2016-2017学年江西省抚州市南城一中、崇仁一中联考高一(下)期中理科数学试卷

2015-2016学年江西省三校（吉水中学、崇仁一中、南城一中）高三（上）第一次联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x∈N|x2﹣2x≤0}，则满足A∪B={0，1，2}的集合B的个数为( )A．3 B．4 C．7 D．82．已知复数z=，则复数z在复平面内对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．执行如图所示的程序框图，则输出的n值为( )（注：“n=1”，即为“n←1”或为“n：=1”．）A．4 B．5 C．6 D．74．已知正项等差数列{a n}满足a1+a2014=2，则+的最小值为( )A．1 B．2 C．2013 D．20145．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为( )A．B．C．D．6．关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤a2+a+1的解集为空集，则实数a的取值范围是( ) A．（﹣1，0）B．（﹣1，2）C．[﹣1，0]D．[﹣1，2）7．设n=4sinxdx，则二项式（x﹣）n的展开式的常数项是( )A．12 B．6 C．4 D．18．设a1，a2，…，a n是1，2，…，n的一个排列，把排在a i的左边且比a i小的数的个数为a i（i=1，2，…n）的顺序数，如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0，则在1至8这8个数的排列中，8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为( )A．48 B．120 C．144 D．1929．（理）已知函数g（x）=1﹣cos（x+2ψ）（0＜ψ＜）的图象过点（1，2），若有4个不同的正数x i满足g（x i）=M，且x i＜8（i=1，2，3，4），则x1+x2+x3+x4等于( ) A．12 B．20 C．12或20 D．无法确定10．已知、、均为单位向量，且满足•=0，则（++）•（+）的最大值是( ) A．1+2B．3+C．2+D．2+211．如图，已知双曲线﹣=1（a，b＞0）的左右焦点分别为F1F2，|F1F2|=2，P是双曲线右支上的一点，PF1⊥PF2，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆半径为，则双曲线的离心率是( )A．B．C．D．212．已知函数y=f（x）定义域为（﹣π，π），且函数y=f（x+1）的图象关于直线x=﹣1对称，当x∈（0，π）时，f（x）=﹣f′（）sinx﹣πlnx，（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=f （30.3），b=f（logπ3），c=f（log），则a，b，c的大小关系是( )A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上）13．若实数x，y满足，如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2，则实数m=__________．14．已知f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若同时满足条件：①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；②∃x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0．则m的取值范围是__________．15．4cos50°﹣tan40°=__________．16．已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x．给出如下结论：①对任意m∈Z，有f（2m）=0；②存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；③函数f（x）的值域为[0，+∞）；④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得（a，b）⊆（2k，2k+1）”．其中所有正确结论的序号是__________．三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）17．已知集合A={x∈R|0＜ax+1≤5}，B={x∈R|﹣＜x≤2}．（1）A，B能否相等？若能，求出实数a的值，若不能，试说明理由？（2）若命题p：x∈A，命题q：x∈B且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．高考数学考试中有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的．评分标准规定：“在每小题中给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答对得5分，不答或答错得0分”．某考生每道选择题都选出一个答案，能确定其中有8道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题能判断出一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜．试求出该考生的选择题：（Ⅰ）得60分的概率；（Ⅱ）得多少分的概率最大？19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2，∠PAB=60°．（1）证明AD⊥平面PAB；（2）求异面直线PC与AD所成的角的正切值；（3）求二面角P﹣BD﹣A的正切值．20．已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0．如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，（1）若三角形F0F1F2是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；（2）若|A1A|＞|B1B|，求的取值范围；（3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦．是否存在实数k，使得斜率为k的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有k的值；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，证明：．选修4-1：几何证明选讲22．如图，直线PA为圆O的切线，切点为A，直径BC⊥OP，连接AB交PO于点D．（1）证明：PA=PD；（2）求证：PA•AC=AD•OC．选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若|PA|•|PB|=|AB|2，求a的值．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x﹣3|+|x+1|（1）求使不等式f（x）＜6成立的x的取值范围．（2）∃x0∈R，使f（x0）＜a，求实数a的取值范围．2015-2016学年江西省三校（吉水中学、崇仁一中、南城一中）高三（上）第一次联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x∈N|x2﹣2x≤0}，则满足A∪B={0，1，2}的集合B的个数为( )A．3 B．4 C．7 D．8【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据A与B的并集确定出B的个数即可．【解答】解：由A中的不等式解得：0≤x≤2，x∈N，即A={0，1，2}，∵A∪B={0，1，2}，∴B可能为{0}；{1}；{2}；{0，1}；{0，2}；{1，2}；{0，1，2}，∅共8个．故选：D．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．已知复数z=，则复数z在复平面内对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的混合运算；复数的基本概念．【专题】数系的扩充和复数．【分析】根据复数的几何意义，先将复数进行化简，即可得到结论．【解答】解：∵z====，∴复数z在复平面内对应的点（）位于第一象限．故选：A．【点评】本题主要考查复数的几何意义，根据复数的四则运算是解决本题的关键，比较基础．3．执行如图所示的程序框图，则输出的n值为( )（注：“n=1”，即为“n←1”或为“n：=1”．）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】由框图的流程依次求得其运行的结果，直到满足条件S＜0，求出输出的n值．【解答】解：由程序框图知第一次运行第一次运行S=100﹣2，n=2；第二次运行S=100﹣2﹣22，n=3；第三次运行S=100﹣2﹣22﹣23，n=4；第四次运行S=100﹣2﹣22﹣23﹣24，n=5；第五次运行S=100﹣2﹣22﹣23﹣24﹣25=38，n=6；第六次运行S=100﹣2﹣22﹣23﹣24﹣25﹣26=﹣26＜0，n=7，满足条件s＜0，程序运行终止，输出n=7．故选D．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，判断程序运行的功能是关键．4．已知正项等差数列{a n}满足a1+a2014=2，则+的最小值为( )A．1 B．2 C．2013 D．2014【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的性质结合已知求得a2+a2013=2，进一步得到，则+=（）（+），然后利用基本不等式求最值．【解答】解：∵数列{a n}为等差数列，则a2+a2013=a1+a2014=2，∴，又a n＞0，则+=（）（+）=1+．上式当且仅当a2=a2013=1时取“=”．故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质，考查了基本不等式求最值，是基础题．5．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为( )A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】规律型．【分析】根据剩余几何体的直观图即可得到平面的左视图．【解答】解：过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分后，剩余部分的直观图如图：则该几何体的左视图为C．故选：C．【点评】本题主要考查空间三视图的识别，利用空间几何体的直观图是解决本题的关键．比较基础．6．关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤a2+a+1的解集为空集，则实数a的取值范围是( ) A．（﹣1，0）B．（﹣1，2）C．[﹣1，0]D．[﹣1，2）【考点】绝对值三角不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】|x﹣1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，其最小值等于1，再由a2+a+1＜1，解得a的取值范围．【解答】解：|x﹣1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，其最小值等于1，由题意|x﹣1|+|x﹣2|≤a2+a+1的解集为空集，可得|x﹣1|+|x﹣2|＞a2+a+1恒成立，故有1＞a2+a+1，解得﹣1＜a＜0，故选A．【点评】本题考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，得到1＞a2+a+1，是解题的关键，属于中档题．7．设n=4sinxdx，则二项式（x﹣）n的展开式的常数项是( )A．12 B．6 C．4 D．1【考点】二项式定理的应用；定积分．【专题】计算题；函数思想；转化法；二项式定理．【分析】根据定积分的公式求出n的值，再根据二项式展开式的通项公式求出展开式的常数项．【解答】解：∵n=4sinxdx=﹣4cosx=﹣4（cos﹣cos0）=4，∴二项式（x﹣）4展开式的通项公式为T r+1=•x4﹣r•=（﹣1）r••x4﹣2r；令4﹣2r=0，解得r=2，∴展开式的常数项是T2+1=（﹣1）2•=6．故选：B．【点评】本题考查了定积分的计算问题，也考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，是基础题目．8．设a1，a2，…，a n是1，2，…，n的一个排列，把排在a i的左边且比a i小的数的个数为a i（i=1，2，…n）的顺序数，如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0，则在1至8这8个数的排列中，8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为( )A．48 B．120 C．144 D．192【考点】排列、组合的实际应用．【专题】计算题；分类讨论．【分析】根据8和7的特点得到8和7的位置，题目转换为数列123456 保证5的顺序数是3就可以，分两种情况讨论，6在5前面，此时5一定在第5位，除6外前面有3个数，6在5后面，此时5一定在第4位上，6在后面两个数字上，根据分类原理得到结果．【解答】解：由题意知8一定在第三位，前面有几位数，顺序数就为几而且对其他数的顺序数没有影响，因为8最大，7一定在第五位，因为前面除了8以外所有数都比他小现在对其他数的顺序数没有影响，∵在8后面又比其他数小∴这两个可以不管可以把题转换为数列123456 保证5的顺序数是3就可以了，∴分两种情况6在5前面，此时5一定在第7位，除6外前面有3个数，故有4×4×3×2×1=96种6在5后面，此时5一定在第6位上，6在后面两个数字上，故有2×4×3×2×1=48∴共有96+48=144种结果，故选C．【点评】数字问题是排列中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏．9．（理）已知函数g（x）=1﹣cos（x+2ψ）（0＜ψ＜）的图象过点（1，2），若有4个不同的正数x i满足g（x i）=M，且x i＜8（i=1，2，3，4），则x1+x2+x3+x4等于( ) A．12 B．20 C．12或20 D．无法确定【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；余弦函数的图象．【专题】计算题．【分析】先由g（x）过点（1，2），求得φ，进而求得函数g（x），再由g（x）=M 在两个周期之内有四个解，则在一个周期内必有两个解，表示出四个解来相加可得．【解答】解：因为：函数g（x）=1﹣cos（x+2ψ）（0＜ψ＜）的图象过点（1，2），∴1﹣cos（+2φ）=2，∴sin2φ=1，∴φ=∴g（x）=1﹣cos（x+）=1+sin x．∵g（x）=M 在两个周期之内竟然有四个解，∴sin x=1﹣M在一个周期内有两个解当1﹣M＞0时，四个根中其中两个关于x=11对称，另两个关于x=5对称，故其和为2×1+5×2=12．当1﹣M＜0时，四个根中其中两个关于x=3对称，另两个关于x=7对称，故其和为2×3+7×2=20．综上得：x1+x2+x3+x4=12或20．故选C．【点评】本题主要考查三角函数的周期性及三角方程有多解的特性，但都有相应的规律，与周期有关．10．已知、、均为单位向量，且满足•=0，则（++）•（+）的最大值是( ) A．1+2B．3+C．2+D．2+2【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】先求得（++）•（+）=2+•（2+），再根据|2+|=，||=1，利用两个向量的数量积的定义求得（++）•（+）的最大值．【解答】解：∵、、均为单位向量，且满足•=0，则（++）•（+）=+++++=1+0+2++1=2+2+=2+•（2+），又|2+|=，∴2+•（2+）=2+1××cos＜，2+＞，故当＜，2+＞=0时，（++）•（+）取得最大值为2+，故选：C．【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量数量积的定义，属于中档题．11．如图，已知双曲线﹣=1（a，b＞0）的左右焦点分别为F1F2，|F1F2|=2，P是双曲线右支上的一点，PF1⊥PF2，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆半径为，则双曲线的离心率是( )A．B．C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】直角三角形的内切圆半径r===，可得|PF1|﹣|PF2|=，结合|F1F2|=2，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，直角三角形的内切圆半径r===，∴|PF1|﹣|PF2|=，∵|F1F2|=2，∴双曲线的离心率是e===．故选：B．【点评】本题考查双曲线的离心率，考查直角三角形内切圆的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．12．已知函数y=f（x）定义域为（﹣π，π），且函数y=f（x+1）的图象关于直线x=﹣1对称，当x∈（0，π）时，f（x）=﹣f′（）sinx﹣πlnx，（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=f （30.3），b=f（logπ3），c=f（log），则a，b，c的大小关系是( )A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b【考点】函数的单调性与导数的关系；函数单调性的性质．【专题】导数的综合应用．【分析】由题意可知函数为偶函数，把给出的函数解析式求导后求出的值，代入导函数解析式判断导函数的符号，得到原函数的单调性，由单调性得答案．【解答】解：由x∈（0，π）时．所以．则．所以当x∈（0，π）时，f′（x）＜0．则f（x）在x∈（0，π）上为减函数．因为函数y=f（x+1）的图象关于直线x=﹣1对称，则函数y=f（x）为偶函数，因为，而1＜30.3＜2，0＜logπ3＜1．所以．所以b＞a＞c．故选B．【点评】本题考查了函数的单调性与导函数之间的关系，考查了函数的奇偶性的性质，解答的关键在于判断函数在（0，π）上的单调性，是中档题．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上）13．若实数x，y满足，如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2，则实数m=8．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2，我们可以画出满足条件的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数m 的方程组，消参后即可得到m的取值．【解答】解：画出x，y满足的可行域如下图：可得直线y=2x﹣1与直线x+y=m的交点使目标函数z=x﹣y取得最小值，故，解得x=，y=，代入x﹣y=﹣2得﹣=﹣2⇒m=8故答案为：8．【点评】如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．14．已知f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若同时满足条件：①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；②∃x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0．则m的取值范围是（﹣4，﹣2）．【考点】全称命题；二次函数的性质；指数函数综合题．【专题】简易逻辑．【分析】①由于g（x）=2x﹣2≥0时，x≥1，根据题意有f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x＞1时成立，根据二次函数的性质可求②由于x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0，而g（x）=2x﹣2＜0，则f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＞0在x∈（﹣∞，﹣4）时成立，结合二次函数的性质可求【解答】解：对于①∵g（x）=2x﹣2，当x＜1时，g（x）＜0，又∵①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0∴f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面则∴﹣4＜m＜0即①成立的范围为﹣4＜m＜0又∵②x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0∴此时g（x）=2x﹣2＜0恒成立∴f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＞0在x∈（﹣∞，﹣4）有成立的可能，则只要﹣4比x1，x2中的较小的根大即可，（i）当﹣1＜m＜0时，较小的根为﹣m﹣3，﹣m﹣3＜﹣4不成立，（ii）当m=﹣1时，两个根同为﹣2＞﹣4，不成立，（iii）当﹣4＜m＜﹣1时，较小的根为2m，2m＜﹣4即m＜﹣2成立．综上可得①②成立时﹣4＜m＜﹣2．故答案为：（﹣4，﹣2）．【点评】本题主要考查了全称命题与特称命题的成立，指数函数与二次函数性质的应用是解答本题的关键．15．4cos50°﹣tan40°=．【考点】三角函数的化简求值；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】表达式第一项利用诱导公式化简，第二项利用同角三角函数间的基本关系切化弦，通分后利用同分母分式的减法法则计算，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，约分即可得到结果．【解答】解：4cos50°﹣tan40°=4sin40°﹣tan40°======．故答案为：．【点评】本题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．16．已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x．给出如下结论：①对任意m∈Z，有f（2m）=0；②存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；③函数f（x）的值域为[0，+∞）；④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得（a，b）⊆（2k，2k+1）”．其中所有正确结论的序号是①③④．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数的值域；抽象函数及其应用．【专题】规律型．【分析】依据题中条件注意研究每个选项的正确性，连续利用题中第（1）个条件得到①正确；利用反证法及2x变化如下：2，4，8，16，32，判断②命题错误；连续利用题中第③个条件得到③正确；据①③的正确性可得④是正确的．【解答】解：①f（2m）=f（2•2m﹣1）=2f（2m﹣1）=…=2m﹣1f（2）=0，正确；②f（2n+1）=2n+1﹣2n﹣1，假设存在n使f（2n+1）=9，即存在x1，x2，﹣=10，又，2x变化如下：2，4，8，16，32，显然不存在，所以该命题错误；③取x∈（2m，2m+1），则∈（1，2]；f（）=2﹣，f（）=…=2m f（）=2m+1﹣x从而f（x）∈[0，+∞），正确④根据③的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是①③④．故答案为①③④【点评】本题通过抽象函数，考查了函数的周期性，单调性，以及学生的综合分析能力，难度不大．三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）17．已知集合A={x∈R|0＜ax+1≤5}，B={x∈R|﹣＜x≤2}．（1）A，B能否相等？若能，求出实数a的值，若不能，试说明理由？（2）若命题p：x∈A，命题q：x∈B且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】集合的相等；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】（1）集合相等，转化为元素间的相等关系求解（2）p⇒q得A⊆B且A≠B，转化为集合的关系求解．【解答】解：（1）若A=B显然a=0时不满足题意当a＞0时∴当a＜0时显然A≠B故A=B时，a=2（2）p⇒q得A⊆B且A≠B0＜ax+1≤5⇒﹣1＜ax≤4当a=0时，A=R不满足．当a＞0时，则解得a＞2当a＜0时，则综上p是q的充分不必要条件，实数a的取值范围是a＞2，或a＜﹣8【点评】本题考查集合间的关系，一般化为元素间的关系求解．18．高考数学考试中有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的．评分标准规定：“在每小题中给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答对得5分，不答或答错得0分”．某考生每道选择题都选出一个答案，能确定其中有8道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题能判断出一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜．试求出该考生的选择题：（Ⅰ）得60分的概率；（Ⅱ）得多少分的概率最大？【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）要得60分，必须12道选择题全答对，依题意，易知在其余四道题中，有两道题答对的概率各为，有一道题答对的概率为，还有一道题答对的概率为，由此能求出他做选择题得60分的概率．（Ⅱ）依题意，该考生选择题得分的可能取值有：40，45，50，55，60共5种．得分为40，表示只做对有把握的那8道题，其余各题都做错．类似的，能够求出得45分为的概率、得分为50的概率、得分为55的概率和得分为60的概率由此能得到最终结果．【解答】解：（Ⅰ）要得60分，必须12道选择题全答对，依题意，易知在其余四道题中，有两道题答对的概率各为，有一道题答对的概率为，还有一道题答对的概率为，所以他做选择题得60分的概率为：（Ⅱ）依题意，该考生选择题得分的可能取值有：40，45，50，55，60共5种．得分为40，表示只做对有把握的那8道题，其余各题都做错，于是其概率为：类似的，可知得45分为的概率：得分为50的概率：；得分为55的概率：；得分为60的概率：∴该生选择题得分为45分或50分的可能性最大．【点评】本题考查概率的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意概念乘法公式的合理运用．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2，∠PAB=60°．（1）证明AD⊥平面PAB；（2）求异面直线PC与AD所成的角的正切值；（3）求二面角P﹣BD﹣A的正切值．【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）通过就是PA2+AD2=PD2，证明AD⊥PA．结合AD⊥AB．然后证明AD⊥平面PAB．（Ⅱ）说明∠PCB（或其补角）是异面直线PC与AD所成的角．在△PAB中，由余弦定理得PB，判断△PBC是直角三角形，然后求解异面直线PC与AD所成的角正切函数值．（Ⅲ）过点P做PH⊥AB于H，过点H做HE⊥BD于E，连结PE，证明∠PEH是二面角P﹣BD﹣A的平面角．RT△PHE中，．【解答】（Ⅰ）证明：在△PAD中，由题设，可得PA2+AD2=PD2，于是AD⊥PA．在矩形ABCD中，AD⊥AB．又PA∩AB=A，所以AD⊥平面PAB．（Ⅱ）解：由题设，BC∥AD，所以∠PCB（或其补角）是异面直线PC与AD所成的角．在△PAB中，由余弦定理得由（Ⅰ）知AD⊥平面PAB，PB⊂平面PAB，所以AD⊥PB，因而BC⊥PB，于是△PBC是直角三角形，故所以异面直线PC与AD所成的角的正切值为：．（Ⅲ）解：过点P做PH⊥AB于H，过点H做HE⊥BD于E，连结PE因为AD⊥平面PAB，PH⊂平面PAB，所以AD⊥PH．又AD∩AB=A，因而PH⊥平面ABCD，故HE为PE再平面ABCD内的射影．由三垂线定理可知，BD⊥PE，从而∠PEH是二面角P﹣BD﹣A的平面角．由题设可得，，，于是再RT△PHE中，．所以二面角P﹣BD﹣A的正切函数值为．【点评】本题考查二面角的平面角的求法，异面直线所成角的求法，直线与平面垂直的判断，考查空间想象能力以及逻辑推理计算能力．20．已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0．如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，（1）若三角形F0F1F2是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；（2）若|A1A|＞|B1B|，求的取值范围；（3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦．是否存在实数k，使得斜率为k的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有k的值；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）因为，所以，由此可知“果圆”方程为，．（2）由题意，得，所以a2﹣b2＞（2b﹣a）2，得．再由可知的取值范围．（3）设“果圆”C的方程为，．记平行弦的斜率为k．当k=0时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上．当k＞0时，以k为斜率过B1的直线l与半椭圆的交点是．由此，在直线l右侧，以k为斜率的平行弦的中点轨迹在直线上，即不在某一椭圆上．当k＜0时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上．【解答】解：（1）∵，∴，于是，所求“果圆”方程为，（2）由题意，得a+c＞2b，即．∵（2b）2＞b2+c2=a2，∴a2﹣b2＞（2b﹣a）2，得．又b2＞c2=a2﹣b2，∴．∴．（3）设“果圆”C的方程为，．记平行弦的斜率为k．当k=0时，直线y=t（﹣b≤t≤b）与半椭圆的交点是P，与半椭圆的交点是Q．∴P，Q的中点M（x，y）满足得．∵a＜2b，∴．综上所述，当k=0时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上．当k＞0时，以k为斜率过B1的直线l与半椭圆的交点是．由此，在直线l右侧，以k为斜率的平行弦的中点为，轨迹在直线上，即不在某一椭圆上．当k＜0时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上．【点评】本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答．21．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，证明：．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；导数的运算．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）求导函数，确定函数的单调性，从而可得f（x）在x=lna处取得极小值，且为最小值；（2）f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，即在x∈R上，f（x）min≥0．由（1），构造函数g（a）=a﹣alna﹣1，所以g（a）≥0，确定函数的单调性，即可求得实数a的值；（3）由（2）知，对任意实数x均有e x﹣x﹣1≥0，即1+x≤e x，令（n∈N*，k=0，1，2，3，…，n﹣1），可得，从而有，由此即可证得结论．【解答】（1）解：由题意a＞0，f′（x）=e x﹣a，由f′（x）=e x﹣a=0得x=lna．当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0．∴f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增．即f（x）在x=lna处取得极小值，且为最小值，其最小值为f（lna）=e lna﹣alna﹣1=a﹣alna ﹣1．（2）解：f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，即在x∈R上，f（x）min≥0．由（1），设g（a）=a﹣alna﹣1，所以g（a）≥0．由g′（a）=1﹣lna﹣1=﹣lna=0得a=1．∴g（a）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，∴g（a）在a=1处取得最大值，而g（1）=0．因此g（a）≥0的解为a=1，∴a=1．（3）证明：由（2）知，对任意实数x均有e x﹣x﹣1≥0，即1+x≤e x．令（n∈N*，k=0，1，2，3，…，n﹣1），则．∴．∴=．（14分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查恒成立问题，同时考查不等式的证明，解题的关键是正确求导数，确定函数的单调性．选修4-1：几何证明选讲22．如图，直线PA为圆O的切线，切点为A，直径BC⊥OP，连接AB交PO于点D．（1）证明：PA=PD；（2）求证：PA•AC=AD•OC．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】直线与圆．【分析】（1）连结OA，由已知条件推导出∠PAD=∠PDA，即可证明PA=PD．（2）连结OA，由已知条件推导出△PAD∽△OCA，由此能证明PA•AC=AD•OC．【解答】（1）证明：连结AC，∵直径BC⊥OP，连接AB交PO于点D，BC是直径，∴∠C+∠B=90°，∠ODB+∠B=90°，∴∠C=∠ODB，∵直线PA为圆O的切线，切点为A，∴∠C=∠BAP，∵∠ADP=∠ODB，∴∠BAP=∠ADP，∴PA=PD．（2）连结OA，由（1）得∠PAD=∠PDA=∠ACO，∵∠OAC=∠ACO，∴△PAD∽△OCA，∴，∴PA•AC=AD•OC．【点评】本题考查线段相等的证明，考查线段乘积相等的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意弦切角定理的合理运用．选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若|PA|•|PB|=|AB|2，求a的值．【考点】参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程、直线l的参数方程化为普通方程即可；（Ⅱ）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中，得关于t的一元二次方程，由根与系数的关系，求出t1、t2的关系式，结合参数的几何意义，求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程ρsin2θ=acosθ（a＞0），可化为ρ2sin2θ=aρcosθ（a＞0），即y2=ax（a＞0）；直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t，化为普通方程是y=x﹣2；（Ⅱ）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2=ax（a＞0）中，得；设A、B两点对应的参数分别为t1，t2，则；∵|PA|•|PB|=|AB|2，∴，即；∴，解得：a=2，或a=﹣8（舍去）；∴a的值为2．【点评】本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，也考查了直线与圆锥曲线的应用问题，解题时应先把参数方程与极坐标化为普通方程，再解答问题，是中档题．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x﹣3|+|x+1|（1）求使不等式f（x）＜6成立的x的取值范围．（2）∃x0∈R，使f（x0）＜a，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）由条件利用绝对值的意义求得使不等式f（x）＜6成立的x的取值范围．（2）由题意可得，a大于f（x）的最小值，而由绝对值的意义可得f（x）的最小值为4，从而求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=|x﹣3|+|x+1|表示数轴上的x对应点到3、﹣1对应点的距离之和，它的最小值为4，且﹣2 和4对应点到3、﹣1对应点的距离之和正好等于6，故使不等式f（x）＜6成立的x的取值范围为（﹣2，4）．（2）由题意可得，a大于f（x）的最小值，而由f（x）的最小值为4，可得a＞4．【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的能成立问题，属于中档题．。

南城一中2017届高三下学期四月月考理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1．若复数()21+2aii -（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a =（ ）A ． 0B ． 1±C ．1D ．1-2．设全集U ＝R ，集合2{|230} {|10}A x x x B x x =--<=-，≥，则图中阴 影部分所表示的集合为( )A ．{|1}x x ≤B ．{|1}x x -≤C ．{|1x x -≤或3}x ≥D ．{|1x x <或3}x ≥3．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上 部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方 形及其外接圆．则该几何体的体积为( )A ．2π43+B ．8+C ．8+ D.4+4. 下列结论正确的．．．是（ ）A ．命题“如果222p q +=，则2p q +≤”的否命题是“如果2p q +>，则222p q +≠”；B ．命题:[0,1],1x p x e ∀∈≥，命题2:,10,q x R x x ∃∈++<则p q ∨为假;C ． 若n 的展开式中第四项为常数项，则n =5;D. “若22,am bm <则a b <”的逆命题为真命题.5．已知MOD 函数是一个求余函数，记MOD()m n ，表示m 除 以n 的余数，例如MOD(83)2=，．右图是某个算法的程序 框图，若输入m 的值为48时，则输出i 的值为( )A ． 10B ．9C ．8D ．76.已知,a b 为单位向量，|||a b a b +=-，则a 在a b + 的投影为（ ）A ．13B ．-C ．3D ．37.已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，n S 是其前项和，若236 a a a ，，成等比数列，且1017a =-， 则2nnS 的最小值是（ ） A ．38- B ．58- C. 12- D ．1532-8.为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（ ）A ．420B ．200C ． 180D ．1509.已知()()sin f x x ωθ=+，其中0ω>，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()()120f x f x ''==，21min 2x x π-=，()f x = 3f x π⎛⎫-⎪⎝⎭，将()f x 的图象向左平移6π个单位得()g x ，则()g x 的单调递减区间是（ ）A ．5,36k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()Z k ∈ B ．2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()Z k ∈ C. ,2k k πππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦()Z k ∈D ．7,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()Z k ∈ 10.双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的两条渐近线互相垂直，1F ，2F 分别为C 的左，右焦点，P 点在该双曲线的右支上且到直线2x a =-的距离为128PF PF +=，则双曲线的标准方程为（ ）A ．1323222=-y x B ．2211616x y -= C. 22188x y -= D ．22144x y -=11.已知实数,x y 满足约束条件02422x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，如果目标函数z x ay =+的最大值为163，则实数a 的值为( )A. 3或113-B. 143C.3或143D. 3 12.已知函数()22 03 0x x f x x a a x ⎧->⎪=⎨-++<⎪⎩，，的图象恰有三对点关于原点成中心对称，则实数a 的取值范围是（ ）A ． 17 28⎛⎫-- ⎪⎝⎭，B ．171 16⎛⎫ ⎪⎝⎭， C.191 16⎛⎫ ⎪⎝⎭， D ． 17 116⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n =，某三角形三边之比为234::a a a ，则该三角形最大角为 .14.我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高.原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图所示，在空间直角坐标系xOy 平面内，若函数()[)1,0cos ,0,2x f x x x π∈-=⎨⎡⎤∈⎪⎢⎥⎣⎦⎩的图象与x 轴围成一个封闭的区域A ，将区域A 沿z 轴的正方向平移4个单位，得到几何体如图一，现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域A 的面积相等，则此圆柱的体积为 ． 15.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心出发，先沿北偏西12sin 13θθ⎛⎫= ⎪⎝⎭方向行走13米至点A 处，再沿正南方向行走14米至点B 处，最后沿正东方向行走至点C 处，点 B C ，都在圆上，则在以线段BC 中点为坐标原点O ，正东方向为x 轴正方向，正北方向为y 轴正方向的直角坐标系中，圆的标准方程为 ．16.已知圆()()22:1410C x y -+-=和点()5,M t ，若圆C 上存在两点A,B ，使得MA MB ⊥，则实数t 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（12分）设等差数列{}n a 的前项和为n S ，且55625S a a =+=. ⑴ 求{}n a 的通项公式；⑵ 若不等式()()282714nn n S n k a ++>-+对所有的正整数都成立，求实数k 的取值范围.18．(12分)时下，租车已经成为新一代的流行词，租车自驾游也慢慢流行起来，某小车租车点的收费标准是，不超过2天按照300元计算；超过两天的部分每天收费标准为100元（不足1天的部分按1天计算）．有甲乙两人相互独立来该租车点租车自驾游（各租一车一次），设甲、乙不超过2天还车的概率分别为11,32；2天以上且不超过3天还车的概率分别11,23；两人租车时间都不会超过4天．⑴ 求甲所付租车费用大于乙所付租车费用的概率；⑵ 设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望()E ξ．19.（12分）如图，在圆柱中，A ，B ，C ，D 是底面圆的四等分点，O 是圆心，A 1A ，B 1B ，C 1C 与底面ABCD 垂直，底面圆的直径等于圆柱的高．⑴ 证明：BC ⊥AB 1；⑵ ①求二面角A 1 - BB 1 - D 的大小；1A②求异面直线AB 1和BD 所成角的余弦值．20．(12分)已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>，直线12x y +=经过E 的右顶点和上顶点.⑴ 求椭圆E 的方程；⑵ 设椭圆E 的右焦点为F ，过点()2,0G 作斜率不为0的直线交椭圆E 于,M N 两点. 设直线FM 和FN 的斜率为12,k k . ① 求证: 12k k +为定值； ② 求FMN ∆的面积S 的最大值.21.（本题满分12分）已知函数()()22ln .f x x x x a =-- ⑴若()f x 在定义域上为单调递减函数，求实数a 的取值范围；⑵是否存在实数a ，使得()0f x ≤恒成立，且()f x 有唯一零点，若存在，求出满足(),1,a n n n Z ∈+∈的n 的值，若不存在，请说明理由.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

2015-2016学年江西省抚州市南城一中、崇仁一中联考高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．已知x＞0，函数的最小值是（）A．5 B．4 C．8 D．62．已知{a n}是等差数列，a7+a13=20，则a9+a10+a11=（）A．36 B．30 C．24 D．183．a，b是任意实数，且a＞b，则下列结论正确的是（）A．a2＞b2B．＜1 C．lg（a﹣b）＞lg D．4﹣a＜4﹣b4．在等比数列{a n}中，a3=7，前3项之和S3=21，则公比q的值等于（）A．1 B．﹣C．1或D．﹣1或5．在△ABC中，A=30°，B=60°，C=90°，那么三边之比a：b：c等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：2 D．2：：16．设a、b、c都是正实数，且a、b满足+=1，则使a+b≥c恒成立的c的取值范围是（）A．（0，8] B．（0，10] C．（0，12] D．（0，16]7．下列结论正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2B．当x＞0时，≥2C．当x≥2时，x+的最小值为2D．当时，f（x）=sinx+的最小值是48．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列四个命题：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④S8＞S5，其中正确命题序号是（）A．②③ B．①④ C．①③ D．①②9．在△ABC中，已知sinB=2sin（B+C）cosC，那么△ABC一定是（）A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形10．已知△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，且c=a，则cosB=（）A．B．C．D．11．若方程x2﹣（m+1）x+4=0在（0，3]上有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）A．（3，）B． D．（3，]12．若不等式（﹣1）n a＜2+对任意n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是（）A． B．（0，10] C．（0，12] D．（0，16]【考点】基本不等式；函数恒成立问题．【分析】由题意可得a+b=（a+b）（）=1+++9，再利用基本不等式求出a+b 的最小值为16，从而得到16≥c，由此求得c的取值范围．【解答】解：a、b、c都是正实数，且a、b满足+=1，则a+b=（a+b）（）=1+++9=10++≥10+2=16，当且仅当=时，等号成立．故a+b的最小值为16，要使a+b≥c恒成立恒成立，只要16≥c，故c的取值范围为（0，16]，故选D．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件，以及函数的恒成立问题，属于基础题．7．下列结论正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2B．当x＞0时，≥2C．当x≥2时，x+的最小值为2D．当时，f（x）=sinx+的最小值是4【考点】基本不等式．【分析】本题中各选项都是利用基本不等式求最值，注意验证一正、二定、三相等条件是否满足即可．A中不满足“正数”，C、D中“=”取不到【解答】解：解：A中，当0＜x＜1时，lgx＜0，lgx+≥2不成立；由基本不等式B 正确；C中“=”取不到；D中等号取不到，故选B．【点评】本题主要考查利用基本不等式求最值的三个条件，一正、二定、三相等，在解题中要牢记8．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列四个命题：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④S8＞S5，其中正确命题序号是（）A．②③ B．①④ C．①③ D．①②【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据已知中S n是等差数列{a n}的前n项和，且S6＞S7＞S5，可得a7＜0，a6+a7＞0，进而a6＞0，|a6|＞|a7|，逐一分析四个结论的真假，可得答案．【解答】解：∵S n是等差数列{a n}的前n项和，且S6＞S7＞S5，∴a7＜0，a6+a7＞0，∴a6＞0，|a6|＞|a7|，∴①d＜0；②S11=11a6＞0；③S12=6（a6+a7）＞0；④S8=S5+（a6+a7+a8）=S5+3a7＜S5，故正确的命题的序号是：①②，故选：D【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，等差数列的性质，难度中档．9．在△ABC中，已知sinB=2sin（B+C）cosC，那么△ABC一定是（）A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形【考点】余弦定理．【分析】已知等式利用正弦、余弦定理化简，整理后得到a=c，即可确定出三角形为等腰三角形．【解答】解：在△ABC中，sinB=2sin（B+C）cosC=2sinAcosC，∵=，cosC=，∴已知等式化简得：b=2a，整理得：b2=a2+b2﹣c2，即a2=c2，∴a=c，则△ABC一定是等腰三角形．故选：B．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及等腰三角形的判定，熟练掌握定理是解本题的关键．10．已知△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，且c=a，则cosB=（）A．B．C．D．【考点】余弦定理．【分析】由等差数列的性质，可得a+c=2b，再由余弦定理，可得cosB．【解答】解：若a，b，c成等差数列，则a+c=2b，由c=a，可得b=a，由余弦定理可得，cosB===．故选：C．【点评】本题考查余弦定理的运用，同时考查等差数列的性质，考查运算能力，属于中档题．11．若方程x2﹣（m+1）x+4=0在（0，3]上有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）A．（3，）B． D．（3，]【考点】二次函数的性质；函数的零点与方程根的关系．【分析】由x2﹣（m+1）x+4=0在（0，3]上有两个不相等的实数可知（m+1）==x+在（0，3]上有2个交点，结合函数的单调性确定最值，即可求解【解答】解：∵x2﹣（m+1）x+4=0在（0，3]上有两个不相等的实数∴（m+1）==x+令f（x）=x+，x∈（0，3]，则由题意可得y=m+1与y=f（x）在（0，3]上有2个交点∵f（x）在（0，2]上单调递减，在上单调递增∴f（x）min=f（2）=4∵f（3）=∴∴故选D【点评】本题主要考查了函数的零点的应用，解题的关键是构造函数，结合函数的单调性进行求解12．若不等式（﹣1）n a＜2+对任意n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是（）A．∴T n=【点评】（I）当已知条件中含有s n时，一般会用结论来求通项，一般有两种类型：①所给的s n=f（n），则利用此结论可直接求得n＞1时数列{a n}的通项，但要注意检验n=1是否适合②所给的s n是含有a n的关系式时，则利用此结论得到的是一个关于a n的递推关系，再用求通项的方法进行求解．（II）求和的方法的选择主要是通项，本题所要求和的数列适合乘“公比”错位相减的方法，此法是求和中的重点，也是难点．21．我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层．已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度x（厘米）满足关系式：C（x）=（0≤x≤10），若无隔热层（即x=0），则每年能源消耗费用为5万元．设f（x）为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和．（1）求C（x）和f（x）的表达式；（2）当隔热层修建多少厘米厚时，总费用f（x）最小，并求出最小值．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据关系式：C（x）=（0≤x≤10），无隔热层，则每年能源消耗费用为5万元，可求C（x），利用f（x）为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和，可求函数关系式；（2）利用基本不等式，即可求得函数的最小值．【解答】解：（1）当x=0时，C=5，因为C（x）=（0≤x≤10），所以k=40，故C（x）=…（3分）∵f（x）为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和∴f（x）=6x+20×（0≤x≤10）．…（6分）（2）f（x）=6x+20×=2（3x+8）+20×﹣16≥2﹣16=64，…（9分）当且仅当2（3x+8）=20×，即x=4时取得最小值．…（11分）即隔热层修建4厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为64万元．…（12分）【点评】本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的最值，考查学生的阅读能力，建立函数模型是关键．22．已知数列{a n}的相邻两项a n，a n+1是关于x方程x2﹣2n x+b n=0的两根，且a1=1．（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n；（3）设函数f（n）=b n﹣tS n（n∈N*），若f（n）＞0对任意的n∈N*都成立，求实数t的范围．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式；等比关系的确定．【分析】（1）由数列{a n}的相邻两项a n，a n+1是关于x方程x2﹣2n x+b n=0的两根，可得，变形为，即可证明；（2）对n分类讨论，利用等比数列的前n项和公式即可得出；（3）利用（1）的结论对n的奇偶情况分类讨论，利用数列的单调性即可得出．【解答】（1）证明：∵数列{a n}的相邻两项a n，a n+1是关于x方程x2﹣2n x+b n=0的两根，∴，∴，∵，∴，∴是首项为，公比为﹣1的等比数列．∴．（2）解：由（1）得=．（3）解：∵b n=a n a n+1，∴，∵b n﹣tS n＞0，∴．∴当n为奇数时，，∴对任意的n为奇数都成立，∴t＜1．∴当n为偶数时，，∴，∴对任意的n为偶数都成立，∴．综上所述，实数t的取值范围为t＜1．【点评】本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于难题．。

崇仁一中2015-2016学年度下学期高一年级期中考试南城一中生物试题一、单项选择题（40道题，1-20题每小题1分，21-40题每小题2分，共计60分。

）1．下列各项组合中，能体现生命系统由简单到复杂的正确层次的是( )①某草原上的一头荷斯坦奶牛②某草原上的全部牛③某草原上的全部荷斯坦奶牛④荷斯坦奶牛的红细胞⑤红细胞中的血红蛋白⑥整片草原⑦某草原上的所有生物⑧荷斯坦奶牛的心脏⑨荷斯坦奶牛的血液⑩荷斯坦奶牛的循环系统A．⑤④⑧⑨⑩①③②⑦ B．④⑨⑧⑩①③⑦⑥C．⑤④⑨⑧⑩①③②⑦⑥ D．④⑨⑧⑩①②⑦⑥2．若“淀粉—麦芽糖—葡萄糖—糖原”表示某生物体内糖类的某些转化过程，则下列说法正确的是( )①此生物是动物，因为能将淀粉转化为糖原②关于糖的转化不可能发生在同一生物体内，因为淀粉和麦芽糖是植物特有的糖，而糖原是动物特有的糖③此生物一定是植物，因为它含有淀粉和麦芽糖④淀粉和糖原都是储存能量的多糖，麦芽糖是二糖A．②③ B．①④ C．①③④ D．①②④3．某50肽中有丙氨酸（R基为－CH3）4个，现脱掉其中的丙氨酸（相应位置如图）得到4条多肽链和5个氨基酸（脱下的氨基酸均以游离态正常存在）。

下列叙述错误的是（）A．该50肽水解得到的几种有机物比原50肽增加了4个氧原子B．若将得到的5个氨基酸缩合成5肽，则有5种不同的氨基酸序列C．若新生成的4条多肽链总共有5个羧基，那么其中必有1个羧基在R基上D．若将新生成的4条多肽链重新连接成一条长链将脱去3个H2O4．下列哪一项不是细胞间信息交流的方式（）A．细胞膜将细胞与环境分隔开 B．精子和卵细胞相互接触完成受精作用C．甲状腺激素通过血液运输作用于靶细胞 D．高等植物细胞之间通过胞间连丝相互连接5．为了研究豚鼠胰腺腺泡细胞分泌蛋白的合成和分泌，研究人员在其培养基中添加3H标记的亮氨酸后，测得与蛋白质合成和分泌相关的一些细胞器上放射性强度的变化曲线如图甲，有关的生物膜面积变化如图乙，图丙为豚鼠胰腺腺泡细胞结构图，下列有关说法不正确的是（）（图④为高尔基体，⑥为内质网，⑦为核糖体）A．图甲中c曲线所指的细胞结构是高尔基体B．图丙中首先可观察到3H标记的细胞器是⑥C．图乙中d曲线表示的细胞结构是内质网D．能在图丙中④上观察到3H标记表明可能有分泌蛋白合成6．下表中根据实验目的，所用的试剂与预期的实验结果正确的是（）7．用2mol/L的乙二醇溶液和2mol/L的蔗糖溶液分别浸润某种植物细胞，得到其原生质体变化情况曲线如下图。

2015-2016学年江西省抚州市南城一中、崇仁一中联考高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（5分）已知x＞0，函数y=+x的最小值是（）A．6B．5C．4D．32．（5分）已知{a n}是等差数列，a7+a13=20，则a9+a10+a11=（）A．36B．30C．24D．183．（5分）a，b是任意实数，且a＞b，则下列结论正确的是（）A．a2＞b2B．＜1C．lg（a﹣b）＞lg D．4﹣a＜4﹣b4．（5分）在等比数列{a n}中，a3=7，前3项之和S3=21，则公比q的值是（）A．1B．﹣C．1或D．﹣1或5．（5分）在△ABC中，A=30°，B=60°，C=90°，那么三边之比a：b：c等于（）A．1：2：3B．3：2：1C．1：：2D．2：：1 6．（5分）设a、b、c都是正实数，且a、b满足+=1，则使a+b≥c恒成立的c的取值范围是（）A．（0，8]B．（0，10]C．（0，12]D．（0，16] 7．（5分）下列结论正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2B．当x＞0时，≥2C．当x≥2时，x+的最小值为2D．当时，f（x）=sinx+的最小值是48．（5分）已知S n是等差数列{a n}的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列四个命题：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④S8＞S5，其中正确命题序号是（）A．②③B．①④C．①③D．①②9．（5分）在△ABC中，已知sinB=2sin（B+C）cosC，那么△ABC一定是（）A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形10．（5分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若a，b，c 成等差数列，且c=a，则cosB=（）A．B．C．D．11．（5分）若方程x2﹣（m+1）x+4=0在（0，3]上有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）A．（3，）B．[3，）C．[3，]D．（3，] 12．（5分）若不等式（﹣1）n a＜2+对任意n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，）B．（﹣2，）C．[﹣3，）D．（﹣3，）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）不等式＞0的解集是．14．（5分）已知锐角三角形△ABC的面积为，且b=2，c=，则∠A=．15．（5分）已知数列{a n}满足：a1=1，（2n﹣1）a n+1=（2n+1）a n，（n∈N*），则有a n=．16．（5分）设数列{a n}满足a1=2，，记数列前n项的积为P n，则P2016的值为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程.）[ 17．（10分）在△ABC中，A=60°，a=4，b=4，求B、C和c．18．（12分）已知不等式x2+bx+c＞0的解集为{x|x＞2或x＜1}（1）求b和c的值；（2）求不等式cx2+bx+1≤0的解集．19．（12分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知．（1）求△ABC的周长和面积；（2）求cos（A+C）的值．20．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n=2n2，{b n}为等比数列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求数列{c n}的前n项和T n．21．（12分）我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层．已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度x（厘米）满足关系式：C（x）=（0≤x≤10），若无隔热层（即x=0），则每年能源消耗费用为5万元．设f（x）为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和．（1）求C（x）和f（x）的表达式；（2）当隔热层修建多少厘米厚时，总费用f（x）最小，并求出最小值．22．（12分）已知数列{a n}的相邻两项a n，a n+1是关于x方程x2﹣2n x+b n=0的两根，且a1=1．（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n；（3）设函数f（n）=b n﹣t•S n（n∈N*），若f（n）＞0对任意的n∈N*都成立，求实数t的范围．2015-2016学年江西省抚州市南城一中、崇仁一中联考高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（5分）已知x＞0，函数y=+x的最小值是（）A．6B．5C．4D．3【解答】解：∵x＞0，函数≥2=4，当且仅当x=，x=2时，等号成立，故函数的最小值是4，故选：C．2．（5分）已知{a n}是等差数列，a7+a13=20，则a9+a10+a11=（）A．36B．30C．24D．18【解答】解：由条件利用等差数列的性质可得a7+a13=20=2a10，∴a10=10，∴a9+a10+a11 =3a10=30，故选：B．3．（5分）a，b是任意实数，且a＞b，则下列结论正确的是（）A．a2＞b2B．＜1C．lg（a﹣b）＞lg D．4﹣a＜4﹣b【解答】解：a，b是任意实数，且a＞b，则﹣a＜﹣b，由指数函数的单调性可得，4﹣a＜4﹣b．故选：D．4．（5分）在等比数列{a n}中，a3=7，前3项之和S3=21，则公比q的值是（）A．1B．﹣C．1或D．﹣1或【解答】解：∵在等比数列{a n}中，a3=7，S3=21，∴，化简得2q2﹣q﹣1=0，解得q=1或，故选：C．5．（5分）在△ABC中，A=30°，B=60°，C=90°，那么三边之比a：b：c等于（）A．1：2：3B．3：2：1C．1：：2D．2：：1【解答】解：∴A=30°，B=60°C=90°，∴sinA=，sinB=，sinC=1，由正弦定理得：a：b：c=sinA：sinB：sinC=1：：2．故选：C．6．（5分）设a、b、c都是正实数，且a、b满足+=1，则使a+b≥c恒成立的c的取值范围是（）A．（0，8]B．（0，10]C．（0，12]D．（0，16]【解答】解：a、b、c都是正实数，且a、b满足+=1，则a+b=（a+b）（）=1+++9=10++≥10+2=16，当且仅当=时，等号成立．故a+b的最小值为16，要使a+b≥c恒成立恒成立，只要16≥c，故c的取值范围为（0，16]，故选：D．7．（5分）下列结论正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2B．当x＞0时，≥2C．当x≥2时，x+的最小值为2D．当时，f（x）=sinx+的最小值是4【解答】解：解：A中，当0＜x＜1时，lgx＜0，lgx+≥2不成立；由基本不等式B正确；C中“=”取不到；D中等号取不到，故选：B．8．（5分）已知S n是等差数列{a n}的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列四个命题：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④S8＞S5，其中正确命题序号是（）A．②③B．①④C．①③D．①②【解答】解：∵S n是等差数列{a n}的前n项和，且S6＞S7＞S5，∴a7＜0，a6+a7＞0，∴a6＞0，|a6|＞|a7|，∴①d＜0；②S11=11a6＞0；③S12=6（a6+a7）＞0；④S8=S5+（a6+a7+a8）=S5+3a7＜S5，故正确的命题的序号是：①②，故选：D．9．（5分）在△ABC中，已知sinB=2sin（B+C）cosC，那么△ABC一定是（）A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形【解答】解：在△ABC中，sinB=2sin（B+C）cosC=2sinAcosC，∵=，cosC=，∴已知等式化简得：b=2a•，整理得：b2=a2+b2﹣c2，即a2=c2，∴a=c，则△ABC一定是等腰三角形．故选：B．10．（5分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若a，b，c 成等差数列，且c=a，则cosB=（）A．B．C．D．【解答】解：若a，b，c成等差数列，则a+c=2b，由c=a，可得b=a，由余弦定理可得，cosB===．故选：C．11．（5分）若方程x2﹣（m+1）x+4=0在（0，3]上有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）A．（3，）B．[3，）C．[3，]D．（3，]【解答】解：∵x2﹣（m+1）x+4=0在（0，3]上有两个不相等的实数∴（m+1）==x+令f（x）=x+，x∈（0，3]，则由题意可得y=m+1与y=f（x）在（0，3]上有2个交点∵f（x）在（0，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增∴f（x）min=f（2）=4∵f（3）=∴∴故选：D．12．（5分）若不等式（﹣1）n a＜2+对任意n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，）B．（﹣2，）C．[﹣3，）D．（﹣3，）【解答】解：当n为正偶数时，a＜2﹣恒成立，又2﹣为增函数，其最小值为2﹣=∴a＜．当n为正奇数时，﹣a＜2+，即a＞﹣2﹣恒成立．而﹣2﹣为增函数，对任意的正整数n，有﹣2﹣＜﹣2，∴a≥﹣2．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）不等式＞0的解集是{x|x＞6或﹣5＜x＜1} ．【解答】解：不等式＞0等价为，即，①或，②由①得，即x＞6，由②得，即﹣5＜x＜1，综上x＞6或﹣5＜x＜1，即不等式＞0的解集为{x|x＞6或﹣5＜x＜1}故答案为：{x|x＞6或﹣5＜x＜1}14．（5分）已知锐角三角形△ABC的面积为，且b=2，c=，则∠A=．【解答】解：在△ABC中，sinA=，∴sinA==，A为锐角，∴A=．故答案为：．15．（5分）已知数列{a n}满足：a1=1，（2n﹣1）a n+1=（2n+1）a n，（n∈N*），则有a n=2n﹣1．【解答】解：∵（2n﹣1）a n=（2n+1）a n，+1∴=，∴=，=，…，=；由累积法可得，••…•=••…•，即a n=a1•（2n﹣1）=2n﹣1；当n=1时也成立；故答案为：a n=2n﹣1．16．（5分）设数列{a n}满足a1=2，，记数列前n项的积为P n，则P2016的值为1．【解答】解：∵a1=2，，∴a2=，a3=﹣1，a4=2，…，∴a n=a n．+3a1a2a3=﹣1．∴数列前2016项的积P2016=（﹣1）672=1．故答案为：1．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程.）[ 17．（10分）在△ABC中，A=60°，a=4，b=4，求B、C和c．【解答】解：由正弦定理，得，解得sinB=．∴B=45°或135°．∵a＞b，∴B=45°．∴C=180°﹣（60°+45°）=75°．得，解得c=．综上B=45°，C=75°，c=．18．（12分）已知不等式x2+bx+c＞0的解集为{x|x＞2或x＜1}（1）求b和c的值；（2）求不等式cx2+bx+1≤0的解集．【解答】解：（1）∵不等式x2+bx+c＞0的解集为{x|x＞2或x＜1}∴1，2是方程不等式x2+bx+c=0的两个根由根与系数的关系得到b=﹣（1+2）=﹣3；c=1×2=2（2）cx2+bx+1≤0⇒2x2﹣3x+1≤0⇒（2x﹣1）（x﹣1）≤0⇒所以cx2+bx+1≤0的解集为19．（12分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知．（1）求△ABC的周长和面积；（2）求cos（A+C）的值．【解答】解：（1）在△ABC中，由余弦定理，解得c=2，∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5．又∵，∴，则=．（2）由正弦定理知∴，∵a＜c，∴A＜C，故A为锐角，∴，∴cos（A+C）=cosAcosC﹣sinAsinC=．20．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n=2n2，{b n}为等比数列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）：当n=1时，a1=S1=2；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n2﹣2（n﹣1）2=4n﹣2，故{a n}的通项公式为a n=4n﹣2，即{a n}是a1=2，公差d=4的等差数列．设{b n}的公比为q，则b1qd=b1，d=4，∴q=．故b n=b1q n﹣1=2×，即{b n}的通项公式为b n=．（II）∵c n===（2n﹣1）4n﹣1，T n=c1+c2+…+c nT n=1+3×41+5×42+…+（2n﹣1）4n﹣14T n=1×4+3×42+5×43+…+（2n﹣3）4n﹣1+（2n﹣1）4n两式相减得，3T n=﹣1﹣2（41+42+43+…+4n﹣1）+（2n﹣1）4n=[（6n﹣5）4n+5]∴T n=[（6n﹣5）4n+5]21．（12分）我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层．已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度x（厘米）满足关系式：C（x）=（0≤x≤10），若无隔热层（即x=0），则每年能源消耗费用为5万元．设f（x）为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和．（1）求C（x）和f（x）的表达式；（2）当隔热层修建多少厘米厚时，总费用f（x）最小，并求出最小值．【解答】解：（1）当x=0时，C=5，因为C（x）=（0≤x≤10），所以k=40，故C（x）=…（3分）∵f（x）为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和∴f（x）=6x+20×（0≤x≤10）．…（6分）（2）f（x）=6x+20×=2（3x+8）+20×﹣16≥2﹣16=64，…（9分）当且仅当2（3x+8）=20×，即x=4时取得最小值．…（11分）即隔热层修建4厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为64万元．…（12分）22．（12分）已知数列{a n}的相邻两项a n，a n+1是关于x方程x2﹣2n x+b n=0的两根，且a1=1．（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n；（3）设函数f（n）=b n﹣t•S n（n∈N*），若f（n）＞0对任意的n∈N*都成立，求实数t的范围．是关于x方程x2﹣2n x+b n=0【解答】（1）证明：∵数列{a n}的相邻两项a n，a n+1的两根，∴，∴，∵，∴，∴是首项为，公比为﹣1的等比数列．∴．（2）解：由（1）得=．（3）解：∵b n=a n•a n+1，∴，∵b n﹣t•S n＞0，∴．∴当n为奇数时，，∴对任意的n为奇数都成立，∴t＜1．∴当n为偶数时，，∴，∴对任意的n为偶数都成立，∴．综上所述，实数t的取值范围为t＜1．。

南城一中2016——2017学年度上学期期中考试高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．设集合A＝{x|x2－4x＋3<0},B＝{x|2x－3>0｝,则A∩B＝（) A．(错误!，3）B．（－3，错误!）C．（1，错误!）D．（－3，－错误!)2．若函数f（x)＝33x x-+与g（x）＝33x x--的定义域均为R，则( ) A．f(x)与g(x）均为偶函数B．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数C．f（x)与g(x)均为奇函数D．f（x)为奇函数，g （x）为偶函数3．已知f(x）是定义域在(0,＋∞)上的单调增函数，若f（x）〉f（2－x)，则x的取值范围是( ）A．x〉1 B．x〈1 C．1〈x〈24．下列各组函数，在同一直角坐标中,f （x)与g(x)有相同图像的一组是（ )A ．f （x)＝()122x ，g （x ）＝212x ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．f(x)＝错误!，g（x)＝x －3C ．f （x)＝212x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，g （x)＝2log 2xD ．f （x)＝x ，g(x ）＝lg10x5。

幂函数的图像过点12,4⎛⎫⎪⎝⎭,则它的单调递增区间是（ )A 。

(—∞,0） B.［0，+∞） C 。

(-∞，+∞)D. (0,+∞)6。

设A={x|0≤x≤2｝,B={y|1≤y≤2｝,在下列各图中能表示从A 到B 的映射的是( ）7．函数y ＝lnx ＋2x －6的零点必定位于如下哪一个区间( ）A ．(1,2）B ．（2，3）C ．（3,4)D ．（4,5)8．函数f （x)＝错误!＋lg 错误! 的定义域为（ )D ．（－1，3）∪(3，6］9．2323⎛⎫ ⎪⎝⎭，2325⎛⎫ ⎪⎝⎭，1323⎛⎫ ⎪⎝⎭的大小关系为 ( )A ．1323⎛⎫ ⎪⎝⎭〉2325⎛⎫ ⎪⎝⎭>2323⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．2325⎛⎫ ⎪⎝⎭〉1323⎛⎫ ⎪⎝⎭〉2323⎛⎫⎪⎝⎭C ．2323⎛⎫ ⎪⎝⎭〉1323⎛⎫ ⎪⎝⎭〉2325⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1323⎛⎫ ⎪⎝⎭〉2323⎛⎫ ⎪⎝⎭>2325⎛⎫⎪⎝⎭10．函数f(x)＝ax 2－2ax ＋b （a≠0）在闭区间[1,2］上有最大值0，最小值—1,则a ，b 的值 为( ）A ．a ＝1，b ＝0B ．a ＝—1，b ＝-1C ．a ＝1，b ＝0或a ＝-1，b ＝—1D ．以上答案均不正确11。

南城一中2016-2017学年度第二学期高一阶段检测语文试卷特别说明：1.本卷共23题，卷面满分150分，考试时间为150分钟。

2.答卷时一律答在答题卡上，答在试卷上的无效．．．．．．．．。

4.本卷没特别标明分值的选择题均为3分一题。

第I卷（选择题，36分）一、（15分，每小题3分）1．下列词语中，加点字的读音全部正确的一组是（）A．笑靥．（yè）湍．流（tuán）俨．然（yǎn）谬．种（miù）B．贾．人（gǔ）拓．片（tà）呕哑．．（ōuyā）猿啸．（xiāo）C．监．生（jiàn）便．宜（biàn）执拗．（niù）炮．烙（páo）D．榫．头（shǔn）间．或（jiàn）驯．熟（xùn）讪讪．．（shàn）2．下列各组词语中，没有错别字的一组是（）A．蹂躏悯然蹙缩走投无路 B．踌躇崔嵬吮吸出奇不意C．萧森欣享杜撰各行其事 D．巉岩宫绦璎赂波涛汹涌3．下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是（）A．我，一介芸芸众生．．．．，没有睿智的头脑，也没有令人羡慕的家庭背景，更不具备惊艳的美色，但我有一双巧手和一颗不服输的心。

B．老人步履艰难地翻过一个山头，狂风吹得他有些摇晃，使他越发显得老气横秋．．．．。

C．吕秀莲之流不断散布台独言论，干着分裂祖国的勾当，这些危言危行．．．．总有一天会成为套在他们脖子上的绞索。

D．我刚坐了不久就觉得百般不适，不断变换姿势，又百无聊赖．．．．地东张西望起来。

4．下列语句中，没有语病的一项是（）A．中国大地上的2010年8月15日，是蒙上了一层悲伤的日子，全国各地的五星红旗为生命而降，所有的娱乐活动为逝者而停。

B．季羡林的晚年，即使在病榻，仍然忆往述怀，富于思考，写下了如《病榻杂记》这样的佳作，这正是“思想不老”的极好写照。

C．宝成线石亭江大桥，在暴雨引发的特大洪水中受到重创，致使西安开往昆明的K165次列车脱线，两节车厢落水，两个桥墩坍塌。

江西省南城县2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题（自强班）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）1、已知集合{}{}3,,6,A x x k k Z B x x k k Z ==∈==∈, 则A 与B 之间最适合的关系是（ ）A.A B ⊆B.A B ⊇C. B AD. A B2. 设集合{}x A ,4,1=，{}2,1x B =，且{}x B A ,4,1=⋃，则满足条件的实数x 的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个.3. 下列四个图像中，不是函数图像的是 （ ）4. 下列各组函数是同一函数的是 （ ）①()f x =与()g x =；②()f x x =与()g x =；③0()f x x =与1()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

A 、①② B 、①③ C 、①④ D 、②④ 5.下列函数中，在(0,2)上为增函数的是 （ ）（A ）（B ）（C ）（D ）A ．31y x =-+ B.223y x x =-+ C.y =4y x=6、如图，那么阴影部分所表示的集合是（ ） A. )]([C A C B U B. )()(C B B A C. B C A C U )]([ D. )()(B C C A U7、定义A －B={x|x ∈A 且x ∉B }, 若A={1，2，3，4，5}，B ={2，3，6}，则A －（A －B ）等于（ ）A. BB. {}3,2C. {}5,4,1 D. {}6 8.已知f(12+x )=x+3，则)(x f 的解析式为 ( ) A.113--x x B.113-+x x C.212x x + D.21xx +- 9.已知函数2()1f x ax x a =-++在(,2)-∞上单调递减，则a 的取值范围是( )A ．［0，4］B ．[)+∞,2C ．［0，41］ D ．(0,14]10.已知函数()y f x =是R 上的偶函数，且()f x 在[)0,+∞上是减函数，若()()2f a f ≥-，则a的取值范围是( )A.2a ≤B.2a ≥C.22a a ≤-≥或D.22a -≤≤11. 函数222(03)()6(20)x x x f x x x x ⎧-≤≤⎪=⎨+-≤<⎪⎩的值域是（ ）A ．RB ．),9[+∞-C ．]1,8[-D ．]1,9[-12．函数1()2ax f x x +=+在区间（-2，+∞）上为增函数，则a 的取值范围为（ ） A. 12a = B. 1(,)2+∞ C. 1(,)2-∞ D. 1(2,)2-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 设全集，，，则的值为14.幂函数kxk k y ---=112)22(在（0，+∞）上是增函数，则k ＝_________15.已知函数53()3f x ax bx cx =-+-，且(3)7f -=，则(3)f = 16.若函数()x f 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0=-+x f x f②对于定义域上的任意21,x x ，当21x x ≠时，恒有()()02121<--x x x f x f ，则称函数()x f 为“理想函数”。

崇仁一中2015-2016学年度下学期高一年级期中考试南城一中英语试题命题人：周璐萍胡姻霞李珍玉危春娥审题人：吴水粼刘路英2016.04.28第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Who was the man talking to over the phone?A. Alice.B. Ann.C. Lisa2.What did the man do last night？A. He went to a concert.B. He saw a doctor.C. He looked after his mother.3. How did the man get the camera?A. His friend gave it to him.B. He bought it from a store.C. He received it from a relative.4. What are the two speakers talking about?A. A meal.B. Some vegetables.C. A restaurant5. What’s the relationship between the two speakers?A. Teacher and student.B. Student and librarian.C. Classmates.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22 .5分)听下面5段对话或独自。

每段对话或独自后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。

南城一中2016—2017学年第二学期期中考试高一语文（必修3）试卷第I卷（选择题共36分）一、积累运用（每题3分，共27分）1、下列词语中，读音全正确的一组是（）A、盥．洗（guàn）忖度．（duó）炮．烙（pào）扪参．历井（shēn）B、鱼凫（fú）悚．然（sǒng）残骸．（hái）少不更．（gēng）事C、石栈．（jiàn）榫．头（sǔn）洿．池（kuà）穿红着．（zhuó）绿D、敕．造（chì）嘲．哳（zhāo）宵柝．（tuò）瓮牖．绳枢（yōng）2、下列各组词语中没有错别字的一组是（）A、高深莫测撒手人寰白璧无暇敛声摒气B、五彩斑澜奄奄一息细嚼慢咽阿谀奉承C、张灯结彩感人肺腑截然不同辽阔无垠D、弃甲曳兵不蔓不枝振济灾民触目惊心3．下列各句中，加点的词语使用恰当的一句是（）A．在全国人代会期间，代表们提出了种种出神入化．．．．的议案，喊出了广大人民群众的呼声。

B．在银河系的中心，存在一个特大质量的黑洞，黑洞拥有不可理喻．．．．的引力，它们的质量是太阳的数百万到数十亿倍。

C．面对全球经济一体化的形势，我们千万不能抱残守缺．．．．，要积极谋求合作，参与竞争。

D．专家评价说，超级女声们在歌唱事业上将会很有前途，一定会成为明日黄花．．．．。

4．依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是（）①宇宙汪洋茫无际涯，范围之大，难以想象，而这个星球仅是其中之一，完全于汪洋宇宙中，它的存在可能仅仅对我们有意义。

②四叔虽然照例皱过眉，但向来雇佣女工之难。

③一个人离开学校并不意味着学习的。

④大禹治水的故事，一直到今天。

A．淹没鉴于终止流传 B．湮没鉴于中止流传C．淹没基于终止留传 D．湮没基于中止留传5、下列句子中句意明确，没有语病的一句是（）A．通过人们对河外星系的研究，不仅已发现了更高层次的天体系统，而且已使我们的视野扩展到远达200亿光年的宇宙深处。