2018年秋九年级数学北师大版上册课件46利用相似三角形测高共27张

自主解答：解：(1)由 CD∥AB，得△FDM∽△FBG，同理由 C1D1∥AB，得△F1D1N∽△F1BG；
(2)设 BG＝x，GM＝y，由△FDM∽△FBG 得MBGD＝MFGF，即 CDB－GCM＝MFC＋EGM，所以1x.5＝2＋2 y化简得 2x－1.5y＝3，同理 △F1D1N∽△F1BG，所以1x.5＝2＋6＋3 3＋y，化简，得 3x－1.5y＝ 16.5，解两个方程所组成的方程组，得 x＝13.5，y＝16，所以 AB ＝13.5＋1.5＝15.
Байду номын сангаас
解析：∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠ABP＝∠CDP＝90°. 由“入射角等于反射角”，得∠APB＝∠CPD， ∴△ABP∽△CDP. ∴CADB＝DBPP， ∴CD＝DBPP×AB＝132×2＝8(米)．
2．如图，某水平地面上建筑物的高度为 AB，在点 D 和点 F 处分别竖立高是 2 米的标杆 CD 和 EF，两标杆相隔 52 米，并且 建筑物 AB、标杆 CD 和 EF 在同一竖直平面内，从标杆 CD 后退 2 米到点 G 处，在 G 处测得建筑物顶端 A 和标杆顶端 C 在同一条 直线上；从标杆 FE 后退 4 米到点 H 处，在 H 处测得建筑物顶端 A 和标杆顶端 E 在同一条直线上，则建筑物的高是 54米 ．
解析：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH， ∴AB∥CD∥EF， ∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH， ∴CADB＝DGD＋GBD， EAFB＝FH＋FDHF＋BD， ∵CD＝DG＝EF＝2 米，DF＝52 米， FH＝4 米，
∴A2B＝2＋2BD， A2B＝4＋524＋BD， ∴2＋2BD＝4＋524＋BD， 解得：BD＝52(米)， ∴A2B＝2＋252， 解得 AB＝54(米)．

③视察镜面，恰好看到树的顶端.
你能帮助他计算出大树的大约高度吗？
D
2
1
C
E
解：∵∠1=∠2,∠DCE=∠BAE=90°, ∴△DCE∽△BAE.
∴


=
.
,

=.,得 BA=18.75m. 因此，树高约为18.75m.
A
测高方法三：
测量不能到达顶部的物体的高度，也可以
点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得
BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的宽度AB.（精确到0.1米）
解：∵∠ADB=∠EDC, ∠ABD=∠ECD=90゜,
A
∴△ABD∽△ECD,
∴


=

,

解得AB=
×

D
C
B
=
×
≈96.7（米）
第四章 图形的类似
4.6 利用类似三角形测高
学习目标
1.通过解决高度及长度测量等问题，复习巩固类似三角形
有关知识.
2.灵活运用三角形类似的知识解决实际问题.
新课引入
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八
大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用类似三角
形的原理测量金字塔的高度，你能根据图示说出他测量金字塔的原
答案
（4）写出___________.
利用三角形类似测高的模型：
随堂练习
1.如图，小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为
15米，然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3
米，则楼高为( A )
A．10米
B．12米

解：设 ,由题意可知， ， . ， . ， . .
解得 .则 ，即 .解得 .答：该古建筑的高度为 ．
10.某小队在探险途中发现一个深坑，小队人员为了测出坑的深度，采取如下方案：如图所示，在深坑左侧用观测仪 从观测出发点 观测深坑底部 ，且观测视线刚好经过深坑边缘点 ，在深坑右侧用观测仪 从观测出发点 观测深坑底部 ，且观测视线恰好经过深坑边缘点 （点 ， ， ， ， ， 在同一水平线上）.
C
A. B. C. D.
知识点二 利用标杆测量物体的高度
（第3题图）
3.如图，某校数学兴趣小组利用标杆 测量建筑物的高度.已知标杆 高 ,测得 , ,则建筑物 的高度是( )
B
A. B. C. D.
知识点三 利用镜子的反射测量物体的高度
4.某数学兴趣小组设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图如图所示，在点 处放一水平的平面镜，光线从点 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙
知识点一 利用阳光下的影子测量物体的高度
1.小芳和爸爸正在漫步，爸爸身高 ，他在地面上的影长为 ．若小芳的身高只有 ,则她的影长为( )
B
A. B. C. D.
（第2题图）
2.如图，在某一时刻测得 长的竹竿竖直放置时影长为 ，在同一时刻旗杆 的影子不全落在水平地面上，有一部分落在了楼房的墙上.测得落在地面上的影长 ，留在墙上的影长 ，则旗杆 的高度是( )
C
A. B. C. D.
6.下图是用杠杆撬石头的示意图， 是支点.当用力压杠杆的 端时，杠杆绕点 转动，另一端 向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使
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其滚动，杠杆的 端必须向上翘起 ,已知杠杆的 段与 段的长之比为 ，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的 端向下压____ .

利用标杆 由△DHF∽△ DGC HF· DG GC＝ DH 得
利用镜子的 反射 △EAD∽ △ EBC
相似 旗杆 高度
DC· BC AB＝ CE BC＝GC＋GB＝GC＋ AD
EB· AD BC＝ EA
• 【议一议】 • 三种测高的方法都运用了什么知识？
都利用了三角形相似．由三角形相似得三边对应成比例，进 而求得旗杆的高度．
名师点津：利用相似三角形测量物体高度的一般步骤 1．画出示意图，利用平行光线、影子、标杆等构造相似三角 形； 2． 测量与表示未知量的线段相对应的边长， 以及另外一组对 应边的长度； 3． 利用相似三角形的性质列出包括以上四个量的比例式， 求 出未知量； 4．检验并得到答案．
• 题组A利用阳光(或灯光)下的影子测物体的高 • 1．小刚身高1.7 m，测得他站立在阳光下的影 子长为0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测 A ，那么小刚举起的手臂超出头 得影子长为1.1 m 顶( ) • A ． 0.5 m B ． 0.55 m C ． 0.6 m D．2.2 m
△F1D1N∽________； (2)求电线杆 AB 的高度．
• 思路点拨：(1)由CD∥AB，C1D1∥AB，根据平 行相似三角形的判定得△FDM∽△FBG， △F1D1N∽△F1BG；(2)AB＝AG＋BG＝EF＋ BG＝1.5＋BG，所以只要求得BG的长度即可， 设BG＝x，GM＝y，利用相似三角形的对应边 成比例可得和x，y相关的两个比例式，求得BG 的长，加上1.5即为AB的高．
2．在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木 杆 AB＝2 m，它的影子 BC＝1.6 m，木杆 PQ 的影子有一部分落 在了墙上，PM＝1.2 m，MN＝0.8 m，则木杆 PQ 的长度为 2.3m .