应力-应变曲线

应力-应变曲线(stress-strain curves)根据圆柱试件静力拉伸试验所得拉伸图(图a)，对曲线上各对应点用试件原始尺寸除拉伸力与绝对伸长所得出的应力与延伸率的关系曲线(图6)。

应力一应变曲线是金属塑性加工工作中最重要的参考资料之一。

应力及应变值按下式计算：式中σi 表示拉伸图上任意点的应力值，δi为i点的延伸率，Pi及Δli为该点的拉力与绝对伸长值，F0及l为试件的断面积和计算长度。

试件受拉伸时，先产生弹性变形，这时应力应变成比例，当出现二者不能保持线性关系的点时，表示材料已屈服而将发生塑性变形，这时的应力定义为屈服应力或流变应力，用σs表示，其求法见屈服点。

拉伸时当试件计算长度上的均匀变形阶段结束而产生细颈时，变形将集中在细颈部分。

出现细颈前材料所能承受的应力名为强度极限或抗拉强度，用σb表示σb =Pmax/F式中Pmax为拉伸图上所记录的最大载荷值。

试件出现细颈后很快即断裂，断裂应力σfσf =Pf/Tf式中Pf 是断裂时的拉力，Ff是断口面积。

试件拉断时的延伸率δf(％)或断面收缩率ψ(％)是表示材料可承受最大塑性变形能力的指标：矾一牮×100(4)￡fPf=盐≯×100(5)』’0式中厶和Ff是将断开的试件对合后测定的试件长度和断口处的面积。

抗拉强度靠及延伸率d或断面收缩率妒是材料性能的两个基本指标，在工程上有着广泛的应用。

屈服应力民(或乱：)是金属塑性加工时变形体开始产生塑性变形所必需的最小应力，它是计算变形力的一个重要参数。

应力-应变曲线表征材料受外力作用时的行为。

材料受力后即发生弹性变形，这时应力应变呈简单的线性关系，继续增加作用力至一定大小后材料将出现塑性变形，以后变形与应力的关系复杂，当塑性变形至一定程度以后，试件破断则变形过程终结。

所以任何变形过程均包括弹性变形、塑性变形及破断3个典型阶段。

金属的塑性加工过程处于弹性变形与破断二者之间。

首先要创造一定的应力状态条件使金属能发生塑性变形，其次是安排一个使塑性变形尽可能大又不致发生破坏的热力学条件。

应力应变曲线
应力-应变曲线描述了材料在受到外部力作用下的应力和应变之间的关系。

应力（stress）指的是材料在单位面积上受到的力的大小，通常以强度（N/m^2）作为单位。

应力-应变曲线的横轴通常表示材料的应变（strain），应变指的是材料在受到力后产生的形变程度，通常以长度的相对变化或者角度的相对变化表示。

应力-应变曲线通常可以分为四个阶段：
1. 弹性阶段（Elastic region）：当材料受到小应力时，材料会表现出弹性行为，即应变与应力成正比。

在这个阶段，应力增加时材料会发生形变，但一旦外力消失，材料会恢复到原来的形状。

2. 屈服阶段（Yield Point）：当材料受到足够大的应力时，材料会超过其弹性限度，开始发生可见的形变。

这个阶段的应力-应变曲线通常表现为一个明显的曲线，材料开始变得塑性。

3. 塑性阶段（Plastic region）：在这个阶段，材料受到的应力继续增加，但应变的增加速度逐渐减慢。

材料开始发生不可逆的塑性变形。

4. 断裂阶段（Fracture point）：当材料受到过大的应力时，材料会发生断裂，即完全失去其机械性能。

应力-应变曲线的形状和材料的性质，结构和处理方式等因素密切相关。

不同材料（如金属、塑料、陶瓷等）的应力-应变曲线会有所不同，也受到温度、湿度等环境条件的影响。

这在工程设计和材料选择中具有重要的意义，可以帮助工程师评估材料的强度、延展性、可塑性和抗断裂性等性能。

在应力-应变曲线中，应力是F除以试样的原始横截面积，应变是△L除以试样的标距L。

然而在拉伸过程中，试样原始截面逐渐变小，所以实际的应力应该是瞬时试验力F除以瞬时截面面积S。

而实际的真应变，则是瞬时伸长与瞬时长度之比的积分。

由此我们可以得到真应力-应变曲线。

真应力-应变曲线，横坐标为e，表示真实应变值，de=dl/l。

纵坐标为s，表示真应力，s=F/A。

其中F、A、l均表示瞬时值。

OP段仍为弹性变形部分。

PB段为产生颈缩前的均匀变形阶段，斜率D=ds/de为材料的形变强化模数，这个阶段的D随变形增加而减少。

BK段为局部变形阶段，试样开始发生颈缩。

BK前段部分，D为一常数，代表形变强化趋于稳定。

曲线最后发生翘曲，由于颈缩发展到一定程度之后，三向应力不利于变形造成的。

从真实应力-应变曲线可以看出，材料抵抗塑性变形的能力随应变增加而上升的，也就是发生加工硬化。

所以真实应力-应变曲线又称为硬化曲线。

应力-应变曲线是用来描述材料在受到外部力作用时，其应力和应变之间的关系的图形。

这些曲线可以用来了解材料的弹性和塑性行为，以及其破坏点等重要信息。

应力-应变曲线的类型可以分为几种常见的情况：
1. 弹性材料的应力-应变曲线：
-在弹性阶段，应力和应变成正比，遵循胡克定律。

-弹性材料在卸载后会完全恢复原始形状。

-典型的弹性曲线是线性上升的，没有明显的屈服点。

2. 塑性材料的应力-应变曲线：
-塑性材料在一定应力下会发生屈服，超过这一点后应变增加但应力基本稳定。

-塑性材料的曲线通常有明显的屈服点。

-塑性变形是不可逆的，材料在卸载后会有永久的变形。

3. 韧性材料的应力-应变曲线：
-韧性材料通常在屈服点之后继续延展，具有良好的抗断裂性能。

-曲线的下降部分较为缓和，表示能够吸收相对大的应变能量。

4. 脆性材料的应力-应变曲线：
-脆性材料通常在屈服点之后迅速断裂，没有明显的延展性。

-曲线的下降部分陡峭，表示应变能量较小，容易断裂。

应力-应变曲线的形状取决于材料的类型，因此不同的材料会具有不同的曲线类型。

这些曲线可以用来评估材料的性能、工程应用以及材料的破坏特性。

自开始加载至应力达到A点以前，应力应变成线性关系，A点称比例极限，OA段属于弹性工作阶段。

应力达到Bˊ点后，钢筋进入屈服阶段，产生很大的塑性形变，Bˊ点应力称为屈服强度（流限），在应力-应变曲线中呈现一水平段B〞B，称为流幅。

超过B点后，应力-应变关系重新表现为上升的曲线，B-C段为强化阶段。

曲线最高点C点的应力称为抗拉强度。

此后钢筋试件产生颈缩现象，应力应变关系成为下降曲线，应变继续增大，到D点钢筋被拉断。

D点所对应的横坐标称为伸长率，它标志钢筋的塑性。

伸长率越大，塑性越好。

钢筋塑性除用伸长率标志外，还用冷弯试验来检验。

冷弯就是把直径为D的钢辊转弯转α角而不发生裂纹。

钢筋塑性越好，钢辊直径D可越小，冷弯角α就越大。

屈服强度（流限）是软钢的主要强度指标。

在混凝土中的钢筋，当应力达到屈服强度后，荷载不增加，而应变会继续增大，使得混凝土开展过宽，构件变形过大，结构不能正常使用。

所以软钢钢筋的受拉强度限值以屈服强度为准，钢筋的强化阶段只作为一种安全储备考虑。

钢材中含碳量越高，屈服强度和抗拉强度就越高，伸长率就越小，流幅也相应缩短。

项目部对工程工序施工质量实行班组初检、技术主管复检和专职质检工程师终检“三检”应力-应变曲线-计算公式stress-straincurve在工程中，应力和应变是按下式计算的应力-应变曲线应力（工程应力或名义应力）σ=P/A。

，应变（工程应变或名义应变）ε=（L-L。

）/L。

式中，P为载荷；A。

为试样的原始截面积；L。

为试样的原始标距长度；L 为试样变形后的长度。

应力-应变曲线-特点从此曲线上，可以看出低碳钢的变形过程有如下特点：当应力低于σe时，应力与试样的应变成正比，应力去除，变形消失，即试样处于弹性变形阶段，σe为材料的弹性极限，它表示材料保持完全弹性变形的最大应力。

当应力超过σe后，应力与应变之间的直线关系被破坏，并出现屈服平台或屈服齿。

如果卸载，试样的变形只能部分恢复，而保留一部分残余变形，即塑性变形，这说明钢的变形进入弹塑性变形阶段。

σs称为材料的屈服强度或屈服点，对于无明显屈服的金属材料，规定以产生0.2%残余变形的应力值为其屈服极限。

应力-应变曲线-塑性变形当应力超过σs后，试样发生明显而均匀的塑性变形，若使试样的应变增大，则必须增加应力值，这种随着塑性变形的增大，塑性变形抗力不断增加的现象称为加工硬化或形变强化。

当应力达到σb时试样的均匀变形阶段即告终止，此最大应力σb称为材料的强度极限或抗拉强度，它表示材料对最大均匀塑性变形的抗力。

在σb值之后，试样开始发生不均匀塑性变形并形成缩颈，应力下降，最后应力达到σk时试样断裂。

σk为材料的条件断裂强度，它表示材料对塑性的极限抗力。

应力-应变曲线-极限抗力上述应力-应变曲线中的应力和应变是以试样的初始尺寸进行计算的，事实上，在拉伸过程中试样的尺寸是在不断变化的，此时的真实应力S应该是瞬时载荷（P）除以试样的瞬时截面积（A），即：S=P/A；同样，真实应变e应该是瞬时伸长量除以瞬时长度de=dL/L。

而真应力-真应变曲线，它不像应力-应变曲线那样在载荷达到最大值后转而下降，而是继续上升直至断裂，这说明金属在塑性变形过程中不断地发生加工硬化，从而外加应力必须不断增高，才能使变形继续进行，即使在出现缩颈之后，缩颈处的真实应力仍在升高，这就排除了应力-应变曲线中应力下降的假象。

工程材料中重要曲线之一材料应力-应变曲一、材料的力学性能1、力学性能：材料在外力作用时所表现的性能（又称机械性能），如强度、塑性、硬度、韧性及疲劳强度等。

2、变形：材料在外力的作用下将发生形状和尺寸变化。

外力去除后能够恢复的变形称为弹性变形，外力去除后不能够恢复的变形称为塑性变形。

3、（应力-应变曲线）应力-应变曲线：是描述应力与应变关系的曲线，它是根据标准试样所承受的载荷与变形量的变化所绘制的关系曲线。

二、弹性与刚度1、弹性极限：在应力-应变曲线中，OA段为弹性变形阶段，此时卸掉载荷，试样恢复到原来尺寸。

A 点多对应的应力为材料承受最大弹性变形的应力称为弹性极限，用σp表示。

2、比例极限：其中OA′部分为一斜直线，应力与应变呈比例关系，A′点所对应的应力为保持这种比例关系的最大应力称为比例极限，用σe表示。

由于大多数材料的A点和A′点几乎重合在一起，一般不做区分。

3、弹性模量E：在弹性形变范围内，应力与应变的比值称为弹性模量，用E来表示。

弹性模量是材料最稳定的性质之一，它的大小主要取决于材料的本性，除随温度升高而逐渐降低外，其他强化材料的手段如热处理、冷热加工、合金化等对弹性模量的影响很小。

4、刚度：材料受力时抵抗弹性变形的能力，可以通过增加横截面积或改变截面形状的方法来提高零件的刚度。

三、强度与塑性1、强度定义：材料在外力作用下抵抗变形和破坏的能力。

根据加载方式的不同，强度指标有许多种，其中以拉伸试验测得的屈服强度和抗拉强度两个指标应用最多。

2、屈服强度（1）屈服现象：应力超过B点后，材料将发生塑性变形。

在BC段，材料发生塑性变形而应力不会增加的现象。

（2）屈服强度：B点所对应的应力称为屈服强度，用σs表示。

屈服强度反映材料抵抗永久变形的能力，是最重要的零件设计指标之一。

3、抗拉强度（1）颈缩现象：CD段为均匀变形阶段。

在这一阶段，应力随应变增加而增加，产生应变强化。

变形超过D点后，试样开始发生局部塑性变形，即出现颈缩。

應力－應變曲線圖StrainStress Fy :材料受力超過降伏點後，即產生永久變形Fp : 材料受力低於Fp時外力除去後可恢復原狀Ft : 材料受外力而斷裂yield strength400450500550600650S am ple A 300350400450500550S a m p l e B 18732654T ensile T est-S tress at Y eild(K gf/cm ^2)系統誤差亂度誤差亂度誤差系統誤差a. < 109極好(Excellent)b. 109~ 1010很好(Very Good)c. 1010~ 1011很好至一般(Good to Moderate)d. 1011~ 1012一般(Moderate)e. > 1012不足(Insufficient)Inner Filter 內濾鏡Outer Filter外濾鏡Application應用Test Method測試規範Borosilicate 硼矽玻璃Borosilicate硼矽玻璃模擬戶外太陽光–塗料，塑膠，建材，橡膠汽車內裝ASTM G155, ISO 4892-2-A,ISO 11341, Ford InnerMaterialsBorosilicate 硼矽玻璃Soda Lime碳酸玻璃模擬室內太陽光–紡織品，汽車內裝材料，DVD，CDROM，TFT，家電產品，印刷ISO 105-B02, ISO 4892-2-B, AATCC 16, JASO M346-93Quartz 石英玻璃Borosilicate硼矽玻璃模擬美國汽車內裝材料–car interior and exteriormaterialSAE J1885, SAE J1960Cira紅外線玻璃Soda Lime碳酸玻璃模擬戶外太陽光–塗料，塑膠，建材，橡膠ISO 4892-2-A Xenon Arc InstrumentsApplication of Inner Filter& Outer Filter紅外線光譜儀（IR）γ-Rays 珈瑪射線X-RaysX射線Ultraviolet紫外線可見光Infrared紅外線Microwave微波RadioTclevisonWaves無線電波原子核躍遷內核層電子躍遷價電子躍遷分子振動、轉動分子轉動電子在磁場中之自旋排列波長µm10-4 10-310-210-1 1 10 102103104105106107波數cm-1108 107106105104103 10210 1 10-1 10-2 10-3-1範例－CH 2－SymmetricalstretchingAntisymmetricalstretching Scissoring Rocking Wagging TwistingFT-IR 應用實例-PVCCHOOR C-Cl C-Cl-ClPBT聚對苯二甲酸二丁烯酯●◇△○▼●芳香甜味PET聚對苯二甲酸二乙酯○◇■○▼●芳香甜味PPO聚苯撐氧●◆△○╳●酚味PC聚碳酸脂○◇■○◇●酚味PB聚丁烯△□○╳▼▲蠟燭味LDPE低密度聚乙烯●□○╳▼▲蠟燭味HDPE高密度聚乙烯●□○╳▼▲蠟燭味PP聚丙烯△□○╳▼▲蠟燭味PVCs聚氯乙烯（軟質）○◇○○╳■鹽酸+DOP 味PVCr聚氯乙烯（硬質）○□△○╳■鹽酸+焦味POM聚縮醛●◇■╳▼▲甲醛味PU 聚尿酯樹脂○□○╳▼●異氰酸脂味(isocyanate)名稱中文學名○透明△半透明●不透明◇光亮□油滑◆不光亮○柔軟△半硬■硬質○有黑煙╳無黑煙▼滴垂◇無滴垂╳自熄●黃▲藍■綠燃燒後之氣味。

应力应变曲线得出延伸率
应力-应变曲线（也称为应力-应变关系曲线）是描述材料在外
力作用下变形行为的图形，用来表示应变与应力之间的关系。

延伸率（也称为延伸量）是材料在受力后发生塑性变形的程度。

它是指在材料受力后，材料的长度或尺寸相对于初始长度或尺寸的增加量。

延伸率通常用百分比表示。

根据应力-应变曲线得出延伸率的方法如下：
1. 确定图形上的线性弹性区域：在应力-应变曲线中，通常有
一个线性弹性区域，此区域内的变形是可逆的，即材料在去除外力后能恢复到初始形状。

找出这个线性区域，并确定斜率。

2. 计算延伸率：在线性弹性区域，延伸率可以通过应变与应力的比值来计算，即延伸率 = 应变 / 斜率。

需要注意的是，应力-应变曲线通常并非直线，因此延伸率可
能在不同点之间有所差异。

此外，当材料发生塑性变形时，延伸率会随应力的增加而增加。

延伸率的大小和性质直接关系到材料的塑性变形能力。

一些材料具有高延伸率，意味着它们可以承受更大的变形而不破裂。

而一些材料的延伸率较低，意味着它们在受力后容易断裂。

应力应变曲线
应力应变曲线四个阶段是：
（1）弹性阶段ob：这一阶段试样的变形完全是弹性的，全部卸除荷载后，试样将恢复其原长。

（2）屈服阶段bc：试样的伸长量急剧地增加，而万能试验机上的荷载读数却在很小范围内波动。

如果略去这种荷载读数的微小波动不计，这一阶段在拉伸图上可用水平线段来表示。

（3）强化阶段ce试样经过屈服阶段后，若要使其继续伸长，由于材料在塑性变形过程中不断强化，故试样中抗力不断增长。

（4）颈缩阶段和断裂Bef试样伸长到一定程度后，荷载读数反而逐渐降低。

曲线的横坐标是应变，纵坐标是外加的应力。

曲线的形状反应材料在外力作用下发生的脆性、塑性、屈服、断裂等各种形变过程。

这种应力-应变曲线通常称为工程应力-应变曲线，它与载荷-变形曲线外形相似，但是坐标不同。

原理上，聚合物材料具有粘弹性，当应力被移除后，一部分功被用于摩擦效应而被转化成热能，这一过程可用应力应变曲线表示。

金属材料具有弹性变形性，若在超过其屈服强度之后 继续加载，材料发生塑性变形直至破坏。

这一过程也可用应力应变曲线表示。

该过程一般分为：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、局部变形四个阶段。

应力-应变曲线
应力-应变曲线是一个很重要的工程参数，用来描述物体对外力的反应，以及在力学变形
过程中物体材料所受的变形程度。

它在建护坝、桥梁、钢结构等工程建设中，具有重要的
参考价值。

应力-应变曲线的建立需要进行受力实验，从而确定材料的应力-应变曲线。

一般情况下，应力-应变曲线可以分为三段：线性、非线性和断裂部分。

线性段表示材料
的应力与应变呈现直线关系，应力随应变的增加而增加，即材料的弹性模量基本恒定；非
线性段表示材料的应力曲线突然变弯，即材料弹性模量随应变量的变大而减小，表明材料
强度开始逐渐衰减；断裂段则表示材料在后续应变量变大了，材料出现断裂现象，它反映
了材料强度的极限值。

它的实际模型表现形式也是多种多样，但是它们都反映了材料外力和应变变化之间的关系，可以用来预测材料的受力性能，进一步判断材料是否符合工程应用的要求，从而为工程的
设计和施工提供依据。

综上所述，应力-应变曲线是一种很重要的工程参数，可以用来表征物体的受力性能，为
工程的设计与施工提供重要参考。