江苏省南京师范大学附属中学2016届高三数学一轮同步测试：2. 正弦定理(第二课时) Word版含答案

，1tan()7a b +=，则tan b 的值为_________3_________。

2、（2014年江苏高考）已知函数x y cos =与)0)(2sin(p j j ££+=x y ，它们的图象有一个横坐 ．3、（2013年江苏高考）函数)42sin(3p+=x y 的最小正周期为的最小正周期为 。

4、（2015届南京、盐城市高三二模）已知b a ,5、（南通、（南通、扬州、连云港扬州、连云港2015届高三第二次调研届高三第二次调研（淮安三模））（淮安三模））6、（苏锡常镇四市2015届高三教学情况调研（二））函数3sin(2)4y x p =+ 7、（泰州市2015届高三第二次模拟考试）设函数π()3sin(sin(ππ)3f x x =+和π()sin(π)6g x x =-的图象在y 轴左、右两侧靠近y 轴的交点分别为M 、N ，已知O 为原点，则OM ON ×=▲8、（盐城市2015▲ ▲ ..9、（苏州市2015届高三上期末）已知函数()sin()5f x kx p =+1010、（泰州市、（泰州市2015届高三上期末）函数()sin(3)6f x x p=+的最小正周期为的最小正周期为 ▲ 1111、（无锡市、（无锡市2015届高三上期末）已知角a 的终边经过点(),6P x -,且3tan 5a =-, 则x 的值为的值为1212、（扬州市、（扬州市2015届高三上期末）已知4(0,),cos 5a p a Î=-，则tan()4pa +＝＿＿＿＿＝＿＿＿＿江苏省2016年高考优题精练优题精练三角函数一、填空题一、填空题1、（2015年江苏高考）已知tan 2a =-标为3p 的交点，则j 的值是的值是 ▲ 均为均为锐角锐角，且bab a sin sin)cos(=+，则a tan 的最大值是的最大值是 若函数()π()2sin 3f x x w =+(0)w >的图象与x 轴相邻两个交点间的距离为2，则，则实数实数w 的值为的值为 ▲的图象向左的图象向左平移平移(0)2pj j <<个单位后，所得函数图象关于原点成个单位后，所得函数图象关于原点成中心对称中心对称，则j = ▲ 届高三第三次模拟考试）若角+4pa 的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在重合，终边在直线直线12y x =上，则tan a 的值为的值为 的最小正周期是3p ，则，则正数正数k 的值为1313、、（泰州市2015届高三上期末）届高三上期末）在在ABC D 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若B C Ð=Ð14、（2015届江苏南京高三9月调研）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ．已知a ＋2c ＝2b ，sin B ＝2sin C ，则cos A ＝ ▲ ．． 15、（2015届江苏苏州高三9月调研）已知函数()sin 0,0,2yA x A p w j w jæö=+>><ç÷èø的图象年江苏高考）已知5sin 25p a p aæöÎ=ç÷èø，，。

3. 两角和与差的正弦1.已知54)4sin(,53)4sin(=-=+παπα，求αααtan ,cos ,sin 的值．2．求证： （1）B A BA B A tan tan cos cos )sin(+=+； 证明：因为B A B A B A sin cos cos sin )sin(+=+，除以分母B A cos cos ，立得。

（2）)]sin()[sin(21cos sin B A B A B A -++=；3．求2cos 10°－sin 20°sin 110°的值．4．已知24ππ<<<B A ，且54)sin(=+B A ，1312)cos(=-B A ，求A A A 2tan ,2sin ,2cos ．5．在△ABC 中，（1）已知1312cos ,54cos ==B A ，求C cos ；6．已知sin ⎝⎛⎭⎫34π＋α＝513，cos ⎝⎛⎭⎫π4－β＝35，且0<α<π4<β<34π，求cos(α＋β)．7．（1）化简：3sin θ＋cos θ；（2）若等式3sin θ＋cos θ＝3m ＋14成立，求m 的取值范围.8. 设函数f (x )＝a →·b →，其中向量a →＝(m ，cos2x )，b →＝(1＋sin2x ，1)，x ∈R ，且函数y ＝f (x )的图象经过点（π4，2）.（1）求实数m 的值；（2）求f (x )的单调增区间.*9. 将函数f (x )＝3sin x －cos x 的图象向左平移m 个单位（m ＞0），若所得图象对应的函数为偶函数，求m 的最小值.[反思回顾]3. 两角和与差的正弦1.解：5422cos 22sin )4sin(,5322cos 22sin )4sin(=-=-=+=+ααπαααπα 故1027sin =α，102cos -=α，7tan -=α。

12. 直线与圆的综合（1）【典型例题】例1(1)已知直线l的方程为x cosθ＋3y－2=0 (θ∈R)，则直线l的倾斜角的取值范围是.(2)若直线y=x+k与曲线x＝1－y2恰有一个公共点，则k的取值范围是.例2 求适合下列条件的直线方程：（1）经过点P（3，2），且在两坐标轴上的截距相等；（2）经过点A（-1，-3），倾斜角等于直线y=3x的倾斜角的2倍.例3平面直角坐标系xoy 中，直线10x y -+=截以原点O （1）求圆O 的方程；（2）若直线l 与圆O 切于第一象限，且与坐标轴交于D ，E ，当DE 长最小时，求直线l 的方程；（3）设M ，P 是圆O 上任意两点，点M 关于x 轴的对称点为N ，若直线MP 、NP 分别交于x 轴于点（m ，０）和（n ，０），问mn 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．【巩固练习】1．过点P （1，2）引一直线，使它的横截距是纵截距的2倍，则直线的方程是____________.2．若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 斜率的取值范围为_______.3．已知直线l 1：ax +2y +6=0和直线l 2：x +(a -1)y +a 2-1=0，若l 1⊥l 2，则a 的值为__________.4.直线l 与圆04222=+a y x y x －＋＋ (a <3)相交于两点A ，B ，弦AB 的中点为（0，1），则直线l 的方程为.5.经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是．6．已知实数x ，y 满足121y y x x y m ⎧⎪-⎨⎪+⎩≥，≤，≤．如果目标函数z ＝x －y 的最小值为－1，则实数m 等于．7．若点P 在直线l 1：x ＋y ＋3＝0上，过点P 的直线l 2与曲线C ：(x －5)2＋y 2＝16相切于点M ，则|PM |的最小值________．8．已知圆C 的圆心与点(2,1)P -关于直线y ＝x ＋1对称，直线3x ＋4y －11=0与圆C 相交于A ，B 两点，且6=AB ，则圆C 的方程_________．9．圆x 2+y 2=8内一点P （－1，2），过点P 的直线l 的倾斜角为α，直线l 交圆于A 、B 两点. （1）当α=43π时,求AB 的长； （2）当弦AB 被点P 平分时，求直线l 的方程.【回顾反思】12. 直线与圆的综合（1）【典型例题】例1（1）[0,π6]∪[5π6,π)， (2)(－1,1]∪{－2}.例2（1）方法一：设直线l 在x ,y 轴上的截距均为a ,若a=0，即l 过点（0，0）和（3，2）， ∴l 的方程为y=32x ，即2x-3y=0.若a ≠0，则设l 的方程为1=+bya x ， ∵l 过点（3，2），∴123=+aa， ∴a=5，∴l 的方程为x+y-5=0,综上可知，直线l 的方程为2x-3y=0或x+y-5=0. 方法二：由题意知，所求直线的斜率k 存在且k ≠0, 设直线方程为y-2=k(x-3), 令y=0，得x=3-k2,令x=0,得y=2-3k, 由已知3-k 2=2-3k ，解得k=-1或k=32, ∴直线l 的方程为：y-2=-（x-3）或y-2=32(x-3)，即x+y-5=0或2x-3y=0. （2）由已知：设直线y=3x 的倾斜角为α， 则所求直线的倾斜角为2α. ∵tan α=3,∴tan2α=αα2tan 1tan 2-=-43.又直线经过点A （-1，-3）， 因此所求直线方程为y+3=-43(x+1), 即3x+4y+15=0.例3 解：⑴因为O 点到直线10x y -+=，所以圆O= 故圆O 的方程为222x y +=．⑵设直线l 的方程为1(0,0)x ya b a b+=>>，即0bx ay ab +-=，由直线l 与圆O=221112a b +=， 2222222112()()8DE a b a b a b=+=++≥，当且仅当2a b ==时取等号，此时直线l 的方程为20x y +-=． ⑶设11(,)M x y ，22(,)P x y ，则11(,)N x y -，22112x y +=，22222x y +=，直线MP 与x 轴交点122121(,0)x y x y y y --，122121x y x y m y y -=-，直线NP 与x 轴交点122121(,0)x y x y y y ++，122121x y x y n y y +=+，222222221221122112211221222221212121(2)(2)2x y x y x y x y x y x y y y y y mn y y y y y y y y -+----====-+--，故mn 为定值2．【巩固练习】1. y ＝2x 或x ＋2y －5＝0.2. [.3. a =32. 4. x －y +1=0. 5. 10x y -+=.6. 5.7. 4.8. 22(1)18x y ++=.9. 解:（1）当α=43π时，k AB =－1， 直线AB 的方程为y －2=－（x+1），即x ＋y －1=0. 故圆心（0，0）到AB 的距离d =2100-+=22， 从而弦长|AB|=2218-=30. （2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=－2，y 1+y 2=4.由⎪⎩⎪⎨⎧=+=+,8,822222121y x y x 两式相减得（x 1+x 2）（x 1－x 2）+（y 1+y 2）（y 1－y 2）=0， 即－2（x 1－x 2）+4（y 1－y 2）=0， ∴k AB =212121=--x x y y . ∴直线l 的方程为y －2=21（x ＋1），即x －2y ＋5=0.。

4。

余弦定理（第二课时）1．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos A2＝错误!，AB→·AC→＝3．（1）求△ABC的面积；（2）若b＋c＝6,求a的值．2．在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a2－c2＝2b，且sin A cos C＝3cos A sin C，求b．3．已知锐角三角形的边长分别为1,2，a，求实数a的取值范围．4．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足b2＋c2－a2＝bc．（1）求角A的值；(2)若a＝错误!,设角B的大小为x，△ABC的周长为y,求y＝f(x)的最大值．5．（1）△ABC中，已知c＝2a cos B，试判断△ABC的形状．（2）在△ABC中，已知a2－b2＝（a cos B＋b cos A）2，试判断此三角形的形状．(3）在△ABC中，若a cos A＋b cos B＝c cos C，试判断△ABC的形状．6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若sin C＋sin （B－A）＝sin2A，试判断△ABC的形状．7．在△ABC中，若b2tan A＝a2tan B，试判断△ABC的形状．8．在△ABC中，求证：a2sin2B＋b2sin2A＝2ab sin C．9．在△ABC中,已知C＝2B，A≠B，试求△ABC的三边满足的关系式．反思回顾]3. 余弦定理（第二课时）1．解：（1）因为cos错误!＝错误!，所以cos A＝2 cos2错误!－1＝错误!,所以sin A＝错误!．又因为AB→·AC→＝3，所以bc cos A＝3,所以bc＝5．因此S△ABC＝2．（2）由（1）知bc＝5，又因为b＋c＝6,由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bc cos A＝20，所以a＝2错误!．2．解：由余弦定理得a2－c2＝b2－2bc cos A，又a2－c2＝2b，b≠0，所以b＝2c cos A＋2①．因为sin A cos C＝3cos A sin C,所以sin A cos C＋cos A sin C＝4cos A sin C,即sin（A＋C)＝4cos A sin C，所以sin B＝4cos A sin C．由正弦定。

5。

等差数列的前n 项和（第二课时）1．求和:（1）∑=+100)25.03(k k ； (2）∑=-200)21(n n ．2．在等差数列}{n a 中，（1)已知106=a ，55=S ，求8S ；(2）已知24=S ,69-=S ，求12S ；(3)已知3642-=++a a a ，6753=++a a a ，求20S ；（4）已知63=S ，86-=S ，求9S ．3．在等差数列}{n a 中，已知2=d ，40020=S ．(1)求19531a a a a ++++ ； （2）求20852a a a a ++++ ．4．在等差数列}{n a 中，(1)已知1144=+a a ，求17S ； （2）已知2011=a ，求21S ；（3）已知6611=S，求6a ; (4）已知24=S ,68=S ，求16S ．5．一个等差数列的前12项和为354，前12项中,偶数项的和与奇数项的和之比为32：27，求公差d ．6．已知等差数列}{n a 的前n 项和n n S n 352+=，写出它的前3项，并求这个数列的通项公式．7．一个物体从1960m 的高空落下，如果该物体第1秒降落4.90m ，以后每秒比前一秒多降落9.80m ，那么经过几秒钟才能落到地面？8．已知等差数列}{n a 中，31-=a ,85511a a =,求前n 项和nS 的最小值．9．观察：11+2+11+2+3+2+11+2+3+4+3+2+1……（1）第100行是多少个数的和？这些数的和是多少？（2)计算第n 行的值．反思回顾]5。

等差数列的前n 项和(第二课时)1．（1）1)46。

75； （2）—3992． 1）44； （2）—82/5； （3）370; （4）—423．（1）190; （2）1474．(1）8。

5； （2）420; （3）6； （4)205． d = 56． 8,18,28210-=n a n 7． 20秒8．最小值42-=S9．(1)第100行是199个数的和; 这些数的和是10000 （2）2n。

5.正弦定理、余弦定理的应用【基础训练】120ABC ︒∠=，如何锯断木条，才能使第三条边AC 最短3. 如图所示，为了测量河对岸A ，B 两点间的距离，在这一岸定一基线CD ，现已测出CD ＝a 和∠ACD ＝60°，∠BCD ＝30°，∠BDC ＝105°，∠ADC ＝60°，求AB 的长．【典型例题】例1.已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，cos sin 0a C C b c --= （1）求A （2）若2a =，ABC ∆的面积为3，求,b c .例2. 如图，半圆O 的直径为2，A 为直径延长线上的一点，OA=2，B 为半圆上任意一点，以AB 为一边作等边三角形ABC ，问：点Ｂ在什么位置时，四边形OACB 的面积最大？CBAO例3.如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径。

一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C ．现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为min /50m ．在甲出发min 2后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留min 1后，再从匀速步行到C ．假设缆车匀速直线运动的速度为min /130m ，山路AC 长为m 1260，经测量，1312cos =A ，53cos =C ． （1）求索道AB 的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ （3）为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟， 乙步行的速度应控制在什么范围内？【巩固练习】1．线段AB 外有一点C ，∠ABC ＝60°，AB ＝200 km ，汽车以80 km/h 的速度由A 向B 行驶，同时摩托车以50 km/h 的速度由B 向C 行驶，求运动开始多少h 后，两车的距离最小．2．某人向正东方向走xk m 后，他向右转150°，然后朝新方向走3 k m ，结果他离出发点恰好3k m ，那么求x 的值．CBADMN3. 设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且53cos =A ，135cos =B ,3=b 则求c 的值4．如图，在ABC ∆中，,已知45B ︒=，D 是BC 边上一点AD=10，AC=14，DC=6，求AB 的长6．在ABC ∆中，求证：(1)CBA c b a 222222sin sin sin +=+； (2))cos cos cos (2222C ab B ca A bc c b a ++=++．CD B A7．在ABC ∆中，已知cos cos a b c B c A -=-，判断ABC ∆的形状．8．在ABC ∆中，角..A B C 所对的边分别为a,b,c ．已知()sin sin sin ,A C p B p R +=∈且214ac b =．（1）当5,14p b ==时，求,a c 的值；（2）若角B 为锐角，求p 的取值范围。

2。

正弦定理(第二课时）１．根据下列条件,判断ABC 形状： (１）222sin sin sin A B C +=；（２）cosA cos a b B =;（３）cos cos cos a b c A B C ==；（４）sin cos cos A B C a b c==；（５)22tanB tanA a b =．２．在ABC 中，A ∠的外角平分线交BC 的延长线于D , 用正弦定理证明：AB BD AC DC =．３．在ABC 中，,,,,BC a CA b AB c a b b c c a ===•=•=• 证明ABC 为正三角形．４．一艘船以42ｎ /mile h 的速度向正北方向航行.从A 处看灯塔S位于船北偏东30︒的方向上,30min 后船航行到B 处,从B 处看灯S 塔位于船北偏东75︒的方向上．求灯塔S 与B 之间的距离．５．设ABC 的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，且3cos cos 5a B b A c -=． （１） 求tanA tanB 的值；（２）求()tan A B -的最大值．６．在ABC 中，,A B 为锐角,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且sin 510A ==，1a b -=．求,,a b c 的值．反思回顾］1。

1 正弦定理（第二课时）1.（1）直角三角形；（2)等腰三角形或直角三角形；(3)等边三角形；（4）等腰直角三角形;(5）等腰三角形或直角三角形．2．用正弦定理证明：AB BD AC DC=．见教参P30第9题。

3．见教参P30第8题。

4．解：错误!ｎmile 5．（1）由正弦定理及已知可得tan sin cos 4cos sin , 4.tan A A B A B B =∴=（2） 3.46．先求()cos 0,.4A B A B A B ππ+=<+<∴+= 再由正弦定理得,,.a c =∴==代入1,a b -=得1,b a =∴==。

9. 三角恒等变换复习课（第二课时）【基础训练】1. 已知α，β均为锐角，sin α，tan β＝12，求α－β的值．2．已知在ABC ∆中，3sin 4cos 6,4sin 3cos 1,A B B A +=+=求角C 的值．3. 已知θ满足),,0(,1cos )cos()22sin(sin 3πθθθπθπθ∈=⋅+--求θ的值．4．求证：)6(sin )3cos(cos sin 22α-π-α+πα+α的值是与α无关的定值．【典型例题】例1已知113cos ,cos()714ααβ=-=，0<β<α＜2π． （1） 求tan 2α的值；（2）求β．例2 己知22,(0,)3sin 2sin 12παβαβ∈+=且，3sin 22sin 20αβ-=，2αβ+求的值．例3 已知tan(α－β)＝12，tan β＝－17，且α，β∈(0，π)，求2α－β的值．【巩固练习】1.(1)已知cos2α＝35,求sin 4α－cos 4α的值; (2)已知sin θ+cos θ＝1－ 32,求sin2θ的值.2.如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠B ＝90°，E ，F 将BC 三等分，求∠EAF ，∠F AC 的正切值.C F B E A3.求证：tan α2＝sin α1＋cos α＝1－cos α sin α.4．求值：tan20°＋4sin20°．5．在△ABC 中，角A 、B 、C 满足4sin 22C A +－cos2B =，求角B 的值.6. 在△ABC 中，已知tan A ＋tan B ＋tan A tan B ＝1，求角C 的值.(P131复习题14题)7. 求函数y ＝cos2x －2cos x ＋1的值域.8．已知sin sin αβ+=，求cos cos αβ+的取值范围．9．化简sin 2α·sin 2β+cos 2αcos 2β-21cos2α·cos2β.10. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个锐角，，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点，已知A ，B 的横坐标分别为102，552.（1）求tan(+)的值；（2）求+2的值.11. （1）已知,均为锐角，sinα＝ 55，sinβ＝1010，求＋的值；（2）已知,均为锐角，sinα＝2 5 5，sinβ＝1010，求－的值【反思回顾】9. 三角恒等变换复习课（第二课时）【基础训练】1. 【答案】4π 2．【答案】6π22(3sin 4cos )(4sin 3cos )37,2524sin()37A B B A A B +++=++= 11sin(),sin 22A B C +==，事实上A 为钝角，6C π∴= 3. 答案】323πθπθ==或 4．证明：)3cos(cos )]23cos(1[21)2cos 1(21α+πα+α-π--α-=原式 ——降次 )sin 3sin cos 3(cos cos ]2cos )23[cos(21απ-απα+α-α-π= )sin cos 23cos 21)2cos 2sin 3sin 2cos 3(cos 212αα-α+α-απ+απ= 41)2sin 43)2cos 1(412cos 212sin 232cos 41=α-α++α-α+α= ∴)6(sin )3cos(cos sin 22α-π-α+πα+α的值与α无关 【典型例题】例1 【答案】解：（1）由1cos ,072παα=<<，得sin α===∴sin 7tan cos 1ααα===22tan tan 21tan1ααα===--（2）由02παβ<<<，得02παβ<-<又∵()13cos 14αβ-=，∴()sin 14αβ-=== 由()βααβ=--得：()c o s c o s βααβ=--⎡⎤⎣⎦()()c o s c ααβ=-+11317142=⨯=所以3πβ=例2 详细解答： 因为3sin α＋2sin β＝1，3sin 2α－2sin 2β＝0，所以，αβ2sin 32cos = （1）， 3sin 2sin 23sin cos 2βααα== （2）． 解法一：因为 sin(2)sin cos2cos sin2αβαβαβ+=+323sin 3sin cos 3sin .αααα=+=（1）2 ＋（2）2得： 4229sin 9sin cos 1ααα+=．所以，29sin 1α=．又α（0，2π），所以，3sin 1α=．所以，sin(2)1αβ+=． ,(0,),222ππαβαβ∈+=由得． 解法二：因为c o s (2)c o s c o s 2s i n s i αβαβαβ+=-223sin cos 3sin cos αααα=-＝0． ,(0,),222ππαβαβ∈+=又所以．解法三：（1）／（2）得： cot 2tan βα=． 所以，tan tan(2)2παβ=-． 所以，22παβ+=．例3 【答案】－3π4【巩固练习】1.(1) －35(2)－32 2. 略 3. 略4． 35．解 在△ABC 中，A+B+C=180°,由4sin 22C A +-cos2B=, 得4·2)cos(1C A +--2cos 2B+1=,所以4cos 2B-4cosB+1=0.于是cosB=,B=60°.6. 【答案】3π47. －12，4]8．【答案】[ 9．解方法一 （复角→单角，从“角”入手） 原式=sin 2α·sin 2β+cos 2·cos 2β-21·(2cos 2-1)·(2cos 2β-1) =sin 2α·sin 2β+cos 2α·cos 2β-21 (4cos 2α·cos 2β-2cos 2α-2cos 2β+1) =sin 2α·sin 2β-cos 2α·cos 2β+cos 2α+cos 2β-21 =sin 2α·sin 2β+cos 2α·sin 2β+cos 2β-21 =sin 2β+cos 2β-21=1-21=21. 方法二 （从“名”入手，异名化同名）原式=sin 2α·sin 2β+(1-sin 2α)·cos 2β-21cos2α·cos2 =cos 2β-sin 2α (cos 2β-sin 2β)-21cos2α·cos2β =cos 2β-sin 2α·cos2β-21cos2α·cos2 =cos 2β-cos2β·⎪⎭⎫ ⎝⎛+)2cos 21sin 2αα =22cos 1β+-cos2β·⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+)sin 21(21sin 22αα =22cos 1β+-21cos2β=21. 方法三 （从“幂”入手，利用降幂公式先降次） 原式=22cos 1α-·22cos 1β-+22cos 1α+·22cos 1β+-21cos2α·cos2β =41（1+cos2α·cos2β-cos2α-cos2β）+41 (1+cos2α·cos2β+cos2α+cos2β)- 21·cos2α·cos2β=21. 方法四 （从“形”入手，利用配方法，先对二次项配方） 原式=(sin α·sin β-cos α·cos β)2+2sin α·sin β·cos α·cos β-21cos2α·cos2β =cos 2(α+β)+21sin2α·sin2β-21cos2α·cos2β=cos 2(α+β)-21·cos(2α+2β)=cos 2(α+β)- 21·2cos 2(α+β)-1］=21.10. 解 由条件得cos=102,cos=552.∵,为锐角,∴sin=α2cos 1-=1027, sin=β2cos 1-=55.因此tan=ααcos sin =7,tan=ββcos sin =. (1)tan(+)=βαβαtan tan 1tan tan ∙-+=2171217⨯-+=-3.(2)∵tan2=ββ2tan 1tan 2-=2)21(1212-⨯=,∴tan(+2)=βαβα2tan tan 12tan tan ∙-+=3471347⨯-+=-1.∵,为锐角,∴0＜+2＜23π,∴+2=43π.11. 【答案】（1）π4；（2）π4。

1. 一元二次不等式（第1课时）1．解下列不等式．(1)(x －1)(3－x )＜5－2x (2)(x ＋5)(3－2x )≥6(3)(2x ＋1)(x －3)＞3(x 2＋2) (4)211(1)3x x x x -+>-2．求下列函数的定义域．（1）2lg(32)y x x =-+（2）y =3．解下列不等式．（1）103x x -<+（2）1204x x -≤+4．求不等式组⎩⎨⎧>-<-1)1(log 2222x x 的解集．5．不等式x ＋5(x －1)2≥2的解集．6．求不等式|x 2－3x |＞4的解集．7．（1）设一元二次不等式a x 2＋bx ＋1≥0的解集为｛x |－1≤x ≤13｝，求ab 的值． （2）若关于x 的不等式ax 2－6x ＋a 2＜0的解集是(1，m )，则m ＝．8．设函数f (x )＝⎩⎨⎧－2，x ＞0x 2＋bx ＋c ，x ≤0，若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝0，求关于x 的不等式f (x )≤1的解集．9．在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)<0的实数x 的取值范围为．10．已知不等式ax 2＋bx ＋a <0(ab >0)的解集是空集，则a 2＋b 2－2b 的取值范围是________．1.一元二次不等式（第1课时）1．(1){x |x ＜2或x ＞4}；(2)｛x |－92≤x ≤1｝；（3）∅；(4)R ．2．(1)x ∈(－∞,1)∪[2,＋∞)；(2) x ∈[－3,4]．3．（1）x ∈(－3,1)；（2）x ∈(－∞,－4)∪[12,＋∞)．4．（3，4）．5．x ＋5(x －1)2≥2⇒⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋5≥2(x －1)2x －1≠0⇒⎩⎪⎨⎪⎧－12≤x ≤3，x ≠1.∴x ∈⎣⎡⎭⎫－12，1∪(]1，3． 6．可转化为(1)x 2－3x ＞4或(2)x 2－3x ＜－4两个一元二次不等式．由可解得＜－或＞，．(1)x 1x 4(2)∅故{x |x ＜－1或x ＞4}．7．（1）6；（2）m ＝2．8．由f (－4)＝f (0)，得函数f (x )＝x 2＋bx ＋c (x ≤0)的对称轴x ＝－2＝－b 2，所以b ＝4． f (－2)＝0得c ＝4．不等式f (x )≤1等价于⎩⎪⎨⎪⎧x >0时－2≤1，x ≤0时x 2＋4x ＋4≤1，解得x >0或－3≤x ≤－1． 9． x ⊙(x －2)＝x (x －2)＋2x ＋x －2<0⇒x 2＋x －2<0⇒－2<x <1. 故(－2,1) ．10．∵不等式ax 2＋bx ＋a <0(ab >0)的解集是空集，∴a >0，b >0，且Δ＝b 2－4a 2≤0，∴b 2≤4a 2.∴a 2＋b 2－2b ≥b 24＋b 2－2b ＝54⎝⎛⎭⎫b －452－45≥－45. ∴a 2＋b 2－2b 的取值范围是⎣⎡⎭⎫－45，＋∞.。