七年级数学上册解一元一次方程(二)——去括号与去分母

教学设计：2024秋季七年级数学上册第三章一元一次方程《解一元一次方程（二）：去括号与去分母——去括号》教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解并掌握解一元一次方程中“去括号”的步骤和方法，能够准确地将含有括号的一元一次方程转化为无括号的形式。

2.数学思维：培养学生的代数运算能力和逻辑推理能力，通过去括号的过程，理解方程中符号变化规则。

3.情感态度：激发学生对数学学习的兴趣，培养耐心、细致的学习态度和解决问题的能力。

教学重点•掌握去括号的方法，即将含有括号的一元一次方程转化为无括号的形式。

•理解去括号过程中符号变化的规则。

教学难点•正确处理括号前为负号时，括号内各项符号的变化。

•在复杂方程中准确识别并应用去括号的方法。

教学资源•多媒体课件（包含含括号的一元一次方程示例、去括号步骤演示、练习题）•黑板及粉笔（用于板书关键概念和例题）•学生笔记本（用于记录课堂笔记和练习）•实物教具（如括号形状的卡片，用于直观展示去括号过程）教学方法•讲授法：结合具体例子，详细讲解去括号的方法和步骤。

•演示法：利用多媒体课件或实物教具，逐步演示去括号的过程。

•练习巩固法：通过分层练习，巩固学生对去括号方法的掌握。

•合作学习法：组织小组讨论，让学生共同解决去括号过程中遇到的问题。

教学过程要点导入新课•复习引入：回顾一元一次方程的基本概念和上一节学习的简单方程解法，引出当方程中出现括号时，需要采用新的策略来求解。

•情境导入：通过一个实际问题（如购物找零、分配任务等），引导学生发现方程中的括号，并思考如何去除括号以简化方程。

新课教学•去括号的方法：•基本规则：明确去括号时，如果括号前是正号，则括号内各项符号不变；如果括号前是负号，则括号内各项符号都要改变。

•示例讲解：选取几个典型例题，逐步演示去括号的过程，强调符号变化的规则。

•复杂情况：介绍含有多个括号或嵌套括号的方程，引导学生理解并应用去括号的规则。

•注意事项：提醒学生在去括号过程中注意符号的正确性，特别是括号前为负号时的情况。

听课记录：新2024秋季七年级人教版数学上册第三章一元一次方程《解一元一次方程（二）：去括号与去分母——去括号》教学目标（核心素养）教学目标：1.知识与技能：学生能够理解并掌握解一元一次方程中去括号的方法，能够准确地去括号并求解方程。

2.过程与方法：通过具体例题的讲解和练习，培养学生分析问题、解决问题的能力，以及运用数学符号进行运算的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生细心、耐心的学习态度和严谨的数学思维。

核心素养：•数学运算：掌握去括号这一数学运算技能，准确执行运算步骤。

•逻辑推理：理解去括号对方程等价性的影响，培养逻辑推理能力。

•问题解决：将复杂的数学表达式简化为更易处理的形式，解决实际问题。

导入教师行为：•教师首先展示一个含有括号的一元一次方程，如“3(x+2)−4=5”，询问学生：“这个方程和我们之前学的有什么不同？我们该如何处理这些括号呢？”•引导学生回忆之前学过的四则运算顺序（先乘除后加减，有括号先算括号里的），并思考如何将其应用到解方程中去。

学生活动：•学生观察方程，注意到方程中含有括号，与之前的方程在结构上有所不同。

•学生回忆四则运算的顺序，并尝试将这一规则应用到方程中，思考如何去除括号。

过程点评：导入环节通过展示含有括号的方程，直接引出本节课的学习内容——去括号。

教师巧妙地利用学生已有的四则运算知识，引导学生思考如何将其应用到解方程中，激发了学生的学习兴趣和求知欲。

教学过程教师行为：1. 讲解去括号的方法•教师详细讲解去括号的方法，强调去括号时括号前是正号时，括号内的各项符号不变；括号前是负号时，括号内的各项符号都要改变。

•通过具体例题，如“3(x+2)−4=5”，演示去括号的过程，并强调每一步的运算依据。

2. 学生练习•教师给出几道含有括号的一元一次方程，让学生尝试自己去括号并求解。

•学生在练习过程中，教师巡视指导，及时纠正学生的错误，并解答学生的疑问。

《解一元一次方程（二）——去括号去分母》课堂笔记一、知识点梳理1.解一元一次方程的基本步骤：去括号、去分母、移项、合并同类项、系数化为1。

2.去括号的方法：括号前面是正号，去掉括号不变号；括号前面是负号，去掉括号要变号。

3.去分母的方法：在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，去掉分母。

注意分母是小数时，要把小数化为整数。

4.解实际问题的能力：分析问题中的等量关系，设未知数、列方程、解方程并检验。

二、重难点解析1.去括号和去分母的技巧和方法是本节课的重点，需要学生熟练掌握。

2.解一元一次方程的基本步骤中，移项和合并同类项是难点，需要学生通过练习和思考掌握。

3.解实际问题的能力是本节课的另一个难点，需要学生通过实例掌握分析问题的方法和技巧。

三、例题解析例1. 解方程：2x+3=7分析：这是一个简单的一元一次方程，我们可以直接进行移项和合并同类项，得到答案x=2。

例2. 解方程：5x-7=3x+9分析：这是一个稍微复杂的一元一次方程，我们需要先去括号，再进行移项和合并同类项，得到答案x=7。

例3. 解方程：4(2x+3)=7(x-1)+10(2x+3)分析：这是一个含有括号的方程，我们需要先去括号，再进行移项和合并同类项，最后进行系数化为1，得到答案x=5。

四、注意事项1.在去括号时，要注意括号前面是负号时，去掉括号要变号。

2.在去分母时，要注意分母是小数时，要把小数化为整数。

同时注意各分母的最小公倍数。

3.在解一元一次方程时，要注意移项和合并同类项的技巧和方法。

4.在解实际问题时，要注意分析问题中的等量关系，设未知数、列方程、解方程并检验。

第三章一元一次方程3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．方程–13x=9的解是A．x=–27 B．x=27 C．x=–3 D．x=32．解方程14x+=x–5121x-时，去分母正确的是A．3（x+1）=x–（5x–1）B．3（x+1）=12x–5x–1 C．3（x+1）=12x–（5x–1）D．3x+1=12x–5x+1 3．解方程3–（x+6）=–5（x–1）时，去括号正确的是A．3–x+6=–5x+5 B．3–x–6=–5x+5C．3–x+6=–5x–5 D．3–x–6=–5x+14．把方程0.20.3.1x-=0.10.40.05x+−1的分母化为整数，以下变形正确的是A．3=1−1 B．3=5−10C．213x-=10054x+−100 D．203010x-=10054x+−1005．若3a的倒数与293a-互为相反数，那么a的值为A．2B．3 C．–2D．–3二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．当x=__________时，代数式2x–12与代数式12x–3的值相等．7．对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：a bc d=ad–bc，已知2421xx-+=18，则x=__________．8．下面解方程的步骤，出现错误的是第__________步．3 2x+−34x-=3，三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．根据条件求x的值：第三章一元一次方程3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．方程–13x=9的解是A．x=–27 B．x=27 C．x=–3 D．x=3 【答案】A【解析】方程两边都乘以–3得，x=–27．故选A．2．解方程14x+=x–5121x-时，去分母正确的是A．3（x+1）=x–（5x–1）B．3（x+1）=12x–5x–1C．3（x+1）=12x–（5x–1）D．3x+1=12x–5x+1【答案】C【解析】方程两边都乘以12，去分母得，3（x+1）=12x–（5x–1）．故选C．3．解方程3–（x+6）=–5（x–1）时，去括号正确的是A．3–x+6=–5x+5 B．3–x–6=–5x+5C．3–x+6=–5x–5 D．3–x–6=–5x+1【答案】B【解析】方程去括号得：3–x–6=–5x+5，故选B．4．把方程0.20.3.1x-=0.10.40.05x+−1的分母化为整数，以下变形正确的是A．213x-=281x+−1 B．213x-=10054x+−10C．213x-=10054x+−100 D．203010x-=10054x+−100【答案】A5．若3a 的倒数与293a -互为相反数，那么a 的值为 A ．32 B ．3 C ．–32D ．–3【答案】B【解析】依题意得：3a +293a -=0，因为a +2a –9=0，所以3a =9，所以a =3，故选B ． 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 6．当x =__________时，代数式2x –12与代数式12x –3的值相等． 【答案】–537．对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：a b c d=ad –bc ，已知2421x x -+=18，则x =__________．【答案】53【解析】已知等式利用已知的新定义化简得：2x +4（x +2）=18， 去括号得：2x +4x +8=18， 移项合并得：6x =10，解得：x =53， 故答案为：53．8．下面解方程的步骤，出现错误的是第__________步．32x +−34x -=3， 解：方程两边同时乘4，得：32x +×4–34x -×4=3×4…①， 去分母，得：2（3+x ）–x –3=12…②， 去括号，得：6+2x –x –3=12…③，移项，得：2x–x=12–6+3…④合并同类项，得：x=9…⑤【答案】②【解析】去分母，得：2（3+x）–（x–3）=12，第二项分子没有加括号．故答案为：②．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．解方程：（1）2（x–2）–3（4x–1）=9（1–x）；（2）15（x+15）=12–13（x–7）；（3）213x-–10121x+=0.25–x；（4）0.80.5.9x+=52x++0.30.20.3x-．【答案】（1）x=–10；（2）x=–516；（3）x=45；（4）x=13．解得：x=45；（4）原方程可化为：895x+=52x++323x-，方程两边同乘30，得：6（8x+9）=15（x+5）+10（3x–2），去括号得：48x+54=15x+75+30x–20，移项，合并同类项得：3x=1，解得：x=13．10．根据条件求x的值：（1）2x–1与3x+1的和为10，求x．（2）代数式–x+4比5x多2，求x．（3）5x+14与5x−54互为相反数，求x．（4）3x–1与2互为倒数，求x．【答案】（1）x=2；（2）x=13；（3）x=110；（4）x=12．∴5x+14=–（5x−54），去括号得，5x+14=–5x+54，移项得，5x+5x=54–14，合并同类项得，10x=1，x的系数化为1得，x=1 10；（4）∵3x–1与2互为倒数，∴（3x–1）×2=1，解得x=12．11．在解方程3（x+1）–13（x–1）=2（x–1）–12（x+1）时，可先将（x+1）、（x–1）分别看成整体进行移项、合并同类项，得方程72（x+1）=73（x–1），然后再继续求解，这种方法叫做整体求解法，请用这种方法解方程：5（2x+3）–34（x–2）=2（x–2）–12（2x+3）．【答案】x=–8 3。