浏阳一中

浏阳一中创办于1929年，始称浏阳公学，其办学历史可以追溯到维新先烈谭嗣同于1 895年创办的新算学社。

浏阳一中是一所久负盛名的三湘名校。

学校创办于1929年，始称“浏阳公学”，由时任县长魏明道等人筹资倡办，校址分设浏阳城关磨石街蜈蚣岭红十字会旧址（男生部）和柴家巷原迎佛寺甲种女子师范旧址（女生部）。

1929年9月，经省教育厅备案，更名为“浏阳县立初级中学”。

解放前，时逢战乱，校无定所，迁徙流离，先后九易其名，五易其址，两次停办，学校在艰难中求生存。

19 49年新中国成立，人民政府接管学校，确定以浏阳文庙作为固定校址。

1955年正式改名为“湖南省浏阳县第一中学”；1963年被评为湖南省首批重点中学；1996年通过湖南省重点中学重新评估验收；2003年启动北校园扩建工工程，征地130亩，投资1.5亿元，新建校舍8万余平方米；2004年被授予“湖南省示范性高级中学”称号；2006年原浏阳市艺术学校并入，组建浏阳一中艺术部。

1963年学校被评为湖南省首批重点中学，1996年通过湖南省重点中学重新评估验收，2004年被授予“湖南省示范性高级中学”称号。

近年来，学校被评为“全国心理教育实验学校”、“省现代信息技术实验学校”、“省园林式学校”、“省级体育传统项目先进学校”、“省依法治校先进单位”、“长沙市文明标兵单位”等三湘名校——浏阳市第一中学浏阳一中坐落在风景秀美的浏阳河畔，是一所久负盛名的三湘名校。

１９２９年创校，１９６３年被列为湖南省重点中学，１９９６年通过省教委重新评估验收，荣挂“湖南省重点中学”匾牌。

其中特级教师２人，中学高级教师３５人。

２００８年被授予为正处级事业单位，与宁乡一中及长沙市区四大名校（雅礼、长郡、师大附中、市一中）统一划归为湖南省教育厅直属普通高中学校，统一划为湖南省人民政府垂直管理中学，省厅已经将六校组团申报全国示范性重点普通高级中学，并复审通过。

学校现有教学班51个，学生2762人，教职工221人，其中高级教师67人，校园占地面积260亩，建筑面积12.8万平方米。

浏阳一中学生跑操、广播体操比赛方案工作中许多场合都离不了跑操,广播体操,竞赛，一般跑操,广播体操,竞赛相关内容与格式有哪些呢？我细心整理浏阳一中同学跑操、广播体操竞赛方案，欢迎阅读，盼望大家能够喜爱。

为了更好地培育同学参加体育活动的爱好，进展同学的身体柔韧性、协调性、表现力与制造力，丰富同学的情感，促进班级的整体跑操、做操质量，学校打算进行跑操、广播体操竞赛，请各班利用体育课、晨跑、课间操、课余时间反复训练，训练不能占用晚自习和白天自习时间。

现将有关事项通知如下：一、活动组织机构顾问：z领导组组长：z成员：z 全体班主任全体体育老师二、参赛对象：高一、二班级全体同学三、竞赛时间：12月21日（星期六）高一：9:00---12:00高二：14:00---17:00四、参赛要求及评分标准：1、服装（5分）：校服穿着统一、整齐，校徽佩戴左胸前。

未穿校服、未佩带校徽、校徽佩带不规范每人次扣1分，扣完5分为止。

2、人数（5 分）：竞赛要求全体同学参与。

因伤、残、病不能参与竞赛者，请在竞赛前做出书面说明，并出示医院证明。

每少一人扣1分，扣完为止。

3、精神风貌（5分）：入场、退场、跑操、做操时精神抖擞、听从指挥，观看时班级队伍整齐、宁静，不乱扔乱丢，不喝倒彩，做文明观众。

4、领操（5分）：每班支配一名领操（领跑）员，领操（领跑）员口令清晰、声音宏亮，能很好组织同学跑操、做操、进退场，领操规范、美丽。

5、跑操（40分）：队伍整齐、步伐全都、精神饱满，口号嘹亮、6、做操（40分）：广播体操动作合拍、美丽、伸展、整齐。

7、竞赛挨次由竞赛前抽签打算，同时进行3-4个班级竞赛，跑操入场后进行广播体操竞赛，然后跑操退场，整个过程均纳入评分。

五、评奖1、每班级评比一等奖2名、二等奖3名、三等奖4名。

获一、二、三等奖班级分别加班级目标管理分0.8、0.6、0.4分。

2、每班级评比8名优秀领操员。

六、活动组织支配1、裁判组高一班级裁判长：z副裁判长：z裁判员：z高二班级裁判长：z 副裁判长：z裁判员：z2、同学宣扬发动、同学组织3、音响：z4、摄影摄像报导：z5、座区支配、场地布置、颁奖、奖品预备：z篇2:赣州中学同学跑操管理条例为严格执行学校体育卫生工作条例，保证同学每天在校活动1小时，使跑操起到真正熬炼同学身体、增加同学体质、提高学习效率的作用，从而能让同学形成良好的生活习惯、学习习惯，进而建立良好的校风、学风。

浏阳一中艺校高中部录取标准浏阳一中艺校高中部是湖南省内极具实力的示范艺术教育学府，其招生要求更是如同其所教授的各门艺术课程一样高标准、专业而严谨。

艺校高中部录取标准包括文化课成绩、专业素质、综合素质等各个方面。

下面就为大家具体介绍：1. 文化课成绩既然是高中部，文化课成绩自然成为了录取的首要条件。

浏阳一中艺校高中部设有专业课程和普通课程两个方向。

专业课程主要包括舞蹈、音乐、戏剧、美术等，普通课程则是高中阶段的通用课程。

无论是专业课程还是普通课程，成绩都是招生老师首先关注的重点。

正常情况下，文化课成绩的录取比重大概在50%-60%之间，其中语文、数学、英语成绩的重要性都不容忽视。

如果考生平时的学习成绩不错，那么在艺校高中部的文化课考试中也应该有所体现。

2. 专业素质如果想要在艺校高中部学习各种艺术课程，就必须有一定的专业素质。

对于不同的专业来说，考察的内容和标准都不尽相同。

例如，对于音乐专业来说，考察的主要是学生的音乐天赋、音乐技能、音乐悟性、乐理基础等。

而对于舞蹈专业，考察的主要是学生的舞蹈天赋、动作协调性、肢体协调性、节奏感等方面。

当然，各种艺术课程都需要学生具有极高的学习热情和自我锻炼的意识。

3. 综合素质在艺校高中部，以及未来的艺术世界，综合素质的重要性几乎不亚于文化课成绩和专业素质。

无论是音乐、舞蹈、戏剧、美术，还是新媒体、设计等各种艺术课程，在学习和表演过程中都需要学生具备一定的综合素质，如协作能力、表演能力、创作能力、领导能力、沟通能力等等。

在艺校高中部的招生过程中，综合素质的考察往往通过面试、作品展示等形式进行。

这其中，面试则是最常见的环节。

在面试中，学生不光需要展现出扎实的技艺和个性魅力，也需要展现出自己的素养、气质和综合素质。

总体来说，想要被浏阳一中艺校高中部录取，不仅需要良好的文化课成绩，还需要具备丰富的专业素质和综合素质。

除此之外，也需要有良好的学习意愿和自我锻炼的习惯，才能更好地适应艺术高中的学习方式和节奏，掌握更多艺术课程的精髓。

湖南省浏阳一中、攸县一中2024-2025学年高三校内模拟考试自选模块试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、如图所示为静止的原子核在匀强磁场中发生衰变后做匀速圆周运动的轨迹，衰变后两带电粒子a、b的半径之比为45∶1，两带电粒子a、b的动能之比为117：2，下列说法正确的是（）A．此衰变为β衰变B．大圆为β粒子的运动轨迹C．小圆为α粒子的运动轨迹D．两带电粒子a、b的周期之比为10∶132、如图所示，空间P点离地面足够高，从P点以很小的速度向右水平抛出一个小球，小球能打在竖直的墙壁上，若不断增大小球从P点向右水平抛出的初速度，则小球打在竖直墙壁上的速度大小A．一定不断增大B．一定不断减小C．可能先增大后减小D．可能先减小后增大3、如图所示，A，B质量均为m，叠放在轻质弹簧上（弹簧上端与B不连接，弹簧下端固定于地面上）保持静止，现对A施加一竖直向下、大小为F（F＞2mg）的力，将弹簧再压缩一段距离（弹簧始终处于弹性限度内）而处于静止状态，若突然撤去力F，设两物体向上运动过程中A、B间的相互作用力大小为F N，则关于F N的说法正确的是（重力加速度为g）（）A．刚撤去外力F时，B．弹簧弹力等于F时，C．两物体A、B的速度最大时，F N=2mgD．弹簧恢复原长时，F N=mg4、帆船运动中，运动员可以调节帆面与船前进方向的夹角，使船能借助风获得前进的动力．下列图中能使帆船获得前进动力的是A．B．C．D．5、手机A的号码为138****1111，手机B的号码为130****2222.当手机A拨打手机B时，能听见B发出响声并且看见B上来电显示A的号码为138****1111.若将手机A置于透明真空罩中，再用手机B拨打手机A，则A．能听见A发出响声，但看不到A上显示B的号码B．能听见A发出响声，也能看到A上显示B的号码130****2222C．既不能听见A发出响声，也看不到A上显示B的号码D．不能听见A发出响声，但能看到A上显示B的号码130****22226、两辆汽车a、b在两条平行的直道上行驶。

浏阳一中新高一分班情况分析
浏阳一中新高一分班考和军训已经基本结束，学校从昨天起开始入学。

最近很多家长都会问一些高中学校的班型情况。

具体情况分析如下：
今年浏阳一中新高一招收了1581人，比招生计划多出了581人。

从上图也可以看出，浏阳一中新高一今年的班级数比去年超出了3个班。

去年浏阳一中新高一的理实班和平行班对半平分，今年理实班13个班，平行班14个班，理实班比平行班少一个。

浏阳一中新高一三年内会有三次分班，现在在平行班的，未来还有机会通过努力进入理实班;现在在理实班的，如果不努力，也有可能掉入平行班。

可见，浏阳一中新高一的压力很大。

从每个整体分班情况可以看出，基本上理实班占比都达到了一半以上。

而且从今年与去年分班情况对比发现，每个整体上都对理实班进行了扩增。

理实班，顾名思义就是重点班，进入理实班，就意味着离梦想更进一步。

202X年上学期浏阳一中高一第一次月考英语试题第一部分听力（共两节，每小题1.5分，满分30分。

）第一节听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where will the woman go first?A. To the beach.B. To the bank.C. To the bathroom.2. What does the woman mean?A. The man forgot to do his hair.B. The man forgot to put on a tie.C. The man is wearing clothes that don’t match.3. How does the woman probably feel?A. Annoyed.B. Hungry.C. Excited.4. Why didn’t the man answer the phone?A. He lost it.B. He didn’t hear it.C. His phone ran out of power.5. Who did the woman want to call?A. James.B. Drake.C. Daniel.第二节听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6. What does the man order?A. Hot dogs and fries.B. Burgers and fries.C. Sandwiches and sodas.7. How much does the man give the woman as a tip?A. Three dollars.B. Two dollars.C. One dollar.听第7段材料，回答第8、9题。

2010年浏阳一中军训2010年，浏阳一中的学子们迎来了期待已久的军训。

这是一次锻炼意志，培养团队精神的重要机会。

军训期间，学生们经历了许多艰辛和挑战，但也收获了成长和进步。

军训开始的那一天，学生们早早地集结在操场上，整齐地排列着，迎接着教官的到来。

他们身着统一的军装，神情庄严，展现着军人的风采。

随着军号的响起，军训拉开了序幕。

军训的第一项任务是进行军事基础训练。

学生们接受了严格的军事训练，学习了军事礼仪和基本战术。

他们学会了站军姿、走军步、敬军礼等基本动作。

通过反复操练，他们的队列整齐划一，动作协调有力。

除了军事基础训练，学生们还接受了体能训练。

他们进行了长跑、俯卧撑、绳跳等一系列体能训练项目。

在教官的指导下，他们不断挑战自我，克服了疲劳和困难。

经过几天的训练，他们的体能水平有了显著提高。

在军训中，学生们还进行了团队协作训练。

他们分组进行各种团队活动，如拔河比赛、足球比赛等。

通过这些活动，他们学会了相互合作，互相支持，形成了良好的团队精神。

他们明白了团队的力量，懂得了团结互助的重要性。

军训期间，学生们还接受了纪律教育。

他们必须遵守严格的规章制度，严禁违纪行为。

通过这种严格的纪律要求，学生们养成了良好的纪律习惯，提高了自我约束能力。

在军训的最后阶段，学生们进行了实战演练。

他们分组进行模拟战斗，学习了如何使用枪支、进行战术操作等。

虽然只是模拟战斗，但学生们对战争的残酷性有了更加直观的认识，明白了军人的责任和使命。

军训的收官式上，学生们展示了他们在军训中所学到的一切。

他们进行了精彩的队列表演、军事操练和体能表演等。

在观众的欢呼声中，他们骄傲地接受了教官的表彰和颁发的荣誉证书。

2010年浏阳一中的军训圆满结束，但它给学生们留下了深刻的印象。

通过这次军训，学生们不仅增强了体格，提高了纪律，还培养了团队合作精神和责任感。

这些经历将伴随他们一生，成为他们成长道路上宝贵的财富。

浏阳一中录取标准
为了保持学校的教学品质和学生的学习水平，浏阳一中在招生时会按照以下标准进行录取：
1. 入学考试成绩
学校将举行入学考试，考试内容包括语文、数学、英语和综合素质四个部分。

考生需要在各科目中获得一定的分数才能进入面试环节，面试成绩也会对录取结果产生影响。

2. 综合素质评价
学校将对考生的综合素质进行评价，包括学习成绩、课外活动、社会实践、创新能力等方面。

具有较高的综合素质的考生将获得更高的录取机会。

3. 特长加分
学校将根据考生的特长进行加分，特长可以是音乐、体育、美术等方面。

具有特长的考生将获得一定的录取优惠。

4. 其他因素
学校也将考虑其他因素，例如来自贫困家庭、父母为退休教师、在校生兄弟姐妹等情况。

这些因素将对录取结果产生一定的影响。

总体来说，浏阳一中录取标准相对较为严格，但也会考虑考生的个性和特长，以寻找最适合的学生。

希望广大考生在备战入学考试时，注重综合素质的培养，展示自己的特长，争取一次成功入学的机会。

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2023届湖南省浏阳一中九校联盟高三下学期第二次联考数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合{}{11},A xx B x x a =-<=∣∣，且A B ，则实数a 的取值范围为（ ） A.(),1∞- B.(],0∞- C.[)0,∞+ D.[)1,∞+2.在复数范围内解得方程2450x x ++=的两根为12,x x ，则12x x -=（ ） A.4 B.1 C.2 D.33.已知函数()2log cos f x x =，则下列论述正确的是（ ） A.()12,0,2x x π∃∈且12x x ≠，使()()120f x f x += B.12,,2x x ππ⎛⎤∀∈⎥⎝⎦，当12x x <时，有()()12f x f x <恒成立 C.使()f x 有意义的必要不充分条件为,2k x x Rx k Z π⎧⎫∈∈≠∈⎨⎬⎩⎭∣ D.使()12f x -成立的充要条件为44x x R x ππ⎧⎫∈∈-⎨⎬⎩⎭∣4.如图所示，一个球内接圆台，已知圆台上､下底面的半径分别为3和4，球的表面积为100π，则该圆台的体积为（ ）A.1753π B.75π C.2383π D.2593π5.两千多年前，古希腊数学家阿波罗尼斯采用切割圆锥的方法研究圆锥曲线，他用平行于圆锥的轴的平面截取圆锥得到的曲线叫做“超曲线”，即双曲线的一支，已知圆锥PQ 的轴截面为等边三角形，平面PQ α∥，平面α截圆锥侧面所得曲线记为C ，则曲线C 所在双曲线的离心率为（ ）D.2 6.下列关于统计概率知识的判断，正确的是（ ）A.将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为12,x x 和2212,s s ，且已知12x x =，则总体方差()2221212s s s =+ B.在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数r 越接近于1 C.已知随机变量X 服从正态分布()2,Nμσ，若()()151P XP X -+=，则2μ=D.按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27,30,37,,40,50m ；乙组：24,,33,44,48,52n ，若这两组数据的第30百分位数､第50百分位数都分别对应相等，则67m n += 7.如图，O 是平行四边形ABCD 所在平面内的一点，且满足1|2||3||626AOB BOC OA OB OC π∠=∠====，则OD =（ ）A.2 D.18.已知,a b R ∈，且0ab ≠，对任意0x >均有()()()ln 0x a b x b x a ----，则（ ） A.0,0a b << B.0,0a b <> C.0,0a b >< D.0,0a b >>二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()20f x f x ++=，且()2y f x =-为偶函数，则下列说法一定正确的是（ ）A.函数()f x 的周期为2B.函数()f x 的图象关于()1,0对称C.函数()f x 为偶函数D.函数()f x 的图象关于3x =对称10.已知,A B 为圆22:1O x y +=上的两点，P 为直线:20l x y +-=上一动点，则（ ） A.直线l 与圆O 相离B.当,A B 为两定点时，满足2APB π∠=的点P 最多有2个C.当AB =时，PA PB +的最大值是1D.当,PA PB 为圆O 的两条切线时，直线AB 过定点11,22⎛⎫⎪⎝⎭11.已知函数()()sin (0,02)f x x ωϕωϕπ=+><<的部分图象如图所示，则（ ）A.43πϕ=B.()f x 在区间5,62ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增 C.将函数cos y x =图象上各点横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再将所得图象向右平移12π个单位长度，可得函数()f x 的图象D.函数()4y f x =+的零点个数为712.如图，正方体ABCD A B C D '-'''的棱长为3，点M 是侧面ADD A ''上的一个动点（含边界），点P 在棱CC '上，且1PC '=，则下列结论正确的有（ ）A.沿正方体的表面从点A 到点P 的最短路程为B.保持PM 与BD '垂直时，点M的运动轨迹长度为C.若保持PM =M 的运动轨迹长度为43π D.当M 在D '点时，三棱锥B MAP '-的外接球表面积为994π 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中的常数项为__________. 14.对于一个给定的数列{}n a ，把它的连续两项1n a +与n a 的差1n n a a +-记为n b ，得到一个新数列{}n b ，把数列{}n b 称为原数列{}n a 的一阶差数列.若数列{}n b 为原数列{}n a 的一阶差数列，数列{}n c 为原数列{}n b 的一阶差数列，则称数列{}n c 为原数列{}n a 的二阶差数列.已知数列{}n a 的二阶差数列是等比数列，且12342,3,6,13a a a a ====，则数列{}n a 的通项公式n a =__________.15.已知直线:1l y =-，抛物线2:4C x y =的焦点为F ，过点F 的直线交抛物线C 于,A B 两点，点B 关于y 轴对称的点为P .若过点,A B 的圆与直线l 相切，且与直线PB 交于点Q ，则当3QB PQ =时，直线AB 的斜率为__________. 16.已知不等式()1ln(0)x a x e a a e->恒成立，则实数a 的最大值为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知,,a b c 分别为三角形ABC 三个内角,,A B C 的对边，且有2sin 6b c C a π+⎛⎫+=⎪⎝⎭. （1）求角A ；（2）若D 为边BC 上一点，且2CD AD BD ==，求sin C . 18.（本小题满分12分）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知1111,2n n n n S S a a a +=-=-. （1）求{}n a 的通项公式；（2）令2n an b =，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，试求21n T -除以3的余数.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，,,3,4,AB CD AB BC AB BC CD PC PD PA⊥======∥（1）证明：平面PAB⊥平面ABCD；（2）求平面PAC与平面PCD所成锐二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）直播带货是扶贫助农的一种新模式，这种模式是利用主流媒体的公信力，聚合销售主播的力量助力打通农产品产销链条，切实助力贫困地区农民脱贫增收.某贫困地区有统计数据显示，2022年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图1所示，一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图2所示，若将销售主播按照年龄分为“年轻人”（20岁~39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用直播销售用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用直播销售用户”，且“经常使用直播销售用户”中有56是“年轻人”.（1）现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，完成2×2列联表，根据0.10α=的独立性检验，能否认为经常使用网络直播销售与年龄有关？使用直播销售情况与年龄列联表（2）某投资公司在2023年年初准备将1000万元投资到“销售该地区农产品”的项目上，现有两种销售方案供选择：方案一：线下销售､根据市场调研，利用传统的线下销售，到年底可能获利30%，可能亏损15%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为711,,10510方案二：线上直播销售.根据市场调研，利用线上直播销售，到年底可能获利50%，可能亏损30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为113,,.2510针对以上两种销售方案，请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案，并说明理由. 参考数据：独立性检验临界值表()()()()22(),.n ad bc n a b c d a b c d a c b d χ-==+++++++其中21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y W a b a b +=>>的离心率为2，椭圆W 上的点与点()0,2P 的距离的最大值为4. （1）求椭圆W 的标准方程；（2）点B 在直线4x =上，点B 关于x 轴的对称点为1B ，直线1,PB PB 分别交椭圆W 于,C D 两点（不同于P 点）.求证：直线CD 过定点. 22.（本小题满分12分） 已知()()21ln ,2f x x x a x a a R =---∈. （1）判断函数()f x 的单调性；（2）若12,x x 是函数()()112g x f x a a x a ⎛⎫=+-+- ⎪⎝⎭的两个极值点，且12x x <，求证：()()12102f x f x <-<.湖南省2023届高三九校联盟第二次联考数学参考答案一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B 【解析】()0,2A =，要使A ,0B a ，选B .2.C 【解析】解得方程2450x x ++=的两根为2i -±，故122x x -=，选C.3.B 【解析】对于A ，由题知()0f x ，若()0,2x π∈，当且仅当x π=时，()0,A f x =错；对于B ，由复合函数单调性知，当,2x ππ⎛⎤∈⎥⎝⎦时，函数()f x 单调递增，B 正确；对于C ，由2log cos x 有意义，则,2x k k ππ≠+∈Z ，,2k x x k π⎧⎫∴∈≠∈⎨⎬⎩⎭RZ ∣是,2x x k k ππ⎧⎫∈≠+∈⎨⎬⎩⎭R Z ∣的充分不必要条件，C 错；对于D ，44x xππ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭R∣是()12f x -成立的充分不必要条件. 4.D 【解析】该球的表面积24100S r ππ==，所以球的半径5r =，设圆台的上､下底面圆心分别为21,O O ，在上､下底面圆周上分别取点,A B ， 连接2121,,,,,OO OO OA OB O A O B ，如图，则123,4OO OO ==，所以127OO =， 由圆台体积公式知，()125991612733V ππππ=++⋅=，故选D. 5.A 【解析】如图，设平面PQ α∥，平面α与圆锥侧面的交线为C ，过P 垂直于EF 的母线与曲线C 交于M ，不妨延长PM 至A ，使PM MA =.过A 垂直于PQ 的截面交曲线C 为,E F ，设P 在平面α内的投影为点O ，以O 为原点，PQ 投影为x 轴建立平面直角坐标系，易知点M 为双曲线顶点.设OM a =，则可求E 点坐标为()2,a a ，代入方程：22221x y a b -=，知2213b a =，故双曲线离心率为e =，选A .6.C 【解析】对于A ，总体方差与样本容量有关，A 错；对于B ，相关性越强，r 越接近于1；对于C ，若()()151P XP X -+=，则()()511(5),22P X P X μ+--=<∴==，正确；对于D ，甲组：第30百分位数为30，第50百分位数为372m +，乙组：第30百分位数为n ，第50百分位数为33447722+=，解得30,40n m ==，故70m n +=.7.D 【解析】由已知有3,3,2,2OA OB OC AOC π∠====，又四边形ABCD 为平行四边形，所以2222||()()()OD OC CD OC BA OC OA OB =+=+=+-222222OC OA OB OC OA OC OB OA OB=+++⋅-⋅-⋅439223cos23cos136ππ=++-⨯⨯⨯-⨯=因此1OD =，故选D.8.B 【解析】()()()()ln f x x a b x b x a =----，则()0f x =的三解为123e ,,ax x b x a b ===+，其中e a为正数，要使对任意0x >均有()()()ln 0x a b x b x a ----，只能是e a a b =+且0b <，或e ,0ab a b =+.若e a a b =+，且0b <，由e 1a a a b +>+知，e a a b =+无解； 则e ,0ab a b =+，又e 0,0ab a b =>+知，0a <.选B .二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.BC 【解析】由()()20f x f x ++=得()()420f x f x +++=， 所以()()4f x f x +=，即函数()f x 的一个周期为4,A 项错误； 由()2y f x =-是偶函数得()()22f x f x -=+， 所以函数()f x 关于2x =对称，由()()20f x f x ++=得()()20f x f x -+=， 所以函数()f x 关于()1,0对称，B 正确；由()()22f x f x -=+得()()()4f x f x f x -=+=， 所以函数()f x 为偶函数，C 正确；由()()20f x f x ++=得()()310f x f x +++=， 由()()22f x f x -=+得()()31f x f x -=+，所以()()330f x f x ++-=，函数()f x 的图象关于()3,0对称，D 错误.故选B C.10.AD 【解析】因为O 到直线l 的距离1d ==>，所以直线l 与圆O 相离，A 正确；当,,PO l PA PB ⊥为切线时，APB ∠取到最大值， 此时2APB π∠=，故点P 最多有1个，B 错误；当P 在l 上运动时，PA PB +无最大值，C 不正确； 当,PA PB 为切线时，设(),2P a a -，则直线AB 为()21ax a y +-=，即()210a x y y -+-=， 所以直线AB 过定点11,,22D ⎛⎫⎪⎝⎭正确. 故选AD.11.ABD 【解析】由题得512632πππω-=⋅，所以2ω=， 又22,3k k πϕπ⋅+=∈Z ，所以22,3k k πϕπ=-∈Z ， 因为02ϕπ<<，所以4,A 3πϕ=正确； 所以()4sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭， 当5,62x ππ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时，42,333x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，所以()f x 单调递增，B 正确； 将cos y x =图象上各点横坐标变为原来的12得cos2y x =，再将所得图象向右平移12π个单位长度，可得cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，而34cos 2sin 2sin 26263y x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+-=-+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以C 错误；由()40f x +=，得4sin 23x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭23x t π+=，则4sin t =因为函数4sin y t =在0t =处切线的斜率为04,t y y =='在()0,0处切线斜率不存在，即切线方程为0t =，所以4sin y t =在0t =处图象较缓，同时当16t >时4sin t <4sin t =有7个解，故D 正确.故选ABD.12.BCD 【解析】对于A ，将正方体的下面和侧面展开可得如图形，连接AP ，则AP <，故A 错误；对于B ，平面ACB BD '⊥'，所以过点P 做平面PEF ∥平面ACB '， 所以M 的运动轨迹为线段EF ，所以23EF A D '==B 正确；对于C ，若PM =M 在以P 为球心，过点P 作PQ ⊥平面ADD A ''，此时2QM ==，所以点M 在以Q 为圆心，2为半径的圆弧上，此时圆心角为23π， 点M 的运动轨迹长度为24233ππ⨯=，故C 正确； 对于D ，以D 为坐标原点，,,DA DC DD '所在直线分别为,,x y z 轴建系，则()()()()0,0,3,0,3,2,3,3,3,3,0,0M P B A '，设三棱锥B MAP '-的外接球球心为(),,N x y z ，由2222||||||NM NP NB NA '===得，222222222222(3)(3)(2)(3)(3)(3)(3)x y z x y z x y z x y z ++-=+-+-=-+-+-=-++，解得：75,44x z y ===，所以三棱锥B MAP '-的外接球半径4R ==，所以三棱锥B MAP '-的外接球表面积为2994,4S R D ππ==正确. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.84- 【解析】由27C C n n =，可得9n =，因此21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项为9293199C (1)(1)C r r r r r r rr T x x x ---+=-=-，故21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为3349(1)C 84T =-=-.14.21n n -+ 【解析】设数列{}n b 为原数列{}n a 的一阶差数列，{}n c 为原数列{}n a 的二阶差数列. 则由题意可知123121,3,7,2,4b b b c c =====.又{}n c 为等比数列，故2n n c =，即12nn n b b +-=.因此()()()121112*********n n n n n n n n b b b b b b b b -----=-+-++-+=++++=-，所以()()()1122111211n n n n n n n a a a a a a a a b b b a -----=-+-++-+=++++()()()121212121221n n n n --=-+-++-+=-+.15. 【解析】如图，易知过点,A B 且与直线l 相切的圆就是以AB 为直径的圆，设()()1122,,,A x y B x y ，则()()1222,,,Q x y P x y -，由3QB PQ =有212x x =-，设直线AB 的方程为1y kx =+，代入24x y =有2440x kx --=，所以12124,4x x k x x +==-，结合212x x =-，得k =. 16.2e 【解析】因为0a >， 所以()()1e elnln ln 11ex xa x a a x a-⇔+--()()()()ln ln e ln ln 11e ln 1ln 1x a x a a x x a x x --⇔---⇔+--+-.令()e xf x x =+，易知()f x 在()0,∞+上单调递增， 又()()()()()()ln ln eln 1ln 1ln 1x af x a x a x x f x --=+--+-=-，所以()ln ln 1x a x --，即()ln 1ln x x a --. 令()()()12ln 1,111x g x x x g x x x -=--=-=--'， 故()g x 在()1,2上单调递减，在()2,∞+上单调递增，因此()min ()22g x g ==. 因为不等式()1e ln(0)ex a x a a ->恒成立，所以ln 2a ，即2e a .故实数a 的最大值为2e .四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.【解析】（1）由2sin 6b c C a π+⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin sin cos sin B C C C A++=，.()sin sin cos sin sin sin sin A C A C B C A C C +=+=++，sin sin cos sin A C C A C =+cos 1A A -=， 又()0,A π∈，故3A π=.（2）解法一：设,0,3BAD π∠θθ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则22,,33ADC DAC ACD ππ∠θ∠θ∠θ==-=-， 在三角形ADC 中，由正弦定理知，2sin sin 33AD DCππθθ=⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即22sin sin 33ππθθ⎛⎫⎛⎫-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简得，tan 3θ=，则2,632ACD πππθ∠θ==-=， 即sin 1C =.解法二：取AB 中点M ，延长MD 与AC 的延长线交于点N ，连接NB ，由2CD BD =有1233ND NB NC =+，由1122NM NB NA =+， 设ND NM λ=，则123322NB NC NB NA λλ+=+，即232623NB NA NC λλ-=-， 故23λ=，所以2NA NC =，即C 为AN 中点.又,AD BD M =为AB 中点，所以NM AB ⊥， 又3A π=，所以ABN 为正三角形，.又BC 平分AN ，所以sin 1C =. 18.【解析】（1）由112n n n n S S a a +-=-有11112n n n n n S a S a a +++--=-，即1112n n n n S S a a ++-=， 又11a =，故111S a =，所以数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，12为公差的等差数列， 所以12n n S n a +=，即12n n n S a +=， 故1122n n n S a +++=，两式相减得112122n n n n n a a a ++++=-，即1122n n n n a a ++=， 所以11111n n a a an n +====+，因此{}n a 的通项公式为n a n =.（2）由（1）及2n an b =，有2n n b =，所以2212242n nn T -=-=-， 又011114(31)C 3C 3C 31n n n n n n n n --=+=++++，因为011C ,C ,,C n n n n -均为正整数，所以存在正整数k 使得431n k =+，故221224231n nn T k -=-=-=-，所以21n T -除以3的余数为2..19.【解析】（1）取CD 中点,M AB 靠近点A 的三等分点O ， 因为底面ABCD 为直角梯形，且,ABCD AB BC ⊥∥， 易知AB OM ⊥， 因为PC PD ==所以PM CD ⊥，所以AB PM ⊥，因为,OM PM M OM PM ⋂=⊂､平面POM ， 所以AB ⊥平面POM .又PO ⊂平面POM ，所以AB PO ⊥， 由2,1PD PA MD OA ====，得3,PO PM ==又3OM BC ==，所以POM 为等腰直角三角形， 所以PO OM ⊥，又,,PO AB OM AB O OM AB ⊥⋂=⊂､平面ABCD ， 所以PO ⊥平面ABCD ，又PO ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面ABCD .（2）由（1）可知，OB OM OP ､､三条直线两两互相垂直且交于点O ，以O 为坐标原点，OB OM OP ､､分别为x y z ､､轴建立如图空间直角坐标系， 则()()()()1,0,0,2,3,0,0,0,3,2,3,0A C P D --， 故()()()3,3,0,2,3,3,4,0,0AC PC DC ==-=， 设平面PAC 的法向量为(),,m x y z =，由0,0,m AC m PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩有330,2330,x y x y z +=⎧⎨+-=⎩可取()3,3,1m =-，设平面PCD 的法向量为(),,n x y z '''=，由0,0,n DC n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩有40,2330,x x y z ''''=⎧⎨+-=⎩可取()0,1,1n =，.设平面PAC 与平面PCD 所成锐二面角为θ，则4cos 19m n m nθ⋅===故平面PAC 与平面PCD 20.【解析】（1）由图1知，“年轻人””占比为45.5%34.5%80%+=，即有20080%160(⨯=人），“非年轻人”有20016040(-=人)由图2知，“经常使用直播销售用户”占比为30.1%19.2%10.7%60%++=，即有20060%120⨯=（人），不常使用直播销售用户”有20012080-=（人）.“经常使用直播销售用户中的年轻人”有51201006⨯=（人），“经常使用直播销售用户中的非年轻人”有120-10020(=人)∴补全的列联表如下：零假设0H ：经常使用网络直播销售与年龄相互独立，即经常使用网络直播销售与年龄无关. 于是100,20,60,20a b c d ====.22200(100206020)252.083 2.706120801604012χ⨯⨯-⨯∴==≈<⨯⨯⨯根据小概率0.10α=的独立性检验，我们推断0H 成立， 即认为经常使用网络直播销售与年龄无关.（2）若按方案一，设获利1X 万元，则1X 可取的值为1300,150,0,X -的分布列为：()()113001500180(10510E X =⨯+-⨯+⨯=万元) ()2222221711711(300180)(150180)(0180)120330180351001051010510D X =-⨯+--⨯+-⨯=⨯+⨯+⨯=；（或()22221711300(150)01803510010510D X =⨯+-⨯+⨯-=） 若按方案二，设获利2X 万元，则2X 可取的值为2500,300,0,X -的分布列为：()()235003000190(2510E X =⨯+-⨯+⨯=万元)，()2222222113113(500190)(300190)(0190)31049019025102510D X =-⨯+--⨯+-⨯=⨯+⨯+⨯=106900（或()22222113500(300)01901069002510D X =⨯+-⨯+⨯-=）. ()()()()1212,E X E X D X D X <<，①方案一与方案二的利润均值差异不大，但方案二的方差要比方案一的方差大得多，从稳定性方面看方案一线下销售更稳妥，故选方案一.②方案一的利润均值低于方案二，选择方案二.21.【解析】（1）设椭圆的半焦距为c ，由椭圆W的离心率为2得a ==， 设点(),T m n 为椭圆上一点，则22221,2m n b n b b b+=-，因为()0,2P，所以TP ===当02b <<时，max ||4TP ==，解得2b =（舍去）； 当2b时，max ||4TP ==，解得2b =，所以a =.故椭圆W 的标准方程为22184x y +=.（2）①当CD 斜率不存在时，设()000,,C x y x -<<00x ≠，则()00,D x y -.∴直线CP 为0022y y x x -=+，令4x =得00484,2y B x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， 同理可得010484,2y B x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭. B 与1B 关于x 轴对称，00004848220y y x x ---∴+++=. 解得04x =，矛盾；②当直线CD 的斜率存在时，设直线CD 的方程为y kx m =+， 设()()1122,,,C x y D x y ，其中10x ≠且20x ≠，则2m ≠.联立方程组22,1,84y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，化简可得()222214280k x kmx m +++-=，()()()222222Δ16421288840k m k m k m =-+-=+->，则2284m k <+，所以2121222428,1212km m x x x x k k--+=⋅=++， 又()0,2P ，所以121222,PC PD y y k k x x --==， 所以直线PC 的方程为1122y y x x -=+，直线PD 的方程为2222y y x x -=+， 令4x =得1121248482,2B B y y y y x x --=+=+， 因为1B 和B 关于x 轴对称，所以10B B y y +=，即121248484y y x x --+=-， 又1122,y kx m y kx m =+=+代入上式，整理可得()()()121248480k x x m x x ++-+=， 即()228484021m km k k +--=+，化简可得42m k =--或2m =（舍去），所以，直线CD 的方程为42y kx k =--，即()24y k x +=-， 所以，直线CD 过定点()4,2-.22.【解析】（1）易知函数()f x 的定义域为(),a ∞+， 又()()11x x a af x x x a x a--=-'-=--， 当0a =时，()()21,2f x x x f x =-在()0,1上单调递减，在()1,∞+上单调递增； 当0a >时，()f x 在(),1a a +上单调递减，在()1,a ∞++上单调递增；当10a -<<时，()f x 在()0,1a +上单调递减，在(),0a 和()1,a ∞++上单调递增； 当1a =-时，()f x 在()1,∞-+上单调递增；当1a <-时，()f x 在()1,0a +上单调递减，在(),1a a +和()0,∞+上单调递增.（2）由()()2111ln ,022g x f x a a x a x x a x x ⎛⎫=+-+-=--> ⎪⎝⎭， 有()21a x x ag x x x x='--=--，由题意可知12,x x 是方程20x x a --=的两根，因此12121,x x x x a +==-，且12110,0142a x x -<<<<<<， 所以()()()()221211122211ln ln 22f x f x x x a x a x x a x a -=----++-()()()()()221112121212122211ln ln 22x a x a x x x x a x x x x x x a x a x a--=----=+------ ()11221ln 2x a x x a x a-=----. （i ）先证：()()120f x f x ->. 证法一：要证明()()120f x f x ->，只需证明()11221ln 02x a x x a x a---->-， 又122221111111lnln ln ln 1ln 111aax a x x a x a x x a x x --+⎛⎫⎛⎫-===+-+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭--+， 故只需证明1221122121111111111ln 1ln 111222x x x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+>⋅=⋅-=⋅+-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 即证221111112ln 112ln 11x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+>+-+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 因为1201x x <<<，故21111x x <<，所以2111211x x <+<+， 令()()222ln ,10x h x x x h x x x-='=-=->，故()h x 在()2,∞+上单调递减， 所以211111h h x x ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即221111112ln 112ln 11x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+>+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 证毕. 证法二：由（1）可知，()f x 在()0,1a +上单调递减，要证()()120f x f x ->，只需证明1201x x a <<<+，因为()22121121110a x x x x x x x +-=-+=-=>，所以21x a <+，故1201x x a <<<+，证毕. （ii ）再证：()()1212f x f x -<. 要证()()1212f x f x -<，即证()112211ln 22x a x x a x a ----<-， 又()()211212111211222212212121222ln ln ln ln 2x x x x x x a x x x x x x x a x x x x x x x x x x x ++-++===-++++， 故只需证明()()()2112121212121212221111ln 22222x x x x x x x x x x x x x x x +⋅<+-=++-=+， 即证2112121212222221ln 12x x x x x x x x x x x x ++<==++， 因为2211212222x x x x x x+<+，所以21121212222ln ln1012x x x x x x x x +<=<++. 综上，()()12102f x f x <-<.。

国家文物局关于浏阳文庙保护范围和建设控制地带内浏阳一中教师宿舍楼加装电梯项目的批复文章属性•【制定机关】国家文物局•【公布日期】2024.07.18•【文号】文物保函〔2024〕965号•【施行日期】2024.07.18•【效力等级】行政许可批复•【时效性】现行有效•【主题分类】文物及历史文化遗产保护正文国家文物局关于浏阳文庙保护范围和建设控制地带内浏阳一中教师宿舍楼加装电梯项目的批复文物保函〔2024〕965号湖南省文物局：《湖南省文物局关于审批涉及全国重点文物保护单位浏阳文庙保护区划的浏阳一中教师宿舍楼加装电梯项目的请示》（湘文物报〔2024〕62号）收悉。

经研究，我局原则同意在浏阳文庙保护范围和建设控制地带内进行浏阳一中教师宿舍楼加装电梯项目。

一、对方案提出以下修改意见：（一）深化前期勘察和文物影响评估。

基于已有考古工作成果说明地下遗存分布情况。

文物影响评估报告应补充自文庙院内望向拟建建筑的视线分析。

（二）优化设计方案。

不应采用不锈钢等反光材质，最大限度压减玻璃面积，避免眩光，重点关注电梯面向文庙一侧，确保与周边环境相协调。

电梯间外观色彩应尽可能与原有建筑相近。

补充加装电梯的基础做法说明和图纸。

文庙围墙外侧可适当增加绿化遮挡。

（三）补充对周边既有建筑的相关监测方案和应急预案。

二、请你局指导相关单位根据以上意见对所报项目进行修改、完善，并按照《中华人民共和国文物保护法》等有关法律法规，履行相应审批程序后实施。

三、请你局会同相关部门加强对项目实施过程的全程监管，组织专业机构参与指导，确保文物安全。

项目实施过程中如发现重要文物遗存，应立即停止施工并研提保护措施。

此复。

国家文物局2024年7月18日。