江西省抚州市崇仁县第一中学八年级下学期期中考试数学考试卷(解析版)(初二)期中考试.doc

江西省抚州市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）计算： = （）A . 1B . 3C . 3D . 52. （2分）下列各组数中,以a,b,c为边的三角形不是Rt△的是（）A . a=1.5,b=2,c=3B . a=7,b=24,c=25C . a=6,b=8,c=10D . a=3,b=4,c=53. （2分）已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A . 当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B . 当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C . 当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D . 当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形4. （2分）关于的下列说法中错误的是（）A . 是无理数B . 3＜＜4C . 是12的算术平方根D . 不能化简5. （2分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB 于E ，PF⊥AC于F ，则EF的最小值为（）.A . 4B . 4.8C . 5.2D . 66. （2分）(2018·福州模拟) 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A .B .C .D .7. （2分）对角线互相垂直平分的四边形是（）A . 菱形、正方形B . 矩形、菱形C . 矩形、正方形D . 平行四边形、菱形8. （2分）如图，将矩形纸片ABCD（图①）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B 恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图②）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图③）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（）A . 60°B . 67.5°C . 72°D . 75°9. （2分）如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中x 表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（）A . 1.1千米B . 2千米C . 15千米D . 37千米10. （2分）如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）函数y= 中自变量x的取值范围是________．12. （1分）比较大小：3________ （填写“＜”或“＞”）13. （1分） (2015八下·绍兴期中) 在▱ABCD中，∠A=100°，则∠C=________°．14. （2分）如图，▱ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE 与DM相交于点F，BE与CM相交于点N，连接EM．若▱ABCD的周长为42cm，FM=6cm，EF=8cm，则EM=________ cm，AB=________ cm．15. （1分） (2016八上·临泽开学考) 梯形的上底长为8，下底长为x，高是6，那么梯形面积y与下底长x 之间的关系式是________．16. （1分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=2，∠B=60°，以点B为圆心，BC为半径的圆弧交AB 于点E，连接DE，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留π）17. （1分） (2018八上·无锡期中) 若直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则斜边长为________．18. （1分）正方形ABCD的边长为4，点P在正方形ABCD的边上，BP=5，则CP=________．三、解答下列各题 (共8题；共67分)19. （10分） (2017八下·郾城期中) 计算下列各式：（1） 2 ﹣6 +3（2）（﹣）2．20. （5分） (2018八上·兰州期末) 如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A 在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．21. （5分）(2016·巴中) 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE+CD=AD．连结CE，求证：CE平分∠BCD．22. （5分）已知x2+x﹣5=0，求代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值．23. （5分）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE=BF。

江西省抚州市崇仁县第一中学八年级下学期第二次月考数学考试卷（初二）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A. 此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；B. 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；C. 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误。

D. 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；故选：D.【题文】在，，，，，a+，中分式的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】,, 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式.x, , a+,分母中含有字母，因此是分式.故选：C.【题文】根据下列条件，得不到平行四边形的是（）A. AB=CD，AD=BCB. AB∥CD，AB=CDC. AB=CD，AD∥BCD. AB∥CD，AD∥BC【答案】C【解析】试题分析：根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．接：A、AB=CD，AD=BC，可根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行判定，故此选项不合题意；B、AB∥CD，AB=CD，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定，故此选项不合题意；C、AB=CD，AD∥BC不能判定是平行四边形，梯形也符合此条件，故此选项错误；D、AB∥CD，AD∥BC，可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判定，故此选项不合题意；故选：C．考点：平行四边形的判定．【题文】如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B 、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（）A. 23°B. 46°C. 67°D. 78°【答案】B【解析】根据题意得：AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=67°，∵直线l1∥l2，∴∠2=∠ABC=67°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠ACB=180°-∠1-∠ACB=180°-67°-67°=46º．故选B．【题文】若分式方程有增根，则增根可能是（）A. 1B. -1C. 1或-1D. 0【答案】C【解析】∵原方程有增根，∴最简公分母(x+1)(x−1)=0，解得x=−1或1，∴增根可能是：±1.故选：C.【题文】如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是（）A. 12°B. 13°C. 14°D. 15°【答案】A【解析】设∠A=x，∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x.∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x，∠P2P3P4=∠P13P12P10=3x，……，∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x. ∴∠AP7P8=7x，∠AP8P7=7x.在△AP7P8中，∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180°，即x+7x+7x=180°.解得x=12°，即∠A=12°.故选：A．点睛：本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，规律探寻题，难度较大.【题文】当分式有意义时，则x满足的条件是 ______ ．【答案】x≠3【解析】由题意，得x−3≠0，解得x≠3，故填：x≠3.【题文】因式分解：16a2-16a+4= ______【答案】4（2a-1）2【解析】16a2-16a+4=4(4a²-4a+1)=4(2a-1) ²故填：4(2a-1) ².【题文】一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 . 【答案】6【解析】试题分析：设这个多边形的边数为n，∵n边形的内角和为（n﹣2）•180°，多边形的外角和为360°，∴（n﹣2）•180°=360°×2，解得n=8，∴此多边形的边数为6．故答案为：6．考点：多边形内角与外角．【题文】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC+AB=12cm，则AB= ______ cm．【答案】8【解析】试题分析：因为在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，所以AB=2BC,又AB＋BC=12，所以3BC=12，所以BC=4，AB=8．考点：直角三角形的性质．【题文】如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为 ______ ．【答案】4．【解析】∵△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，∴DE=AB=4，BC−BE=6−2=4，∵∠B=∠DEC=60°，∴△DEC是等边三角形，∴DC=4，故答案为：4.点睛:本题考查了平移的性质,熟记性质得到相等的线段是解题的关键.【题文】如图3，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP＝时，才能使△ABC和△APQ全等．、【答案】或【解析】试题分析：本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP=BC=5cm，可据此求出P点的位置；②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP=AC，P、C重合．解：∵PQ=AB，∴根据三角形全等的判定方法HL可知，①当P运动到AP=BC时，△ABC≌△QPA，即AP=BC=5cm；②当P运动到与C点重合时，△QAP≌△BCA，即AP=AC=10cm．考点：全等三角形的判定．【题文】解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【答案】﹣2＜x≤3,数轴表示见解析.【解析】试题分析: 解不等式3x-2≤x得x≤1，由得x＞-3，进而确定不等式组的解集；根据含有“=”的用实心原点，不含“=”的用空心圆圈进而解答即可.试题解析:解①得：x≤1，解②得：x＞﹣1，故不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．【题文】解方程：.【答案】x=3.【解析】试题分析: 分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析:两边同乘(x-2)，得1-3(x-2)=-(x-1)，去括号，得1-3x+6=- x+1移项，得 -3x+ x=1-6-1合并同类项得 -2 x=-6系数化为1，得 x=3.经检验，x=3是原方程的根.【题文】先化简，再求值：，其中从1，2，3中选取一个合适的数.【答案】,当x=2时，原式=.【解析】试题分析: 先括号内通分，然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代入化简即可．试题解析:原式===当x=2时，原式=.【题文】已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，求x2﹣6xy+9y2的值．【答案】121【解析】试题分析：已知等式左边利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．解：∵x2+y2﹣4x+6y+13=（x﹣2）2+（y+3）2=0，∴x﹣2=0，y+3=0，即x=2，y=﹣3，则原式=（x﹣3y）2=112=121．点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．【题文】如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．【答案】详见解析.【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，再由平行线的性质证得∠ABE=∠CDF，根据AE⊥BD ，CF⊥BD可得∠AEB=∠CFD=90°，由AAS证得△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质即可证得结论．试题解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定及性质.【题文】如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA， CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD．【答案】见解析【解析】试题分析：由等腰三角形三线合一得FA=FD．又由E是中点，所以EF是中位线，即得结论.∵CD=CA， CF平分∠ACB，∴FA=FD（三线合一），∵FA=FD，AE=EB，∴EF=BD．考点：本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的中位线点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．【题文】如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【答案】（1）画图见解析；（2）作图见解析；（3）D（-7，3）或（-5，-3）或（3，3）．【解析】（１）分别作出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°后的点，然后顺次连接，并写出点B的对应点的坐标；（2）分别以AB、BC、AC为对角线，写出第四个顶点D的坐标．解：（1）所作图形如图所示：，（２）点B’的坐标为：（0，-6）；当以AB为对角线时，点D坐标为（-7，3）；当以AC为对角线时，点D坐标为（3，3）；当以BC为对角线时，点D坐标为（-5，-3）．“点睛”本题考查了根据旋转变换作图，轴对称的性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．【题文】某文具店第一次用400元购进胶皮笔记本若干个，第二次又用400元购进该种型号的笔记本，但这次每个的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个笔记本的进价是多少？（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后后获利不低于460元，问每个笔记本至少是多少元？【答案】（1）4元（2）7元【解析】试题分析：（1）设第一次每个笔记本的进价为x元，然后根据第二次又用400元购进该种型号的笔记本数量比第一次少20个列方程求解即可；（2）设每个笔记本售价为y元，然后根据全部销售完毕后后获利不低于460元列不等式求解即可．解：（1）设第一次每个笔记本的进价为x元．依据题可得，解这个方程得：x=4．经检验，x=4是原方程的解．故第一次每个笔记本的进价为4元．（2）设每个笔记本售价为y元．根据题意得：，解得：y≥7．所以每个笔记本得最低售价是7元．【点评】本题主要考查的是分式方程和一元一次不等式的应用，找出题目的相等关系和不等关系是解题的关键．【题文】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=9cm．M是CD的中点，P是BC边上的一动点（P与B，C不重合），连接PM并延长交AD的延长线于Q．（1）试说明△PCM≌△QDM．（2）当点P在点B、C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由．【答案】（1）证明见解析;（2）PC=2,理由见解析.【解析】试题分析: （1）要证明△PCM≌△QDM，可以根据两个三角形全等四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS中的ASA．利用∠QDM=∠PCM，DM=CM，∠DMQ=∠CMP即可得出；（2）得出P在B、C之间运动的位置，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出．试题解析:（1）∵AD∥BC，∴∠QDM=∠PCM.∵M是CD的中点，∴DM=CM，∵∠DMQ=∠CMP，在△PCM和△QDM中，∵，∴△PCM≌△QDM（ASA）．（2）当四边形ABPQ是平行四边形时，PB=AQ，∵BC﹣CP=AD+QD，∴9﹣CP=5+CP，∴CP=（9﹣5）÷2=2．∴当PC=2时，四边形ABPQ是平行四边形．点睛:本题中和考查全等三角形、平行四边形的判定,熟练掌握平行四边形的性质和判定方法是解题的关键. 【题文】如图，△ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE于点D，BD与AC交于点F，连接EF．（1）求证：BF=2AD；（2）若CE=，求AC的长．【答案】（1）见解析；（2）2+【解析】试题分析：（1）由△ABC是等腰直角三角形，得到AC=BC，∠FCB=∠ECA=90°，由于AC⊥BE，BD ⊥AE，根据垂直的定义得到∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，由于∠CFB=∠AFD，于是得到∠CBF=∠CAE，证得△BCF≌△ACE，得出AE=BF，由于BE=BA，BD⊥AE，于是得到AD=ED，即AE=2AD，即可得到结论；（2）由（1）知△BCF≌△ACE，推出CF=CE=，在Rt△CEF中，EF==2，由于BD⊥AE，AD=ED，求得AF=FE=2，于是结论即可．（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∴∠FCB=∠ECA=90°，∵AC⊥BE，BD⊥AE，∴∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，∵∠CFB=∠AFD，∴∠CBF=∠CAE，在△BCF与△ACE中，，∴△BCF≌△ACE，∴AE=BF，∵BE=BA，BD⊥AE，∴AD=ED，即AE=2AD，∴BF=2AD；（2）由（1）知△BCF≌△ACE，∴CF=CE=，∴在Rt△CEF中，EF==2，∵BD⊥AE，AD=ED，∴AF=FE=2，∴AC=AF+CF=2+．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．【题文】已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）BCEF是平行四边形；（3）成立【解析】试题分析：（1）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明△AFB≌△ADC；（2）四边形BCEF是平行四边形，因为△AFB≌△ADC，所以可得∠ABF=∠C=60°，进而证明∠ABF=∠BAC，则可得到FB∥AC，又BC∥EF，所以四边形BCEF是平行四边形；（3）易证AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，可得∠FAB=∠DAC，即可证明△AFB≌△ADC；根据△AFB≌△ADC可得∠ABF=∠ADC，进而求得∠AFB=∠EAF，求得BF∥AE，又BC∥EF，从而证得四边形BCEF是平行四边形．证明：（1）∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；（2）由①得△AFB≌△ADC，∴∠ABF=∠C=60°．又∵∠BAC=∠C=60°，∴∠ABF=∠BAC，∴FB∥AC，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形；（3）成立，理由如下：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；∴∠AFB=∠ADC．又∵∠ADC+∠DAC=60°，∠EAF+∠DAC=60°，∴∠ADC=∠EAF，∴∠AFB=∠EAF，∴BF∥AE，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，熟练掌握性质、定理是解题的关键．。

抚州市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·瓯海模拟) 式子有意义的x的取值范围是（）A . 且x≠1B . x≠1C .D . 且x≠12. （2分）下列汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017九上·沂源期末) 下列计算结果正确的是（）A . + =B . =a﹣bC . ﹣ =﹣D . = +24. （2分） A（-3，2）关于原点的对称点是B，B关于x轴的对称点是C，则点C的坐标是（）A . （3，2）B . （-3，2）C . （3，-2）D . （-2，3）5. （2分）在一次多人参加的男子马拉松长跑比赛中，其中一名选手要判断自己的成绩是否比一半以上选手的成绩好，他可以根据这次比赛中全部选手成绩的哪一个统计结果进行比较（）A . 平均数B . 众数C . 极差D . 中位数6. （2分）若直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a，b间的距离是（）cm．A . 2B . 8C . 2或8D . 47. （2分）将方程2x2﹣4x﹣3=0配方后所得的方程正确的是（）A . （2x﹣1）2=0B . （2x﹣1）2=4C . 2（x﹣1）2=1D . 2（x﹣1）2=58. （2分） (2015九上·宜昌期中) 关于x的一元二次方程x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A . 1B . ﹣1C . 1或﹣1D .9. （2分） (2019八下·铜仁期中) 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F.下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF 其中正确的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八上·锦州期末) 如图，这是用面积为24的四个全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG 和△DAH拼成的“赵爽弦图”，如果AB＝10，那么正方形EFGH的边长为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共10题；共18分)11. （1分） 1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根中，无理数的个数有________个．12. （1分）关于x的方程（m﹣3）﹣x=5是一元二次方程，则m=________．13. （1分）如图，在▱ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE=________° .14. （5分）某中学为了了解七年级男生入学时的跳绳情况，随机选取50名刚入学的男生进行个人一分钟跳绳测试，并以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如图所示）．根据图表解答下列问题：（1）a=________ ，b=________ ；（2）这个样本数据的中位数落在第________ 组；（3）若七年级男生个人一分钟跳绳次数x≥130时成绩为优秀，则从这50名男生中任意选一人，跳绳成绩为优秀的概率为________（4）若该校七年级入学时男生共有150人，请估计此时该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数________组别次数x频数（人数）第1组50≤x＜704第2组70≤x＜90a第3组90≤x＜11018第4组110≤x＜130b第5组130≤x＜1504第6组150≤x＜170215. （1分） (2020九上·莘县期末) 已知关于x的方程(k-1)x2-2kx+k-3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________。

2015-2016 学年江西省抚州市崇仁二中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，共 18 分）1．以下式子变形是因式分解的是（）A． x2﹣ 5x+6=x（ x﹣ 5）+6 B． x2﹣ 5x+6=（ x﹣ 2）（x﹣ 3）C．（ x﹣ 2）（ x﹣ 3） =x2﹣ 5x+6D． x2﹣ 5x+6=（ x+2）（ x+3）2．以下汽车标记中，是中心对称图形的是（）A．B． C ．D．3．假如 a＜ b，以下不等式正确的选项是（）A． a﹣ 1＞ b﹣ 1B． 2a＞ 2b C．﹣ 2a＞﹣ 2b D．＞4．如图，在△ ABC中， AB=AD=DC，∠ B=70°，则∠ C 的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．50°5．如图，将△ ABC绕点 A 逆时针旋转必定角度，获得△ADE．若∠ CAE=65°，∠ E=70°，且AD⊥ BC，∠ BAC的度数为（）A．60° B．75° C．85° D．90°6．以下三角形：①有两个内角是 60°的三角形；②有两边相等且是轴对称的三角形；③有一个角是 60°且是轴对称的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共 6 小题，共18 分）7．等腰△ ABC中， AB=AC， AD⊥BC，垂足为D， BC=10，则 BD=______．8．因式分解：2a2﹣ 4a=______ ．9．不等式2x+5≥ 3x+2 的正整数解是______．10．如图，在△ ABC中，∠ C=90°， AB=10，AD是△ ABC的一条角均分线．若CD=3，则△ ABD 的面积为 ______．11．如图，△ ABC中，边 AB 的中垂线分别交 BC、AB于点 D、E，AE=3cm，△ ADC的周长为9cm，则△ ABC的周长是 ______cm．12．如图，在Rt △ ABC中，∠ ACB=90°， BC=6，AC=8，AB的垂直均分线D E 交 BC 的延长线于 F，则 CF 的长为 ______．三、计算题（本大题共 5 小题，每题 6 分，共 30 分）13．分解因式：（1） a2x2﹣ ax（2）﹣ 14abc﹣ 7ab+49ab2c．14．解不等式组，并写出它的全部整数解．15．已知：点 D 是△ ABC的边 BC的中点， DE⊥ AC，DF⊥ AB，垂足分别为 E，F，且BF=CE．求证：△ ABC是等腰三角形．16．甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了赴某地旅行的集体优惠方法，甲旅行社的优惠方法是：买 4 张全票，其他人按半价优惠；乙旅行社的优惠方法是：一律按7折优惠，已知两家旅行社的原价均为每人100 元；那么跟着集体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？17．以以下图，四边形ABCD是正方形，点 E 是边 CD上一点，点 F 是 CB延长线上一点，且DE=BF，经过观察，回答以下问题：（1）△ AFB可以看作是哪个三角形绕哪一个点旋转多少度获得的图形？（2）△ AEF是什么形状的三角形？四、解答题（本大题共 4 小题，每题8 分，共 32 分）18．在△ ABC中， AB边的垂直均分线l 1交 BC于 D，AC边的垂直均分线l 2交 BC于 E， l 1与l 2订交于点O．△ ADE的周长为6cm．（1）求 BC的长；（2）分别连接 OA、OB、 OC，若△ OBC的周长为 16cm，求 OA的长．19．如图 1、图 2，△ AOB，△ COD均是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，（1）在图 1 中， AC与 BD相等吗？请说明原由；（2）若△ COD绕点 O顺时针旋转必定角度后，到达图 2 的地点，请问AC与 BD还相等吗？为何？20．以以下图，每个小方格都是边长为 1 的正方形，以 O点为坐标原点建立平面直角坐标系．（1）画出四边形OABC关于 y 轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是 ______；（2）画出四边形 OABC绕点 O顺时针方向旋转 90°后获得的四边形 OA2B2C2，并求出点 C 旋转到点 C2经过的路径的长度．21．如图，在△ ABC中， D，E 分别是 AB，AC上的一点， BE与 CD交于点 O，给出以下四个条件：①∠ DBO=∠ ECO；②∠ BDO=∠ CEO；③ BD=CE；④ OB=OC．（1）上述四个条件中，哪两个可以判断△ABC是等腰三角形？（2）选择第（ 1）题中的一种情况为条件，试说明△ABC是等腰三角形．五．（共 2 题， 22 题 10 分， 23 题 12 分，共 22 分）22．在平面直角坐标系中，直线 y= ﹣2x+1 与 y 轴交于点 C ，直线 y=x+k （ k ≠0）与 y 轴交于点A ，与直线 y= ﹣ 2x+1 交于点B ，设点 B 的横坐标为﹣ 2．（1）求点 B 的坐标及 k 的值；（2）求直线 y=﹣ 2x+1、直线 y=x+k 与 y 轴所围成的△ ABC的面积；（3）依据图象直接写出不等式﹣ 2x+1＞ x+k 的解集．23．已知， M是等边△ ABC边 BC上的点．（1）如图 1，过点 M作 MN∥AC，且交 AB 于点 N，求证： BM=BN；（2）如图 2，连接 AM，过点 M作∠ AMH=60°， MH与∠ ACB的邻补角的均分线交与点H，过 H 作 HD⊥ BC于点 D．①求证： MA=MH；②猜想写出CB， CM， CD之间的数目关系式，并加于证明；（3）如图 3，（ 2）中其他条件不变，若点 M在 BC延长线上时，（ 2）中两个结论还建立吗？若不行立请直接写出新的数目关系式（不用证明）．2015-2016 学年江西省抚州市崇仁二中八年级（下）期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共 6 小题，共18 分）1．以下式子变形是因式分解的是（）A． x2﹣ 5x+6=x（ x﹣ 5）+6 B． x2﹣ 5x+6=（ x﹣ 2）（x﹣ 3）C．（ x﹣ 2）（ x﹣ 3） =x2﹣ 5x+6 D． x2﹣ 5x+6=（ x+2）（ x+3）【考点】因式分解的意义．【分析】依据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．【解答】解： A、 x2﹣ 5x+6=x（ x﹣ 5） +6 右侧不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；C、（ x﹣ 2）（ x﹣ 3） =x2﹣ 5x+6 是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；D、 x2﹣ 5x+6=（ x﹣ 2）（x﹣ 3），故本选项错误．应选 B．2．以下汽车标记中，是中心对称图形的是（）A．B． C ．D．【考点】轴对称图形．【分析】依据中心对称的看法可作答．在同一平面内，假如把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完整重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．【解答】解： A、不是中心对称图形，由于找不就任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度此后，可以与它自己重合，即不满足中心对称图形的定义．不吻合题意；B、不是中心对称图形，由于找不就任何这样的一点，使它绕这一点旋转180 度此后，可以与它自己重合，即不满足中心对称图形的定义．不吻合题意；C、是中心对称图形，吻合题意；D、不是中心对称图形，由于找不就任何这样的一点，使它绕这一点旋转180 度此后，可以与它自己重合，即不满足中心对称图形的定义．不吻合题意．应选 C．3．假如 a＜ b，以下不等式正确的选项是（）A． a﹣ 1＞ b﹣ 1B． 2a＞ 2b C．﹣ 2a＞﹣ 2b D．＞【考点】不等式的性质．【分析】依据不等式的性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，因此 A 不正确，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，因此B、D 不正确，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，因此 C 正确．【解答】解：∵ a＜ b，∴依据不等式的性质（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（ 3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．得：A、 B、 D 不正确， C正确，应选： C．4．如图，在△ABC中， AB=AD=DC，∠ B=70°，则∠ C 的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．50°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先依据等腰三角形的性质求出∠ ADB的度数，再由平角的定义得出∠ ADC的度数，依据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ ABD中， AB=AD，∠ B=70°，∴∠ B=∠ADB=70°，∴∠ ADC=180°﹣∠ ADB=110°，∵AD=CD，∴∠ C=÷ 2=÷2=35°，应选： A．5．如图，将△ ABC绕点 A 逆时针旋转必定角度，获得△ADE．若∠ CAE=65°，∠ E=70°，且AD⊥ BC，∠ BAC的度数为（）A．60° B．75° C．85° D．90°【考点】旋转的性质．【分析】依据旋转的性质知，旋转角∠ EAC=∠BAD=65°，对应角∠ C=∠E=70°，则在直角△ABF中易求∠ B=25°，因此利用△ ABC的内角和是 180°来求∠ BAC的度数即可．【解答】解：依据旋转的性质知，∠ EAC=∠BAD=65°，∠ C=∠ E=70°．如图，设AD⊥ BC于点 F．则∠ AFB=90°，∴在 Rt △ ABF中，∠ B=90°﹣∠ BAD=25°，∴在△ ABC中，∠BAC=180°﹣∠ B﹣∠ C=180°﹣ 25°﹣ 70°=85°，即∠ BAC的度数为85°．应选 C．6．以下三角形：①有两个内角是 60°的三角形；②有两边相等且是轴对称的三角形；③有一个角是 60°且是轴对称的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】等边三角形的判断．【分析】依据等边三角形的判判定理（①三边都相等的三角形是等边三角形，②三角都相等的三角形是等边三角形，③有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）逐一判断即可．【解答】解：①两个内角为60°，由于三角形的内角和为180°，可知另一个内角也为60°，故该三角形为等边三角形；②有两边相等且是轴对称的三角形可能是等腰三角形，③假如一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60°，则它是等腰三角形，而有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形，正确的有①③④，应选 C．二、填空题（本大题共 6 小题，共18 分）7．等腰△ ABC中， AB=AC， AD⊥BC，垂足为D， BC=10，则 BD= 5．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由△ ABC是等腰三角形， AD⊥ BC，依据等腰三角形的性质可推得 BD=CD，即可证得结论．【解答】解：∵△ ABC是等腰三角形，AD⊥ BC，∴BD=CD，∵BC=10，∴BD=5，故答案为： 5．28．因式分解：2a ﹣ 4a= 2a（ a﹣ 2）．【分析】原题中的公因式是2a，用提公因式法来分解因式．【解答】解：原式 =2a（ a﹣ 2）．故答案为： 2a（ a﹣ 2）．9．不等式 2x+5≥ 3x+2 的正整数解是1， 2，3 ．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】依据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为 1 可得不等式的解集，再确立其正整数解．【解答】解：移项，得：2x﹣3x≥ 2﹣5，合并同类项，得：﹣x≥﹣ 3，系数化为1，得： x≤ 3，∴不等式的正整数解是1， 2， 3，故答案为： 1， 2， 3．10．如图，在△ ABC中，∠ C=90°， AB=10，AD是△ ABC的一条角均分线．若 CD=3，则△ABD 的面积为 15 ．【考点】角均分线的性质．【分析】要求△ ABD的面积，现有AB=10 可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可，需作 DE⊥ AB于 E．依据角均分线的性质求得 DE的长，即可求解．【解答】解：作 DE⊥ AB于 E．∵AD均分∠ BAC， DE⊥ AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3．∴△ ABD的面积为× 3×10=15．故答案是： 15．11．如图，△ ABC中，边 AB 的中垂线分别交 BC、AB于点 D、E，AE=3cm，△ ADC的周长为9cm，则△ ABC的周长是 15 cm．【考点】线段垂直均分线的性质．【分析】由△ ABC中，边 AB的中垂线分别交 BC、AB于点 D、E，AE=3cm，依据线段垂直均分线的性质，即可求得AD=BD，AB=2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可求得AC+BC的值，既而求得△ ABC的周长．【解答】解：∵△ ABC中，边 AB的中垂线分别交BC、 AB于点 D、 E， AE=3cm，∴BD=AD， AB=2AE=6cm，∵△ ADC的周长为9cm，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=9cm，∴△ ABC的周长为： AB+AC+BC=15cm．故答案为： 15．12．如图，在Rt △ ABC中，∠ ACB=90°， BC=6，AC=8，AB的垂直均分线D E 交 BC 的延长线于 F，则 CF 的长为．【考点】线段垂直均分线的性质．【分析】依据勾股定理求出 AB的长，证明△ ACB∽△ FDB，依据相似三角形的性质定理列出比率式计算即可．【解答】解：∵∠ ACB=90°， BC=6， AC=8，依据勾股定理得：AB=10，∵AB 的垂直均分线DE交 BC的延长线于点F，∴∠ BDF=90°，∠ B=∠ B，∴△ ACB∽△ FDB，∴BC： BD=AB：（ BC+CF），即 6：5=10：（ 6+CF），解得， CF=，故答案为：．三、计算题（本大题共 5 小题，每题 6 分，共 30 分）13．分解因式：（1） a2x2﹣ ax（2）﹣ 14abc﹣ 7ab+49ab2c．【考点】因式分解 - 提公因式法．【分析】（ 1）利用提公因式法分解因式，即可解答；（2）利用提公因式法分解因式，即可解答．【解答】解：（ 1）原式 =ax（ax﹣1）；（2）原式 =7ab（﹣ 2c﹣ 1+7bc）．14．解不等式组，并写出它的全部整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，而后写出范围内的整数解即可．【解答】解：由①得， x＜﹣ 2；由②得， x≥﹣ 5，因此，不等式组的解集是﹣5≤ x＜﹣ 2，因此，原不等式的全部整数解为：﹣5，﹣ 4，﹣ 3．15．已知：点 D 是△ ABC的边 BC的中点， DE⊥ AC，DF⊥ AB，垂足分别为 E，F，且BF=CE．求证：△ ABC是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判断；全等三角形的判断与性质．【分析】欲证△ ABC是等腰三角形，又已知 DE⊥ AC， DF⊥AB， BF=CE，可利用三角形中两内角相等来证等腰．【解答】证明：∵ D是 BC的中点，∴BD=CD，∵DE⊥ AC，DF⊥ AB，∴△ BDF与△ CDE为直角三角形，在 Rt △ BDF和 Rt △ CDE中，，∴R t △ BFD≌ Rt △ CED（ HL），∴∠ B=∠ C，∴A B=AC，∴△ ABC是等腰三角形．16．甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了赴某地旅行的集体优惠方法，甲旅行社的优惠方法是：买 4 张全票，其他人按半价优惠；乙旅行社的优惠方法是：一律按7折优惠，已知两家旅行社的原价均为每人100 元；那么跟着集体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？【考点】一次函数的应用．【分析】哪一家的旅行社花费少，主要和参加旅行的人数有关，用函数关系分别表示出两家旅行社的花费与人数的关系，而后再分类谈论．【解答】解：设参加旅行的人数为x 人，甲、乙旅行社的收费分别为y1元、y2元，依题意得，y1=4× 100+（x﹣ 4）× 100×=50x+200，y2=100x×=70x，由 y1=y2得： 50x+200=70x，解得： x=10 ，由 y1＞ y2得： 50x+200＞ 70x，解得： x＜ 10，由 y1＜ y2得： 50x+200＜ 70x，解得： x＞ 10，综上所述，当人数 x=10 时，两家旅行社的收费相同多，当人数 x＜10 时，乙旅行社的收费较优惠，当人数 x＞10 时，甲旅行社的收费较优惠．17．以以下图，四边形ABCD是正方形，点 E 是边 CD上一点，点 F 是 CB延长线上一点，且DE=BF，经过观察，回答以下问题：（1）△ AFB可以看作是哪个三角形绕哪一个点旋转多少度获得的图形？（2）△ AEF是什么形状的三角形？【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】（ 1）由于 AB=AD， DE=BF，可证△ AFB≌△ AED，再观察旋转中心，旋转角，回答以下问题；（2）依据旋转的性质可知， AE=AF，旋转角∠ EAF=∠DAB=90°，可知△ AEF是等腰直角三角形．【解答】解：（ 1）△ AFB可以看作是△ AED绕点 A 顺时针旋转 90°获得；（2）∵ AD=AB，∠ D=∠ ABF，DE=BF，∴△ ADE≌△ ABF，∴A E=AF，∠ DAE=∠ BAF，∴∠ EAF∠ BAE+∠ BAF=∠ BAE+∠ DAE=∠DAB=90°，因此△ AEF是等腰直角三角形．四、解答题（本大题共 4 小题，每题8 分，共 32 分）18．在△ ABC中， AB边的垂直均分线l 1交 BC于 D，AC边的垂直均分线l 2交 BC于 E， l 1与l 2订交于点O．△ ADE的周长为6cm．（1）求 BC的长；（2）分别连接 OA、OB、 OC，若△ OBC的周长为 16cm，求 OA的长．【考点】线段垂直均分线的性质．【分析】（ 1）先依据线段垂直均分线的性质得出 AD=BD，AE=CE，再依据 AD+DE+AE=BD+DE+CE 即可得出结论；（2）先依据线段垂直均分线的性质得出 OA=OC=OB，再由∵△ OBC的周长为 16cm求出 OC的长，从而得出结论．【解答】解：（ 1）∵ DF、 EG分别是线段 AB、 AC的垂直均分线，∴AD=BD， AE=CE，∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，∵△ ADE的周长为 6cm，即 AD+DE+AE=6cm，∴BC=6cm；（2）∵ AB边的垂直均分线l 1交 BC于 D， AC边的垂直均分线l 2交 BC于 E，∴OA=OC=OB，∵△ OBC的周长为16cm，即 OC+OB+BC=16，∴O C+OB=16﹣ 6=10，∴O C=5，∴OA=OC=OB=5．19．如图 1、图 2，△ AOB，△ COD均是等腰直角三角形，∠AOB=∠ COD=90°，（1）在图 1 中， AC与 BD相等吗？请说明原由；（2）若△ COD绕点 O顺时针旋转必定角度后，到达图 2 的地点，请问AC与 BD还相等吗？为何？【考点】旋转的性质；全等三角形的判断与性质；等腰直角三角形．【分析】（ 1）依据等腰三角形的两腰相等进行解答．（2）证明△ DOB≌△ COA，依据全等三角形的对应边相等进行说明．【解答】解：（ 1）相等．在图 1 中，∵△ AOB，△ COD均是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，∴OA=OB， OC=OD，∴0A﹣ 0C=0B﹣ OD，∴A C=BD；（2）相等．在图 2 中，∠ AOB=∠COD=90°，∵∠ DOB=∠COD﹣∠ COB，∠ COA=∠ AOB﹣∠ COB，∴∠ DOB=∠COA在△ DOB和△ COA中，，∴△ DOB≌△ COA（ SAS），∴BD=AC．20．以以下图，每个小方格都是边长为 1 的正方形，以 O点为坐标原点建立平面直角坐标系．（1）画出四边形OABC关于 y 轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是（﹣6，2）；（2）画出四边形OABC绕点 O顺时针方向旋转90°后获得的四边形OA2B2C2，并求出点C 旋转到点 C2经过的路径的长度．【考点】作图 - 旋转变换；作图- 轴对称变换．【分析】（ 1）对四边形关于 y 轴轴对称，对称前后对应点的坐标特色是：横坐标互为相反数，纵坐标相等；（2）对四边形OABC绕点 O顺时针方向旋转90°，可以充分运用坐标轴的垂直关系，找寻各点的对应点，确立其坐标；求路径本质上就是求弧长了．【解答】解：（ 1）如图： B1的坐标是（﹣ 6， 2）；（作图，填空，共3 分）（ 2）如图：L==π．（作图，计算，共 3 分）21．如图，在△ ABC中， D，E 分别是 AB，AC上的一点， BE与 CD交于点 O，给出以下四个条件：①∠ DBO=∠ ECO；②∠ BDO=∠ CEO；③ BD=CE；④ OB=OC．（1）上述四个条件中，哪两个可以判断△ABC是等腰三角形？（2）选择第（ 1）题中的一种情况为条件，试说明△ABC是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判断．【分析】（ 1）要证 ABC是等腰三角形，就要证∠ ABC=∠ ACB，依据已知条件即可找到证明∠ABC=∠ ACB的组合；（2）可利用△ DOB与△ EOC全等，得出 OC=OB，再得出∠ OCB与∠ OBC相等，就能证明∠ABC 与∠ ACB相等．【解答】解：（ 1）①③，①④，②③和②④；（2）以①④为条件，原由：∵OB=OC，∴∠ OBC=∠OCB．又∵∠ DBO=∠ ECO，∴∠ DBO+∠OBC=∠ ECO+∠ OCB，即∠ ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ ABC是等腰三角形．五．（共 2 题， 22 题 10 分， 23 题 12 分，共 22 分）22．在平面直角坐标系中，直线 y= ﹣2x+1 与 y 轴交于点 C ，直线 y=x+k （ k ≠0）与 y 轴交于点A ，与直线 y= ﹣ 2x+1 交于点 B ，设点 B 的横坐标为﹣ 2．（1）求点 B 的坐标及 k 的值；（2）求直线 y=﹣ 2x+1、直线 y=x+k 与 y 轴所围成的△ ABC的面积；（3）依据图象直接写出不等式﹣ 2x+1＞ x+k 的解集．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】（ 1）关于 y=﹣ 2x+1，计算自变量为﹣ 2 时的函数值可获得 B 点坐标，而后把 B点坐标代入 y=x+k 可获得 k 的值；（2）先确立两直线与 y 轴的交点 A、 C的坐标，而后利用三角形面积公式求解；（3）观察函数图象，写出直线 y=﹣ 2x+1 在直线 y=x+k 上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（ 1）当 x=﹣ 2 时， y= ﹣ 2×（﹣ 2）+1=5，则 B（﹣ 1，5）．把 B（﹣ 1， 5）代入 y=x+k 得﹣ 1+k=5，解得 k=6；（2）当 x=0 时， y=﹣ 2x+1=1，则 C（ 0， 1）；当 x=0 时， y=x+6=6，则 A（ 0， 6）因此 AC=6﹣ 1=5，因此 S△ABC=×5× 2=5；（3） x＜﹣ 2．23．已知， M是等边△ ABC边 BC上的点．（1）如图 1，过点 M作 MN∥AC，且交 AB 于点 N，求证： BM=BN；（2）如图 2，连接 AM，过点 M作∠ AMH=60°， MH与∠ ACB的邻补角的均分线交与点H，过 H 作 HD⊥ BC于点 D．①求证： MA=MH；②猜想写出CB， CM， CD之间的数目关系式，并加于证明；（3）如图 3，（ 2）中其他条件不变，若点 M在 BC延长线上时，（ 2）中两个结论还建立吗？若不行立请直接写出新的数目关系式（不用证明）．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判断与性质．【分析】（1）依据平行线的性质和等边三角形的性质可得∠BMN=∠C=60°，∠BNM=∠B=60°，在依据等角同等边可得 MB=BN；（2）①过 M点作 MN∥ AC交 AB于 N，而后证明△ AMN≌△ MHC，再依据全等三角形的性质可得 MA=MH；②过 M点作 MG⊥ AB于 G，再证明△ BMG≌△ CHD可得 CD=BG，由于 BM=2CD可得 BC=MC+2CD；（3）（ 2）中结论①建立，②不行立；过 M点作 MN∥ AB交 AC延长线于 N，证明△ AMN≌△HMC 可得 MA=MH， AN=CH，再依据∠ CHD=30°，可得 CH=2CD，又有 AC=BC， CN=CM可得AN=AC+CN=BC+CN=CB+CM，从而获得 2CD=CB+CM．【解答】（ 1）证明：∵ MN∥ AC∴∠ BMN=∠C=60°，∠ BNM=∠B=60°，∴∠ BMN=∠BNM，∴BM=BN；（2）①证明：过 M点作 MN∥AC交 AB于 N，则 BM=BN，∠ANM=120°∵AB=BC，∴AN=MC，∵CH是∠ ACB外角均分线，因此∠ ACH=60°，∴∠ MCH=∠ACB+∠ACH=120°，又∵∠ NMC=120°，∠ AMH=60°，∴∠ HMC+∠AMN=60°又∵∠ NAM+∠ AMN=∠BNM=60°，∴∠ HMC=∠MAN，在△ ANM和△ MCH中，∴△ AMN≌△ MHC（ ASA），∴MA=MH；②C B=CM+2CD；证明：过M点作 MG⊥ AB于 G，∵△ AMN≌△ MHC，∴MN=HC，∵MN=MB，∴HC=BM，∵△ BMN为等边三角形，∴BM=2BG，在△ BMG和△ CHD中，∴△ BMG≌△ CHD（ AAS），∴CD=BG，∴BM=2CD因此 BC=MC+2CD；（3）（ 2）中结论①建立，②不行立，过 M点作 MN∥ AB 交 AC延长线于 N，∵MN∥ AB，∴∠ N=∠BAC=60°，∴∠ ACB=60°，∴∠ NCM=60°，∴∠ NMC=180°﹣ 60°﹣ 60°=60°，∴△ CNM是等边三角形，∴CM=MN，∵∠ AMH=60°，∠ CMN=60°，∴∠ AMH+∠1=∠ CMN+∠ 1，即∠ AMN=∠CMH，在△ AMN和△ HMC中，∴△ AMN≌△ HMC（ ASA），∴MA=MH； AN=CH，∵∠ HDC=90°，∠ HCD=60°，∴∠ CHD=30°，∴CH=2CD，∵AC=BC， CN=CM∴AN=AC+CN=BC+CN=CB+CM，∵AN=CH，2CD=CB+CM，即： CB=2CD﹣ CM．。

抚州市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分）下列说法中正确的是（）A . “打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；B . 某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖；C . 数据1，1，2，2，3的众数是3；D . 想了解无锡市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查2. （2分）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A . （﹣2，﹣3）B . （2，﹣3）C . （2，3）D . （﹣3，﹣2）3. （2分）下列各点：①（-3，4）；②（3，-2）；③（1，-5）；④（2，-1），其中在函数y=-x+1的图像上的点（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）直线l外一点P，则点P到l的距离是指（）A . 点P到直线l的垂线的长度B . 点P到l的垂线C . 点P到直线l的垂线段的长度D . 点P到l的垂线段5. （2分）(2017·平谷模拟) 1﹣7月份，某种蔬菜每斤的进价与每斤的售价的信息如图所示，则出售该种蔬菜每斤利润最大的月份是（）A . 3月份B . 4月份C . 5月份D . 6月份6. （2分）如图，正方形ABCD的边长为5，P为DC上一点，设DP=x，△APD的面积为y,关于y与x的函数关系式为：y=x,则自变量的取值范围为（）A . 0＜x＜5B . 0＜x≤5C . x＜5D . x＞07. （2分）对于条形统计图、折线统计图和扇形统计图这三种常见的统计图，下列说法正确的是（）A . 通常可互相转换B .条形统计图能清楚地反映事物的变化情况C . 折线统计图不能清楚地表示出每个项目的具体数目D .扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比8. （2分）(2018·湘西模拟) 已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2013的值为（）A . 0B . ﹣1C . 1D . （﹣3）20119. （2分） (2019八上·南关期末) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，CD⊥AB于D，则CD 的长是（）A . 6B .C .D .10. （2分）如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（）A . 10cmB . 8cmC . 6cmD . 5cm11. （2分）已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=-m，则m的值是（）A . 2B . –2C .D .12. （2分）在数字69669966699966669999中，数字“6”出现的频数、频率分别是（）A . 10，10B . 0.5，10C . 10，0.5D . 0.5，0.513. （2分） (2019·天门模拟) 如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度h随时间t变化规律的是A .B .C .D .14. （2分） (2017七上·兰陵期末) 某商品的批发价为a元，先提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（）元．A . aB . 0.99aC . 1.21aD . 0.81a15. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上的一点，AD=BD=2，AB=2，则AC的长为（）A .B . 2C . 3D .16. （2分） (2018九下·扬州模拟) 如果一个正比例函数的图像经过不同象限的两点A(2，m)，B(n，3)，那么一定有（）A . m＞0，n＞0B . m＞0，n＜0C . m＜0，n＞0D . m＜0，n＜0二、填空题 (共3题；共4分)17. （1分）随着综艺节目“爸爸去哪儿”的热播，问卷调查公司为调查了解该节目在中学生中受欢迎的程度，走进某校园随机抽取部分学生就“你是否喜欢看爸爸去哪儿”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计表：非常喜欢喜欢一般不知道频数2003010频率a b0.025则a﹣b=________18. （1分）如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1 ，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2 ，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3 ，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；…△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、…、Pn ，把△ABC 分成________个互不重叠的小三角形．19. （2分）(2019·泰兴模拟) 函数y＝中自变量x的取值范围是________.三、解答题 (共7题；共80分)20. （10分）(2019·镇江) 如图，二次函数图象的顶点为，对称轴是直线，一次函数的图象与轴交于点，且与直线关于的对称直线交于点 .（1）点的坐标是________；（2）直线与直线交于点，是线段上一点（不与点、重合），点的纵坐标为 .过点作直线与线段、分别交于点，，使得与相似.①当时，求的长；________②若对于每一个确定的的值，有且只有一个与相似，请直接写出的取值范围________.21. （11分） (2019七上·顺德期末) 某校开设篮球、足球、乒乓球、排球四个项目的选修课，为了解同学们的报名情况，随机抽取了部分学生进行调査，将获得的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，完成下列问题：（1）把条形统计图1补充完整，写出图2中C所在扇形的圆心角是________°；（2）若该校有3000名学生，请你估计全校大约有多少名学生会选修足球课．22. （15分） (2017七下·景德镇期末) 如图，A、B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山D，在DB的中点C处有一个雕塑，小川从点A出发，沿直线AC一直向前经过点C走到点E，并使CE＝CA，然后他测量点E到假山D的距离，则DE的长度就是A、B两点之间的距离．（1）你能说明小川这样做的根据吗？（2）如果小川恰好未带测量工具，但是知道A和假山D、雕塑C分别相距200米、120米，你能帮助他确定AB的长度范围吗？23. （15分） (2019八上·道外期末) 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的BC边在轴上，顶点A在y轴的正半轴上，OB=a，，△ABC的面积为36 .（1）求点的坐标；（2）动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿的方向运动．设运动时间为，求为何值时，过两点的直线将的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍；（3）设点为的中点，连接，在x轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．24. （7分） (2019七下·交城期中) 如图，已知单位长度为1的方格中有三角形ABC．（1）请画出三角形ABC向上平移3格再向右平移2格后所得到的三角形A′B′C′；（2）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），然后写出点B，B′的坐标；（3）求出三角形ABC的面积.25. （15分）(2019·新乡模拟) 学校准备购进一批A、B两型号节能灯，已知2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元；1只A型节能灯和2只B型节能灯共需19元.（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共100只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案.26. （7分） (2019九上·平房期末) 在平面直角坐标系中，平行四边形边在轴正半轴上，边交轴于点，点的坐标是，直线所在的直线解析式为 .（1）如图1，求值；（2）如图2，点是上一点，连接，过点作交于点，过点作交轴于点，设长为，长为，求与的函数关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，点为上一点，点是上一点，，连接、，当，时，求的面积.参考答案一、单选题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共4分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共80分)20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、。

江西省抚州市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）请你观察下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）在一次有24 000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取2 000名考生的数学成绩进行分析，则在该抽样中，样本指的是（）A . 所抽取的2 000名考生的数学成绩B . 24 000名考生的数学成绩C . 2 000D . 2 000名考生3. （2分） (2019八下·定安期中) 下列代数式是分式的是A .B .C .D .4. （2分） (2018八上·惠山期中) 下列二次根式中，最简二次根式为（）A .B .C .D .5. （2分）下列各式中，正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·广州模拟) 如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，点H为BC上一点，连接AH交BD 于点G．若AD＝3，BC＝9，BH：HC＝1：2，则GO：BG＝（）A . 1：2B . 1：3C . 2：3D . 11：207. （2分）(2019·滨城模拟) 某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为元，依题意，下面所列方程正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八下·南昌期末) 在▱ABCD中，若∠A＝50°，则下列各式中，不能成立的是（）A . ∠B＝130°B . ∠B+∠C＝180°C . ∠C＝50°D . ∠B+∠D＝180°9. （2分） (2019八下·新密期中) 如图是“一带一路”示意图，若记北京为地，莫斯科为地，雅典为地，分别连接， , ，形成一个三角形，若想建立一个货物中转仓，使其到三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（）A . 三条中线的交点处B . 三边的垂直平分线的交点处C . 三条角平分线的交点处D . 三条高所在直线的交点处10. （2分）下列语句正确的是（）A . 线段AB是点A与点B的距离B . 过n边形的每一个顶点有（n﹣3）条对角线C . 各边相等的多边形是正多边形D . 两点之间的所有连线中，直线最短二、填空题 (共8题；共16分)11. （1分） (2019七下·东至期末) 使代数式有意义的整数x有________．12. （1分）若分式的值为零，则x的值为________．13. （1分） (2020八下·长沙期中) 如图，在菱形中，，，则菱形的面积为________．14. （1分） (2017八下·宜兴期中) 当a＝________时，最简二次根式与是同类二次根式.15. （1分） (2019八上·大兴期中) 关于的方程的解是非负数，则的取值范围是________．16. （1分） (2016九上·海门期末) 如图，将△ABC绕点B逆时针旋转40°，得到△A′B′C′，若点C′恰好落在边BA的延长线上，且A′C′∥BC，连接CC′，则∠ACC′=________度．17. （5分）三角形的三边长分别为 cm, cm, cm,则这个三角形的周长为________cm.18. （5分）(2018·十堰) 对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为________．三、解答题 (共10题；共84分)19. （10分）计算：（1）（2）．20. （10分）(2020·滨湖模拟)（1）解方程：－ =1；（2）解不等式组：21. （5分）(2020·玉林模拟) 化简分式，并选取一个你认为合适的整数a代入求值．22. （10分） (2015八下·金乡期中) 如图在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=________，BC=________．（2）若点A在网格所在的坐标平面里的坐标为（1，﹣2），请你在图中找出一点D，写出以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，在图中标出满足条件的D点位置，并直接写出D点坐标．23. （7分）(2017·姑苏模拟) 今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（2kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．24. （12分）由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示，请你用一条割线（可以是折线）将它分割成两个图形，使之关于某一点成中心对称，要求给出两种不同的方法．25. （10分） (2016八下·西城期末) 计算：（1）﹣ +（ +1）（﹣1）（2）× ÷ ．26. （10分） (2017八下·仁寿期中) 阅读下面的对话。

江西省抚州市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·右玉月考) 函数y=-x与y= 在同一直角坐标系中的图象是（）A .B .C .D .2. （2分）某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是（）A . 平均数为30B . 极差为5C . 中位数为31D . 众数为293. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·河池模拟) 直线y=ax+b经过第二、三、四象限，那么下列结论正确的是（）A . =a+bB . 点（a，b）在第一象限内C . 反比例函数，当x＞0时，函数值y随x增大而减小D . 抛物线y=ax2+bx+c的对称轴过二、三象限5. （2分）下列命题中的假命题是（）A . 一组邻边相等的平行四边形是菱形B . 一组邻边相等的矩形是正方形C . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D . 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形6. （2分） (2016九上·滁州期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·深圳期中) 如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小红按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于 AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC 于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．则四边形ADCE的周长为（）A . 10B . 20C . 12D . 248. （2分） (2016八上·吉安期中) 对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）A . 函数值随自变量增大而增大B . 函数图象与x轴正方向成45°角C . 函数图象不经过第四象限D . 函数图象与x轴交点坐标是（0，6）9. （2分） (2020八下·合肥月考) 如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （2分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠EAO=15°，则∠BOE 的度数为（）A . 85°B . 80°C . 75°D . 70°二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019八上·宝鸡期中) 等腰三角形的两边分别是和，则底边上的高为________.12. （1分）甲乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们平均成绩均为8环，10次射击成绩的方差分别是：S甲2=1.5，S乙2=1.2，则射击成绩较稳定的是________．（选填“甲”或“乙”）13. （1分）已知函数y＝，则x的取值范围是________14. （1分） (2017八上·香洲期中) 在△ABC中，∠B=50°，∠C=60°，则∠A的度数是________度.15. （1分）试写出一个二元二次方程，使该方程有一个解是，你写的这个方程是________ （写出一个符合条件的即可）．16. （1分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是________ .17. （1分） (2020七下·厦门期末) 如图，平面直角坐标系xOy中，有A，B，C，D四点，若有一直线经过点(-1,3)且与y轴垂直，则也会经过的点是________（填A，B，C或D）18. （1分）如图，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，点A（2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是________．三、解答题 (共10题；共116分)19. （5分） (2019八下·江城期中) 计算：．20. （10分） (2018八上·兰州期末) 如图，CD⊥AB ，EF⊥AB ，垂足分别为D、F ，∠1＝∠2，（1）试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．（2）若∠A＝70°，∠B＝40°，求∠AGD的度数．21. （20分） (2019八下·淅川期末) 已知，反比例函数的图象过第二象限内的点，轴于，面积为3，若直线经过点，并且经过反比例函数的图象上另一点 .（1）求反比例函数的解析式；（2）求直线解析式（3）求的面积；（4）直接写出不等式的解集.22. （10分） (2019八上·利辛月考) 如图，在单位长度为1的正方形网格中有一个△ABC，A、B点坐标分别为(-3，4)，(-1，-1)（1）请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系并写出C点坐标；（2）请求出△ABC的面积。

2015-2016 学年江西省抚州市临川一中八年级（下）期中数学试卷一、（每小 3 分，共 18 分）1．已知等腰三角形的两分6cm、 3cm，等腰三角形的周是（）A． 9cm B． 12cm C． 12cm 或 15cm D． 15cm2．假如 a＞ b，那么以下各式必定正确的选项是（）A． a2＞ b2B．C． 2a＜ 2b D． a 1＜ b13．将不等式的解集在数上表示出来，是（）A．B．C．D．4．用数学的方式理解“当窗理云，花黄”和“坐地日行八万里”（只考地球的自），此中含的形运是（）A．平移和旋B．称和旋C．称和平移D．旋和平移5．如，在△ABC中，∠ CAB=75°，将△ABC在平面内点 A 旋到△ AB′C′的地点，使CC′∥ AB，旋角的度数（）A．30° B．40° C．50° D．75°6．如，在直角坐系中，已知点A（ 3， 0）、 B（ 0， 4），△ OAB作旋，依次获得△ 1、△ 2、△ 3、△ 4⋯，△ 2016 的直角点的横坐（）A． 8065 B ． 8064 C ． 8063 D ． 8062二、填空 . （每小 3 分，共 18 分）7．分解因式：x25x=_______ ．8．“a与 b 的差不小于 a 与 b 的和”用不等式表示_______．9．若关于x 的不等式 x 1≤a 有四个非整数解， a 的取范是 _______．10．将（ 3， 1）向右平移 4 个位度，再向下平移 3 个位度，获得点的坐是_______．11．如图，在等边△ ABC中，AD=BE，BD、CE交于点 P，CF⊥ BD于 F，若 PF=3cm，则 CP=_______cm．12．如图，直线 y=﹣ x+m与 y=nx+4n（ n≠ 0）的交点的横坐标为﹣ 2，则关于 x 的不等式﹣x+m＞ nx+4n＞ 0 的整数解是 _______．三、解答题（每题 6 分，共 30 分）13．解不等式（组）（1） 2（ x﹣ 1）≤ 10（ x﹣ 3）﹣ 4（2）．14．分解因式（1） 9a2﹣ 4b2（2）（ x+2）（ x﹣ 3）﹣ 3x+10．15．假如一次函数y=（ 2﹣ m） x+m﹣ 3 的图象经过第二、三、四象限，求m的取值范围．16．登山前，登山者要将矿泉水分装在旅游包内带上山．若每人 3 瓶，则节余8 瓶，若每人带 5 瓶，则有一人所带矿泉水不足 3 瓶．求登隐士数及矿泉水的瓶数．17．如图，在边长为 1 的小正方形构成的方格纸上，分别将△ABC向左平移3 个单位和绕着点 A 顺时针旋转90°．（1）画出平移后的△ A1B1C1；（2）画出旋转以后的△ AB2C2．四、（每题8 分，共 32 分）18．如图，已知，在Rt △ ABC中，∠ ABC=90°， AB=BC=2．（1）用尺规作∠ A 的均分线 AD．（2）角均分线 AD交 BC于点 D，求 BD的长．19．已知 a， b， c 为△ ABC的三边长，且a2+bc﹣ ac﹣ b2=0，试判断△ ABC的形状．20．已知关于x、 y 的方程组的解是一对正数．（1）试确立 m的取值范围；（2）化简 |3m﹣ 1|+|m ﹣ 2|21．已知，点P 是等边△ ABC内一点， PA=4， PB=3， PC=5．线段 AP绕点 A 逆时针旋转60°到AQ，连接PQ．（1）求PQ的长．（2）求∠ APB的度数．五、解答题（本小题10 分）22．如图，在△ ABC中， AB＞AC， BC的垂直均分线 DF交△ ABC的外角均分线 AD于点 D， DE ⊥AB 于点 E．求证： BE﹣ AC=AE．六. 解答题（本小题12 分）23．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 0，2），△ AOB为等边三角形， P 是 x 轴上一个动点（不与原 O重合），以线段 AP 为一边在其右边作等边三角形△ APQ．（1）求点 B 的坐标；（2）在点 P 的运动过程中，∠ ABQ的大小能否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，（3）连接 OQ，当 OQ∥ AB时，求 P 点的坐标．2015-2016 学年江西省抚州市临川一中八年级（下）期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题 3 分，共 18 分）1．已知等腰三角形的两边长分别为6cm、 3cm，则该等腰三角形的周长是（）A． 9cm B． 12cm C． 12cm 或 15cm D． 15cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 3cm 和 6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行谈论，还要应用三角形的三边关系考据能否构成三角形．【解答】解：当腰为3cm 时， 3+3=6，不可以构成三角形，所以这类状况不成立．当腰为 6cm时， 6﹣ 3＜ 6＜ 6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．应选 D．2．假如 a＞ b，那么以下各式必定正确的选项是（）A． a2＞ b2B．C．﹣ 2a＜﹣ 2b D． a﹣ 1＜ b﹣ 1【考点】不等式的性质．【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数获得的，用不用变号．【解答】解： A、两边相乘的数不一样，错误；B、不等式两边都除以2，不等号的方向不变，错误；C、不等式两边都乘﹣2，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边都减1，不等号的方向不变，错误；应选 C．3．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】本题可依据数轴的性质“实心圆点包含该点用“≥”，“≤”表示，空心圆圈不包含该点用“＜”，“＞”表示，大于向右小于向左．”画出数轴．先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：不等式组的解集是1≤ x≤ 3，因此在数轴上可表示为：应选 A．4．用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），此中包含的图形运动是（）A．平移和旋B．称和旋C．称和平移D．旋和平移【考点】生活中的旋象．【分析】依据称和旋定来判断．【解答】解：依据称和旋定可知：“当窗理云，花黄”是称；“坐地日行八万里”是旋．故 B．5．如，在△ABC中，∠ CAB=75°，将△ABC在平面内点 A 旋到△ AB′C′的地点，使CC′∥ AB，旋角的度数（）A．30° B．40° C．50° D．75°【考点】旋的性．【分析】依据两直平行，内角相等可得∠ACC′=∠CAB，依据旋的性可得AC=AC′，而后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再依据∠ CAC′、∠BAB′都是旋角解答．【解答】解：∵ CC′∥ AB，∴∠ ACC′=∠CAB=65°，∵△ ABC点 A 旋获得△ AB′C′，∴AC=AC′，∴∠ CAC′=180° 2∠ACC′=180° 2×75°=30°，∴∠ CAC′=∠BAB′=30°故 A．6．如，在直角坐系中，已知点A（ 3， 0）、 B（ 0， 4），△ OAB作旋，依次获得△ 1、△ 2、△ 3、△ 4⋯，△ 2016 的直角点的横坐（）A． 8065 B ． 8064 C ． 8063 D ． 8062【考点】坐与形化- 旋．【分析】先利用勾股定理算出AB，从而获得△ ABC的周 12，依据旋可得△OAB 的旋每 3 次一个循，因为2016=3× 672，于是可判断三角形2016 与三角形 1 的状一，而后算 672× 12 即可获得三角形 2016 的直角点坐．【解答】解：解：∵ A（ 3，0）， B（0， 4），∴OA=3， OB=4，∴AB==5，∴△ ABC的周长 =3+4+5=12，∵△ OAB每连续 3 次后与本来的状态相同，∵2016=3 ×672，∴三角形2016 与三角形 1 的状态相同，∴三角形2016 的直角极点的横坐标=672× 12=8064，∴三角形2016 的直角极点坐标为．∴△ 2016 的直角极点的横坐标为8064应选 B．二、填空题 . （每题 3 分，共 18 分）7．分解因式：x2﹣ 5x= x（ x﹣5）．【考点】因式分解 - 提公因式法．【分析】直接提取公因式x 分解因式即可．【解答】解： x2﹣ 5x=x（ x﹣ 5）．故答案为： x（ x﹣ 5）．8．“a与 b 的差不小于 a 与 b 的和”用不等式表示为a﹣ b≥ a+b．【考点】由实质问题抽象出一元一次不等式．【分析】依据题意可以用不等式表示 a 与 b 的差不小于 a 与 b 的和．【解答】解：由题意可得，a﹣ b≥ a+b，故答案为： a﹣ b≥ a+b．9．若关于x 的不等式 x﹣ 1≤a 有四个非负整数解，则 a 的取值范围是2≤a＜ 3．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】由不等式x﹣ 1≤a 得 x≤ a+1，依据不等式有四个非负整数解知3≤ a+1＜ 4，求解可得．【解答】解：解不等式x﹣ 1≤ a，得： x≤ a+1，∵不等式有四个非负整数解，∴3≤ a+1＜4，解得： 2≤ a＜ 3，故答案为： 2≤ a＜ 3．10．将（﹣ 3， 1）向右平移 4 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，获得对应点的坐标是（1，﹣ 2）．【考点】坐标与图形变化- 平移．【分析】依据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【解答】解：将（﹣ 3，1）向右平移 4 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，获得对应点的坐标是（﹣ 3+4， 1﹣ 3），即（ 1，﹣ 2）．故答案为（ 1，﹣ 2）．11．如图，在等边△ ABC中， AD=BE，BD、CE交于点 P，CF⊥ BD于 F，若 PF=3cm，则 CP= 6 cm．【考点】全等三角形的判断与性质；等边三角形的性质．【分析】利用等边三角形的性质联合全等三角形的判断方法得出△ABD≌△ BCE，从而求出∠ABP+∠ PBC=∠FPC=60°，所以∠ PCF=30°，由含30 度的直角三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵△ ABC是等边三角形，∴A B=BC，∠ A=∠CBE=60°．∴在△ ABD与△ BCE中，，∴△ ABD≌△ BCE（ SAS），∴∠ ABD=∠BCE，∴∠ FPC=∠FBC+∠ ECB=∠ FBC+∠ABD=60°，又∵ CF⊥ BD， PF=3cm，∴∠ PCF=30°，∴C P=2PF=6cm．故答案是： 6．12．如图，直线 y=﹣ x+m与 y=nx+4n（ n≠ 0）的交点的横坐标为﹣ 2，则关于 x 的不等式﹣x+m＞ nx+4n＞ 0 的整数解是﹣3 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】满足关于 x 的不等式﹣ x+m＞ nx+4n＞ 0 就是在 y 轴的右边直线y=nx+4n 位于直线y=﹣x+m的下方的图象，据此求得自变量的取值范围，从而求解即可．【解答】解：∵直线 y=﹣ x+m与 y=nx+4n 的交点的横坐标为﹣ 2，∴关于 x 的不等式﹣ x+m＞ nx+4n＞ 0 的解集为﹣ 4＜ x＜﹣ 2，∴整数解可能是﹣ 3．故答案为：﹣ 3．三、解答题（每题 6 分，共 30 分）13．解不等式（组）（1） 2（ x﹣ 1）≤ 10（ x﹣ 3）﹣ 4（2）．【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式．【分析】（ 1）去括号、移项、合并同类项、系数化成 1 即可求解；（2）第一化成不等式组，解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式解集的公共部分．【解答】解：（ 1）去括号，得2x﹣ 2≤ 10x﹣ 30﹣ 4，移项、合并同类项，得﹣8x≤﹣ 32系数化成 1 得： x≥ 4；（2）依据题意得：，解①得 x＜5，解②得 x＞﹣ 4，则不等式组的解集是：﹣4＜x＜ 5．14．分解因式（1） 9a2﹣ 4b2（2）（ x+2）（ x﹣ 3）﹣ 3x+10．【考点】因式分解 - 运用公式法．【分析】（ 1）直接利用平方差公式进行分解即可；（2）第一利用整式的乘法计算出（ x+2）（ x﹣ 3），再整理后利用完整平方进行分解即可．【解答】解：（ 1）原式 =（ 3a+2b）（ 3a﹣ 2b）；（2）原式 =x2﹣ x﹣ 6﹣3x+10=x 2﹣4x+4=（x﹣ 2）2．15．假如一次函数y=（ 2﹣ m） x+m﹣ 3 的图象经过第二、三、四象限，求m的取值范围．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由一次函数y=（ 2﹣m） x+m﹣3 的图象经过第二、三、四象限可获得不等式组，解方程组即可求出m的取值范围．【解答】解：∵由一次函数y=（ 2﹣ m） x+m﹣ 3 的图象经过第二、三、四象限，∴，解得： 2＜ m＜ 3．16．登山前，登山者要将矿泉水分装在旅游包内带上山．若每人 3 瓶，则节余8 瓶，若每人带 5 瓶，则有一人所带矿泉水不足 3 瓶．求登隐士数及矿泉水的瓶数．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设登隐士数为x，矿泉水为 y，则依据“若每人 3 瓶，则节余8 瓶，若每人带 5 瓶，则有一人所带矿泉水不足 3 瓶”可以列出关系式，而后解答即可．【解答】解：设登隐士数为x，矿泉水的瓶数为 y．依据题意，得解得 5＜ x＜ 6．∵x为正整数，∴x=6．当 x=6 时， y=26．答：登隐士数为 6 人，矿泉水的瓶数为 26．17．如图，在边长为 1 的小正方形构成的方格纸上，分别将△ABC向左平移3 个单位和绕着点 A 顺时针旋转90°．（1）画出平移后的△A1B1C1；（2）画出旋转以后的△AB2C2．【考点】作图 - 旋转变换；作图- 平移变换．【分析】（ 1）依据网格结构找出点 A、 B、C 平移后的对应点 A1、 B1、C1的地点，而后按序连接即可；（2）依据网格结构找出点 B、C 绕点 A 顺时针旋转 90°后的对应点 B2、 C2的地点，而后按序连接即可．【解答】解：（ 1）△ A1B1C1以以下图；（2）△ AB2C2以以下图．四、（每题8 分，共 32 分）18．如图，已知，在Rt △ ABC中，∠ ABC=90°， AB=BC=2．（1）用尺规作∠ A 的均分线 AD．（2）角均分线 AD交 BC于点 D，求 BD的长．【考点】作图—基本作图．【分析】（ 1）利用基本作作（作已知角的均分线）作AD均分∠ BAC；（2）作 DE⊥AC于 E，如图，先判断△ ABC为等腰直角三角形获得∠ C=45°，则可判断△ CDE 为等腰直角三角形，则 CD= DE，再依据角均分线的性质获得 BD=BE，设 BD=x，则 CD= x，而后利用BC=2列方程 x+ x=2，再解方程即可．【解答】解：（ 1）如图， AD为所求；（2）作 DE⊥ AC于 E，如图，∵∠ ABC=90°， AB=BC=2．∴△ ABC为等腰直角三角形，∴∠ C=45°，∴△ CDE为等腰直角三角形，∴CD=DE，∵AD为角均分线，DB⊥ AB， DE⊥ AC，∴B D=BE，设 BD=x，则 CD= x，∴x+x=2，∴x=2（﹣1）=2﹣2，即 BD的长为 2﹣2．19．已知 a， b， c 为△ ABC的三边长，且a2+bc﹣ ac﹣ b2=0，试判断△ ABC的形状．【考点】因式分解的应用．【分析】第一将原式分解因式，从而得出a， b 的关系求出答案．【解答】解：∵ a2+bc﹣ac﹣ b2=0，∴（ a2﹣ b2）（ bc﹣ ac） =0，则（ a+b）（a﹣ b） c（ b﹣ a）=0，2故﹣ c（ a+b）（ a﹣ b） =0，即 a=b，则△ ABC是等腰三角形．20．已知关于x、 y 的方程组的解是一对正数．（1）试确立 m的取值范围；（2）化简 |3m﹣ 1|+|m ﹣ 2|【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【分析】（ 1）先把字母 m当成已知，解方程组求得 x、y 的值，而后依据题意列出不等式组，解此不等式组即可求得 m的取值范围；（2）依据（ 1）中所求 m的范围，去掉绝对值符号，进行计算即可．【解答】解：（ 1）①+②得： 2x=6m﹣ 2， x=3m﹣1；①﹣②得： 4y=﹣ 2m+4， y=．∵方程组的解为一对正数，∴，解得：＜ m＜ 2．（2）∵＜m＜2∴3m﹣ 1＞ 0， m﹣ 2＜0，∴|3m﹣ 1|+|m ﹣ 2|= （ 3m﹣ 1）+（ 2﹣ m） =2m+121．已知，点P 是等边△ ABC内一点， PA=4， PB=3， PC=5．线段 AP绕点 A 逆时针旋转60°到AQ，连接PQ．（1）求PQ的长．（2）求∠ APB的度数．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】（ 1）由旋转的性质可知 AP=AQ，而后可证明△ APQ为等边三角形，从而可求得 PQ 的长；（2）先依照等边三角形的性质证明△ APB≌△ AQC，从而获得 QC的长，而后依照勾股定理的逆定理证明△ PQC为直角三角形，故此可求得∠ AQC的度数，从而获得∠ APB的度数．【解答】解：（ 1）∵ AP=AQ，∠ PAQ=60°∴△APQ是等边三角形，∴PQ=AP=4．（2）连接 QC．∵△ ABC、△ APQ是等边三角形，∴∠ BAC=∠PAQ=60°，∴∠ BAP=∠CAQ=60°﹣∠ PAC．在△ ABP和△ ACQ中，∴△ ABP≌△ ACQ．∴B P=CQ=3，∠ APB=∠ AQC，222∵在△ PQC中， PQ+CQ=PC∴△ PQC是直角三角形，且∠ PQC=90°∵△ APQ是等边三角形，∴∠ AQP=60°∴∠ APB=∠AQC=60° +90°=150°．五、解答题（本小题10 分）22．如图，在△ ABC中， AB＞AC， BC的垂直均分线 DF交△ ABC的外角均分线 AD于点 D， DE ⊥AB 于点 E．求证： BE﹣ AC=AE．【考点】全等三角形的判断与性质；角均分线的性质；线段垂直均分线的性质．【分析】过点 D 作 DG⊥CA交 CA的延长线于点 G，连接 DC，DB，利用全等三角形的判断和性质证明即可．【解答】证明：以以下图，过点 D 作 DG⊥ CA交 CA的延长线于点G，连接 DC， DB．∵AD是△ ABC的外角均分线，DE⊥ AB， DG⊥ CA，∴DE=DG．∵D F 垂直均分 BC，∴DC=DB，在 Rt △ CDG与 Rt △ BDE中，∴R t △ CDG≌ Rt △ BDE，∴C G=BE．∵∠ GAD=∠EAD，∠ AGD=∠ AED， AD=AD，在△ ADG与△ ADE中，∴△ ADG≌△ ADE，∴AG=AE，∴CG=AE+AC，∴B E=AE+AC，∴B E﹣ AC=AE．六. 解答题（本小题12 分）23．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 0，2），△ AOB为等边三角形， P 是 x 轴上一个动点（不与原 O重合），以线段 AP 为一边在其右边作等边三角形△ APQ．（1）求点 B 的坐标；（2）在点 P 的运动过程中，∠ ABQ的大小能否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明原由．（3）连接 OQ，当 OQ∥ AB时，求 P 点的坐标．【考点】全等三角形的判断与性质；坐标与图形性质；等边三角形的性质．【分析】（1）如图，作辅助线；证明∠ BOC=30°， OB=2，借助直角三角形的边角关系即可解决问题；（2）证明△ APO≌△ AQB，获得∠ ABQ=∠AOP=90°，即可解决问题；（3）依据点 P 在 x 的正半轴还是负半轴两种状况谈论，再依据全等三角形的性质即可得出结果．【解答】解：（ 1）如图 1，过点 B 作 BC⊥ x 轴于点 C，∵△ AOB为等边三角形，且 OA=2，∴∠ AOB=60°， OB=OA=2，∴∠BOC=30°，而∠ OCB=90°，∴B C= OB=1， OC= ，∴点 B 的坐标为B（，1）；（2）∠ABQ=90°，一直不变．原由以下：∵△ APQ、△ AOB均为等边三角形，∴AP=AQ、 AO=AB、∠ PAQ=∠ OAB，∴∠ PAO=∠QAB，在△ APO与△ AQB中，，∴△ APO≌△ AQB（ SAS），∴∠ ABQ=∠AOP=90°；（3）当点 P 在 x 轴负半轴上时，点 Q在点 B 的下方，∵AB∥ OQ，∠ BQO=90°，∠ BOQ=∠ABO=60°．又 OB=OA=2，可求得 BQ= ，由（ 2）可知，△ APO≌△ AQB，∴OP=BQ= ，∴此时 P 的坐标为（﹣，0）．。

江西省抚州市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2016八上·蕲春期中) 如图，已知AC=AD，BC=BD，则有______个正确结论．（）①AB垂直平分CD②CD垂直平分AB③AB与CD互相垂直平分④CD平分∠ACB．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2017·宿迁) 已知4＜m＜5，则关于x的不等式组的整数解共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（）A . 3B . 1.5C .D .4. （2分）如图,△ABC中,AB=AC,D是BC中点,下列结论中不正确的是（）A . ∠B=∠CB . AD⊥BCC . AD平分∠BACD . AB=2BD5. （2分） (2015八下·滦县期中) 如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y=2x 过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（）A . x＜﹣2B . ﹣2＜x＜﹣1C . ﹣2＜x＜0D . ﹣1＜x＜06. （2分） (2017八下·广州期中) △ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a元计算，那么共需要资金（）.A . 600a元B . 50a元C . 1200a元D . 1500a元二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA=1，OB=，连接AB，过AB 中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1 ，连接A1B1 ，再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则点Cn的坐标为________．8. （1分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则BC的长是________．9. （1分） (2015七下·徐闻期中) 一只蚂蚁在点A（1，﹣2）向下平移5个单位长度得到点B，则点B的坐标是________．10. （1分）(2017·台州) 商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为________元/千克11. （1分）(2017·香坊模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是________．12. （1分） (2016九上·惠山期末) 在等腰Rt△ABC中，AB=AC，则tanB=________．三、解答题 (共11题；共126分)13. （18分）(2019·松北模拟) 如图①，直线y=﹣ x+8 与x轴交于点A，与直线y= x交于点B，点P为AB边的中点，作PC⊥OB与点C，PD⊥OA于点D.（1）填空：点A坐标为________，点B的坐标为________，∠CPD度数为________；（2）如图②，若点M为线段OB上的一动点，将直线PM绕点P按逆时针方向旋转，旋转角与∠AOB相等，旋转后的直线与x轴交于点N，试求MB•AN的值；（3）在（2）的条件下，当MB＜2时（如图③），试证明：MN=DN﹣MC；（4）在（3）的条件下，设MB=t，MN=s，直接写出s与t的函数表达式.14. （5分） (2017七下·延庆期末) 解不等式＞﹣1，并写出它的正整数解．15. （10分） (2018八上·长春期末) 如图，△ABC和△DCE均是等腰三角形，CA＝CB，CD＝CE，∠BCA＝∠DCE.（1）求证：BD＝AE；（2）若∠BAC＝70°，求∠BPE的度数.16. （5分）(2013·内江) 已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB 边上一点．求证：BD=AE．17. （11分）在平面直角坐标系中，小方格都是边长为1的正方形，△ABC≌△DEF，其中点A、B、C、都在格点上，请你解答下列问题：（1）如图（a）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号为________．（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；画出△ABC绕点P（1，﹣1）顺时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称请你求出对称中心的坐标；若不成，则说明理由．18. （10分）(2013·舟山) 在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x2上的动点（点在第一象限内）．连接 OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q．连接PQ，交y轴于点M．作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B．设点P的横坐标为m．（1）如图1，当m= 时，①求线段OP的长和tan∠POM的值；②在y轴上找一点C，使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标；（2）如图2，连接AM、BM，分别与OP、OQ相交于点D、E．①用含m的代数式表示点Q的坐标；②求证：四边形ODME是矩形．19. （15分）(2018·南开模拟) 如图，已知△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．20. （15分）(2013·丽水) 本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．根据统计图解答下列问题：（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？（2）本次测试的平均分是多少分？（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？21. （10分） (2017八下·金堂期末) 如图，△ABC和△DBE均为等腰三角形，点A ， D，E在同一直线上，连接CE ．（1）如图1，若∠BAC=∠BCA=∠BDE=∠BED=55°①求证：AD=CE；②求∠AEC的度数．（2）如图2，若∠ABC=∠DBE=120°，BM为△BDE中DE边上的高，CN为△ACE中AE边上的高，试证明：AE= ．22. （12分） (2016九下·巴南开学考) 已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC．（1）发现：如图1，当点E在AB上且点C和点D重合时，若点M、N分别是DB、EC的中点，则MN与EC的位置关系是________，MN与EC的数量关系是________．（2）探究：若把（1）小题中的△AED绕点A顺时针旋转45°得到的图2，连接BD和EC，并连接DB、EC的中点M、N，则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．（3）若把（1）小题中的△AED绕点A逆时针旋转45°得到的图3，连接BD和EC，并连接DB、EC的中点M、N，则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．23. （15分）(2017·山西模拟) 如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，（点A 在点B的左侧），与直线AC交于点C（2，3），直线AC与抛物线的对称轴l相交于点D，连接BD．（1）求抛物线的函数表达式，并求出点D的坐标；（2）如图2，若点M、N同时从点D出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿DA、DB运动，连接MN，将△DMN沿MN翻折，得到△D′MN，判断四边形DMD′N的形状，并说明理由，当运动时间t为何值时，点D′恰好落在x轴上？（3）在平面内，是否存在点P（异于A点），使得以P、B、D为顶点的三角形与△ABD相似（全等除外）？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共6分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共11题；共126分)13-1、13-2、13-3、13-4、14-1、15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。

江西初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各式，其中分式共有A．2个B．3个C．4个D．5个2.如果，那么下列不等式成立的是A．B．C．D．3.下列分解因式正确的是A．B．C．D．4.若分式的值为0，则x的值为A．±1B．1C．－1D．25.若不等式组有解，则a的取值范围是A．B．C．D．6.若关于的方程组的解满足，则k的取值范围是A．B．C．D．二、填空题1.分解因式：＝___________。

2.若，则＝___________。

3.若不等式组的解集为，则a＝_____，b＝______。

4.若不等式的解集都能使关于x的不等式成立，则a的取值范围是____。

5.分式方程的解为正数，则m的取值范围是___________。

6.已知，则＝___________。

7.已知实数x满足，则的值为___________。

8.小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买___________瓶甲饮料。

三、解答题1.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来。

2.先化简再求值：，其中x满足。

3.已知与互为相反数，求方程＝1的解。

4.已知，把多项式因式分解。

5.已知是△ABC的三边，且满足，判断△ABC的形状。

6.已知二元一次方程组的解为正数。

（1）求a的取值范围；（2）化简。

7.李明到离家2.1千米的学校参加八年级联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校，已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍。

（1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少?（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校?8.义洁中学计划从荣威公司买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元。

江西省抚州市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·盘龙镇月考) 使分式有意义的x的取值范围是（）A . x=1B . x≠1C . x=-1D . x≠-1.2. （2分） (2019七下·宿豫期中) 年月，某公司新开发了一款智能手机，该手机的磁卡芯片直径为米，这个数据用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分） (2010七下·浦东竞赛) 在下列图形中，各有一边长为4cm的正方形与一个8cm×2cm的长方形相重叠.问哪一个重叠的面积最大（）A .B .C .D .4. （2分） (2016七上·瑞安期中) 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）>A .B .C .D .5. （2分） (2017八下·钦北期末) 已知▱ABCD中，∠B=4∠A，则∠D=（）A . 18°B . 36°C . 72°D . 144°6. （2分）(2013·百色) 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A 落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是（）A . 1B .C .D . 27. （2分）关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A . 必经过点（1，1）B . 两个分支分布在第二、四象限C . 两个分支关于x轴成轴对称D . 两个分支关于原点成中心对称8. （2分）在同一坐标系中，函数y=ax2+bx与y=的图象大致为下图中的（）A .B .C .D .9. （2分）分式方程﹣2=的解是（）A . x=±1B . x=﹣1+C . x=2D . x=﹣110. （2分） (2017九上·禹州期末) 反比例函数y= 与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2018·秀洲模拟) 当时，函数（k为常数且）有最大值3，则k的值为________．12. （1分）已知如图：▱ABCD中，AD=8，AB=6，DE平分∠ADC交BC于E，则BE=________ ．13. （1分） (2017七上·宜春期末) 如果代数式2x2+3x+7的值为8，那么代数式4x2+6x﹣9的值是________．14. （1分） (2016八上·连州期末) 如图，△ABC的角平分线BO、CO相交于点O，∠A=120°，则∠BOC=________．15. （1分） (2017八上·龙泉驿期末) 已知直线y=kx+b经过两点（3，6）和（﹣1，﹣2），则直线的解析式为________．三、解答题 (共8题；共61分)16. （10分）把下列各式分解因式:（1） x2(a-1)+y2(1-a);（2） 18(m+n)2-8(m-n)2;（3） x2-y2-z2+2yz.17. （5分）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)满足a+b+c＝0，那么我们称这个方程为”好玩”方程，（1）求证: “好玩”方程必有一个根x=1，;（2）说某个“好玩”方程ax2+bx+c＝0(a≠0)满足a-b+c＝0，求该“好玩”方程的另一个根.18. （10分）如图，一次函数y1= +1的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）．（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当＞0时，与的大小．19. （10分）(2018·高邮模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长；20. （5分） (2020九下·凤县月考) 2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好。

南城县2023-2024学年下学期期中考试八年级数学试卷（本试题满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1. 如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，故选C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2. 已知三角形平移后得到三角形，且，，，已知，则，的原坐标分别为 A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了坐标与图形变化．根据点坐标变化得出横纵坐标关系得出，的原坐标即可．【详解】解：的对应点，又，，，ABC A B C '''(2,3)A '-(4,1)B '--(,)C m n '(3,2)C m n --A B ()(1,5)(1,1)-(5,1)(1,3)-(5,0)(1,1)-(5,1)-(7,3)--C A B (,)C m n ' (3,2)C m n --(2,3)A '- (4,1)B '--(23,32)A ∴---(43,12)B ----即，．故选：D ．3. 等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为（ ）A B. C. D. 或【答案】C【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的定义、三角形三边关系，分类讨论：当底边为时，则腰长为，当底边为时，则腰长为，根据三角形三边关系及三角形的周长公式即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．【详解】解：当底边为时，则腰长为，，且，、、能构成三角形，周长为：，当底边为时，则腰长为，，、、不能构成三角形，综上所述，周长为，故选C ．4. 在下列数学式子：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】【分析】此题考查了不等式，根据不等式的定义进行判断即可．【详解】解：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有①②⑤⑥，共4个，故选：C ．5. 如果不等式组的解集是，那么a 取值范围是（ ）.(5,1)A -(7,3)B --4cm 9cm 13cm 17cm 22cm 17cm 22cm4cm 9cm 9cm 4cm 4cm 9cm 49139+=> 9459-=<∴4cm 9cm 9cm ∴()49922cm ++=9cm 4cm 4489+=< ∴4cm 4cm 9cm 22cm 20-<250x ->2b =2x x -3m ≠320x y +≥20-<250x ->2b =2x x -3m ≠320x y +≥1x x a >-⎧⎨>⎩1x >-A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的解集同大取大即可得到答案．【详解】解：∵不等式组的解集是，∴，故选：C ．【点睛】本题考查解不等式，正确计算是解题关键．6. 如图，在，，平分，，，下列结论中：，，，．正确的是（ ）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定与性质、角平分线的定义以及余角的性质等知识点，根据平行线的性质、三角形全等的判定与性质、角平分线的定义以及余角的性质逐项判断即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：，，，故①正确；平分，，，，，故②正确；，1a >-1a ≥-1a ≤-1a <-1x x a >-⎧⎨>⎩1x >-1a ≤-ABC AH BC ⊥BF ABC ∠BE BF ⊥EF BC ∥AH EF ⊥①ABF EFB ∠=∠②E ABE ∠=∠③AF BE =④AH BC ⊥ EF BC ∥AH EF ∴⊥ BF ABC ∠ABF CBF ∴∠=∠EF BC EFB CBF ∴∠=∠ABF EFB ∴∠=∠BE BF ⊥和互余，和互余，，，故③正确；和不一定全等，故和不一定相等，故④错误；综上所述，正确的有①②③，故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 若，那么__________（填“>””<”或“=”）【答案】【解析】【分析】直接利用不等式的基本性质分别分析得出答案．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．8. 若某三角形的三边长分别为，则该三角形的面积是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的面积，由勾股定理的逆定理可得三角形为直角三角形，进而由三角形的面积公式计算即可求解，由勾股定理的逆定理判断出三角形为直角三角形是解题的关键．【详解】解：∵，∴该三角形为直角三角形，∴该三角形面积，故答案为：．9. 如图，在中，，的垂直平分线交于D ，连接，若的周长为27，则的长为___________．的E ∴∠EFB ∠ABE ∠ABF ∠EFB ABF ∠=∠ E ABE ∴∠=∠ABF △BEF △AF BE a b <48a -+48b -+>a b <4>4a b --48>48a b -+-+>51213，，3022251213+=1512302=⨯⨯=30ABC 15AB AC ==AB DE AC BD DBC △BC【答案】12【解析】【分析】本题考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质，可以得到，根据三角形周长可以得到，结合题意即可得到结果．【详解】解：为的垂直平分线，，，，，故答案为：12．10. 若Q 为等边三角形内一点，绕点B 旋转，使与边重合，则_____【答案】##60度【解析】【分析】根据旋转的性质和等边三角形的性质可得，解题即可．【详解】解：∵是等边三角形，∴由旋转可得：，∴AD BD =27AC BC +=DE AB AD BD ∴=27DBC C BD CD BC AD CD BC AC BC =++=++=+= 15AB AC == 271512BC ∴=-=ABC ABQ AB BC QBP ∠=60︒PBQ ABC ∠=∠ABC 60ABC ∠=︒ABQ CBP ≌ABQ CBP∠=∠∴．故答案为：．【点睛】本题考查等边三角形的性质，旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．11. 直线l 1：y ＝x +1与直线l 2：y ＝mx +n 相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式x +1≥mx +n 的解集为_____．【答案】x ≥1【解析】【分析】将P (a ，2)代入直线l 1：y ＝x +1中求出a ＝1，然后再根据图像越在上方，其对应的函数值越大即可求解．【详解】解：将点P (a ，2)坐标代入直线y ＝x +1，得a ＝1，从图中直接看出，在P 点右侧时，直线l 1：y ＝x +1在直线l 2：y ＝mx +n 的上方，即当x ≥1时，x +1≥mx +n ，故答案为：x ≥1．【点睛】本题考查了一元一次不等式与一次函数的关系，图像越在上方，其对应的函数值就越大．12. 如图，∠AOB ＝60°，点C 是BO 延长线上一点，OC ＝6cm ，动点P 从点C 出发沿射线CB 以2cm/s 的速度移动，动点Q 从点O 出发沿射线OA 以1cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 同时出发，用t （s ）表示移动的时间，当t ＝___s 时，△POQ 是等腰三角形．【答案】2或6##6或2【解析】【分析】根据等腰三角形的判定，分两种情况：当点P 在线段OC 上时；当点P 在CO 的延长线上时，分别列式计算即可；【详解】根据题意分两种情况：60PBQ ABC ∠=∠=︒60︒当点P 在线段OC 上时，设t 秒后是等腰三角形，有，即，解得：；当点P 在CO 的延长线上时，此时经过CO 时的时间已用3s ，当是等腰三角形时，，∴是等边三角形，∴，即，解得：；故答案是：2或6．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解题时把几何问题转化为方程求解，是常用的方法，解决本题的关键要注意分类讨论，当点P 在点O 的左侧还是在右侧分别求解．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．（2）如图，是的平分线，于点D ，，则点P 到的距离是多少？【答案】（1），见解析；（2）2【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式，角平分线的性质，要熟练掌握角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．（1）不等式移项合并，把x 系数化为1，即可求出解，然后在数轴上表示出来即可；（2）过点P 作，由角平分线的性质可得．【详解】（1）移项，合并同类项得，数轴表示如下：①POQ △OP OC CP OQ =-=62t t -=2t =②POQ △60POQ ︒∠=POQ △OP OQ =()23t t -=6t =3124x x -≥+OC AOB ∠PD OA ⊥5PD =OB 5x ≥PE OB ⊥5PE PD ==3124x x -≥+5x ≥（2）解：如图，过点P 作，∵是的平分线，点P 在上，且，，∴．∴点P 到的距离是5．14. 已知是关于x 的一元一次不等式，试求b 的值，并解这个一元一次不等式．【答案】或，当时，不等式解集为；当时，不等式的解集为．【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义得到且，求得a 的值，然后把a 的值代入原不等式，解不等式即可．【详解】解：∵是关于x 的一元一次不等式，∴且，解得或，当时，不等式为，解集为．当时，不等式为，解得．【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义和解一元一次不等式．含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．15. 如图，将绕点B 顺时针旋转到处，连接，已知，求证：．【答案】见解析【解析】的PE OB ⊥OC AOB ∠OC PD OA ⊥PE OB ⊥5PE PD ==OB ()113b b x ++<-0b =2b =-0b =3x <-2b =-3x >10b +≠|1|1b +=()113b b x ++<-10b +≠|1|1b +=0b =2b =-0b =3x <-3x <-2b =-3x -<-3x >ABC 80︒BDE △CE 40ACB ∠︒==90ACE ︒∠【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形性质及三角形内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键；根据旋转的性质得，，再根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理得的度数，再根据角的和差即可解答【详解】证明：将绕点B 顺时针旋转到，，，，，．16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形（顶点是网格线的交点）．（1）先将竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到，点A 、B 、C 对应点分别是、、，请画出；（2）将绕点顺时针旋转，得，点、对应点分别是、，请画出；（3）连接，直接写出的长 ．【答案】（1）见解析（2）见解析（3【解析】【分析】本题考查了作图旋转变换、平移变换，勾股定理：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．（1）利用网格特点和平移的性质画出A 、B 、C 的对应点、、，从而得到；BC BE =80CBE ∠=︒BCE ∠ ABC 80︒BDE △∴BC BE =80CBE ∠=︒∴()118080502BCE BEC ∠=∠=⨯︒-︒=︒ 40ACB ∠︒=∴405090ACE ACB BCE ∠=∠+∠=︒+︒=︒ABC ABC 111A B C △1A 1B 1C 111A B C △111A B C △1B 90︒212A B C 1A 1C 2A 2C 212A B C 2CA 2CA -1A 1B 1C 111A B C △（2）利用网格特点和旋转的性质画出点、的对应点、，从而得到；（3）利用勾股定理计算的长．【小问1详解】如图，为所作；【小问2详解】如图，为所求，【小问3详解】根据勾股定理可得．17. 如图，，E 是上的一点，且，，问：与全等吗？请说明理由．【答案】全等，理由见解析【解析】【分析】本题考查了等角对等边，全等三角形的判定，首先由得到，然后证明出即可．【详解】解：全等，理由如下：∵，∴，∵，，∴．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）1A 1C 2A 2C 212A B C 2CA 111A B C △212A B C2CA =90A B ∠=∠=︒AB AD BE =12∠=∠ADE V BEC 12∠=∠DE CE =()Rt Rt HL ADE BEC ≌12∠=∠DE CE =90A B ∠=∠=︒AD BE =()Rt Rt HL ADE BEC ≌18. 下面是小颖同学解一元一次不等式的解答过程，请认真阅读并完成相应任务．解：去分母得，第步去括号得，第步移项得，第步合并同类项得，第步两边都除以，得第步任务一：填空：（）以上运算步骤中，第步去括号依据的运算律是 ；（）第步移项的依据是 ；（）第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；任务二：请写出正确的解答过程．【答案】任务一：（）乘法分配律；（）不等式的性质；（）；去分母时，每一项都要乘以最小公倍数，第步中没有乘以最小公倍数；任务二：见解析．【解析】【分析】任务一：（）根据乘法分配律即可求解；（）根据不等式的性质即可求解；（）根据去分母时漏乘最小公倍数即可求解；任务二：按照解一元一次不等式的步骤解答即可求解；本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．【详解】解：任务一：（）第步去括号依据的运算律是乘法分配律，故答案：乘法分配律；（）第步移项的依据是不等式的性质，故答案为：不等式的性质；（）第步开始出现错误，这一步错误的原因是，去分母时，每一项都要乘以最小公倍数，第步中为212236x x ++<+()22122x x +<++L ①424x x +<+L ②442x x -<-L ③32x <L ④323x <L ⑤1②2③3123①①261231②2③3①①没有乘以最小公倍数，故答案为：；去分母时，每一项都要乘以最小公倍数，第步中没有乘以最小公倍数；任务二：去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为得，．19. 等腰三角形一条腰上的中线将三角形的周长分成15和21两部分,求该三角形的腰长和底边的长.【答案】10,16或14,8【解析】【分析】分腰长与腰长的一半是21和15两种情况，求出腰长，再求出底边，然后利用三角形的任意两边之和大于第三边进行判断即可．【详解】如图,设AD=CD=x,则AB=2x,∴AB+AD=3x,BC+CD=BC+x.若AB+AD=15,则BC+CD=21,可得x=5,∴腰长AB=10,底边BC=16;若AB+AD=21,则BC+CD=15,可得x=7,∴腰长AB=14,底边BC=8.∴该三角形的腰长和底边的长分别为10,16或14,8.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判定是否能组成三角形．20. 某校九年级（21）班对半学期考试成绩优秀的学生进行奖励，颁发奖品，班主任安排生活委员到某文具店购买甲、乙两种奖品，若买甲种奖品20个，乙种奖品10个，共用110元，买甲种奖品30个比买乙种奖品20个少花10元．（1）求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？（2）因奖品数量的需要和班费的限制，现要求本次购买甲种奖品的数量是乙种奖品的数量的2倍还少10个，而且购买这两种奖品的总金额不超过320元，请问最多购进乙种奖品多少个？26①①26()221212x x +<++42212x x +<++42122x x -<+-312x <14x <【答案】（1）3元，5元（2）31个【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，找准等量关系和不等关系，正确的列出方程组和不等式，是解题的关键．（1）设甲种奖品的单价为x 元，乙种奖品的单价为y 元，根据买甲种奖品20个，乙种奖品10个，共用110元，买甲种奖品30个比买乙种奖品20个少花10元，列出方程组进行求解即可；（2）设购买乙种奖品的数量为a 个，则购买甲种奖品的数量为个，根据购买这两种奖品的总金额不超过320元，列出不等式进行求解即可．【小问1详解】解：设甲种奖品的单价为x 元，乙种奖品的单价为y 元，根据题意得：解得：答：甲种奖品的单价为3元，乙种奖品的单价为5元．【小问2详解】设购买乙种奖品的数量为a 个，则购买甲种奖品的数量为个．根据题意得：解得：又∵为正整数，∴最多购进乙种奖品31个．五、（本大题共2小题，共18分）21. 如图，△ABC 是等边三角形，BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，垂足分别为D 、E ，AE 、BD 相交于点O ，连接DE．()210a -2010110203010x y y x +=⎧⎨-=⎩35x y =⎧⎨=⎩()210a -53210)320a a +-≤（93111a ≤a（1）判断△CDE 的形状，并说明理由．（2）若AO=12，求OE 的长．【答案】（1）△CDE 是等边三角形，理由见解析；（2）6．【解析】【详解】试题分析：（1）△CDE 是等边三角形，根据已知条件易证∠C=60°，CD=CE ，即可判定△CDE 是等边三角形；（2）根据等腰三角形三线合一的性质可得，所以OA=OB=12，再根据直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半即可得OE 的长．试题解析：（1）△CDE 是等边三角形，理由如下，（2）考点：等边三角形的判定及性质；直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半．22. 课本再现（1）如图1，是的外角，平分，，则________．（填“>”“=”或“<”）类比迁移（2）如图2，在中，是的一条角平分线，过点作交于点，求证：．拓展运用（3）如图3，在中，，是角平分线上一点，延长至点，使，过点作交于点，猜想与的数量关系，并进行证明．1,EA BAC DB ABC ∠∠由（）得，平分平分301230162BAE ABD DBC AO BO Rt OBE DBC OE BO ∴∠=∠=∠=︒∴==∆∠=︒∴==中，CAE ∠ABC AD CAE ∠AD BC ∥AB AC ABC AD ABC D DE AB ∥AC E AE DE =ABC AB AC =O ABC AD BO M BO OM =M ∥MN AB AC N MN NC【答案】（1）=；（2）见解析；（3），见解析【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．（1）由角平分线的定义得，由平行线的性质得，，等量代换得，进而可证；（2）由角平分线的定义得，由平行线的性质得，等量代换得，进而可证；（3）由角平分线的定义得，根据证明得，，然后证明即可得出．【详解】（1）∵平分，∴．∵，∴，∴，∴．故答案为：=；（2）∵平分，∴．∵，∴，∴，∴；（3）连接．MN NC =DAE DAC ∠=∠DAE B ∠=∠DAC C ∠=∠B C ∠=∠AB AC =∠=∠DAB DAC DAB ADE ∠=∠DAC ADE ∠=∠AE DE =∠=∠DAB DAC SAS ABO ACO △≌△ABO ACO ∠=∠OB OC =CMN MCN ∠=∠MN NC =AD CAE ∠DAE DAC ∠=∠AD BC ∥,DAE B DAC C ∠=∠∠=∠B C ∠=∠AB AC =AD BAC ∠∠=∠DAB DAC DE AB ∥DAB ADE ∠=∠DAC ADE ∠=∠AE DE =,CM CO∵平分，∴．∵，，∴，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴．六、（本大题共12分）23. 问题初探：数学课外兴趣小组活动时，数学杨老师提出了如下问题：在中，，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：延长到E ，使得；再连接，把，，集中在中；利用上述方法求出的取值范围是．（1）问题：请利用图1说明与的位置关系；AD BAC ∠∠=∠DAB DAC AB AC =AO AO =()SAS ABO ACO ≌,ABO ACO OB OC ∠=∠=BO OM =OM OC =OMC OCM ∠=∠∥MN AB ABO OMN ∠=∠ACO OMN ∠=∠CMN MCN ∠=∠MN NC =ABC 7AB =3AC =BC AD AD DE AD =BE AB AC 2AD ABE AD 25AD <<AC BE感悟：数学杨老师给学生们总结解这类问题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，或通过引平行线构造全等三角形，把分散已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（2）类比分析：如图2，和都是等腰直角三角形，，是的中线，试探究线段与的数量和位置关系，并加以证明．（3）学以致用：如图3，已知为直角三角形，，D 为斜边的中点，一个三角板的直角顶点与D 重合，一个直角边与的延长线交于点F ，另一直角边与边交于点E ，若，，求出的长是多少？【答案】（1），（2），，证明见解析（3）13【解析】【分析】（1）先判断出，进而得出，得出，即可得出结论；（2）延长到点Q ，使，连接，延长交于P ，同（1）的方法可证得，进而可证得，可知，由等腰直角三角形可知，进而可知，得，由，，得，可证的，得，，由，得，可证得，由，得，即可证得结论；（3）延长到点G ，使，连接，，同（1）的方法可证得，得，，结合，可得，由题意可知垂直平分，可得，在中，由勾股定理得．【小问1详解】由题知：∵是的中线，∴，又∵，，∴，∴，的ABC BDE △90ABC DBE ∠=∠=︒BF BEC AD BF ABC 90ACB ∠=︒AB DF AC BC 12AF =5BE =EF AC BE 2AD BF =AD BF ⊥BD CD =()SAS EDB ADC ≌BED CAD ∠=∠BF FQ BF =EQ FB AD ()SAS EQF CBF ≌BC EQ ∥180CBE BEQ ∠+∠=︒90ABC DBE ∠=∠=︒180ABD CBE ∠+∠=︒ABD BEQ ∠=∠AB BC =BD BE =AB QE =()SAS ABD QEB ≌AD QB =ADB QBE ∠=∠90QBE PBD ∠+∠=︒90ADB PBD ∠+∠=︒BF AD ⊥2QB BF =2AD BF =ED GD DE =AG FG ()SAS ADG BDE ≌5AG BE ==AG BE 90ACB ∠=︒90FA G ∠=︒FD GE FG FE =Rt FAG13FE FG ===AD ABC BD CD =DE AD =BDE CDA ∠=∠()SAS EDB ADC ≌BED CAD ∠=∠∴；【小问2详解】，，理由如下：如图2，延长到点Q ，使，连接，延长交于P ，∵是的中线，∴，又∵，，∴，∴，，∴，∴，又∵和都是等腰直角三角形，∴，，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，AC BE 2AD BF =AD BF ⊥BF FQ BF =EQ FB AD BF BEC EF CF =FQ BF =QFE BFC ∠=∠()SAS EQF CBF ≌FEQ BCF ∠=∠EQ BC =BC EQ ∥180CBE BEQ ∠+∠=︒ABC BDE △90ABC DBE ∠=∠=︒AB BC =BD BE =180ABC DBE +=︒∠∠180ABD CBE ∠+∠=︒ABD BEQ ∠=∠AB BC =BD BE =AB QE =()SAS ABD QEB ≌AD QB =ADB QBE ∠=∠90QBE PBD ∠+∠=︒90ADB PBD ∠+∠=︒90BPD ∠=︒∴，∵，∴，即，；【小问3详解】延长到点G ，使，连接，，∵为斜边得中点，∴，又∵，，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，，∴垂直平分，∴，，在中，，则∴．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，倍长中线法，等腰直角三角形的性质，垂直平分线的判定及性质，勾股定理，正确地作出辅助线，构造全等三角形是解本题的关键．BF AD ⊥2QB BF =2AD BF =2AD BF =AD BF ⊥ED GD DE =AG FG D AB AD BD =GD DE =ADG BDE ∠=∠()SAS ADG BDE ≌GAD EDB ∠=∠5AG BE ==AG BE 90ACB ∠=︒180FAG ACB ∠+∠=︒90FA G ∠=︒90FDE ∠=︒GD DE =FD GE FG FE =12AF =Rt FAG 90FA G ∠=︒222AF AG FG +=13FE FG ===。

江西省抚州市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·苏州期末) 如果函数y＝x﹣b（b为常数）与函数y＝﹣2x+4的图象的交点坐标是（2，0），那么关于x、y的二元一次方程组的解是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018八上·裕安期中) 直线上有两点A（，），B（，），且 <，则与的大小关系是（）A . >B . =C . <D . 无法确定4. （2分） (2019八下·株洲期末) 小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A . 小明吃早餐用了25minB . 小明从图书馆回家的速度为0.8km/minC . 食堂到图书馆的距离为0.8kmD . 小明读报用了30min5. （2分） (2019八下·乌兰浩特期末) 如图，直线经过点A(a ， )和点B( ，0)，直线经过点A ，则当时，x的取值范围是（）A . x>-1B . x<-1C . x>-2D . x<-26. （2分）已知函数y=（1-a）x+a+4的图象不经过第四象限，则满足题意的整数a的个数是（）A . 4个B . 5个C . 6个D . 无数个7. （2分）向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满．则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017八下·和平期末) 某个一次函数的图象与直线y= x平行，并且经过点（﹣2，﹣4），则这个一次函数的解析式为（）A . y=﹣ x﹣5B . y= x+3C . y= x﹣3D . y=﹣2x﹣89. （2分）(2019·包头) 下列命题：①若是完全平方式，则；②若三点在同一直线上，则；③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；④一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则这个多边形是六边形．其中真命题个数是（）A .B .C .D .10. （2分）如图是小李销售某种食品的总利润y元与销售量x千克的函数图象（总利润=总销售额﹣总成本）．由于目前销售不佳，小李想了两个解决方案：方案（1）是不改变食品售价，减少总成本；方案（2）是不改变总成本，提高食品售价．下面给出的四个图象中虚线表示新的销售方式中利润与销售量的函数图象，则分别反映了方案（1）（2）的图象是（）A . ②，③B . ①，③C . ①，④D . ④，②二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八下·长宁期末) 若关于的一次函数（为常数）中，随的增大而减小，则的取值范围是________.12. （1分）(2017·宝应模拟) 一次函数y=kx+b与正比例函数y=3x的图象平行且经过点（1，﹣1），则b 的值为________．13. （1分） (2018九上·连城期中) 已知直线y＝x+2上有一点P（5，n），则点P关于原点的对称点P1的坐标为________．14. （1分） (2019七下·大庆期中) 如果是方程组的解，则一次函数y＝mx＋n的解析式为________15. （1分）小明同学从家步行到公交车站台，在等公交车去学校，图中的折线表示小明同学的行程s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系，从图中可以看出公交车的速度是________m/min．16. （1分） (2019八下·北京期中) 已知一次函数的图象经过点，且函数值的值随自变量的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式________．三、解答题 (共6题；共67分)17. （10分） (2019九上·邗江月考) 已知抛物线经过A（-1，0）、B（3，0）点，直线l 是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）在直线l上确定一点P，使△PAC的周长最小，求出点P的坐标．18. （12分）(2020·黑龙江) A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y(单位：千米)与驶的时间t(单位：小时)的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车的速度是________千米/时，在图中括号内填入正确的数________；（2）求图象中线段MN所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是460千米．19. （10分） (2016八上·杭州期末) 如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=4x+a的图象与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C，B．（1）若点B的横坐标为1，求四边形AOCB的面积；（2）若一次函数y=4x+a的图象与函数y=x+1的图象的交点B始终在第一象限，求a的取值范围．20. （10分） (2018八下·深圳月考) 如图，已知直线y=kx﹣3经过点M，直线与x轴，y轴分别交于A，B 两点．（1）求A，B两点坐标；（2）结合图象，直接写出kx﹣3＞1的解集．21. （15分）(2017·鄂州) 鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x 为偶数），每周销售量为y个．（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？22. （10分） (2016八上·萧山竞赛) 杭州市成功申办2022年亚运会，这将推动杭州市体育事业发展，为了促进全民健身活动的发展，某社区为辖区内学校购买一批篮球和足球，已知篮球和足球的单价分别为120元和90元.（1）根据实际需要，社区决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于40个，社区可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10260元，请问有几种购买方案；（2）若购买篮球个，学校购买这批篮球和足球的总费用为元，在（1）的条件下，求哪种方案能使最小，并求出的最小值.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共67分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

2023-2024学年江西省抚州市南城县八年级下学期期中数学质量检测试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．下列图案是我国几家银行的标志，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知三角形平移后得到三角形，且，，，已知，则，的原坐标分别为　A．（1,5）（-1，1） B．（5，1）（1，-3）C．（5,0）（-1,1） D．（-5，1）（-7，-3）3.等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为（）A.13cm B．17cm C．22cm D．17cm或22cm4.在下列数学式子：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个5.已知关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（）A．B． C． D．6．如图，在中，，平分，，，下列结论中：①，②，③，④．正确的是　A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）若，那么__________（填如图，在中，，的垂直平分线交于，连接，若的周长为，则的长为第9题图第 10题图第11题图第12题图10.如图，若Q为等边三角形内一点，绕点B旋转，使与边重合，则________.11.如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为_________.12.如图，O是射线CB上一点，∠AOB＝60°，OC＝6cm，动点P从点C出发沿射线CB以2cm/s的速度运动，动点Q从点O出发沿射线OA以1cm/s的速度运动，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s），当△POQ是等腰三角形时，t的值为_______________．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（本题共2小题，每小题3分）（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．（2）如图，是的平分线，于点，，则点到的距离是多少？14.已知是关于x的一元一次不等式，试求b的值，并解这个一元一次不等式．15.如图，将绕点B顺时针旋转到处，连接，已知，求证：．16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点是网格线的交点）．（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，点A、B、C对应点分别是A1、B1、C1，请画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，点A1、C1对应点分别是A2、C2，请画出△A2B1C2；（3）连接CA2，直接写出CA2的长 ．17.如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2，与全等吗？请说明理由．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.下面是小颖同学解一元一次不等式的解答过程,请认真阅读并完成相应任务．解：去分母得, 2（2x+1）＜x+2+2……第①步去括号得， 4x+2＜x+4……第②步移项得， 4x﹣x＜4﹣2……第③步合并同类项得， 3x＜2……第④步两边都除以3，得……第⑤步任务一：填空：（1）以上运算步骤中，第②步去括号依据的运算律是 ；（2）第③步移项的依据是 ；（3）第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；任务二：请写出正确的解答过程.19.如图，等腰三角形中AB＝AC，腰AC上的中线BD将三角形的周长分成15和21两部分，求该三角形的腰长和底边的长．20. 某校九年级（21）班对半学期考试成绩优秀的学生进行奖励，颁发奖品，班主任安排生活委员到某文具店购买甲、乙两种奖品，若买甲种奖品20个，乙种奖品10个，共用110元，买甲种奖品30个比买乙种奖品20个少花10元．（1）求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？（2）因奖品数量的需要和班费的限制，现要求本次购买甲种奖品的数量是乙种奖品的数量的2倍还少10个，而且购买这两种奖品的总金额不超过320元，请问最多购进乙种奖品多少个？五、（本大题共2小题，共18分）21.如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D、E，AE、BD相交于点O，连接DE．（1）判断△CDE的形状，并说明理由；（2）若AO＝12，求OE的长.22.课本再现:（1）如图1，是的外角，平分，，则____.(填空“>”“<”或“=”)类比迁移：(2)如图2，在中，是的一条角平分线，过点作交于点，求证：拓展运用：（3）如图3，在中，，是角平分线上一点，延长至点，使，过点作交于点，猜想与的数量关系，并进行证明.六、（本大题共12分）23．问题初探：数学课外兴趣小组活动时，数学杨老师提出了如下问题：在中，，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：延长到E，使得；再连接，把，，集中在中；利用上述方法求出的取值范围是．(1)问题：请利用图1说明与的位置关系；感悟：数学杨老师给学生们总结解这类问题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，或通过引平行线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．(2)类比分析：如图2，和都是等腰直角三角形，，是的中线，试探究线段与的数量和位置关系，并加以证明．(3)学以致用：如图3，已知为直角三角形，，为斜边的中点，一个三角板的直角顶点与D重合，一个直角边与的延长线交于点，另一直角边与边交于点，若，，请直接写出的长.数学答案一．选择题1.A2.D2.D3.C4.C5.B6.A二．填空题7.> 8.30 9.12 10. 11. 12.三．13.解：（2分）图略（3分）（2）作PE⊥OB于E,如右图，∵OC是∠AOB的平分线，且PD ⊥OA,PE⊥0B∴PE=PD=5,则P到OB的距离为5 （3分）14. 解：∵是关于x的一元一次不等式，∴且，（2分）解得或，（4分）当时，不等式为，解集为．（5分）当时，不等式为，解得．（6分）15.证明：将绕点B顺时针旋转到，，，（2分），（4分），．（6分）、16 .(1)如右图（2分）14.如右图（2分）15.（2分）17. AD∥BC ,,,又（6分）18.解：（1）乘法分配律；（2）不等式的性质；（3）①，去分母时，每一项都要乘以最小公倍数，第①步中2没有乘以最小公倍数6；（4分）任务二：去分母，得：2（2x+1）＜x+2+12，去括号，得：4x+2＜x+14，移项、合并同类项，得3x＜12，将系数化为1，得x＜4．（8分）19.∵BD是等腰△ABC的中线，∴AD＝CD，设AD＝CD＝x，则AB＝AC＝2x，∵BD将三角形周长分为15和21两部分，（2分）∴①当AB+AD＝15，即3x＝15，解得x＝5，即AD＝CD＝5，∴BC＝21﹣x＝21﹣5＝16，此时等腰△ABC的三边分别为10，10，16；（5分）②AB+AD＝21，即3x＝21，解得x＝7，即AD＝CD＝7，∴BC＝15﹣x＝15﹣7＝8，此时等腰△ABC的三边分别为14，14，8．经验证，这两种情况都是成立的．∴△ABC各边的长是10，10，16或14，14，8．（8分）20.（1）解：设甲种奖品的单价为x元，乙种奖品的单价为y元.根据题意得：解的：x=3, y=5答：甲种奖品的单价为3元，乙种奖品的单价为5元。

2019学年江西省抚州市八年级下期中数学试卷【含答案及解析】姓名 ____________ 班级 _______________ 分数 ____________ 题号-二二 三 总分 得分、选择题1. 若分式一―有意义，则x 应满足的条件是（）A. x 工0 B . x >2 C . x 工2 D . x <22. 若线段2a+1, a , a+3能构成一个三角形，则 a 的范围是（）A. a >0 B . a > 1 C . a > 2 D . 1v a v 33. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）® OA. 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个5. 如图，在△ AB 中,AB=AC Z A=120 °, BC=6cm AB 的垂直平分线交 BC 于点M,交AB 于点E , AC 的垂直平分线交 BC 于点N ,交AC 于点F ,则MN 的长为（）1 1厂 1 1 士x v —— C . x >— x >-— 3 3 33 A . x v 4. - 3x v- 1的解集是（）.2cm D . 1cm6. 下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合,②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形. 其中正确的有（）A. 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个7. 某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）a的值为（二、填空题9. 用不等式表示x与5的差不小于4: .10. 分解因式：m2（a-2）+m （2 - a）= .1 1 1 ab11. 已知—-兀弋，则丁盲的值是12. 两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm,如果它们的面积之和为130cm2那么较小的多边形的面积是cm2 .13. 已知O为三边垂直平分线交点，/ BAC=80°，则/ BOC= .14. 如图，在△ AB中, AB=AC Z BAC=50° ,Z BAC平分线与AB的中垂线交于点O,点C沿EF折叠后与点O重合，则Z CEO的度数是三、解答题16. 因式分【解析】x2 （ x - y ） + （y - x ）K 耳25 17. 先化简，再求值： 一-（x+2 - ），再从不等式1v x W4中选取一个合适的整数代入求值.18.如图，效果家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为 R 的圆形板材上，冲去 半径为r 的四个小圆，小刚测得 R=6.8cm, r=1.6cm ，他想知道剩余阴影部分的面积，你能帮助小刚利用所学过的因式分解计算吗？请写出利用因式分解的求解的过程（ n 取3） ©19. 如图所示，正方形网格中，△ 为BC 点三角形（即三角形的顶点都在格点上） f5x - 6<2(x+3) 15.解不等式组：1 4 并将不等式组的解集在所给数轴上表示出来.D1 I I 1 I 1 I I I 『 H d -5 -4 -3 -2 -1 0 1 234 5(1)把厶ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1,在网格中画出平移后得到的△ A1B1C1(2)把厶A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,在网格中画出旋转后的厶A1B2C2(3)如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过(1 )、( 2)变换的路径总长.20. 如图，在△ AB中, AB=5 AD=4 BD=DC=3 且DE丄ABF E, DF丄A(于点F.S D C(1)请写出与A点有关的三个正确结论；(2)DE与DF在数量上有何关系？并给出证明.21. 为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题•两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：22. 型号占地面积(单位：m2/个)使用农户数(单位：户/个)造价(单位：万元/ 个)A15182B20303td23. 如图，正方形ABCD中, CD=6点E在边CD上，且CD=3DE将厶AD沿AE对折至△ AFE延长EF交边BC于点G 连结AG CF./ ------- 月II \ i|\、B G C(1)求证：①厶ABQ A AFG ②求GC的长；(2)求厶FGC的面积.24. 如图，△ AB中，/ BAC=90° ,B=AC AD丄BC,垂足是D, AE平分/ BAD,交BC于点E-在厶ABC外有一点F,使FA丄AE, FC丄BC(1)求证:BE=CF(2)在AB上取一点M 使BM=2DE连接MC交AD于点N,连接ME 求证：①MEL BC ②CM平分/ ACE25. 如图，阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明.已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且/ BAE W CDE 求证：AB=CD分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要要证AB=C D必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形请用二种不同的方法证明.参考答案及解析第1题【答案】C【解析】试题分析；根据分■式的井母不为零分式有竜义‘可得答秦.3解；墓使分式x _ 2有青义丿得x - 2弄0.解得洋X第2题【答案】:根据三吊形三边关系：任意两边之和大于第三边列出不尊式组，解不竽式组即可得出赶的取【解析】2a+l +乩二过+3解；由题盘得++3〉T ’2a+l +呂+3 ＞已解徐A1.故选E.第3题【答案】【解析】试題分析：根litters形和中心对称團形的粧念求”；第二个、第三个图形既罡轴对称图形兄是中心对称副机共2个.故选c.第4题【答案】【解析】利用不等式的基本性氐将两边不等式同时除以-力不竽号的方向改变，艮呵得到不等式»:将不等式-別＜-1系数化壻，iiSc.第5题【答案】【解析】 试题为析：连接必枫过A 作AD 丄眈干6求出AB 、AC1?求出叭CF 值『求出阴5倩，代入 MH=HC - EM - C 咏出即可-解；B连接AM 、AJK 过A 作AE 丄EC 于D,丁在中」AD=AC )Zk=120'° 、BCW 匚町r \ZB=ZC=30c ・ Bira )=3cm,TAB 的垂直平分线矶/,EE=y AB=Vs cm同理CF=^ cm ・ 同理伽二心,.'.HN=BC-M - CN=2CK ?故选C.第6题【答案】BDcosSO" =2\/~3 cn=ACjBE ；cos30"=2u 叫可決列岀方程二 720 _ 720 48+7【解析】试题井析：根齬痢BE 角形的判定芍性^等边三角形的性JS 井别对每一项进f 亍分析即可. B ：①等謄三角形的顶角的角平分g 筑底边上的中线和高重合，故本选项错谋，②等腰三角形两腰上的高相等」正确,舗腰三甬形的最彳功不一走是底边，故本选项错误,⑥等边三角形的高、中缆角平分线酬捋，正确匚⑤等腰三角形不一是是執角三角形』故本选项错误,其中正确的有2个，： 0 -第7题【答案】【解析】右畫黯囉簷課需尋觀誓提速后的工作斂率和工作时间，然后根据题目给出的解；因客户的要求毎天的工作效率应该为；应F 件，所用的时间为, 720 4沁 79(*)很抿*因容户要求提前骂天交货”'，用慝有完成时间-弩 减去提前完成时间 720 4如 故选：D.第8题【答案】【解析】试题分析；已知方程两边都乘以X-4去分母后』求出猛的值，由方程有増根，得到尸4,即可求出m的值■解；已知方程去分母得:x=2(1-4)也解得；据—野由分式方程有增根，得到茫4, gps-a=4?则沪4.故选：A第9题【答案】X.」5^4.【解析】试题分析：询5的羞E氐-5」不十于册刁4,抿此列不等式.解；由题意得/兀- 5壬4・故苔案为匕x-5=r4.第10题【答案】m (a- 2) (JTL- 1)【解析】试题分析：t^(2-a)适当变形』然后提公因式n 2〉艮冋.ni2(a_2) +m(2_a)、=JB,*(a.—戈)-1U〈^iQ);=jn Ca_ 2) 5一1).第门题【答案】-2【解析】b —巧试題分析，先把所给等式的左边通分，再相咸可得一再利用比例性质可得nb £ab=- 2 (a-b)，再刑用等式性质易求；^■的16・卜•古.b-a_l,\ab=2 (b - a) }二ab二- 2 b)、・总二-2…合-b故答案是：-亠40【解析】试题井析：利用柚膠边形对应边之比、周长之比等刊am比，而面积之比尊于相佩比的平方可得.第12题【答案】解：两个相似多边形的一组对应边分列伪3胡口4・5m贝怖似比是3； 4・5=2； 3,面积的比等于相似比的平方，即面积的比是心叭因而可以谩较小的多边形的面积是处(cm2),则较尢的是9朮*根抿面积的和是130 <cm z),得到张把尸130』睥得：K=1C,贝11较小的爹边M的面积是40臥「故答案为:40 -160【解析】奮聲躺籍箫边垂直平分线交点」得到点功3：的外心丿根据同弧所对的圆周甬等于圆心角第13题【答案】解：丁已紐点0为三边垂直平分线交気「•点0为△甌的外心，.\ZB0O2ZBAC,h/ZBAC=90fr ,.'.Z BOC=WO C,故答案为：160°.第14题【答案】S ZOAB=ZABO=25^ ,阿艮据等腰三角形的中 的性厉侮到 0ARB ，则 ZOBA=ZOAB=25 ° . -粮奴等胺三甬羽的性质得0A 垂直平分晅 贝 二EO=EGTSZ2=Z3=4O° , K ：连SOB,•.■ZBAC=50° , ZBAC 的平分线与AB 的中垂线交于点0,.\ZOAB=ZABO=25° ,T AB =AC , Z BAC =50 0 、•••ZABC 二ZACBR5。

江西省抚州市数学八年级下册期中模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A . x≠2B . x≥2C . x＞2D . x≤23. （2分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=30°，则∠C的大小为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°4. （2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60° ，AB=5，则AD的长是（）A .B .C . 5D . 105. （2分）下列命题中错误的是A . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B . 对角线相等的平行四边形是矩形C . 一组邻边相等的平行四边形是菱形D . 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形6. （2分） (2017八下·兴化月考) 顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形①平行四边形；②菱形；③对角线互相垂直的四边形；④对角线相等的四边形，满足条件的是（）A . ①③④B . ②③C . ①②④D . ①②③7. （2分）已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是（）.A . 6cmB . cmC . 3cmD . cm8. （2分）已知直角三角形的周长为4+，斜边为4，则该三角形的面积是（）A . 2B .C .D .9. （2分）已知a，b，c为互不相同的有理数，满足=（a+）（c+），则符合条件的a，b，c 的组数共有（）A . 0组B . 1组C . 2组D . 4组10. （2分）(2017·龙岩模拟) 如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于 AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（）A . ∠A的平分线B . AC边的中线C . BC边的高线D . AB边的垂直平分线11. （2分）(2018·通城模拟) 已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的两根相等，•则△ABC为（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 任意三角形12. （2分）如图，直角三角形ABC的两直角边BC=12，AC=16，则△ABC的斜边AB上的高CD的长是（）。

抚州市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、细心选一选 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·洛阳月考) 若代数式有意义，则x的取值范围是（）A . x＞﹣1且x≠1B . x≥﹣1C . x≠1D . x≥﹣1且x≠12. （2分） (2018七上·宜昌期末) 2019年1月3日，经过26天的飞行，嫦娥4号月球探测器在月球背面的预定着陆区中顺利着陆，成为人类首颗成功软着陆月球背面的探测器地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法表示为（）A . 3.84×103B . 3.84×104C . 3.84×105D . 3.84×1063. （2分） (2016九下·句容竞赛) 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A . 众数B . 方差C . 平均数D . 中位数4. （2分）用配方法解方程x2+8x﹣7=0，则配方正确的是（）A . （x+4）2=23B . （x﹣4）2=23C . （x﹣8）2=49D . （x+8）2=645. （2分） (2015八下·江东期中) 如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（）A . x2+3x+4=0B . x2+4x﹣3=0C . x2﹣4x+3=0D . x2+3x﹣4=06. （2分） (2015八下·新昌期中) 王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差S甲2=12，S乙2=51，则下列说法正确的是（）A . 甲同学的成绩更稳定B . 乙同学的成绩更稳定C . 甲、乙两位同学的成绩一样稳定D . 不能确定7. （2分） (2015八下·新昌期中) 已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2+4m﹣5=0的一个根为0，则m的值为（）A . 1B . ﹣5C . 1或﹣5D . m≠1的任意实数8. （2分） (2015八下·新昌期中) 若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简﹣|b﹣c|=（）A . ﹣a﹣bB . a﹣b+2cC . ﹣a+b﹣2cD . ﹣a+b9. （2分） (2015八下·新昌期中) 如图，O为▱ABCD两对角线的交点，图中全等的三角形有（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对10. （2分） (2015八下·新昌期中) 如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于G，BG= ，则梯形AECD的周长为（）A . 22B . 23C . 24D . 25二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分）(2018·海陵模拟) 已知a－3b=3，则6b+2(4－a)的值是________.12. （1分）(2019·梅列模拟) 在0，- ，2，，中任取一个数，取到无理数的概率是________．13. （2分） (2015八下·萧山期中) 某组数据的方差计算公式为S2= [（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x8﹣2）2]，则该组数据的样本容量是________，该组数据的平均数是________14. （1分） (2015八下·新昌期中) 已知关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________15. （1分） (2015八下·新昌期中) 一个四边形的四个内角的度数之比是3：3：2：1，求这个四边形的最小内角是________．16. （1分） (2015八下·新昌期中) 写出二次项系数为5，以x1=1，x2=2为根的一元二次方程________17. （1分） (2015八下·绍兴期中) 某种产品原来售价为200元，经过连续两次大幅度降价处理，现按72元的售价销售．设平均每次降价的百分率为x，列出方程：________．18. （1分） (2015八下·新昌期中) 若x是实数，且y= + ﹣1，则x+y=________．19. （1分） (2015八下·新昌期中) 若正三角形的边长为2 cm，则这个正三角形的面积是________ cm2 ．20. （1分） (2015八下·新昌期中) 如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△AED；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CDE；⑤S△ABE=S△CEF ．其中正确的是________．三、简答题 (共5题；共56分)21. （11分） (2019八上·哈尔滨月考) 如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为．（1）每个小长方形较长的一边长是________ （用含的代数式表示）.（2）分别用含，的代数式表示阴影，的面积，并计算阴影 A 的面积与阴影B的面积的差.（3）当时，阴影与阴影的面积差会随着的变化而变化吗?请你作出判断，并说明理由.22. （15分） (2019八上·普兰店期末) 已知:（1）求的值；（2）若求的值；（3）若分别求出和的值.23. （5分） (2015八下·新昌期中) 若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m+4=0的两个根，求m的值．24. （10分） (2015八下·新昌期中) 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出2箱．针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：（1）当每箱饮料降价20元时，这种饮料每天销售获利多少元？（2）在要求每箱饮料获利大于80元的情况下，要使每天销售饮料获利14400元，问每箱应降价多少元？25. （15分） (2015八下·新昌期中) 如图，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动．设动点运动时间为t秒．（1）求AD的长；（2）当△PDC的面积为15平方厘米时，求t的值；（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D 时，点M也停止运动．是否存在t，使得S△PMD= S△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、细心选一选 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、简答题 (共5题；共56分)21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。