江苏省无锡市2015年高考数学艺考生文化课快速提分秘籍十二(学生版)

1．设A,B是非空集合,定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B},已知A={x|y=},B={y|y=2x2},则A×B等于( )(A)(2,+∞) (B)∪∪(2,+∞)【答案】A【解析】因为A={x|y=}=,B={y|y=2x2}=.又A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B},故A×B=(2,+∞).2．直线y＝12x＋b与曲线y＝－12x＋ln x相切，则b的值为( )A．－2 B．1 C．－12D．－1【答案】D【解析】由y＝－12x＋ln x得y′＝－12＋1x.又因为y′＝－12＋1x＝12，解得x＝1.把x＝1代入曲线方程y＝－12x＋ln x得y＝－12，所以切点坐标为11,2⎛⎫-⎪⎝⎭，代入直线方程y＝12x＋b得b＝－1.3．对于任意a∈,函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,那么x的取值范围是( ) (A)(1,3) (B)(-∞,1)∪(3,+∞)(C)(1,2) (D)(3,+∞)【答案】B【解析】f(x)=x2+(a-4)x+4-2a=(x-2)a+x2-4x+4,令g(a)=(x-2)a+x2-4x+4,由题意知即解得x>3或x<1,故选B.4．若函数f(x)=log3(x2-2ax+5)在区间(-∞,1]上单调递减,则a的取值范围是( )(A)【答案】C【解析】令g(x)=x2-2ax+5,则g(x)=(x-a)2+5-a2,由题意知,g(x)在区间(-∞,1]上单调递减且g(x)>0,∴∴1≤a<3,故选C.5．若偶函数f(x)在(-∞,0)上单调递减,则不等式f(-1)<f(lgx)的解集是( )(A)(0,10) (B)(,10)(C)(,+∞) (D)(0,)∪(10,+∞)【答案】D【解析】因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(|x|).因为f(x)在(-∞,0)上单调递减,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增. 由f(-1)<f(lgx),故|lgx|>1,即lgx>1或lgx<-1, 解得x>10或0<x<. 6．已知函数f(x)=单调递减,那么实数a 的取值范围是( )(A)(0,1) (B)(0,) (C)[,) (D)[,1) 【答案】C【解析】由题意知需满足:⇒≤a<.7．已知函数f(x)=若f(2-a 2)>f(a),则实数a 的取值范围是( )(A)(-∞,-1)∪(2,+∞) (B)(-1,2) (C)(-2,1)(D)(-∞,-2)∪(1,+∞) 【答案】C 【解析】f(x)=由f(x)的图象可知f(x)在(-∞,+∞)上是单调增函数,由f(2-a 2)>f(a)得2-a 2>a,即a 2+a-2<0,解得-2<a<1.8．定义：||||||sin a b a b θ⨯=，其中θ为向量a 与b 的夹角，若||2a =，||5b =，6a b ⋅=-，则||a b ⨯ 等于（ ）A ．8-B ．8C ．8-或8D ．6 【答案】B 【解析】试题分析：因为2,5,6a b a b ==⋅=-，所以3cos 5a ba bθ⋅==-⋅，得到4sin 5θ=，因此：4sin 2585a b a b θ⨯=⋅=⨯⨯=. 考点：向量的数量积.9．已知集合A={x|x 2-2x-3>0},B={x|x 2+ax+b ≤0},若A ∪B=R,A ∩B={x|3<x ≤4},则a+b 的值等于 . 【答案】-7【解析】A={x|x<-1或x>3}, ∵A ∪B=R,A ∩B={x|3<x ≤4}, ∴B={x|-1≤x ≤4},∴a=-(-1+4)=-3,b=(-1)×4=-4, ∴a+b=-7.10．若命题p ：R x ∈∃，012<++x x ，则p ⌝为 __.【答案】01,2≥++∈∀x x R x 【解析】试题分析：根据特称命题的否定为全称命题，可知“R x ∈∃，012<++x x ” 的否定为“01,2≥++∈∀x x R x ”. 考点：全称命题与特称命题.11．已知函数213,1()log , 1x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩ ，若对任意的R x ∈，不等式23()4f x m m ≤-恒成立，则实数m 的取值范围为 . 【答案】14m ≤-或1m ≥ 【解析】试题分析：观察213,1()log , 1x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩的图象可知，当12x =时，函数max ()f x =14；对任意的R x ∈，不等式23()4f x m m ≤-恒成立，即2max 3(),4f x m m ≤-所以21344m m ≤-， 解得14m ≤-或1m ≥，故答案为14m ≤-或1m ≥．考点：分段函数，对数函数、二次函数的性质，一元二次不等式的解法.12．已知函数213,1()log , 1x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩ ，()|||1|g x x k x =-+-，若对任意的12,R x x ∈，都有12()()f x g x ≤成立，则实数k 的取值范围为 . 【答案】34k ≤或54k ≥ 【解析】试题分析：对任意的12,R x x ∈，都有12()()f x g x ≤成立，即m a x m i n ()()f x g x ≤.观察213,1()log , 1x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩的图象可知，当12x =时，函数max ()f x =14；因为()|||1||(1)||1|g x x k x x k x k =-+-≥---=-， 所以min ()|1|,g x k =-所以，1|1|4k -≥，解得34k ≤或54k ≥， 故答案为34k ≤或54k ≥．考点：分段函数，对数函数、二次函数的性质.13．若曲线y ＝x －1 2在点(m ，m －1 2)处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为18，则m ＝________． 【答案】64【解析】由题意知m>0，因为y ＝x －12，所以y′＝－1 2x －32，则y ′|x ＝m ＝－1 2m －32.故切线方程为y －m －1 2＝－1 2m －32(x －m)，即y ＝－1 2m －32x ＋32m －1 2.令x ＝0，则y ＝32m－1 2，令y ＝0，则x ＝3m.因为切线与两坐标轴围成三角形的面积为18，所以1 2·3m ·32m －1 2＝18，解得m ＝64.14．已知函数f(x)＝3x ＋sin x －2cos x 的图像在点A(x 0，f(x 0))处的切线斜率为3，则tan x 0的值是________． 【答案】－12【解析】f′(x )＝3＋cos x ＋2sin x ，根据已知3＋cos x 0＋2sin x 0＝3，由此可得tan x 0＝－1 2.15．设函数f(x)=为奇函数,则实数a= .【答案】-1【解析】显然f(x)的定义域为R,由题意,得f(0)==0,∴a=-1.16．已知命题:p 方程(2)(1)0ax ax +-=在[]1,1-上有解；命题:q 不等式2220x ax a ++≥恒成立，若命题“p q 或”是假命题，求a 的取值范围． 【答案】a 的取值范围是(1,0)-. 【解析】试题分析：先考虑命题,p q 为真时a 的取值范围，对于p 真时，易知0a ≠，于是得到111a -≤≤或211a -≤≤，求解可得a 的取值范围；对于q 真时，可知0∆≤，求解得到a 的取值范围；然后根据复合命题的真值表，由命题“p 或q ”是假命题可知,p q 都为假，根据,p q为真时a 的取值范围得到,p q 为假时a 的取值范围，取交集即可. 试题解析：若p 正确，易知0a ≠(2)(1)0ax ax +-=的解为1a 或2a- 2分 若方程在[]1,1-上有解，只需满足111a -≤≤或211a-≤≤ 4分即]([,11,)a ∈-∞-+∞ 6分若q 正确，即不等式2220x ax a ++≥恒成立，则有0∆≤即2480a a -≤得02a ≤≤ 9分若“p 或q ”是假命题，则,p q 都是假命题 有1102a a a -<<⎧⎨<>⎩或 12分所以a 的取值范围是(1,0)- 13分.考点：1.二次不等式；2.逻辑联结词；3.命题真假的判断.17．在ABC ∆中,c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且2cos cos (tan tan 1)1A C A C -=.（1）求B 的大小;（2）若332a c +=，3b =,求ABC ∆的面积. 【答案】（1）3B π=；（2）5316ABC S ∆=. 【解析】试题分析：（1）由2cos cos (tan tan 1)1A C A C -=可变形得到，1cos()2A C +=-，即1cos 2B =，根据0B π<<即得所求.（2）分析已知条件，注意应用余弦定理得到27234ac ac --=，求得54ac =. 解得本题，巧妙地利用“整体观”，简化了解题过程. 试题解析：（1）由2cos cos (tan tan 1)1A C A C -=得：sin sin 2cos cos (1)1cos cos A CA C A C-= 2分∴2(sin sin cos cos )1A C A C -=∴1cos()2A C +=-， 4分∴1cos 2B =，又0B π<< 3B π∴=6分（2）由余弦定理得：2221cos 22a cb B ac +-==22()2122a c acb ac +--∴=， 8分又332a c +=，3b =27234ac ac ∴--=，54ac = 10分 115353sin 224216ABC S ac B ∆∴==⨯⨯=12分 考点：同角公式，两角和的三角函数，余弦定理的应用，三角形面积公式. 18．已知函数2()2sin cos 23sin 3f x x x x ωωω=+-（0ω>）的最小正周期为π．（1）求函数)(x f 的单调增区间； （2）将函数)(x f 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象．若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值． 【答案】（1）5[,],Z 1212k k k ππππ-+∈ （2）5912π【解析】试题分析：（1）要求单调区间，首先要对()f x 进行化简得到最间形式，依次利用正弦二倍角，降幂公式，和辅助角公式就可以得到()2sin 23f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，进而利用复合函数的单调性内外结合求得函数()f x 的单调区间.（2）利用“左加右减，上加下减”得到平移后的函数解析式()g x ，令()0g x =，求出所有的零点，在根据[0,](0)b b >上至少含有10个零点，得到b 的取值范围，进而得到b 的最小值. 试题解析：（1）由题意得()f x =22sin cos 23sin3x x x ωωω+-sin 23cos 22sin(2)3x x x πωωω=-=- 2分由周期为π，得1ω=.得()2sin(2)3f x x π=- 4分 由正弦函数的单调增区间得222232k x k πππππ-≤-≤+，得5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈所以函数)(x f 的单调增区间是5[,],Z 1212k k k ππππ-+∈ 6分 （2）将函数)(x f 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到2sin 21y x =+的图象，所以()2sin 21g x x =+ 8分 令()0g x =，得：712x k ππ=+或11(Z)12x k k ππ=+∈ 10分 所以在每个周期上恰好有两个零点，若()y g x =在[0,]b 上有10个零点， 则b 不小于第10个零点的横坐标即可，即b 的最小值为115941212πππ+= 12分 考点：零点 单调性 辅助角公式 正余弦倍角公式 19．已知向量a ＝33,22cos x sin x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝,22x x cos sin ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且x ∈0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦. (1)求a ·b 及|a ＋b |；(2)若f (x )＝a ·b －2λ|a ＋b |的最小值为－32，求正实数λ的值． 【答案】（1）|a ＋b |＝2cos x （2）λ＝12【解析】(1)a ·b ＝cos 32x ·cos 2x －sin 32x ·sin 2x＝cos 2x .∵a ＋b ＝33,2222x x cosx cos sin x sin ⎛⎫+- ⎪⎝⎭， ∴|a ＋b |2＝322x cosx cos ⎛⎫+ ⎪⎝⎭2＋322x sin x sin ⎛⎫- ⎪⎝⎭2 ＝2＋2332222x x cosxcos sin xsin ⎛⎫⎪⎝⎭－＝2＋2cos 2x ＝4cos 2x . ∵x ∈0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，∴cos x ≥0.因此|a ＋b |＝2cos x . (2)由(1)知f (x )＝cos 2x －4λcos x ＝2cos 2x －4λcos x －1，∴f (x )＝2(cos x －λ)2－1－2λ2，cos x ∈．①当0＜λ≤1时，当cos x ＝λ时，f (x )有最小值－1－2λ2＝－32，解得λ＝12. ②当λ＞1时，当cos x ＝1时，f (x )有最小值1－4λ＝－32， λ＝58 (舍去)，综上可得λ＝1220．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n －a n －1＋2a n a n －1＝0(n∈N *，n>1)． (1)求证：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列并求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝a n a n ＋1，求证：b 1＋b 2＋…＋b n < 12. 【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】(1)已知a n －a n －1＋2a n a n －1＝0，两边同除以a n a n －1得1n a －11n a -＝2. 则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，2为公差的等差数列， 于是1na ＝2n －1，a n ＝121n - (n∈N *)．(2)由(1)知b n ＝()121(21)n n -+，则b 1＋b 2＋…＋b n ＝113⨯＋135⨯＋…＋()121(21)n n -+＝12(1－13＋13－15＋…＋()121n -－1(21)n +)＝12(1－121n +)<1221．已知函数f (x )＝1bx cx ++的图象过原点，且关于点(－1,2)成中心对称． (1)求函数f (x )的解析式；(2)若数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝f (a n )，试证明数列1n n a a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为等比数列，并求出数列{a n }的通项公式．【答案】（1）f (x )＝21x x +（2）a n ＝221nn -【解析】(1)∵f (0)＝0，∴c ＝0.∵f (x )＝1bx cx ++的图象关于点(－1,2)成中心对称， ∴f (x )＋f (－2－x )＝4，解得b ＝2. ∴f (x )＝21xx +. (2)∵a n ＋1＝f (a n )＝21nn a a +， ∴当n ≥2时，1111nn n n a a a a ----＝1n n a a -·111n n a a ---＝111121211n n n n a a a a ----+-+·111n n a a ---＝1121n n a a ---·111n n a a ---＝2.又111a a -＝2≠0，∴数列1n n a a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是首项为2，公比为2的等比数列，∴1n n a a -＝2n，∴a n ＝221nn-. 22．数列{}n a 的前n 项和记为n S ,11=a ,点1(,)n n S a +在直线12+=x y 上,n ∈N*． （1）求证：数列{}n a 是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）设31log n n b a +=,n T 是数列11n n b b +⋅｛｝的前n 项和,求2014T 的值． 【答案】（1）13n n a -=；（2）201420142015T =．【解析】试题分析：（1）求证：数列{}n a 是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式n a ，只需证明1n n a a +等于一个与n 无关的常数，由已知点1(,)n n S a +在直线21y x =+上，可得121n n a S +=+，可利用1n n n a S S -=-进行转化，即121n n a S -=+(2)n ≥，由此可得12n n n a a a +-=，即13n n a a +=(2)n ≥，可证得数列{}n a 是等比数列，从而可求出数列{}n a 的通项公式n a ；（2）设31log nn b a +=,n T 是数列11n n b b +⋅｛｝的前n 项和,求2014T 的值，首先求出数列{}n b 的通项公式n b n =，故数列11n n b b +⋅｛｝的通项公式为111(1)n n b b n n +=⋅+，可用拆项相消法求和，即111(1)1n n n n =-++，从而得2014T 的值． 试题解析：（1）由题意得121n n a S +=+，121n n a S -=+(2)n ≥,（1分）两式相减,得12n n n a a a +-=即13n n a a +=(2)n ≥，（3分）3121121=+=∴=S a a ，则312=a a ,当1≥n 时{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列．（5分） 11331--=⋅=∴n n n a （6分）（2）由（1）得知13n n a -=，31log n n b a n +==，（8分）11111(1)1n n b b n n n n +==-⋅++,（10分）20152014201512014131212111120152014212014=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++= b b b b T ．（12分） 考点：等比数列的定义，数列求和．。

艺术生迅速提高数学成绩探究最近几年，艺术类考生人数逐渐增加，究其原因，无外乎是艺术生文化课的要求比较低，考生文化课成绩差，想走捷径。

但是，随着艺术类考生人数的增加和招生计划的缩减，对文化课的要求也越来越高，2010年高考文化课要求仅317分，2011年陡增至334分，增加了17分之多，这对想走捷径的考生来说无疑是雪上加霜。

在艺术类统考结束后，紧接着是艺术类单招考试，等这些考试都结束后，留给艺术类考生的时间仅剩下一百天左右，那么，在这短短的一百天里，我们能否带领学生达到文化课的学习要求。

有没有一个迅速提高文化课成绩的方法呢?就数学学科而言，其实并不难。

只要方法得当，就会发现数学其实并没有想象中的那么难。

数学学科的特点很特殊，它的条理脉络非常清晰，复习的时候顺着脉络，是很容易抓住整个主干的。

对数学基础的构建，相对其他学科而言，容易得多。

因为数学知识点的起点、推导过程、公式定理的应用条件非常明确，所以只要从数学公式入手，就能掌握下基础知识。

艺术生的数学基础一般都很差，下面我结合自己在数学教学实践巾得到的启示，就快速复习基础知识的方法和考试临场应对方法两个方面谈谈看法。

一、快速复习基础的方法——找出高考数学的出题规律(一)找出高考数学在出题难易程度上的规律。

高考数学试卷的出题大致分为三个层次—简单题、中等题和难题，它们所占的比例为3:5:2，这是多年来一直不变的规律。

根据这个规律，我们发现，在高考试卷中基础题约有120分，也就是说在复习时只要针对这些题目进行练习，牢牢把握住基础知识即可。

高考是一个限时性考试，不仅考查学生对知识的掌握程度，还考查解题的速度。

很多同学就是在高考中时间不够用，丢掉了能够做出来的考题的分数才考砸的，这些教训非常值得大家深思。

我总结了两点经验：1.把握复习时间的分配：把100%的精力用在80%的内容上，再细点分，把50%的精力用在30%的简单题上，把50%的精力用在50%的中等题上。

1．已知R 是实数集，2{|1},{|11}M x N y y x x =<==-，则=M C N R ( )2．已知函数f(x)＝xlnx ，过点 A 21,0e ⎛⎫-⎪⎝⎭作函数y ＝f(x)图象的切线，则切线的方程为________．3．若直线y ＝12x ＋b 是曲线y ＝lnx(x>0)的一条切线，则实数b ＝________． 4．定义在R 上的函数f(x)满足f(x)＝2log 1)01)20x x f x f x x ≤⎧⎨->⎩（－，，（－（－），，则f(2014)＝________． 5．设f(x)是定义在R 上且周期为2的函数,在区间 上,f(x)=1,10,2,01,1ax x bx x x +-≤<⎧⎪+⎨≤≤⎪+⎩其中a,b ∈R.若f 12⎛⎫ ⎪⎝⎭=f 32⎛⎫ ⎪⎝⎭,则a+3b 的值为 . 6．已知函数f(x)= 21,0,1,0,x x x ⎧+≥⎨<⎩则满足不等式f(1-x 2)>f(2x)的x 的取值范围是 .7．在平面直角坐标系中，不等式组040x y x y x a +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩所表示的平面区域的面积是9，则实数a 的值为＿＿＿＿．8．设集合{}|24a A a R =∈=，{}22|2(1)+0B x R x m x m =∈-+<.（1）若4m =,求A B ；（2）若A B B =，求实数m 的取值范围.9．设p：2233mm-≤-，q：关于x的不等式x2－4x＋m2≤0的解集是空集，试确定实数m的取值范围，使得p或q为真命题，p且q为假命题10．已知函数f(x)＝x3－3ax2＋2bx在点x＝1处有极小值－1.(1)求a、b；(2)求f(x)的单调区间．11．已知函数f(x)=ax-2x-3ln x,其中a 为常数. (1)当函数f(x)的图象在点22,33f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线的斜率为1时,求函数f(x)在3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值;(2)若函数f(x)在区间(0,+∞)上既有极大值又有极小值,求a 的取值范围;(3)在(1)的条件下,过点P(1,-4)作函数F(x)=x 2图象的切线,试问这样的切线有几条?并求出这些切线方程.12．已知函数()sin f x m x x =+,(0)m >的最大值为2．（1）求函数()f x 在[]0,π上的值域；（2）已知ABC ∆外接圆半径R =()()sin 44f A f B A B ππ-+-=，角,A B 所对的边分别是,a b ，求11a b+的值．13．在△ABC 中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边,若m=（sin 22C B +,1）,n=(-2,cos 2A+1),且m ⊥n.(1)求角A 的度数;(2)当a=2,且△ABC 的面积222时,求边c 的值和△ABC 的面积.14．已知平面上三个向量,,a b c ，其中(1,2)a =.（1）若25c =，且a ∥c ，求c 的坐标；（2）若5b =，且(2)(2)a b a b +⊥-，求a 与b 夹角θ.15．已知各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ,首项为a 1,且12,a n ,S n 成等差数列. (1)求数列{a n }的通项公式;(2)若2n a =12n b⎛⎫ ⎪⎝⎭,设c n =n n b a ,求数列{c n }的前n 项和T n .16．已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝3n n a a + (n ∈N *)． (1)求数列{a n }的通项a n ；(2)若数列{b n }满足b n ＝(3n －1)2n n a n ，数列{b n }的前n 项和为T n ，若不等式(－1)n λ＜T n 对一切n ∈N *恒成立，求λ的取值范围．17．如图，在三棱锥S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．。

高考数学怎样快速提分高考数学短时间快速提分方法数学，不管对哪个层次的考生来说，最后40天里基础都是同样重要的。

建议考生结合模考的情况，对得分点、失分点做个总结。

找出集中错误，回归课本再重新看知识原理，适当加强相应的练习。

总的来说，在紧跟老师步伐的同时，考生最好抽时间把所有知识理出纲要或者把总复习资料再理一遍;每周保持一定练习，做1～2套试卷，在考前最好达到看到题目就知道考哪部分内容的程度，做到知识脉络和框架了然于胸。

同时，考生也很有必要在认识自己水平的基础上，实行分层次复习。

程度较好，想冲高分的学生，再加强基础练习，提高命中率的前提下，可适当找一些难题、新颖题型练手。

程度中等的学生，最后50天里，抓基础就是抓高考。

高考数学150分里，基础分占到120分左右，包括填空、选择、大题前三题，大题后三题难度比较大，但设问的第一问相对容易。

中等及中等以下的学生主要的夺分点就在这几部分。

对这些学生来说，心态上要懂得舍弃，分清哪些是自己可得的，哪些是不可得的。

做题宁可稳一点、慢一点，哪怕舍弃最后两道难题、只要基础部分的题做好，数学上100分是没有问题的。

做题注意解题规范、避免不必要失分，做填空题、解答题时要注意计算准确、表述清楚、书写规范，避免出现“会而不对、对而不全”的情况。

比如，解应用题时，设的未知量代表什么要有适当说明，不能单给个式子;做题步骤要详细写出，不要随意跳步。

另外，书写过程中，等号、不等号、特殊点的书写也不可漏，避免不必要的失分。

对于最后两道难度较大的题，第一问做不出来没关系，不要放空，可在承认第一问、第二问成立的基础上，继续做下一问，说不定会有意外收获。

至于创新题型，不少考生长期以来都有“题目怕新、计算怕烦”的毛病，所以一看到新题就慌了手脚，其实高考仍然以考查基础知识为主干，建议考生平时要有遇到新题型的心理准备，一旦遇到不忘给自己打气，明确新题型都是来自课本基础，“换汤不换药”，解题仍要从基本知识、基本概念入手。

1．对于集合M、N,定义M-N={x|x∈M且x∉N},M⊕N=(M-N)∪(N-M),设A={y|y=3x,x∈R},B={y|y=-(x-1)2+2,x∈R},则A⊕B等于( )(A)(C)(-∞,0]∪(2,+∞)(D)(-∞,0)∪∪(2,+∞).故选C.2．如果f(x)=ax3+bx2+c(a>0)的导函数图象的顶点坐标为(1,- ),那么曲线y=f(x)上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是( )(A) (B)∪(C)∪ (D)∪【答案】D【解析】∵f′(x)=3ax2+2bx(a>0),∴解得∴f′(x)= x2-2x=(x-1)2-≥-.即tan α≥-,故切线倾斜角的范围是∪.故选D.3．已知点P在曲线y=上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是( ) (A) (B)(C) (D)【答案】D【解析】法一∵y′=′==,由于e x+≥2当且仅当e x=即x=0时等号成立,∴-1≤y′<0,即-1≤tanα<0,由正切函数图象得α∈.故选D.法二由于y′=′=<0,倾斜角必为钝角,故排除选项A和B.又因为y′|x=1==->-1,因此倾斜角必然大于π,由此排除选项C.故选D.4．设函数f(x)= x3+x2+tan θ,其中θ∈,则导数f′(1)的取值范围是( )(A) (B)[ , ](C)[ ,2] (D)[ ,2]【答案】D【解析】∵f′(x)=sinθ·x2+cosθ·x,∴f′(1)=sinθ+cosθ=2sin.∵θ∈,∴θ+∈,∴sin∈,∴f′(1)∈[,2].故选D.5．已知偶函数f(x)当x∈C．【答案】A【解析】y′＝3x2－3，由y′＝0，得x＝1或x＝－1.当x<－1时，y′>0；当－1<x<1时；当y′<0，当x>1时，y′>0.所以y＝x3－3x在(－∞，－1)上递增，(－1,1)上递减，(1，＋∞)上递增．当x＝－1时，y取得极大值(－1)3－3×(－1)＝2；当x＝1时，y取得极小值13－3×1＝－2.因此，a的取值范围为－2<a<2.7．已知平面向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若|a|＝2，|b|＝3，a·b＝－6，则的值为( ) A． B．－ C． D．－【答案】B【解析】由已知得，向量a＝(x1，y1)与b＝(x2，y2)反向，3a＋2b＝0，即3(x1，y1)＋2(x2，y2)＝(0,0)，得x1＝－x2，y1＝－y2，故＝－8．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠A的平分线交BC于D，若AB＝4，且＝＋λ(λ∈R)，则AD的长为( )A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】因为B，D，C三点共线，所以有＋λ＝1，解得λ＝，如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点M，N，则＝，＝，经计算得AN＝AM＝3，AD＝3.9．设函数f(x)=x3cosx+1.若f(a)=11,则f(-a)= .【答案】-9【解析】f(a)+f(-a)=a3cosa+1+(-a)3cos(-a)+1=2,而f(a)=11,故f(-a)=2-f(a)=2-11=-9. 10．若函数f(x)＝x3－x2＋ax＋4恰在上单调递减，则实数a的值为________．【答案】－4【解析】∵f(x)＝x3－x2＋ax＋4，∴f′(x)＝x2－3x＋a.又函数f(x)恰在上单调递减，∴－1,4是f′(x)＝0的两根，∴a＝－1×4＝－4.11．函数f(x)＝的单调递减区间是________．【答案】(0,1)，(1，e)【解析】令f′(x)＝＜0，得0＜x＜e，又因为函数f(x)的定义域为(0,1)∪(1，＋∞)，所以函数f(x)＝的单调递减区间是(0,1)，(1，e)．12．设集合，.（1）若,求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：求解（1）、（2）之前，先将集合化简．（1）问中将代入中不等式可将集合求出，进而求出集合；（2）试题解析：由题意知．（1）当时，．∴．（2）∵，∴，此时必有．∴,得，故实数的取值范围为．考点：1.集合的表示；2.集合之间的关系；3.不等式的解法．13．已知函数f(x)＝＋ln x.(1)当a＝时，求f(x)在上的最大值和最小值；(2)若函数g(x)＝f(x)－x在上为增函数，求正实数a的取值范围．【答案】(1) 最大值是0，最小值是ln 2－1 (2)【解析】(1)当a＝时，f(x)＝＋ln x，f′(x)＝，令f′(x)＝0，得x＝2.∴当x∈时，f′(x)＞0，故f(x)在(2，e]上单调递增．∴f(x)在区间上有唯一的极小值点，故f(x)min＝f(x)极小值＝f(2)＝ln 2－1.又∵f(1)＝0，f(e)＝＜0.∴f(x)在区间上的最大值f(x)max＝f(1)＝0.综上可知，函数f(x)在上的最大值是0，最小值是ln 2－1.(2)∵g(x)＝f(x)－x＝＋ln x－x，∴g′(x)＝(a＞0)，设φ(x)＝－ax2＋4ax－4，由题意知，只需φ(x)≥0在上恒成立即可满足题意．∵a＞0，函数φ(x)的图象的对称轴为x＝2，∴只需φ(1)＝3a－4≥0，即a≥即可．故正实数a的取值范围为.14．在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,若m=（sin2,1）,n=(-2,cos 2A+1),且m ⊥n.(1)求角A的度数;(2)当a=2,且△ABC的面积S=时,求边c的值和△ABC的面积.【答案】(1)π (2)C=B【解析】解:(1)由于m⊥n,所以m·n=-2sin2+cos 2A+1=1-2cos2+2cos2A-1=2cos2A-cosA-1=(2cosA+1)(cosA-1)=0.所以cosA=-或1(舍去),即角A的度数为π.(2)由S=及余弦定理得tanC=,∴C==B.又由正弦定理=得c=2,所以△ABC的面积S=acsinB=.15．已知x0，x0＋是函数f(x)＝cos2－sin2ωx(ω＞0)的两个相邻的零点．(1)求f的值；(2)若对∀x∈，都有|f(x)－m|≤1，求实数m的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】(1)f(x)＝＝＝＝＝＝.由题意可知， f(x)的最小正周期T＝π，∴＝π，又∵ω＞0，∴ω＝1，∴f(x)＝sin.∴f＝sin＝sin＝.(2)|f(x)－m|≤1，即f(x)－1≤m≤f(x)＋1，∵对∀x∈，都有|f(x)－m|≤1，∴m≥f(x)max－1且m≤f(x)min＋1，∵－≤x≤0，∴－≤2x＋≤，∴－1≤sin≤，∴－≤sin≤，即f(x)max＝，f(x)min＝－，∴－≤m≤1－.故m的取值范围为16．已知函数．（1）求的最小正周期；（2）若，求在区间上的值域．【答案】(1);(2).【解析】试题分析：（1）先由诱导公式及两角的正弦公式将原式展开，再用二倍角公式及半角公式降幂，再用和角公式化为一个角的三角函数，用周期公式求出周期;（2）由不等式性质及所给所在的区间求出的范围，结合正弦（余弦）函数图像求出sin()的范围，再用不等式性质求出的值域.试题解析： 2分4分6分（1）所以． 8分（2），因为，所以，所以，，所以在区间上的值域为． 12分考点：1.两角和与差的三角公式；2.倍角公式；3.周期公式；4.三角函数图像与性质. 17．已知等比数列{a n}满足a n＋1＋a n＝9·2n－1，n∈N*.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设数列{a n}的前n项和为S n，若不等式S n＞ka n－2对一切n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．【答案】（1）a n＝3·2n－1，n∈N*（2）【解析】(1)设等比数列{a n}的公比为q，∵a n＋1＋a n＝9·2n－1，n∈N*，∴a2＋a1＝9，a3＋a2＝18，∴q＝＝2，∴2a1＋a1＝9，∴a1＝3.∴a n＝3·2n－1，n∈N*.(2)由(1)知S n＝＝3(2n－1)，∴3(2n－1)＞k·3·2n－1－2，∴k＜2－.令f(n)＝2－，则f(n)随n的增大而增大，∴f(n)min＝f(1)＝2－＝.∴k＜.∴实数k的取值范围为.18．如图，点C是以AB为直径的圆上的一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE＝BC.(1)证明：EO∥平面ACD；(2)证明：平面ACD⊥平面BCDE.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】(1)如图，取BC的中点M，连结OM、ME.在△ABC中，O为AB的中点，M为BC的中点，∴OM∥AC，在直角梯形BCDE中，DE∥BC，且DE＝BC＝CM，∴四边形MCDE为平行四边形，∴EM∥DC，∴面EMO∥面ACD，又∵EO⊂面EMO，∴EO∥面ACD.(2)∵C在以AB为直径的圆上，∴AC⊥BC，又∵面BCDE⊥面ABC，面BCDE∩面ABC＝BC，∴AC⊥面BCDE，又∵AC⊂面ACD，∴面ACD⊥面BCDE.。

1．设全集U ＝R ，A ＝{x |2x (x —2)<1}，B ＝{x |y ＝ln (1－x )}，则图中阴影部分表示的集合为( )．A ．{x |x ≥1}B ．{x |1≤x <2}C ．{x |0<x ≤1}D ．{x |x ≤1}【答案】B【解析】由图中阴影部分表示集合A ∩∁U B .A ＝{x |x (x －2)<0}＝{x |0<x <2}，B ＝{x |1－x >0}＝{x |x <1}，∴∁U B ＝{x |x ≥1}，∴A ∩∁U B ＝{x |1≤x <2}．2．若集合M ＝{}6x N x *∈<，N ＝{}12x x -≤，则M ∩(∁R N )( )． A ．(－∞，－1)B ． B ．(－1,0)∪(0,2]C ．D ．(－1,2]【答案】B 【解析】由题意知2ln(1)01040x x x ⎧+≠⎪+>⎨⎪-≥⎩解得x ∈(－1,0)∪(0,2]6．若函数tan ,0()2(1)1,0x x f x a x x π⎧-<<⎪=⎨⎪-+≥⎩在(,)2π-+∞上单调递增，则实数a 的取值范围( )A.(0,1]B.(0,1)C.[1,)+∞D. (0,)+∞【答案】A【解析】试题分析：因为针对分段函数的单调性需要具备两个条件，一是各段内要单调，二就是在临界点前后出要保持一致的单调性.由于函数()f x 在02x π-<<上是单调递增的，所以在0x ≥方面需要满足(0)00f a ≥⎧⎨>⎩即100a a -+≥⎧⎨>⎩，所以01a <≤.故选A. 考点：1.分段函数的单调性.2.正切函数的性质与图像.3.一次函数的单调性.7．已知函数322()3(1)1(0)f x mx m x m m =+--+>的单调递减区间是(0,4),则m =( )A. 3B.13 C. 2 D. 12 【答案】B【解析】试题分析：由函数322()3(1)1(0)f x mx m x m m =+--+>，所以2'()36(1)3(22)f x mx m x x mx m =+-=+-.令'()0f x =得12220,m x x m -==.又因为单调递减区间是(0, 4)，所以可以得到220m m -<且224m m -=，解得13m =.故选B. 考点：1.函数的导数.2.函数的单调区间.3.含参数的数值的判定.8．若命题“0932,2<+-∈∃ax x R x ”为假命题，则实数a 的取值范围是 【答案】]22,22[-【解析】试题分析：原命题的否命题为“2,2390x R x ax ∀∈-+≥”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需294290a ∆=-⨯⨯≤，解得：a -≤≤案为：]22,22[-．考点：命题的真假判断与应用；函数恒成立问题． 9．已知集合，，则 . 【答案】【解析】试题分析：本题中集合的元素是曲线上的点，因此A B 中的元素是两个曲线的交点，故我们解方程组2101x y y x ++=⎧⎨=-⎩，得10x y =⎧⎨=⎩或23x y =-⎧⎨=⎩，所以A B {(2,3),(1,0)}=-． 考点：集合的运算．10．已知f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋a 2在x ＝1处有极值为10，则a ＋b ＝________.【答案】－7【解析】f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，当x ＝1时，函数取得极值10，得2'(1)320(1)110f a b f a b a =++=⎧⎨=+++=⎩解得411a b =⎧⎨=-⎩或33a b =-⎧⎨=⎩当a ＝－3，b ＝3时，f ′(x )＝3x 2－6x ＋3＝3(x －1)2在x ＝1两侧的符号相同，所以a ＝－3，b ＝3不符合题意舍去．而a ＝4，b ＝－11满足f ′(x )在x ＝1两侧异号，故a ＋b ＝－7.11．设函数f (x )＝x (e x ＋a e －x )(x ∈R)是偶函数，则实数a ＝________.【答案】－1【解析】g (x )＝e x ＋a e －x 为奇函数，由g (0)＝0得a ＝－1.12．若函数x x k k x f 212)(⋅+-=在其定义域上为奇函数，则实数=k . 【答案】1±【解析】试题分析：小题可采用带特殊值法()()11f f =-求得1k =±，检验此时()f x 在1x =处有定义.考点：奇函数定义及特殊值法.13．已知)32(log )(22--=x x x f 的单调增区间为 .【答案】()3,+∞【解析】试题分析：对数函数为外函数求单调区间一定注意先求定义域，即2230x x -->，让后再利用同增异减的原则，因为外函数增只需找内函数的增即可.考点：复合函数单调性.14．定义在R 上的函数||)1ln(2x x y ++=，满足)1()12(+-x f x f ＞，则x 的取值范围是 . 【答案】2x >或0x <．【解析】试题分析：因为函数||)1ln(2x x y ++=是偶函数，且在()0,+∞上单调递增，在(),0-∞上单调递减，由)1()12(+-x f x f ＞，得121x x +<-，解得2x >或0x <．考点：函数的奇偶性，与函数的单调性．15．若))3((.2),1(1,2,2)(21f f x x g x e x f x 则⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=-的值为 . 【答案】2【解析】试题分析：()()()()()2113lg 31122f f f f e -=+===． 考点：分段函数求值．16．已知命题p ：∀x ∈，x 2-a≥0，命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2-a ＝0，若“p 且q”为真命题，求实数a 的取值范围．【答案】a ＝1或a≤－2【解析】试题分析：求出命题p 为真命题的a 的范围，再通过分类讨论求出q 为真命题的a 的范围，“命题p ∧q”为真命题，即命题q 命题p 都是真命题，写出a 的范围．.试题解析：由“p 且q”为真命题，则p ，q 都是真命题．p ： x 2≥a 在上恒成立，只需a≤(x 2)min ＝1，所以命题p ：a≤1； 4分q ：设f(x)＝x 2＋2ax ＋2－a ，存在x 0∈R 使f(x 0)＝0，只需∆＝4a 2－4(2－a)≥0，即a 2＋a －2≥0⇒a≥1或a≤－2，所以命题q ：a≥1或a≤－2. 8分由1,12a a a ⎧⎨-⎩≤≥或≤得a ＝1或a≤－2 故实数a 的取值范围是a ＝1或a≤－2. 12分.考点：命题的真假判断与应用．欢迎下载，资料仅供参考!!!。

高考数学复习让数学成绩快速提升到135分的超强秘方
二、基本概念是根本
基本概念要一个字一个字理解并记忆，要准确掌握基本概念的内涵外延。

只有思维钻进去才能了解内涵，思维要发散才能了解外延。

只有概念过关，作题才能又快又准。

三、作业可巩固所学知识
作业一定要认真做，不要为节约时间省步骤，作业不要自检，全面暴露存在的问题是好事。

四、难题要独立完成
想得高分一定要过难题关，难题的关键是学会三种语言的熟练转换。

(文字语言、符号语言、图形语言)
第二部分：复习方法
一、加倍递减训练法
通过训练，从心理上、精力上、准确度上逐渐调整到考试的最佳状态，该训练一定要在专业人员指导下进行，否则达不到效果。

二、考前不要做新题
考前找到你近期做过的试卷，把错的题重做一遍，这才是有的放矢的复习方法。

第三部分：考试方法
一、良好心态
考生要自信，要有客观的考试目标。

追求正常发挥，而不要期望自己超长表现，这样心态会放的很平和。

沉着冷静的同
时也要适度紧张，要使大脑处于最佳活跃状态。

二、考试从审题开始
审题要避免猜、漏两种不良习惯，为此审题要从字到词再到句。

三、学会使用演算纸
要把演算纸看成是试卷的一部分，要工整有序，为了方便检查要写上题号。

四、正确对待难题
难题是用来拉开分数的，不管你水平高低，都应该学会绕开难题最后做，不要被难题搞乱思绪，只有这样才能保证无论什么考试，你都能排前几名。

以上就是小编为大家准备的2019年高考数学复习让数学成绩快速提升到135分的超强秘方，希望给大家带来帮助。

艺考生文化课怎样快速提分?艺考生文化课怎样快速提分?新一届的艺考生身上肩负的压力不容小觑，由于时间短任务重，想要摸索出一条行之有效的复习方法，来提高自身的学习效率，考生需要掌握以下3大提分技巧。

1、把握知识总体，分层次学习高三阶段的文化课复习，需要把握住总体，从总体上掌握住各科的知识体系，以便在最短的时间掌握各科的知识内容，并对所了解的知识内容进行分层次学习。

2、分清主次，突击重点是在有限的学习时间内，把学习效率最大化。

要学习分清各科知识点的现状，哪些是基础知识点，哪些是常考点，哪些是主干知识点等，让学习一目了然简单直接，可以在很大程度上提高考生的学习效率。

3、夯实基础，学会大胆取舍文化课基础是艺术生的软肋，高三阶段由于专业课的学习，导致文化课长时间搁浅，艺考结束后再回到课堂，发现自己早已跟不上学习的节奏，而容易自暴自弃，自信心很容易遭受打击而一蹶不振。

历史发挥真题引领作用在历史复习的时间安排上，因为艺术生文化基础相对薄弱，应根据自己的学习情况把一轮、二轮糅合在一起。

3月、4月复习时，按照古代、近代、现代的时间顺序和世界、中国的空间顺序进行知识整合。

在每个阶段中又按政治、经济、思想分为小专题，理清知识间的纵横联系。

5月，集中学习文史常识和热点问题，重点进行查漏补缺。

在平时的复习中，考生应加大材料阅读练习，发挥真题引领作用。

运用近几年的高考真题进行练习和训练，真题训练，能让学生感受到命题的模式，更好地把握复习重点，了解重要史观的核心内容，提高阅读和解析材料的能力等等。

地理提高读图能力地理考点主要集中在地图与空间定位、地球的运动、天气与气候、工农业生产布局、人口与城市化、环境问题、可持续发展等几个方面。

艺术生进行地理科目复习时，注意识记重要地理事物的名称和空间位置;熟练判读各种比例尺的地图和地形剖面图，并能根据要求绘制简单的地理图表。

提高自己的读图能力能够直接影响地理成绩、乃至文科综合成绩。

而读图能力的培养和提高要靠日积月累，并不是一朝一夕就能奏效的。

1．设全集U＝R，A＝{x|2x (x—2)<1}，B＝{x|y＝ln (1－x)}，则图中阴影部份表示的集合为( )．2．若集合M＝{}6 x Nx*∈<，N＝{}12x x-≤，则M∩(∁R N)( )．3．已知全集U＝R，集合A＝{}2ln(1),y y x x R=+∈，集合B＝{}21x x-≤则如图所示的阴影部份表示的集合是( )．4．已知概念在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)知足f(x)＋g(x)＝a x－a－x＋2(a>0且a≠1)，若g(2)＝a，则f(2)＝( )．5．函数f(x)＝1ln(1)x+＋24x-的概念域为( )．6．若函数tan,0()2(1)1,0x xf xa x xπ⎧-<<⎪=⎨⎪-+≥⎩在(,)2π-+∞上单调递增，则实数a的取值范围( )7．已知函数322()3(1)1(0)f x mx m x m m=+--+>的单调递减区间是(0,4),则m=( ) 8．若命题“932,2<+-∈∃axxRx”为假命题，则实数a的取值范围是9．已知集合，，则 . 10．已知f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值为10，则a＋b＝________.12．若函数xxkkxf212)(⋅+-=在其概念域上为奇函数，则实数=k .13．已知)32(log)(22--=xxxf的单调增区间为 .14．概念在R上的函数||)1ln(2xxy++=，知足)1()12(+-xfxf＞，则x的取值范围是 .15．若))3((.2),1(1,2,2)(21f f x x g x e x f x 则⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=-的值为 . 16．已知命题p ：∀x ∈，x 2-a≥0，命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2-a ＝0，若“p 且q”为真命题，求实数a 的取值范围．。