25.2 用列举法求概率(第二课时)

有可能结果，了解事件的概率。

本节课是人教版九年级数学（上）第二十五章第二节第二课时的内容。

学习“用列举法求概率”，概率在日常生活中、科学预测中有着非常重要而广泛的应用，因此它是整个初中数学的一个重点，也是数学研究的一个重要分支。

本节内容是在学生已经对事件的可能性有了初步的认识，并能用直接列举法求简单事件的概率的基础上，再寻求更一般的列举方法求概率——列表法求概率.在列举过程中培养学生思维的条理性，并把思考过程有条理、直观、简洁地呈现出来，使得列举结果不重不漏。

又为今后进一步学习概率知识打下基础，起着承上启下的作用。

学生在学习本节课之前，已经对事件的可能性有了初步的认识，并且能够计算简单事件发生的可能性。

但是，真正列举事件的结果，学生并没有经验，也很难想到列表和画树状图这些列举方法，这是学生认知上的难点。

但是作为教师也不能直接告诉学生怎样列，让学生简单的记忆和模仿，所以在教学过程中要尽量鼓励和引导学生主动探究和构建知识结构，利用分类的方法有序地列举，亲身经历列表和画树状图这两种方法的形成过程，并在应用中逐渐加深理解。

展应用意识.引导学生对问题观察、质疑、激发学生的好奇心和求知欲。

使学生在运用数学知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习的自信心.五、教法学法自主探索、合作交流、启发引导。

六、教学过程设计师生活动设计意图一、引入上节课学习了列举法求事件的概率的方法---列表法，这节课继续探究这个内容，以方便解决较为复杂的实际问题.二、探索新知（一）用画树形图法求概率课本第138页例3.分析：分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键,弄清题意后,先让学生思考从3个口袋中每次各随机地取出一个球，共取出3个球,这就是说每一次试验涉及到3个因素,这样的取法共有多少种呢?你打算用什么方法求得？（学生阅读问题，师生分析题意，教师引导，元素多，怎样才能列出所有结果的可能性？引出树形图，教师详细讲解树形图各步的操作方法，学生尝试按步画树形图。

25.2 用列举法求概率(第二课时)教学目标：1．理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。

2．会用列表的方法求出：包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所有可能结果。

3．体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力。

教学重点：正确理解和区分一次试验中包含两步的试验。

教学难点：当可能出现的结果很多时，简洁地用列表法求出所有可能结果。

一、比较，区别出示两个问题：1．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，共有几种可能的结果？2．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有几种可能的结果？要求学生讨论上述两个问题的区别，区别在于这两个问题的每次试验（摸球）中的元素不一样。

二、问题解决1．例1 教科书第150页例4。

要求学生思考掷两枚硬币产生的所有可能结果。

学生可能会认为结果只有：两个都为正面，一个正面一个反面和两个都是反面这样3种情形，要讲清这种想法的错误原因。

列出了所有可能结果后，问题容易解决。

或采用列表的方法，如：让学生初步感悟列表法的优越性。

2．问题：“同时掷两枚硬币”，与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币有时候是有区别的。

比如在先后投掷的时候，就会有这样的问题：先出现正面后出现反面的概率是多少？这与先后顺序有关。

同时投掷两枚硬币时就不会出现这样的问题。

3、例3（教材P151）：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1) 两个骰子的点数相同；(2) 两个骰子的点数的和是9；(3) 至少有一个骰子的点数为2。

这个例题难度较大，事件可能出现的结果有36种。

若首先就拿这个例题给学生讲解，大多数学生理解起来会比较困难。

所以在这里，我将新课的引入方式改为了一个有实际背景的转盘游戏（前一课已有例２作基础）。

（1）创设情景引例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A 、B 两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A 上的数字分别是1，6，8，转盘B 上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。

人教版九年级数学上册25.2.2《用列举法求概率(2)》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第25.2.2节《用列举法求概率(2)》主要讲述了如何运用列举法求解概率问题。

这部分内容是学生在学习了概率的基本概念、列举法求概率的基础上，进一步深化对概率计算方法的理解和运用。

通过本节课的学习，学生将能够掌握列举法求概率的技巧，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对概率的基本概念和列举法求概率已有初步的认识。

但在运用列举法解决实际问题时，部分学生可能会存在列举不全面、思路不清晰等问题。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们建立正确的解题思路，提高他们运用概率知识解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握列举法求概率的方法，能够运用列举法解决实际问题。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的合作意识和团队精神，提高他们运用概率知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神风貌。

四. 教学重难点1.重点：列举法求概率的方法及运用。

2.难点：如何引导学生运用列举法解决实际问题，避免列举不全面、思路不清晰等问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。

2.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。

3.启发式教学：教师引导学生思考，让学生在探索中掌握知识。

4.反馈与评价：及时给予学生反馈，鼓励他们积极思考，不断提高。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关实例和练习题。

2.练习题：准备一些相关练习题，用于巩固所学知识。

3.教学素材：收集一些生活中的实例，用于引导学生在实际情境中运用概率知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个生活中的实例，如抽奖活动，引导学生思考如何计算中奖的概率。

25.2 用列举法求概率第二课时教学内容利用“列举法”求概率．教学目标进一步理解“列举法”的条件和解题方法，并灵活应用它解决一些实际问题．复习“列举法”的条件以及求出概率的方法，然后应用这种方法解决实际问题．重难点、关键1．重点：应用“列举法”解决一些问题．2．难点与关键：应用“列举法”解决一些问题．教学过程一、复习引入（老师口问，学生口答）请独立完成下面的题目．1．列举法的条件是什么？2．用列举法求概率的方法？(老师点评)1．列举法的条件：(1)一次试验中，可能出现的结果有限多个；(2)•一次试验中，各种结果发生的可能性相等．2．用列举法求概率的方法：第一步判定是否符合列举法的条件；第二步求总结果n；第三步，求事件A的可能结果；第四步：P(A)= mn．二、探索新知应用“列举法”解决一些问题．例1．如图所示是计算机中“扫雷”游戏的画面，在一个有9×9个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能藏1颗地雷．小王在游戏开始时随机地踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况，我们把与标号3的方格相临的方格记为A区域(画线部分)，A区域外的部分记为B区域，•数字3表示在A区域中有3颗地雷，那么第二步应该踩在A区域还是B区域？分析：第二步应该踩在遇到地雷小的概率，所以现在关键求出A区域、B区域的概率并比较．解：(1)A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各藏有1•颗地雷，因此，踩A区域的任一方格，遇到地雷的概率是38．(2)B区域中共有9×9-9=72个小方格，其中有10-3=7个方格内各藏1颗地雷．因此，踩B区域的任一方格，遇到地雷的概率是2 72．由于38>272，所以踩A区域遇到地雷的可能性大于踩B区域遇到地雷的可能性，•因而第步应踩B区域．例2．掷两枚硬币，求下列事件的概率：(1)两枚硬币全部正面朝上；(2)两枚硬币全部反面朝上；(3)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上．分析：掷两枚硬币，其本质就是掷一枚硬币两次，它们都满足列举法的条件，因此，用列举法解题．解：(1)全部可能结果：正正、正负、负正、负负共4种．A：出现两枚硬币全部正面朝上的可能：正正、只有一种；∴P(A)=14．(2)同理可得：P(两枚硬币全部反面朝上)=14．(3)同理可得：P(一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上)=24=12．三、巩固练习教材P150 练习1、2，P151 练习四、应用拓展例3．游戏者同时转动如下图(8)所示的两个转盘进行“配紫色”(红与蓝)游戏，求游戏者获胜的概率．(b)(a)分析：因为是圆的转盘，面积是有限的，固定不变的；转动转盘，•对同样大的面积来说是等可能的，因此可用列举法求解．解：转盘(a)：蓝占总面积的13，因此P 1(蓝)=13，P 2(红)=23，同理：转盘(b)：P 2(蓝)=12，P 2(红)=12． 所以P(游戏者获胜)=23×12+13×12=12． 五、归纳小结本节课应掌握：进一步应用列举法求概率．六、布置作业1．教材P155 综合运用5 拓广探索82．选用课时作业设计．第二课时作业设计一、选择题．1．A 、B 、C 、D 表示四个袋子，每个袋子中所装的白球和黑球数如下，A ．12个黑球和4个白球B ．20个黑球和20个白球C．20个黑球和10个白球 D．12个黑球和6个白球如果闭着眼睛从袋子中取出一球，那么最有可能取到黑球的袋子是( ) 2．一次抛掷三枚均匀的硬币，求下列事件的概率：(1)正好一个正面朝上的概率是( )A．1357 (8888)B C D(2)正好二个正面朝上的概率是( )A．1357 (8888)B C D(3)至少有一个正面朝上的概率为( )A．1357 (8888)B C D二、填空题．1．将一枚均匀的硬币掷两次，两次都是正面的概率是________．2．均匀的正四面体各面依次标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面的数字相同的概率是_______．三、综合提高题．1．设有10件产品，其中有3件次品，现从中任取5件，•问其中至少有一件次品的概率是多少？2．将一枚硬币抛掷三次，•求恰好有一次正面以及至少有一次出现正面的概率之和是多少？答案:一、1．A 2．B B D二、1．142．14三、1．11371052.128884+==.。