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百分数的应用知识点（一）百分数的基本概念1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。
2.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。
3.百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。
4.小数与百分数互化的规则：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
5．百分数与分数互化的规则：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的通常保留三位小数，注意保留三位小学必须除到第四位），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
（二）百分数应用题求分率求分率分为两种：一、求甲是（占、相当于）乙的百分之几？二、求甲比乙多（少）百分之几？公式：1、求甲是（占、相当于）乙的百分之几？把是（占、相当于）变成“÷”，用甲÷乙如男生25 人，女生20 人，男生占女生的百分之几？男生÷女生25÷20=125%2、求甲比乙多（少）百分之几？用相差数÷比字后面的数如男生25 人，女生20 人，男生比女生多百分之几？男女生相差人数÷女生人数（25－20）÷20=25%比前除以比后再与 1 相减当问题是多百分之几时，用商减1，当问题是少百分之几时，用 1 减商如男生25 人，女生20 人，男生比女生多百分之几？男生÷女生-1 25÷20－1=25%求数量先判断谁是单位 1 的量，如果单位 1 已知，用乘法计算。
单位1 未知，用除法或用方程计算（方程是乘法）。
找单位1 的方法“的”前“比、是、占、相当于”后，“的”字前面的量是单位1，“比”字后面的量是单位1。
《百分数应用》知识点归纳总结：①a 是b 的百分之几？a ÷b 方法：标准量（单位“1”）是除数。
注意“是” ②a 的x%是多少？ a ·x% ；③某数的x%是a ，求这个数？a ÷x%方法：单位1已知用乘法；单位1未知用除法。
④a 比b 多/少百分之几？用相差量 ÷ 单位1⑤a 增加x%后是多少？a ×（1+x%）; a ×（1-x%）某数增加x%后是a ，求这个数(单位1) a ÷（1+x%） 某数减少x%后是a ，求这个数(单位1) a ÷（1-x%）专项练习1.录音机厂第三季度计划生产录音机3600台，实际生产了4500台，实际产量是计划的百分之几？2. ①８５的２０℅是多少？ ②录音机厂第三季度计划生产录音机3600台，实际是计划的４０℅， 实际是多少？3. ①一个数的４０℅是２０，求这个数②某钢厂１２月份生产圆钢２４００万吨，是计划的１２０℅，计划生产多少吨？4.①8比5多百分之几？②某小学今年计划全年用水25０吨， 比去年节约用水30吨，今年比去年计划节约用水百分之几？5.①某毛纺厂上月烧煤2200吨，这个月比上个月节约15%，这个月烧煤多少吨？ ②某毛纺厂这个月烧卖2125吨，比上月节约15%，上月烧煤多少吨？百分数在实际生活的应用： 一、商品的出售①利润率=（卖价-成本）÷成本×100％； ②卖价=成本×（1+利润率）； ③成本=卖价÷（1+利润率）. ④定价=成本×（1+期望的利润率） ⑤卖价=定价×折扣的百分数.； ※ ⑥利润率成本成本折数标价=⨯-⨯%100二、银行利息问题：①利息=本金×利率×时间；②税后利息=本金×利率×时间×（1-税率） ③本息和=本金+利息；④利率=利息÷（本金×时间） 三、国民纳税问题：纳税额=应纳税工资（超过1600元的部分）×纳税率 四、国民保险问题：应交险费（个人）=保险金额（保险公司）×险率（不同险种险率不同）×时间例题1、某厂的一种产品，原来每件成本96元，技术革新后，每件成本降低到了84元，每件成本降低了百分之几？小测试1、录音机厂第三季度计划生产录音机3600台，实际生产4500台，实际产量超过计划百分之几？2、加工一种零件，现在每天加工1500个，比过去每天多加工300个，现在每天加工的零件个数比过去增加百分之几？3、某小学今年计划用水250吨，比去年节约用水30吨，今年计划用水相当于去年用水的百分之几？4、学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。
百分数知识整理【知识点1】分数与百分数的基本概念1．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
2．百分数的写法：写百分数时，通常不写成分数的形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
3．百分数与小数的互化：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
4．百分数和分数的互化：把分数化成百分数，通常把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
5．分数与百分数大小的比较方法：（1）把分数化成百分数来比较。
（2）把分数和百分数都化成小数来比较。
（3）把百分数化成分数来比较。
6．分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
7．分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
8．分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
被除数÷除数 =除数被除数 用字母表示：a ÷b=ba （b ≠0）。
【知识点2】分数与百分数应用1．用分数、百分数解决问题：2．已知一个数比另一个数多（或少）几分之几/百分之几，求这个数的问题的解题规律：把另一个数看作是单位“ 1”：用另一个数±另一个数×几（百）分之几另一个数×（1±几（百）分之几）3．求一个数比另一个数多（或少）几（百）分之几的问题：（1）求甲比乙多几（百）分之几的问题的解题规律：（甲－乙）÷乙 = 几（百）分之几甲÷乙－ 1= 几（百）分之几（2）求甲比乙少百分之几的问题的解题规律：（乙－甲）÷乙 =几（百）分之几 1－甲÷乙= 几（百）分之几4．已知比一个数多（或少）几（百）分之几的数，求这个数是多少的问题：把一个数看作单位“ 1”，单位“ 1”未知，列方程解答。
(完整)六年级百分数应用题之简单浓度问题讲义及练习知识点概述：糖水的浓度是糖与糖水重量的比值；盐水的浓度是盐与盐水的重量的比值。
溶质是被溶解的物质，如糖、盐等；溶剂是溶解这些物质的液体，如水、汽油等；混合后的液体叫做溶液。
浓度问题涉及到以下关系式：①浓度=溶质质量÷溶液质量②溶质质量=溶液质量×浓度③溶液质量=溶质质量÷浓度④溶液质量=溶质质量+溶剂质量一、求溶液的浓度例题一：将20千克食盐溶解在180千克水中，求盐水的浓度。
例题二：将5克碘溶解在195克酒精中，制成碘酒，求碘酒的浓度。
练题：①将4克碘溶解在酒精中，制成2千克碘酒，求碘酒的浓度。
二、溶液的浓度发生变化：1、溶液的浓度降低：溶剂增加，关键是溶质的质量不变。
例题三：120千克浓度为25%的盐水，加多少水能够稀释成浓度为10%的盐水？练题：在重量为200克、浓度为15%的糖水中，加入多少克水可以得到浓度为10%的糖水？2、溶液的浓度增加：溶剂减少，关键是溶质的质量不变。
例题四：从含盐12.5%的40千克盐水中蒸发多少水分，才能制出含盐20%的盐水？例题五：在含盐0.5%的盐水中蒸发236千克水，得到含盐30%的盐水，问原来的盐水有多少千克？练题：1、有700克浓度为2.5%的盐水，为了制成浓度为3.5%的盐水，需要蒸发多少克水？3、溶液的浓度增加：溶质增加，关键是溶剂的质量不变。
例题六：将300克浓度为10%的糖水变成浓度为25%的糖水，需要加多少克糖？练题：现有300克浓度为20%的糖水，加多少糖可以使浓度变成40%？4、两种不同浓度的溶液混合：关键是混合前后溶质的质量以及溶液的质量不变。
例题七：500克浓度为70%的酒精溶液与300克浓度为50%的酒精溶液混合，得到的酒精溶液浓度是多少？例题八：要制成900克浓度为15%的食盐水，需要多少克20%和5%的食盐水？例题九：在100千克浓度为50%的硫酸溶液中加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液，可以制成浓度为25%的硫酸溶液？。
《百分数的应用》讲义一、百分数的定义与表示百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。
百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“％”（叫做百分号）来表示。
例如，45% 表示的是 45 是 100 的 45% 。
百分数在生活中有着广泛的应用，比如在经济领域中表示增长率、利润率；在教育领域中表示考试成绩的优秀率、及格率；在市场调查中表示消费者对某种产品的满意度等等。
二、百分数与分数、小数的互化（一）百分数化分数把百分数写成分母是 100 的分数，再约分化简。
例如，35% 可以写成 35/100 ，约分后为 7/20 。
（二）百分数化小数去掉百分号，小数点左移两位。
比如，28% 化成小数就是 028 。
（三）小数化百分数小数点右移两位，加上百分号。
例如，037 化成百分数就是 37% 。
（四）分数化百分数先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
比如，3/5 化成小数是 06 ，化成百分数就是 60% 。
三、常见的百分数应用（一）增长率与减少率在经济领域，我们经常会遇到增长率和减少率的问题。
增长率＝（增长后的量增长前的量）÷增长前的量 × 100% 。
例如，某公司去年的利润为 50 万元，今年的利润为 60 万元，那么今年的利润增长率为：（60 50）÷ 50 × 100% ＝ 20% 。
减少率＝（减少前的量减少后的量）÷减少前的量 × 100% 。
假设某工厂上个月生产产品 800 件，这个月生产 600 件，那么这个月的产量减少率为：（800 600）÷ 800 × 100% ＝ 25% 。
（二）合格率与不合格率在生产过程中，会计算产品的合格率和不合格率。
合格率＝合格产品数÷总产品数 × 100% 。
比如，某工厂生产了 1000 件产品，其中合格的有 950 件，合格率为 950÷1000×100% ＝ 95% 。
百分数的应用（一）要点导引本节百分数的应用在于：已知两个可以比较的量，求百分数的问题。
为了叙述方便，不妨设这两个量是A和B。
已知量A和B，求A是（占）B的百分之几。
分析： A 是比较量 B 是单位“ 1 ”的量（单位“1”是被比较的量）计算方法： A B=a%已知量A和B，求A比B（大、多、增加、提高、上升⋯⋯）百分之几。
分析： A 是部分量 B 是单位一（简写）计算方法：A-B B=a%已知量A和B，求A比B（小、少、减少、降低、下降⋯⋯）百分之几。
分析： A 是部分量 B 是单位一计算方法：B-A B=a%特别注意：“是”字，“占”字，“比”字后面的量就是单位一。
还要学会找“量”补“句”。
例题讲解例1、 2 是 5 的（）%， 5 米是 2 米的（）%。
点评：本题求一个数（量）是另一个数（量）的百分之几。
“是”字前面是比较量, “是”字后面是单位一，用比较量除以单位一，得到小数，再把小数化为百分数，除不尽的需要在百分号前面保留一位小数。
跟踪例 1 、（）是8 的75%，35 是（）的20%。
例2、24 千克是（）千克的40%，64 米是（）的32%，（）厘米是3 米的25%，78 分钟是 1 小时的（）%。
点评：本题求一个数（量）是另一个数（量）的百分之几。
“是”字前面是比较量, “是”字后面是单位一，用比较量除以单位一可以得到百分数，相当于除法算式中被除数除以除数等于商，知道其中的两个量可以得到第三个量。
需要注意的是，数与数对应，数量与数量对应，单位一定要统一。
跟踪例2、60 吨是（）的30%，25 是62 的（）%，（）千米是320000 千米的10%，48 小时是（）天的30%，42 千米∕小时是84 千米∕小时的（）%，57 分米是60 分米的（）%。
例3、甲数是乙数的5 ，甲数是乙数的（）%；乙数是甲数的（）%。
6q点评：已知甲是乙的p ，甲是比较量，乙是单位一，在这里相当于把单位一（就是甲）平均分成了p 份，取出其中的q 份，就得到了乙，于是我们就可以把乙看做是p 份，把甲看做是q 份，那么甲乙之间作比较的百分数就可以甲乙的算出了。
百分数应用题
1 六年级学生有160人，已达到国家体育锻炼标准的有120人。
六年级学生的体育达标率是多少？
2 六年级一班有45名学生，上学期期末跳远测验有80％的人及格。
及格的同学有多少人？
3 百花胡同小学有480人，只有5％的学生没有参加意外事故保险。
没有参加意外事故保险的学生有多少人？
4 油菜籽的出油率是42％。
2100kg油菜籽可榨油多少千克？
5 油菜籽的出油率是42％.一个榨油厂榨出2100kg菜籽油，用了多少千克油菜籽？
6 榨油厂的李叔叔告诉小静：“2019kg花生仁能榨出花生油760kg。
”这些花生的出油率是多少？
7 据医学测试，人静止不动时，从头部散失的热量很多。
在穿得暖和，但不戴帽子，气温为15°C时，从头部散失的热量占人体散失总热量的30％,4°C是占3/5，零下15°C时占3/4.因此，有句俗话说“冬季带棉帽，如同穿棉袄”。
上面的哪个气温时从头部散失的热量最多？怎样比较更快一些？
8 人体大约每天需要摄入2500mL的水分，其中从食物中获得的约为1200mL，饮水获得的水分约为1300mL。
（1）从食物中获取的水分占每日摄水量的百分之几？
（2）饮水获得的水分占每日摄水量的百分之几？
9 城关一中和城关二中的男生人数分别占全校学生总数的52％和54％，城关一中有学生800人，城关二中有学生750人，哪个学校的男生多？多多少人？
10 小飞家原来每月用水约10t，更换了节水龙头后每月用水约9t，每月用水比原来节约了百分之几？
应用题姓名
11 龙泉镇去年有小学生2800人，今年比去年减少了0.5％.今年有小学生多少人？
12 为了缓解交通拥挤的状况，某市正在进行道路拓宽。
团结路的路宽由原来的12m增加到25m，拓宽了百分之几？
13 某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增产50％，实际又比计划的产量多生产了10％。
此型号的电视机今年的实际产量是去年的百分之多少？
14 西藏境内藏羚羊的数量2019年是7万只左右，到2019年9月增加到10万只左右。
2019年9月藏羚羊的数量比2019年增加了百分之几？
15 放假乘火车去奶奶家要用16小时。
现在火车提速了，14小时就能到。
现在乘火车去奶奶家的时间比原来节省了百分之几？
16 我国著名的淡水湖——洞庭湖，因水土流失引起的泥沙沉积等原因，湖面面积已由原来的大约4350km²缩小为2700km²，洞庭湖的湖面面积减少了百分之几？
17 李阿姨打字，已经录入了1600个字，正好录入了全文的40％。
（1）全文共有多少个字？
18 一个长方体木块长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm。
如果用它锯成一个最大的正方体，体积要比原来减少百分之几？
19 养鸡场用2400个鸡蛋孵小鸡，有5％没有孵出来，孵出来的小鸡有多少只？
20 曙光小学以往的跳高记录是1.3m。
王平的跳高成绩比这一纪录高了10％。
王平的跳高成绩是多少？
21 袁隆平是我国著名科学家，被誉为“杂交水稻之父”。
2019年，袁隆平指导的杂交水稻试验田平均每公顷产量达到近14t，比全国水稻平均每公顷产量多了约85％。
2019年全国平均每公顷水稻产量大约是多少吨？
22 参赛作品共有125幅，一等奖6幅，二等奖占参赛作品的16％，三等奖的数量比二等奖的数量多40％。
提出用百分数解决的问题，并进行解答。
23 8月初鸡蛋价格比7月初上涨了10％。
9月初又比8月初回落了15％。
9月初鸡蛋价格比7月初涨了还是跌了？跌涨幅度是多少？
24 某种蔬菜去年3月第一周比上一周涨价5％，第二周比第一周涨价5％。
两周以来共涨价百分之多少？
25 某品牌的数码相机进行促销活动，降价8％。
在此基础上，商场又返还售价5％的现金。
此时买这个品牌的数码相机，相当于降价的百分之多少？
26 红光农场去年植树的数量比前年成活的树木多50％，去年的成活率是80％。
去年成活的树木数量是前年成活树木的百分之多少？
27 李平家用600kg稻谷碾出420kg大米。
他家稻谷的出米率是多少？
28 一种电脑销售中第一次比原价3600元降低了10％，第二次又降低了10％。
这种电脑现价多少元？
29 小明统计了自己的储蓄罐里有125枚硬币，其中1元硬币的数量占44％，5角的占20％，1角的占36％.储蓄罐里共有多少钱？
30 2019年全国各种运输方式完成旅客运输总量200.8亿人次，而2019年达到了351.8亿人次。
2019年全国各种运输方式完成旅客运输总量比2019年增加了百分之多少？
31 2019年末全国私人汽车保有量是7872万辆，比2019年末增长20.4％。
2019年末全国私人汽车保有量大约是多少万辆？（得数保留整数。
）
生产了10％。
此型号的电视机今年的实际产量是去年的百分之多少？
总复习
近年来，我国石油进口量占全部石油消费量的比率在逐年递增。
2019年我国石油进口量占全部石油消费量的54减少了0.5％. 12 为了缓解交通拥挤的状况，某市正在进行道路拓宽。
团结路的路宽由原来的12m增加到25m，拓宽了百分之几？
13
14 西藏境内藏羚羊的数量2019年是7万只左右，到2019年9月增加到10万只左右。
2019年9月藏羚羊的数量比2019年增加了百分之几？
15 放假乘火车去奶奶家要用16小时。
现在火车提速了，14小时就能到。
现在乘火车去奶奶家的时间比原来节省了百分之几？
16 我国著名的淡水湖——洞庭湖，因水土流失引起的泥沙沉积等原因，湖面面积已由原来的大约4350km²缩小为2700km²，洞庭湖的湖面面积减少了百分之几？
17 李阿姨打字，已经录入了1600个字，正好录入了全文的40％。
（1）全文共有多少个字？（2）还有多少个字没有录入？
的正方体，体积要比原来减少百分之几？
19 养鸡场用2400个鸡蛋孵小鸡，有5％没有孵出来，孵出来的小鸡有多少只？
20 曙光小学以往的跳高记录是1.3m。
王平的跳高成绩比这一纪录高了10％。
王平的跳高成绩是多少？
21 袁隆平是我国著名科学家，被誉为“杂交水稻之父”。
2019年，袁隆平指导的杂交水稻试验田平均每公顷产量达到近14t，比全国水稻平均每公顷产量多了约85％。
2019年全国平均每公顷水稻产量大约是多少吨？
22 参赛作品共有125幅，一等奖6幅，二等奖占参赛作品的16％，三等奖的数量比二等奖的数量多40％。
提出用百分数解决的问题，并进行解答。
23 8月初鸡蛋价格比7月初上涨了10％。
9月初又比8月初回落了15％。
9月初鸡蛋价格比7月初涨了还是跌了？跌涨幅度是多少？
24 某种蔬菜去年3月第一周比上一周涨价5％，第二周比第一周涨价5％。
两周以来共涨价百分之多少？
25 某品牌的数码相机进行促销活动，降价8％。
在此基础上，商场又返还售价5％的现金。
此时买这个品牌的数码相机，相当于降价的百分之多少？
26 红光农场去年植树的数量比前年成活的树木多50％，去年的成活率是80％。
去年成活的树木数量是前年成活树木的百分之多少？
27 李平家用600kg稻谷碾出420kg大米。
他家稻谷的出米率是多少？
28 一种电脑销售中第一次比原价3600元降低了10％，第二次又降低了10％。
这种电脑现价多少元？
角的占20％，1角的占36％.储蓄罐里共有多少钱？
30 2019年全国各种运输方式完成旅客运输总量200.8亿人次，而2019年达到了351.8亿人次。
2019年全国各种运输方式完成旅客运输总量比2019年增加了百分之多少？
31 2019年末全国私人汽车保有量是7872万辆，比2019年末增长20.4％。
2019年末全国私人汽车保有量大约是多少万辆？（得数保留整数。
）。
