向心加速度的方向指向圆心

为什么物体在圆周运动中会有向心加速度物体在圆周运动中会有向心加速度的原因有三个：方向改变、速度改变和加速度的大小。

首先，物体在圆周运动中会有向心加速度，是因为其运动方向不断改变。

根据牛顿第一定律，物体会继续保持匀速直线运动状态，除非有外力作用。

在圆周运动中，物体沿着圆周轨迹做匀速运动，但是其速度方向却不断改变，因此需要有一个向心力来改变其运动方向。

这个向心力的作用方向指向圆心，所以物体在圆周运动中会有向心加速度。

其次，物体在圆周运动中会有向心加速度，是因为其速度大小改变。

根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用力成正比，与物体质量成反比。

在圆周运动中，向心力就是物体所受的作用力，其大小与物体的质量以及圆周运动的半径和速度有关。

当物体的速度增加时，向心力也会增加，从而导致向心加速度的增加。

因此，物体在圆周运动中会有向心加速度。

最后，物体在圆周运动中会有向心加速度，是因为加速度的大小需要满足对应的运动条件。

根据圆周运动的速度和半径关系，我们可以推导出向心加速度的表达式：向心加速度等于速度的平方除以圆周半径。

这表明，物体在圆周运动中的向心加速度与其速度的平方成正比，与圆周半径成反比。

通过这个公式，我们可以定量地描述物体在圆周运动中的向心加速度，从而更好地理解其运动特性。

综上所述，物体在圆周运动中会有向心加速度的原因是其运动方向改变、速度大小改变和加速度满足运动条件。

了解这些原因有助于我们更深入地理解物体在圆周运动中的特性，并为相关问题的解决提供参考。

通过研究圆周运动的向心加速度，我们可以更好地理解和应用物理学知识，推动科学技术的发展。

向心加速度的证明一、引言向心加速度是物理学中一个重要的概念，它描述了物体在做圆周运动时所受到的加速度。

在许多物理学问题中，向心加速度都是必须考虑的因素。

本文将探讨向心加速度的概念、计算方法以及证明过程。

二、向心加速度的概念1. 定义向心加速度是一个物体在做圆周运动时所受到的指向圆心的加速度。

2. 公式根据牛顿第二定律可以得到向心加速度的公式：a = v²/r其中，a表示向心加速度，v表示物体在圆周运动中的线速度，r表示圆周半径。

三、计算方法1. 已知线速度和半径求向心加速度根据上述公式可以得到：a = v²/r2. 已知角速度和半径求向心加速度由于线速度v可以表示为v = ωr，因此可以将公式改写为：四、向心加速度的证明过程1. 圆周运动分析考虑一个质点在做匀速圆周运动时所受到的力情况。

根据牛顿第一定律，物体在没有外力作用时会保持匀速直线运动或静止状态。

因此，如果一个物体在做圆周运动，那么它必须受到一个向心力的作用，才能保持在圆周上运动。

2. 向心力的分析根据牛顿第二定律可以得到：F = ma其中，F表示物体所受到的合力，m表示物体的质量，a表示物体所受到的加速度。

由于圆周运动是一种加速运动，因此物体所受到的合力必须包含一个向心力Fc。

因此可以得到：Fc = ma3. 向心加速度的计算根据牛顿第二定律和圆周运动分析可以得到：Fc = ma = mv²/r其中v表示质点在做圆周运动时的线速度，r表示圆周半径。

将上式中Fc代入公式中可得：a = v²/r向心加速度是一个物体在做圆周运动时所受到的指向圆心的加速度。

它可以用公式a=v²/r或a=ω²r来计算。

通过对圆周运动和向心力进行分析和计算可以证明向心加速度存在，并且具有上述公式。

第六章圆周运动章节复习题一、单选题（下列各题均有4个选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的字母代号写在答题卷的相应位置，多选、错选或不选，该小题不得分，每小题3分，共24分）1、下列关于圆周运动的说法中正确的是（）A．向心加速度的方向始终指向圆心B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D．在匀速圆周运动中，线速度和角速度是不变的2、如图，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮半径的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面不打滑。

下列说法正确的是（）A．A与B线速度大小相等 B．B与C线速度大小相等C．A的角速度是C的2倍 D．A与B角速度大小相等3、如图所示，为一在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆，关于摆球A的受力情况，下列说法中正确的是（）A．摆球A受重力、拉力和向心力的作用B．摆球A受拉力和向心力的作用C．摆球A受重力和向心力的作用D．摆球A受拉力和重力的作用4、如图四幅图中，做圆周运动的物体，描述正确的是（）A．图甲中，汽车通过拱形桥最高点时，车速越大，车对桥面的压力越大B．图乙中，做圆锥摆运动的物体，转速越大，摆线与竖直方向的夹角越大C．图丙中，火车转弯速度较大时，火车内侧的车轮轮缘挤压内轨D．图丁中，洗衣机脱水时衣物附着在桶内壁上，转速越大，衣物所受筒壁的静摩擦力越大5、如图所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO'转动，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ，现要使小物块a不下滑，则圆筒转动的角速度ω至少为（）A．grμB．gμ C．grDgrμ6、如图，A、B两小球沿倒置的光滑圆锥内侧在水平面内做匀速圆周运动。

则（）A．A球质量大于B球 B．A球线速度大于B球C．A球转动周期小于B球 D．A球向心加速度小于B球7、智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱，如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆（大小忽略不计）穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示，可视为质点的配重质量为0.5kg,绳长为0.5m,悬挂点P到腰带中心点O的距离为0.2m,水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重随短杆做水平匀速圆周运动，绳子与竖直方向夹角为θ，运动过程中腰带可看成不动，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（）A．若使用者觉得锻炼不够充分，决定增大转速，腰带受到的合力变大B．当使用者掌握好锻炼节奏后能够使θ稳定在37°，此时配重的角速度为5rad/s C．使用者使用一段时间后成功减肥，再次使用时将腰带调小，若仍保持转速不变则θ变小D．当用力转动使θ从37°增加到53°时，配重运动的周期变大8、如图，叠放在水平转台上的物体A、B、C都能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C 的质量分别为3m、2m、m,A与B、B与转台间的动摩擦因数为μ，C与转台间的动摩擦因数为2μ，A和B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。

高一物理《向心力向心加速度》教案与学好高中物理的方法高一物理《向心力向心加速度》教案教学目标知识目标1、知道什么是向心力，什么是向心加速度，理解匀速圆周运动的向心力和向心加速度大小不变，方向总是指向圆心.2、知道匀速圆周运动的向心力和向心加速度的公式，会解答有关问题.能力目标培养学生探究物理问题的习惯，训练学生观察实验的能力和分析综合能力.情感目标培养学生对现象的观察、分析能力，会将所学知识应用到实际中去.教学建议教材分析教材先讲向心力，后讲向心加速度，回避了用矢量推导向心加速度这个难点，通过实例给出向心力概念，再通过探究性实验给出向心力公式，之后直接应用牛顿第二定律得出向心加速度的表达式，顺理成章，便于学生接受.教法建议1、要通过对物体做圆周运动的实例进行分析入手，从中引导启发学生认识到：做圆周运动的物体都必须受到指向圆心的力的作用，由此引入向心力的概念.2、对于向心力概念的认识和理解，应注意以下三点：第一点是向心力只是根据力的方向指向圆心这一特点而命名的，或者说是根据力的作用效果来命名的，并不是根据力的性质命名的，所以不能把向心力看做是一种特殊性质的力.第二点是物体做匀速圆周运动时，所需的向心力就是物体受到的合外力.第三点是向心力的作用效果只是改变线速度的方向.3、让学生充分讨论向心力大小，可能与哪些因素有关?并设计实验进行探究活动.4、讲述向心加速度公式时，不仅要使学生认识到匀速圆周运动是向心加速度大小不变，向心加速度方向始终与线速度垂直并指向圆心的变速运动，在这里还应把“向心力改变速度方向”与在直线运动中“合外力改变速度大小”联系起来，使学生全面理解“力是改变物体运动状态的原因”的含义，再结合无论速度大小或方向改变，物体都具有加速度，使学生对“力是物体产生加速度的原因”有更进一步的理解.教学设计方案向心力、向心加速度教学重点：向心力、向心加速度的概念及公式.教学难点：向心力概念的引入主要设计：一、向心力：(一)让学生讨论汽车急转弯时乘客的感觉.(二)展示图片1.链球做圆周运动需要向心力.〔全日制普通高级中学教科书(试验修定本·必修)物理.第一册98页〕(三)演示实验：做圆周运动的小球受到绳的拉力作用.(四)让学生讨论，猜测向心力大小可能与哪些因素有关?如何探究?引导学生用“控制变量法”进行探索性实验.(用向心力演示器实验)演示1：半径r和角速度一定时，向心力与质量m的关系.演示2：质量m和角速度一定时，向心力与半径r的关系.演示3：质量m和半径r一定时，向心力与角速度的关系.给出进而得在 .(五)讨论向心力与半径的关系：向心力究竟与半径成正比还是反比?提醒学生注意数学中的正比例函数中的k应为常数.因此，若m、为常数据知与r成正比;若m、v为常数，据可知与r成反比，若无特殊条件，不能说向心力与半径r成正比还是成反比.二、向心加速度：(一)根据牛顿第二定律得：(二)讨论匀速圆周运动中各个物理量是否为恒量：v T f探究活动感受向心力在一根结实的细绳的一端拴一个橡皮塞或其他小物体，抡动细绳，使小物体做圆周运动(如图).依次改变转动的角速度、半径和小物体的质量.体验一下手拉细绳的力(使小球运动的向心力)，在下述几种情况下，大小有什么不同：使橡皮塞的角速度增大或减小，向心力是变大，还是变小;改变半径r尽量使角速度保持不变，向心力怎样变化;换个橡皮塞，即改变橡皮塞的质量m，而保持半径r和角速度不变，向心力又怎样变化.做这个实验的时候，要注意不要让做圆周运动的橡皮塞甩出去，碰到人或其他物体.如何学好高中物理一、高、初中物理的差异首先要明确高中物理和初中物理的差异，之后才能有针对性地采取措施，改进学习方法。

向心加速度的公式及方向知识点
归纳
向心加速度的公式
公式：a向=rω^2=v^2/r=4π^2r/T^2
向心加速度的思维误区：
1.错误地认为匀速圆周运动的向心加速度是恒定的，所以是匀速变速运动。

实际上，合力始终指向圆心，加速度一直在变化。

2、据公式an=v²/r，误认为an与v²成正比，与半径r成反比;只有在半径r确定时才能判断an与v或an与w的关系。

3.认为圆周运动的加速度一定指向圆心是错误的。

只有匀速圆周运动的物体的加速度指向圆心，而变速圆周运动的物体有切向加速度，所以不指向圆心。

向心加速度的方向
方向始终垂直于运动方向，一直变化，指向圆心(曲率中心)。

无论加速度是否变化，方向都是变化的，所以圆周运动一定是变加速度运动。

可以理解为物体做圆周运动时加速度在指向圆心(曲率中心)方向上的分量。

向心加速度是一个矢量，它的方向一直在变，指向圆心(曲率中心)。

一切作曲线运动的物体都有向心加速度，向心加速度反映的是圆周运动在径向(即径向瞬时速度方向)的速度变化。

向心加速度也叫法向加速度，是指指向曲线法线方向的加速度。

当物体速度变化时，沿轨迹切线方向也有加速度，称为切向加速度。

向心加速度的方向总是垂直于速度方向，也就是说线速度总是沿着曲线的切线方向。

6.3 向心加速度1.基础达标练一、单选题（本大题共10小题）1. 做匀速圆周运动的物体，一定不发生变化的物理量是( )A. 速率B. 速度C. 合力D. 加速度【答案】A【解析】解：做匀速圆周运动的物体，一定不发生变化的物理量是速率，速度、合力、加速度的方向都时刻改变，故A正确，BCD错误；故选：A。

本题根据匀速圆周运动的物理量特征，结合选项，即可解答。

本题解题关键是掌握匀速圆周运动的物体，速度、合力、加速度的方向都时刻改变。

2. 关于向心加速度下列说法正确的是( )A. 向心加速度是描述物体速度大小改变快慢的物理量B. 向心加速度是描述物体速度方向改变快慢的物理量C. 向心加速度是描述物体速度改变快慢的物理量D. 向心加速度的方向始终指向圆心，所以其方向不随时间发生改变【答案】B【解析】向心加速度只改变速度的方向，不改变速度大小，向心加速度描述的是线速度方向变化的快慢，因此明确向心加速度的物理意义即可正确解答本题．解决本题的关键掌握向心加速度只改变速度的方向，不改变速度大小，向心加速度描述的是线速度方向变化的快慢．属于基础题．解答：A、、向心加速度时刻与速度方向垂直，不改变速度大小，只改变速度方向，所以向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量，故A错误，B正确；C、向心加速度时刻指向圆心，方向随时间发生改变，C错误；D、由于B正确，故D错误；3. 关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是( )A. 向心加速度大小与轨道半径成正比B. 向心加速度大小与轨道半径成反比C. 向心加速度方向与向心力方向不一致D. 向心加速度指向圆心【答案】D【解析】解：、公式可知，当线速度一定时，加速度的大小与轨道半径成反比；由公式可知，当角速度一定时，加速度的大小与轨道半径成正比。

故AB没有控制变量；故AB均错误；C、由牛顿第二定律可知，向心加速度与向心力的方向一致；故C错误；D、向心力始终指向圆心；故D正确；公式及公式均可求解加速度，根据控制变量法分析加速度与半径的关系；匀速圆周运动物体其合外力指向圆心，大小不变，方向时刻变化；而向心加速度方向与合力方向相同。

椭圆轨道加速度和向心加速度椭圆轨道加速度和向心加速度作为天体运动中的重要概念，对于理解天体运动的规律以及行星轨道的形状都具有重要的作用。

本文将从椭圆轨道和向心加速度两个方面进行阐述和讨论。

一、椭圆轨道椭圆轨道是一种常见的天体运动轨迹，它是在引力作用下物体的运动轨迹。

椭圆轨道由一个焦点F和一个固定点O组成，椭圆轨道上的点P满足PF + PD = PF + PE = 2a，其中a是椭圆的长半轴，D 和E是椭圆的两个焦点。

椭圆轨道的形状由离心率e决定，e的取值范围在0到1之间。

在椭圆轨道上，物体的速度大小和方向是不断变化的。

根据牛顿第二定律，物体在椭圆轨道上运动时会受到合力的作用，从而产生加速度。

这个加速度被称为椭圆轨道加速度。

椭圆轨道加速度的大小和方向与物体在轨道上的位置有关。

在椭圆轨道的两个焦点处，椭圆轨道加速度的大小最大；在椭圆轨道的长半轴两端，椭圆轨道加速度的大小为零。

换句话说，物体在椭圆轨道上运动时，当物体距离轨道的焦点较近时，加速度较大；当物体距离轨道的焦点较远时，加速度较小。

二、向心加速度在天体运动中，向心加速度也是一个重要的概念。

向心加速度是指物体在做圆周运动时受到的加速度，它的方向指向圆心，并且大小与物体的速度和半径有关。

根据牛顿第二定律，向心加速度的大小可以用以下公式表示：a = v²/r，其中v是物体的速度，r是物体运动的半径。

对于圆周运动，向心加速度的大小是恒定的，它的方向指向圆心。

当物体的速度增大或半径减小时，向心加速度的大小会增大；当物体的速度减小时或半径增大时，向心加速度的大小会减小。

在行星轨道运动中，向心加速度起到了至关重要的作用。

行星绕太阳运动时，受到太阳的引力作用，产生向心加速度，从而使得行星在椭圆轨道上运动。

根据开普勒定律，行星的轨道形状与向心加速度有密切关系。

行星轨道的形状取决于行星的质量、速度和与太阳的距离。

总结：椭圆轨道加速度和向心加速度是天体运动中的重要概念。

选择题1. 关于向心加速度，下列说法正确的是（）A. 向心加速度的方向始终指向圆心B. 向心加速度的方向保持不变C. 向心加速度的大小与半径成反比D. 向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量答案：A、D解析：向心加速度的方向始终指向圆心，所以方向是时刻变化的，故A正确，B错误；向心加速度的大小与半径的关系与线速度的大小有关，线速度一定时，向心加速度的大小与半径成反比，故C错误；向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小，向心加速度描述的是线速度方向变化的快慢的物理量，故D正确。

2. 物体做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（）A. 向心加速度的大小保持不变B. 向心加速度的方向保持不变C. 向心加速度的方向始终指向圆心D. 向心加速度的方向始终与速度方向垂直答案：A、C、D解析：匀速圆周运动的向心加速度的大小保持不变，方向始终指向圆心，方向时刻改变，故A、C正确，B错误；向心加速度的方向始终与速度方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小，故D正确。

填空题3. 物体做匀速圆周运动时，向心加速度的表达式为__________，方向始终指向__________。

答案：a = v²/r 或a = ω²r；圆心解析：匀速圆周运动的向心加速度的表达式为a = v²/r 或a = ω²r，其方向始终指向圆心。

4. 做匀速圆周运动的物体，如果角速度增加为原来的两倍，而半径不变，则向心加速度的大小变为原来的__________倍。

答案：4解析：根据向心加速度的公式a = ω²r，当角速度增加为原来的两倍时，向心加速度的大小变为原来的4倍。

简答题5. 简述什么是向心加速度，并说明其物理意义。

答案：向心加速度是描述做圆周运动的物体速度方向变化快慢的物理量。

它的方向始终指向圆心，与线速度方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小。

向心加速度的物理意义是表示物体速度方向变化快慢的程度。

3．向心加速度(1)知道向心加速度的概念．(2)会用矢量图表示速度变化量与速度间的关系．(3)能运用数学方法，结合加速度定义式推导向心加速度的公式．一、匀速圆周运动的加速度方向1．定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，把它叫作向心加速度(centripetal acceleration)．2．方向：向心加速度的方向沿半径指向圆心，即向心加速度的方向与速度方向垂直． 导学：向心加速度与周期、转速、线速度、角速度关系的推导 由线速度与周期的关系v ＝2πππ代入a ＝π2π得a ＝4π2π2r ．由T ＝1π(n 取r/s)代入a ＝4π2ππ2得a ＝4π2n 2r ． 由v ＝ωr 代入a ＝π2π得a ＝π2π＝v ·ππ＝ωv ．二、匀速圆周运动的加速度大小1．推导：向心加速度与向心力的关系符合牛顿第二定律，则有：F n ＝ma n ＝m π2π＝mω2r ． 2．向心加速度公式：a n ＝________＝________．3．作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小． 拓展：速度变化量的矢量图从同一点作出v A 和v B 的矢量，从v A 末端指向v B 末端的矢量，即Δv知识点一 向心加速度的方向及意义导学探究(1)图甲中的小球与图乙中的运动员正在做匀速圆周运动，是否具有加速度？(2)做匀速圆周运动的加速度方向如何确定？你的依据是什么？探究总结1．向心加速度的方向特点：(1)指向圆心：无论匀速圆周运动，还是变速圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心，或者说与线速度的方向垂直．(2)时刻改变：无论向心加速度的大小是否变化，向心加速度的方向随线速度方向的改变而改变．所以一切圆周运动都是变加速曲线运动．2．匀速圆周运动中的“变”与“不变”：(1)“不变”量：匀速圆周运动的角速度、周期、转速不变；线速度、加速度这两个矢量的大小不变．(2)“变化”量：匀速圆周运动的线速度、加速度这两个矢量的方向时刻改变．3．物理意义：向心加速度描述圆周运动中线速度改变的快慢．典例示范【例1】下列关于向心加速度的说法中正确的是( )A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢B．匀速圆周运动的向心加速度是不变的C．匀速圆周运动的向心加速度大小不变D．只要是圆周运动，其加速度都是不变的练1 荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，如图所示，当秋千荡到最高点时，小孩的加速度方向是图中的( )A．a方向B．b方向C．c方向D．d方向练2 (多选)关于匀速圆周运动和向心加速度，下列说法正确的是( )A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在变，所以必有加速度C．做匀速圆周运动的物体，向心加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动D．匀速圆周运动的向心加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，时刻发生变化，所以匀速圆周运动不是匀变速运动知识点二向心加速度公式的理解与应用探究总结1．向心加速度公式，②a n＝ω2r．(1)基本公式：①a n＝π2πr，②a n＝4π2n2r．(2)拓展公式：①a n＝4π2π22．对向心加速度大小与半径关系的理解(1)当r一定时，a n∝v2，a n∝ω2．．(2)当v一定时，a n∝1π(3)当ω一定时，a n∝r．3．向心加速度与半径的关系：典例示范题型一对向心加速度公式的理解【例2】(多选)如图所示为甲、乙两球在不同轨道上做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，由图像可知( )A．甲球运动时，线速度大小保持不变B．甲球运动时，角速度大小保持不变C．乙球运动时，线速度大小保持不变D．乙球运动时，角速度大小保持不变题型二向心加速度公式的应用【例3】飞机在做俯冲拉起运动时，可以看成是做圆周运动，如图所示，若在最低点附近做半径为R＝240 m的圆周运动，飞行员的质量m＝60 kg，飞机经过最低点P时的速度为v＝360 km/h，试计算：(1)此时飞机的向心加速度a的大小；(2)此时飞行员对座椅的压力F N是多大．(g取10 m/s2)题型三传动装置中向心加速度的分析【例4】如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑．图中有A、B、C三点，这三点所在处半径关系为r A>r B＝r C，则这三点的向心加速度a A、a B、a C之间的关系是( )A．a A＝a B＝a C B．a C>a A>a BC．a C<a A<a B D．a C＝a B>a A思维方法：分析此类问题要“看”“找”“选”练3 如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比( )A．线速度之比为1∶4B．角速度之比为4∶1C．向心加速度之比为8∶1D．向心加速度之比为1∶8练4 A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图)，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们( )A．线速度大小之比为4∶3B．角速度大小之比为3∶4C．圆周运动的半径之比为2∶1D．向心加速度大小之比为1∶21．下列关于向心加速度的说法中正确的是( )A．向心加速度越大，物体速率变化越快B．向心加速度的大小与轨道半径成反比C．向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量2．转篮球是一项需要技巧的活动，如图所示，让篮球在指尖上匀速转动，指尖刚好静止在篮球球心的正下方．下列判断正确的是( )A．篮球上的各点做圆周运动的圆心均在指尖与篮球的接触处B．篮球上各点的向心力是由手指提供的C．篮球上各点做圆周运动的角速度相等D．篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越大3．如图所示，一个凹形桥模拟器固定在水平地面上，其凹形轨道是半径为0.4 m的半圆，且在半圆最低点装有一个压力传感器(图中未画出)．一质量为0.4 kg的玩具小车经过凹形轨道最低点时，传感器的示数为8 N，则此时小车的(g取10 m/s2)( )A．速度大小为1 m/sB．速度大小为4 m/sC．向心加速度大小为10 m/s2D．向心加速度大小为20 m/s24．如图所示，甲、乙、丙、丁四个可视为质点的小物体放置在匀速转动的水平转盘上，与转轴的距离分别为4r、2r、2r、r，甲、丙位于转盘的边缘处，两转盘边缘接触，靠摩擦传递动力，转盘与转盘之间、物体与盘面之间均未发生相对滑动，则向心加速度最大的是( )A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径R B＝4R A、R C＝8R A．当自行车正常骑行时，A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比a A∶a B∶a C等于( )A．1∶1∶8B．4∶1∶4C．4∶1∶32D．1∶2∶43．向心加速度预习填空二、2．π2πw2r知识点精讲知识点一提示：(1)小球与运动员都具有加速度．(2)做匀速圆周运动的物体加速度方向与合力方向相同，依据是牛顿第二定律．【例1】【解析】圆周运动有两种情形：一是匀速圆周运动，二是非匀速圆周运动．在匀速圆周运动中，加速度的方向指向圆心，叫向心加速度，其大小不变，方向时刻改变；非匀速圆周运动中加速度可以分解为向心加速度和切向加速度，向心加速度改变线速度的方向，切向加速度改变线速度的大小．故选项C正确．【答案】 C练 1 解析：当秋千荡到最高点时，小孩的速度为零，沿半径方向的向心加速度为零，加速度方向沿圆弧的切线方向，即图中的b方向，B正确．答案：B练2 解析：做匀速圆周运动的物体，速度的大小不变，但方向时刻在变，所以必有加速度，且向心加速度大小不变，方向时刻指向圆心，向心加速度不恒定，因此匀速圆周运动不是匀变速运动，故A、C错误，B、D正确．答案：BD知识点二【例2】 【解析】 A 对，B 错：由a ＝π2π知，v 不变时，a 与R 成反比，图像为双曲线的一支．C 错，D 对：由a ＝ω2R 知，ω不变时，a 与R 成正比，图像为过原点的倾斜直线．【答案】 AD【例3】 【解析】 (1)v ＝360 km/h ＝100 m/s 则a ＝π2π＝1002240 m/s 2＝1253 m/s 2．(2)对飞行员进行受力分析，则飞行员在最低点受重力和座椅的支持力，向心力由二力的合力提供．所以F N －mg ＝ma 得F N ＝mg ＋ma代入数据得F N ＝3 100 N根据牛顿第三定律可知，飞行员对座椅的压力大小也为3 100 N ． 【答案】 (1)1253m/s 2(2)3 100 N【例4】 【解析】 A 、B 两点通过同一条皮带传动，线速度大小相等，即v A ＝v B ，由于r A >r B ，根据a ＝v 2r 可知a A <a B ；A 、C 两点绕同一转轴转动，有ωA ＝ωC ，由于r A >r C ，根据a＝ω2r 可知a C <a A ，所以a C <a A <a B ，故选项C 正确，A 、B 、D 错误．【答案】 C练3 解析：A 错：由题意知v a ＝v 3，v 2＝v c ，又轮2与轮3同轴传动，角速度相同，v 2＝2v 3，所以v a ∶v c ＝1∶2．B 错：角速度之比为ππππ＝ππππ∶ππππ＝14．C 错，D 对：设轮4的半径为r ，则a a ＝ππ2ππ＝(0.5v c )22r＝ππ28π＝18a c ，即a a ∶a c ＝1∶8．答案：D练4 解析：由圆周运动公式有，通过的路程s ＝Rθ＝vt ，转过的角度θ＝ωt ，已知在相同的时间内，通过的路程之比是4∶3，转过的角度之比是3∶2，则A 、B 的线速度大小之比是4∶3，角速度大小之比是3∶2，则选项A 正确，B 错误；由R ＝s θ，得半径之比为ππππ＝ππππ·ππππ＝43×23＝8∶9，由向心加速度a ＝ω2R ，得向心加速度大小之比为ππππ＝ωA2ωB2·R A R B ＝3222×89＝2∶1，选项C 、D 错误．答案：A随堂练习1．解析：A错：在匀速圆周运动中，速率不变．B错：向心加速度的大小可用a n＝π2π或a n＝ω2r表示，当v一定时，a n与r成反比；当ω一定时，a n与r成正比．可见a n与r的比例关系是有条件的．C对：向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直．D错：在匀速圆周运动中，向心加速度的大小恒定，但方向始终指向圆心，即其方向时刻变化，所以向心加速度不是恒量．答案：C2．解析：A错：篮球上的各点做圆周运动的圆心在篮球的轴线上，类似于地球的自转轴．B错：手指并没有与篮球上别的点接触，不可能提供所有点的向心力．C对：篮球上各点做圆周运动的周期相等，角速度相等．D错：篮球上各点离转轴越近，由a＝rω2可知，做圆周运动的向心加速度越小．答案：C3．解析：当小车经过最低点时，受到的支持力与重力的合力提供向心力，则F N－mg＝mπ2π，代入数据得v＝2 m/s，向心加速度a n＝π2π＝10 m/s2．答案：C4．解析：先根据a n＝ω2r分析同一转盘上两物体的向心加速度关系，再根据a n＝π2π分析不同转盘上两物体的向心加速度关系．所以选项C正确．答案：C5．解析：A、B的线速度大小相等，R A∶R B＝1∶4，根据a＝π2π知，a A∶a B＝4∶1．A、C 的角速度大小相等，R A∶R C＝1∶8，根据a＝ω2r知，a A∶a C＝1∶8，所以a A∶a B∶a C＝4∶1∶32．答案：C。

向心力与向心加速度标题：向心力与向心加速度引言：向心力和向心加速度是物理学中非常重要的概念，它们贯穿于日常生活中的种种运动现象，并在科学研究和工程实践中起到至关重要的作用。

本文将详细介绍向心力和向心加速度的概念、特点、计算方法以及在实际中的应用。

一、向心力的概念向心力是一种使物体沿着曲线轨道运动的力。

当物体沿着曲线轨道运动时，由于其速度的方向不断改变，它会受到一个指向曲线中心的力，这个力就是向心力。

向心力的大小与速度、质量和曲率半径之间有着密切的关系。

二、向心力的特点1. 指向曲线中心：向心力始终指向曲线中心，对于匀速圆周运动来说，向心力与速度垂直，且指向圆心。

2. 具有大小：向心力的大小与物体的质量正相关，与速度的平方成正比，与曲率半径的倒数成正比。

3. 为内力：向心力是一个内力，只存在于运动物体内部，外界观察不到。

三、向心力的计算方法向心力的计算公式为：F = mv²/r，其中F表示向心力，m为物体的质量，v为物体的速度，r为曲线的曲率半径。

这个公式可以很好地描述物体在曲线轨道上所受的向心力大小。

四、向心加速度的概念向心加速度是物体在曲线轨道上由于向心力作用而产生的加速度。

它的方向始终指向曲线中心，大小与向心力大小成正比，与物体质量成反比。

五、向心加速度的特点1. 方向指向曲线中心：向心加速度始终指向曲线中心，对于匀速圆周运动来说，向心加速度与速度垂直，且指向圆心。

2. 大小与向心力成正比：向心加速度的大小与向心力的大小成正比，即a = v²/r，其中a表示向心加速度，v为物体的速度，r为曲线的曲率半径。

3. 改变速度方向：向心加速度导致物体速度方向的连续改变，使其维持在曲线轨道上运动。

六、向心力与向心加速度的应用向心力和向心加速度广泛应用于各个领域，其中包括：1. 运动竞技：向心力在赛车、自行车等运动中起到重要作用，驾驶员和车手需要通过控制转向来克服向心力的作用，保持车辆在曲线轨道上的运动。

2023人教版带答案高中物理必修二第六章圆周运动微公式版易混淆知识点单选题1、火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是（）A．轨道半径R=v 2gB．若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外C．若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内D．当火车质量变大时，安全速率应适当减小答案：BAD．火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力由图可以得出（θ为轨道平面与水平面的夹角）F合=mgtanθ合力等于向心力，故mgtanθ=m v2 R解得R=v2 gtanθv=√gRtanθ安全速率与火车质量无关，故AD错误；B．当转弯的实际速度大于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有离心趋势，故其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，外轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向外，故B正确；C．当转弯的实际速度小于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火车有向心趋势，故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，内轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向内，故C错误。

故选B。

2、下列说法正确的是（）A．曲线运动速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化B．物体在恒力作用下不可能做曲线运动C．物体的加速度增加，物体的速度一定增加D．物体做圆周运动，所受合力一定指向圆心答案：AA．曲线运动速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化，如匀速圆周运动，故A正确；B．做曲线运动的物体，可以受恒力的作用，如平抛运动，故B错误；C．当物体的加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动，不论加速度是增大还是减小，物体的速度都在减小，故C错误；D．物体做非匀速圆周运动时，存在径向的向心力和切向的分力，故合力并不一定指向圆心，故D错误；故选A。

3、在如图所示的装置中，甲、乙属于同轴传动，乙、丙属于皮带传动（皮带与轮不发生相对滑动），A、B、C分别是三个轮边缘上的点，设甲、乙、丙三轮的半径分别是R甲、R乙和R丙，且R甲=2R乙=R丙，如果三点的线速度分别为vA，vB，vC三点的周期分别为TA，TB，TC，向心加速度分别为aA，aB，aC，则下列说法正确的是（）A．a A:a B=1:2B．a A:a B=1:4C．v A:v C=1:4D．T A:T C=1:2答案：DC．因为乙、丙两轮由不打滑的皮带相连，所以相等时间内B、C两点转过的弧长相等，l两点的线速度大小相等，即v B=v C由v=ωr可得ωB:ωC=R丙:R乙=2:1又甲乙是同轴转动，相等时间转过的角度相等，即ωA=ωB 由v=ωr可得v A:v B=R甲:R乙=2:1则可知v A:v C=2:1 C错误；D．甲乙是同轴转动，相等时间转过的角度相等，周期相等，即T A:T B=1:1由于ωB:ωC=2:1,根据T=2πω可知T B:T C=1:2则有T A:T C=1:2 D正确；AB．由ωA=ωB，根据a=ω2r可得a A:a B=R甲:R乙=2:1AB错误。

第5节向心加速度一、感受圆周运动的向心加速度1．圆周运动必有加速度圆周运动是变速运动，变速运动必有加速度。

2．匀速圆周运动的加速度方向实例地球绕太阳做(近似的)匀速圆周运动光滑桌面上的小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动受力分析地球受太阳的引力，方向指向太阳中心，即为地球轨迹的圆心小球受重力、支持力、拉力三个力，合力总是指向圆心加速度分析由牛顿第二定律知，加速度方向与其合外力方向相同，指向圆心二、向心加速度1．定义做匀速圆周运动的物体具有的指向圆心的加速度。

1．圆周运动是变速运动，故圆周运动一定有加速度，任何做匀速圆周运动的加速度都指向圆心，这个加速度叫向心加速度。

2．向心加速度的大小为a n ＝v 2r ＝rω2，向心加速度方向始终沿半径指向圆心，与线速度垂直。

3．向心加速度是由物体受到指向圆心的力产生的，反映了速度方向变化的快慢。

2．大小(1)a n ＝v 2r ；(2)a n ＝ω2r。

3．方向沿半径方向指向圆心，与线速度方向垂直。

1．自主思考——判一判(1)匀速圆周运动的加速度的方向始终不变。

(×)(2)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。

(×)(3)匀速圆周运动的加速度的大小不变。

(√)(4)根据a＝v2r 知加速度a 与半径r 成反比。

(×)(5)根据a＝ω2r 知加速度a 与半径r 成正比。

(×)2．合作探究——议一议如图所示，小球在拉力作用下做匀速圆周运动，请思考：(1)小球的向心加速度是恒定的吗？其方向一定指向圆心吗？提示：小球的向心加速度方向时刻指向圆心，方向时刻改变，因此，小球的向心加速度不是恒定的。

(2)若手握绳子的位置不变，增加小球的转速，则它的向心加速度大小如何变化？提示：根据a＝ω2r 可知，当半径不变时，角速度变大时，加速度a 也变大。

对向心加速度的理解1．物理意义描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢。

6.3 向心加速度一、匀速圆周运动的加速度方向1.定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向，这个加速度叫作.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向，故向心加速度只改变速度的，不改变速度的.二、匀速圆周运动的加速度大小：a n ＝或a n ＝.运动，也适用于运动. 【参考答案】圆心向心加速度垂直方向大小v 2r ω2r 匀速圆周非匀速圆周考点一：向心加速度的概念、公式和推导【例1】 下列关于向心加速度的说法错误的是（ ）A ．向心加速度的方向始终与速度方向垂直B ．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C ．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D ．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心【答案】C【详解】A ．向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向，向心加速度的方向始终与速度方向垂直，选项A 正确；B ．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，选项B 正确；CD ．物体做匀速圆周运动时，只有向心加速度，加速度方向始终指向圆心，物体做变速圆周运动时，加速度的方向并不始终指向圆心，选项C 错误，D 正确。

故选C 。

【变式练习】1．对于匀速圆周运动，下列说法错误的是（ ）A ．线速度不变B ．角速度不变C ．加速度发生变化D ．周期不变【答案】A【详解】A ．匀速圆周运动线速度的大小不变，方向时刻改变，故A 错误；BD ．匀速圆周运动角速度不变，基础知识梳理典型例题分析根据2T πω=可知周期不变，故BD 正确；C ．匀速圆周运动的加速度始终与速度方向垂直，加速度的大小不变，方向时刻改变，故C 正确。

本题选错误项，故选A 。

2．下列说法中正确的是（ ）A ．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢B ．向心加速度描述线速度方向变化的快慢C ．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D ．匀速圆周运动是匀变速曲线运动【答案】B【详解】AB ．匀速圆周运动中速率不变，向心加速度描述线速度方向变化的快慢，故A 错误，B 正确；CD ．匀速圆周运动中，向心加速度的大小不变，方向时刻变化，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动，故CD 错误。

向心力、向心加速度1. 引言在物理学中，向心力与向心加速度是描述物体在圆周运动中受到的力和加速度。

向心力是指沿着半径方向向圆心指向的力，而向心加速度是物体在圆周运动中的加速度，指向圆心。

在本文中，我们将详细讨论向心力和向心加速度的概念、计算方法以及在实际生活和科学研究中的应用。

2. 向心力的概念和计算方法2.1 向心力的概念向心力是指物体在圆周运动中受到的沿着半径方向的力，它的作用方向始终指向圆心。

向心力的存在使得物体保持在圆周运动中，而不会沿半径方向飞出或飞入圆心。

2.2 向心力的计算方法根据牛顿第二定律（F=ma），向心力的计算可以通过以下公式得到：F = m * a_c其中，F表示向心力，m表示物体的质量，a_c表示物体在圆周运动中的向心加速度。

3. 向心加速度的概念和计算方法3.1 向心加速度的概念向心加速度是指物体在圆周运动中的加速度，它的方向始终指向圆心。

向心加速度的存在使得物体在圆周运动中加速，因此也被称为“圆周加速度”。

3.2 向心加速度的计算方法向心加速度可以用以下公式来计算：a_c = v^2 / r其中，a_c表示向心加速度，v表示物体的速度，r表示物体运动的半径。

4. 向心力和向心加速度的应用向心力和向心加速度在物理学和工程学中有许多应用。

以下是其中的几个例子：4.1 离心机离心机是一种利用向心力原理进行分离或加工的设备。

通过快速旋转容器，使得物质在向心力的作用下分离，常用于化学、生物等领域的实验和工业生产中。

4.2 路边栅栏的设计在道路旁设置栅栏时，需要考虑到车辆可能发生失控状况。

为了将失控的车辆引导到安全区域，栅栏的设计需要考虑向心力。

合理设置栅栏的形状和倾斜角度可以使失控的车辆受到向心力的作用，使其保持在道路边缘，减少事故发生的风险。

4.3 环形轨道上的列车运行在一些特定的交通工具，如环形轨道上的列车或过山车，向心力是保证乘客安全和行驶稳定的重要因素。

合理计算列车运行速度和曲线半径，确保乘客在运动过程中不会受到过大的向心力，是保证乘客舒适度的关键。

圆周运动的基础圆周运动是我们日常生活中常见的一种运动形式，从车轮转动到行星绕太阳公转，都是圆周运动的例子。

它是物体沿着一个固定半径的圆形轨道做匀速运动。

本文将介绍圆周运动的基础，包括圆周运动的定义、特征以及相关定律。

一、圆周运动的定义圆周运动是指物体围绕一个中心点，沿着一个半径不变的圆形轨道做匀速运动。

在圆周运动中，物体所经过的路径形成一个闭合的圆形，而物体在圆周运动中所走过的弧长相等。

二、圆周运动的特征1. 离心力：在圆周运动中，物体受到一个向离开圆心的力，称之为离心力。

这是由于物体做圆周运动时，具有向心加速度，根据牛顿第二定律，物体将受到大小与质量和加速度成正比的离心力。

离心力的方向与速度方向垂直，向外指向圆周的切线方向。

2. 向心加速度：在圆周运动中，物体具有向心加速度，大小等于速度的平方除以半径。

向心加速度的方向指向圆心，使物体能够不断改变运动方向，使其沿着圆形轨道运动。

3. 周期与频率：圆周运动的时间周期称为周期，是物体完成一次完整运动所需的时间。

圆周运动的频率是指单位时间内完成的圆周运动次数，与周期的倒数相等。

周期和频率之间满足倒数关系。

4. 角速度：角速度是指在单位时间内物体所转过的角度，它与物体的角位移和时间间隔相关。

角速度的大小等于角位移除以时间间隔，通常用弧度/秒表示。

5. 圆周速度：圆周速度是指物体在圆周运动中所走过的弧长与时间的比值。

它与角速度和半径有关。

圆周速度的大小等于角速度乘以半径，通常用米/秒表示。

三、圆周运动的相关定律1. 开普勒第一定律（椭圆轨道定律）：任何一个天体绕另一个天体做椭圆状轨道运动，其中一个焦点位于轨道的一个焦点上。

2. 开普勒第二定律（面积定律）：行星在相同时间内扫过的面积相等。

也就是说，在相同时间内，行星与太阳之间连线所扫过的面积相等。

3. 开普勒第三定律（调和定律）：天体公转周期的平方和它们的平均距离的立方成正比。

即：T^2 ∝ R^3，其中T表示周期，R表示平均距离。

第5节向心加速度[核心素养与考试要求]核心素养考试要求物理观念科学思维必考加试1.知道匀速圆周运动是变速运动，具有指向圆心的加速度——向心加速度。

2.知道向心加速度的表达式，并会用来进行简单的计算。

能根据问题情境选择合适的向心加速度的表达式进行计算。

d d[要点梳理]1.圆周运动的速度方向不断变化，一定是变速运动，必定有加速度。

2.向心加速度：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度。

3.向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变。

4.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度的作用只改变速度的方向，不改变速度的大小。

5.圆周运动的性质：不论向心加速度a n的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动。

[针对训练]1.如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中正确的是()解析做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向圆心，B正确。

答案 B[要点梳理] 1.向心加速度公式(1)基本公式：①a n＝v2r，②a n＝ω2r。

(2)拓展公式：①a n＝4π2T2r②a n＝ωv③a n＝4π2n2r④a n＝4π2f2r2.向心加速度的物理意义：描述线速度方向变化的快慢。

3.向心加速度的公式适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，且无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心。

4.注意：(1)在选用物理公式解题时，一定要理解公式的含义，明确各物理量的意义。

(2)由a n＝v2r知：r一定时，a n∝v2；v一定时，a n∝1r；a n一定时，r∝v2；(3)由a n＝rω2知：r一定时，a n∝ω2；ω一定时，a n∝r；a n一定时，r∝1ω2。

[典例精析]【例1】图1为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图象，其中表示质点P的图象是双曲线的一支，表示质点Q的图象是过原点的一条直线。