河南省顶尖名校2021届高三上学期10月联考数学(理)试卷(有答案)

卜人入州八九几市潮王学校七校2021届高三10月联考数学〔理〕试题 第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.{|A x y ==，{|0}B x x =<，那么=B C A 〔〕A.{0,4}B.(0,4]C.[0,4]D.(0,4)【答案】C 【解析】 【分析】求出集合A ，进而得到A C B .【详解】(]{|,4,{|0},A x y B x x ===-∞=<[]0,4A C B ∴=.应选C.【点睛】此题考察集合的运算，属根底题.)1,2(且与直线320x y -=垂直的直线方程为〔〕A.2310x y --=B.0732=-+yx C.3240x y --=D.3280x y +-=【答案】B 【解析】 【分析】设要求的直线方程为：23m 0x y ++=，把点〔2，1〕代入解得m 即可得出． 【详解】设要求的直线方程为：23m 0x y ++=，， 把点〔2，1〕代入可得：4+3+m=0，解得m=-7． 可得要求的直线方程为：2370x y +-=， 应选：B ．【点睛】此题考察了直线互相垂直的充要条件，考察了推理才能与计算才能，属于根底题．()f x 的定义域为[]0,6，那么函数()23f x x -的定义域为〔〕A.()0,3B.[)(]1,33,8⋃C.[)1,3D.[)0,3【答案】D 【解析】 【分析】由函数f 〔x 〕的定义域为[][0,6求出函数f 〔2x 〕的定义域，再由分式的分母不等于0，那么函数()23f xx -的定义域可求．【详解】：∵函数f 〔x 〕的定义域为[]0,6,由0≤2x≤6，解得0≤x≤3． 又x-3≠0，∴函数()23f x x -的定义域为[)0,3．应选D ．【点睛】此题考察了函数的定义域及其求法，给出函数f 〔x 〕的定义域为[a ，b]，求解函数f[g 〔x 〕]的定义域，直接求解不等式a≤g〔x 〕≤b 即可，是根底题．{}n a 满足11a =，0n a >，11=-+n n a a ，那么32n a <成立的n 的最大值为〔〕A.4B.5C.6D.7【答案】B 【解析】 【分析】由于数列{a n }满足a 1=11=，利用“累加求和〞可得=++⋯+，即可得出．【详解】∵数列{a n }满足a 1=11=,11n n =++⋯+=-+=，∴a n＝n 2． 那么使a n ＜32成立的n 的最大值是5． 故应选B.．【点睛】此题考察了“累加求和〞方法，属于根底题．0x R ∃∈，022020<+++m mx x m 的取值范围是〔〕A.(,1][2,)-∞-+∞B.),2()1,(+∞--∞C.[1,2]-D.)2,1(-【答案】C 【解析】 【分析】0，解不等式，得到此题结论．∃x∈R，使得x 2+2mx+m≤0∀x∈R，使得x 2+2mx+m ≥0x 2+2mx+m=0的判别式：△=4m 2-4〔m+2〕≤0．∴-1≤m ≤2． 应选C.．sin(3)y x ϕ=+的图象向左平移9π个单位长度后，得到函数()f x 的图象，那么π6ϕ=〞是()f x 是偶函数〞的A.充分不必要条件B.必婴不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条仲 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角函数的平移关系式，求解函数的解析式，利用充要条件判断求解即可． 【详解】把函数()sin 3y x ϕ=+的图像向左平移9π个单位长度后，得到的图象的解析式是33y sin x πϕ=++（）， 该函数是偶函数的充要条件是 32k k Z ππϕπ+=+∈，，所以那么“6πϕ=〞是“()f x 是偶函数〞的充分不必要条件．应选：A ．【点睛】此题考察三角函数的图象变换以及充分必要条件，属中等题．2()24xx f x =-的图像大致为〔〕 A. B.C. D.【答案】D【解析】 【分析】由函数解析式可得函数为偶函数，又12x =时102f ⎛⎫< ⎪⎝⎭可得答案. 【详解】函数()224xx f x =-的定义域为()()+∞⋃-∞-,22,，且()()()22,2424xx x x f x f x ---===--即函数()f x 为偶函数，排除A,B ，又2121120224f ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭==< ⎪⎝⎭-，排除C. 应选D.【点睛】此题考察函数图像的识别，属根底题.{}n a 满足11a =，132log (1)21n n a a n +=+-+，那么41a =〔〕 A.-1 B.-2C.-3D.31log 40-【答案】C 【解析】 【分析】由132log 121n n a a n +⎛⎫=+- ⎪+⎝⎭可得()()133log 21log 21n n a a n n +-=--+累加可得结果. 【详解】()()13333221log 1log log 21log 212121n n n n n a a a a n n n n +-⎛⎫⎛⎫=+-=+=+--+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭故()()133log 21log 21n na a n n +-=--+，那么414033log 79log 81,a a -=-……将以上40个式子相加得41133log 1log 81,a a -=-又11a =，可得应选C.【点睛】此题考察累加求和，属根底题. 9.1a b >>，a b b a =，ln 4ln a b =，那么=ba〔〕B.2C.34D.4【答案】D 【解析】 【分析】 由44ln 4ln ln ln ab a b a b =⇒=⇒=，结合b a a b =可得答案.【详解】由题1a b >>，，44ln 4ln ln ln a b a b a b =⇒=⇒=，又由应选D.【点睛】此题考察对数、指数的运算性质，属根底题.ABC ∆中，设角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin sin sin 4sin cos a A b B c C b B C +-=，假设CD 是角C 的角平分线，且CD b =，那么cos C =〔〕A.34B.18 C.23D.16【答案】B 【解析】 【分析】 由sin sin sin 4sin cos a A b B c C b B C +-=，可得22224cos ,a b c b C +-=结合余弦定理可得2,a b =又CD 是角C 的角平分线，且CD b =，结合三角形角平分线定理可得2BD AD =，再结合余弦定理可得cos2C 的值，那么cos C 可求.【详解】由sin sin sin 4sin cos a A b B c C b B C +-=，根据正弦定理可得22224cos ,ab c b C +-=又由余弦定理可得2222cos ,a b c ab C +-=故24,a b =即2,a b =结合三角形角平分线定理可得2BD AD =，再结合余弦定理可得()22222222cos54cos 22C C BD b b b b b b =+-⨯⨯⨯=-， 222222cos 22cos 22C CAD b b b b b b =+-⨯⨯⨯=-，由2224BD AD BD AD =⇒=，可得2222354cos 88cos ,cos ,2224C C C b b b b -=-∴=故2231cos 2cos 121,248C C ⎛⎫=-=⨯-= ⎪⎝⎭应选B.【点睛】此题考察正弦定理，余弦定理及三角形角平分线定理，属中档题.{}n a 的前n 项和n S ，且满足121a a ==，21n n S a +=-〕A.21n n n a a a ++=+B.13599100a a a a a ++++=C.2469899a a a a a ++++=D.12398100100S S S S S ++++=-【答案】C 【解析】【分析】由121a a ==，21n n S a +=-，可得111,n n S a -+=-那么21,n n n a a a ++=-由此验证四个选项即可. 【详解】由121a a ==，21n n S a +=-，可得111,n n S a -+=-，两式相减可得21,n n n a a a ++=-即21,n n n a a a ++=+〔故A.正确〕，那么13599112349798a a a a a a a a a a a ++++=+++++++1981100100 1,a S a S S =+=+-=〔故B.正确〕， 同理24698223459697a a a a a a a a a a a ++++=+++++++12345969797001,a a a a a a a S a =+++++++==-〔故C 错误〕，同理1239834510098S S S S a a a a ++++=++++-1001210098100.S a a S =---=-故D.正确〕，应选C.【点睛】此题考察利用递推数列推到数列的性质，属中档题.()f x 的导函数为'()f x ，假设2()'()2f x f x +>，(0)5f =，那么不等式2()41x f x e -->的解集为〔〕 A.(0,)+∞ B.)0,(-∞C.(,0)(1,)-∞+∞ D.(1,)+∞【答案】A 【解析】 【分析】】根据题意，令224xx g x ef x e =⋅--（）（），对其求导结合题意分析可得()0g x >′，即函数g 〔x 〕为增函数；分析可以将不等式()241x f x e -->，转化为0g x g （）＞（），由函数的单调性分析可得答案．【详解】令224xx g x ef x e =⋅--（）（），那么()()2222222'20xx x x gx e f x e f x e e f x f x ⎡⎤=⋅+⋅-''=+->⎣⎦（）（）（），故224xx g x ef x e =⋅--（）（）在R 上单调递增，又()05f =，故原不等式等价于0g x g >（）（），由224x x g x e f x e =⋅--（）（）在R 上单调递增，可得不等式()241x f x e -->的解集为()0,+∞.应选A.【点睛】此题考察函数单调性与奇偶性的结合，结合条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．第二卷〔一共90分〕二、填空题〔每一小题5分，总分值是20分，将答案填在答题纸上〕OAB ∆中，点C 满足4AC CB =-，OB y OA x OC +=，那么=-x y __________．【答案】35 【解析】 【分析】直接利用三角形法那么和向量的线性运算求出结果． 【详解】△OAB 中，点C 满足4AC CB =-，设，那么： 4?AC BC ＝， 所以：4()OCOA OC OB --＝，所以：415,333OC OB OA y x ＝--=， 故答案为53【点睛】此题考察的知识要点：向量的线性运算的应用，三角形法那么的应用，主要考察学生的运算才能和转化才能，属于根底题型．14.2tan()33πα-=，那么22cos ()3πα+=__________． 【答案】913【解析】 【分析】由222222cos 213cos cos 33cos sin tan 1333παππααπππααα⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭+=-== ⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭-+--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭可得答案 【详解】由题222222cos 213cos cos 33cos sin tan 1333παππααπππααα⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭+=-== ⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭-+--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故答案为913. 【点睛】此题考察同角三角函数根本关系式，诱导公式，属中档题.[,2]x a a ∈+，均有33(3)8x a x +≤，那么a 的取值范围是__________．【答案】(,1]-∞- 【解析】 【分析】利用函数奇偶性和单调性之间的关系，解不等式即可． 【详解】由题对任意的[],2x a a ∈+，均有()3338x a x +≤，又因为函数3x y =在R 上单调递增，所以32x a x +≤在[],2x a a ∈+上恒成立，即0≤+a x ，所以20a a ++≤,得到1a ≤-.即答案为(],1-∞-.【点睛】此题主要考察函数单调性的应用，以及不等式恒成立问题，综合考察函数的性质，是中档题．x 的方程1cos (0)kx x k -=>恰好有两个不同解，其中α为方程中较大的解，那么tan2αα=_______．【答案】1- 【解析】 【分析】由题意可知直线y 1(0)kx k=->与y cos x =相切，求导另一些率相等可求α，进而得到tan2αα【详解】如下列图，直线y 1(0)kx k =->与y cos x =有两个交点，那么cos 1cos 1sin ,,sin k αααααα++=-=∴=-那么22cos sincos 122tantan 1.2sin 22cos sin cos 222αααααααααα+⎛⎫=-=-⋅=- ⎪⎝⎭ 即答案为-1.【点睛】此题考察由导数求直线的斜率，同角三角函数根本关系式，二倍角公式，属中档题. 三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕()cos()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的图像相邻两个对称轴之间的间隔为2π，且()f x 的图像与x y sin =的图像有一个横坐标为4π的交点. 〔1〕求()f x 的解析式； 〔2〕当7[0,]8x π∈时，求()f x 的最小值，并求使()f x 获得最小值的x 的值. 【答案】〔1〕()cos(2)4f x x π=-；〔2〕1-.【解析】 【分析】 〔1〕由题可知：2T ππω==，2ω=，又()f x 的图像与sin y x=的图像有一个横坐标为4πcos 2sin 44ππϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，2πϕ<，求出ϕ，即可得到()f x 的解析式；〔2〕因为70,8x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以32,442x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，由此可求求()f x 的最小值，并得求使()f x 获得最小值的x 的值. 【详解】〔1〕由题可知：2Tππω==，2ω=，又cos 2sin 44ππϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，2πϕ<，得4πϕ=-. 所以()cos 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.〔2〕因为70,8x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以32,442x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦， 当24x ππ-=，即58xπ=时，()f x 获得最小值.()min 518f x f π⎛⎫==-⎪⎝⎭. 【点睛】此题考察了正弦函数的图象与性质的应用问题，是中档题．ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，2sin sin a C B =.〔1〕假设b=0120=C ，求ABC ∆的面积S ；〔2〕假设:2:3b c =，求2sin sin A BC-.【答案】〔1〕18；〔2〕1. 【解析】 【分析】〔1〕由2sin sin a CB =，得2ac =，∴2a =，由三角形面积公式可求ABC ∆的面积S ；〔2〕∵2a =，:2:3b c =，∴::2:3a b c =，故可设a=，2b k =，3c k =，(0)k >，那么2225cos 26b c a A bc +-==，化简sin 6cos 2sin 3A B A C --=即可得到答案.【详解】〔1〕由2sin sin a C B =，得2ac =，∴2a =，∵b =，∴6a=，∴011sin 6sin1201822S ab C ==⨯⨯=.〔2〕∵2a =，:2:3b c =，∴::2:3a b c =，故可设a=，2b k =，3c k =，(0)k >，那么2225cos 26b c a A bc +-==，6cos 213A -====.【点睛】此题考察正弦定理，余弦定理以及三角形面积公式的应用，考察了二倍角公式以及同角三角函数郭先生，属中档题.{}n a 的前n 项和n S ，313S =，123111139a a a ++=. 〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕假设34log 2n n b a =+，求数列}1{1+n n b b 的前n 项和n T . 【答案】〔1〕13-=n n a ；〔2〕84nn +. 【解析】【分析】〔1〕设等比数列{}n a 的公比为q ，那么12332212322111139a a a S a a a a a ++++===，解得：23a =. 312333313S a a a q q=++=++=，解得3q =，可求数列{}n a 的通项公式； 〔2〕由〔1〕及题设可得：42nb n =-，()()111111424244242n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，由裂项相消法可求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【详解】〔1〕设等比数列{}n a 的公比为q ，那么13123322123132221111139a a a a a S a a a a a a a a +++++=+===，解得：23a =. 312333313S a a a q q=++=++=，解得3q =， 所以13n na -=.〔2〕由〔1〕及题设可得：42nb n =-，()()111111424244242n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭， 所以11111114266104242nT n n ⎛⎫=-+-++- ⎪-+⎝⎭111424284nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭. 【点睛】此题考察等比数列的根本量计算，考察裂项相消法求和，属中档题.()3213f x x x mx =--. 〔1〕假设()f x 在()0,+∞上存在单调递减区间，求m 的取值范围；〔2〕假设1x =-是函数的极值点，求函数()f x 在[]0,5上的最小值.【答案】〔1〕(1,)-+∞；〔2〕9-. 【解析】 【分析】 〔1〕()2'2f x x x m =--，由题可知，()2'20f x x x m =--<在()0,+∞上有解，所以22m x x >-，由此可求m 的取值范围；因为()'1120f m -=+-=，所以3m =.〔2〕因为()'10f -=，可得3m =.所以()2'23f x x x =--，令()'0f x =，解得：1x =-或者3x =.讨论单调性，可求函数()f x 在[]0,5上的最小值.【详解】〔1〕()2'2f x x x m =--，由题可知，()2'20f x x x m =--<在()0,+∞上有解，所以22m x x >-，那么1m >-，即m 的取值范围为()1,-+∞.〔2〕因为()'1120f m -=+-=，所以3m =.所以()2'23f x x x =--，令()'0f x =，解得：1x =-或者3x =.所以当()0,3x ∈时，()'0f x <，函数()f x 单调递减；当()3,5x ∈时，()'0f x >，函数()f x 单调递增. 所以函数()f x 在[]0,5上的最小值为()39999f =--=-.【点睛】此题主要考察了导数与函数的单调性，极值的关系，以及再给定区间上的最值问题，属根底题.．M与直线340x +=相切于点(，圆心M 在x 轴上.〔1〕求圆M 的方程；〔2〕过点M 且不与x 轴重合的直线与圆M 相交于,A B 两点，O 为坐标原点，直线OB OA ,分别与直线8x =相交于,C D 两点，记,OAB OCD 的面积分别是21,S S ．求12S S 的取值范围.【答案】〔1〕22(4)16x y -+=；〔2〕.【解析】 【分析】〔1〕由题可知，设圆的方程为()222x a y r -+=，列出方程组，求得4a =，4r =，即可得到圆的方程；〔2〕设直线OA 的斜率为k()0k ≠，那么直线OA 的方程为y kx =，联立方程组，求得点A 的坐标，同理得到点B 的坐标，求得,OA OBOC OD，得到所以2142221S k S k k =++，利用根本不等式，即可求解. 【详解】〔1〕由题可知，设圆的方程为()222x a y r -+=，()221711a r a ⎧-+=⎪⎨=-⎪-⎩，解得4a =，4r =，所以圆的方程为()22416x y -+=． 〔2〕由题意知，π2AOB ∠=，设直线OA 的斜率为k()0k ≠，那么直线OA 的方程为y kx =，由2280y kxx y =⎧⎨+-=⎩，得()22180k xx +-=，解得0,0x y =⎧⎨=⎩或者228181x k ky k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，那么点A 的坐标为2288,11k k k ⎛⎫⎪++⎝⎭． 又直线OB 的斜率为1k -，同理可得点B 的坐标为2288,11k k k ⎛⎫ ⎪++⎝⎭． 由题可知，()8,8Ck ，88,D k⎛⎫- ⎪⎝⎭．因此12S OA OB OA OB S OD OC OC OD⋅==⋅⋅， 又2281181A C x OA k OC x k +===+，同理221OB k OD k =+，所以21422221112142S k S k k k k ==≤++++，当且仅当1k =时取等号． 又120S S >，所以12S S 的取值范围是10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦． 【点睛】此题主要考察了圆的方程的求解，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中根据题意设出直线的方程，分别求得点A 的坐标，同理得到点B 的坐标，求得,OA OBOC OD，进而得到2142221S k S k k =++，利用根本不等式求解是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，以及推理与运算才能.()ln a f x x x =-，其中0a ≠.〔1〕讨论函数()f x 的单调性； 〔2〕(x)()x g f e =，11(,())A x g x ，22(,())B x g x 〔12x x <〕是函数()g x 图像上的两点，证明：存在),(210x x x ∈，使得21021()()'()g x g x g x x x -=-.【答案】〔1〕当0a <时，'()0f x <恒成立，所以()f x 在(0,)+∞0a >时，当1(0,)a x a -∈时，'()0f x <，()f x 在1(0,)a a -上单调递减，当1(,)a x a -∈+∞时，'()0f x >，()f x 在1(,)a a -+∞上单调递增； 〔2〕见解析. 【解析】 【分析】〔1〕()111'a a a x a f x ax x x-⎛⎫- ⎪⎝⎭=-=，分类讨论函数()f x 的单调性；〔2〕()ax gx e x =-，()'1ax g x ae =-，令()()()()21212121'ax ax axg x g x e e x g x ae x x x x ϕ--=-=---，那么()()()121121211ax a x x e x e a x x x x ϕ-⎡⎤=---⎣⎦- 令()1t Ft e t =--，讨论其单调性可知()()00F t F >=，即10t e t -->.从而()()212110a x x ea x x ----<，()()121210a x x e a x x ---->.又1210ax e x x >-，2210ax e x x >-. 所以()10x ϕ<，()20x ϕ>.因为函数()y x ϕ=在区间[]12,x x 上的图像是连续不断的一条曲线，由零点存在性定理可得结论.【详解】〔1〕因为()ln (0)a f x x x x =->，所以()111'a a a x a f x ax x x-⎛⎫- ⎪⎝⎭=-=，当0a <时，()'0f x <恒成立，所以()f x 在()0,+∞上单调递减.当0a>时，()'0f x =，得1a x a -=当10,a x a -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0f x <，()f x 在10,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，当1,a x a -⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()'0f x >，()f x 在1,aa -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.〔2〕证明：()()x ax gx f e e x ==-，()'1ax g x ae =-，令()()()()21212121'ax ax axg x g x e e x g x ae x x x x ϕ--=-=---，那么()()()121121211ax a x x e x e a x x x x ϕ-⎡⎤=---⎣⎦- 令()1t F t e t =--，那么()'1t F t e =-，当0t<时，()'0F t <，()F t 单调递减；当0t >时，()'0F t >，()F t 单调递增. 故当0t ≠时，()()00F t F >=，即10t e t -->.从而()()212110a x x ea x x ---->，()()121210a x x e a x x ---->.又1210ax e x x >-，2210ax e x x >-. 所以()10x ϕ<，()20x ϕ>.因为函数()y x ϕ=在区间[]12,x x 上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在()012,x x x ∈，使得()00x ϕ=，即存在()012,x x x ∈，使得()()()21021'g x g x g x x x ---.【点睛】此题考察利用导数研究函数的性质，属难题.。

2021年高三上学期10月月考试题 数学（理） 含答案(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1. 已知集合M ＝{x |x ＜1}，N ＝{x |lg(2x ＋1)＞0}，则M ∩N ＝ ．(0,1)2. 复数z ＝a ＋i 1－i为纯虚数，则实数a 的值为 ．13. 不等式|x ＋1|·(2x ―1)≥0的解集为 ． {x |x ＝―1或x ≥12}4. 函数f (x )＝13x －1＋a （x ≠0），则“f (1)＝1”是“函数f (x )为奇函数”的条件（用“充分不必要”，“必要不充分”“充要”“既非充分又非必要”填写）．5. 充要6. m 为任意实数时，直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5必过定点_________．(9,－4)7. 向量a ＝(1,2)、b ＝(－3,2)，若(k a ＋b )∥(a －3b )，则实数k ＝_________． 8. 由题意知，a 与b 不共线，故k ∶1＝1∶(－3)，∴k ＝－139. 关于x 的方程cos 2x ＋4sin x －a ＝0有解，则实数a 的取值范围是 ． 10. [－4,4]11. 已知x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＋2xy ＝8，则x ＋2y 的最小值是________．412. 解：x ＋2y ＝8－x ·(2y )≥8－⎝⎛⎭⎫x ＋2y 22，整理得(x ＋2y )2＋4(x ＋2y )－32≥0，即(x ＋2y －4) (x＋2y ＋8)≥0．又x ＋2y ＞0，∴x ＋2y ≥4．13. 已知点x ,y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0y ≥02x ＋y ≤2，若ax ＋y ≤3恒成立，则实数a 的取值范围是__________．(－∞,3]14. 已知△ABC 是等边三角形，有一点D 满足→AB ＋12·→AC ＝→AD ，且|→CD |＝3，那么→DA ·→DC＝ ． 315. 若函数f (x )＝mx 2＋ln x －2x 在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是_________．[12,＋∞)16. 解：f '(x )＝2mx ＋1x －2≥0对x ＞0恒成立，2mx 2＋1－2x ≥0∴2m ≥2x －1x 2＝－1x 2＋2x，令t ＝1x ＞0∴2m ≥－t 2＋2t ，∵()－t 2＋2t max ＝1，∴2m ≥1，∴m ≥12． 17. 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧－x 2＋ax (x ≤1)2ax －5 (x ＞1)，若x 1, x 2∈R ，x 1≠x 2，使得f (x 1)＝f (x 2)成立，则实数a 的取值范围是 ． (－∞,4)18. 将y ＝sin2x 的图像向右平移φ单位（φ＞0），使得平移后的图像仍过点⎝⎛⎭⎫π3，32，则φ的最小值为_______．19. 解法一：点代入y ＝sin(2x －2φ)∴sin(2π3－2φ)＝32∴－2φ＋2π3＝2k π＋π3或－2φ＋2π3＝2k π＋2π3∴φ＝－k π＋π6或φ＝－k π∴φ的最小值为π6．20. 解法二：结合函数y ＝sin2x 的图形．21. 已知函数f (x )满足f (x )＝f (1x )，当x ∈[1,3]时，f (x )＝ln x ，若在区间[13,3]内，函数g (x )＝f(x )－ax 与x 轴有三个不同的交点，则实数a 的取值范围是 ． 22. ⎣⎡ln33,⎭⎫1e二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 23. （本小题满分14分） 24. 已知直线和．25. 问：m 为何值时，有：（1）；（2）．解：（1）∵，∴，得或；当m ＝4时，l 1：6x ＋7y －5＝0，l 2：6x ＋7y ＝5,即l 1与l 2重合，故舍去． 当时，即 ∴当时，． ………7分 （2）由得或； ∴当或时，． ………14分 26. （本小题满分14分）27. 已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ) (ω＞0，0＜φ＜π)，其图像经过点M ⎝⎛⎭⎫π3，12，且与x 轴两个相邻的交点的距离为π． 28. （1）求f (x )的解析式；29. （2）在△ABC 中，a ＝13，f (A )＝35，f (B )＝513，求△ABC 的面积．解：（1）依题意知，T ＝2π，∴ω＝1，∴f (x )＝sin(x ＋φ)∵f (π3)＝sin(π3＋φ)＝12，且0＜φ＜π ∴π3＜π3＋φ＜4π3 ∴π3＋φ＝5π6 即φ＝π2∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝cos x ． ………6分（2）∵f (A )＝cos A ＝35，f (B )＝cos B ＝513， ∴A ,B ∈(0,π2)∴sin A ＝45，sin B ＝1213 ………8分∴sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝5665………10分 ∵在△ABC 中a sin A ＝bsin B ∴b ＝15. ………12分∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×13×15×5665＝84． ………14分30. （本小题满分15分）31. 已知|a |＝3，|b |＝2，a 与b 的夹角为120º，当k 为何值时， 32. （1）k a －b 与a －k b 垂直；33. （2）|k a －2b |取得最小值？并求出最小值．解：（1）∵k a －b 与a －k b 垂直，∴(k a －b )·(a －k b )＝0．∴k a 2－k 2a ·b －b ·a ＋k b 2＝0．∴9k －(k 2＋1)×3×2·cos120°＋4k ＝0．∴3k 2＋13k ＋3＝0．∴k ＝－13±1336． ………7分（2）∵|k a －2b |2＝k 2a 2－4k a ·b ＋4b 2＝9k 2－4k ×3×2·cos120°＋4×4 ＝9k 2＋12k ＋16＝(3k ＋2)2＋12．∴当k ＝－23时，|k a －2b |取得最小值为23． ………15分34. （本小题满分15分）35. 如图①，一条宽为1km 的两平行河岸有村庄A 和供电站C ，村庄B 与A 、C 的直线距离都是2km ，BC 与河岸垂直，垂足为D ．现要修建电缆，从供电站C 向村庄A 、B 供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元/km 、4万元/km ．36. （1）已知村庄A 与B 原来铺设有旧电缆，但旧电缆需要改造，改造费用是0.5万元/km ．现决定利用此段旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值．37. （2）如图②，点E 在线段AD 上，且铺设电缆的线路为CE 、EA 、EB ．若∠DCE ＝θ(0≤θ≤ π3)，试用θ表示出总施工费用y (万元)的解析式，并求y 的最小值．解：（1）由已知可得△ABC 为等边三角形，∵AD ⊥CD ，∴水下电缆的最短线路为CD . 过D 作DE ⊥AB 于E ，可知地下电缆的最短线路为DE 、AB . ………3分又CD ＝1，DE ＝32，AB ＝2，故该方案的总费用为 1×4＋32×2＋2×0.5＝5＋ 3 （万元）． …………6分 （2）∵∠DCE ＝θ (0≤θ≤ π3)∴CE ＝EB ＝1cos θ，ED ＝tan θ，AE ＝3－tan θ.则y ＝1cos θ×4＋1cos θ×2＋(3－tan θ)×2＝2×3－sin θcos θ＋2 3 ……9分令f (θ)＝3－sin θcos θ (0≤θ≤ π3)则f '(θ)＝－cos 2θ－(3－sin θ)(－sin θ)cos 2θ＝3sin θ－1cos 2θ，……11分∵0≤θ≤ π 3，∴0≤sin θ≤32，记sin θ0＝13，θ0∈(0, π 3)当0≤θ＜θ0时，0≤sin θ＜13，∴f '(θ)＜0当θ0＜θ≤ π 3时，13＜sin θ≤32，∴f '(θ)＞0∴f (θ)在[0,θ0)上单调递减，在(θ0, π3]上单调递增．……13分∴f (θ)min ＝f (θ0)＝3－13223＝22，从而y min ＝42＋23，此时ED ＝tan θ0＝24，答：施工总费用的最小值为（42＋23）万元，其中ED ＝24. ……15分38. （本小题满分16分）39. 已知a 为实数，函数f (x )＝a ·ln x ＋x 2－4x ．40. （1）是否存在实数a ，使得f (x )在x ＝1处取极值？证明你的结论； 41. （2）若函数f (x )在[2, 3]上存在单调递增区间，求实数a 的取值范围； 42. （3）设g (x )＝2a ln x ＋x 2－5x －1＋ax，若存在x 0∈[1, e]，使得f (x 0)＜g (x 0)成立，求实数a 的取值范围．解：（1）函数f (x )定义域为(0,＋∞)，f '(x )＝a x ＋2x －4＝2x 2－4x ＋a x假设存在实数a ，使f (x )在x ＝1处取极值，则f '(1)＝0，∴a ＝2， ……2分此时，f '(x )＝2(x －1)2x，∴当0＜x ＜1时，f '(x )＞0，f (x )递增；当x ＞1时，f '(x )＞0，f (x )递增． ∴x ＝1不是f (x )的极值点．故不存在实数a ，使得f (x )在x ＝1处取极值． ………4分（2）f '(x )＝2x 2－4x ＋a x ＝2(x －1)2＋a －2x，①当a ≥2时，∴f '(x )≥0，∴f (x )在(0,＋∞)上递增，成立； ………6分②当a ＜2时，令f '(x )＞0，则x ＞1＋1－a 2或x ＜1－1－a2，∴f (x )在(1＋1－a2,＋∞)上递增，∵f (x )在[2, 3]上存在单调递增区间，∴1＋1－a2＜3，解得：6＜a ＜2 综上，a ＞－6． ………10分（3）在[1,e]上存在一点x 0，使得成立，即在[1,e]上存在一点，使得，即函数在[1,e]上的最小值小于零．有22221(1)(1)[(1)]()1a a x ax a x x a h x x x x x +--++-+'=--==①当，即时， 在上单调递减， 所以的最小值为，由可得，因为，所以； ………12分 ②当，即时，在上单调递增，所以最小值为，由可得； ………14分 ③当，即时，可得最小值为， 因为，所以，，故 此时不存在使成立．综上可得所求的范围是：或． ………16分解法二：由题意得，存在x ∈[1, e]，使得a (ln x －1x )＞x ＋1x成立．令m (x )＝ln x －1x ，∵m (x )在[1, e]上单调递增，且m (1)＝－1＜0, m (e)＝1－1e ＞0故存在x 1∈(1,e)，使得x ∈[1, x 1)时，m (x )＜0；x ∈(x 1, e]时，m (x )＞0 故存在x ∈[1, x 1)时，使得a ＜x 2＋1x ln x －1成立，·························(☆)或存在x ∈(x 1, e]时，使得a ＞x 2＋1x ln x －1成立，·························(☆☆) ………12分记函数F (x )＝x 2＋1x ln x －1，F '(x )＝(x 2－1)ln x －(x ＋1)2(x ln x －1)2当1＜x ≤e 时，(x 2－1)ln x －(x ＋1)2＝(x 2－1)·⎝⎛⎭⎪⎫ln x －x ＋1x －1∵G (x )＝ln x －x ＋1x －1＝ln x －2x －1－1递增，且G (e)＝－2e －1＜0∴当1＜x ≤e 时，(x 2－1)ln x －(x ＋1)2＜0，即F '(x )＜0∴F (x )在[1, x 1)上单调递减，在(x 1, e]上也是单调递减， ………14分 ∴由条件(☆)得：a ＜F (x )max ＝F (1)＝－2 由条件(☆☆)得：a ＞F (x )min ＝F (e)＝e 2＋1e －1综上可得，a ＞e 2＋1e －1或a ＜－2． ………16分43. （本小题满分16分）44. 已知常数a ＞0，函数f (x )＝13ax 3－4(1－a )x ，g (x )＝ln(ax ＋1)－2x x ＋2．45. （1）讨论f (x )在(0,＋∞)上的单调性；46. （2）若f (x )在⎝⎛⎭⎫－1a ，＋∞上存在两个极值点x 1、x 2，且g (x 1)＋g (x 2)＞0，求实数a 的取值范围．解：（1）由题意可知：f '(x )＝ax 2－4(1－a )当a ≥1时，f '(x )＞0，此时，f (x )在区间(0,＋∞)上单调递增． 当0＜a ＜1时，由f '(x )＝0得：x 1＝2a (1－a )a （x 2＝－2a (1－a )a＜0舍去） 当x ∈(0, x 1)时，f '(x )＜0；当x ∈(x 1,＋∞)时，f '(x )＞0.故f (x )在区间(0, x 1)上单调递减，在区间(x 1,＋∞)上单调递增． 综上所述，当a ≥1时，f (x )在区间(0,＋∞)上单调递增； 当0＜a ＜1时，f (x )在区间(0,2a (1－a )a )上单调递减，在区间(2a (1－a )a,＋∞)上单调递增． ………6分（2）由（1）知，当a ≥1时，f '(x )≥0，此时f (x )不存在极值点， 因而要使得f (x )有两个极值点，必有0＜a ＜1. 又∵f (x )的极值点只可能是x 1＝2a (1－a )a 和x 2＝－2a (1－a )a， 由g (x )的定义可知，x ＞－1a 且x ≠－2，∴－2a (1－a )a ＞－1a 且2a (1－a )a x ≠2解得：0＜a ＜12或12＜a ＜1 【定义域在这里很重要】 ………8分此时，由（*）式易知，x 1, x 2分别是f (x )的极小值点和极大值点． 而g (x 1)＋g (x 2)＝ln(ax 1＋1)(ax 2＋1)－2x 1x 1＋2－2x 2x 2＋2＝ln[a 2x 1x 2＋a (x 1＋x 2)＋1]－4x 1x 2＋4(x 1＋x 2)x 1x 2＋2(x 1＋x 2)＋4＝ln(2a －1)2－4(a －1)2a －1＝ln(2a －1)2－22a －1－2………10分令x ＝2a －1，由0＜a ＜12且a ≠12知，当0＜a ＜12时，－1＜x ＜0；当12＜a ＜1时，0＜x ＜1 ，记h (x )＝ln x 2＋2x－2．①当－1＜x ＜0时，h (x )＝2ln(－x )＋2x－2，设t ＝－x ∈(0,1)， (t )＝2ln t －2t －2单调递增 ∴ (t )＜ (1)＝－4＜0∴h (x )＜－4＜0，故当0＜a ＜12时，g (x 1)＋g (x 2)＜0，不合题意，舍去．②当0＜x ＜1时，h (x )＝2ln x ＋2x －2，∴h '(x )＝2x －2x 2＝2x －2x2＜0，∴h (x )在(0,1)上单调递减，∴h (x )＞h (1)＝0，故当12＜a ＜1时，g (x 1)＋g (x 2)＞0．综上，a 的取值范围为⎝⎛⎭⎫12，1．………16分附加题(考试时间：30分钟 总分：40分)xx.1021.（选修4—2：矩阵与变换）（本小题满分10分) 已知矩阵（1）求；（2）满足AX ＝二阶矩阵X解：(1) ………5分(2) ………10分22．（选修4—4：坐标系与参数方程）（本小题满分10分)在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ＋2sin θ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋t ，y ＝3t(t 为参数)，求直线l 被曲线C 所截得的弦长．解：曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x －2y ＝0，圆心为(1，1)，半径为2，(3分)直线的直角坐标方程为3x －y －3＝0，(5分)所以圆心到直线的距离为d ＝||3－1－32＝12，(8分)所以弦长＝22－14＝7.(10分)23.（本小题满分10分)如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝3，AA 1＝AC ＝4，AA 1⊥平面ABC ； AB ⊥AC ， （1）求二面角A 1－BC 1－B 1的余弦值；（2）在线段BC 1存在点D ，使得AD ⊥A 1B ，求BDBC 1的值．解： （1）如图,以A 为原点建立空间直角坐标系A －, 则B (0,3,0),A 1(0,0,4),B 1(0,3,4),C 1(4,0,4),设平面A 1BC 1的法向量为, 则,即,令,则,,所以.同理可得,平面BB 1C 1的法向量为, 所以.由题知二面角A 1－BC 1－B 1为锐角,所以二面角A 1－BC 1－B 1的余弦值为. ………5分（2）设D 是直线BC 1上一点,且. 所以.解得,,. 所以.由,即.解得.因为,所以在线段BC 1上存在点D , 使得AD ⊥A 1B .此时,. ………10分1C 1A 1B 1C ABC24.（本小题满分10分)（1）证明：①；②（其中）；（2）某个比赛的决赛在甲、乙两名运动员之间进行，比赛共设局，每局比赛甲获胜的概率均为，首先赢满局者获胜（）. ①若，求甲获胜的概率；②证明：总局数越多，甲获胜的可能性越大（即甲获胜的概率越大）. 解：（1）①()()()()()()()()()111!1!!!()!1!(1)!1!()!1!1!11!r r n nr n n r n r n n C C r n r r n r r n r n C r n r +++++-⎡⎤⎣⎦+=+=-+--+-+==++-+……2分②由① ……3分（2）①若，甲获胜的概率()10156)1()1(2322242233+-=-+-+=p p p p p pC p p pC p P ……5分②证明：设乙每一局获胜的概率为，则． 记在甲最终获胜的概率为，则()nn nn n nn n nn n n n n n n n n n n qC q Cq Cpqp pC q p pC q p pC p P 2221122211...1...++++=++++=++++++所以，()()()()()[]()()[()][][]()()()0122)()()(...)1()1()11(......1...1...11...1...1 (112111212111212211122211212211122211212211211221)3221211212231321211222131222211112221312222111122213122222111<-=-=-=+--=+--+-+++-++-+-=+++++++++-++++=++++--++++=++++-++++=-++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++q C q p C qC q p C qC q p C qC C q p C q C C q C C C q C C q C C q p qC q C q C q q C q C q C qC q C q C p q C q C q C q qC q C q C p q C q C q C p q C q C q C p P P n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n nn n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n所以即总局数越多，甲获胜的可能性越大（即甲获胜的概率越大）． ………10分 26545 67B1 枱Ay21102 526E 剮40664 9ED8 默33073 8131 脱 35752 8BA8 讨25121 6221 戡24143 5E4F 幏34944 8880 袀34497 86C1 蛁。

xx学年第一学期10月月考高三年级数学试题（理科））李翠清本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知集合M={x|﹣2＜x＜3}，N={x|2x+1≥1}，则M∩N等于（）A．（﹣2，﹣1] B．（﹣2，1] C．[1，3）D．[﹣1，3）2．=（）A．i B．-i C．1+i D．1﹣i3．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则且；④若，则，其中真题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．34.命题p：；命题q：在中，若sinA>sinB，则A>B。

下列命题为真命题的是（）A.pB.C.D.5.若的展开式中项系数为20，则的最小值为（）A. 2B. 3C. 4D. 16.已知=则的值为（）A.2B. 3C. 4D.167.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的结果是（）A. B. C. D.8．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．9.若等比数列的各项均为正数，且=2（e为自然对数的底数），则= （）A. 20B.30C.40D.5010. 已知变量满足约束条件若目标函数 (其中)仅在点(1，1)处取得最大值，则的取值范围为 ( )A． B． C． D．11．设直线：，圆，若在圆上存在两点，在直线上存在一点，使得，则的取值范围是( )A．B．C．D．12.右图为某四面体的三视图，其正视图、侧视图、俯视图均为边长为4的正方形，则该四面体的内切球的半径为（）A． B． C． D．2021年高三上学期10月月考数学（理）试题含答案二、填空题（每题5分，共20分.把答案填在答题纸的横线．．．．．．．．上）13.已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数m的值为．14. 设向量ab若是实数，且，则的最小值为．15．已知，α是第四象限角，且tan（α+β）=1，则tanβ的值为．16．对于函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”. 某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面探究结果，计算1232016()()()()2017201720172017f f f f= .三、解答题（本大题共6个题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置．．．．．．．．．．）17.（本小题满分10分）8个篮球队中有3个强队，任意将这8个队分成两组（每组4个队）进行比赛（1）求至少有两个强队分在组中的概率；（2）用表示分在组中强队的个数，求的分布列和数学期望。

2021届河南省高三10月联考数学（理）试题一、单选题1．设命题：p ：1x ∀<-，202xx +>，则p ⌝为（ ） A ．01x ∃<-，2002x x +≤ B ．01x ∃≥-，2002x x +≤ C ．1x ∀<-，202x x +≤ D ．1x ∀≥-，202xx +≤ 【答案】A【解析】根据全称命题的否定为特称命题可得结果. 【详解】因为全称命题的否定为特称命题，所以命题p 的否定为p ⌝：“01x ∃<-，2002x x +≤”. 故选：A. 【点睛】本题考查了全称命题的否定为特称命题，属于基础题. 2．已知集合{}ln 0M x x =<，12N x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，则M N =（ ）A ．∅B ．12x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭C ．{}1x x <D ．102x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭【答案】D【解析】化简集合M ，根据集合的交集运算可得结果. 【详解】因为{}{}ln 001M x x x x =<=<<，12N x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭， 所以102M N x x ⎧⎫⋂=<≤⎨⎬⎩⎭. 故选：D. 【点睛】本题考查了利用对数函数的单调性解不等式，考查了集合的交集运算，属于基础题.3．函数()3ln x x f x x =-的图象在点()()1,1f 处的切线的倾斜角为α，则tan α=（ ） A ．1- B ．2- C ．3- D ．4-【答案】B【解析】求出函数的导函数，导函数在1x =的函数值即是切线的斜率，根据斜率求出倾斜角即可. 【详解】由题意得()2ln 13x f x x '=+-，所以切线斜率()12k f '==-，所以tan 2α.故选：B. 【点睛】本题考查导数的几何意义，求切线的斜率.4．中央电视台每天晚上的“焦点访谈”是时事、政治性较强的一个节目，其播出时间是在晚上看电视节目人数最多的“黄金时间”，即晚上7点与8点之间的一个时刻开始播出，这一时刻是时针与分针重合的时刻，以高度显示“聚焦”之意，比喻时事、政治的“焦点”，则这个时刻大约是（ ） A ．7点36分 B ．7点38分C ．7点39分D ．7点40分【答案】B【解析】设7点t 分()060t <<时针OA 与分针OB 重合，在7点时，时针、分针所成的夹角为210︒，根据时针每分钟转0.5︒，分针每分钟转6︒，可得60.5210t t ︒=︒+︒，解方程即可. 【详解】设7点t 分()060t <<时针OA 与分针OB 重合. 在7点时，时针OC 与分针OD 所夹的角为210︒， 时针每分钟转0.5︒，分针每分钟转6︒，则分针从OD 到达OB 需旋转6t ︒，时针从OC 到达OA 需旋转0.5t ︒， 于是60.5210t t ︒=︒+︒，解得2383811t =≈（分），故选：B. 【点睛】本题考查了任意角的表示以及终边相同角的表示，考查了基本运算能力，属于基础题.5．若3512a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1235b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，351log 2c =，则下列结论正确的是（ ） A ．b c a >> B ．c a b >>C ．a b c >>D ．c b a >>【答案】D【解析】根据指数函数、对数函数、幂函数的单调性进行判断. 【详解】考虑中间值1212d ⎛⎫= ⎪⎝⎭，根据指数函数的单调性，得132511122⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即1d a >>；根据幂函数的单调性，得112213125⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即1d b <<；根据对数函数的单调性，得335513log log 125c =>=，所以1c bd a >>>>. 故选：D . 【点睛】本题考查指数式和对数式比较大小，属于基础题. 6．函数()2cos sin 1x x f x xx +=+的部分图象大致为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据奇函数图象的对称性排除选项C ，D ；根据当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x >，排除B .从而可得答案. 【详解】 因为()2cos sin 1x x f x xx +=+， 所以()()()()()22cos sin cos sin 11x x x x x f x xf x x x --+-+-==-=-+-+，所以函数()f x 为奇函数，排除选项C ，D ； 又当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x >，所以排除B . 故选：A. 【点睛】本题考查了奇函数图象的对称性，考查了排除法，考查了根据函数解析式选择图象，考查了诱导公式，属于基础题.7．企业在生产中产生的废气要经过净化处理后才可排放，某企业在净化处理废气的过程中污染物含量P (单位：mg /L )与时间t (单位：h )间的关系为0ektP P -=(其中0P ，k是正的常数).如果在前10h 消除了20%的污染物，则20h 后废气中污染物的含量是未处理前的（ ） A ．40% B ．50% C ．64% D ．81%【答案】C【解析】根据0t =得污染物含量得初始值为0P ，根据10t =得1100.8k e -=，可得1000.8tP P =。