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（提升练）1倍数与因数北师大版数学五年级上册第三单元倍数与因数一、填空题(共4题；共0分)1．（0分）在4×8=32中，是和的倍数。
2．（0分）如果a÷b＝5（a和b都是不为0的自然数），那么a是b的数，b是a的数。
3．（0分）在28÷4=7中，和是的因数。
4．（0分）请写出50以内8的全部倍数。
二、选择题(共8题；共0分)5．（0分）下列各数中，（）是4的倍数。
A．2B．6C．526．（0分）“4→2”表示2是4的因数，“X→Y”表示（）。
A．Y是X的倍数B．Y是X的因数C．X是Y的因数7．（0分）如果M、N是大于0的整数，且÷=5，那么M（）N的倍数。
A．一定不是B．一定是C．不一定是8．（0分）如图：呱呱每次跳4格，咚咚每次跳5格，他们都是从“0”开始起跳，他们第一次跳到的相同的数是（）。
A．4B．10C．209．（0分）下面第（）组数中的前一个数是后一个数的因数。
A．8和20B．9和18C．9和1510．（0分）在60＝12×5中，12和5是60的（）。
A．倍数B．偶数C．因数11．（0分）根据18÷9＝2，我们可以说（）。
A．9是因数B．18是倍数C．18是2的倍数12．（0分）下面各组数中，从左往右数（）的第一个数是第二个数的倍数。
A．16和6B．36和8C．42和7三、判断题(共5题；共0分)13．（0分）一个数的因数的个数是有限的，而倍数的个数也是有限的。
（）14．（0分）在1、3、9、18这四个数中，9既是倍数，又是因数。
（）15．（0分）用12个同样大的小正方形拼成一个长方形，一共有6种不同拼法。
（）16．（0分）根据15×4＝60，60是倍数，15和4是因数。
（）17．（0分）一个数的倍数一定比原数大。
四、解答题(共5题；共0分)18．（0分）五（1）班50多名学生参加跳绳比赛，进行分组，按每组7人，恰好分完，五（1）班参加跳绳比赛的学生分了多少组？19．（0分）甲、乙两个仓库存放着同样的货物。
北师大版五上第三单元倍数与因数综合训练（四）一、选择题(满分16分)1．一个两位数，它既是3的倍数又有因数5，同时是一个偶数，这个数最小是（）。
A．15 B．30 C．90 D．952．下列算式中，（）的结果是奇数。
A．978＋768 B．7435－6855 C．4961－2674 D．789＋515 3．萧克买了一张入场券，它的号码是四位数，其中个位数是质数，十位数是5的倍数，百位数是偶数，千位数是个位数的3倍。
入场券的号码是（）。
A．9303 B．9402 C．9455 D．98534．下面的数中，因数个数最多的是（）。
A．18 B．48 C．605．在算式48÷6＝8中，（）。
A．48是倍数B．6是因数C．8是48的因数D．8是倍数6．如果3→9表示3是9的因数，那么下面表示两数之间关系正确的是（）A．14→7 B．7←56 C．6→26 D．13→527．下面的说法中错误的是（）A．3和5都是质数B．3和5都是60的质因数C．3和5都是15的因数D．3和5都是60的分解质因数8．如果“24→2”表示2是24的因数，下面各图中正确表示各数关系的是（）A．B．C．二、填空题(满分16分)9．在2、6、12、18、3、1、24中，12的因数有（__________），12的倍数有（__________）。
10．一个四位数758□是3的倍数，那么口里最小可以填（______）。
11．同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（________）。
12．从0、4、5、7中选择三个数字组成一个能同时被2、3、5整除的最大三位数，这个三位数是（________）。
13．一个长方形的周长是40厘米，长和宽都是质数，这个长方形面积最大是（______）平方厘米，最小是（______）平方厘米。
14．既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是（______），最大三位数是（______）；同时是2、3、5的倍数的最小三位数是（______），把它分解质因数是（______）。
苏教版五年级下册数学第三单元因数与倍数测试卷一.选择题(共6题，共12分)1.一个三位数，百位上的数是最小的奇数，十位上的数是最小的合数，个位上的数是最小的自然数，它是（）。
A.120B.431C.1402.5和7都是35的（）。
A.奇数B.倍数C.因数3.由数字0、1、2、3可以组成（）个没有重复数字的偶数。
A.18B.36C.27D.484.421减去（），就能被2、3、5分别整除。
A.1B.11C.215.下面数中，（）既是2 的倍数，又是3的倍数。
A.27B.36C.196.要使四位数42 7是3的倍数，横杠内应填（）。
A.0、3、6、9B.2、5、8C.任何数字二.判断题(共6题，共12分)1.一个自然数越小，它的因数个数越少。
（）2.公因数只有1的两个数不一定是质数。
（）3.一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
（）4.3个连续自然数的和一定是3的倍数。
（）5.一个合数的因数个数一定比一个质数的因数的个数多。
（）6.一个数的因数和倍数都有无数个。
（）三.填空题(共6题，共12分)1.在1—20的自然数中，既是质数也是偶数的数有（），既是奇数也是合数的数有（）。
2.一个三位数，同时是2、3、5的倍数，这样的三位数中，最小的是（）。
3.一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是数字是0，十位上的数字既不是质数也不是合数，个位上是10以内最大的合数，这个数是（）。
4.有5个连续的偶数，它们的平均数是a，最大的一个数是（），它们的和是（）。
5.能同时被2，3，5整除的最大两位数是（），最小三位数是（），最大三位数是（）。
6.在7、5、1、0这四个数字中，任选三个数字组成一个三位数，这个三位数是2、3、5的公倍数，这个三位数最小是（），最大是（）。
四.解答题(共5题，共25分)1.用数字2、5、8组成两位数，可以组成多少个偶数，请你列出来2.五（1）班有40个同学参加广播操比赛，要使每行人数都相等，可以排几行？共有几种排法？（每行或每列不少于2人）3.在黑板上写出3个整数分别是1，3，5，然后擦去一个换成其它两数之和，这样操作下去，最后能否得到57，64，108？为什么？4.把下面的数填在合适的圈里.1；2；3；4；5；6；8；12；18；24；30；36；72；905.有62个同学分成两组参观博物馆，如果第一组的人数是奇数，第二组的人数是奇数还是偶数？如果要平均分成4组，至少还需要再来几个同学？参考答案一.选择题1.C2.C3.C4.A5.B6.B二.判断题1.×2.√3.√4.√5.√6.×三.填空题1.2；9，152.1203.20194.a+4；5a5.90；120；9906.150；750四.解答题1.要保证个位数字是偶数2或者8，所以可以是52、82、28、58四个数答：可以组成52、82、28、58四个2.解：40=1×40，排成1行，不符合题意，40行，不符合题意；40=2×20，排成2行或者20行，符合题意；40=4×10，排成4行，符合题意；排成10行，符合题意；40=5×8，排成5行，符合题意；排成8行，符合题意；所以可以排成：2行、4行、5行、8行、10行、20行，有6种排法；答：可以排成：2行、4行、5行、8行、10行、20行，有6种排法3.解：由分析可知：如果擦掉是偶数，换上的是偶数，擦去一个奇数，换上的必是奇数，因而永远是两个奇数一个偶数；所以不能；答：最后不能得到57，64，108这三个数.4.6的倍数有：6、12、18、24、30、36、72、90；72的因数有1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72；填表如下：5.如果第一组的人数是奇数，第二组的人数是奇数；如果要平均分成4组，至少还需要再来2个同学。
苏教版版数学五年级下册单元学习力提升练习卷第三单元《因数与倍数》哈喽，孩子们好！美好的一天开始啦！提高学习力才能达到真正意义上的减负！学习力分为三个阶段，从知识层面的接受，到技能层面的模仿，再到知识层面的内化。
“磨刀不误砍柴工”,只有打好能力基础,才能高效学习。
让我们以解决问题为目的，以学习力为帆，以内驱力为桨，展开新的征程。
提升学习力，我能行！名师指导：例1.有180个气球，平均分成若干份，每份不得少于10个，也不能多于50个。
共有多少种分法？例2.小木匠锯木头有三根木头，一根长16米，一根长18米，一根长24米，现在要把它们截成同样长的小段。
每段最长几米？一共可以截多少段？截一段时间需要为2分钟，截完需要多少分钟？例3.有合唱团与诵读团，分别为24个人与36个人，将其各团成若干小组，各小组的人数要相等，则每小组最多几个？这时候合唱团分成多少人？诵读团分成多少人？例4.一张长210厘米、宽90厘米的长方形纸，要把它裁成同样大小的正方形，边长为整厘米，且没有剩余，裁成的正方形边长最大是多少？至少可以裁成多少个这样的正方形？例5.育才小学五年级学生超过140人，但是不足150人。
将他们按每组16人分组或按每组12人分，都正好。
育才小学五年级学生有多少人？例6.已知某市图书馆的五年级的数学教辅书超过100本，而不足140本，将他们按每组12本分组，多3本；按每组8本分，也多3本.这个图书馆的五年级的数学教辅书应该有多少本？例7.一辆运输汽车上面有橙汁饮料在70箱和80箱之间，如果2箱2箱地数，最后剩下2个，如果5箱5箱地数，最后剩下4个。
要4箱4箱的数，最后剩下3箱，这辆运输汽车上共多少箱橙汁？例8.有一个袋子里装着许多玻璃球，这些球璃球或者是黑色的，或者是白色的，假设有人从袋中取球，每次取两只球，如果取出的两只球是同色的，那么，他就往袋里放回一只白球，如果取出的两只球是异色的，那么，他就往袋里放回一只黑球，他这样取了若干次以后，最后袋子里只剩下一只黑球，请问，原来在这个袋子里有奇数个还是偶数个黑球？五年级数学下册第三单元学习力提升练习卷一、认真读题,准确填写。
五年级秋因数倍数第三单元因数与倍数提分训练知识要点：一：像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。
0是最小的自然数，没有最大的自然数像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。
整数的分类正整数：1、2、3、4、5……自然数整数 0负整数：……-4、-3、-2、-1我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
一个数的倍数的个数是无限的。
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
因数的个数是有限的。
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；1是任何非零自然数的因数。
例如：a的最小因数是1，a的最大因数是a，a的最小倍数是a，a没有最大的倍数，a的因数个数是有限的，a的倍数个数是无限的2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位必须为03的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。
同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。
同时是2，3和5的倍数的特征：个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。
6的倍数的特征：既是2的倍数又是3的倍数的数。
9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
1既不是质数也不是合数。
一、填空题1. 像0、1、3、4、5、6……这样的数是（），最小的自然数是（）。
请任意写出五个整数：（），整数有（）个。
北师大版数学五年级上册第三单元倍数与因数素养提升测试卷一、选择题1．下面各组计算的结果是奇数的是（）。
A．奇数＋奇数B．奇数＋偶数C．偶数＋偶数2．a＋4的和是奇数，那么a一定是（）。
A．奇数B．合数C．偶数3．四位数57□2是3的倍数，□中的数可能是（）。
A．3 B．5 C．7 D．24．已知45□是一个三位数，既是2的倍数又是3的倍数，则□里有（）种填法。
A．1 B．2 C．3 D．45．在1～10这些自然数中，一共有（）个质数。
A．2 B．3 C．4 D．56．对于算式4×8＝32，下面说法错误的是（）。
A．4和8都是因数，32是倍数B．32是4和8的倍数C．4和8是32的因数D．B、C说法都正确7．用边长是1厘米的小正方形纸片，拼成面积是48平方厘米的长方形，共有（）不同的拼法。
A．3种B．4种C．5种D．6种8．一个自然数，它既是6的倍数，又是6的因数，这个数是（）。
A．1 B．6 C．12 D．36二、填空题9．一个六位数，最高位上的数是1，千位上的数是9，百位上是最小的质数，个位上是最小的合数，这个数是( )，读作( )。
10．从524中至少减去( )才是3的倍数。
11．两个质数的积是22，和是13，那么这两个数是( )和( )。
12．在33，1，4，10，41，222这组数中，既是合数又是奇数的数是( )，既是偶数又是合数的数是( )。
13．3×3＝9时，( )是( )的倍数，( )是( )的因数。
15．三个连续偶数，最小的偶数是m，那么最大的偶数是( )。
16．在1，9，17，45，97，104，892这七个数中，( )是奇数，( )是合数，( )是2的倍数。
三、解答题17．看图回答。
18．把24个球装在盒子里，每个盒子装的同样多，（至少装两个盒子），每盒装几个？需要几个盒子？用表格记录你所有装法。
每盒装的个数需要的盒子数19．把48块月饼盒装在盒子里，每个盒子装同样多，有几种装法？每种装法各需要几个盒子？如果有47块月饼呢？20．有45瓶饮料﹐用下面的一种包装盒包装，哪种包装盒能把它们正好装完？21．学校买来65盆鲜花，每5盆摆一个圆圈，能整好摆完吗？如果每3盆摆一个圆圈，至少需要拿走几盆花？如果每9盆摆一个圆圈，至少需要再买多少盆花？参考答案：1．B【解析】【分析】根据数的奇、偶性特点：偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数－奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数；进行解答即可。
北师大版数学五年级上册第三单元倍数与因数质量提升测试卷一、选择题1．要使1□6是3的倍数，□里可以填（）。
A．1、4、7 B．3、6、9 C．2、5、82．关于同时是2、3和5的倍数的数，下面哪个说法是错误的？（）。
A．这个数的个位是0 B．这个数不可能是奇数C．这个大于30 D．这个数有可能是8的倍数3．若3口口既是3的倍数，又是5的倍数，则这个三位数最大是（）。
A．375 B．390 C．3954．下列说法正确的是（）。
A．质数不可能是偶数 B．偶数不可能是质数 C．最小的质数是3 D．一位数中最大的质数是7 5．要使2015加上一个数后是3的倍数，至少要加上（）。
A．1 B．2 C．36．2～15的自然数中，质数有（）个。
A．6 B．7 C．87．芳芳、果果和彤彤三人的年龄正好是三个连续的偶数，她们的年龄总和是36，她们中最小的是（）岁。
A．8 B．10 C．128．如果13是数a的倍数，那么a是（）。
A．1 B．13 C．1或13 D．26二、填空题9．如果用字母a表示一个偶数，那么和它相邻的两个偶数分别是( )和( )。
10．在24的全部因数中，合数有( )个，既是奇数又是质数的是( )。
11．李强用42个边长为1cm的正方形摆成一个大长方形，他有( )种不同的摆法，拼成的大长方形中周长最小是( )。
12．一个两位数，个位上是最小的合数，十位上是最小的质数，这个数是( )，从小到大依次写出这个数的因数是( )。
13．最小的自然数是( )，最小的奇数是( )，最小的质数是( )，既是偶数又是质数的数是( )。
14．请你根据给出的自然数5，9，45，写出一道乘法算式( )，从乘法算式中可以看出5和9都是45的( )。
15．三位数4□2是3的倍数，□中最小填( )，最大填( )。
16．两个连续奇数的和是76，这两个奇数分别是( )和( )。
三、解答题17．一筐苹果有若干个（个数在100以内），2个2个地数正好数完，5个5个地数也正好数完。
北师大版五上第三单元倍数与因数综合训练（五）一、选择题(满分16分)1．一个两位数，它既是3的倍数又有因数5，同时是一个偶数，这个数最小是（）。
A．15 B．30 C．90 D．952．下列说法错误的是（）。
A．因为3×8＝24，所以24是3和8的倍数B．自然数m（m＞0）既是m的因数，又是m的倍数C．150÷14＝10……10，150既不是14的倍数，也不是10的倍数3．下面几个数中，同时是2、3、5倍数的数是（）。
A．90 B．64 C．554．一个质数（）。
A．只有1个因数B．只有2个因数C．有3个因数D．没有因数5．能组成互质数的是（）A．2和8 B．12和9 C．14和15 D．11和44 6．57□2是3的倍数，□中的数可能是（）A．3 B．5 C．77．除以2、5、3余数都是1的数中，最小的一个数是（）A．11 B．31 C．618．一个自然数可以写成两个不同质数相乘的积，这个数的约数共有（）个．A．2 B．3 C．4二、填空题(满分16分)9．一个两位数是5的倍数，各个数位上数字的和是7，这个两位数是（________）或（________）。
10．一个四位数758□是3的倍数，那么口里最小可以填（______）。
11．在括号里填上适当的质数。
14＝________×________12．在2，9，13和18中，既是偶数又是质数的是（________）；既是奇数又是合数的是（________）；既是18的因数又是18的倍数的数是（________）；（________）只有三个因数。
13．24的因数有（______）个，因数中的（______）是质数。
14．在算式24÷8＝3中，24是8的（______），8是24的（______）。
15．一个数既是6的倍数，又是24的因数，这个是可能是（________）。
16．数a是非零自然数，则a的最小因数是，最大的因数是，最小的倍数是，最大的倍数．三、判断题(满分8分)17．6的所有倍数都是合数。
第三单元因数和倍数板块一因数和倍数1.体育课上，40名学生面向老师站成一排，按老师口令，从左到右报数：1，2，3，…，老师让所报的数是4的倍数的同学向后转，接着又让所报的数是5的倍数的同学向后转，现在面向老师的学生有多少人？2.大小两寺敲晨钟，报时警世时光匆，约定晨时同起声，大寺三分敲一下，小寺四分应一声，大小各敲十二通，一人居在两寺中，可闻多少晨钟声。
[注释]有大小两座寺院敲晨钟用来报时，大寺院每3分钟敲一下，小寺院每4分钟敲一下，两寺各敲12下，居住在两寺中间的人能听到多少声钟声？3.一口井深8米，蜗牛第一天向上爬了3米，第二天向下滑2米，蜗牛要几天才能爬到井口？4.在10个盒子里放乒乓球，每个盒子里球的个数不能少于11个，不能是13个，也不能是 5的倍数个，且彼此不同，那么至少需要多少个乒乓球？5.如家宾馆现在有10间客房的灯开着，每次同时拨动4个房间的开关，能不能把这10个房间的灯全部关闭？如果能，至少需要几次？板块二 2、5、3的倍数的特征1.欢欢电影院的座位号码是单号与单号相邻，双号与双号相邻。
一个人拿了三张相邻单号的电影票，这三个号码相加的和等于9，问这三个座位分别是几号？若三个号码相加的和等于21，则这三个座位分别是几号？2.建安小学校舞蹈队的人数在90～110人之间，集体舞表演排队时，如果排成3列，人数不多也不少；如果排成5列，其中一列少2人；如果排列7列，其中一列少4人。
你能推算出正确的人数吗？3.在222…2□的□中最小填（），才能使这个数是3的倍数。
1997个24.在17的后面添上三个数字组成五位数，使这个五位数既是偶数，又同时含有因数3和5。
这个五位数最大是多少？最小是多少？5.乐乐有一些课外读物，3本3本地数剩2本，5本5本地数剩3本，7本7本地数剩2本，乐乐至少有多少本课外读物？6.将1～2011的奇数排成一列，然后按每组1个、2个、3个、2个、1个、2个、3个、2个、1个、2个、3个、2个……的规律分组如下（每个括号为一组）：（1），（3，5），（7，9，11），（13，15），（17），（19，21），（23，25，27），（29，31），（33），（35，37），（39，41，43），（45，47），…那么最后一个括号里的各数的和是多少？板块三 质数和合数1.桌子上放着5个杯子，全部是杯底朝上，如果每次翻动2个杯子，称为一次翻动，经过多次翻动能使5个杯子的杯口全部朝上吗？如果每次翻动3个杯子呢？2.三个不同质数的和是82，这三个质数的积最大是多少？3.把20以内的质数分别填在下图的○内，每个质数只能用一次，使前后连接的四个数之和都相等。
4.两个质数的和是小于100的奇数，并且是11的倍数，这两个质数可能是什么数？5.有三个学生，他们的年龄一个比一个大3岁，他们三个人年龄数的乘积是1620，这三 个学生的年龄和是多少？板块四最大公因数最小公倍数1.一张长方形纸，长2703厘米，宽1113厘米。
要把它截成若干个同样大小的正方形，纸张不能有剩余且正方形的边长要尽可能大。
问：这样的正方形的边长是多少厘米？2.如图所示，街道ABC在B处拐弯，在街道一侧等距装路灯，要求A、B、C处各装一盏路灯，这条街道至少要装多少盏路灯？ A 315m B385mC3.浦东实验学校食堂和宿舍楼四周组成一个长50米、宽40米的长方形，现计划在这个长方形边上种植一些杉树，要求在四个顶点处各植一棵，并且每相邻两棵树的间距相同，你认为可以有几种不同的植法？每种植法各需要多少棵杉树？4.两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？5.某市公共汽车站有三条公交路线，第一条每8分钟发一辆车，第二条每12分钟发一辆车，第三条每15分钟发一辆车，5:30三条线路同时发出第一辆车，该站发出最后一辆车是 19:30。
请问该站最后一次三辆车同时发出是什么时刻？6.父子两人在雪地散步，父亲在前，每步80厘米，儿子在后，每步60厘米，在120米内一共留下多少个脚印？7.一次会餐准备了三种饮料，餐后统计三种饮料共用65瓶，平均每2人饮用1瓶甲饮料，每3人饮用1瓶乙饮料，每4人饮用1瓶丙饮料。
参加会餐的人数是多少？8.两个数的最大公因数是18，最小公倍数是180，两个数的差是54，求这两个数的和。
答案板块一因数和倍数1.40-10-6+2=26（人）答：现在面向老师的学生有26人。
2.12×2-3=21（声）答：可听到的钟声为21声。
解析：因为两寺同时敲钟，所以第一声是合声，只能听到一个钟声，下次及以后听到合声的时间，一定既是3的倍数，又是4的倍数。
即3和4是合声时时间的因数，是第3×4=12分钟时，第24分钟时，第36分钟时……但大寺自第一声敲击后，敲12下经3×（12-1）=33分就敲完了，所以合声只有第一声，第12分钟，第24分钟时的合声，共3声，可听到的钟声为12×2-3=21（声）。
3. 8-3=5（米） 3-2=1（米） 5÷1=5（组） 5×2=10（天） 10+1=11（天）答：蜗牛要11天才能爬到井口。
4.11+12+14+16+17+18+19+21+22+23=173（个）答：至少需要173个。
5.把每间客房的灯分别编号为1、2、3、……10。
第一次：关闭1、2、3、4；第二次：关闭5、6、7，开4；第三次：关闭4、8、9、10。
答：能全部关闭，至少需要3次。
板块二 2、5、3倍数的特征1.解：设这三个座位号分别是a,a+2,a+4。
解得a=11+2=3（号） 1+4=5（号）答：这三个座位号分别是1号、3号、5号。
解：设这三个座位号分别是n,n+2,n+4。
解得n=55+2=7（号） 5+4=9（号）答：这三个座位号分别是5号、7号、9号。
2.90～110之间3的倍数有：90，93，96，99，102，105，108；90～110之间5的倍数有：90，95，100，105，110；90～110之间7的倍数有：91，98，105；5-2=3（人） 7-4=3（人） 105+3=108（人）答：一共有108人。
3.□中最小填2。
解析：因为222…2各位上的数字的和是2×1997=3994=1331×3+1，所以□中最小填2，1997个2这个数就是3的倍数。
4.这个五位数最大是17970，最小是17010。
解析：这个数是偶数，也就是2的倍数，同时这个数是5的倍数，所以这个数的个位数字为0；又因为这个五位数是3的倍数，所以这个五位数各位上的数字和是3的倍数，即1+7+（）+（）+0的和应是3的倍数，1+7=8，8+9+7=24，8+0+1=9；所以这个五位数最大是17970，最小是17010。
5.3的倍数有3，6，9，12，15，18，21，24，27，…。
5的倍数有5，10，15，20，25，30，35，…。
7的倍数有7，14，21，28，35，42，49，…。
3和7相同的倍数中最小的一个是21，21+2=23；5的倍数中20+3=23；答：乐乐至少有23本课外读物。
解析：乐乐的课外读物本数减去2就是3和7的倍数，减去3就是5的倍数。
要求乐乐至少有多少本课外读物，可以先列举出3、5、7的若干倍数，然后从中找到3和7相同倍数中最小的一个，再把这个数加上2，看是不是5本5本地数剩3本，符合条件的就是所求的答案。
6.1+2+3+2=8 2010÷2+1=1006（个） 1006÷8=125 (6)最后的6个数：2001，2003，2005，2007，2009，2011。
最后三个括号里的数：（2001），（2003，2005），（2007，2009，2011）2007+2009+2011=6027答：最后一个括号里的各数的和是6027。
解析：在以1个、2个、3个、2个形式为周期的四个括号里有8个奇数，在1～2011中有1006个奇数，每8个按规定形式循环，则1006÷8=125……6，所以最后三个括号里应该是（2001），（2007，2009，2011），因此最后一个括号里的各数的和是2007+2009+2011=6027。
（2003，2005），板块三质数和合数1.答案：如果每次翻动2个杯子，无法做到使5个杯子的杯口全部朝上。
如果每次翻动3个杯子，可以使5个杯子的杯口全部朝上。
具体翻动方法：将5个杯子按1、2、3、4、5编号。
第一次翻动：1、2、3第二次翻动：1、2、4第三次翻动：1、2、5所以翻动三次能使5个杯子的杯口全部朝上。
解析：先拿一个杯子做实验：看看有什么发现：可以看出：要使一个杯子的杯口朝上，必须将杯子翻动奇数次。
那么要使5个杯子的杯口全部朝上，翻动的总次数应该是5个奇数次的和，5个奇数的和仍是奇数，也就是说，只有经过奇数次翻动才能使5个杯子的杯口全部朝上。
而第一种翻法是每次翻动2个杯子，无论是奇数个2，还是偶数个2，结果都是偶数，这与前面的分析有矛盾。
所以如果每次翻动2个杯子，那么无论怎样翻动，都不能使5个杯子的杯口全部朝上。
而第二种翻法是每次翻动3个杯子，当翻动的次数是奇数次时，其结果是奇数，符合使杯口全部朝上的要求，所以能够翻动成功。
2.2×37×43=3182 答：这三个质数的积最大是3182。
解析：除2外所有的质数都是奇数，三个质数相加的和是偶数，所以必定有一个质数是2。
82-2=80，剩下的两个质数的和是80，可能的情况是7和73，13和67，19和61，37和43这四种情况。
因为两个数的差越小，积就越大，所以当这两个质数是43和37时，才能使这三个质数的积最大。
解析：20以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19。
根据图示得知：要求3组数的和，在这3组的四个加数中，第1个和第4个加数是公共的，所以要从20以内的8个质数中找出3组两个数相加和相等的6个数；通过观察发现：5+19=7+17=11+13，所以第一个加数和第四个加数为2和3。
4.这两个质数可能是2和31或2和53或2和97。
解析：两个质数的和是奇数，这两个质数中一定有一个质数是偶数，而偶数中的质数只有2一个。
所以这两个质数中一个是2。
根据两个质数的和又是11的倍数，可知它的和可能为11，33，55，77，99。
11-2=9，33-2=31，55-2=53，77-2=75，99-2=97。
而9和75合数，所以这两个质数可能是2和31或2和53或2和97。
5.1620=2×2×3×3×3×3×5 =9×12×15 9+12+15=36（岁）答：这三个学生年龄的和是36岁。
