XXXX外国语学校五年级上期奥数练习三

小学五年级上册奥数题（精选10篇）【导语】奥数是一种更高深、更具有挑战性的数学学科，它所追求的不仅是答案是否正确，更重要的是解题的方法和过程。

学习奥数可以帮助小学生培养逻辑思维和解决问题的能力，提升数学水平。

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1.小学五年级上册奥数题精选篇一1、甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。

相遇后甲比原来速度增加2米／秒，乙比原来速度减少2米／秒，结果都用24秒同时回到原地。

求甲原来的速度。

解：因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用24秒，所以相遇前两人合跑一圈也用24秒，即24秒时两人相遇。

设甲原来每秒跑x米，则相遇后每秒跑（x＋2）米。

因为甲在相遇前后各跑了24秒，共跑400米，所以有24x＋24（x＋2）＝400，解得x=7又1/3米。

2、甲、乙两车分别沿公路从A，B两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的1.5倍，甲、乙两车到达途中C站的时刻分别为5：00和16：00，两车相遇是什么时刻？解：9∶24。

解：甲车到达C站时，乙车还需16-5＝11（时）才能到达C站。

乙车行11时的路程，两车相遇需11÷（1＋1.5）＝4.4（时）＝4时24分，所以相遇时刻是9∶24。

3、一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米。

坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？解：快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为11。

2.小学五年级上册奥数题精选篇二1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。

甲行驶了全程的5/11，如果甲每小时行驶4.5千米，乙行了5小时。

求AB两地相距多少千米？解：AB距离=（4.5×5）/（5/11）=49.5千米2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。

1. 理解行程问题中正比例和反比例关系．2. 用比例和份数思想解行程问题．本讲是在秋季所学的火车过桥和流水行船的行程问题基础上，讲解运用比例性质解多次相遇追及行程问题．体会比例解决问题的优势．距离、速度、时间这三个数量之间的关系，可以用下面的公式来表示：距离=速度⨯时间．显然，知道其中的两个量，就可以求出第三个量，这是我们在小学课堂中经常解决的问题．同时对于三者之间的关系，我们还可以发现：当时间相同时，路程和速度成正比；当速度相同时，路程和时间成正比；当路程相同时，速度和时间成反比．也就是说：设甲、乙两个人，所走的路程分别为S 甲、S 乙；速度分别为V 甲、V 乙；所用时间分别为T 甲、T 乙时，由于S V T =⨯甲甲甲，S V T =⨯乙乙乙，有如下关系： ⑴当时间相同即T T =乙甲时，有::S S V V =乙乙甲甲；⑵当速度相同即V V =乙甲时，::S S T T =乙乙甲甲；⑶当路程相同即S S =乙甲时，::V V T T =乙乙甲甲．【例 1】 甲、乙二人分别从A 、B 两地同时相向而行，甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时20千米，二人相遇后继续行进，甲到B 地、乙到A 地后立即返回．已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么，A 、B 两地相距＿＿＿千米．第3讲用比例解行程问题用比例解多次相遇问题乙B【分析】 因为甲乙同时出发，同时相遇，所以甲、乙相遇时间相同，因此:30:203:2S V V ===乙乙甲甲:S ，设全程为5份，则一个全程中，甲走了3份，乙走了2份，所以C 是第一次相遇地点，第一次相遇到第二次相遇，甲、乙共走2个AB ，因此从开始到第二次相遇，甲、乙共走了3个全程，一个全程甲走3份，3个全程甲共走339⨯=份，所以D 是第二次相遇地点，由图看出DC 是2份．但已知DC 是20千米，所以AB 的长度是20÷2⨯(2+3)=50(千米)．(也可以用乙进行计算)［铺垫］ 甲、乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒．如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇多少次？［分析］ (方法一)10分钟两人共跑了(3+2)⨯60⨯10=3000 米 3000÷100=30个全程．我们知道两人同时从两地相向而行，他们总是在奇数个全程时相遇(不包括追上)1，3，5，7，L ，29共15次． (方法二)第一次两个人相遇需要100÷(3+2)=20(秒),从第一次开始到第二次相遇要走两个全程需要：200÷(3+2)=40(秒)所以一个相遇：(10⨯60-20)÷40+1=15.5(次)，即为15次．［拓展］ 老师可以把【例 1】的问题改为：已知两个人第四次相遇的地点距离第三次相遇的地点20千米，那么A 、B 两地相距多少千米？［分析］ 由此推出,第三次相遇甲乙共走：3⨯2-1=5(个全程)，甲走了：3⨯5=15(份)在B 点，第四次相遇甲乙共走：4⨯2-1=7(个全程)，甲走了：3⨯7=21(份)在D 点,已知BD 是20千米，所以AB 的长度是20÷4⨯(2+3)=25(千米)．【例 2】 甲、乙二人同时从A 地出发同向而行去往B 地，甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时20千米，二人相遇后继续行进，甲、乙到B 地后立即返回A 地．已知二人第三次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米(两人相遇指迎面相遇)，那么，A 、B 两地相距＿＿＿千米．FE 乙甲D CB A【分析】 因为甲乙同时出发，同时相遇，所以甲、乙相遇时间相同，因此::30:203:2S S V V ===乙乙甲甲，设全程为5份，则一个全程中，甲走了3份，乙走了2份，第一次相遇，甲、乙一共行了两个全程，一个全程甲走3份，2个全程甲共走了326⨯=(份)所以C 是第一次相遇地点，第一次相遇到第二次相遇，甲、乙共走2个AB ，因此从开始到第二次相遇，甲、乙共走了4个全程，一个全程甲走3份，4个全程甲共走3412⨯=份，所以D 是第二次相遇地点，由图看出DC 是2份．但已知DC 是20千米，所以AB 的长度是20÷2⨯(2+3)=50(千米)．(也可以用乙进行计算)［拓展］ 老师可以把【例 2】的问题改为：已知两个人第四次相遇的地点距离第三次相遇的地点20千米，那么A 、B 两地相距多少千米？［分析］ 由此推出,第三次相遇甲乙共走：3⨯2=6(个全程)，甲走了：3⨯6=18(份)在第D 点，第四次相遇甲乙共走：4⨯2=8(个全程)，甲走了：3⨯8=24(份)在F 点,已知DF 是20千米，所以AB 的长度是20⨯(2+3)=100(千米)．［总结］ 设一个全程中甲走的路程为M ,乙走的路程为N⑴甲乙二人从两端出发的直线型多次相遇问题： ⑵ 同一出发点的直线型多次相遇问题【例 3】 甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发相向而行，在A 、B 两地之间不断往返行驶．甲车速度是乙车速度的37，并且甲、乙两车第2008次相遇的地点和第2009次相遇的地点恰好相距120千米(注:当甲、乙两车同向时,乙车追上甲车不算作相遇)，那么，A 、B 两地之间的距离是多少千米？ D BA【分析】 因为甲乙同时出发，同时相遇，所以甲、乙相遇时间相同，因此3:7S V V ==乙乙甲甲：S ：，设全程为10份，则一个全程中，甲走了3份，乙走了7份，通过总结的规律分析第2008次相遇时，甲走：(2008⨯2-1)⨯3=12045(份)，120451012045÷=L ，所以第2008次相遇地点是在从A 地向右数5份的C 点，第2009次相遇时甲走：(2009⨯2-1)3⨯=12051(份)，120511012051÷=L ，所以第2009次相遇地点在从B 点向左数1份的D 点，由图看出CD 间距离为4份，A 、B 两地之间的距离是120410300÷⨯=(千米)．［总结］ 对于份数比较大找相遇地点时，用甲走的总份数除以全程份数，得到商和余数，当商为偶数时，从甲的出发点向终点数余数的份数即为相遇地点，当商为奇数时，从终点向甲的起点数余数的份数即为相遇地点［巩固］ 甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发，往返跑步．甲每分跑180米，乙每分跑240米．如果他们的第100次相遇点与第101次相遇点的距离是160米，求A 、B 两点间的距离为多少米？乙［分析］ 因为甲乙同时出发，同时相遇，所以甲、乙相遇时间相同，因此180:2403:4S V V ====乙乙甲甲：S ：，设全程为7份，则一个全程中，甲走了3份，乙走了4份，通过总结的规律分析第100次相遇时，甲走：(100⨯2-1)⨯3=597(份)，5977852÷=L ，所以第100次相遇地点是在从B 地向左数2份的C点，第101次相遇时甲走：(101⨯2-1)3⨯=603(份)，6037861÷=L，所以第101次相遇地点在从A点向右数1份的D点，由图看出CD间距离为4份，A、B两地之间的距离是16047280÷⨯=(米)．【例 4】小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回)，他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第六次相遇的地点离乙村多远(相遇指迎面相遇)？【分析】画示意图如下.乙甲第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了3.5⨯3=10.5(千米).从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是10.5-2=8.5(千米).第六次相遇时，两人已共同走了两村距离26111⨯-=倍的行程.其中张走了3.51138.5⨯=(千米)，38.58.54 4.5÷=L，就知道第六次相遇处，离乙村4.5千米.［巩固］甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.［分析］第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4⨯3=12千米，通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，所以两次相遇点相距9-(3+4)=2千米．【例 5】A、B两地相距2400米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B间往返长跑．甲每分钟跑300米，乙每分钟跑240米，在30分钟后停止运动．甲、乙两人在第几次相遇时距A地最近？最近距离是多少米？【分析】(300240)302400 6.75+⨯÷=(个)，即甲乙共行了6.75个全程，共相遇了3次，甲乙两人的速度比是300:2405:4=，设全程为9份，第一次相遇甲行5份，乙行4份，所以第一次相遇地点距A地是全程的59，第二次相遇时两人共行了３个全程，甲行的距A地9(359)3-⨯-=份，所以第二次相遇地点距A地是全程的13，第三次相遇时两人共行了5个全程，55927⨯÷=L甲行的距A地7份，所以第三次相遇地点距A地是全程的79，所以第二次相遇距A地最近，最近距离是124008003⨯=(米)【例 6】A、B是一圈形道路的一条直径的两个端点，现有甲、乙两人分别从A、B两点同时沿相反方向绕道匀速跑步(甲、乙两人的速度未必相同)，假设当乙跑完100米时，甲、乙两人第一次相遇，当甲差60米跑完一圈时，甲、乙两人第二次相遇，那么当甲、乙两人第二十一次相遇时，甲跑完几圈又几米？【分析】甲、乙第一次相遇时共跑0.5圈，乙跑了100米；第二次相遇时，甲、乙共跑1.5圈，则乙跑了1003300⨯=米，此时甲差60米跑一圈，则可得0.5圈是30060240-=米，一圈是480米．第一次相遇时甲跑了240100140-=米，以后每次相遇甲又跑了1402280⨯=米，所以第二十一次相遇时甲共跑了：140280(211)5740+⨯-=(米)，574048011460÷=L．即跑完11圈又460米．［铺垫］ 甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇．求此圆形场地的周长？［分析］ 第一次相遇，两人共走了0.5圈；第二次相遇，两人共走了1.5圈．所以第二次相遇时，乙一共走了¼BAD 1003300=⨯=(米)，又知到»AD 60=(米)，所以圆形场地的半周长为30060240-=(米)，那么，周长为2402480⨯=米． 【例 7】 A 、B 两地相距13.5千米，甲、乙两人分别由A 、B 两地同时相向而行，往返一次，甲比乙早返回原地，途中两人第一次相遇于C 点，第二次相遇于点D ，CD 相距３千米，则甲．乙两人的速度比是为多少？【分析】 方法一：根据题意画图如下乙D B设甲、乙第一次相遇时分别走的路程为x 千米，y 千米，依题意列方程组得，3313.53313.5x y y x --=⎧⎨+-=⎩解得7.56x y =⎧⎨=⎩，所以甲乙的速度比，即为甲乙路程比7.5:65:4== 方法二：用甲、乙代表两个人第一次相遇走的路程，可以整体的分析从开始到第二次相遇甲走的路程为：3⨯甲，乙走的路程为：3⨯乙，甲乙二人的路程差为：3⨯(甲-乙)；分开考虑甲一共走的路程为：一个全程+乙+3，乙一共走的路程为：一个全程+甲-3，两个人的路程差为：(一个全程+乙+3)－(一个全程+甲-3)=乙-甲+6.综合列式为：3(甲-乙)=乙-甲+6，得到：甲-乙=1.5，由于，甲+乙=13.5，所以甲=7.5(千米)，乙=6(千米)，所以甲乙的速度比，即为甲乙路程比7.5:65:4==．【例 8】 两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶，甲车每分行驶20米．甲、乙两车同时分别从相距90米的A ，B 两点相背而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B 点时，甲车过B 点后恰好又回到A 点．此时甲车立即返回(乙车过B 点继续行驶)，再过多少分与乙车相遇？【分析】 设右图中C 表示甲、乙第一次相遇地点．因为乙从B 到C 又返回B 时，甲恰好转一圈回到A ，所以甲、乙第一次相遇时，甲刚好走了半圈，因此C 点距B 点809090-=(米)．因此相同时间内，甲乙所行路程比为180:902:1=，所以甲乙二人的速度比为2:1，因此乙每分行驶20210÷=(米)，甲、乙第二次相遇，即分别同时从A ，B 出发相向而行相遇需要90(1020)3÷+=(分)．［拓展］如图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形．甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发．如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么经过多少时间甲才能看到乙？乙甲［分析］甲看到乙的时候，甲和乙在同一条边上，甲乙两人之间的距离最多有300米长，当甲追上乙一条边(300米)需300(9070)15÷-=(分)，此时甲走了9015300 4.5⨯÷=(条)边，甲、乙不在同一条边上，甲看不到乙．甲再走0.5条边就可以看到乙了，即甲走5条边后可看到乙，共需2300590163⨯÷=分钟，即16分40秒．【例 9】甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离．【分析】先画图如下：C2626 66乙甲B方法一: 若设甲、乙二人相遇地点为C，甲追及乙的地点为D，则由题意可知甲从A到C用6分钟.而从A到D则用26分钟，因此甲从C走到D之间的路程时，所用时间应为：26620-=(分)．同理乙从C走到D之间的路程时，所用时间应为：26632+=(分)，所以相同路程内甲乙所用时间比为20:325:8=，因此甲、乙二人的速度比为8:5，所以甲的速度为505880÷⨯=(米/分)，A、B两地的距离为(8050)6780+⨯=(米)，或(8050)26780-⨯=(米)方法二：设甲的速度是x米/分钟那么有(50)26(50)6x x-⨯=+⨯解得80x=A、B两地的距离为(8050)6780+⨯=(米)，或(8050)26780-⨯=(米)［拓展］甲、乙两人分别从Ａ、B两地同时相向出发．相遇后，甲继续向B地走，乙马上返回，往Ｂ地走．甲从Ａ地到达B地．比乙返回Ｂ地迟0.5小时．已知甲的速度是乙的34．甲从Ａ地到达地Ｂ共用了多少小时?［分析］相遇时，甲、乙两人所用时间相同．由题意知，甲乙二人速度比为3:4，所以甲乙二人所行的路程比为3:4，从相遇到返回B地，甲乙所行路程相同，所以返回所用时间比为4:3，又知甲从Ａ地到达B地比乙返回B地迟0.5小时，即从相遇点到B地这同一段路程中，甲比乙多用0.5小时．可求出从相遇点到B地甲用了0.542⨯=(小时)，相遇时，甲乙二人所行的路程比为3:4，甲用时用比例解其他行程问题为243 1.5÷⨯=(小时)甲从Ａ地到达地Ｂ共用2 1.5 3.5+=(小时)【例10】 一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20％，可以提前1小时到达．如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高30％，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？【分析】 设原速度是1. 后来速度为(120%) 1.2+=，速度比值：1:(120%)5:6+=这是具体地反映：距离固定，时间与速度成反比.时间比值6:5 这样可以把原来时间看成6份，后来就是5份，这样就节省1份，节省1个小时．原来时间就是1⨯6=6小时．同样道理，车速提高30％，速度比值：1:(130%)10:13+= 时间比值：13:10这样节省了3份，节省1小时，可以推出行驶一段时间后那段路程的原时间为133 所以前后的时间比值为(6-133):1335:13=．所以总共行驶了全程的5135=+518.［巩固］ (第三届走美试题)从上海开车去南京，原计划中午11：30到达．但出发后车速提高了17，11点钟就到了．第二天返回，同一时间从南京出发．按原速行驶了120千米后，再将车速提高16，到达上海时恰好11：10．上海、南京两市的路程是 千米．［分析］ 由题意设原来速度和车速提高了17后速度比为7:8，则所用时间比为8:7，设原计划用时8份，提速后用时7份，差的一份正好是30分钟，,则原计划用时为240分钟,返回时间缩短20分钟，是由于车速提高16，原来计划速度与返回提速后速度比为6:7，则返回提速后这段路程内所用时间比为7:6，设这段路程原计划用时7份，提速后用时为6份，差的一份正好是20分钟，所以返回提速后用时120分钟，原计划用时140分钟，则原速行驶120千米用时240140100-=(分钟)，上海、南京两市的路程是120100240288÷⨯=(千米)【例11】 甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度之比是3:2,他们第一次相遇后甲的速度提高了20﹪，乙的速度提高了30﹪，这样，当甲到达B 地时，乙离A 地还有14千米，那么A 、B 两地的距离是多少千米？【分析】 因为他们第一次相遇时所行的时间相同，所以第一次相遇时甲、乙两人行的路程之比也为3:2，设第一次相遇时甲、乙两人行的路程分别是3份，2份相遇后，甲、乙两人的速度比为[][]3(120%):2(130%)18:13⨯+⨯+=，到达B 地时，即甲又行了2份的路程，这时乙行的路程和甲行的路程比是13:18，即乙的路程为21318⨯=419．乙从相遇后到达A 还要行3份的路程，还剩下4531199-=(份)，正好还剩下14千米，所以1份这样的路程是514199÷=(千米)．A 、B 两地有这样的325+=(份)，因此A 、B 两地的总路程为：9545⨯=(千米)【例12】 (第五届走美决赛试题)小王8点骑摩托车从甲地出发前往乙地，8点15追上一个骑车人．小李开大客车8点15从甲地出发前往乙地，8点半追上这个骑车人．小张8点多也从甲地开小轿车出发前往乙地，速度是小李的1.25倍．当他追上骑车人后，速度提高了20％．结果小王、小李、小张三人一同于9点整到达乙地．小王、小李、骑车人的速度始终不变．骑车人从甲地出发时是 点 分，小张从甲地出发时是8点 分 秒．【分析】9：009：009：009：00骑车人小张小李8：15小王8：00乙地15分15分由题意知小王与小李从甲地到乙地所用时间分别是60分、45分，因此小王与小李的速度比是3:4，又小张速度是小李的1.25倍，因此小王、小李、小张的速度比为3:4:5，设小王、小李、小张的速度分别为3、4、5.由上图可以看小李比小王15分钟多行的路程恰是骑车人15分钟的路程，因此骑车人的速度为(43)15151-⨯÷=，即小王的速度是骑车人的3倍，而小王追上骑车人要15分钟，所以骑车人行这段路程要45分钟，因此骑车人是8点30分出发的．小王从甲地到乙地要1小时，可知全程为603180⨯=，因此骑车人到乙地要3小时，骑车人在9点时恰好行了全程的一半，由题意小张追上骑车人后速度变为6，从追上骑车人到到达乙地小张比骑车人多行了180290÷=，因此小张以速度6行驶路程所用时间为90(61)18÷-=(分)，所行路程为186108⨯=，则追赶骑车人所用时间为(180108)514.4-÷=(分)，因此小张从甲地到乙地共用时间为1814.432.4+=(分)=32分24秒，即小张从甲地出发时是8点27分36秒［巩固］ 甲从A 出发步行向B ．同时，乙、丙两人从B 地驾车出发，向A 行驶．甲乙两人相遇在离A 地3千米的C 地，乙到A 地后立即调头，与丙在C 地相遇．若开始出发时甲就跑步，速度提高到步行速度的2.5倍，则甲、丙相遇地点距A 地7.5千米．求AB 两地距离．［分析］ 设BC 间的路程为S ，甲的速度为v 甲，乙的速度为v 乙，丙的速度为v 丙，由题意知，3v v S =甲乙， 6v S v S+=乙丙,则36)v S v S S ⨯+=⨯甲丙（，甲提速后速度变为2.5v 甲．则2.57.5(7.53)v v S =--甲丙，即34.5v v S =-甲丙，所以36)34.5S S S S ⨯+=⨯-（，解得18S =，所以AB 两地间路程为18321+=(千米)1.甲、乙两车同时分别从相距55千米的AB 两地相向开出，甲行驶了23千米后跟乙相遇，相遇后两车继续前进，到达对方出发地后立刻返回．问：⑴ 第2次相遇点距B 地多少千米？⑵第6次相遇点距A 地多少千米？【分析】 通过分析，我们可以发现：一个全程里甲走23千米，⑴ 第2次相遇共3全程，故甲走了23⨯3=69(千米)，甲走了一个全程多了一点，故距离B 地就是69-55=14(千米)．⑵第6次相遇总共是11个全程，故甲走了23⨯11=253(千米)，25355433÷=L ，甲走了4个全程多点，多的那部分就是我们要求的距A 的距离为：33千米．2.甲、乙两列车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地75千米处相遇．相遇后继续前进，到达对方出发地后都又立刻返回，第二次相遇在离B地55千米处，求A、B两地相距多远．【分析】通过画图找出行程之间的关系．第一次相遇就相当于甲车和乙车一共走了一个全程，根据总结：第2次相遇总共走了3个全程，则甲就走了3个75千米，3⨯75=225千米，画图可以知道甲走了一个全程多了那55千米，所以全程为225-55=170千米．3.甲、乙两车分别从A、B两地出发，并在A、B两地间不断往返行驶，已知甲车的速度是15千米／小时，乙车的速度是25千米／小时，甲乙两车第三次相遇地点与第四次相遇的地点相差100千米，求A、B两地的距离是多少千米？【分析】甲、乙两车的速度比为：15:253:5=，所以可以把全程分成8份，每走一个全程甲走3份，乙走5份，第三次相遇甲乙共走：3215⨯-=(个全程)，甲走了：3515⨯=(份)，第四次相遇甲乙共走：4217⨯-=(个全程)，甲走了：3721⨯=(份),画图知到两次相遇点100米是4份，所以AB的长度是10048200÷⨯=(千米)．4.甲、乙两车的速度分别为52千米／时和40千米／时．他们同时从A地出发去B地，在A、B两地间往返而行，从开始走到第三次相遇，共用了6小时．A、B两地相距多少千米？【分析】从开始走到第一次相遇，两车走的路程是两个AB之长；而到第三次相遇，两车走的路程总共就是6个AB之长是：(52+40)⨯6=552(千米)，A、B两地相距的路程是：552÷6=92(千米)．5.一列火车从甲地开往乙地，如果将车速提高，可以比原计划提前1小时到达；如果先以原速度行驶240千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达.求甲、乙两地之间的距离及火车原来的速度.【分析】根据题意可知车速提高后与原来速度比为(1+20％):1=6:5,由于所行路程相同，所以所用时间比为5:6，所差时间是1小时，即1份是1小时，所以原来行完全程需要6小时，同理可求出行完240千米后所用时间为40⨯5=200(分钟)=133(时)，所以行240千米所用时间为6-133=83(时)，火车速度为240÷83=90(千米/时)，甲乙两地间的距离为90⨯6=540(千米)6.一只小船第一次顺流航行65千米，逆流航行21千米，一共用了10小时；第二次顺流航行20千米，逆流航行12千米，用了4小时．那么船在静水中航行64千米需要多长时间？【分析】如果把第二次航行中顺流和逆流的航程增加到2.5倍，显然时间会变成：4 2.510⨯=小时；顺流航行20 2.550⨯=千米；逆流航行12 2.530⨯=千米．而第一次航行也是花了10小时，但是顺流航程和逆流航程分别是65和21千米．通过比较很容易看出第二次航行比第一次少了，655015-=千米的顺流航程，但是多了30219-=千米的逆流航程．顺流走15千米所花的时间和逆流走9千米所花的时间相等，由此可知顺流速度和逆流速度比应该是15:95:3=，因此相同时间内顺水路程和逆水路程比为5:3，逆流航行21千米相当于顺流航行35千米，所以顺水速度为(6535)1010+÷=(千米/时)，逆水速度为10536÷⨯=(千米/时)，静水速度为(106)28+÷=(千米/时)，船在静水中航行64千米需要6488÷=(小时)巨蟒与豹子在一个原始森林里，一条巨蟒和一头豹子同时盯上了一只羚羊．豹子看着巨蟒，巨蟒看着豹子，各自打着“算盘”．豹子想：如果我要吃到羚羊，必须首先消灭巨蟒．巨蟒想：如果我要吃到羚羊，必须首先消灭豹子．于是几乎在同一时刻，豹子扑向了巨蟒，巨蟒扑向了豹子．豹子咬着巨蟒的脖颈想：如果我不下力气咬，我就会被巨蟒缠死．巨蟒缠着豹子的身子想：如果不下力气死缠，我就会被豹子咬死．于是双方都死命地用着力气．最后，羚羊安详地踱着步子走了，而豹子与巨蟒双双倒地．猎人看了这一场争斗甚是感慨，说：“如果两者同时扑向猎物，而不是扑向对方，然后平分食物，两者都不会死；如果两者同时走开，一起放弃猎物，两者都不会死；如果两者中一方走开，一方扑向猎物，两者都不会死；如果两者在意识到问题的严重性时互相松开，两者也都不会死．它们的悲哀就在于把本该具备的谦让转化成了你死我活的争斗．”巨蟒和豹子的悲哀在于它们本应该互相谦让，合作吃到鲜美的羚羊，但是却最后落得两败俱伤的下场．原因就在于它们的眼中都只有自己的利益，而根本没有想到他人．没有合作观念，自私自利的人最终必然会遭遇失败．。

五年级（上）奥数训练检测卷：综合复习三（五年级）竞赛测试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________一、xx 题 （每空xx 分，共xx 分） 【题文】来我的房间找我吧，房间号是一个三位数，百位是（0.1+π×18）的小数点后第1位，十位数字是最小的奇质数，个位数字是能被13整除的三位数中最小数的个位．唉，说了这么麻烦，房间号到底是多少呢？【答案】639.【解析】试题分析：百位是（0.1+π×18）的小书店后第1位，而0.1+π×18=56.62，那么百位上是6，十位数字是最小的奇质数，那么十位上是3，能被13整除的最小的三位数是169，所以个位上是9，据此解决即可． 解：0.1+π×18=56.62，那么百位上是6；最小的奇质数是3，十位上是3；能被13整除的最小的三位数是169，所以个位上9所以房间号是639答：房间号是639．点评：本题考查计算及其概念问题，熟练掌握是关键．【题文】最近我们站的站长要请客了，其中60%的客人是男性，而且70%的客人不到30岁，那不到30岁的男性占全部男性的比例最少是 %呢．【答案】42.【解析】试题分析：把全部客人看做单位“1”，因为不到30岁的男性客人的是占全部的70%，又60%的客人是男性，所以那不到30岁的男性占全部男性的比例最少是60%×70%．解：60%×70%=42%答：不到30岁的男性占全部男性的比例最少是42%．故答案为：42．点评：本题中单位“1”的确定是关键．【题文】空间站总在随时观测着宇宙．我们最近发现了甲、乙、丙三个星，其中乙和丙绕着甲转，就像地球绕和木星着太阳转那样．若乙绕甲转一圈用10天，丙绕甲转一圈用12天，现在甲乙在同一条直线上，则它们下次在同一条直线上是几天以后？【答案】60.【解析】试题分析：由“乙绕甲转一圈用1l 【解析】试题分析：因为π小数点后的第52位数字是8，并且这个环数不能整除π小数点后的第52位数字，即不能整除8，那么说明这个数比8小，那么就是1，到7这7个数字，分析即可．解：因为π小数点后的第52位数字是8，所以这个环数就等于这个数的约数的个数，且不能整除8，那么这个数字比8小，因为1的因数只有1，2的因数是1，2；3的因数是1，3，；4的因数是1，2，4；5的因数是1和5；6的因数有1，2，3，67的因数有1和7我打了1环或者是2环．点评：本题考查数字问题：结合条件去分析即可．【题文】这天甲、乙、丙三人接了一个修理卫星的工作．下面三种情种方案下都能恰好在10天完成任务．（1）甲乙合作；（2）甲先干6天，换成丙干；（3）乙先干5天，换成丙干．则乙单独完成这项工作要用多少天？【答案】16天．【解析】试题分析：下面三种情种方案下都能恰好在10天完成任务．如果甲先干6天，换成丙干，那么丙干4天，甲、丙工作时间的比是6：4=3：2，乙先干5天，换成丙干．这时丙10﹣5=5天，说明乙和丙的工作效率相同，由此可知，甲、乙、丙工作时间的比是3：2：2，那么甲、乙、丙工作效率的比是2：3：3，由甲乙合作10天完成任务，甲、乙的工作效率和是，那么乙的工作效率为：=，把这项任务看作单位“1”，根据工作量÷工作效率=工作时间，据此解答即可．解：由分析得：由甲乙合作10天完成任务，甲、乙的工作效率和是，如果甲先干6天，换成丙干，那么丙干10﹣6=4天，甲、丙工作效率的比是6：4=3：2，乙先干5天，换成丙干．这时丙10﹣5=5天，说明乙和丙的工作效率相同，由此可知，甲、乙、丙工作效率的比是3：2：2，那么甲、乙、丙工作效率的比是2：3：3，那么乙的工作效率为：=，1（天），答：乙单独完成这项工作要用16天．点评：此题解答关键是求出甲、乙工作效率的比，进而求出乙的工作效率，根据工作量÷工作效率=工作时间，据此解答即可．【题文】甲乙两人在空间站里以固定的速度后退，某时刻甲把一个苹果以1米/秒的速度抛向乙，9秒后乙接到立即又以1米/秒的速度抛向甲，12秒后甲接到．而后甲又立即以1米/秒的速度抛给乙，再过多少秒甲接到？【答案】15秒【解析】试题分析：在9秒内苹果运行了9×1=9（米），在12秒内苹果运行了12×1=12（米），那么从甲抛出到甲第一次接到这段时间内两人共后退12﹣9=3（米），3米的路程用的时间是3÷1=3（秒），那么乙再次接到用的时间为3+12=15（秒）．解：（12×1﹣9×1）÷1+12=（12﹣9）÷1+12=3+12=15（秒）答：再过15秒乙接到．点评：此题解答的关键在于求出从甲抛出到甲第一次接到这段时间内两人共后退的路程以及所用的时间．【题文】这天又有100人来空间站旅游，大家都面对导游，导游先让其中编号能被3整除的人向后转，而后让编号的数字之和是偶数的人向后转，则最后谁面对着导游？【答案】100号【解析】试题分析：因为编号能被3整除的人向后转，个位数字之和加起来是3的倍数的，这个数就是3的倍数，100÷3=33（个）…1（人）；和是偶数的人向后转，因为奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，一位数的偶数去掉，是5个，两位数符合条件的有：4×5=20个，个位和十位上都是奇数的5×5=25（个）如：11，13，15，17，19，31，33，35，37，39等，据此解答即可．解：符合条件的有：3的倍数有3，6，9，12，…99去掉；让编号的数字之和是偶数：一位数有：2，4，6，8两位数的有：11，13，15， (99)20，22，26，28，30，40…所以最后剩下1号，5号，7号，10号，16号，23号，25号，29号，32号，34号，38号，43号，47号，49号，52号，56号，58号，61号，65号，67号，70号，71号，74号，76号，79号，83号，85号，89号，92号，94号，98号，100号．答：1号，5号，7号，10号，16号，23号，25号，29号，32号，34号，38号，43号，47号，49号，52号，56号，58号，61号，65号，67号，70号，71号，74号，76号，79号，83号，85号，89号，92号，94号，98号，100号对着导游．点评：完成本题要在充分了解能被3整除数的特征的基础上进行．【题文】如图是两只太空虫在一个边长是10cm的正方体棱上爬．其中甲的速度1cm/s，爬行路线是A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣B﹣C﹣D…；乙的速度2cm/s，爬行路线是E﹣F﹣G﹣H﹣E﹣F﹣G﹣H…．开始时甲在A，乙在G，若甲乙在同一竖直方向上时甲能看到乙，那么在110s之内，甲能看到乙几次？【答案】20次．【解析】试题分析：这是追及问题，乙追甲，甲爬完一条棱需要10秒，乙需要5秒．开始时，甲在A，乙在G，过15秒，甲到达的中点，乙到达F点，因此过15秒在BFGC面第一次看到，同理推得过20秒在CGHD面第二次看到，…，慢慢推导下去，即可求得结果．解：甲爬完一条棱需要10÷1=10（秒），乙爬完一条棱需要10÷2=5（秒），甲在A，乙在G，过15秒，甲到达的中点，乙到达F点，因此过15秒在BFGC面第一次看到；过20秒，在CGHD面第二次看到；过25秒，在ADHE面第三次看到；…，因此，在110s之内，甲能看到乙的次数一共有：（110﹣15）÷5+1=95÷5+1=19+1=20（次）答：在110s之内，甲能看到乙20次．点评：此题解答的关键在于找出规律，据规律解答．【题文】水星人把下面这个图当作神的象征，这是一个矩形和一个三角形重叠，其中A、B、C、D的面积都是1，矩形与三角形的面积之和为10，求出矩形面积．【答案】5.【解析】试题分析：如图，由题意可知，重叠部分的面积+1×2=矩形的面积，矩形与三角形的面积之和为10，因此，重叠部分的2倍+1×4=10（矩形面积+三角形面积），即可求出重叠部分的面积，进而求出矩形的面积．解：如图，设重叠部分在面积为x．则2x+1×4=102x+4=102x+4﹣4=10﹣42x=62x÷2=6÷2x=33+1×2=3+2=5．答：矩形的面积是5．点评：关键明白重叠部分的2倍+1×4=矩形面积+三角形面积．【题文】直径为10米半圆形的空间站实验室当中准备修开辟出一块正方形小实验台，求实验台的面积．【答案】20平方米．【解析】试题分析：此正方形的边长是以圆心为中点，所以可设边长为x，在构成的直角三角形中则有：x2+=52，解出x2的值即是试验台的面积．解：如图所示：设AC的长为x，则有：x2+=52x2=20答：试验台的面积为20平方米．点评：本题的关键是理解正方形的边长与圆心的关系，正确利用直角三角形中三边之间的关系．【题文】456人参加了一次太空知识测试，12道单项选择题，100分．1﹣4题每题6分，5﹣8题每题7分，9﹣12题每题12分，证明：在这456个人中必有8人得分相同．【答案】把12看作抽屉，100看作元素，100÷12=8…4．故456个人中必有8人得分相同．【解析】试题分析：456人参加了一次太空知识测试，12道单项选择题，100分，把12看作抽屉，100看作元素，100÷12=8…4，据此解答即可．解：把12看作抽屉，100看作元素，100÷12=8…4．故456个人中必有8人得分相同．点评：此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用．。

【导语】在解奥数题时，经常要提醒⾃⼰，遇到的新问题能否转化成旧问题解决，化新为旧，透过表⾯，抓住问题的实质，将问题转化成⾃⼰熟悉的问题去解答。

转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等。

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【篇⼀】⼩学五年级上册奥数题 1、参加数学竞赛的某同学的准考证号是⼀个四位数。

已知个位数字是⼗位数字的3倍，⼗位数字是百位数字的3倍，并且这个四位数各个数字的和是15，求这个同学的准考证号。

2、有20⼈修筑⼀条公路，计划15天完成。

动⼯3天后抽出5⼈植树，留下的⼈继续修路。

如果每⼈⼯作效率不变，那么修完这段公路实际⽤多少天？ 3、 3名⼯⼈5⼩时加⼯零件90个，要在10⼩时完成540个零件的加⼯，需要⼯⼈多少名？ 4、 2个篮球的价钱可以买6个排球，6个⾜球的价钱可以买3个篮球。

买排球、⾜球、⽹球各1个的价钱可以买1个篮球。

那么，买1个篮球的价钱可以买多少个⽹球？ 5、甲仓存粮128吨，⼄仓存粮52吨。

甲仓每天运出12吨，⼄仓每天运进7吨。

那么多少天后两仓的存粮就同样多了？ 6、三年级⼀班选举班长，每⼈投票从甲、⼄、丙三个候选⼈中选择⼀⼈。

已知全班共有52⼈，并且在计票过程中的某时刻，甲得到17票，⼄得到16票，丙得到11票。

如果得票⽐其它两⼈都多的候选⼈将成为班长，那么甲最少再得到多少票就能够保证当选？ 7、从1999这个数⾥减去253以后，再加上244，然后在减去253，再加上244，……，这样⼀直减下去，减到第多少次，得数恰好等于0？ 8、在134+7，134+14，134+21，……，134+210这30个算式中，每个算式的计算结果都是三位数，求这些三位数的百位数字之和。

9、计算：1234+2341+3412+4123 10、计算：123+234+345-456+567-678+789-890【篇⼆】⼩学五年级上册奥数题 1、甲、⼄两辆汽车从相遇516千⽶的两地同时出发相对⽽⾏，⼄车⾏驶6⼩时后停车修理，这时两车还相距72千⽶，甲车保持原速⼜⾏驶了2⼩时与停着，求⼄车的速度。