十进制与二进制之间的转换课件

二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。

下面举例：例：将十进制的168转换为二进制分析:（2）例1分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。

例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。

这个也是计算机在转换中会产生误差，但是由于保留位数很多，精度很高，所以可以忽略不计。

那么，我们可以得出结果将0.45转换为二进制约等于0.0111上面介绍的方法是十进制转换为为二进制的方法，需要大家注意的是：1）十进制转换为二进制，需要分成整数和小数两个部分分别转换2）当转换整数时，用的除2取余法，而转换小数时候，用的是乘2取整法3）注意他们的读数方向因此，我们从上面的方法，我们可以得出十进制数168.125转换为二进制为10101000.001,或者十进制数转换为二进制数约等于10101000.0111。

（3）二进制转换为十进制不分整数和小数部分1）2）二、（1）②将二进制数1101.1转换为八进制得到结果：将1101.1转换为八进制为15.4（2）将八进制转换为二进制方法：取一分三法，即将一位八进制数分解成三位二进制数，用三位二进制按权相加去凑这位八进制数，小数点位置照旧。

示例和练习
示例
将二进制数1010转换为十进制数 ，即 0×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9 。
练习
提供多个二进制数，要求学生将 其转换为十进制数。
注意事项和常见错误
注意事项
在进行二进制到十进制的转换时，需要注意权值的计算和进 位的处理。
进制转换的基本原则
确定基数
确定要转换的数所在的 基数，即要转换到的目
标进制。
权值计算
根据目标进制的权值， 从被转换数的最低位开
始逐位计算。
转换过程
按照权值计算结果，将 每一位上的数值转换为 对应的符号（0-9或0-9
、A-F）。
特殊情况处理
对于超过目标进制表示 范围的数，需要进行相 应的处理（如截断或四
示例和练习
示例
将十进制数23转换为二进制数。
练习
自己尝试将几个十进制数转换为二进制数，如15、31、63等。
注意事项和常见错误
注意项
在进行进制转换时，需要注意进制的 表示方法，以及不同进制之间的对应 关系。
常见错误
在进行进制转换时，容易出现余数忘 记加上的错误，以及进制表示不正确 的错误。
2023
练习
将八进制数5678转换为十进制数。
注意事项和常见错误
注意事项
注意八进制数的每一位对应的十进制数 乘以8的相应次方，不要混淆。
VS
常见错误
将八进制数的每一位直接转换为十进制数 ，未按照规则进行转换。
2023
PART 05
十进制到八进制的转换
REPORTING
规则和方法

音形码：是根据汉字的读音并兼顾汉字的字形而设计 的编码。如自然码、声韵部形码、快速输入码等。
汉字编码方法
④ 输出码
汉字字型码用在输出时产生汉字的字型，通常采用 点阵形式产生
如： 24×24的字型点阵，每个汉字需要72字节
汉字编码方法
汉字
汉字 输入码
汉字 机内码
汉字 输出码
汉字
输入 设备
汉字输 入模块
汉字编码方法
③ 输入码
以字母数字键的组合对汉字进行的编码，就叫做 汉字输入码，或叫汉字的外码
输入码的类型大致可分为：数码、音码、形码和 音形码等几种。
输入码
数码:是由数字组成的编码，代码和汉字一一对应。如 区位码、电报码等。
音码：是用汉字拼音字母组成的编码。如拼音码等。
形码：是把组成汉字的基本构件如偏旁、部首和字根等 分类，以不同的键相对应，组成编码。如五笔字型码、 表形码、首尾码等。
如在生活中常用的数制
二进制 八进制
十进制
十六进制
数制
（1）基数：在一种数制中，只能使用一组固定的数字符 号来表示数目的大小，其使用数字符号的个数，就称为该 数制的基数。其规则是“逢b进一”，则称为b进制的基数。
十进制（Decimal）的基数是10，，它有10个数字符号，即 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 二进制（Binary）的基数是2，它有两个数字符号0和1。
汉字库
输出 设备
八进制（Octonary）的基数是8，它有8个数字符号，即0， 1，2，3，4，5，6，7。
十六进制（Hexadecimal）的基数是16，，它有16个数字 符号，即0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D， E，F。
数制

请大家核对答案
14 1110 ( 10 ) (2 )
2、二进制数转化为十进制数
4 3 2 1 0 10101 1 2 0 2 1 2 0 2 1 2 (2)
16 1 2 0 2 1 2 1X2 8 0 2 1 1 (1
从日常生活来看，除了十进制，还有小时、分、秒的六十 进制，日与小时的二十四进制，年与月的十二进制等，我 们还可以举很多例子。
我们了解十进制吗？所谓的十进制，它是如何 构成的？
让我们来分析一个数：168，它的含义是什么？它和 681、186、861、816一样吗？ 显然是不一样的。十进制由两个部分构成，第一、它 有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字，第二、 它有“权位”，即从右往左为个位、十位、百位、千 位等等。也就是说：
223团信息技术组 王松盛
本节课的学习任务：
1、掌握二进制与十进制之间的转换 2、了解借助计算器进行数制之间的转换
一、十进制与二进制简介
1、十进制简介
十 进 制 不 是 数 制 的 唯 一 表 现 形 式 人们已经非常习惯十进制了，所以就认为0、1、2、 3、4、5、6、7、8、9是唯一的数制表现形式，其实 那就错了。（同学们能不能举几个例子呢？）
二进制的表示方法十进制是用0、1、2、3、4、5、6、7、8、 9十个数来描述的，二进制是用0、1两个数字来描述的。如 二进制数1011——
(1011) 2 1 2 0 2 1 2 1 2
3 2 1 0
二、二进制与十进制的转换
1、十进制转换为二进制
余数
2
例 1
11 1
168 1 10 6 10 8 10

12
十六进制数制系统（Hexadecimal,用H表示）
数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、 B、 C、D、 E、 F 十进制：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15
基数： 16 运算规则：逢十六进一 位权：16i
13
14
一、 十进制与二进制之间的转换
15
16
试一试
例： （0.65）10 =( ? )2 要求精度为小数五位。
由此得：(0.65)10=(0.10100)2 综合得：(81.65)10=(1010001.10100)2
17
18
19
例：（81）10=（？）2
得：（81）10 =（1010001）2
20
上面介绍的方法是十进制转换为二进制的方法，需要大家注 意的是：
25
例：（11010111.0100111）2 = （327.234）8
26
2） 将八进制转换为二进制
方法：取一分三法，即将一位八进制数分解成三位二进制数，用三位二进制按权相加去凑这位 八进制数，小数点位置照旧。 接着，将每位上转换成二进制数按顺序排列 最后，就得到了八进制转换成二进制的数字。
27
36
十进制转换为八进制
整数 除8取余法 部分
即每次将整数部分除以8， 余数为该位权上的数，而商 继续除以8，余数又为上一 个位权上的数，这个步骤一 直持续下去，直到商为0为 止，最后读数时候，从最后 一个余数起，一直到最前面 的一个余数。
小数 乘8取整法 部分
即将小数部分乘以8，然后取 整数部分，剩下的小数部分继续 乘以8，然后取整数部分，剩下的 小数部分又乘以8，一直取到小数 部分为零为止。如果永远不能为 零，就同十进制数的四舍五入一 样，暂取个名字叫3舍4入。

1. 十进制整数转换为二进制整数
十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。

具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。

例如:302
302/2 = 151 余0
151/2 = 75 余1
75/2 = 37 余1
37/2 = 18 余1
18/2 = 9 余0
9/2 = 4 余1
4/2 = 2 余0
2/2 = 1 余0
故二进制为:100101110
2、二进制转十进制
由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。

这种做法称为"按权相加"法。

从最后一位开始算，依次列为第0、1、2... 第n 位的数（0或1）乘以2的n次方得到的结果相加就是答案。

例如:10101转十进制:
第0位:1乘2的0次方=1
0乘2的1次方=0
1乘2的2次方＝4
0乘2的3次方＝0
1乘2的4次方＝16
然后：1＋0＋4 ＋0＋16＝21 二进制10101＝十进制21。

二进制数字与十进制数字的相互转换原理 二进制转换为十进制：
原理：从二进制数字的右边第一个数字开始，每个数字乘以2的n次方，n从0开始依次递增1，然后将每个乘积相加，结果就是该二进制 对应的十进制数字。 例子：二进制数字：1011010 转换为十进制为：90 转换过程如下图：
十进制转换为二进制：
原理：将十进制数字作为被除数，除数为2，做整除运算，得到余数和商，一直除到商为0为止，然后倒序取余数，得到的结果就是转换 的对应二进制数字 例子：十进制数字：11 转换为二进制为：1011 转换过程如下图：
2019-03-22

小数部分转换方法
整数部分转换方法
整数部分用除法，每次与2相除，余 数放一边，直到除到0为止，最后从下到 上的写出余数，就是十进制整数部分转换 成二进制的结果。
例：将十进制数53用二进制表示
将十进制数97转换成二进制数 将十进制数312转换成二进制数
答案：（97）10=（ 1100001 ）2 （312）10=（ 100111000 ）2
结果 值
Kn代表所在数位值
n代表数位
K=Kn×Dn-1+Kn-1×Dn-2+…+K1×D0+K-1×D-1+… +K-m×D-m
基数D代表进制 例：将二进制110101转换为十进制数
十进制数转换为二进制数
以小数点为界，整数部分用除法取余的 方法获得,小数部分用乘法取进位的方法获 得。 整数部分转换方法
通过之前的学习，我们知道计算机 系统只能识别二进制数，而我们在 利用计算机对数据进行输入的时候 用的是熟悉的十进制数，那么计算 机是怎么将其转换呢？
1.5 二进制数和十进制数之间的转换
本 节 要 点
一、不同进制数的特点
二、数制间的转换
一、不同进制数的特点
1.十进制的特点
2.二进制的特点
十进制数的特点
0.5D = _____B
1、63D=（ ）2 2、1111101B=______D 3、89.875D=______B 4、判断9制数，用十个不同的符号来 表示：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。 基数为：10 运算规则：逢十进一，借一当十 在十进制数的后面加大写字母D以示区别。 对于一个4位的十进制数1234，可以展开为： 1×103+2×102+3×101+4×100 =1234 2、按上述规律，如有一个n位十进制数a1a2…an，可以表示 为 a1×10n-1+a2×10n-2+…+an×100

进制以及进制转换详解通用 课件
• 进制基本概念 • 十进制 • 二进制 • 八进制 • 十六进制 • 进制的转换
01
进制基本概念
什么是进制
01
02
03
04
进制的定义
一种计数系统，按照不同的进 位方式采用不同的基数。
十进制的定义
以10为基数，逢十进位的计 数系统。
二进制的定义
以2为基数，逢二进位的计数 系统。
十六进制的定义
以16为基数，逢十六进位的 计数系统。
进制的特点
基数特点
每种进制的基数都是固定的，例如十进制的基数是10，二进制、八进制和十六进制的基 数是2、8和16。
进位方式
每种进制的进位方式都是不同的。例如，十进制采用“逢十进一”的方式，二进制采用“ 逢二进一”的方式。
表示方式
不同进制的数可以用不同的表示方式。例如，十进制数用阿拉伯数字表示，二进制数用二 进制数字表示（0和1），十六进制数用十六进制数字表示（0-9和A-F）。
二进制与十六进制的转换
总结词
二进制和十六进制之间的转换在计算机 科学领域中非常常见，它们之间的转换 方法也与二进制和十进制之间的转换类 似。
VS
详细描述
二进制和十六进制之间的转换同样是通过 乘以或除以相应的基数来实现的。例如， 二进制转十六进制，可以通过将二进制数 按权展开并相加得到十六进制数；而十六 进制转二进制，则可以通过不断除以16 并取余数的方法得到二进制数。
进制的分类
无符号进制
没有负数的进制。例如，二进制 、八进制和十六进制都是无符号 进制。
有符号进制
有正数和负数的进制。例如，十 进制是有符号进制。
02
十进制
十进制的特点

二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换一、十进制与二进制之间的转换▪1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分▪①整数部分▪方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。

下面举例：▪例：将十进制的168转换为二进制▪得出结果（10101000）2分析:▪第一步，将168除以2,商84,余数为0。

▪第二步，将商84除以2，商42余数为0。

▪第三步，将商42除以2，商21余数为0。

▪第四步，将商21除以2，商10余数为1。

▪第五步，将商10除以2，商5余数为0。

▪第六步，将商5除以2，商2余数为1。

▪第七步，将商2除以2，商1余数为0。

▪第八步，将商1除以2，商0余数为1。

▪第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000②小数部分▪方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分▪为零为止。

如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。

换句话说就是0舍1入。

读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：▪例1：将0.125换算为二进制▪得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2分析：▪第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;▪第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;▪第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;▪第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。

例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）▪大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。

进制转换教程
contents
目录
• 进制转换概述 • 二进制转换 • 八进制转换 • 十六进制转换 • 进制的混合使用与注意事项
01 进制转换概述
进制转换的定义
进制转换
进制转换是指将一个数从一个进制转换为另一个进制 的过程。
常见进制
常见的进制包括二进制、八进制、十进制和十六进制 。
转换方法
进制转换的方法包括除法定理、乘法定理和表格法等 。
的八进制表示为123。
八进制的其他转换
要点一
总结词
除了转换为十进制和十六进制外，八进制还可以转换为二 进制和其他进制形式。
要点二
详细描述
除了转换为十进制和十六进制外，八进制还可以转换为二 进制和其他进制形式。具体的转换方法和步骤与上述转换 类似，需要根据不同进制的转换规则进行计算和转换。在 计算机科学中，八进制、二进制和十六进制之间的转换是 非常常见的操作，因此掌握这些转换方法对于计算机专业 人员来说非常重要。
03 八进制转换
八进制转换为十进制
总结词
将八进制数转换为十进制数需要使用相应的 数学公式，并按照一定的计算规则进行。
详细描述
首先，将八进制数表示为十进制数的形式， 需要使用数学公式进行转换。具体来说，将 八进制数的每一位分别乘以对应的权值（从 右往左分别为1, 8, 64, ...），然后将得到的 数值相加即可得到十进制数。例如，八进制 数123可以转换为十进制数为1 * 8^2 + 2 * 8^1 + 3 * 8^0 = 64 + 16 + 3 = 83。
在数学和工程领域，经常需要进行不同进制的转换，以满足计算、建模和设计的需要。
进制转换的基本原则
01Байду номын сангаас

二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。

下面举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。

第二步，将商84除以2，商42余数为0。

第三步，将商42除以2，商21余数为0。

第四步，将商21除以2，商10余数为1。

第五步，将商10除以2，商5余数为0。

第六步，将商5除以2，商2余数为1。

第七步，将商2除以2，商1余数为0。

第八步，将商1除以2，商0余数为1。

第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000（2）小数部分方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。

如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。

换句话说就是0舍1入。

读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0.125换算为二进制得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。

例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。

26 1
23 0
直到商
21
1
为零
01
结果为：1101 从 下 往 上 读 数
练一练
• 把下面十进制的数转换为二进制
13 94 520
二进制转换为十进制
按权展开
10111 =1×24+0×23+1×22+1×21+1×20 =16+4&#的数转换成十进制
1110 1010 1011
1+1=？
十进制：1 + 1 = 2 二进制：1 + 1 = 10
小结
• 十进制转换为二进制的方法： • “除以二倒数余数法” • 二” 进制转换为十进制的方
法：
• 按权展开
(1)数字的个数等于基数2，即0、1两 个数字。
(2)最大的数字比基数小1，采用逢二进一。
(3)这里的位权为(20)、(21)、(22)、(23) 等等。位权的大小是以2为底，数码所在 位置序号为指数的整数次幂。
十进制转换成二进制的方法：
• “除以二倒数余数法”
例：十进制数13转化成二进制数
2 13
• 进位制是人们为了计数和运算方便 而约定的记数方法
• 十进制：逢十进一 • 二进制：逢二进一
(1)数字的个数等于基数10，即0、 1、…、9十个数字。
(2)最大的数字比基数小1，采用 逢十进一。 (3)这里个(100)、十(101)、百(102)称为位 权，位权的大小是以基数为底，数码所在 位置序号为指数的整数次幂。

二进制与十进制间的转换方法(图文教程)二进制与十进制是计算机中最常用的两种数字表示和计算方法，它们之间的转换是非常简单的。

下面通过图文教程来介绍如何进行二进制和十进制之间的转换。

一、二进制转十进制1.求权重首先需要明确的是，二进制每一位的权重是2的n次方，其中n从0开始逐位递增。

例如二进制数1010的权重依次为2的0次方，2的1次方，2的2次方，2的3次方，即1，2，4，8。

2.计算只要按照权重和二进制数的规则来计算即可，例如二进制数1010的十进制数为：1 * 2的3次方 + 0 * 2的2次方 + 1 * 2的1次方 + 0 * 2的0次方 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10注意：计算过程中需要按照从右往左的顺序计算，也就是从低位到高位。

二、十进制转二进制1.除2取余法十进制转二进制通常采用除2取余法，即将十进制数不断除以2，每次将余数作为当前位的二进制数，直到商为0为止，然后将所有的余数倒序排列即可。

例如十进制数12的二进制数为：第一步：12 / 2 = 6 余0第二步：6 / 2 = 3 余0第三步：3 / 2 = 1 余1第四步：1 / 2 = 0 余1则12的二进制数为1100。

2.补位法另外一种十进制转二进制的方法是补位法，即根据数值大小和位数确定，先将转换后的二进制数补成相应位数，然后根据位权求和来确定十进制数。

例如将十进制数12转换为8位二进制数为00001100，然后再分别求出每位的权重和对应的二进制位是否为1，最终确定二进制数的值为12。

总结：以上就是二进制与十进制之间的转换方法，其中二进制转换时需要注意权重和从低位到高位的顺序，十进制转换时则需要注意数值大小和位数的补全。

细心认真的操作可以帮助我们更好地运用计算机中的数字表示和计算方法，提高计算效率和准确度。

二进制与十进制是计算机中最常用的两种数字表示和计算方法。

在计算机科学中，二进制由0和1表示，常被用来表示位于电子电路中的开关状态，而十进制是人们最常使用和理解的数字表示方法。