计算圆锥的侧面积与全面积

圆锥体的表面积
1、圆锥体的表面积
圆锥体的表面积计算公式为：
S=πr+πrl。

圆锥体的表面积由侧
面积和底面积两部分组成，全面积
（S）=S侧+S底。

圆锥体的表面
积计算中，S为表面积，r为地面圆的半径，l为圆锥母线。

圆锥体也称为圆锥，是一种三维几何体，是平面上一个圆以及它的所有切线和平面外的一个定点确定的平面围成的形体。

2、圆锥体（圆锥）的定义
圆锥，数学领域术语，有两种定义。

解
析几何定义：圆锥面和一个截它的平面（满
足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。

立体几何定义：以直角三角形的一条直角边
所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。

该直角边叫圆锥的轴。

3、测量圆锥体的高
准备一把三角尺，一把直尺，将圆锥体放在水平桌面上，拿一把直尺竖直放在桌面上，0刻度线贴紧圆锥体底面
边缘。

拿一把三角尺平放在圆锥的顶部，对齐刻度尺，读出圆锥的高度h．。

3.8 圆锥的侧面积姓名学习目标:经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．学习重点:圆锥的侧面展开图及侧面积的计算．学习难点:对圆锥的理解认识．圆锥是一个底面和一个侧面围成的，它可以看作是由一个直角三角形绕一条直角边所在直线旋转而成的图形．知识要点：1、圆锥是由一个底面和一个侧面围成的．其中底面是一个，侧面如果展开在一个平面上，展开图是一个．其半径等于母线长，弧长等于圆锥底面圆的周长．设圆锥的底面半径为r，母线长为ι，则它的侧面积：S侧=πrι， S全=S侧＋S底=πr（ι＋r）．2、圆锥也可以看作是由一个旋转得到的．其中旋转轴SO叫做圆锥的轴，圆锥的轴通过底面圆的圆心，并且垂直于底面．另外，连结圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段SA、SB、……都叫做圆锥的母线，显然，圆锥的母线长都．3、圆锥的性质：(1)圆锥的高所在的直线是圆锥的轴，它垂直于，且经过底面的圆心；(2)圆锥的母线长都．学习过程:一、例题讲解：【例1】已知圆锥的底面积为4πcm2，母线长为3cm，求它的侧面展开图的圆心角．【例2】若圆锥的底面直线为6cm，母线长为5cm，则它的侧面积为 cm．（结果保留π）二、课堂作业：1、填空题（1）若圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积是（2）若圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则其侧面展开图中扇形的圆心角是度.2、选择题（1）已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）（A）12.5厘米（B）25厘米（C）50厘米（D）75厘米（2）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（）（A）60°（B）90°（C）120°（D）180°3、解答题：（1）已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2（1）求扇形的弧长；（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少？（2）△BAC中，AB＝5，AC＝12，BC＝13，以AC所在的直线为轴将△ABC旋转一周得一个几何体，这个几何体的表面积是多少？1。

2.圆锥的侧面积和全面积1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程.2.了解圆锥的侧面积计算公式并会应用公式解决问题.【重点难点】1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程.2.了解圆锥的侧面积计算公式,并会应用公式解决问题.【自主学习】1.如图,圆柱的侧面展开图是一个矩形,侧面积为2πrL,全面积为2πr2+2πrL.2.公式:如图:圆锥的侧面展开图是一个扇形,则扇形的半径为L,扇形的弧长为2πr.由图形可以得圆锥侧面积等于扇形的面积,即为S侧=S扇=πrL,S全=S底+S扇=πrL+πr2.3.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆,侧面是一个曲面.4.问题:圆锥的母线有几条?无数条探究一:圆锥的侧面展开图1.(2012铁岭)如图,☉O中,半径OA=4,∠AOB=120°,用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是( B )(A)1 (B)(C)(D)2解析:∵☉O中,半径OA=4,∠AOB=120°,∴扇形弧长为:l=120×=,则由圆锥的底面圆的周长为:C=2πr=.解得r=.2.若圆锥的侧面展开图是半径为3 cm的半圆,则此圆锥的底面半径是( A )(A)1.5 cm (B)2 cm(C)2.5 cm (D)3 cm3.已知一个圆锥的母线长为10 cm,将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°,则这个圆锥的底面圆的半径是.答案:4 cm4.如图,已知圆O的半径为4,∠A=45°,若一个圆锥的侧面展开图与扇形OBC能完全重合,则该圆锥的底面圆的半径为.答案:1探究二:圆锥的侧面积和全面积1.若圆锥的母线长为13 cm,底面半径为5 cm,则此圆锥的高为( D )(A)6 cm (B)8 cm(C)10 cm (D)12 cm2.已知圆锥的侧面展开图的面积是15π cm2,若母线长是5 cm,则圆锥的底面半径为( B )(A) cm (B)3 cm(C)4 cm (D)6 cm3.如图,将半径为2的圆形纸片,沿半径OA,OB将其截成面积为1∶3两部分,将所得的扇形围成圆锥的侧面,则圆锥的底面半径为( D )(A)(B)1(C)1或3 (D)或4.一个圆锥形零件的母线长为a,底面的半径为r,求这个圆锥形零件的侧面积和全面积.解:圆锥的侧面展开后是一个扇形,该扇形的半径为a,扇形的弧长为2πr,所以S侧=×2πr×a=πra;S底=πr2;S全=πra+πr2.答:这个圆锥形零件的侧面积为πra,全面积为πra+πr2.1.圆锥的轴截面是一个等边三角形,则这个圆锥的底面积、侧面积、表面积的比是. 答案:1∶2∶32.圆锥的母线AB=6,底面半径CB=2,则其侧面展开图扇形的圆心角α= .答案:120°3.如图,圆锥的底面半径OA=5 cm,高SO=12 cm,则它的全面积为cm2.答案:90π4.一个圆锥形烟囱帽的底面直径是80 cm,母线长是50 cm,这个烟囱帽的侧面展开图的面积是cm2.答案:2000π5.用一直径为10 cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具,不倒翁的轴剖面图如图所示,圆锥的母线AB与☉O相切于点B,不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18 cm.若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色,则需要涂色部分的面积约为cm2.(精确到1 cm2)答案:1746.已知:一个圆锥的侧面展开图是圆心角为36°的扇形,扇形面积为10π cm2.求这个圆锥的表面积.答案:11π cm27.把一个半径为8 cm的圆片,剪去一个圆心角为90°的扇形后,用剩下的部分做成一圆锥的侧面,求这个圆锥的高.答案:2 cm。

有关圆锥展开图计算的两个重要公式⼤家在解决有关圆锥侧⾯展开图的计算问题时，通常利⽤了两个等量关系，第⼀个是=×底⾯圆周长(或侧⾯的弧长)×母线长，第⼆个就是侧⾯的弧长等于底⾯的周长，但每次都直接利⽤这两个等量关系来计算还是很⿇烦，特别是同学们往往容易忘记乘以系数，基于此我们不妨把这两个等量关系进⼀步推导，得出实质性的乘积、⽐例公式。

我相信同学们在理解并运⽤这两个公式后，解题的思路可以变得清晰，速度和准确度也可以得到很⼤的提⾼。

⼀、推导公式：1.乘积式：侧⾯积：全⾯积：2.⽐例式：弧长等于⊙O1的周长∵∴⼜∵即：这两组公式的优点是避开了求底⾯圆周长，⽽直接建⽴了S侧与R、r的乘积关系，以及圆⼼⾓n与R、r的⽐例关系，减少了许多中间过程，特别是⽐例式给我们的计算带来了极⼤的便利。

⼆、运⽤乘积式：类型⼀：顺向使⽤公式【问题】（2009济南）在综合实践活动课上，⼩明同学⽤纸板制作了⼀个圆锥形漏⽃模型．如图所⽰，它的底⾯半径⾼则这个圆锥漏⽃的侧⾯积是（）A．　B． C． D．分析：从刚才推导出的可以看出，只与圆锥的母线长度以及底⾯圆半径有关，若题⽬没有直接给出母线长度以及底⾯圆半径，往往还可以利⽤R、r和h组成的直⾓三⾓形，求出未知的R 或r来，从⽽计算出侧⾯积。

结论：要求,就求R、r。

解答：此题由底⾯半径⾼可以求出母线BC为10cm，即R=10cm，r=6cm，再由，选C。

【练习】1. （2009铁岭）⼩丽想⽤⼀张半径为5cm的扇形纸⽚围成⼀个底⾯半径为4cm的圆锥，接缝忽略不计，则扇形纸⽚的⾯积是cm2．（结果⽤表⽰）202.（2009南昌）⼀个圆锥的底⾯直径是80cm,母线长是90cm,则它的侧⾯积是____ 。

3600cm23. （2008成都）⼩红同学要⽤纸板制作⼀个⾼4cm，底⾯周长是6πcm的圆锥形漏⽃模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的⾯积是（）BA．12πcm2 B．15πcm2 C．18πcm2 D．24πcm2类型⼆：逆向使⽤公式【问题】（2009义乌）如图，圆锥的侧⾯积为，底⾯半径为3，则圆锥的⾼AO为 .分析：从刚才推导出的可以看出，已知、R、r中任意两个量可以求出余下未知的量，若题⽬要求求出圆锥的⾼h，往往还可以利⽤R、r和h组成的直⾓三⾓形，从⽽求出。

圆锥的表面积公式和侧面积公式表面积公式：
圆锥的表面积包括底面积和侧面积。

底面积即圆的面积，可以
用πr^2表示，其中r为圆锥底面的半径。

侧面积可以通过计算圆
锥的母线（斜边）与生成圆的周长的乘积来得到，公式为πrl，其
中r为底面半径，l为母线的长度。

综合起来，圆锥的表面积公式为：
πr^2 + πrl = πr(r + l)。

侧面积公式：
圆锥的侧面积即圆锥的母线（斜边）的长度乘以生成圆的周长，公式为πrl，其中r为底面半径，l为母线的长度。

这些公式可以帮助我们计算圆锥的表面积和侧面积，从而更好
地理解和解决与圆锥相关的问题。

人教版数学九年级上册《计算圆锥的侧面积和全面积》教案1一. 教材分析人教版数学九年级上册《计算圆锥的侧面积和全面积》这一节主要让学生掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法。

教材通过简单的实例引入圆锥的侧面积和全面积的概念，然后引导学生通过观察、思考、探究，得出计算公式。

教材注重培养学生的空间想象能力和抽象思维能力，为后续学习圆锥的其他几何性质打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了圆的基本性质和圆的面积计算方法，对几何图形的认知和空间想象能力有一定的基础。

但部分学生对圆锥的形状和结构认识不足，对圆锥的侧面积和全面积的计算方法理解困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对性地进行指导和帮助。

三. 教学目标1.让学生理解圆锥的侧面积和全面积的概念，掌握计算圆锥侧面积和全面积的方法。

2.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.圆锥的侧面积和全面积的计算方法。

2.圆锥的形状和结构的认识。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生观察、思考、探究，从而得出计算公式。

2.利用多媒体课件辅助教学，直观展示圆锥的形状和结构，帮助学生建立空间想象。

3.采用分组讨论、合作学习的方式，提高学生的参与度和团队协作能力。

4.结合实例讲解，让学生学会将数学知识应用于实际问题。

六. 教学准备1.多媒体课件。

2.圆锥模型。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示圆锥的实物图片，引导学生回顾圆锥的形状和结构。

提问：我们已经学过圆锥的哪些性质和计算方法？2.呈现（10分钟）展示圆锥的侧面积和全面积的定义，引导学生观察、思考、探究，引导学生发现圆锥的侧面积和全面积的计算方法。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个圆锥模型，测量并计算其侧面积和全面积。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）出示一组练习题，让学生独立完成。

A 图1 24.4.2圆锥的侧面积和全面积一、学习目标：1. 会计算圆锥的侧面积和全面积，并会解决实际问题；2. 掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法，并可以解决一些实际问题二、自学指导：基本定义:1．如图1，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，其底面是一个 。

我们把连接圆锥 和底面 的线段叫做圆锥的母线，图中的 就是圆锥的母线。

圆锥的母线有 条，它们都 。

连接圆锥顶点与底面 的线段叫圆锥的高，如图中的 就是圆锥的高。

2．如图2，沿圆锥的一条母线将它剪开并展平，可以看到，圆锥的侧面展开图是一个 ，这个扇形的半径是圆锥的 ，扇形的弧长是圆锥底面圆的 。

若设圆锥底面圆的半径是r ，圆锥母线长是l ，则扇形的半径是 ，扇形的弧长是 ，所以扇形的面积= = ，即圆锥的侧面积= ，所以圆锥的全面积= 。

三、互动研讨：☆☆☆1.Rt △ABC 中，∠C=900，AC=3，BC=4，把它分别沿三边所在的直线旋转一周，所得何体的形状相同吗？表面积一样吗？图2☆☆☆2.如图，圆锥形的烟囱帽的底面圆的直径是80 cm，母线长是50 cm，制作100个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮？☆☆☆3.正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，求图中阴影部分的面积．四、当堂训练：☆☆4．若圆锥底面半径为3cm，母线长5，则它的侧面展开图面积是cm2。

☆☆5．用一个圆心角为1200，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是。

☆☆6．圆锥的母线长为13 cm，底面半径为5 cm，则此圆锥的高是（）A 6cmB 8cmC 10cmD 12cm☆☆☆7．圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积.。

圆锥的全面积的公式圆锥是一种常见的几何体，它由一个圆形底面和一个顶点连接而成。

圆锥的全面积是指圆锥的底面积和所有的侧面积之和。

下面我们将详细介绍圆锥的全面积的计算方法。

我们来计算圆锥的底面积。

圆锥的底面是一个圆形，其面积的计算公式是πr^2，其中π是一个常数，约等于3.14159，r是圆的半径。

所以圆锥的底面积等于底面圆的半径的平方乘以π。

接下来，我们来计算圆锥的侧面积。

圆锥的侧面是由圆锥的底面到顶点的直线形成的，可以将侧面展开成一个扇形。

扇形的面积计算公式是1/2rθ，其中r是扇形的半径，θ是扇形的中心角的大小。

由于圆锥的底面是一个圆形，所以扇形的半径就是圆锥的斜高，而中心角的大小可以通过三角函数来计算。

根据三角形的正弦定理，我们可以得到斜高的长度等于底面半径除以正弦角的值。

因此，我们可以将扇形的面积计算公式改写为1/2r(2π-2π/3)=πr^2/3。

我们将圆锥的底面积和侧面积相加，就可以得到圆锥的全面积。

即全面积=底面积+侧面积=πr^2+πr^2/3=4πr^2/3。

通过上述计算过程，我们可以得到圆锥全面积的计算公式为4πr^2/3。

这个公式可以应用于任意大小的圆锥，只需要知道圆锥的底面半径即可计算出它的全面积。

需要注意的是，这个公式只适用于圆锥，不适用于其他形状的锥体。

如果是其他形状的锥体，计算全面积的方法会有所不同。

在实际应用中，计算圆锥的全面积可以帮助我们解决一些几何问题。

例如，在建筑工程中，如果我们知道了圆锥的底面半径和高度，就可以通过计算全面积来确定圆锥的表面积，从而帮助我们估计所需的材料量。

在数学教育中，计算圆锥的全面积也是培养学生几何思维和推理能力的重要内容之一。

圆锥的全面积可以通过圆锥的底面积和侧面积之和来计算。

底面积是圆的面积，可以通过πr^2来计算；侧面积是由底面到顶点的直线形成的扇形的面积，可以通过πr^2/3来计算。

将底面积和侧面积相加，就可以得到圆锥的全面积。