安徽省江南十校2015届高三上学期期末大联考数学(文)试题

安徽省江南十校2015届高三期末大联考理科数学试卷(解析版)安徽省江南十校2015届高三上学期期末大联考【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识为载体，以基本能力测试为主导，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、复数、导数、函数模型、函数的性质、命题，数列，立体几何等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份比较好的试卷一、选择题【题文】1．设复数z满足（1+i）z=2-i(i为虚数单位，z表示复数z的共轭复数），则在复平面上复数z对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【知识点】复数的基本概念与运算L4【答案】A【解析】由（1+i）z=2-i，得z=21ii-+=(2)(1)(1)(1)i ii i--+-=1322i-，故z=1322i+.【思路点拨】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z，则z可求．【题文】2．将甲、乙两名篮球运动员在5场篮球比赛中的得分制成茎叶图如图所示，若xx甲乙，分别表示甲、乙两名运动员5场比赛的平均得分，【题文】3．如图，若输入n的值为4，则输出A 的值为A.3B.-2C-13 D12【知识点】算法与程序框图L1【答案】A【解析】执行程序框图，第1次运行：A=-2，i=1；第2次运行：A=-13，i=2；第3次运行：A=12，i=3；第4次运行：A=3，i=4；结束循环，输出A的值为3．【思路点拨】执行程序框图，写出每次循环得到的A，i的值，当i=4时，结束循环，输出A的值为3．【题文】4．设{}na是首项为12-,公差为d(d≠0)的等差数列，S为其前n项和，若S1，nS2，S4成等比数列，则d=A.-1 B1-C182D12【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2【答案】A【思路点拨】由等差数列的前n项和得到S1，S2，S4，再由S1，S2，S4成等比数列列式求得d的值．【题文】5．已知0.12a=,b=ln0.1,c=lm1，则A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>a>c【知识点】函数的单调性与最值B3【答案】A【解析】∵a=20.1＞1，b=ln0.1＜0，0＜c=sin1＜1，∴a＞b＞c．【思路点拨】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【题文】6．设函数f(x)(x R ∈)满足f(x+2)=2f(x)+x,且当02x ≤<时，f(x)=[x], [x]表示不超过x 的最大整数，则f(5.5)=A ．8.5B ．10.5C ．12.5D ．14.5 【知识点】函数的奇偶性与周期性B4 【答案】B【解析】由题意f （x+2）=2f （x ）+x 得：f （5.5）=2f （3.5）+3.5=2[2f （1.5）+1.5]+3.5 =4f （1.5）+6.5=4×1+6.5=10.5．【思路点拨】此题类似于函数的周期性，应先将f （5.5）转化到区间[0，2]上来，然后取整求解．【题文】7．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程是4x y t ⎧=⎪⎨=-⎪⎩ (t 为参数)，曲线C 的极坐标方程是2sin 3cos ρθθ=则直线l 被曲线C 截得的弦长为 A3【知识点】选修4-4 参数与参数方程N3【答案】C【题文】8．设l，m是两条不同的直线，β∂，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A.若,,⊥=∂⋂⊥∂则ll m mβB.若l m，mβ=∂⋂，则l∂C.若β∂，l与∂所成的角与m与β所成的角相等，则l mD.若l m，β∂，⊥∂l则mβ⊥。

安徽省江南十校2015届高三上学期期末大联考数学（理）试题第I 卷（选择题，共50分）一、选择题1．设复数z 满足为虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数），则在复平面上复数z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．将甲、乙两名篮球运动员在5场篮球比赛中的得分制成茎叶图如图所示，若分别表示甲、乙两名运动员5场比赛的平均得分，则下列结论正确的是A ．，且甲队员比乙队员成绩稳定B ．，且乙队员比甲队员成绩稳定C ．，且甲队员比乙队员成绩稳定D ．且乙队员比甲队员成绩稳定3．如图，若输入n 的值为4，则输出A 的值为A 、3B 、－2C 、－D 、4．设{}是首项为，公差为d （0）的等差数列，Sn 为其前n 项和，若S 1，S 2，S 4成等比数列，则d=A 、－1B 、－C 、D 、5．已知0.12,0.1,sin1a b ln c ===，则A 、a ＞b ＞cB 、a ＞c ＞bC 、c ＞a ＞bD 、b ＞a ＞c6．设函数f （x ）（xR ）满足f （x ＋2）＝2f （x ）＋x ，且当时，表示不超过x 的最大整数，则f （5.5）＝A ．8.5B ．10.5C ．12.5D ．14.57．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程是x y t ⎧=⎪⎨=⎪⎩t 为参数），曲线C 的极坐标方程是，则直线l 被曲线C 截得的弦长为B 、6C 、12D 、78．设l ，m 是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A 、若l ⊥m ，m ＝αβ，则l ⊥α；B 、若l ∥m ，m ＝αβ，则l ∥α；C ｜若α∥β，l 与α所成的角与m 与β所成的角相等，则l ∥m ；D ｜若l ∥m ，α∥β，l ⊥α，则m ⊥β9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A 、44＋B 、40＋4C 、44＋4D 、44＋210．已知点A （1，－1），B （4,0），C （2,2）平面区域D 是由所有满足(1,1)AP AB AC a b λμλμ=+≤≤≤≤的点P （x ，y ）组成的区域，若区域D 的面积为8，则4a ＋b 的最小值为A 、5B 、4C 、9D 、5＋4第II 卷二、填空题（25分）11、椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上任意一点P 到两焦点的距离之和为6，且椭圆的离心率为，则椭圆的方程为＿＿＿＿12、已知m ＞0，实数x ，y 满足00x y x y m ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，若z ＝x ＋2y 的最大值为2，则实数m ＝＿＿＿＿13、设直线（k ＋1）x ＋（k ＋2）y －2＝0与两坐标轴围成的三角形面积为，则＝＿＿＿14、已知二项展开式＝2345123451a x a x a x a x a x +++++，集合A ＝{80，40，32，10}，若，则a＝＿＿＿＿＿＿15、已知函数f （x ）＝｜sinx ｜＋｜cosx ｜－sin2x －1（xR ），则下列命题正确的是＿＿＿＿（写出所有正确命题的序号）。

2015年安徽省江南十校联考高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题,每小题5分，共50分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并写在答题纸上）1．复数z=的共轭复数在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合P=｛x｜﹣1＜x＜b,b∈N｝，Q=｛x|x2﹣3x＜0,x∈Z｝，若P∩Q≠∅，则b的最小值等于（）A．0 B．1 C．2 D．33．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为()A．B．C．D．4．如图框内的输出结果是(）A．2401 B．2500 C．2601 D．27045．若实数x，y满足，则（x﹣3）2+y2的最小值是（）A．B．8 C．20 D．26．函数f（x）=lnx﹣+1的图象大致为（）A．B． C． D．7．已知f(x)=，则“f［f(a）]=1“是“a=1”的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件8．函数y=sin2x+cos2x的图象，可由函数y=sin2x﹣cos2x的图象（）A．向左平移个单位得到B．向右平移个单位得到C．向左平移个单位得到D．向左右平移个单位得到9．设数列｛a n｝的前n项和为S n，若S n=n2+2n（n∈N*）,则++…+=(）A．B．C．D．10．点集{（x，y）｜（|x｜﹣1）2+y2=4｝表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分,把答案直接填在答题纸对应的位置上）11．若P（1，4)为抛物线C：y2=mx上一点，则P点到该抛物线的焦点F的距离为｜PF|=．12．设α为锐角，若sin(α﹣）=,则cos2α=．13．已知A（1,0），P,Q是单位圆上的两动点且满足,则+的最大值为．14．若命题“∀x∈R，|x﹣2|＞kx+1"为真，则k的取值范围是．15．设所有方程可以写成(x﹣1)sinα﹣（y﹣2）cosα=1（α∈[0，2π］）的直线l组成的集合记为L，则下列说法正确的是;①直线l的倾斜角为α；②存在定点A，使得对任意l∈L都有点A到直线l的距离为定值；③存在定圆C，使得对任意l∈L都有直线l与圆C相交；④任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1∥l2；⑤任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1⊥l2．三、解答题,本大题共6小题，共75分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．如图，在Rt△ABC中，∠EBC=30°,∠BEC=90°，CE=1,现在分别以BE，CE为边向Rt△BEC 外作正△EBA和正△CED．（Ⅰ）求线段AD的长;（Ⅱ)比较∠ADC和∠ABC的大小．17．如图，已知AC,BD为圆O的任意两条直径，直线AE，CF是圆O所在平面的两条垂线，且线段AE=CF=，AC=2．（Ⅰ)证明AD⊥BE；（Ⅱ)求多面体EF﹣ABCD体积的最大值．。

安徽省江南十校2015届高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）设i是虚数单位，若复数x满足x（1﹣i）=i，则其虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣D．2．（5分）下列与抛物线y=x2具有公共焦点的双曲线（）A．A、16y2﹣32x2=1 B．﹣=1C．﹣y2=1 D．x2﹣=13．（5分）已知U为全集，集合A，B如图所示，则（C U A）∪B（）A．{0，1，3} B．{2，3，4} C．{0，1，3，5} D．{3.5}4．（5分）非零向量，满足|﹣|=|+|=2||，则向量﹣，夹角的余弦值为（）A．B．C．D．15．（5分）已知函数f（x）=cosx，则它可以由y=f′（x）的图象按照下列哪种交换得到（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位6．（5分）数列{ncos（nπ）}的前n项和为S n，（n∈N*），则S2015=（）A．2014 B．2015 C．﹣1008 D．﹣10077．（5分）设变量x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+y取最大值时最优解不唯一，则a的值为（）A．﹣1 B．0 C．﹣1或1 D．18．（5分）已知l1：x+2y+1=0，l2：Ax+By+2=0（A，B∈{1，2，3，4}），则直线l1与l2不平行的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．16+2πB．24+2πC．5+2πD．4+2（1+）π10．（5分）已知函数f（x）=，则不等式f（x）﹣x≥0的解集为（）A．（﹣∞，﹣3]∪[0，1）B．[﹣3，0] C．（﹣∞，﹣3]∪[0，+∞）D．[﹣3，+∞）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置）11．（5分）“手持技术和数学学科整合”是十二五重点研究课题，某县为调查研究数学教师在教学中手持技术的使用情况，采用简单随机抽样的方法，从该县180名授课教师中抽取20名教师，调查他们在上学期的教学中使用手持技术的次数，结果用茎叶图表示，则据此可估计上学期180名教师中使用次数落在[15，25）的人数为．12．（5分）等差数列{a n}中的a1，a4027是函数f（x）=x3﹣2x2﹣x+1的两个极值点，则函数y=sin（a2014x+）是周期为．13．（5分）如图所示，若输入的x=log43，程序框图（算法流程图）的输出结果为14．（5分）命题“存在x＞1，x2+（m﹣2）x+3﹣m＜0”为假命题，则m的取值范围是．15．（5分）关于函数f（x）=（a＞0，b＞0）有下列命题：①函数f（x）的值域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）；②直线x=k（k∈R）与函数f（x）图象有唯一交点；③函数y=f（x）+1有两个零点；④函数定义域为D，则任意x∈D，f（﹣x）=f（x）；⑤当a=b=1时，以点（0，1）为圆心病情与函数相切的圆的最小面积为3π．其中所有叙述正确的命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2015年安徽省“江南十校”高三联考数 学（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、复数22ii+-（i 为虚数单位）的虚部为（ ）A ．35B ．45C ．35iD ．45i2、设集合{}ln ,1y y x x A ==>，集合{x y B ==，则()RA B =ð（ ）A ．∅B ．(]0,2C ．()2,+∞D ．()(),22,-∞-+∞3、设命题:p ()3,1a =，(),2b m =，且//a b ；命题:q 关于x 的函数()255x y m m a =--（0a >且1a ≠）是指数函数，则命题p 是命题q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4、运行如图所示的程序框图后，输出的结果是（ ）A ．0B ．1C ．12+D ．15、设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且32S =，66S =，则131415a a a ++的值是（ ） A ．18 B ．28 C ．32 D ．1446、若函数21x y a -=+（0a >且1a ≠）的图象经过定点(),m n P ，且过点()Q 1,m n -的直线l 被圆C :222270x y x y ++--=截得的弦长为l 的斜率为（ ）A ．1-或7-B ．7-或43 C ．0或43D ．0或1- 7、已知点()0,1A 、()2,3B -、()C 1,2-、()D 1,5，则向量C A 在D B 方向上的投影为（ ）A．B． CD． 8、已知函数()1sin 1cos 2f x a x x ⎫⎛=-++⎪ ⎪⎝⎝⎭，将()f x 图象向右平移3π个单位长度得到函数()g x 的图象，若对任意R x ∈，都有()4g x g π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭成立，则a 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．29、已知函数()()()()12010x x f x f x x ⎧⎪≥=⎨⎪+<⎩若函数()()g x f x x a =++在R 上恰有两个相异零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[)1,-+∞B ．()1,-+∞C ．(),0-∞D ．(],1-∞ 10、在正方体1111CD C D AB -A B 中，①经过点A 垂直于平面1D A B 的直线也垂直于平面11D C B ； ②设O 为C A 和D B 的交点，则异面直线1AB 与1C O 所成的角是6π； ③若正方体的棱长为2，则经过棱11D C 、11C B 、1BB 中点的正方体的截面面积为④若点P 是正方形CD AB 内（包括边界）的动点，点Q 在对角线1C A 上，且满足1Q C P ⊥A ，Q PA =P ，则点P 的轨迹是线段． 以上命题正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11、命题：“存在R x ∈0=”的否定是 ． 12、()30log 2sin330213++= ．13、若实数x ，y 满足约束条件430260x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则21y x +的取值范围为 ．14、在坐标平面内横纵坐标均为整数的点称为格点．现有一只蚂蚁从坐标平面的原点出发，按如下线路沿顺时针方向爬过格点：O →()11,0A →()21,1A -→()30,1A -→()41,1A --→()51,0A -→()61,1A -→()70,1A →()81,1A →()92,1A →⋅⋅⋅→()122,2A -→⋅⋅⋅→()162,2A --→⋅⋅⋅→()202,2A -→⋅⋅⋅→()253,2A →⋅⋅⋅，则蚂蚁在爬行过程中经过的第350个格点350A 坐标为 ．15、若曲线C 上任意一点与直线l 上任意一点的距离都大于1，则称曲线C “远离”直线l ．在下列曲线中，“远离”直线:l 2y x =的曲线有 ．（写出所有符合条件的曲线C 的编号）①曲线C :20x y -=；②曲线C :2924y x x =-+-；③曲线C :()2251x y +-=；④曲线C :1x y e =+； ⑤曲线C :ln 2y x =-．三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）已知函数()4sin cos 16f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．()I 求函数()f x 的最小正周期；()II 在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()2f A =，3a =，C S ∆AB 22b c +的值．17、（本小题满分12分）某校高三文科（1）班学生参加“江南十校”联考，其数学成绩（已折合成百分制）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布区间为[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，现已知成绩落在[]90,100的有5人．()I 求该校高三文科（1）班参加“江南十校”联考的总人数；()II 根据频率分布直方图，估计该班此次数学成绩的平均分（可用中值代替各组数据的平均值）；()III 现要从成绩在[)40,50和[]90,100的学生中共选2人参加某项座谈会，求2人来自于同一分数段的概率．18、（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a满足214n n n a a a +++=-（n *∈N ），且11a =，24a =．()I证明：数列是等差数列；()II 设121n n n n b a a ++=，{}n b 的前n 项和为n S ，求证：1n S <．19、（本小题满分13分）如图，圆柱1OO 的底面圆半径为2，CD AB 为经过圆柱轴1OO 的截面，点P 在AB 上且13AP =APB ，Q 为D P 上任意一点．()I 求证：Q A ⊥PB ；()II 若直线D P 与面CD AB 所成的角为30，求圆柱1OO 的体积．20、（本小题满分13分）已知函数()()1ln 1a x f x a x x +=-+，其中0a ≥．()I 当1a =时，求曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程；()II 讨论()f x 在其定义域上的单调性．21、（本小题满分13分）已知椭圆C:22221x ya b+=（0a b>>）经过点31,2⎛⎫⎪⎝⎭，它的左焦点为()F,0c-，直线1:l y x c=-与椭圆C交于A，B两点，F∆AB的周长为3a．()I求椭圆C的方程；()II若点P是直线2:l3y x c=-上的一个动点，过点P作椭圆C的两条切线PM、PN，M、N分别为切点，求证：直线MN过定点，并求出此定点坐标．（注：经过椭圆22221x ya b+=（0a b>>）上一点()00,x y的椭圆的切线方程为00221x x y ya b+=）参考答案1.B ．22(2)342(2)(2)55i i i i i i ++==+--+，故选B2.C．{}{}0,22A x x B x x =>=-≤≤，{}=2x 2,R C B x x ><-或{}=2,R A C B x x ∴⋂>故选C3.A ．命题:320,6p m m ⨯-==；命题2:55116q m m m --==-由得或，故选A4.A ．由程序框图可知，最后输出的215sinsin sin 0444p πππ=+++=，故选A 5.C ．由等比数列性质可知363961291512,S S S S S S S S S ----，，，也成等比，易求出131415151232a a a S S ++=-=, 故选C6.A ．(22),(12)P Q ，，,设2(1),20l y k x kx y k -=--+-=：即，圆C ：22(1)(1)9x y ++-=，圆心-1,1C（）到l 的距离d == 2870k k ∴++=，17,k =--或故选A7.D ．(11),(32),AC BD =-=∴，，AC 在BD 方向上的投影为AC BD BD===,故选D 8. D ．1()sin cos cos 2f x a x x x x =+=sin()2cos()33a x x ππ+++ ()()sin 2cos 3g x f x a x x π∴=-=+，由题意得(g x ）图象关于直线4x π=对称，()(0),22g g a π∴=∴=，故选D9 B ．()0()g x f x x a =⇔=--，当[)1,0x ∈-时，[)10,1x +∈，()(1)f x f x =+，故把y 图象在[)0,1上的部分向左平移1个单位得到()f x 在[)1,0-上的图象，再把()f x 在[)1,0-上的图象每次向左平移1个单位连续平移就得到()f x 在R 上的图象，再作出y x a =--的图象，由图象可得1a -<，1a >-，故选B10.D ．易证1//A BD 面11B D C 选，∴①正确；11//A B D C ，1OC D ∠就是异面直线1AB 与1OC 所成的角．1,BD OC BD CC ⊥⊥，BD ∴⊥面1OCC ，1BD OC ∴⊥，又11122OD BD C D ==，16OC D π∴∠=，∴②正确；设棱111111,,,,,B D B C BB AB AD DD 的中点分别为,,,,,E F G H M N ，则过点,,E F G的正方形截面就是正六边形EFGHMN ，26S ==，∴③正确；连结1A P ，易证1AA AP ⊥，又1PQ AC ⊥，11,PA PQ PA PA ==，1111,Rt A PA Rt A PQ A A AQ ∴∆≅∆=，∴Q 为1AC 上定点，又PA PQ =，点P 在线段AQ 的中垂面上，∴点P 在AQ 的中垂面与正方形ABCD 的交线上，∴④正确；故选D11.对任意x R ∈0≠．12.52 原式15sin(30)12322=-++=-+=． 13.4,45⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 21y x +可看作点()1,0P -与点(),x y 连线斜率的2倍，画出可行域，由4260x x y =⎧⎨+-=⎩ 得()4,2A -,由30260x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得()1,4B , 2,2,5PA PB k k =-=∴21yx +的取值范围为4,45⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 14.()1,9-以O 为中心，边长为2的正方形上共有格点18a =个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为()1,1以O 为中心，边长为4的正方形上共有格点216a =个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为()2,2以O 为中心，边长为6的正方形上共有格点324a =个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为()3,3………以O 为中心，边长为2n 的正方形上共有格点8n a n =个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为(),n n ，由前n 个正方形上格点的总数123n S a a a =+++…81624n a +=+++…(88)83502n n n ++=≥得9n ≥．当9n =时，前9个正方形上格点的总数99(872)3602S +==，且蚂蚁在第9个正方形（边长为18）上爬过的最后一个格点为()3609,9A ，故蚂蚁在爬行过程中经过的第350个格点350A 坐标为()1,9-．15.②③⑤ 对①：2512d ==，∴不合题意；对②：设直线1:2l y x b =+与曲线29:24C y x x =-+-相切，把2y x b =+代入2924y x x =-+-得2904x b ++=，由90404b ⎛⎫∆=-+= ⎪⎝⎭，得94b =-，此时直线1l 与l的距离91d ==>，符合题意；对③：圆心()0,5C 到直线l的距离d ==∴圆C 上的点到l距离的最小值为11>，符合题意；对④：设曲线C 上斜率为2的切线的切点为()00,P x y ，'x y e =，00'2,x x x k y e =∴===0ln 2x ∴=，()ln 2,3P ∴，切线：()32ln 2y x -=-，即：232ln 20x y -+-=，∴切线与C的距离d ==，()ln 41,2∈，()3ln41,2∴-∈，而2,1d >∴<，不合题意；对⑤：设切点为()00,P x y ，'1y x=， 0'012,x x k y x =∴===012x ∴=，1,2ln 22P ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭，1,d ∴==>符合题意。

安徽省江南十校2015届高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）设i是虚数单位，若复数x满足x（1﹣i）=i，则其虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣D．2．（5分）下列与抛物线y=x2具有公共焦点的双曲线（）A．A、16y2﹣32x2=1 B．﹣=1C．﹣y2=1 D．x2﹣=13．（5分）已知U为全集，集合A，B如图所示，则（C U A）∪B（）A．{0，1，3} B．{2，3，4} C．{0，1，3，5} D．{3.5}4．（5分）非零向量，满足|﹣|=|+|=2||，则向量﹣，夹角的余弦值为（）A．B．C．D．15．（5分）已知函数f（x）=cosx，则它可以由y=f′（x）的图象按照下列哪种交换得到（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位6．（5分）数列{ncos（nπ）}的前n项和为S n，（n∈N*），则S2015=（）A．2014 B．2015 C．﹣1008 D．﹣10077．（5分）设变量x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+y取最大值时最优解不唯一，则a的值为（）A．﹣1 B．0 C．﹣1或1 D．18．（5分）已知l1：x+2y+1=0，l2：Ax+By+2=0（A，B∈{1，2，3，4}），则直线l1与l2不平行的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．16+2πB．24+2πC．5+2πD．4+2（1+）π10．（5分）已知函数f（x）=，则不等式f（x）﹣x≥0的解集为（）A．（﹣∞，﹣3]∪[0，1）B．[﹣3，0] C．（﹣∞，﹣3]∪[0，+∞）D．[﹣3，+∞）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置）11．（5分）“手持技术和数学学科整合”是十二五重点研究课题，某县为调查研究数学教师在教学中手持技术的使用情况，采用简单随机抽样的方法，从该县180名授课教师中抽取20名教师，调查他们在上学期的教学中使用手持技术的次数，结果用茎叶图表示，则据此可估计上学期180名教师中使用次数落在[15，25）的人数为．12．（5分）等差数列{a n}中的a1，a4027是函数f（x）=x3﹣2x2﹣x+1的两个极值点，则函数y=sin（a2014x+）是周期为．13．（5分）如图所示，若输入的x=log43，程序框图（算法流程图）的输出结果为14．（5分）命题“存在x＞1，x2+（m﹣2）x+3﹣m＜0”为假命题，则m的取值范围是．15．（5分）关于函数f（x）=（a＞0，b＞0）有下列命题：①函数f（x）的值域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）；②直线x=k（k∈R）与函数f（x）图象有唯一交点；③函数y=f（x）+1有两个零点；④函数定义域为D，则任意x∈D，f（﹣x）=f（x）；⑤当a=b=1时，以点（0，1）为圆心病情与函数相切的圆的最小面积为3π．其中所有叙述正确的命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

安徽省“江南十校”联考2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）复数（i 为虚数单位）的虚部为（）A ．B ．C ． iD ． i2．（5分）设集合A={y|y=lnx ，x ＞1}，集合B={x|y=}，则A∩∁R B=（）A ． ∅B ． （0，2]C ． （2，+∞）D ． （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）3．（5分）设命题p ：=（3，1），=（m ，2）且∥；命题q ：关于x 的函数y=（m 2﹣5m ﹣5）a x（a ＞0且a ≠1）是指数函数，则命题p 是命题q 的（）A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件 4．（5分）运行如图所示的程序框图后，输出的结果是（）A ． 0B ． 1C ． 1+D ． 1+5．（5分）设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3=2，S 6=6，则a 13+a 14+a 15的值是（） A ． 18 B ． 28 C ． 32 D ． 1446．（5分）若函数y=a n ﹣2+1（a ＞0且a≠1）的图象经过点P （m ，n ），且过点Q （m ﹣1，n ）的直线 l 被圆C ：x 2+y 2+2x ﹣2y ﹣7=0截得的弦长为3，则直线l 的斜率为（） A ． ﹣1或者﹣7 B ． ﹣7或C ． 0或D ． 0或﹣17．（5分）已知点A（0，1），B（﹣2，3）C（﹣1，2），D（1，5），则向量在方向上的投影为（）A．B．﹣C．D．﹣8．（5分）已知函数f（x）=（a﹣）sinx+（a+1）cosx，将f（x）图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，若对任意x∈R，都有g（x）≤|g（）|成立，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．29．（5分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）+x+a在R上恰有两个相异零点，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，1]10．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中．①经过点A垂直于平面A1BD的直线也垂直于平面B1D1C；②设O为AC和BD的交点，则异面直线AB1与OC1所成的角是；③若正方体的棱长为2，则经过棱D1C1，B1C1，BB1中点的正方体的截面面积为3；④若点P是正方形ABCD内（包括边界）的动点，点Q在对角线A1C上，且满足PQ⊥A1C，PA=PQ，则点P的轨迹是线段．以上命题正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）命题“存在x∈R，使得+=0”的否定是．12．（5分）sin330°+（﹣1）0+3=．13．（5分）若实数x，y满足约束条件，则的取值范围为．14．（5分）在坐标平面内横纵坐标均为整数的点称为格点．现有一只蚂蚁从坐标平面的原点出发，按如下线路沿顺时针方向爬过格点：O→A1（1，0）→A2（1，﹣1）→A3（0，﹣1）→A4（﹣1，﹣1）→A5（﹣1，0）→A6（﹣1，1））→A7（0，1）→A8（1，1）→A9（2，1）→…→A12（2，﹣2）→…→A16（﹣2，﹣2）→…→A20（3，2）→…，则蚂蚁在爬行过程中经过的第350个格点A350坐标为．15．（5分）若曲线C上任意一点与直线l上任意一点的距离都大于1，则称曲线C“远离”直线l，在下列曲线中，“远离”直线l：y=2x的曲线有．（写出所有符合条件的曲线C的编号）①曲线C：2x﹣y+=0②曲线C：y=﹣x2+2x﹣③曲线C：x2+（y﹣5）2=1④曲线C：y=e x+1⑤曲线C：y=lnx﹣2．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知函数f（x）=4sinxcos（x+）+1（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=2，a=3，S△ABC=，求b2+c2的值．17．（12分）某校2015届高三文科（1）班学生参加“江南十校”联考，其数学成绩（已折合成百分制）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布敬意为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，现已知成绩落在[90，100]的有5人．（Ⅰ）求该校2015届高三文科（1）班参加“江南十校”联考的总人数；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该班此次数学成绩的平均分（可用中值代替各组数据的平均值）；（Ⅲ）现要求从成绩在[40，50）和[90，100]的学生共选2人参加某项座谈会，求2人来自于同一分数段的概率．18．（12分）已知各项均为正数的数列{a n}满足a n+2+2=4a n+1﹣a n（n∈N*），且a1=1，a2=4．（Ⅰ）证明：数列{}是等差数列；（Ⅱ）设b n=的前项n和为S n，求证：S n＜1．19．（13分）如图，圆柱OO1的底面圆半径为2，ABCD为经过圆柱轴OO1的截面，点P在上且=，Q为PD上任意一点．（Ⅰ）求证：AQ⊥PB；（Ⅱ）若直线PD与面ABCD所成的角为30°，求圆柱OO1的体积．20．（13分）已知函数f（x）=alnx﹣，其中a≥0（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论f（x）在其定义域上的单调性．21．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），它的左焦点为F（﹣c，0），直线l1：y=x﹣c与椭圆C将于A，B两点，△ABF的周长为a3．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点P是直线l2：y=x﹣3c上的一个动点，经过点P作椭圆C的两条切线PM，PN，M，N分别为切点，求证：直线MN过定点，并求出此定点坐标．（注：经过椭圆：+=1（a＞b＞0）上一点（x0，y0）的椭圆的切线方程为+=1）安徽省“江南十校”联考2015届高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）复数（i为虚数单位）的虚部为（）A．B．C．i D．i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．解答：解：，复数（i为虚数单位）的虚部为．故选：B．点评：本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．2．（5分）设集合A={y|y=lnx，x＞1}，集合B={x|y=}，则A∩∁R B=（）A．∅B．（0，2] C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）考点：交、并、补集的混合运算．专题：函数的性质及应用；集合．分析：先通过求函数的值域和定义域求出集合A，B，然后进行补集、交集的运算即可．解答：解：A={y|y＞0}，B={x|﹣2≤x≤2}；∴C R B={x|x＜﹣2，或x＞2}；∴A∩（C R B）=（2，+∞）．故选C．点评：考查对数函数的单调性，函数值域、定义域的求法，描述法表示集合，以及补集、交集的定义与运算．3．（5分）设命题p：=（3，1），=（m，2）且∥；命题q：关于x的函数y=（m2﹣5m﹣5）a x（a＞0且a≠1）是指数函数，则命题p是命题q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：分别求出关于命题p，q的m值，从而判断出p，q的关系．解答：解：命题p：3×2﹣m=0，m=6；命题q：由m2﹣5m﹣5=1得m=﹣1或6，故选：A．点评：本题考查了平行向量以及指数函数的性质，考查了充分必要条件，是一道基础题．4．（5分）运行如图所示的程序框图后，输出的结果是（）A．0 B．1 C．1+D．1+考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图可知，程序框图的功能是计算并输出p=sin+sin+…+sin的值，根据特殊角的三角函数值及其周期性计算即可得解．解答：解：模拟执行程序框图可知，程序框图的功能是计算并输出：，故选：A．点评：本题主要考查了程序框图和算法，考查了正弦函数的周期性和特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查．5．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，且S3=2，S6=6，则a13+a14+a15的值是（）A．18 B．28 C．32 D．144考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列性质，知S3，S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9，S15﹣S12也成等比数列，由此能求出a13+a14+a15=S15﹣S12=32．解答：解：由等比数列性质，知S3，S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9，S15﹣S12也成等比数列，∵S3=2，S6=6，∴S3=2，S6﹣S3=4，S9﹣S6=8，S12﹣S9=16，S15﹣S12=32．∴a13+a14+a15=S15﹣S12=32．故选：C．点评：本题考查等比数列中三项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．6．（5分）若函数y=a n﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象经过点P（m，n），且过点Q（m﹣1，n）的直线 l被圆C：x2+y2+2x﹣2y﹣7=0截得的弦长为3，则直线l的斜率为（）A．﹣1或者﹣7 B．﹣7或C．0或D．0或﹣1考点：直线与圆相交的性质；指数函数的图像与性质．专题：计算题；直线与圆．分析：由题意，P（2，2），Q（1，2），设l：y﹣2=k（x﹣1），即kx﹣y+2﹣k=0，将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和圆的半径r，由弦长及半径，利用垂径定理及勾股定理求出圆心到直线l的距离d，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，即为直线l的斜率．解答：解：由题意，P（2，2），Q（1，2），设l：y﹣2=k（x﹣1），即kx﹣y+2﹣k=0，圆C：x2+y2+2x﹣2y﹣7=0可化为（x+1）2+（y﹣1）2=9，圆心C（﹣1，1）到l的距离，∴k2+8k+7=0，k=﹣1或﹣7，故选A．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，以及直线的点斜式方程，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造至直角三角形，利用勾股定理来解决问题．7．（5分）已知点A（0，1），B（﹣2，3）C（﹣1，2），D（1，5），则向量在方向上的投影为（）A．B．﹣C．D．﹣考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：先求出，，根据投影的定义，在方向的投影为，所以根据两向量夹角的余弦公式表示出，然后根据向量的坐标求向量长度及数量积即可．解答：解：∵；∴在方向上的投影为==．故选D．点评：考查由点的坐标求向量的坐标，一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦的计算公式，数量积的坐标运算．8．（5分）已知函数f（x）=（a﹣）sinx+（a+1）cosx，将f（x）图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，若对任意x∈R，都有g（x）≤|g（）|成立，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：由三角函数中的恒等变换应用化简可得f（x）的解析式，根据平移变换可得g（x）解析式，由题意g（x）图象关于直线对称，从而解得a的值．解答：解：∵=．∴将f（x）图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的解析式为：个单位长度得到函数g （x）的g（x）=f（x﹣π3）=asinx+2cosx，∵由题意得g（x）图象关于直线对称，∴，故选：D．点评：本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题．9．（5分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）+x+a在R上恰有两个相异零点，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，1]考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：g（x）=0可化为f（x）=﹣x﹣a，从而作出函数的图象求解．解答：解：g（x）=0可化为f（x）=﹣x﹣a，当x∈[﹣1，0）时，x+1∈[0，1），，故把图象在[0，1）上的部分向左平移1个单位得到f（x）在[﹣1，0）上的图象，再把f（x）在[﹣1，0）上的图象每次向左平移1个单位连续平移就得到f（x）在R上的图象，再作出y=﹣x﹣a的图象；如下图，由图象可得﹣a＜1，a＞﹣1，故选B．点评：本题考查了函数的零点的应用及数形结合的思想应用，属于基础题．10．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中．①经过点A垂直于平面A1BD的直线也垂直于平面B1D1C；②设O为AC和BD的交点，则异面直线AB1与OC1所成的角是；③若正方体的棱长为2，则经过棱D1C1，B1C1，BB1中点的正方体的截面面积为3；④若点P是正方形ABCD内（包括边界）的动点，点Q在对角线A1C上，且满足PQ⊥A1C，PA=PQ，则点P的轨迹是线段．以上命题正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：棱柱的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：由条件利用棱柱的结构特征，直线和平面的位置关系，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．解答：解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，易证平面A1BD∥面B1D1C选，∴①正确；∵A1B∥D1C，∠OC1D就是异面直线AB1与OC1所成的角．∵BD⊥OC，BD⊥CC1，∴BD⊥面OCC1，∴BD⊥OC1，又，∴，即异面直线AB1与OC1所成的角是，∴②正确；设棱B1D1，B1C1，BB1，AB，AD，DD1的中点分别为E，F，G，H，M，N，则过点E，F，G的正方形截面就是正六边形EFGHMN，，∴③正确；连结A1P，易证AA1⊥AP，又PQ⊥A1C，PA=PQ，PA1=PA1，∴Rt△A1PA≌Rt△A1PQ，A1A=A1Q，∴Q为A1C上定点．又PA=PQ，点P在线段AQ的中垂面上，∴点P在AQ的中垂面与正方形ABCD的交线上，∴④正确，故选：D．点评：本题主要考查棱柱的结构特征，直线和平面的位置关系，属于基础题．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）命题“存在x∈R，使得+=0”的否定是对任意x∈R，都有．考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“存在x∈R，使得+=0”的否定是：对任意x∈R，都有．故答案为：对任意x∈R，都有．点评：本题考查命题的复数特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．12．（5分）sin330°+（﹣1）0+3=．考点：有理数指数幂的化简求值；运用诱导公式化简求值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据三角函数诱导公式，指数的0次幂以及对数的恒等式，进行计算即可．解答：解：原式=sin（360°﹣30°）+1+2=sin（﹣30°）+3=﹣sin30°+3=﹣+3=．故答案为：．点评：本题考查了三角函数诱导公式，指数的0次幂以及对数的恒等式的应用问题，是基础题目．13．（5分）若实数x，y满足约束条件，则的取值范围为．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出约束条件所对应的可行域，可看作点P（﹣1，0）与点（x，y）连线斜率的2倍，由斜率公式可得．解答：解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），可看作点P（﹣1，0）与点（x，y）连线斜率的2倍，由可得A（4，﹣2），由可得B（1，4），∵，∴的取值范围为：．故答案为：点评：本题考查简单线性规划，涉及直线的斜率公式，准确作图是解决问题的关键，属中档题．14．（5分）在坐标平面内横纵坐标均为整数的点称为格点．现有一只蚂蚁从坐标平面的原点出发，按如下线路沿顺时针方向爬过格点：O→A1（1，0）→A2（1，﹣1）→A3（0，﹣1）→A4（﹣1，﹣1）→A5（﹣1，0）→A6（﹣1，1））→A7（0，1）→A8（1，1）→A9（2，1）→…→A12（2，﹣2）→…→A16（﹣2，﹣2）→…→A20（3，2）→…，则蚂蚁在爬行过程中经过的第350个格点A350坐标为（﹣1，9）．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件推导出以O为中心，边长为2n的正方形上共有格点a n=8n个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为（n，n），由前n个正方形上格点的总数：S n=a1+a2+a3+…+a n=8+16+24+…，得n≥9．由此能求出蚂蚁在爬行过程中经过的第350个格点A350坐标．解答：解：以O为中心，边长为2的正方形上共有格点a1=8个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为（1，1）；以O为中心，边长为4的正方形上共有格点a2=16个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为（2，2）；以O为中心，边长为6的正方形上共有格点a3=24个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为（3，3）；…以O为中心，边长为2n的正方形上共有格点a n=8n个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为（n，n），由前n个正方形上格点的总数：S n=a1+a2+a3+…+a n=8+16+24+…，得n≥9．当n=9时，前9个正方形上格点的总数，且蚂蚁在第9个正方形（边长为18）上爬过的最后一个格点为A360（9，9），故蚂蚁在爬行过程中经过的第350个格点A350坐标为（﹣1，9）．故答案为：（﹣1，9）．点评：本题考查蚂蚁在爬行过程中经过的第350个格点A350坐标的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意归纳法和等差数列前n项和公式的合理运用．15．（5分）若曲线C上任意一点与直线l上任意一点的距离都大于1，则称曲线C“远离”直线l，在下列曲线中，“远离”直线l：y=2x的曲线有②③⑤．（写出所有符合条件的曲线C 的编号）①曲线C：2x﹣y+=0②曲线C：y=﹣x2+2x﹣③曲线C：x2+（y﹣5）2=1④曲线C：y=e x+1⑤曲线C：y=lnx﹣2．考点：命题的真假判断与应用．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑．分析：①：利用点到直线的距离公式可得=1，即可判断出正误；②：设直线l1：y=2x+b与曲线C：y=﹣x2+2x﹣相切，把y=2x+b代入曲线C得x2++b=0，利用△=0，解得b=﹣，再利用点到直线的距离公式可得此时直线l1与l的距离d，即可判断出正误；③：求出圆心C（0，5）到直线l的距离d=，可得圆C上的点到l距离的最小值为﹣1＞1，即可判断出正误；④：设曲线C上斜率为2的切线的切点为P（x0，y0），利用导数的几何意义可得：切线：y﹣3=2（x﹣ln2），即：2x﹣y+3﹣ln2=0，切线与l的距离d，即可判断出正误；⑤：设切点为P（x0，y0），利用导数的几何意义可得P，求出点P到直线l的距离d，即可判断出正误．解答：解：对①：∵=1，∴不合题意；对②：设直线l1：y=2x+b与曲线C：y=﹣x2+2x﹣相切，把y=2x+b代入曲线C得x2++b=0，由△=0﹣4=0，得b=﹣，此时直线l1与l的距离d==＞1，符合题意；对③：∵圆心C（0，5）到直线l的距离d==，∴圆C上的点到l距离的最小值为﹣1＞1，符合题意；对④：设曲线C上斜率为2的切线的切点为P（x0，y0），∵y′=e x，∴k===2，∴x0=ln2，∴P（ln2，3），切线：y﹣3=2（x﹣ln2），即：2x﹣y+3﹣ln2=0，∴切线与l的距离d==，∵ln4∈（1，2），∴3﹣ln4∈（1，2），而＞2，∴d＜1，不合题意；对⑤：设切点为P（x0，y0），∵，∴==2，∴，∴P，∴d=＞1，符合题意．故答案为：②③⑤．点评：本题考查了新“定义”、点到直线的距离公式、利用导数研究切线，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知函数f（x）=4sinxcos（x+）+1（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=2，a=3，S△ABC=，求b2+c2的值．考点：余弦定理；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（I）化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x+），由周期公式即可得解．（II）由f（A）=2sin（2A+）=2，又0＜A＜π，可解得A的值，由S△ABC=bcsinA=，可得bc=4，又a2=32=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣12，从而解得b2+c2的值．解答：解：（I）=2sinxcosx﹣2sin2x+1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∴T=；（II）∵f（A）=2sin（2A+）=2，∴sin（2A+）=1，又∵0＜A＜π，∴＜2A+＜，∴2A+=，A=，∵S△ABC=bcsinA=，∴bc=4，又∵a2=32=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣12，∴b2+c2=2.1点评：此题考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式以及特殊角的三角函数值的应用，熟练掌握相关定理及公式是解题的关键，属于基本知识的考查．17．（12分）某校2015届高三文科（1）班学生参加“江南十校”联考，其数学成绩（已折合成百分制）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布敬意为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，现已知成绩落在[90，100]的有5人．（Ⅰ）求该校2015届高三文科（1）班参加“江南十校”联考的总人数；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该班此次数学成绩的平均分（可用中值代替各组数据的平均值）；（Ⅲ）现要求从成绩在[40，50）和[90，100]的学生共选2人参加某项座谈会，求2人来自于同一分数段的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：（I）成绩落在[90，100]的有5人，频率不0.010×10，由此能求出该校2015届高三文科（1）班参加“江南十校”联考的总人数．（II）利用频率分布直方图能求出平均分．（Ⅲ）成绩在[40，50）中共有0.006×10×50=3人，成绩在[90，100）中共有0.010×10×50=5人，要求从成绩在[40，50）和[90，100]的学生共选2人参加某项座谈会，总的基本事件有n==28个，其中2人来自同一分数段的基本事件有m==13个，由此能求出2人来自于同一分数段的概率．解答：解：（I）该校2015届高三文科（1）班参加“江南十校”联考的总人数为=50（人）．（II）平均分=45×0.06+55×0.16+65×0.20+75×0.28+85×0.20+95×0.10=72分．（Ⅲ）成绩在[40，50）中共有0.006×10×50=3人，成绩在[90，100）中共有0.010×10×50=5人，要求从成绩在[40，50）和[90，100]的学生共选2人参加某项座谈会，总的基本事件有n==28个，其中2人来自同一分数段的基本事件有m==13个，∴2人来自于同一分数段的概率p=．点评：本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要注意等可能事件概率计算公式的合理运用．18．（12分）已知各项均为正数的数列{a n}满足a n+2+2=4a n+1﹣a n（n∈N*），且a1=1，a2=4．（Ⅰ）证明：数列{}是等差数列；（Ⅱ）设b n=的前项n和为S n，求证：S n＜1．考点：数列递推式；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）通过已知条件，利用配方法推出等差数列的等差中项形式，判断数列是等差数列．（Ⅱ）求出数列{a n}的通项公式，然后利用裂项法求解S n，即可推出所证明的不等式．解答：解：（Ⅰ）∵且a n＞0，∴，∴，∴是首项为，公差为的等差数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴，∴…=．点评：本题考查数列的递推关系式的应用，数列的求和以及数列是等差数列的判定，考查计算能力以及转化思想的应用．19．（13分）如图，圆柱OO1的底面圆半径为2，ABCD为经过圆柱轴OO1的截面，点P在上且=，Q为PD上任意一点．（Ⅰ）求证：AQ⊥PB；（Ⅱ）若直线PD与面ABCD所成的角为30°，求圆柱OO1的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质；直线与平面所成的角．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）连接PA，证明PA⊥PB，PB⊥AD，推出PB⊥平面PAD 利用直线与平面垂直的性质定理证明AQ⊥PB．（Ⅱ）过点P作PE⊥AB，E为垂足，连结CE，说明∠PDE就是直线PD与面ABCD所成的角，利用已知条件求出，然后求出AD，得到柱体的高，然后求解几何体的体积．解答：（Ⅰ）证明：连接PA，∵AB为底面的直径，∴PA⊥PB，又∵AD⊥面PAB，PB⊂平面PAB，∴PB⊥AD．又PA∩AB=A．∴PB⊥平面PAD，又AQ⊂平面PAD，∴AQ⊥PB．（Ⅱ）解：过点P作PE⊥AB，E为垂足，连结DE，∵OO1⊥平面PAB，∴平面ABCD⊥平面PAB，∴PE⊥平面ABCD，∴∠PDE就是直线PD与面ABCD所成的角，∴∠PDE=30°，又∵=，∴，又∵，∴，∴V=Sh=．点评：本题考查几何体的体积以及直线与平面所成角的求法，直线与平面平行的性质定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．20．（13分）已知函数f（x）=alnx﹣，其中a≥0（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论f（x）在其定义域上的单调性．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）当a=1时，求出函数的导数，求出切线的斜率，可得切线方程．（Ⅱ）求出函数f（x）的定义域为（0，+∞），求出函数的导数，通过①当a=0时，②当a＞0时，构造g（x）=ax2+（a﹣1）x+a（x∈（0，+∞）），利用△的符号推出a的范围，得到函数的单调区间．解答：解：（Ⅰ）当a=1时，，…（2分）∴，又f（1）=﹣1∴切线方程为，即…（5分）（Ⅱ）f（x）的定义域为（0，+∞），…（6分）①当a=0时，，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减…（7分）②当a＞0时，设g（x）=ax2+（a﹣1）x+a（x∈（0，+∞））（a）当△=（a﹣1）2﹣4a2=﹣3a2﹣2a+1≤0，即时，f′（x）≥0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增…（9分）（b）当△=﹣3a2﹣2a+1＞0即时，由g（x）=0得，∵（1﹣a）2﹣（﹣3a2﹣2a+1）=4a2＞0，∴，∴当x∈（0，x1）和（x2，+∞）时，f′（x）≥0，当x∈（x1，x2）时，f′（x）＜0，∴f（x）单调递增区间为（0，x1）和（x2，+∞），f（x）单调递减区间为（x1，x2）…（12分）综上，当a=0时，f（x）单调递减区间为（0，+∞）；当时，f（x）单调递增区间为（0，x1）和（x2，+∞），单调递减区间为（x1，x2）；当时，f（x）单调递增区间为（0，+∞）…（13分）点评：本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，函数的单调区间的求法，考查分类讨论以及构造法的应用，考查分析问题解决问题的能力．21．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），它的左焦点为F（﹣c，0），直线l1：y=x﹣c与椭圆C将于A，B两点，△ABF的周长为a3．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点P是直线l2：y=x﹣3c上的一个动点，经过点P作椭圆C的两条切线PM，PN，M，N分别为切点，求证：直线MN过定点，并求出此定点坐标．（注：经过椭圆：+=1（a＞b＞0）上一点（x0，y0）的椭圆的切线方程为+=1）考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）利用△ABF的周长为a3．求出a，利用椭圆C过点，求出b，得到椭圆C的方程．（Ⅱ）利用椭圆方程求出c，l2：y=x﹣3，设M（x1，y1），N（x2，y2），P（t，t﹣3）求出椭圆C的两条切线PM，PN的方程，求出MN的方程，利用直线系得到定点坐标．解答：解：（Ⅰ）直线l1：y=x﹣c经过椭圆的焦点坐标，由题意，△ABF的周长为a3．可得：4a=a3，a2=4，a=2…（2分）又∵椭圆C过点，∴…（3分）∴b2=3…（5分）∴椭圆C的方程为…（6分）（Ⅱ）c=1，l2：y=x﹣3设M（x1，y1），N（x2，y2），P（t，t﹣3）则直线…（7分）直线…（8分）又P（t，t﹣3）在上述两切线上，∴，∴直线…（10分）即：（3x+4y）t﹣12y﹣12=0由得，∴直线MN过定点，且定点坐标为…（13分）点评：本题考查椭圆的主办方称的求法，椭圆的切线方程以及直线系方程的应用，考查转化思想以及计算能力．。

安徽省江淮十校2015届高三11月联考数学文试卷考试时间120分钟，满分150分 第Ⅰ卷 选择题 （共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（ ） A.4 B.2 C.8 D.1 2．设集合}032{2<--=x x x M ，{}1)1(log 2≤-=x x N ，则N M I 等于（ ）A ．{}31<<-x x B.{}31≤<x x C.{}31<<x x D. {}31≤≤x x3．命题“存在2cos sin ,000≤+∈x x R x 使”的否定是（ ） A.任意2cos sin ,000≤+∈x x R x 都有B.任意2cos sin ,>+∈x x R x 都有C.存在2cos sin ,000>+∈x x R x 使D.任意2cos sin ,≥+∈x x R x 都有4.在ABC △中，已知51cos sin =+A A ，则角A 为（ ）A.锐角B.直角C.钝角D.锐角或钝角5. 在ABC ∆中，有如下三个命题：①AB BC CA ++=u u u r u u u r u u u r0ϖ；②若D 为BC 边中点，则)(21+=；③若0)()(=-⋅+，则ABC ∆为等腰三角形．其中正确的命题序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 6.将函数x y 2sin 2=的图像（ ），可得函数)32sin(2π+=x y 的图像.A ．向左平移3π个单位B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移3π个单位 D ．向右平移6π个单位7. 已知),21(),1,2(λ=-=，则“向量b a ,的夹角为锐角”是“1<λ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8．若函数)(x f 满足：存在非零常数)2()(,x a f x f a --=使，则称)(x f 为“准奇函数”，下列函数中是“准奇函数”的是（ ）A.2)(x x f = B. 3)1()(-=x x f C. 1)(-=x ex f D. 3)(x x f =9．已知函数θsin 43)(23x x x f -=，其中x R ∈，θ为参数，且πθ≤≤0．若函数()f x 的极小值小于1281-，则参数θ的取值范围是（ ）[A. ]ππ,6( B.⎥⎦⎤2,6(ππ C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,6ππ D. )65,6(ππ10.设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧=--+-=--+-3)3sin(2)3(39)3sin(2)3(333y y y x x x ，则=+y x （ ）A.0B.3C.6D.9第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 设向量b a ,,32==且b a ,的夹角是3π，则=-2_________12.[]=-+-21266)21(2log 12log __________13. 设)2,0(πα∈，若53)6sin(=-πα，则=αcos ___________14. 在ABC ∆中，A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若3,32π==A a ，则此三角形周长的最大值为________15. 已知定义在R 上的函数)(x f 对任意R y x ∈,均有：)()(2)()(y f x f y x f y x f =-++且)(x f不恒为零。