联合概率密度函数 和 copula

基于Copula理论的模糊可靠度隶属函数求解的自适应截断抽样法王维虎;吕震宙;李倩【期刊名称】《计算力学学报》【年(卷),期】2011(028)006【摘要】针对工程中同时存在随机和模糊基本变量且随机概率信息不全的可靠性问题，利用Copula理论逼近随机基本变量的联合分布函数和联合概率密度函数，进而建立了Copula逼近基础上的模糊可靠度隶属函数求解的自适应截断抽样法。

所建模型在Copula逼近基础上采用优化建模和迭代策略，交替考虑模糊不确定性和随机不确定性对功能函数的影响，求得使功能函数取极值的模糊基本变量取值及随机基本变量设计点，然后再运用自适应截断重要抽样法求得给定隶属度水平下结构可靠度的上、下界，进而得到模糊可靠度隶属函数。

所建方法充分利用了Copula函数对概率信息不全的逼近能力和自适应截断抽样法的高效稳健性，使得概率信息不全时的模糊可靠性分析能够高效地被完成。

在详细给出建模原理和求解方法后，算例被用来说明模型的合理性和算法的可行性。

%For engineering reliability problem with fuzzy variables and random variables under incom plete probability information, Copula theory is employed to approximate joint distribution function and joint probability density function of the random variables, on which an adaptive truncated sampling method is established to obtain the membership function of fuzzy reliability. The established model on the Copula approximation can get the value of fuzzy variables and design point which make the performance function takeextreme values by optimization and iterating strategy, on which an adaptive truncated sampling is employed to calculate the bounds of the reliability under each given membership level and to get the membership function of the reliability furthermore. In the established method, the advantage of the Copula approximation is combined with the efficiency and robustness of the adaptive truncated sampling, which makes the reliability analysis under incomplete probability information can be completed efficiently. After the model concepts and the solution are given for the established method, several examples are presented to demonstrate the rationality of the model and the feasibility of the solution.【总页数】7页(P844-850)【作者】王维虎;吕震宙;李倩【作者单位】西北工业大学航空学院,西安710072;西北工业大学航空学院,西安710072;西北工业大学航空学院,西安710072【正文语种】中文【中图分类】TB114.3;O213.2【相关文献】1.基于β面截断重要抽样法可靠性灵敏度估计及其方差分析 [J], 张峰;吕震宙;崔利杰2.基于隶属函数选取的岩土工程模糊可靠度分析 [J], 孙杰;牟在根;张晓3.截断相关正态变量情况下可靠性模型及其求解的自适应超球抽样法 [J], 王维虎;吕震宙;吕媛波4.基于β面的截断重要抽样法 [J], 张峰;吕震宙;赵新攀5.截断正态分布情况下失效概率计算的截断重要抽样法 [J], 池巧君;吕震宙;宋述芳因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

Copula 简介Copula理论的是由Sklar在1959年提出的，Sklar指出，可以将任意一个n 维联合累积分布函数分解为n个边缘累积分布和一个Copula函数。

边缘分布描述的是变量的分布，Copula函数描述的是变量之间的相关性。

也就是说，Copula 函数实际上是一类将变量联合累积分布函数同变量边缘累积分布函数连接起来的函数，因此也有人称其为“连接函数”。

1 二元Copula函数定义1 二元Copula函数（Nelsen，2006）二元Copula函数是指具有以下性质的函数C：（1）C的定义域为I2，即[0,1]2；（2）C有零基面（grounded），且是二维递增（2-increasing）的；（3）对任意的变量u、v [0,1]，满足：C(u,1) = u，C(1,v) = v。

其中：有零基面（grounded）指的是：在二元函数H(x, y)的定义域S1×S2（S1、S2为非空的实数子集）内，如果至少存在一个a1 S1和一个a2 S2，使得H(x, a2) = 0 = H(a1, y)，那么称函数有零基面（grounded）。

二维递增（2-increasing）指的是：对于二元函数H(x, y)，若在任意的二维实数空间B = [x1, x2]×[y1, y2]中，均有V H(B) = H(x2, y2) - H(x2, y1) - H(x1, y2) + H(x1, y1)≥0，那么称H(x, y)是二维递增（2-increasing）。

二元Copula函数有以下几点性质：（1）对u、v [0,1]中的任一变量，C(u, v)都是非减的；（2）对任意的u、v [0,1]，均有C(u,0) = C(0,v) = 0，C(u,1) = u，C(1,v) = v；（3）对任意的u1、u2、v1、v2 [0,1]，若有u1 < u2、v1 < v2，则C(u2, v2) - C(u2, v1) - C(u1, v2) + C(u1, v1)≥0（4）对任意的u、v [0,1]，均有max(u+v-1, 0)≤C(u, v)≤min(u, v)；（5）对任意的u1、u2、v1、v2 [0,1]，均有|C(u2, v2) - C(u1, v1)|≤| u2 -u1| + | v2 -v1 |（6）若u、v独立，则C(u, v) = uv。

双变量联合概率分布matlab copula -回复【双变量联合概率分布matlab copula】一步一步回答在概率论和统计学中，联合概率分布是用来描述两个或多个随机变量之间的关系的。

而双变量联合概率分布则是用来描述两个随机变量之间关系的特定情况。

在实际应用中，有时候我们关注的不仅仅是两个变量本身的概率分布，还关注两个变量之间的相关性。

而copula函数是一种常用的工具，用于建立两个变量之间的相关性模型。

在本文中，我们将使用Matlab 来介绍双变量联合概率分布和copula函数的使用。

首先，我们需要准备一些数据。

假设我们有两个随机变量X和Y，它们的取值范围分别为[0,1]和[0,1]。

我们可以使用Matlab中的rand函数来生成一些随机数据。

matlabX = rand(1000,1);Y = rand(1000,1);接下来，我们可以使用Matlab中的hist3函数来绘制X和Y的直方图和二维的相关图。

直方图可以帮助我们直观地了解变量的分布情况，二维相关图可以帮助我们观察两个变量之间的关系。

matlabfigure;subplot(2,2,1);histogram(X);title('X直方图');subplot(2,2,2);histogram(Y);title('Y直方图');subplot(2,2,[3,4]);hist3([X,Y]);title('X和Y的二维相关图');通过运行上述代码，我们可以得到X和Y的直方图以及二维相关图。

通过直方图，我们可以看到X和Y的取值范围都在[0,1]之间，符合我们的设定。

而通过二维相关图，我们可以看到X和Y之间的关系。

接下来，我们将使用copula函数来建立X和Y之间的相关性模型。

在Matlab中，copula函数提供了一些常见的copula函数，比如高斯copula，t-copula等。

这些函数可以用来模拟不同种类的相关性。

双变量联合概率分布是指两个随机变量X和Y的联合分布。

在统计学和概率论中，联合概率分布描述了两个或多个随机变量同时取某些值的可能性。

matlab是一种功能强大的数学软件，它可以用来计算和可视化双变量联合概率分布。

copula是用来描述两个或多个随机变量之间依赖关系的数学工具，它可以将变量的边缘分布和联合概率分布分离开来，从而更好地描述变量之间的关系。

在matlab中，我们可以使用copulatoolbox来处理copula。

对于双变量联合概率分布，我们首先要定义两个边缘分布，然后再用copula 来描述它们之间的依赖关系。

接下来，我将介绍如何在matlab中使用copulatoolbox来计算和可视化双变量联合概率分布。

1. 定义边缘分布在matlab中，我们可以使用normpdf函数来定义正态分布。

我们可以定义X和Y的边缘分布为标准正态分布，代码如下：```matlabX = -3:0.1:3;Y = -3:0.1:3;mu = 0;sigma = 1;pdfX = normpdf(X, mu, sigma);pdfY = normpdf(Y, mu, sigma);```2. 定义copula在matlab中，我们可以使用copulaparam函数来定义copula的参数。

我们可以使用二元t分布来定义copula，代码如下：```matlabrho = 0.5; %相关系数df = 5; %自由度family = 't'; %分布类型param = copulaparam('t', [rho, df]);```3. 计算联合分布在matlab中，我们可以使用copulacdf函数来计算联合概率分布。

代码如下：```matlab[u, v] = meshgrid(0:0.1:1, 0:0.1:1); %设置横纵坐标C = copulacdf('t', [u(:), v(:)], param); %计算联合概率分布C = reshape(C, length(u), length(v)); %重塑C的维度```4. 可视化联合分布在matlab中，我们可以使用surf函数来可视化联合概率分布。

基于R-vine Copula的金融市场系统性风险测度一、引言放眼近几十年的金融危机事件，可以得出以下结论：国际金融和世界经济的稳健发展都受到极值事件的严重影响。

各个国家的金融市场间存在着必然联系，这种联系在极端风险出现时会变得更加紧密，出现全球范围的股票市场同步波动，形成系统性风险。

这种系统性风险一旦爆发，必然会传导至实体经济，给整个经济体系带来严重不稳定性因素。

明显可以得出研究极端风险事件对于金融市场的影响是非常必要且有代表意义的，如何防范和分散系统性金融风险，以防止其对实体经济造成恶劣影响成为当前研究的必要课题。

因此如何在极端情况下做好系统性风险预防，不仅具有理论意义，同时也具备现实意义。

金融市场间的相关结构与风险管理密切相关，因此考察它们之间的相关性，进而避免系统性风险是极其重要的。

Joe[1]等首先构建Copula模型，通过树形结构图的方式模拟系统各成分基于R-vine Copula的金融市场系统性风险测度胡一博，赖玉洁（西安航空学院经济管理学院，陕西西安710077）摘要：近年来，以股市为代表的各国金融市场的系统性暴涨暴跌给实体经济的稳定发展带来了众多的不确定因素。

正因如此，需对股票市场极端条件下波动的系统联动性与条件分散效应进行研究。

文章首先构建极值R-vine Copula模型，分析了全球六大股票市场的风险相依关系及分散效应。

在此基础上，构建出资产组合的VaR模型，测试样本之外的极端风险，并通过Kupiec回溯检验方法，验证了模型的有效性。

研究结果表明：结合EVT极值理论的R-vine Copula模型能够有效地描述各国股票市场间的尾部极值系统性风险相依关系，取得了更好的全球股票市场系统性风险关联与测度效果，英国富时100指数起到了系统性风险的连接作用。

通过Vine Copula结构分解进一步分析发现，欧美地区的系统性风险相对亚洲地区更难被分散。

关键词：系统风险；极值理论；R-vine Copula；Kupiec检验中图分类号：F832.59文献标识码：A文章编号：1004-292X（2020）10-0077-07Systematic Risk Measurement of Financial Market based on R-vine CopulaHU Yi-bo,LAI Yu-jie(School of Economics and Management,Xi'an Aeronautical University,Xi'an Shaanxi710077,China) Abstract:In recent years,the systematic rise and fall of the financial market represented by the stock market has brought many uncertain factors to the stable development of the real economy.Therefore,it is necessary to study the system linkage and conditional dispersion effect of stock market volatility under extreme conditions.Based on the EVT extreme value theory,this paper constructs the extreme value R-vine Copula model and analyzes the risk dependence and diversification effect of the six major stock markets in the world.On this basis,the VaR model of the portfolio is constructed,the extreme risk outside the sample is tested,and the validity of the model is verified by the Kupiec backtracking test method.The results show that the R-vine Copula model combined with EVT extreme value theory can effectively describe the tail extreme systemic risk dependence among stock markets of various countries,and achieve a better effect of systemic risk correlation and measurement in the global stock market.The UK FTSE100th index plays a connecting role in systemic financial risk.Through the further analysis of Vine Copula structure decomposition,it is found that the systemic financial risk in Europe and the United States is more difficult to be dispersed than that in Asia.Key words:Systemic risk;Extreme value theory;R-vine Copula;Kupiec test收稿日期：2020-02-24基金项目：陕西省社科界2020年度重大理论与现实问题研究项目（2020Z181）；陕西省教育科学“十三五”规划课题（SGH16H245）；陕西省教育厅专项科研计划项目（17JK0390）。

Copula方法在金融风险管理中的应用研究共3篇Copula方法在金融风险管理中的应用研究1Copula方法在金融风险管理中的应用研究随着金融市场的发展，金融活动的复杂度和风险性不断增加，如何进行风险识别、分析和管理已成为金融市场中最重要的问题之一。

传统的金融风险管理方法很难满足现代金融业对于风险识别和管理的需求，Copula方法应运而生，成为了一种重要的金融风险管理工具。

Copula方法是一种特殊的多元统计方法，它把联结不同变量的相关性与单独估计它们的概率分布相分离，使得可以同时考虑变量的联合分布和边缘分布。

Copula方法在金融风险管理中的应用越来越广泛，主要应用于风险度量和蒙特卡罗模拟。

在金融市场中，各种金融工具之间互相影响，因此一个完备的金融风险管理模型应该考虑多种不同金融工具之间的相关性。

传统的方法通常只考虑单一变量间的相关性，而Copula方法则可以通过建模多元变量间的相关性，更全面地描述不同金融工具之间的关联关系。

风险度量是金融风险管理的基础，而Copula方法则可以准确地估计多个金融工具之间的联合概率分布。

一旦进行了联合分布估计，就可以使用VaR（Value at Risk）或ES（ExpectedShortfall）等指标来估计风险水平。

这些指标代表了特定置信水平下可能出现的最大损失。

由于Copula方法可以准确考虑多个金融工具间的联合分布，因此其计算出来的VaR或ES 更加准确。

蒙特卡罗模拟是金融风险管理中另一个重要的工具。

在金融市场中，很难通过数学公式准确地描述市场的变化，因此需要使用蒙特卡罗模拟来模拟市场走势。

Copula方法可以将蒙特卡罗模拟和风险度量结合起来，通过根据已有数据估计各种可能的联合分布，并使用蒙特卡罗模拟模拟各种风险情境，确定每种情境下风险的水平。

虽然Copula方法在金融风险管理上有着很高的效用，但是也存在一些局限性。

首先，Copula方法本身需要对变量的分布进行假设，如果假设的不准确，会导致计算出的VaR或ES也不准确。

Copula函数是一种描述多元随机变量之间依赖关系的工具。

在Python中，我们可以使用`pycopula`库来创建和拟合Copula模型。

以下是一个简单的例子，展示如何使用Copula函数确定三组数据的联合分布。

首先，安装`pycopula`库：```bashpip install pycopula```然后，使用以下代码：```pythonimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom pycopula.copula import Copulafrom pycopula.visualization import scatter_2dfrom scipy.stats import norm, multivariate_normal# 生成三组数据np.random.seed(0)data = np.random.normal(size=(100, 3))data = norm.cdf(data) # 将数据转换为标准正态分布# 创建Copula模型copula = Copula(multivariate_normal, dim=3)copula.fit(data)# 生成样本synthetic_data = copula.sample(len(data))# 可视化原始数据和合成数据plt.figure(figsize=(10, 6))scatter_2d(data[:, 0], data[:, 1], data[:, 2])plt.title('Original Data')scatter_2d(synthetic_data[:, 0], synthetic_data[:, 1], synthetic_data[:, 2])plt.title('Synthetic Data from Copula')plt.show()```这个例子中，我们首先生成了一个三维的随机数据集。