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《概率初步》单元知识点复习·练习= ;可能事件A 的概率()P A = ;③.随机事件A 的概率 .特别提醒： 不管是“列表法”还是“树状图法”均要注意“放回”和“不放回”两种类型.（2）公式法（了解）.4.用频率估计概率得关键词：①.大量重复试验：②.稳定；③.近似值. 例题解析及练习： 例1.1个不透明的袋中装有20个除颜色外其他都相同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球. ⑴.求从袋中摸出一个球是黄球的概率； ⑵.现在从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出1个球是黑球的概率是13 .求从袋中取出黑球的个数. 追踪练习： 1.一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同. ⑴.求从袋中摸出一个球是黄球的概率；⑵.现从袋中取出若干黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使袋中摸出一个是黄球的概率不小于13，问至少取出了多少个黑球？2.在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，从盒子中随机地取出一颗棋子，如果它是黑色棋子概率是38.⑴.试写出y 与x 的函数关系式；⑵.若往盒中放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为12，求x 和y 的值例2.甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A B 、做游戏，游戏的规则如下： 分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（或指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）.用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜.请你协助解决下列问题：⑴.用列表法表示游戏所有可能出现的结果； ⑵.这个游戏公平吗？请说明理由.例3. “手心、手背”是同学们常玩的一种游戏. 甲、乙、丙三个同学游戏时，当三个手势相同时，不分胜负，需继续比赛；当出现一个“手心”和两个“手背”或出现一个“手背”和两个“手心”时，则出现一种手势者为胜，两种相同手势者为负.假定甲、乙、丙三位同学每次都是等可能地做这两种手势，那么甲、乙、丙三位同学胜的概率是否一样？若公平，请说明理由.若不公平，如何修改规则才能使游戏对三方都公平？追踪练习： 1.小刚为赵化中学艺术节的联欢活动设计了一个用转盘“配紫色”游戏,下面是两个能够自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.游戏规则是：游戏者同时转动两个转盘,若转盘A转出了红色,转盘B 转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色. ⑴.利用列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果； ⑵.游戏者获胜的概率是多少?2.2a □2ab □2b 的“□”内任意添上“+”或“-”符号后,其中代数式能够构成完全平方分解因式的概率为多少?变式：将“ □2a □2ab □2b ”改为“2a □2ab □2b ”呢？3. 在33⨯的方格纸中，点A B C D E F 、、、、、分别位于如图所示的小正方形的顶点上. ⑴. 从A D E F 、、、四点中任意取一点，以所取的这个点及点B C 、为顶点 画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 .⑵. 从A D E F 、、、四点中 先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及 B C 、为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率.（用树状图或列表法求解）.A 盘课外选练：1.下列属于随机事件的个数为 （ ） ①.氢气在空气中燃烧生成水；②.一鸡蛋从10米高的楼顶摔落在地面的水泥地板上不会摔破； ③.掷一枚硬币，反面向上；④.老王连续买了三期彩票都中奖；⑤.正三角形的外角和等于360°；⑥.2x 2x 6-+的值一定是正数；⑦.水中捞月；⑧.守株待兔；⑨.弧长相等的弧为等弧. A.4个 B.5个 C.6个 D.7个2.赵化中学决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任两周后将举行的艺术节交流演出专场的主持人，则选出的两名同学恰为一男一女的概率是 （ ） A.45 B.35 C.25 D.153.某养鱼户为了估计鱼池中有多少条鱼，养鱼者从鱼池中捕上100条做好标记，然后放回池中，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次从池中捕上120条，其中带有标记的鱼有15条，则该鱼池中的鱼约有 （ ） A.600条 B.700条 C.800条 D.900条4.袋中有一个红球和两个白球，它们除了颜色外都相同，任意摸出一个球，记下球的颜色，放回搅匀后再任意摸出一个球，第三次摸到白球的概率是 .5.一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次摸出一个小球，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是 .6.一个盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，三种球除颜色外都相同，从中任取一个球，如果取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是.7.一个均匀的立方体六个面上分别标有123456、、、、、，抛掷这个立方体，则 朝上一面的数字恰好等于朝下一面的数字的12的概率是 . 8.甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0123、、、，先由甲心中任意选一个数字，记为“m ”，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为“n ”.若m n 、满足m n 1-≤，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率为 .9. 有四张背面相同的红牌A B C D 、、、，其正面分别画有正三角形、圆、平行四边形、正五边形四个不同的几何图形；小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张；摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率 .10. 有A B 、两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字123456、、、、、）,用小莉掷A 立方体朝上的数字为x ,小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点(),P x y ，那么他们各掷一次所确定的点P 落在抛物线2y x 4x =-+上的概率为 .11.小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1至 20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如表，则从盒中摸出一张卡片是3的倍数的频率估计是 .12.一个家庭有三个孩子，请用树状图法分析并求出： ⑴.求这个家庭有三个男孩的概率；⑵.求这个家庭有两个男孩一个女孩的概率； ⑶.求这个家庭至少有一个男孩的概率．13.口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，除颜色外其余都相同，其中红球4个，绿球5个，任意摸出一个绿球的概率是13；求：⑴.口袋里黄球的个数；⑵.任意摸出1个红球的概率.14.在一次晚会上，大家玩飞镖游戏，靶子设计成如图所示的形式，已知从里到外的三个圆的半径分别为123、、，并且形成A B C 、、三个区域，如果飞镖没有落在最大圆内或落在圆周上，那么能够重新投镖.⑴.分别求出三个区域的面积；⑵.雨薇与方冉约定：飞镖落在A B 、区域，雨薇得1分；飞镖落在C 区域，方冉得1分，你认为这个游戏公平吗？为什么?如果不公平，请你修改得分规则，使这个游戏公平.15.有七张正面分别标有3210123---、、、、、、的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于一元二次方程()2x 2a 1-- ()x a a 30+-=有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数()22y x a 1x a 2=-+-+的图象不经过（1，0），求满足以上条件的概率.16.如图，口袋有5张完全相同的卡片，分别写有1cm 2cm 3cm 4cm 5cm 、、、、，口袋外有2张卡片，分别写有4cm 和5cm ，现在随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题： ⑴.求这三条线段能构成三角形的概率；⑵.求这三条线段能构成直角三角形的概率；⑶.求这三条线段能构成等腰三角形的概率.水平提升如图，小茶几的桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯口 朝上；若我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的 翻上为杯口朝上）的游戏．⑴.随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；⑵.随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率和全部三个杯口全部向上的概率分别是多少？c m 5c m。
25.2用列举法求概率2—三步概率（树状图）编制: 校对：目标：理解并掌握用树状图求概率的方法经历用画树状图法求概率的学习过程，使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性通过求概率的数学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法重点：理解树状图的应用方法及条件，用画树状图的方法求概率。
难点：用树状图列举各种可能性的结果，求实际问题中的概率。
经典例式例1.为了参加中考体育测试，甲，乙，丙三位同学进行足球传球训练。
球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次.（1）求请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）传球三次后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大.【变式练习1】1.在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用“√”表示）或“淘汰”（用“×”表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.（1）请用树状图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求选手A晋级的概率.习题精练：1.从甲地到乙地有a,b,c 三条道路可走,小王、小李、小张都任选一条道路从甲地到乙地.则恰有两人走同一条a 道路的概率是( ) A.32 B.31 C.61 D.92 2.用“绵阳”、“平安”、“创建”三个词语组句子,那么能够组成“绵阳平安创建”或“创建平安绵阳”的概率是（ ） A.61 B.41 C.31 D.21 3.三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”、“2”、“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a 、b 、c ，则以a 、b 、c 为边长正好构成等边三角形的概率是（ ） A.91 B.271 C.95 D.31 4.一个家庭有3个孩子，（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率．5.（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人。
用列表法.树状图法求概率有招刘琛概率问题是中考中的热门问题,与概率有关的标题情势多样,但个中最重要的是考核应用列表法或树状图法求随即事宜的概率.而应用列表法或树状图法求随即事宜的概率,症结要留意以下三点：（1）留意各类情形消失的可能性务必雷同;（2）个中某一事宜产生的概率（3）在考核各类情形消失的次数和某一事宜产生的次数时不克不及反复也不克不及漏掉．(4)用列表法或树状图法求得概率是理论概率,而试验估量值是频率,它平日受到试验次数的影响而产生摇动,是以两者不一定一致,试验次数较多时,频率稳固于概率,但其实不完整等于概率．例1田忌跑马是一个为人熟知的故事,传奇战国时代,齐王与田忌各有上.中.下三匹马,一致级的马中,齐王的马比田忌的马强．有一天,齐王要与田忌赛一次,博得两局者为胜,看样子田忌似乎没有什么胜的愿望,但是田忌的谋士懂得到主人的上.中等马分离比齐王的中.劣等马要强.(1). 假如齐王将马按上中下的次序出阵比赛,那么田忌的马若何出阵,田忌才干取胜？(2). 假如齐王将马按上中下的次序出阵,而田忌的马随机出阵比赛,田忌获胜的概率是若干？（请求写出两边对阵的所有情形）剖析：准确懂得题意,将齐王和田忌的马准确分列,尔后适当列表．解：（1）因为田忌的上.中等马分离比齐王的中.劣等马强,当齐王的马按上.中.下次序出阵时,田忌的马按下.上.中的次序出阵,田忌才干取胜．(2).当田忌的马随机出阵时,两边马的对阵情形如下表：两边马的对阵中,只有一种对阵情形田忌能赢,所以田忌获胜的概率P例 2 “石头.铰剪.布”是广为传播的游戏,游戏时甲.乙两边每次出“石头”.“铰剪”.“布”三种手势中一种,划定“石头”胜“铰剪”.“铰剪”胜“布”.“布”胜“石头”,同样手势不分输赢,假定甲.乙两人每次都是等可能地出这三种手势,用画树状图或列表的办法分离求出一次游戏中两人同种手势的概率和甲获胜的概率．（提醒：为书写便利,解答时可以用S暗示“石头”,用J暗示“铰剪”,用B暗示“布”）解析：解法一：一次游戏.甲.乙两人随机出手势的所有可能的成果如下图：所有可能出的成果：（S,S）（S,J）（S,B）（J,S）（J,J）（J,B）（B,S）（B,J）（B,B）从上面的树状图可以看出,一次游戏可能消失的成果共有9种,并且每种成果消失的可能性雷同．所以,P（出同种手势）P（甲获胜）解法二：一次游戏,甲.乙两人随机出手势的所有可能的成果如下表：以下同解法一评注：（1）应用列表法.树状图法求概率必须是等可能事宜.（2）对各类可能消失的情形不克不及漏掉或反复某种可能.例3.有两个可以自由迁移转变的平均转盘A.B,都被分成了3等份,并在每份内均标稀有字,如图所示,规矩如下：止）．(1).用列表法（或树状图）分离求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率;(2).小亮和小芸想用这两个转盘做游戏,他们划定：数字之积为3的倍数时,小亮得2分;数字之积为5的倍数时,小芸得3A B分,这个游戏对两边公正吗？请解释来由;以为不公正的,试修正得分划定,使游戏对两边公正．解析：（1）每次游戏可能消失的所有成果列表如下：表格中共有9种等可能的成果,个中数字之积为3的倍数的有五种,数字之积为5的倍数的有三种,所以P （3的倍数）（5（2）这个游戏对两边不公正 ∵小亮平均每次得分为2,小芸平均每次得分为3（分）．1,∴游戏对两边不公正．修正得分划定为：若数字之积为3的倍数时,小亮得3分;若数字之积为5的倍数时,小芸得5分即可．。
（（（第2课时用画树状图法求概率教案（教学目标（【知识与技能】（理解并掌握列表法和树状图法求随机事件的概率.并利用它们解决问题，准确理解在什（么条件下使用列表法，什么条件下使用树状图法.（【过程与方法】（经历用列表法或树状图法求概率的学习，使学生明白在不同情境中分析事件发生的多（种可能性，计算其发生的概率，解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的水平.（【情感态度】（通过求概率的数学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法，但各种方法之间（存有一定的内在联系，体会数学在现实生活中应用价值，培养缜密的思维习惯和良好的学习（习惯.（【教学重点】（会用列表法和树状图法求随机事件的概率.（区分什么时候用列表法，什么时候用树状图法求概率.（【教学难点】（列表法是如何列表，树状图的画法.（列表法和树状图的选择方法.（教学过程（一、情境导入，初步理解（播放视频?田忌赛马?，提出问题，引入新课.（齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢.田忌的马比齐王的马略逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马，（但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马；田忌的下马不敌齐王（的下马.田忌屡败后，接受了孙膑的建议，结果两胜一负，赢了比赛 .（1〕你知道孙膑给的是怎样的建议吗？（2〕假设在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌能赢的概率是多少呢？【教学说明】情境激趣，在最短时间内激起学生的求知欲和探索的欲望二、思考探究，获取新知.1.用列表法求概率课本第136页例2.分析：因为每个骰子有6种可能结果，所以2个骰子出现的可能结果就会有36种.我们用怎样的方法才能比拟快地既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢？以第一个骰子的点数为横坐标，第二个骰子的点数为纵坐标，组成平面直角坐标系第一象限的一局部，列出表格并填写.【教学说明】教师引导学生列表，使学生动手体会如何列表，指导学生体会列表法对列举所有可能的结果所起的作用，总结并解答.指导学生如何标准的应用列表法解决概率问题.由例2可总结得：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法.使用列表法求概率的步骤如下：①列表；②通过表格确定公式中m、n的值；③利用P〔A〕=m/n计算事件的概率.思考把“同时掷两个骰子〞改为“把一个骰子掷两次〞，还能够使用列表法来做吗？答：“同时掷两个骰子〞与“把一个骰子掷两次〞能够取同样的试验的所有可能结果，所以，作此改动对所得结果没有影响.树状图法求概率.课本第138页例3.分析：分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键.弄清题意后，先让学生思考，从3个口袋中每次各随机地取出1个球，共取出3个球，就是说每一次试验涉及到3个步骤，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？介绍树状图的方法：第一步：可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行.第二步：可能产生的结果有C、D和E，三者出现可能性相同且不分先后，从A和B 分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D、E.第三步：可能产生的结果有两个，H和I.两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I.〔如果有更多的步骤可依上继续.〕第四步：把各种可能的结果对应竖写在下面，就得到了所有可能的结果的总数，从中再找出符合要求的个数，就能够计算概率了.“树状图〞如下：由树状图能够看出，所有可能的结果共有12种，即：ACH、ACI、ADH、ADI、AEH、AEI、BCH、BCI、BDH、BDI、BEH、BEI，这些结果出现的可能性相等.P〔一个元音〕=5/12；P〔两个元音〕=4/12=1/3，P〔三个元音〕=1/12；P〔三个辅音〕=2/12=1/6.【教学说明】教师引导：元素多，怎样才能解出所有结果的可能性？引出树状图，详细讲解树状图各步的操作方法，学生尝试按步骤画树状图.学生结合列表法，理解分析，体会树状图的用法，体验树状图的优势.【归纳结论】画树状图求概率的根本步骤：①明确试验的几个步骤及顺序.②画树状图列举试验的所有等可能的结果.③计数得出m,n的值.④计算随机事件的概率.思考什么时候用“列表法〞方便？什么时候用“树状图〞法方便？一般地，当一次试验要涉及两个因素〔或两步骤〕，且可能出现的结果数目较多时，可用“列表法〞，当一次试验要涉及三个或更多的因素〔或步骤〕时，可采用“树状图法〞.三、使用新知，深化理解在一只不透明的盒子里装有用“贝贝〞〔B〕、“晶晶〞〔J〕、“欢欢〞〔H〕、“迎迎〞〔Y〕和“妮妮〞〔N〕五个福娃的图片制成的五张外形完全相同的卡片.小华设计了四种卡片获奖的方案〔每个方案都是前后共抽两次，每次从盒子里抽取一张卡片〕.〔1〕第一次抽取后放回盒子并混合均匀，先抽到“B〞后抽到“J〞；〔2〕第一次抽取后放回盒子并混合均匀，抽到“ B〞和“J〞〔不分先后〕；〔3〕第一次抽取后不再放回盒子，先抽到“B〞后抽到“J〞；〔4〕第一次抽取后不再放回盒子，抽到“B〞和“J〞〔不分先后〕；问：〔1〕上述四种方案，抽中卡片的概率依次是 _____，_____，_____，_____；〔2〕如果让你选择其中的一种方案，你会选择哪种方案？为什么？【教学说明】这是只涉及两个步骤的试验，一般情况下用列表法求解，但第〔3〕、〔4〕种方案中涉及到“不放回〞的问题，我们选择树状图法更好.学生交流合作，教师指导分析列表或画树状图.【答案】(1)1/25 ，2/25，1/20，1/10；(2)选择方案〔4〕，因为方案〔4〕获奖的可能性比其它几种方案获奖的可能性大 .四、师生互动，课堂小结为了准确地求出所求的概率，我们要求出各种可能的结果，通常有哪些方法求出各种可能的结果？列表法和画树状图法分别适用于什么样的问题？如何灵活选择方法求事件的概率？【教学说明】教师提出问题，让学生实行回忆思考，并相互交流.课后作业.布置作业：从教材“习题〞中选择..完成练习册中本课时练习的“课后作业〞局部.教学反思。
