412圆的一般方程34402

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高中数学第四章圆与方程41圆的方程412圆的一般方程课件新人教A版必修2

表示任何图形．
2021/4/17
高中数学第四章圆与方程41圆的方程412圆的
7
一般方程课件新人教A版必修2
[思考探究]………………|辨别正误| 1．若圆心是原点时，圆的一般方程应为怎样的形式？ [提示] x2＋y2＋F＝0. 2．若二元二次方程 Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆，需满足什么条件？ [提示] ①A＝C≠0；②B＝0；③D2＋E2－4AF>0.
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高中数学第四章圆与方程41圆的方程412圆的
30
一般方程课件新人教A版必修2
考向 3 定义法求动点的轨迹方程【例 5】已知 Rt△ABC 的斜边为 AB，且 A(－1,0)，B(3， 0)，求直角顶点 C 的轨迹方程． [解] 解法一：设顶点 C(x，y)，因为 AC⊥BC，且 A，B， C 三点不共线，所以 x≠3，且 x≠－1. 又因为 kAC＝x＋y 1，kBC＝x－y 3，且 kAC·kBC＝－1，所以x＋y 1·x－y 3＝－1，化简得 x2＋y2－2x－3＝0.
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高中数学第四章圆与方程41圆的方程412圆的
20
一般方程课件新人教A版必修2
解法二(几何法)：由题意得线段 PQ 的中垂线方程为 x－y－1＝0. ∴所求圆的圆心 C 在直线 x－y－1＝0 上，设其坐标为 C(a， a－1)．又圆 C 的半径长 r＝|CP|＝ a－42＋a＋12. ① 由已知圆 C 截 y 轴所得的线段长为 4 3，而圆心 C 到 y 轴的距离为|a|.
复习课件
高中数学第四章圆与方程4.1圆的方程4.1.2圆的一般方程课件新人教A版必修2
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高中数学第四章圆与方程41圆的方程412圆的一般方程课件新人教A版必修2

2.4.2圆的一般方程课件(人教版)

(x+
D
2 )
+
(
y
+
E
2 )
=
D2 + E2 - 4F
2
2
4
(1)当 D2+E2-4F>0
时,
它表示以
-
D 2
,-
E 2
为圆心,
以
r=
为半径的圆;
(2)当D2＋E2－4F＝0时，方程表示点 (- D , - E ) ；
22
D2 + E2 - 4F 2
(3)当D2＋E2－4F＜0时，方程无实数解,不表示任何图形．
B．2 或－1
C．－1
D．2
求轨迹方程 (直接法)
【典例】公元前 3 世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆．后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆．已知直角坐标系中 A(－2，0) ，B(2，0) ，则满足|PA| ＝2 积为________．
在圆上运动时,BC中点D的轨迹方程是
A.x2+y2= 1
2
B.x2+y2= 1
4
( y)
B
Cx
O
A
yC
x
O
A
C.x2+y2= 1 (x＜1)
B
22
D.x2+y2= 1 (x＜1)
44
求轨迹方程 (代入法)
【典例】已知线段AB的端点B坐标是（4,3），端点A在圆（x+1）2+y2 =4
上移动,求线段AB的中点的轨迹方程。
01 圆的一般方程

4.1.2圆的一般方程课件

r = 1 D2 + E2 - 4F

-
D 2
，-
E 2

为半径为
2
配方
2.一般方程
标准方程
展开
3.方程形式的选用： ①若知道或涉及圆心和半径, 采用圆的标准方程 ②若已知三点求圆的方程, 采用圆的一般方程求解.
作业 A组1、6，B组1、2、3
E 2
）.
( x + D )2 + ( y + E )2 = D2 + E2 - 4F
2
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
(3) 当D2+E2-4F＜0时,方程无实数解,所以不表示任何图形.
所以形如x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2+E2-4F>0）可表示圆的方程
1.圆的一般方程: x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2+E2-4F>0）
因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上
(5 - a)2 + (1- b)2 = r 2 a = 2 (7 - a)2 + (-3 - b)2 = r 2 b = -3 (2 - a)2 + (-8 - b)2 = r 2 r = 5
所求圆的方程为
(x - 2)2 + (y + 3)2 = 25
圆的一般方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0
M(x,y) OC
复习圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2
特征：直接看出圆心与半径
指出下面圆的圆心和半径：
(x-1)2+(y+2)2=2 (x+2)2+(y-2)2=5 (x+a)2+(y-2)2=a2 (a≠0)

4.1.2《圆的一般方程》课件

即 x+2y-6=0.②,
x 4, 解①②组成的方程组得 y 1.
2
∴圆心为(4,1),半径 r=
(4 2) (1 2) 5 .
2
17
∴圆心为(4,1),半径 r=
(4 2) (1 2) 5 .
2 2
故过 A、B、C 三点的圆的方程为 ( x 4) ( y 1) 5.
2 2
D E 4F r 2
2 2
D E 表示点 , （2）当 D E 4F 0 时， 2 2
2 2 不表示任何图形 D E 4F 0 时，（3）当
7
圆的一般方程
2 2 ，其中 x y Dx Ey F 0 D E 4F 0
故过A、B、D三点的圆的方程为x2+y2-8x-2y+12=0. 把点C(3,-1)代入方程的左边=9+1-24+2+12=0.
15
∴点 C 在该圆上.
D E 4F ∴圆心为(4,1),r= 5 2
2 2
E D ∵ =4, =1, 2 2
综上,可得四点共圆，圆心为(4,1),半径为 5 , 方程为 x +y -8x-2y+12=0.
圆心 (－1, －2) ，半径|m|
3
问题引入：
直线方程有五种不同的形式，它们之间可以相互变通，每一种形式都是关于x,y的一次方程，我们学习了圆的标准方程，它的方程形式具备什么特点呢？还有其他形式吗？
y
M(x,y) O C x
4
圆的一般方程
1.圆的标准方程展开得
x y 2ax 2by a b r 0

课件7：4.1.2 圆的一般方程

1＋16＋D＋4E＋F＝0
D＝－2
∴4＋9－2D＋3E＋F＝0 ，解得E＝2
.
16＋25＋4D－5E＋F＝0
F＝－23
∴△ABC 的外接圆的一般方程为 x2＋y2－2x＋2y－23＝0.
跟踪练习 2 求过点 C(－1,1)和 D(1,3)且圆心在直线 y＝x 上的圆的一般方程．
解：设圆的方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则圆心为(－D2 ，－E2)，
F＝0
F＝0
∴22＋2D＋F＝0 ，解得D＝－2 .
32＋3E＋F＝0
E＝－3
∴所求圆的方程为 x2＋y2－2x－3y＝0.
3．已知 a∈R，方程 a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0 表示圆，则圆心坐标是__(_－__2_，__－__4_)___，半径是___5____.
【解析】由题可得a2＝a＋2，解得a＝－1或a＝2. 当a＝－1时，方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，表示圆，故圆心为(－2，－4)，半径为5.当a＝2时，方程不表示圆．
因为 B、C 不能重合，所以点 C 不能为(3,5)．又因为 B、C 不能为一直径的两个端点，所以x＋2 3≠4，且y＋2 5≠2，即点 C 不能为(5，－1)．
故端点 C 的轨迹方程是(x－4)2＋(y－2)2＝10(除去点(3,5) 和(5，－1))，它的轨迹是以点 A(4,2)为圆心， 10为半径的圆，但除去(3,5)和(5，－1)两点．
－D2 ＝－E2 ∴2－D＋E＋F＝0
10＋D＋3E＋F＝0
D＝－2
，∴E＝－2 . F＝－2
∴所求圆的一般方程为 x2＋y2－2x－2y－2＝0.
规律方法求轨迹方程的常用方法：
(1)直接法：能直接根据题目提供的条件列出方程．步骤如下：

【高中课件】数学412 圆的一般方程共31张PPT课件ppt.ppt

3D＋4E－F－25＝0
F＝－15
故所求圆的方程为 x2＋y2＋6x－2y－15＝0.
• [例3] 自圆x2＋y2＝4上的点A(2,0)引此圆的弦AB，求弦AB的中点轨迹方程．
• 本节学习重点：由圆的一般方程求圆心和半径及一般二元二次方程表示圆的条件．
• 本节学习难点：据所给条件，求圆的方程．
任何一个圆的方程都可以写成一般方程：x2＋y2＋Dx
＋Ey＋F＝0.反之，这个方程并不一定表示圆，它可能只
表示一个点(D2＋E2－4F＝0 时)，也可能不表示任何图形
(D2＋E2－4F<0 时)；只有当 D2＋E2－4F>0 时，它才表示
＝32，圆心(－2,3)，半径
r＝
6 2.
• 已知方程x2＋y2－2(m－1)x－4my＋6m2－4m＋1 ＝0表示圆．
• (1)m的取值范围为________； • (2)圆心的轨迹方程为________． • [答案] (1)(0,2) (2)2x－y＋2＝0(－1<x<1) • [解析] 配方得，[x－(m－1)]2＋(y－2m)2 • ＝－m2＋2m. • (1)∵方程表示圆，∴－m2＋2m>0，∴0<m<2.
半径 r＝|MA|＝ 5， ∴圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝5.
• 总结评述：1.第(1)题中，容易发现，利用圆的性质的解法3比用待定系数法的解法1和解法2计算量小，充分利用圆的性质可简化解题过程．
• 2．用待定系数法求圆的方程时，①如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐标或半径列方程的问题，一般采用圆的标准方程，求出a、b、r即可．②如果给出圆上三个点坐标或已知条件与圆心或半径都无直接关系，一般采用一般方程，求出D、E、F即可．

4.1.3圆的一般方程及曲线的方程

解设所求圆的方程为
2 2
x y Dx Ey F 0 若已知条件涉及圆心和半径 , D 8 其中D, E, F 待定. F 0 我们一般采用圆的标准方程较简单 . E6. 解得由题意得 D E F 2 0 ,
4 D 2 E F 20 0
练习：求经过三点(0,0), (2,2), (4,0) 的圆的方程.
练习、某施工队要建一座圆拱桥，其跨度为20m，拱高为 4m，求该圆拱桥所在的圆的方程。
解：以圆拱所对的的弦所在的直线为x轴，弦 y P （0 ，4 ）的中点为原点建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）圆的半 x O 径是r ,则圆的方程是 A （-10，0） B （10，0） x2+(y-b)2=r2 。把P（0，4） B（10，0）代入圆的方程得方程组： 02+(4-b)2= r2 102+(0-b)2=r2 解得：b= -10.5 r2=14.52 所以圆的方程是： x2+(y+10.5)2=14.52
的切线方程为 x0 x y0 y r 2 2 (2)求圆x y 1, 斜率为 1的切线方程 . 解: 设所求切线方程为 y x b.
2
|b| 则 1 y x 2. b 2 2 2 2 (3)求圆x y 1, 在y轴上的截距为 2的切线方程
y kx 2. 解: 设所求切线方程为
有 a , b , r 三个参数，因此必须具备三个独立的条件才能确定圆；对于由已知条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐标列方程的问题一般采用圆的标准方程。
(5)如何利用圆的标准方程解决实际问题?
求曲线方程的步骤
选系取动点,找等量，列方程,化简

课件9：4.1.2 圆的一般方程

令 y＝0，得 x2＋Dx＋F＝0. 设圆 C 与 x 轴的两个交点的横坐标为 x1，x2，则 x1＋x2＝－D，x1x2＝F. ∵|x1－x2|＝6，∴(x1＋x2)2－4x1x2＝36，即 D2－4F＝36.③
令 y＝0，得 x2＋Dx＋F＝0. 由 ①②③得 D＝12，E＝－22，F＝27，或 D＝－8，E＝－2，F＝7. 故所求圆的方程为 x2＋y2＋12x－22y＋27＝0，或 x2＋y2－8x－2y＋7＝0.
A．(－∞，－1)
B．(3，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
D. －32，＋∞
【解析】方程可化为：(x－1)2＋y2＝－2k－2，只有－2k－2＞0，即 k＜－1 时才能表示圆．【答案】 A
3．若方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示以(2，－4)为圆心， 4 为半径的圆，则 F＝________. 【解析】以(2，－4)为圆心，4 为半径的圆的方程为 (x－2)2＋(y＋4)2＝16，即 x2＋y2－4x＋8y＋4＝0，故 F＝4. 【答案】 4
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－a2，－a，半径为12 －3a2－4a＋4的圆．(
)
(4)若点 M(x0，y0)在圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 外，则 x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F>0.( ) 【解析】 (1)正确．圆的方程都能写成一个二元二次方程． (2)正确．圆的一般方程和标准方程是可以互化的． (3)错误．当 a2＋(2a)2－4(2a2＋a－1)>0，即－2<a<23时才表示圆．
2D＋2E＋F＋8＝0，
由题意得5D＋3E＋F＋34＝0， 3D－E＋F＋10＝0，
D＝－8，
解得E＝－2， F＝12，

4.1.2 圆的一般方程PPT课件

例2:求过点 O(0,0), M1(1,1), M2(4, 2)的圆的
方程,并求出这个圆的半径长和圆心.
解:设圆的方程为: x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0
因为O, M1, M2都在圆上,所以其坐标都满足圆的
方程,即 F = 0
D = -8
D
+
E
+
F
+
2
=
0
E
=
6
பைடு நூலகம்
4D + 2E + F + 20 = 0 F = 0
x2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - r2 = 0
由于a,b,r均为常数
令 - 2a = D,-2b = E,a2 + b2 - r 2 = F
结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：
x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0
结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：
x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 问：是不是任何一个形如
X2+y2+Dx+Ey+F=0
知D、E、F
D2+E2 －4F>0
思考
一般式有那些特点？
(1) x2和y2 的系数相同，且不等于零；
(2) 没有 xy 项； (3) D2 + E2 - 4F>0
圆的标准方程与一般方程各有什么优点？
标准方程：明确地指出了圆心和半径；一般方程：突出了代数方程的形式结构，更适合方程理论的应用
例1：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,8)的圆的方程
方法一：几何方法

课件1 ：4.1.2 圆的一般方程

的半径．
跟踪训练
(1)解法一：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则
+ (−) + + − + =
(−) +(−) + − + − + =

− −∙ −
−=

= ,
∴ቐ = ,
= −,
∴圆的方程为x2＋y2＋2x＋4y－5＝0.
称为圆的一般方程．
2．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的图形.
方程
x2＋y2＋Dx＋Ey＋
条件
图形
D2＋E2－4F<0
不表示任何图形
D2＋E2－4F＝0
(− , − )
表示一个点____________

F＝0
D2＋E2－4F>0

(− , − )
表示以____________为圆心，以
第四章
圆与方程
§4.1.2 圆的一般方程
高中数学必修2·精品课件
学习目标
1．正确理解圆的一般方程及其特点．
2．会求圆的一般方程．
3．能进行圆的一般方程和标准方程的互化．
预习导学
基础梳理
1．圆的一般方程的定义．
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
当D2＋E2－4F>0时，二元二次方程_________________________
它们代入所设的方程中，得到所求的圆的方程．
跟踪训练
2．(1)已知圆经过A(2，－3)和B(－2，－5)，若圆心
在直线x－2y－3＝0上，求圆的方程．
(2)求过点A(－1,0)，B(3,0)和C(0,1)的圆的方程．

课件3：2.4.2 圆的一般方程

3．经过圆 x2＋2x＋y2＝0 的圆心 C，且与直线 x＋y＝0 垂直的
直线方程是( )
A．x＋y＋1＝0
B．x＋y－1＝0
C．x－y＋1＝0
D．x－y－1＝0
解析：x2＋2x＋y2＝0 配方得(x＋1)2＋y2＝1，
圆心为(－1，0)，故所求直线为 y＝x＋1，即 x－y＋1＝0.
答案：C
4．已知方程 x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0(t∈R) 表示的图形是圆． (1)求 t 的取值范围； (2)求其中面积最大的圆的方程； (3)若点 P(3，4t2)恒在所给圆内，求 t 的取值范围．
(2)设 M(x，y)，C(x0，y0)，因为 B(3，0)，M 是线段 BC 的中点，由中点坐标公式得 x＝x0＋2 3，y＝y0＋2 0，所以 x0＝2x－3，y0＝2y. 由(1)知，点 C 的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝4(y≠0)．将 x0＝2x－3，y0＝2y 代入得(2x－4)2＋(2y)2＝4，即(x－2)2＋y2＝1. 因此动点 M 的轨迹方程为(x－2)2＋y2＝1(y≠0).
2.4.2 圆的一般方程
1
素养目标 1.理解圆的一般方程及其特点； 2.掌握圆的一般方程和标准方程的互化；(重点、难点) 3.会求圆的一般方程以及简单的轨迹方程．(难点)
学科素养
1.数学运算； 2.数学抽象； 3.直观想象
情境导学
已知圆心(3，－1)，半径为 3，请写出圆的标准方程. 想一想： (1)上述方程能否化为二元二次方程的形式？ (2)若把圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2 展开后，会得出怎样的形式？
当_____D_2_＋__E_2_－__4_F_＞__0_______时，二元二次方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 叫做圆的一般方程．

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2020/7/10
过程与方法
➢通过对方程x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。
情感态度与价值观
➢渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。
2020/7/10
教学重难点重点ຫໍສະໝຸດ ➢圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数：D、E、F。
圆的一般方程： x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2+E2-4F>0）圆的标准方程: (x a2)(y b2)r2
2020/7/10
圆的一般方程与标准方程的关系：（1） aD ,bE ,r1D 2E 24F
2 22 （2）标准方程易于看出圆心与半径。
一般方程突出形式上的特点： x2与y2系数相同并且不等于0；没有xy这样的二次项。
新课导入
知识回顾圆的标准方程: (x a2)(y b2)r2 特征：直接看出圆心A(a,b)与半径r。
y
O A(a,b) x r M
2020/7/10
练练手
指出下面圆的圆心和半径：
(x-1)2+(y+2)2=2
(1,2),2
(x+2)2+(y-2)2=5
(-2,2),5
(x+a)2+(y-2)2=a2 (a≠0) (-a,2|a),|
x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0
2020/7/10
思考
方程 x2y22 x4 y10表示什么图形？对方程 x2y22 x4 y10配方，可得
(x 12)(y 22)4, 此方程表示以（1，-2）为圆心，2为半径长的圆.
2020/7/10
方程 x2y22 x4 y60表示什么图形？
对方程 x2y22 x4 y60配方，可得
注意不是a，而是|a|.
2020/7/10
4.1.2 圆的一般方程
2020/7/10
教学目标
知识与能力
➢在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径，掌握方程x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0表示圆的条件。 ➢能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程，能用待定系数法求圆的方程。 ➢培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。
x3 x6
2020/7/10
。B A •P
•c
。 O 3x
化简得： x2y23 x 2 y 1 80
所以所求轨迹为圆 x2y23 x 2 y 1 80
在已知圆内的一段弧（不含端点）。 y
。B
A •P
•c
•-6
。
O 3x
2020/7/10
求曲线轨迹的问题的关键是找出点P（x，y）与已知点之间的位置关系，在本题中就是与M，C 之间的坐标关系：
2020/7/10
解这个方程组，得
D 6E ,8F ,0.
所求圆的方程为：
x2y26 x8y 0
所求圆的圆心坐标是（3，-4），半径长为 r1 D2E24F5 2
2020/7/10
求圆的方程常用“待定系数法”。用待定系数法求圆的方程的步骤： ①根据题意设出所求圆的方程为标准式或一般式。 ②根据条件列出关于 a，b，c 或 D，E，F 的方程。 ③解方程组，求出 a，b，c 或 D，E，F 的值，代入方程，就得到要求的方程。
(
D 2
,
E 2
)
为圆
2
2020/7/10
（2）当D2+E2-4F=0时，方程只有一组实数解
， xD,yE表, 示一个点 ( D , E )
2
2
22
（3）当D2+E2-4F＜0时，方程无实数解，所以不表示任何图形。
所以形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2+E24F>0）可表示圆的方程。
2020/7/10
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例四
求过三点A（0，0），B（6，0），C（3，1）的圆的方程。
分析：由于A，B，C三点不在同一条直线上，因此经过A，B，C三点有唯一的圆。
解：设圆的方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 把点A，B，C的坐标代入得方程组
F 0, 36 6D F 0, 9 1 3D E F 0。
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注意“轨迹的方程”与“轨迹”的区别：轨迹的方程是指点的坐标要满足的方程，而轨迹是对几何图形的描述。如例六中， M的轨迹方程是 x2y22 x30 M的轨迹是以C（-1，0）为圆心，半径长为2的圆。
(x 12)(y 22)-1, 由于不存在点的坐标（x，y）满足这个方程，所以这个方程不表示任何图形。
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探究
方程 x2y2Dx E y F0在什么条件下
表示圆？
配方可得：(x D)2(y E)2D 2E24F
2
2
4
（1）当D2+E2-4F>0时，表示以心，以 1 D2 E2 4F为半径的圆;
难点
➢对圆的一般方程的认识、掌握和运用。
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把圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2展开，得 x 2 y 2 2 a 2x b a 2 b y 2 r 2 0
由于a, b, r均为常数令 2 a D 2, b E a 2 ,b 2 r 2 F 结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：
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例五
过点M（-6，0）作圆 C：x2y26 x4 y90 的割线，交圆C于A，B两点.求线段AB的中点P的轨迹。
解：圆的方程可化为 (x 32)(y 22)4
∴其圆心为C（3，2）半径为2.
y
设P（x，y）是轨迹上任意一点 CPMP
kCPkMP 1 即：y 2 y 1
•-6
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由以上过程可知，满足条件 M {M ||M A |2|M O |}.
的点满足方程 x2y22 x30
反过来，坐标满足 x2y22 x30的点也满足
(x3)2y22x2y2。
即满足条件 M {M |M | | 2 |A M |}O .
因此所求点M的轨迹方程是 x2y22 x30 即 (x12)y24 点M的轨迹是以C（-1，0）为圆心，半径长为2的圆。
y2 y 1 x3 x6
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例六 1
求点M过的点轨M迹与方两程个。定点O(0,0),A(3,0)的距离之比是 3 设点M的坐标为（x,y）,根据题意有
M { M ||M A | 2 |M O |} 。
因为O(0,0),A(3,0)，所以有
(x3)2y22x2y2。
化简，得 x2y22 x30

高中数学第四章圆与方程 412 圆的一般方程课件新人教A版必修2

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411圆的一般方程

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4.1.2圆的一般方程(2)课件

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4.1.2圆的一般方程 (2).pdf

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圆的一般方程练习题

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4.1.2圆的一般方程(教案)

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412圆的一般方程34402

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高中数学人教A版必修2课时训练412圆的一般方程[69632]

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圆的一般方程

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2.4.2 圆的一般方程

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