材料力学课件-习题第四章应力与应变分析.

工程力学中的应力与应变分析方法探讨在工程力学中，应力与应变是研究材料和结构力学性能的重要概念。

应力是指单位面积内的力的大小，而应变则是指材料的形变程度。

应力与应变的分析方法是工程力学中的核心内容之一，本文将对工程力学中的应力与应变分析方法进行探讨。

一、应力分析方法在工程力学中，常用的应力分析方法有静力学方法、接触力学方法和弹性力学方法。

静力学方法是通过平衡方程分析物体所受到的力，并计算得出应力分布情况；接触力学方法则是研究物体间的接触行为，通过接触区域的应力分布来分析力的传递情况；弹性力学方法则是应用弹性力学原理，通过杨氏模量和泊松比等参数计算得出应力分布情况。

静力学方法是应力分析中最基本的方法之一，它基于物体所受到的力的平衡条件进行分析。

静力学方法分为静力学平衡和弹性力学平衡两种情况。

静力学平衡是指物体在外力作用下不发生形变，通过将物体分解为若干个力的平衡条件方程来求解各个部位的应力；而弹性力学平衡则是物体在外力作用下发生形变，通过应力-应变关系来求解应力分布情况。

静力学方法在工程力学中应用广泛，可以分析各种载荷下的应力情况。

接触力学方法是研究物体与物体之间接触行为的力学方法，通过分析接触面的应力分布来推导出力的传递情况。

在实际工程应用中，接触力学方法广泛用于轴承、齿轮、摩擦等接触问题的分析与设计。

接触力学方法主要利用弹性力学和接触力学理论，通过建立接触面的几何模型和接触条件，求解接触区域的应力分布。

弹性力学方法是应力分析中最常用的方法之一，它基于弹性力学理论，通过材料的弹性参数计算得出应力分布。

弹性力学方法广泛应用于材料和结构强度分析中。

弹性力学方法主要使用线弹性理论，通过杨氏模量和泊松比等参数来描述材料的弹性性能，根据应力-应变关系计算得出应力分布情况。

二、应变分析方法在工程力学中，常用的应变分析方法有光栅衍射法、电测法和应变计法。

光栅衍射法是利用光学原理来测量物体表面的应变分布情况，通过测量光栅的位移来计算应变大小；电测法则是利用电阻应变片等设备来测量物体表面的应变分布情况；应变计法则是通过安装应变计来测量物体表面的应变分布情况。

资料力学-学习指导及习题谜底之迟辟智美创作第一章绪论1-1 图示圆截面杆，两端接受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且年夜小均为M的力偶作用.试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其年夜小.解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量M x，即扭矩，其年夜小即是M.1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ.解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故σ＝p cosα=120×cos10°=118.2MPaτ＝p sinα=120×sin10°=20.8MPa1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为σmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零.试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其年夜小.图中之C点为截面形心.解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力F N=100×106×××103 N =200 kN其力偶即为弯矩M z=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m1-4 板件的变形如图中虚线所示.试求棱边AB与AD的平均正应变及A 点处直角BAD的切应变.解：第二章轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最年夜值.解：(a) F N AB=F,F N BC=0,F N，max=F=F(b) F N AB=F,F N BC=－F,F N，max(c) F N AB=－2 kN, F N2BC=1 kN,F N CD=3 kN,F N=3 kN，max(d) F N AB=1 kN,F N BC=－1 kN,F N=1 kN，max2-2 图示阶梯形截面杆AC，接受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm.如欲使BC与AB段的正应力相同，试求BC段的直径.解：因BC与AB段的正应力相同，故2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A=500 mm2，载荷F=50 kN.试求图示斜截面m-m上的正应力与切应力，以及杆内的最年夜正应力与最年夜切应力.解：2－4（2-11）图示桁架，由圆截面杆1与杆2组成，并在节点A接受载荷F=80kN作用.杆1、杆2的直径分别为d1=30mm和d2=20mm，两杆的资料相同，屈服极限σ=320MPa，平安因数n s.试校核桁架的强度.s解：由A点的平衡方程可求得1、2两杆的轴力分别为由此可见，桁架满足强度条件.2－5（2-14）图示桁架，接受载荷F作用.试计算该载荷的许用值[F].设各杆的横截面面积均为A，许用应力均为[σ].解：由C点的平衡条件由B点的平衡条件1杆轴力为最年夜，由其强度条件2－6（2-17）图示圆截面杆件,接受轴向拉力F作用.设拉杆的直径为d，端部墩头的直径为D，高度为h，试从强度方面考虑，建立三者间的合理比值.已知许用应力[σ]=120MPa，许用切应力[τ]=90MPa，许用挤压应力[σbs]=240MPa.解：由正应力强度条件由切应力强度条件由挤压强度条件式(1)：式(3)得式(1)：式(2)得故D：h：d：：12－7（2-18）图示摇臂，接受载荷F1与F2作用.试确定轴销B的直径d.已知载荷F1=50kN，F2，许用切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σ]=240MPa.bs解：摇臂ABC受F1、F2及B点支座反力F B三力作用，根据三力平衡汇交定理知F B的方向如图（b）所示.由平衡条件由切应力强度条件由挤压强度条件故轴销B的直径第三章轴向拉压变形3-1 图示硬铝试样，厚度δ=2mm，试验段板宽b=20mm，标距l=70mm.在轴向拉F=6kN的作用下，测得试验段伸长Δl，板宽缩短Δb.试计算硬铝的弹性模量E与泊松比μ.解：由胡克定律3-2(3-5) 图示桁架，在节点A处接受载荷F作用.从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为ε1×10-4与ε2×10-4.试确定载荷F及其方位角θ之值.已知杆1与杆2的横截面面积A1=A2=200mm2，弹性模量E1=E2=200GPa.解：杆1与杆2的轴力（拉力）分别为由A点的平衡条件(1)2+(2)2并开根，便得式(1)：式(2)得3-3(3-6) 图示变宽度平板，接受轴向载荷F作用.试计算板的轴向变形.已知板的厚度为δ，长为l，左、右真个宽度分别为b1与b2，弹性模量为E.解：3-4(3-11) 图示刚性横梁AB，由钢丝绳并经无摩擦滑轮所支持.设钢丝绳的轴向刚度（即发生单位轴向变形所需之力）为k，试求当载荷F作用时端点B的铅垂位移.解：设钢丝绳的拉力为T，则由横梁AB的平衡条件钢丝绳伸长量由图（b）可以看出，C点铅垂位移为Δl/3，D点铅垂位移为2Δl/3，则B点铅垂位移为Δl，即 3-5(3-12) 试计算图示桁架节点A的水平与铅垂位移.设各杆各截面的拉压刚度均为EA.解：(a) 各杆轴力及伸长（缩短量）分别为因为3杆不变形，故A点水平位移为零，铅垂位移即是B点铅垂位移加2杆的伸长量，即(b)点的水平与铅垂位移分别为(注意AC杆轴力虽然为零，但对A位移有约束)3-6(3-14) 图a所示桁架，资料的应力-应变关系可用方程σn=Bε暗示（图b），其中n和B为由实验测定的已知常数.试求节点C的铅垂位移.设各杆的横截面面积均为A.(a) (b)解：2根杆的轴力都为2根杆的伸长量都为则节点C的铅垂位移3-7(3-16) 图示结构，梁BD为刚体，杆1、杆2与杆3的横截面面积与资料均相同.在梁的中点C接受集中载荷F作用.试计算该点的水平与铅垂位移.已知载荷F=20kN，各杆的横截面面积均为A=100mm2，弹性模量E=200GPa，梁长l=1000mm.解：各杆轴力及变形分别为梁BD作刚体平动，其上B、C、D三点位移相等3-8(3-17) 图示桁架，在节点B和C作用一对年夜小相等、方向相反的载荷F.设各杆各截面的拉压刚度均为EA，试计算节点B和C间的相对位移ΔB/C.解：根据能量守恒定律，有3-9(3-21) 由铝镁合金杆与钢质套管组成一复合杆，杆、管各载面的刚度分别为E1A1与E2A2.复合杆接受轴向载荷F作用，试计算铝镁合金杆与钢管横载面上的正应力以及杆的轴向变形.解：设杆、管接受的压力分别为F N1、F N2，则F N1+F N2=F (1)变形协调条件为杆、管伸长量相同，即联立求解方程(1)、(2)，得杆、管横截面上的正应力分别为杆的轴向变形3-10(3-23) 图示结构，杆1与杆2的弹性模量均为E，横截面面积均为A，梁BC为刚体，载荷F=20kN，许用拉应力[σt]=160MPa，许用压应力[σc]=110MPa.试确定各杆的横截面面积.解：设杆1所受压力为F N1，杆2所受拉力为F N2，则由梁BC的平衡条件得变形协调条件为杆1缩短量即是杆2伸长量，即联立求解方程(1)、(2)得因为杆1、杆2的轴力相等，而许用压应力小于许用拉应力，故由杆1的压应力强度条件得3-11(3-25) 图示桁架，杆1、杆2与杆3分别用铸铁、铜和钢制成，许用应力分别为[σ1]=40MPa，[σ2]=60MPa，[σ3]=120MPa，弹性模量分别为E1=160GPa，E2=100GPa，E3=200GPa.若载荷F=160kN，A1=A2=2A3，试确定各杆的横截面面积.解：设杆1、杆2、杆3的轴力分别为F N1(压)、F N2(拉)、F N3(拉)，则由C点的平衡条件杆1、杆2的变形图如图(b)所示，变形协调条件为C点的垂直位移即是杆3的伸长，即联立求解式(1)、(2)、(3)得由三杆的强度条件注意到条件 A1=A2=2A3，取A1=A2=2A3=2448mm2.3-12(3-30) 图示组合杆，由直径为30mm的钢杆套以外径为50mm、内径为30mm的铜管组成，二者由两个直径为10mm的铆钉连接在一起.铆接后，温度升高40°，试计算铆钉剪切面上的切应力.钢与铜的弹性模量分别为E s=200GPa与E c=100GPa，线膨胀系数分别为αl s×10－６℃－１与αl c=16×10－６℃－１.解：钢杆受拉、铜管受压，其轴力相等，设为F N，变形协调条件为钢杆和铜管的伸长量相等，即铆钉剪切面上的切应力3-13(3-32) 图示桁架，三杆的横截面面积、弹性模量与许用应力均相同，并分别为A、E与[σ]，试确定该桁架的许用载荷[F].为了提高许用载荷之值，现将杆3的设计长度l酿成l+Δ.试问当Δ为何值时许用载荷最年夜，其值[F max]为何.解：静力平衡条件为变形协调条件为联立求解式(1)、(2)、(3)得杆3的轴力比杆1、杆2年夜，由杆3的强度条件若将杆3的设计长度l酿成l+Δ，要使许用载荷最年夜，只有三杆的应力都到达[σ]，此时变形协调条件为第四章扭转4-1(4-3) 图示空心圆截面轴，外径D=40mm，内径d=20mm，扭矩T=1kN•m.试计算横截面上的最年夜、最小扭转切应力，以及A点处（ρA=15mm）的扭转切应力.解：因为τ与ρ成正比，所以4-2(4-10) 实心圆轴与空心圆轴通过牙嵌离合器连接.已知轴的转速n=100 r/min，传递功率P=10 kW，许用切应力[τ]=80MPa，d1/d2.试确定实心轴的直径d，空心轴的内、外径d1和d2.解：扭矩由实心轴的切应力强度条件由空心轴的切应力强度条件4-3(4-12) 某传动轴，转速n=300 r/min，轮1为主动轮，输入功率P1=50kW，轮2、轮3与轮4为从动轮，输出功率分别为P2=10kW，P3=P4=20kW.(1) 试求轴内的最年夜扭矩；(2) 若将轮1与轮3的位置对换，试分析对轴的受力是否有利.解：(1) 轮1、2、3、4作用在轴上扭力矩分别为轴内的最年夜扭矩若将轮1与轮3的位置对换，则最年夜扭矩酿成最年夜扭矩变小，固然对轴的受力有利.4-4(4-21) 图示两端固定的圆截面轴，接受扭力矩作用.试求支反力偶矩.设扭转刚度为已知常数.解：(a) 由对称性可看出，M A=M B，再由平衡可看出M A=M B=M(b)显然M A=M B，变形协调条件为解得(c)(d)由静力平衡方程得变形协调条件为联立求解式(1)、(2)得4-5(4-25) 图示组合轴，由套管与芯轴并借两端刚性平板牢固地连接在一起.设作用在刚性平板上的扭力矩为M=2kN·m，套管与芯轴的切变模量分别为G1=40GPa与G2=80GPa.试求套管与芯轴的扭矩及最年夜扭转切应力.解：设套管与芯轴的扭矩分别为T1、T2，则T1+T2 =M=2kN·m (1)变形协调条件为套管与芯轴的扭转角相等，即联立求解式(1)、(2)，得套管与芯轴的最年夜扭转切应力分别为4-6(4-28) 将截面尺寸分别为φ100mm×90mm 与φ90mm×80mm的两钢管相套合，并在内管两端施加扭力矩M0=2kN·m后，将其两端与外管相焊接.试问在去失落扭力矩M0后，内、外管横截面上的最年夜扭转切应力.解：去失落扭力矩M0后，两钢管相互扭，其扭矩相等，设为T，设施加M0后内管扭转角为φ0.去失落M0后，内管带动外管回退扭转角φ1（此即外管扭转角），剩下的扭转角(φ0-φ1)即为内管扭转角，变形协调条件为内、外管横截面上的最年夜扭转切应力分别为4-7(4-29) 图示二轴，用突缘与螺栓相连接，各螺栓的资料、直径相同，并均匀地排列在直径为D=100mm的圆周上，突缘的厚度为δ=10mm，轴所接受的扭力矩为M=5.0 kN·m，螺栓的许用切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力 [σbs]=300MPa.试确定螺栓的直径d.解：设每个螺栓接受的剪力为F S，则由切应力强度条件由挤压强度条件故螺栓的直径第五章弯曲应力1(5－1)、平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定?简支梁受力及Ox坐标取向如图所示.试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的.解：B正确.平衡微分方程中的正负号由该梁Ox坐标取向及分布载荷q(x)的方向决定.截面弯矩和剪力的方向是不随坐标变动的，我们在处置这类问题时都按正方向画出.可是剪力和弯矩的增量面和坐标轴的取向有关，这样在对梁的微段列平衡方程式时就有所分歧，参考下图.当Ox坐标取向相反，向右时，相应(b)，A是正确的.但无论A、B弯矩的二阶导数在q向上时，均为正，反之，为负.2(5－2)、对接受均布载荷q的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关?试判断下列四种谜底中哪一种是毛病的.解：A是毛病的.梁截面上的弯矩的正负号，与梁的坐标系无关，该梁上的弯矩为正，因此A是毛病的.弯矩曲线和一般曲线的凸凹相同，和y轴的方向有关，弯矩二阶导数为正时，曲线开口向着y轴的正向.q(x)向下时，无论x轴的方向如何，弯矩二阶导数均为负，曲线开口向着y轴的负向，因此B、C、D都是正确的.3(5－3)、应用平衡微分方程画出下列各梁的剪力图和弯矩图，并确定|F Q|max和|M|max.（本题和下题内力图中，内力年夜小只标注相应的系数.）解：4(5－4)、试作下列刚架的弯矩图，并确定|M|max.解：5(5－5)、静定梁接受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示.若已知A端弯矩M(0)=0，试确定梁上的载荷(包括支座反力)及梁的弯矩图.解：6(5－6)、已知静定梁的剪力图和弯矩图，试确定梁上的载荷(包括支座反力).解：7(5－7)、静定梁接受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示.若已知E端弯矩为零.请：（1）在Ox坐标中写出弯矩的表达式；（2）试确定梁上的载荷及梁的弯矩图.解：8(5-10) 在图示梁上，作用有集度为m=m(x)的分布力偶.试建立力偶矩集度、剪力及弯矩间的微分关系.解：用坐标分别为x与x+d x的横截面，从梁中切取一微段，如图(b).平衡方程为9(5-11) 对图示杆件，试建立载荷集度（轴向载荷集度q或扭力矩集度m）与相应内力（轴力或扭矩）间的微分关系.解：(a) 用坐标分别为x与x+d x的横截面，从杆中切取一微段，如图(c).平衡方程为(b) 用坐标分别为x与x+d x的横截面，从杆中切取一微段，如图(d).平衡方程为10(5-18) 直径为d的金属丝，环绕在直径为D的轮缘上.试求金属丝内的最年夜正应变与最年夜正应力.已知资料的弹性模量为E.解：11(5-23) 图示直径为d的圆木，现需从中切取一矩形截面梁.试问：(1) 如欲使所切矩形梁的弯曲强度最高，h和b应分别为何值；(2) 如欲使所切矩形梁的弯曲刚度最高，h和b应分别为何值；解：(1) 欲使梁的弯曲强度最高，只要抗弯截面系数取极年夜值，为此令(2) 欲使梁的弯曲刚度最高，只要惯性矩取极年夜值，为此令12(5-24) 图示简支梁，由№18工字钢制成，在外载荷作用下，测得横截面A底边的纵向正应变ε×10-4，试计算梁内的最年夜弯曲正应力.已知钢的弹性模量E=200GPa，a=1m.解：梁的剪力图及弯矩图如图所示，从弯矩图可见：13(5-32) 图示槽形截面铸铁梁，F=10kN，M e=70kN·m，许用拉应力[σt]=35MPa，许用压应力[σc]=120MPa.试校核梁的强度. 解：先求形心坐标，将图示截面看成一年夜矩形减去一小矩形惯性矩弯矩图如图所示，C 截面的左、右截面为危险截面. 在 C 左截面，其最年夜拉、压应力分别为夜拉、压应力分别为在 C 右截面，其最年 故14(5-35) 图示简支梁，由四块尺寸相同的木板胶接而成，试校核其强度. 已 知 载 荷 F=4kN ， 梁 跨 度 l=400mm ， 截 面 宽 度 b=50mm ， 高 度 h=80mm，木板的许用应力[σ]=7MPa，胶缝的许用切应力[τ]=5MPa.解：从内力图可见木板的最年夜正应力由剪应力互等定理知：胶缝的最年夜切应力即是横截面上的最年夜切 应力 可见，该梁满足强度条件.15(5-41) 图示简支梁，接受偏斜的集中载荷 F 作用，试计算梁内的最年 夜弯曲正应力.已知 F=10kN，l=1m，b=90mm，h=180mm.解： 16(5-42) 图示悬臂梁，接受载荷 F1 与 F2 作用，已知 F1=800N，F2，l=1m，许用应力[σ]=160MPa.试分别按下列要求确定截面尺寸： (1) 截面为矩形，h=2b； (2) 截面为圆形.解：(1) 危险截面位于固定端(2)17(5-45) 一铸铁梁，其截面如图所示，已知许用压应力为许用拉应力 的 4 倍，即[σc]=4 [σt].试从强度方面考虑，宽度 b 为何值最佳. 解： 又因 y1+y2=400 mm，故 y1=80 mm，y2=320 mm.将截面对形心轴 z 取静 矩，得18(5-54) 图示直径为 d 的圆截面铸铁杆，接受偏心距为 e 的载荷 F 作用. 试证明：当 e≤d/8 时，横截面上不存在拉应力，即截面核心为 R=d/8 的圆形区域. 解： 19(5-55) 图示杆件，同时接受横向力与偏心压力作用，试确定 F 的许用 值.已知许用拉应力[σt]=30MPa，许用压应力[σc]=90MPa. 解：故 F 的许用值为.第 七 章 应力、应变状态分析7-1(7-1b) 已知应力状态如图所示（应力单位为 ），试用解析法计算 图中指定截面的正应力与切应力.解： 与 截面的应力分别为：；；；MPa7-2(7-2b)已知应力状态如图所示（应力单位为 ），试用解析法计算 图中指定截面的正应力与切应力.解： 与 截面的应力分别为：；；；7-3(7-2d)已知应力状态如图所示（应力单位为 ），试用图解法计算 图中指定截面的正应力与切应力.解：如图，得： 指定截面的正应力 切应力7-4(7-7) 已知某点 A 处截面 AB 与 AC 的应力如图所示（应力单位为 ），试用图解法求主应力的年夜小及所在截面的方位.解：由图，根据比例尺，可以获得：，，最年夜切应力.7-5(7态如图 向应力 力、最10c)已知应力状 所示，试画三 圆，并求主应 年夜正应力与解：对图示应力状态， 是主应力状态，其它两个主应力由 、 、 确定.在 平面内，由坐标( , )与( , )分别确定 和 点，以 为直径画 圆与 轴相交于 和 .再以 及 为直径作圆，即得三向应力圆.由上面的作图可知，主应力为，，，7-6(7-12)已知应力状态如图所示（应力单位为 ），试求主应力的年 夜小.解： 与 截面的应力分别为：；；；在 截面上没有切应力，所以是主应力之一.；；；7-7(7-13)已知构件概况某点处的正应变，，切应变，试求该概况处 方位的正应变 与最年夜应变 及其所在方位.解：得：7-8(7-20)图示矩形截面杆，接受轴向载荷 F 作用，试计算线段 AB 的正 应变.设截面尺寸 b 和 h 与资料的弹性常数 E 和μ均为已知.解：，，，AB 的正应酿成7-9(7-21)在构件概况某点 O 处，沿 ， 与 方位，粘贴三个应变片，测得该三方位的正应变分别为，与，该概况处于平面应力状态，试求该点处的应力 ， 与 .已知资料的弹性模量，泊松比解：显然，，并令，于是得切应变：7-10(7-6)图示受力板件，试证明 A 点处各截面的正应力与切应力均为零.证明：若在尖点 A 处沿自由鸿沟取三角形单位体如图所示，设单位体 、 面上的应力分量为 、 和 、 ，自由鸿沟上的应力分量为 ，则有由于、，因此，必有 、 、.这时，代表 A 点应力状态的应力圆缩为 坐标的原点，所以 A 点为零应力状态.7-11(7-15)构件概况某点 处，沿 ， ， 与 方位粘贴四个应变片，并测得相应正应变依次为，，与，试判断上述测试结果是否可靠.解：很明显，，得：又得：根据实验数据计算获得的两个 结果纷歧致，所以，上述丈量结果不 成靠.第 八 章应力状态与强度理论 1、 (8-4)试比力图示正方形棱柱体在下列两中情况下的相当应力 ， 弹性常数 E 和μ均为已知. （a） 棱柱体轴向受压； （b） 棱柱体在刚性方模中轴向受压.解：对图（a）中的情况，应力状态如图（c） 对图（b）中的情况，应力状态如图（d）所以，，2、 (8-6)图示钢质拐轴，接受集中载荷 F 作用.试根据第三强度理论确 定轴 AB 的直径.已知载荷 F=1kN，许用应力[σ]=160Mpa. 解：扭矩弯矩 由 得：所以，3、 (8-10)图示齿轮传动轴，用钢制成.在齿轮Ⅰ上，作用有径向力、切向力；在齿轮Ⅱ上，作用有切向力、径向力.若许用应力[σ]=100Mpa，试根据第四强度理论确定轴径.解：计算简图如图所示，作 、 、 图.从图中可以看出，危险截面为 B 截面.其内力分量为： 由第四强度理论 得：4、8-4 圆截面轴的危险面上受有弯矩Ｍy、扭矩Ｍx 和轴力ＦNx 作 用，关于危险点的应力状态有下列四种.试判断哪一种是正确的. 请选择正确谜底. （图中微元上平行于纸平面的面对应着轴的横截面） 答：B5、 （8-13)图示圆截面钢杆，接受载荷 ， 与扭力矩 作用.试根据第三强度理论校核杆的强度.已知载荷N，，扭力矩，许用应力[σ]=160Mpa.解：弯矩满足强度条件.6、 (8-25)图示铸铁构件，中段为一内径 D=200mm、壁厚δ=10mm 的圆筒，圆筒内的压力p=1Mpa，两真个轴向压力F=300kN，资料的泊松比μ，许用拉应力[σt]=30Mpa.试校核圆筒部份的强度.解：，，由第二强度理论：满足强度条件.7、(8-27)图薄壁圆筒，同时接受内压p与扭力矩M作用，由实验测得筒壁沿轴向及与轴线成方位的正应变分别为和.试求内压p与扭力矩M之值.筒的内径为D、壁厚δ、资料的弹性模量E与泊松比μ均为已知.解：，，，很显然，8、(8-22)图示油管，内径D=11mm，壁厚δ，内压p，许用应力[σ]=100Mpa.试校核油管的强度.解：，，由第三强度理论，满足强度条件.9、(8-11)图示圆截面杆，直径为d，接受轴向力F与扭矩M作用，杆用塑性资料制成，许用应力为[σ].试画出危险点处微体的应力状态图，并根据第四强度理论建立杆的强度条件.解：危险点的应力状态如图所示.，由第四强度理论，，可以获得杆的强度条件：10、(8-17)图示圆截面圆环，缺口处接受一对相距极近的载荷作用.已知圆环轴线的半径为，截面的直径为，资料的许用应力为，试根据第三强度理论确定的许用值.解：危险截面在A或B截面A：，，截面B：，由第三强度理论可见，危险截面为A截面.，得：即的许用值为：11、(8-16)图示等截面刚架，接受载荷与作用，且.试根据第三强度理论确定的许用值.已知许用应力为，截面为正方形，边长为，且.解：危险截面在A截面或C、D截面，C截面与D截面的应力状态一样. C截面：由第三强度理论，得：A截面：由第三强度理论，得：比力两个结果，可得：的许用值：12、(8-25)球形薄壁容器，其内径为，壁厚为，接受压强为p之内压.试证明壁内任一点处的主应力为，.证明：取球坐标，对球闭各点，以球心为原点.，，由于结构和受力均对称于球心，故球壁各点的应力状态相同.且由于球壁很薄.，对球壁上的任一点，取通过该点的直径平面（如图），由平衡条件对球壁内的任一点，因此，球壁内的任一点的应力状态为：，证毕.。

材料力学与应力分析材料力学是研究物质的力学性能和变形行为的一门科学，它是工程学中的重要基础学科。

在工程学的相关领域中，材料力学的应用非常广泛，涵盖了结构设计、材料选择和材料制备等方面。

本文将介绍材料力学的基本概念，并深入探讨应力分析的相关理论和方法。

一、材料力学基本概念1. 应力与应变在材料力学中，应力和应变是两个非常重要的概念。

应力是物体受到的单位面积上的内力，通常用σ表示。

而应变则是物体单位初始长度的变化量，通常用ε表示。

根据应力和应变之间的关系，可以得到材料的本构关系，从而进一步研究其力学性能。

2. 弹性与塑性材料力学中，根据物体受力后的变形行为，可以将材料分为弹性和塑性两种类型。

弹性材料在受到外力作用后，能够恢复到原来的形状和尺寸，而塑性材料则会发生永久性变形。

通常通过应力应变曲线来描述材料的弹性和塑性行为。

3. 应变能与弹性模量应变能是材料在受到外力作用后所储存的能量，它是材料弹性变形能力的体现。

而弹性模量则是用来衡量材料在受力后产生的应变程度，它是材料的重要力学性能参数之一。

常见的弹性模量有Young's 模量、剪切模量和体积模量。

二、应力分析的理论和方法1. 静力学分析静力学分析是应力分析的基础，它主要研究物体在受到静力作用时的力学性质。

通过牛顿第二定律和力的平衡条件，可以得到物体的受力分布和力的作用方向。

静力学分析可以为后续的应力分析提供基本的力学参数。

2. 应力张量与应力变换应力是材料内部产生的力，通常被表示为一个张量。

应力张量的各个分量与物体的几何形状和受力情况密切相关。

应力变换则是将应力张量在不同坐标系下的表示进行转换，以便得到更方便的计算结果。

3. 应力集中与应力分布在实际工程中，常常会出现应力集中的情况，即物体的某个局部区域受到了较大的应力。

应力集中的分析是工程设计中十分重要的一环，它能够帮助工程师了解材料的破坏机理和确定结构的合理性。

4. 应力场的数值模拟对于复杂的材料力学问题，往往需要借助计算机的数值模拟方法进行分析。

第四章 应力应变关系前一章引进了应力和应变的概念以及应力分析和应变分析的公式。

应力分析仅用到力的平衡概念，应变分析仅用到几何关系和位移的连续性。

这些都没有涉及到所研究物体的材料性质。

本章开始将研究材料的性质。

这些性质决定了各种材料特殊的应力－应变关系，显示出材料的力学性能。

下面将着重描述低碳钢的力学性能，介绍各向同性材料的广义胡克定律。

作为选读材料，将介绍各向异性的复合材料单层板的应力－应变关系。

§4-1 低碳钢的拉伸试验在分别考虑了应力和应变后，从直觉上知道这两个量是互相关联的。

事实上，在第一章的绪论里已经提到过应力应变之间的胡克定律。

它描述了很大一类材料在小变形范围，在简单拉伸（压缩）条件下所具有的线性弹性的力学性能。

低碳钢Q235是工程上常用的金属材料。

这一节着重介绍低碳钢的力学性能，然后简单介绍其他一些材料的性能。

有关材料性能的知识来自于宏观的材料试验，以及从这些试验得出的宏观的、唯象的理论。

固体物理学家一直在从原子和分子量级上研究这些力学性能的微观基础。

力学家也已开始从细观尺度来分析材料的力学性能，并已经取得了很大进展。

材料力学作为固体力学的入门课程，将只限于材料的宏观力学性能的描述。

为了确定应力与应变关系，最常用的办法是用单向拉伸（压缩）试验来测定材料的力学性质。

这种试验通常是在常温（室温）下对试件进行缓慢而平稳加载的静载试验。

805l d =一、低碳钢拉伸试验按照我国的国家标准 “金属拉伸试验试样” （GB6397－86），将试件按规定做成标准的尺寸。

图4－1所示是一根中间直径为d 的圆杆型试件，两端的直径比中间部分大，以便于在试验机夹头上夹持。

试件中间取一段长度为l 的等直部分作为标距。

对圆截面标准试件，规定标距l 与直径d 的关系为 ，或，分别称为10倍试件和5倍试件。

试件也可制成截面为矩形的平板型，平板试件的10倍与5倍试件的标距分别为10l d==l和l =，其中A 为试件的横截面面积。