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【解析】(1) 方案1：长为9 1米，宽为7米; 7
方案2：长为16米，宽为4米; 方案3：长=宽=8米. 注：本题方案有无数种. （2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的 面积不能增加2平方米. 由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的长
为x米，则宽为（16-x）米.
x(16-x)=63+2， x2-16x +65=0，
列一元二次方程解应用题
学习目标
1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解 决实际问题． 2.利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入 新课，解决新课中的问题．
学习重、难点
根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程 的数学模型并运用它解决实际问题．
根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程 的数学模型．
A
D
B
C
【解析】设小路宽为x m，则
(20 2x)(15 2x) 246 15 20,
化简得，
2x2 35x 123 0,
(x 3)(2x 41) 0,
x1
3, x2
41 , 2
其中x=- 41应舍去.
2
答:小路的宽为3 m.
典型例题
例3 如图，有长为24 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大 可用长度a为10 米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花
(1)
(2)
【解析】(1)如图，设道路的宽
为x m，则
(32 2x)(20 2x) 540
化简得， (1)
x2 26x 25 0,
(x 25)(x 1) 0, x1 25, x2 1,
其中的 x=25超出了原长方形场地的宽，应舍去. ∴图(1)中道路的宽为1 m.
(2)分析：此题的相等关系是长方 形面积减去道路面积,等于540m2.
圃.设花圃的宽AB为x 米，面积为S平方米，
（1）求S与x的函数关系式.
（2）如果要围成面积为45平方米的花圃，则AB的长是 多少米？
【解析】(1)由题意知宽AB为x 米，
则BC为(24-3x)米，这时面积
S=x(24-3x)=-3x2+24x.
(2)由条件知-3x2+24x=45,
化简得，x2-8x+15=0,解得x1=5，x2=3. ∵0＜24-3x≤10得 14≤x＜8,
典型例题
例1 学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的 长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.
（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的 面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请 你给出你认为三种合适的不同的方案. （2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下， 长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长 方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.
答:应围成一个边长为9米的正方形.
典型例题
例4 某林场计划修一条长750米，断面为等腰梯形的渠道， 断面面积为1.6平方米，上口宽比渠深多2米，渠底宽比渠 深多0.4米．
（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ （2）如果计划每天挖土48立方米，需要多少天才能把 这条渠道挖完？ 分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为x米， 则上口宽为（x+2）米， 渠底宽为（x+0.4）米，那么， 根据梯形的面积公式便可建模．
所以正确的方程是 32 20 32x 20x x2 540,
化简得， x2 52x 100 0,
x1 2, x2 50,
其中的 x=50超出了原长方形场地的宽，应舍去.
∴图（2）中所求道路的宽为2 m.
练一练
1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽 的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分 成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方 米,问:道路宽为多少米?
2
x( 20 x) 30 即 x2-10x+30=0. 2
这里a=1,b=－10,c=30,
b2 4ac (10)2 41 30 20 0,
∴此方程无解, ∴用20 cm长的铁丝不能பைடு நூலகம்成面积为30 cm2的矩形.
典型例题
例2 某校为了美化校园,准备在一块长32 m,宽20 m的长方 形场地上修筑若干条同样宽的道路,余下部分作草坪,并请 全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如 图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是 多少时图(1),(2)的草坪面积为540m2?
【解析】设道路宽为x米，则
(32 2x)(20 x) 570, 化简得，x2 36x 35 0,
(x 35)(x 1) 0, x1 35, x2 1, 其中 x=35超出了原矩形耕地的宽，应舍去.
答:道路的宽为1米.
2.如图,长方形ABCD为一草坪场地,AB=15 m,BC=20 m,其四 周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246 m2, 求小路的宽度.
如图，设道路的宽为x m，
则横向的路面面积为32x ，m2
(2)
纵向的路面面积为20x m.2
所列的方程是不是 32 20 (32x 20x) 540 ？ 注意：这两个面积的重叠部分是 x2m2
图中的道路面积不是 32x 20x m2.
而是从其中减去重叠部分，即应是( 32x+20x -x2 ) m2，
Q b2 4ac (16)2 41 65 4 0,
∴此方程无解. ∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加 2平方米.
练一练
用20 cm长的铁丝能否折成面积为30 cm2的矩形,若能, 求它的长与宽;若不能,请说明理由. 【解析】设这个矩形的长为x cm,则宽为 (20 cxm) ,
【解析】（1）设渠深为x米, 则上口宽为（x+2）米，渠底宽为（x+0.4）米.
依题意，得：1 (x 2 x 0.4)x 1.6. 2
整理，得：5x2+6x-8=0.
3
∴x=3不合题意，∴AB=5，即AB的长是5米.
练一练
如图，用长为18米的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩 形的苗圃.要使围成苗圃的面积为81平方米,应该怎么设计?
【解析】设苗圃的一边长为x米,则
x(18 x) 81.
化简得，x2 18x 81 0,
(x9)2 0, x1 x2 9.
