CD A --的大小为45，求二面角P CE B --的余弦值.10、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，90ADC ∠=︒，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M是棱PC 上的点，2PA PD ==，112BC AD ==，CD =． （1）求证：平面MQB ⊥平面PAD ；（2）若二面角M BQ C --大小的为60 ，求QM 的长11、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，平面1A BC ⊥侧面11ABB A ，且1 2.AA AB == （1）求证：AB BC ⊥;（2）若直线AC 与平面1A BC 所成的角为6π，请问在线段1AC 上是否存在点E ，使得二面角A BE C --的大小为23π，请说明理由.12、（荆州中学2017届高三1月质量检测）如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PCD ⊥底面ABCD ,PD CD ⊥,E 为PC 的中点，底面ABCD 是直角梯形，//AB CD ,90ADC ∠=，2AB AD PD ===,4CD =．（Ⅰ）求证：//BE 平面PAD ；（Ⅱ）设Q 为棱PC 上一点，CQ CP λ=,试确定λ的值使得二面角Q BD P --为45．参考答案一、选择、填空题1、D2、B3、C4、C5、C6、D7、B8、B9、D10、A 11、D 12、C13、60π二、解答题1、解：（1)∵侧面底面，作于点，∴平面．又，且各棱长都相等，∴，，．…2分故以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，∴，，．……4分设平面的法向量为，则,解得．由．而侧棱与平面所成角，即是向量与平面的法向量所成锐角的余角，∴侧棱与平面所成角的正弦值的大小为…………………6分（2）∵，而∴又∵，∴点的坐标为．假设存在点符合题意，则点的坐标可设为，∴．∵，为平面的法向量，∴由，得． ……………10分又平面，故存在点，使，其坐标为，即恰好为点．………12分2、（Ⅰ）证明：在平行四边形ABCD 中，因为AB AC =，135BCD ∠=， 所以AB AC ⊥．由,E F 分别为,BC AD 的中点，得//EF AB ，所以EF AC ⊥． …………2分因为侧面PAB ⊥底面ABCD ，且90BAP ∠=，所以PA ⊥底面ABCD ． 又因为EF ⊂底面ABCD ，所以PA EF ⊥． …………4分又因为PAAC A =，PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，所以EF ⊥平面PAC ． ………………6分 （Ⅱ）解：因为PA ⊥底面ABCD ，AB AC ⊥，所以,,AP AB AC 两两垂直，以,,AB AC AP分别为x 、y 、z ，建立空间直角坐标系，则(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(2,2,0),(1,1,0)A B C P D E -，所以(2,0,2)PB =-，(2,2,2)PD =--，(2,2,0)BC =-，设([0,1])PMPDλλ=∈，则(2,2,2)PM λλλ=--，所以(2,2,22)M λλλ--，(12,12,22)ME λλλ=+--，易得平面ABCD 的法向量(0,0,1)=m ．设平面PBC 的法向量为(,,)x y z =n ，由0BC ⋅=n ，0PB ⋅=n ，得220,220,x y x z -+=⎧⎨-=⎩令1x =， 得(1,1,1)=n ．因为直线ME 与平面PBC 所成的角和此直线与平面ABCD 所成的角相等，所以|c o s ,||c o sM E M E <>=<>m n ，即||||||||||||M E M E M E M E ⋅⋅=⋅⋅m n m n ，所以|22||λ-=，解得λ=λ=． 综上所得：PM PD =分 3、（Ⅰ）证法一：取BC 、AD 中点G 、H ，连接EH 、FG 、HG ，又因为EF ∥AB ，所以EF ∥平面ABCD ，则EF ∥HG ，由EH =FG ，可知EFGH 是等腰梯形， …………………………………2分 M 和O 分别为EF 和HG 的中点，则MO ⊥HG .因为,ADE BCF △△均为正三角形，所以EH ⊥AD 、FG ⊥BC 、HG ⊥BC ，则 BC ⊥平面EFGH ， …………………………………4分MO 在平面EFGH 内，所以BC ⊥MO ；又MO ⊥HG ，HG 和BC 是底面ABCD 上的两条相交直线， 故MO ⊥底面ABCD . …………………………………6分证法二：连接AC 、AM 、CM ，则O 为AC 中点，因为EF ∥AB ，所以EF ∥平面ABCD ，则EF ∥CD ， 因为,ADE BCF △△均为正三角形，则EA=ED =FB=FC ，可知EFBA 和EFCD 是全等的等腰梯形， …………………………………2分因为M 为EF 中点，则MA=MB=MC=MD .所以∆MAC 和∆MBD 是全等的等腰三角形， …………………………………4分所以MO ⊥AC ，MO ⊥BD ，又AC 和BD 是底面ABCD 上的两条相交直线，故MO ⊥底面ABCD . …………………………………6分（Ⅱ）方法一：过F 作OG 延长线的垂线交于N 点，连接BN ， 因为EF =2AB ，所以MF =ON =AB ，12OG GN BG AB ===，则BO ⊥BN ， 又FN ∥MO ，所以FN ⊥底面ABCD ，则FN ⊥BO ，所以BO ⊥平面BFN ，则BO⊥BF ，因此∠FBN 为二面角F —BD —N 的平面角，………………………………9分设AB a 2=，则EM =MF =ON a 2=,,3,a GF a GN ==则FN ，又BN ，所以∠FBN 45=，即二面角F —BD —N 为45，同样二面角E —BD —A 为45， 因此二面角E B D --为90，则所求余弦值为0. (12)分方法二：以O 为坐标原点，直线HG 、OM 分别为y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系， 过F 作OG延长线的垂线交于N 点，连接BN ，因为EF =2AB ，设AB a 2=，则EM =MF =ON a 2=，,3,a GF a GN ==则FN OM ==，则B )0,,(a a ，D )0,,(a a --，F )2,20(a a ，E )2,2,0(a a -,设平面BDE 的法向量为),,(z y x m =，则(2,2,0)DB a a =，(,3,)BE a a =--，(,)BF a a =-,220,30m DB ax ay m BE ax ay ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=--+=⎪⎩,取)2,1,1(--=m,…………9分设平面BDF 的法向量为),,(z y x n = ，则220n DB ax ay n BF ax ay ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩,取)2,1,1(-=n, 因为0)2,1,1()2,1,1(=-⋅--=⋅n m，即n m⊥，所以平面BDE ⊥平面BDF ，因此二面角E BD F --为90，则所求余弦值为0. …12分4、解：（Ⅰ）证明：由题意tan∠ABD ＝ADAB ＝22，tan ∠AB 1B ＝AB BB 1＝22， 0<∠ABD 2π<，0<∠AB 1B <π2，∴∠ABD ＝∠AB 1B ，∴∠ABD ＋∠BAB 1＝∠AB 1B ＋∠BAB 1＝π2，∴AB 1⊥BD …………………2分又CO ⊥侧面ABB 1A 1，∴AB 1⊥CO ． …………………3分 又BD 与CO 交于点O ，∴AB 1⊥平面CBD ， …………………4分 又BC ⊂平面CBD ，∴BC ⊥AB 1． …………………5分（Ⅱ）如图，以O 为原点，分别以OD ，OB 1，OC 所在的直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系Oxyz，则(0,A，(B，C，1B ．∴(AB =-，AC =，11(6,2AA BB ==． (7)分设平面ABC 的法向量为n ＝(x ，y ，z )， 则=0=0AB AC ì×ïíï×în n，即=0=0ì-ïíïî， 令x ＝1，可得n ＝(1，2，－2)是平面ABC 的 一个法向量． …………………9分 设平面A 1AC 的法向量为m ＝(x ，y ，z )， 则1=0=0AA AC ì×ïíï×îm m，即=0=0ìïíïî， 令x ＝2，可得m ＝(2，－2，2)是平面A 1AC 的一个法向量．…………………10分 设二面角A 1－AC －B 的平面角为α，则cos cos ,a ×==m n m n m n ∴二面角A 1－AC－B ． …………………12分5、【解析】（Ⅰ）设E 为BC 的中点，连接1,,,A E AE DE 由题意得1A E ABC ⊥平面 所以1A E AE ⊥因为AB AC =，所以AE BC ⊥故1AE A BC ⊥平面………………………………………………3分 由D ，E 分别为11B C ，BC 的中点，得11//DE B B DE B B =且，从而11//DE A A DE A A =,，所以四边形1A AED 为平行四边形故1//A D AE ,又因为1AE A BC ⊥平面所以11A D A BC ⊥平面………………………………6分 （Ⅱ）（解法一）作11A F BD A F BD F ⊥=且，连接1B F由1190AE EB A EA A EB =∠=∠=︒，得114A B A A == 由1111,A D B D A B B B ==，得11A DB B DB ∆∆与全等 由1A F BD ⊥，得1B F BD ⊥，因此11A FB ∠为二面角11A BD B --的平面角……9分由1114,90A D A B DA B =∠=︒，得1143BD A F B F ===由余弦定理得111cos 8A FB ∠=-………………………………12分（解法二）以CB 的中点E 为原点，分别以射线EA ，EB 为x ，y 轴的正半轴，建立空间直角坐标系Exyz ， 如图所示……………………………………7分由题意知各点坐标如下：1(0,14)0,2,0),A B1((D B所以1A B =(BD =1DB =……9分 设平面1A BD 的法向量为111(,,)x y z =m ，平面1B BD 的法向量为222(,,)x y z =n 由10A B BD ⎧=⎪⎨=⎪⎩m m，即1111100=+=⎪⎩可取=m由10DB BD ⎧=⎪⎨=⎪⎩n N，即222200=-+=⎪⎩可取=n于是||1|cos ,|||||8〈〉==m n m n m n由题意可知，所求二面角的平面角是钝角，故二面角11A BD B --的平面角的余弦值为18-……………………12分6、7、解：方法一：空间向量法（Ⅰ）以C 为坐标原点，射线CD 为x 轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系C xyz -，则()1,0,0D ,()2,2,0A ,()0,2,0B , 设(),,S x y z ，则0,0,0x y z >>> ，且()2,2,AS x y z =--，(),2,BS x y z =- ，()1,,DS x y z =- ，由AS BS =,=，解得：1x = ，由1DS =,得221y z += ① 由2BS =,得22410y z y +-+= ②解①②，得1,22y z ==，11,,22S ⎛∴ ⎝⎭ ,31,,22AS ⎛=-- ⎝⎭ ,31,,22BS ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ ,10,,22DS ⎛= ⎝⎭ , 0DS AS ∴⋅=,0DS BS ⋅= ,,DS AS DS BS ∴⊥⊥ ,SD ∴⊥平面SAB …………………6分（Ⅱ）设平面SBC 的法向量()111,,n x y z =， 则n BS ⊥,n CB ⊥，0,0n BS n CB ∴⋅=⋅= ，又31,,22BS ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭,()0,2,0CB =, 1111302220x y z y ⎧-+=⎪∴⎨⎪=⎩ ，取12z = ，得()3,0,2n =-， ()2,0,0AB =-,2cos ,77AB n AB n AB n-⨯⋅∴<>===⨯ ，故AB 与平面SBC . 方法二：综合法（Ⅰ） 解：如下图，取AB 的中点E ，连结DE ，SE ，则四边形BCDE 为矩形，2DE CB ∴==AD ∴=侧面SAB 为等边三角形，2AB =,2SA SB AB ∴===,且SE =又1SD = ,222SA SD AD ∴+=,222SE SD ED += ,,SD SA SD SE ∴⊥⊥, SD ∴⊥平面SAB .（Ⅱ）过点S 作SG DE ⊥于G ，因为AB SE ⊥，AB DE ⊥，所以平面AB ⊥平面SDE 所以平面SDE ⊥平面ABCD ,由平面与平面垂直的性质，知SG ⊥平面ABCD ,在Rt DSE ∆中，由SD SE DE SG ⋅=⋅，得12SG =⨯，所以SG =. 过点A 作AH ⊥平面SBC 于H ，连结BH ，则ABH ∠为AB 与平面SBC 所成角的角， 因为//CD AB ，AB ⊥平面SDE , 所以CD ⊥平面SDE ，所以CD SD ⊥,在Rt CDS ∆中，由1CD SD ==，求得SC =在SBC 中，2,SB BC SC ==所以122SBCS == , 由A SBC S ABC V V --=，得1133SBCABC S AH S SG ⋅=⋅ ，即11122332AH =⨯⨯⨯，解得AH =所以sin AH ABH AB ∠==故AB 与平面SBC 所成角的正弦值为7. 8、(Ⅰ)证：过F 作FM ∥C 1D 1交CC 1于M ，连结BM∵F 是CD 1的中点，∴FM ∥C 1D 1，错误！未找到引用源。

湖北省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编平面向量2017.02一、选择、填空题 1、（黄冈市2017届高三上学期期末）已知()()cos 23,cos67,2cos68,2cos 22AB BC ==，则ABC ∆的面积为C. 1D.22、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）设向量(1,2),(1,1),(2,)a m b m c m ==+=.若()a c b +⊥，则||a =________.3、（荆门市2017届高三元月调考）向量(2,3)a =，(1,2)b =-，则2a b -的模等于 ▲ .4、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）设,x y R ∈，向量)1,(x a = ，(1,)b y →=，(2,4)c →=-，且a c →→⊥，//b c →→，则=+b a=______.5、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）平面向量(1,2)=a ，(4,2)=b ，()m m =+∈R c a b ，且与c a 的夹角等于与c b 的夹角，则m 等于 ▲ ．6、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）非零向量,a b 满足()2a a b ⊥+，且a 与b 的夹角为23π，则a b=A.12 B. 14C. 2D. 27、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）在平行四边形ABCD 中，点,M N 分别在边,BC CD 上，且满足3BC MC =，4DC NC = ，若4AB = ，3AD =，则AN MN ⋅=( )A ．B ． D ．78、（襄阳市2017届高三1月调研）已知向量,a b 满足()1,3,1a b ==，且0a b λ+=，则λ= .9、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）已知向量()()1,2,2,a b y =-=-，且//a b ，则32a b += .10、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）已知1a =，2b =,()3a ab -=则a 与b 的夹角为（ ）A.3π B.6π C. 2πD.π 11、（荆州中学2017届高三1月质量检测）已知向量()2,1=a ，()0,1=b ，()3,4-=c ，若λ为实数，()c b a ⊥+λ，则λ=A B C.1 D ．212、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）若向量2,1a b ==，,a b 的夹角为120，则a b += .13、（黄冈市2017届高三上学期期末）已知向量,a b 的夹角为45，且1,210a a b =-=，则b = .二、解答题1、（荆门市2017届高三元月调考）已知(2cos ,sin cos ),(3sin ,sin cos )a x x x b x x x =-=+,记函数()f x a b =⋅.（Ⅰ）求()f x 的表达式，以及()f x 取最大值时x 的取值集合；（Ⅱ）设ABC △三内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ，若a b +=，c ，()2f C =，求ABC △的面积.2、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）锐角ABC ∆的三个内角,,A B C所对的边分别为,,a b c .设向量m =(2,)c ,n =(cos sin ,cos )2b C A B -，已知b =且m ⊥n .（Ⅰ）求角B ；（Ⅱ）求ABC ∆面积的最大值及此时另外两个边,a c 的长.3、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）设23sin ,1,cos ,cos 444x x x m n ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数().f x m n =⋅（1）当x π=时，求函数()f x 的值；（2）已知ABC ∆的三个内角A,B,C 所对应的边分别为,,a b c ，且满足1cos 2b Cc a +=，求ABC ∆的内角B 的大小.参考答案一、选择、填空题1、D2、23、174、(3,-1)5、26、B7、B8、±29、【答案】5【解析】由a ∥b 知2b a =-，|32||34|||5a b a a a +=-==. 10、D 11、B 12、3 13、二、解答题1、（Ⅰ）x x x x x x x f 2cos 2sin 3cos sin cos sin 32)(22-=-+=，则π()2sin(2)6f x x =-，……………………………………………………………3分 当ππ22π62x k -=+（Z k ∈）时，2)(max =x f ， 对应x 的集合为π{|π,}3x x k k Z =+∈. ………………………………………6分（Ⅱ）由()2f C =，得πsin(2)16C -=, ∵0πC <<，∴ππ11π2666C -<-<，∴ππ262C -=，解得π3C =,……………………8分又∵a b +=c =222π2cos 3c a b ab =+-， ∴2()31236a b ab ab +-=-=，即2=ab ,…………………………………………………10分由面积公式得ABC △面积为=∆ABC S 1sin 2ab C =……………………………12分2、【解析】：(Ⅰ）(I)由题设得.cos 2sin c B C A =（2分）即2sin ,2,sin sin a aA B A =∴==∴=（4分）0,23B B ππ<<∴=（6分）（II ）由余弦定理得，222232cos3ac ac a c ac ac π=+-=+-≥，即3ac ≤（8分）max 1()sin 23ABC S ac π∆==，此时a c ==（12分）3、解（I)法一：当x π=时，(3sin,1)4x m ==，21(cos ,cos )(,)4422x x n ==，611()(,1)()2222f m n π=⋅=⋅=；………………………………5分 法二：22()(3sin ,1)(cos ,cos )cos cos 444444x x x x x xf x m n =⋅=⋅=+111cos sin()2222262x x x π=++=++，当x π=时，1()sin()262f πππ=++=；………………………………5分 (II)法一：ABC ∆中，由余弦定理及已知得22211cos 222a b c b C c b c a ab +-+=⋅+=，化简得222a cb ac +-=，…………………………………………………8分由余弦定理得2221cos 222a c b ac B ac ac +-===，(0,)B π∈，所以3B π=.……12分 法二：ABC ∆中，由正弦定理及已知得1sin cos sin sin sin()2B C C A B C +==+ 11sin cos cos sin sin cos sin 0cos 22B C B C C B C B =+⇒=≠⇒=，…10分(0,)B π∈，所以3B π=.…………………………………………………12分。

数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前湖北省黄冈市2017年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试数 学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共18分)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算：1=3-( )A .13B .13-C .3D .3-2.下列计算正确的是( )A .235x y xy +=B .22(3)9m m ++＝ C .236()xy xy ＝D .1055a a a ÷＝3.已知：如图,直线,150,23a b ︒∥∠∠∠＝＝,则2∠的度数为 ( ) A .50︒ B .60︒ C .65︒ D .75︒4.已知：如图,是一几何体的三视图,则该几何体的名称为 ( ) A .长方体 B .正三棱柱 C .圆锥 D .圆柱5.某校10则这10名篮球运动员年龄的中位数为( ) A .12 B .13C .13.5D .146.已知：如图,在O 中,,70OA BC AOB ︒⊥∠＝,则ADC ∠的度数为( ) A .30︒ B .35︒ C .45︒ D .70︒第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 7.16的算术平方根是 . 8.分解因式：22mn mn m -+＝ . 9.的结果是 .10.自中国提出“一带一路·合作共赢”的倡议以来,一大批中外合作项目稳步推进.其中,由中国承建的蒙内铁路(连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大港蒙巴萨港),是首条海外中国标准铁路,已于2017年5月31日正式投入运营.该铁路设计运力为25000000吨,将25000000吨用科学记数法表示,记作 吨.11.化简：23()332x x x x x -+=--- . 12.已知：如图,在正方形ABCD 的外侧,作等边三角形ADE ,则BED =∠ 度.13.已知：如图,圆锥的底面直径是10cm ,高为12cm ,则它的侧面展开图的面积是2cm . 14.已知：如图,在AOB △中,90,3cm,4cm AOB AO BO =︒==∠,将AOB △绕顶点O ,按顺时针方向旋转到11AOB △处,此时线段1OB 与AB 的交点D 恰好为AB 的中点,则线段1B D = cm .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）三、解答题(本大题共10小题,共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分5分)解不等式组352,321.2x x x --⎧⎪⎨+⎪⎩＜①≥②16.(本小题满分6分)已知：如图,,,BAC DAM AB AN AD AM ===∠∠.求证：B ANM =∠∠.17.(本小题满分6分)已知关于x 的一元二次方程22(21)0x k x k +++= ① 有两个不相等的实数根. (1)求k 的取值范围；(2)设方程①的两个实数根分别为12,x x ,当1k =时,求2212x x +的值.18.(本小题满分6分)黄麻中学为了创建全省“最美书屋”,购买了一批图书,其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元.已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用9000元购买的文学类图书的本数相等,求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？19.(本小题满分7分)黄冈市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”,决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动.为了了解学生对这五项活动的喜爱情况,随机调查了m 名学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种).根据以上统计图提供的信息,请解答下列问题： (1)m = ,n = ； (2)补全图中的条形统计图；(3)若全校共有2000名学生,请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球；(4)在抽查的m 名学生中,有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动,学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中,选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛,请用列表法或画树状图法,求同时选中小红、小燕的概率. (解答过程中,可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母,,,A B C D 代表)20.(本小题满分7分) 已知：如图,MN 为O 的直径,ME 是O 的弦,MD 垂直于过点E 的直线DE ,垂足为点D ,且ME 平分DMN ∠.求证： (1)DE 是O 的切线； (2)2=ME MD MN .21.(本小题满分7分)已知：如图,一次函数21y x =-+与反比例函数ky x=的图象有两个交点,()1A m -和B ,过点A 作AE x ⊥轴,垂足为点E ；过点B 作BD y ⊥轴,垂足为点D ,且点D的坐标为(0,)2-,连接DE .(1)求k 的值；(2)求四边形AEDB 的面积.数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）22.(本小题满分8分)在黄冈长江大桥的东端一处空地上,有一块矩形的标语牌ABCD (如图所示).已知标语牌的高5m AB =.在地面的点E 处,测得标语牌点A 的仰角为30︒,在地面的点F 处,测得标语牌点A 的仰角为75︒,且点,,,E F B C 在同一直线上.求点E 与点F之间的距离.(计算结果精确到0.1米,1.41 1.73)23.(本小题满分12分)月电科技有限公司用160万元,作为新产品的研发费用,成功研制出了一种市场急需的电子产品,已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种电子产品的成本为4元/件,在销售过程中发现：每年的年销售量y (万件)与销售价格x (元/件)的关系如图所示,其中AB 为反比例函数图象的一部分,BC 为一次函数图象的一部分.设公司销售这种电子产品的年利润为z (万元).(注：若上一年盈利,则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损,则亏损记作下一年的成本)(1)请求出y (万件)与x (元/件)之间的函数关系式；(2)求出第一年这种电子产品的年利润z (万元)与x (元/件)之间的函数关系式,并求出第一年年利润的最大值；(3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润z (万元)取得最大值时进行销售,现根据第一年的盈亏情况,决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x (元)定在8元以上(8x ＞),当第二年的年利润不低于103万元时,请结合年利润z (万元)与销售价格x (元/件)的函数示意图,求销售价格x (元/件)的取值范围.24.(本小题满分14分)已知：如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,四边形OABC 是矩形,4,3OA OC ==.动点P 从点C 出发,沿射线CB 方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时,动点Q 从点O 出发,沿x 轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动.设点P 、点Q 的运动时间为()s t . (1)当1s t ＝时,求经过点,,O P A 三点的抛物线的解析式； (2)当2s t ＝时,求tan QPA ∠的值； (3)当线段PQ 与线段AB 相交于点M ,且2BMAM =时,求()s t 的值；(4)连接CQ ,当点,P Q 在运动过程中,记CQP △与矩形OABC 重叠部分的面积为S ,求S 与t 的函数关系式.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。

2017湖北高考理科数学真题及答案解析（图片版）,湖北高考
数学真题及答案
2017年高考已经圆满结束了，考生们也不必再去纠结考的好与不好，尽情享受高考后的生活吧! 下面我们来看看由高考栏目整理而出的：2017湖北高考理科数学真题及答案解析(图片版)，希望对您有所帮助!
2017湖北高考理科数学真题及答案解析(图片版)
2017年高考全国卷1理科数学适用地区：河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、福建
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2017年高考数学试题分项版—平面向量（解析版）一、选择题1．(2017·全国Ⅱ文，4)设非零向量a ，b 满足|a ＋b |＝|a －b |，则( ) A ．a ⊥b B ．|a |＝|b | C ．a ∥b D ．|a |>|b |1．【答案】A【解析】方法一 ∵|a ＋b |＝|a －b |， ∴|a ＋b |2＝|a －b |2.∴a 2＋b 2＋2a·b ＝a 2＋b 2－2a·b . ∴a·b ＝0.∴a ⊥b . 故选A.方法二 利用向量加法的平行四边形法则． 在▱ABCD 中，设AB →＝a ，AD →＝b ， 由|a ＋b |＝|a －b |知|AC →|＝|DB →|，从而四边形ABCD 为矩形，即AB ⊥AD ，故a ⊥b . 故选A.2．(2017·北京文，7)设m ，n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m·n <0”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．【答案】A【解析】方法一 由题意知|m |≠0，|n |≠0. 设m 与n 的夹角为θ. 若存在负数λ，使得m ＝λn ， 则m 与n 反向共线，θ＝180°， ∴m ·n ＝|m ||n |cos θ＝－|m ||n |＜0.当90°＜θ＜180°时，m ·n ＜0，此时不存在负数λ，使得m ＝λn . 故“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n ＜0”的充分而不必要条件． 故选A.方法二 ∵m ＝λn ，∴m ·n ＝λn ·n ＝λ|n |2. ∴当λ＜0，n ≠0时，m ·n ＜0.反之，由m ·n ＝|m ||n |cos 〈m ，n 〉<0⇔cos 〈m ，n 〉＜0⇔〈m ，n 〉∈⎝⎛⎦⎤π2，π，当〈m ，n 〉∈⎝⎛⎭⎫π2，π时，m ，n 不共线．故“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n ＜0”的充分而不必要条件． 故选A.3．(2017·全国Ⅱ理，12)已知△ABC 是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则P A →·(PB →＋PC →)的最小值是( ) A ．－2 B ．－32C ．－43D ．－13．【答案】B【解析】方法一 (解析法)建立坐标系如图①所示，则A ，B ，C 三点的坐标分别为A (0，3)， B (－1,0)，C (1,0)．设P 点的坐标为(x ，y )， 则P A →＝(－x ，3－y )，PB →＝(－1－x ，－y )， PC →＝(1－x ，－y )，∴P A →·(PB →＋PC →)＝(－x ，3－y )·(－2x ，－2y )＝2(x 2＋y 2－3y )＝2[x 2＋⎝⎛⎭⎫y －322－34]≥2×⎝⎛⎭⎫－34＝－32. 当且仅当x ＝0，y ＝32时，P A →·(PB →＋PC →)取得最小值，最小值为－32. 故选B.方法二 (几何法)如图②所示，PB →＋PC →＝2PD →(D 为BC 的中点)，则P A →·(PB →＋PC →)＝2P A →·PD →.要使P A →·PD →最小，则P A →与PD →方向相反，即点P 在线段AD 上，则(2P A →·PD →)min ＝－2|P A →||PD →|，问题转化为求|P A →||PD →|的最大值． 又|P A →|＋|PD →|＝|AD →|＝2×32＝3，∴|P A →||PD →|≤⎝⎛⎭⎪⎫|P A →|＋|PD →|22＝⎝⎛⎭⎫322＝34， ∴[P A →·(PB →＋PC →)]min ＝(2P A →·PD →)min ＝－2×34＝－32.故选B.4．(2017·全国Ⅲ理，12)在矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP →＝λAB →＋μAD →，则λ＋μ的最大值为( ) A ．3 B ．2 2C. 5D ．24．【答案】A【解析】建立如图所示的直角坐标系，则C 点坐标为(2,1)．设BD 与圆C 切于点E ，连接CE ，则CE ⊥BD . ∵CD ＝1，BC ＝2， ∴BD ＝12＋22＝5， EC ＝BC ·CD BD ＝25＝255，即圆C 的半径为255，∴P 点的轨迹方程为(x －2)2＋(y －1)2＝45.设P (x 0，y 0)，则⎩⎨⎧x 0＝2＋255cos θ，y 0＝1＋255sin θ(θ为参数)，而AP →＝(x 0，y 0)，AB →＝(0,1)，AD →＝(2,0)． ∵AP →＝λAB →＋μAD →＝λ(0,1)＋μ(2,0)＝(2μ，λ)， ∴μ＝12x 0＝1＋55cos θ，λ＝y 0＝1＋255sin θ.两式相加，得λ＋μ＝1＋255sin θ＋1＋55cos θ＝2＋sin(θ＋φ)≤3⎝⎛⎭⎫其中sin φ＝55，cos φ＝255，当且仅当θ＝π2＋2k π－φ，k ∈Z 时，λ＋μ取得最大值3.故选A.5．(2017·北京理，6)设m ，n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n <0”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5．【答案】A【解析】方法一 由题意知|m |≠0，|n |≠0. 设m 与n 的夹角为θ.若存在负数λ，使得m ＝λn ，则m 与n 反向共线，θ＝180°， ∴m ·n ＝|m ||n |cos θ＝－|m ||n |＜0.当90°＜θ＜180°时，m ·n ＜0，此时不存在负数λ，使得m ＝λn . 故“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n ＜0”的充分而不必要条件． 故选A.方法二 ∵m ＝λn ，∴m ·n ＝λn ·n ＝λ|n |2. ∴当λ＜0，n ≠0时，m ·n ＜0.反之，由m ·n ＝|m ||n |cos 〈m ，n 〉＜0⇔cos 〈m ，n 〉＜0⇔〈m ，n 〉∈⎝⎛⎦⎤π2，π， 当〈m ，n 〉∈⎝⎛⎭⎫π2，π时，m ，n 不共线．故“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n ＜0”的充分而不必要条件， 故选A. 二、填空题1．(2017·全国Ⅰ文，13)已知向量a ＝(－1,2)，b ＝(m,1)．若向量a ＋b 与a 垂直，则m ＝________. 1．【答案】7【解析】∵a ＝(－1,2)，b ＝(m,1)， ∴a ＋b ＝(－1＋m,2＋1)＝(m －1,3)． 又a ＋b 与a 垂直，∴(a ＋b )·a ＝0， 即(m －1)×(－1)＋3×2＝0， 解得m ＝7.2．(2017·全国Ⅲ文，13)已知向量a ＝(－2,3)，b ＝(3，m )，且a ⊥b ，则m ＝________. 2．【答案】2【解析】∵a ＝(－2,3)，b ＝(3，m )，且a ⊥b ， ∴a·b ＝0，即－2×3＋3m ＝0，解得m ＝2.3．(2017·天津文，14)在△ABC 中，∠A ＝60°，AB ＝3，AC ＝2，若BD →＝2DC →，AE →＝λAC →－AB →(λ∈R )，且AD →·AE →＝－4，则λ的值为________． 3．【答案】311【解析】由题意，知|AB →|＝3，|AC →|＝2， AB →·AC →＝3×2×cos 60°＝3，AD →＝AB →＋BD →＝AB →＋23BC →＝AB →＋23(AC →－AB →)＝13AB →＋23AC →， ∴AD →·AE →＝⎝⎛⎭⎫13AB →＋23AC →·(λAC →－AB →) ＝λ－23AB →·AC →－13AB →2＋2λ3AC →2＝λ－23×3－13×32＋2λ3×22＝113λ－5＝－4，解得λ＝311. 4．(2017·山东文，11)已知向量a ＝(2,6)，b ＝(－1，λ)，若a ∥b ，则λ＝________. 4．【答案】－3【解析】∵a ∥b ，∴2λ－6×(－1)＝0，解得λ＝－3.5．(2017·浙江，15)已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，则|a ＋b |＋|a －b |的最小值是________，最大值是________． 5．【答案】4 2 5【解析】设a ，b 的夹角为θ， ∵|a |＝1，|b |＝2，∴|a ＋b |＋|a －b |＝(a ＋b )2＋(a －b )2＝5＋4cos θ＋5－4cos θ. 令y ＝5＋4cos θ＋5－4cos θ. 则y 2＝10＋225－16cos 2θ. ∵θ∈[0，π]，∴cos 2θ∈[0,1]， ∴y 2∈[16,20]，∴y ∈[4,25]，即|a ＋b |＋|a －b |∈[4,25]．6．(2017·浙江，10)如图，已知平面四边形ABCD ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝AD ＝2，CD ＝3，AC 与BD 交于点O ，记I 1＝OA →·OB →，I 2＝OB →·OC →，I 3＝OC →·OD →，则( )A ．I 1＜I 2＜I 3B ．I 1＜I 3＜I 2C ．I 3＜I 1＜I 2D ．I 2＜I 1＜I 36．【答案】C【解析】∵I 1－I 2＝OA →·OB →－OB →·OC →＝OB →·(OA →－OC →)＝OB →·CA →， 又OB →与CA →所成角为钝角， ∴I 1－I 2＜0，即I 1＜I 2.∵I 1－I 3＝OA →·OB →－OC →·OD →＝|OA →||OB →|cos ∠AOB －|OC →||OD →|cos ∠COD ＝cos ∠AOB (|OA →||OB →|－|OC →||OD →|)， 又∠AOB 为钝角，OA ＜OC ，OB ＜OD ， ∴I 1－I 3＞0，即I 1＞I 3. ∴I 3＜I 1＜I 2， 故选C.7．(2017·江苏，12)如图，在同一个平面内，向量OA →，OB →，OC →的模分别为1,1，2，OA →与OC →的夹角为α，且tan α＝7，OB →与OC →的夹角为45°.若OC →＝mOA →＋nOB →(m ，n ∈R )，则m ＋n＝________.7．【答案】3【解析】方法一 因为tan α＝7， 所以cos α＝210，sin α＝7210. 过点C 作CD ∥OB 交OA 的延长线于点D ，则OC →＝OD →＋DC →，∠OCD ＝45°. 又因为OC →＝mOA →＋nOB →， 所以OD →＝mOA →，DC →＝nOB →， 所以|OD →|＝m ，|DC →|＝n .在△COD 中，由正弦定理得|DC →|sin α＝|OD →|sin ∠OCD ＝|OC →|sin ∠ODC ，因为sin ∠ODC ＝sin(180°－α－∠OCD )＝sin(α＋∠OCD )＝45，即n 7210＝m 22＝245， 所以n ＝74，m ＝54，所以m ＋n ＝3.方法二 由tan α＝7可得cos α＝152，sin α＝752，则152＝OA →·OC →|OA →||OC →|＝m ＋nOA →·OB →2，由cos ∠BOC ＝22可得22＝OB →·OC →|OB →||OC →|＝mOA →·OB →＋n 2，cos ∠AOB ＝cos(α＋45°)＝cos αcos 45°－sin αsin 45° ＝152×22－752×22＝－35，则OA →·OB →＝－35，则m －35n ＝15，－35m ＋n ＝1，则25m ＋25n ＝65，则m ＋n ＝3. 8．(2017·全国Ⅰ理，13)已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |＝2，|b |＝1，则|a ＋2b |＝________. 8．【答案】2 3 【解析】方法一 |a ＋2b |＝(a ＋2b )2 ＝a 2＋4a ·b ＋4b 2＝22＋4×2×1×cos 60°＋4×12 ＝12＝2 3. 方法二(数形结合法)由|a |＝|2b |＝2知，以a 与2b 为邻边可作出边长为2的菱形OACB ，如图，则|a ＋2b |＝||.又∠AOB ＝60°，所以|a ＋2b |＝2 3.9．(2017·天津理，13)在△ABC 中，∠A ＝60°，AB ＝3，AC ＝2.若BD →＝2DC →，AE →＝λAC →－AB →(λ∈R )，且AD →·AE →＝－4，则λ的值为________． 9．【答案】311【解析】由题意知|AB →|＝3，|AC →|＝2， AB →·AC →＝3×2×cos 60°＝3，AD →＝AB →＋BD →＝AB →＋23BC →＝AB →＋23(AC →－AB →)＝13AB →＋23AC →，∴AD →·AE →＝⎝⎛⎭⎫13AB →＋23AC →·(λAC →－AB →) ＝λ－23AB →·AC →－13AB →2＋2λ3AC →2＝λ－23×3－13×32＋2λ3×22＝113λ－5＝－4，解得λ＝311. 10．(2017·山东理，12)已知e 1，e 2是互相垂直的单位向量，若3e 1－e 2与e 1＋λe 2的夹角为60°，则实数λ的值是________． 10．【答案】33【解析】由题意知|e 1|＝|e 2|＝1，e 1·e 2＝0，|3e 1－e 2|＝(3e 1－e 2)2＝3e 21－23e 1·e 2＋e 22＝3－0＋1＝2. 同理|e 1＋λe 2|＝1＋λ2.所以cos 60°＝(3e 1－e 2)·(e 1＋λe 2)|3e 1－e 2||e 1＋λe 2|＝3e 21＋(3λ－1)e 1·e 2－λe 2221＋λ2＝3－λ21＋λ2＝12，解得λ＝33.。

湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编坐标系与参数方程2017.021、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）在直角坐标系xoy 中，直线l 经过点()1,0P -，其倾斜角为α，在以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线C 的极坐标方程为26cos 10ρρθ-+=． （Ⅰ）若直线l 与曲线C 有公共点，求α的取值范围； （Ⅱ）设()y x M ,为曲线C 上任意一点，求y x +的取值范围．2、（荆门市2017届高三元月调考）在直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为32cos ,2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）， （Ⅰ）以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的方程为πsin()4ρθ+l 被曲线C 截得的弦长．3、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程1cos (sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的极坐标方程是2sin()3πρθ+=OM ：3π=θ与C 分别交于点O ，P ，与l 交于点Q ，求PQ 的长．4、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为cos (sin x y ϕϕϕ=⎧⎨=⎩为参数），曲线C 2的参数方程为cos (0,sin x a a b y b ϕϕϕ=⎧>>⎨=⎩为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线:l θα=与C 1，C 2各有一个交点，当0α=时，这两个交点间的距离为2，当2πα=时，这两个交点重合.(Ⅰ)分别说明C 1，C 2是什么曲线，并求a 与b 的值； (Ⅱ)设当4πα=时，l 与C 1，C 2的交点分别为A 1，B 1，当4πα=-时，l 与C 1，C 2的交点分别为A 2，B 2，求直线A 1 A 2 、B 1B 2的极坐标方程.5、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考） 以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的方程为2sin 3πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，C 的极坐标方程为4cos 2sin .ρθθ=+（1）求直线l 和C 的普通方程；（2）若直线l 与圆C 交于,A B 两点，求弦AB 的长.6、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）在直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为cos 2sin x a ty t =⎧⎨=⎩（t 为参数，0a > ）以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为cos 4πρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭（Ⅰ）设P 是曲线C 上的一个动点，当2a =时，求点P 到直线l 的距离的最小值； （Ⅱ）若曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，求a 的取值范围.7、（襄阳市2017届高三1月调研）在直角坐标系xoy 中，直线1:2C x =-，圆()()222:121C x y -+-=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求12,C C 的极坐标方程； (2))若直线3C 的极坐标方程为()4R πρρ=∈，设2C 与3C 的交点为M,N 求2MNC ∆的面积.8、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考） 在直角坐标系xoy 中，直线的参数方程为1cos sin x t t t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.4πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭（1）求曲线C 的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，若点P 的直角坐标为()1,0，试求当4πα=时，PA PB +的值.9、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）在直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆C 的极坐标方程；（2）若直线2:12x m t l y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）与圆C 交于A,B两点，且AB =m 的值.10、（荆州中学2017届高三1月质量检测）已知在直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为()22cos ,2sin ,x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数，在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，直线l 的方程为sin()4πρθ+=（Ⅰ）求曲线C 在极坐标系中的方程； （Ⅱ）求直线l 被曲线C 截得的弦长．参考答案1、（Ⅰ）∵曲线C 的极坐标方程为26cos 10ρρθ-+=，∴曲线C 的直角坐标方程为22610x y x +-+=∵直线l 经过点()1,0P -，其倾斜角为α，∴直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩（t 为参数）将1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩，代入22610x y x +-+=整理得28cos 80t t α-+=∵直线l 与曲线C 有公共点，∴264cos 320α∆=-≥即cos 2α≥或cos α≤ ∵[)0,απ∈ ∴α的取值范围是30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭………5分（Ⅱ）曲线C 的直角坐标方程为22610x y x +-+=可化为22(3)8x y -+=其参数方程为3x y θθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（θ为参数） ………7分∵(),M x y 为曲线C 上任意一点，∴334sin()4x y πθθθ+=++=++∴x y +的取值范围是[]1,7-．………10分2、（Ⅰ）曲线C 的普通方程为22(3)4x y -+=，即05622=+-+x y x ，………………2分将cos ,sin x y ρθρθ==代入，得26cos 50ρρθ-+=；所以，曲线C 的极坐标方程是26cos 50ρρθ-+=． (5)分 （Ⅱ）曲线l 的方程sin cos 1ρθρθ+=，则1x y +=, ………………………………………7分将1x y =-代入22(3)4x y -+=解得0y =和2y =- 即交点(1A ，(3,2)B -，弦长为AB =…………………………………………10分3、解：（Ⅰ）消去参数，得到圆的普通方程为，令代入的普通方程，得的极坐标方程为，即． 5分 （Ⅱ）在的极坐标方程中令，得，所以．在的极坐标方程中令，得，所以．所以．10分4、 (Ⅰ) C 1是圆，C 2是椭圆当0α=时，射线l 与C 1，C 2交点的直角坐标分别为（1，0），（a ，0），因为这两点间的距离为2，所以a =3…………………………………………2分 当2πα=时，射线l 与C 1，C 2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b ），因为这两点重合，所以b =1……………………………………………………5分(Ⅱ) C 1，C 2的普通方程分别为221x y +=和2219x y += ………………………6分当4πα=时，射线l 与C 1的交点A 1的横坐标为x =与C 2的交点B 1的横坐标为x '= 当4πα=-时，射线l 与C 1，C 2的交点A 2，分别与A 1，B 1关于x 轴对称因此直线A 1 A 2 、B 1B 2垂直于极轴，故直线A 1 A 2 和B 1B 2的极坐标方程分别为sin ρθ=sin ρθ=10分 5、6、（Ⅰ）由cos 4πρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭)cos sin ρθρθ-=-化成直角坐标方程，得)2x y -=-l 的方程为40x y -+=. 依题意，设()2cos ,2sin P t t ，则P 到直线l的距离2cos 4d t π⎛⎫===+ ⎪⎝⎭，当24t k πππ+=+，即32,4t k k Z ππ=+∈时，min 2d =. 故点P 到直线l的距离的最小值为2. （Ⅱ） 曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，∴对t R ∀∈，有cos 2sin 40a t t -+>恒成立，()4t ϕ+>-（其中2tan aϕ=）恒成立，4<，又0a >，解得0a <<故a的取值范围为(0,. 7、(Ⅰ)解：C 1：cos 2ρθ=-2分由22(1)(2)1x y -+-=得：222440x y x y +--+=∴C 2：2cos 4sin 40ρρθρθ--+=5分 (Ⅱ)解：直线C 3的直角坐标方程为：0x y -= 6分 C 2到直线C 3的距离为d ==，||MN ==8分 211||22MNC S MN d ∆=⋅=． 10分8、解：（Ⅰ）曲线2C ：)4cos(22πθρ+=，可以化为)4cos (222πθρρ+=，θρθρρsin 2cos 22-=，因此，曲线C 的直角坐标方程为02222=+-+y x y x ………………４分 它表示以)1,1(-为圆心、2为半径的圆． ………………５分（Ⅱ）法一：当4πα=时，直线的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=ty t x 22221(为参数) 点P )0,1(在直线上，且在圆C 内，把⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 22221 代入02222=+-+y x y x中得210t -= ………………6分 设两个实数根为21,t t ，则B A ,两点所对应的参数为21,t t ，则12t t +=121-=t t ………………8分64)(||||||2122121=-+=-=+∴t t t t t t PB PA ………………１０分法二：由（Ⅰ）知圆的标准方程为2)1()1(22=++-y x即圆心C 的坐标为)1,1(-半径为2，点P )0,1(在直线01:=-+y x l 上，且在圆C 内||||||AB PB PA =+∴ ………………6分圆心C 到直线的距离2211|1)1(1|22=+--+=d ………………8分所以弦||AB 的长满足621222||22=-=-=dr AB 6||||=+∴PB PA ………………１０分9、解(1)由圆C 的参数方程可得圆C 的圆心为（2,0），半径为2，所以圆C 的极坐标方程为θρcos 4= .………………………………………………………4分(2)由直线)(2123:为参数t t y t m x l ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=可求得直线l 的直角坐标方程为03=--m y x .由15=AB 知圆心)0,2(C 到l 距离2122=-=m d ,可得1=m 或3=m .………10分10、解:（Ⅰ）曲线C 的普通方程为22(2)4x y -+=， 即2240x y x +-=，将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入方程2240x y x +-=化简得θρcos 4=．所以，曲线C 的极坐标方程是θρcos 4=． ………………5分（Ⅱ） 直线l 的直角坐标方程为40x y +-=，由2240,4,x y x x y ⎧+-=⎨+=⎩得直线l 与曲线C 的交点坐标为(2,2),(4,0)，所以弦长22=OA ． ……10分。