大尺寸长轴二维直线度测量方法研究_余晓芬

关 键 词 ：长 轴 ；二 维 直 线 度 ；时 域 三 点 法 ；平 移 误 差 ；偏 转 误 差 中 图 分 类 号 ：ＴＧ８３９；ＴＨ１６１．１２ ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００４－１３２Ｘ．２０１３．１４．０１２
Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ Ｔｗｏ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ Ｓｔｒａｉｇｈｔｎｅｓｓ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｆｏｒ Ｌｏｎｇ Ａｘｌｅ Ｙｕ Ｘｉａｏｆｅｎ Ｗａｎｇ Ｐｅｎｇ Ｐｅｉ Ｌｉｍｉｎｇ Ｍｅｎｇ Ｆａｎｌｉａｎｇ Ｌｉｕ Ｙｕａｎｙｕａｎ Ｈｅｆｅｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈｅｆｅｉ，２３０００９
社 ，２００５．
（编 辑 陈 勇 ）
３２－３９．
作者简介：申屠留芳，女，１９６５ 年 生。 淮 海 工 学 院 机 械 工 程 学 院
［６］ 申屠留芳，张 相 炎．四 孔 关 节 联 轴 器 叠 片 强 度 综 合 计算的研 究 方 法 ［Ｊ］．机 械 科 学 与 技 术，２００５，２４ （４）：４９４－４９７． Ｓｈｅｎｔｕ Ｌｉｕｆａｎｇ，Ｚｈａｎｇ Ｘｉａｎｇｙａｎ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ Ｓｙｎ－
上移动。测头以Ｌ 为间距进行采样时，导轨直线度
误差带来的测头平移误差δ 和偏转角α 引起的误
差会存在于下一次 采 样 中，采 用 误 响，此 方 法 即 时 域 三 点
法［４?７］。采用该方法可以得到未受导轨影响 的 理 想
直 线 度 高 度 值 ｈｉ，其 递 推 式 为
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｌｏｎｇ ａｘｌｅ；ｔｗｏ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｓｔｒａｉｇｈｔｎｅｓｓ；ｔｈｒｅｅ－ｐｏｉｎｔ ｍｅｔｈｏｄ；ｔｒａｎｓｌａｔｉｏｎ ｅｒｒｏｒ；ｄｅ－ ｆｌｅｃｔｉｏｎ ｅｒｒｏｒ
０ 引 言
目前国内外直 线 度 测 量 的 方 法 很 多，如 根 据 测 量 中 直 线 基 准 的 不 同 ，可 将 测 量 方 法 大 致 分 为 ： 直接采用具有高直线度的物体作为直线基准的测 量 方 法 ，如 拉 线 、高 精 度 直 线 导 轨 、激 光 光 束 等 ；或
图２ 时域三点法辨识原理
１．２ 二维测量相互补偿原理 由时域三点法对导轨带来误差的辨识过程可以
看出，溜板的平移误差中，溜板竖直方向的偏转误差 可以被修正，但水平方向上的偏转误差却被忽略了。 如果被测件是一平面，水平的偏转误差造成的偏移 并不明显，即对测量结果无影响，可以将其忽略。但 对于轴类被测件，测头偏离母线时，由于圆弧的存在 所造成的高度 落 差 却 是 不 能 够 被 忽 略 的。如 图 ３ 所 示，溜板水平方向上的偏转造成了测头实际测量的 母线高度值比真实值降低了ｘ。
动 力 工 程 ，１９８６（６）：３２－３９．
［７］ 范钦山．材 料 力 学 ［Ｍ］．２ 版．北 京：高 等 教 育 出 版
Ｈｏｎｇ Ｃｈｅｎｇｗｅｎ．Ｒｉｇｉｄｉｔｙ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｄｉａｐｈｒａｇｍ Ｃｏｕｐｌｉｎｇ Ｆｌｅｘｉｂｌｅ Ｅｌｅｍｅｎｔｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｎｇｉ－ ｎｅｅｒｉｎｇ ｆｏｒ Ｔｈｅｒｍａｌ Ｅｎｅｒｇｙ ａｎｄ Ｐｏｗｅｒ，１９８６（６）：
教授、博士。主 要 研 究 方 向 为 机 械 设 计 及 理 论 、叠 片 联 轴 器 等。 孙成龙，男，１９８８年 生。 中 国 矿 业 大 学 机 械 工 程 学 院 硕 士 研 究 生。巩尊国，男，１９８８年生。中国矿 业 大 学 机 械 工 程 学 院 硕 士 研 究生。
· １９０１ ·
中 国 机 械 工 程 第 ２４ 卷 第 １４ 期 ２０１３ 年 ７ 月 下 半 月
ｔｈｅｔｉｃ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｏｆ ｔｈｅ Ｆｏｕｒ－ ｈｏｌｅ Ｊｏｉｎｔ Ｆｌｅｘｉｂｌｅ Ｌａｍｉｎａｔｅｄ Ｍｅｍｂｒａｎｅ Ｃｏｕｐｌｉｎｇ ［Ｊ］．Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００５，２４ （４）：４９４－４９７．
ｈｉ＋３ ＝ａｉ＋１ ＋ｃｉ＋１ －２ｂｉ＋１ ＋２ｈｉ＋２ －ｈｉ＋１
ｉ＝ １，２，… ，ｎ
（１）
式中，ｎ 为采样次数；ａｉ、ｂｉ、ｃｉ 分别为测头 Ａ、Ｂ、Ｃ第ｉ次的
测量值。
· １９０２ ·
图３ 水平偏转造成的误差
本文选用的两组相互垂直的测头组的方案， 在这里可以起到相 互 补 偿 的 作 用，水 平 测 头 组 可
对每个式子的最后两项进行泰勒展开处理，
展开式中的高次项对测量值的影响在精度范围之
外 ，可 以 将 其 忽 略 。
令ｘｉ ＝δｉ －Ｌｔａｎαｉ，ｙｉ ＝δｉ ＋Ｌｔａｎαｉ，ｍｉ ＝ εｉ －Ｌｔａｎβｉ，ｎｉ ＝εｉ ＋Ｌｔａｎβｉ，则式（２）为
图 １ 两 组 测 头 的 测 量 示 意 简 图
二维测头在机械结构设计中加入调整机构，
使得两测头组可以做水平和垂直两方向的调节，
以适应不同尺寸的长轴。
１．１ 时 域 三 点 法 误 差 辨 识 原 理
时域三点 法 误 差 辨 识 原 理 如 图 ２ 所 示，间 隔
Ｌ 的三个测头 Ａ、Ｂ、Ｃ 组成一组新的测头，在导轨
大 尺 寸 长 轴 二 维 直 线 度 测 量 方 法 研 究 ——— 余 晓 芬 王 鹏 裴 立 明 等
测 量 值 内 ，通 过 误 差 分 离 技 术 ，就 可 以 分 离 出 真 实 的 直 线 度 高 度 值 ｈｉ。
（ａ）偏 转 机 械 图
（ｂ）原 理 图 图４ 两组测头的作用机理
大 尺 寸 长 轴 二 维 直 线 度 测 量 方 法 研 究 ——— 余 晓 芬 王 鹏 裴 立 明 等
大尺寸长轴二维直线度测量方法研究
余晓芬 王 鹏 裴立明 孟凡良 刘媛媛
合 肥 工 业 大 学 ，合 肥 ，２３０００９
摘要：针对大尺寸长轴的特点，采用二维测头相互补偿的机理，提 出 了 一 种 基 于 时 域 三 点 法 的 二 维 直线度测量方法。使用二维测头对长轴水平和竖直两维方向上的轴线 进 行 直 线 度 测 量 ，既 消 除 了 导 轨 平移误差和竖直偏摆误差，又补偿了测头由于溜板水平偏转而脱离长 轴 母 线 时 引 起 的 误 差。 仿 真 和 实 验证实了二维直线度测量方法的有效性。
辨识的偏 转 角 即 为 竖 直 测 头 组 无 法 辨 识 的 偏 转 角 ，如 图４所 示 。同 样 以 中 间 的 测 头 为 基 准 ，ε为 水 平测头组的平移误差 值，β 为 其 偏 转 角，则 可 以 得 到竖直测头 组 偏 离 母 线 的 一 条 偏 离 线，那 么 Ａ、 Ｂ、Ｃ 三 个 测 头 偏 离 母 线 的 距 离 分 别 为 Ｌｔａｎβ－ε、ε 和 Ｌｔａｎβ＋ε，而这三个偏离值就是图３中的ｙ。通 过图３中的几何关系可以得到ｘ 的值将其补偿进
１ 测 量 方 法 原 理
通过对长轴在 线 检 测 需 要 的 分 析，设 计 采 用 抗干扰能力强且成本低的机械式接触测头。测头 装置简图见 图 １，使 用 相 互 垂 直 且 分 别 由 三 个 分 测头组成的两组 组 合 测 头，对 长 轴 的 水 平 和 垂 直 两个方向上的直线度进行检测。这样的测量方法 充分发挥了时域三点法对导轨带来的误差的辨识 和消除功能，且两 维 方 向 上 的 测 头 又 起 到 了 相 互 补偿测量中测头由于导轨滑块偏转而脱离母线时 带来的误差。

ｏｆ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ａ Ｊｏｉｎｔ Ｆｌｅｘｉｂｌｅ Ｌａｍｉｎａｔｅｄ Ｍｅｍ－ ｂｒａｎｅ Ｃｏｕｐｌｉｎｇ［Ｊ］．Ｃｈｉｎａ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２００３，１４（１９）：１６３７－１６３９． ［５］ 洪成 文．膜 片 联 轴 器 挠 性 元 件 刚 度 计 算 ［Ｊ］．热 能
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｔｈｅ ｌｏｎｇ ａｘｌｅ ｗｉｔｈ ｌａｒｇｅ ｓｉｚｅ ａｓ ｗｅｌｌ ａｓ ｔｈｅ ｍｕｔｕａｌ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｏｆ ｔｗｏ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｈｅａｄ，ａ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｔｗｏ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｓｔｒａｉｇｈｔｎｅｓｓ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｉｍｅ－ｄｏｍａｉｎ ｔｈｒｅｅ－ｐｏｉｎｔ ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅ ｓｔｒａｉｇｈｔ－ ｎｅｓｓ ｏｆ ｌｏｎｇ ａｘｌｅ’ｓ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ａｎｄ ｖｅｒｔｉｃａｌ ａｘｉｓ ｗｅｒｅ ｍｅａｓｕｒｅｄ ｂｙ ｔｗｏ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｈｅａｄ， ｔｈｕｓ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｌａｔｉｏｎ ｅｒｒｏｒｓ ｏｆ ｇｕｉｄｅ ｒａｉｌ ｗｅｒｅ ｄｉｓｐｅｌｌｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｅｒｒｏｒｓ ｃａｕｓｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｄｉｖｅｒｇｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｌｏｎｇ ａｘｌｅ’ｓ ｇｅｎｅｒａｔｒｉｘ ａｎｄ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｈｅａｄ’ｓ ｍｏｔｉｏｎ ｔｒａｉｌ ｗｈｉｃｈ ｃａｕｓｅｄ ｂｙ ｓｌｉｄｅ ｃａｒｒｉａｇｅ’ｓ ｄｅ－ ｆｌｅｃｔｉｏｎ ｗｉｌｌ ｂｅ ｍｕｔｕａｌｌｙ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｅｄ．Ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｉｓ ｓｔｒａｉｇｈｔｎｅｓｓ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｐｒｏｏｆｅｄ ｂｙ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ．
槡Ｒ２ － （εｉ ＋Ｌｔａｎβｉ）２ ｄｉ ＝ｈ′ｉ＋εｉ －Ｌｔａｎβｉ ＋Ｒ－ 烍
（２）
槡Ｒ２ － （δｉ －Ｌｔａｎαｉ）２
ｅｉ ＝ｈ′ｉ＋１＋εｉ ＋Ｒ － 槡Ｒ２ －δｉ２
ｆｉ ＝ｈ′ｉ＋２＋εｉ ＋Ｌｔａｎβｉ ＋Ｒ－
槡Ｒ２ － （δｉ ＋Ｌｔａｎαｉ）２ 烎
式 中，ｄｉ、ｅｉ、ｆｉ 分别为测头 Ｄ、Ｅ、Ｆ的第ｉ次的测量值；Ｒ 为 轴类被测件的 半 径；ｈｉ 为 一 组 测 头 未 经 导 轨 影 响 的 高 度 值；ｈ′ｉ 为另一组测头未经导轨影响的高度值。